人教版高中物理必修二教案探究弹性势能的表达式

高中物理学习材料桑水制作5 探究弹性势能的表达式1.知道探究弹性势能表达式的思路。

2.理解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的因素。

3.理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

4.掌握利用图象计算变力做功的思想及方法。

重点：1.探究弹性势能表达式的过程及方法。

2.弹力做功与弹性势能的关系。

3.利用微元法和图象法计算变力的功。

难点：利用微元法和图象法计算变力做功的方法。

一、弹性势能1.概念发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有______的相互作用而具有的势能。

【答案】弹力2.决定弹性势能大小的相关因素的猜想弹性势能与重力势能同属于_势能_，由此影响弹性势能的因素猜想如下：【想一想】运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。

二、弹性势能(变化)大小探究1.弹力做功特点随弹簧________的变化而变化,还因______的不同而不同。

2.弹力做功与弹性势能的关系【答案】形变量弹簧减少增加3.“化变为恒”求拉力做功W总=F1Δl1+F2Δl2+…+________。

4.“F-l”图象面积的意义表示__________的值。

【答案】F nΔl n 弹性势能【判一判】(1)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。

( )(2)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同。

( )(3)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加。

( )提示：弹力做功多少除与它的形变量有关外，还与它的劲度系数有关，(1)错，(2)对；弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，(3)错。

弹性势能的理解【探究导引】蹦床运动是小朋友们都爱玩的活动，请思考以下问题：(1)小朋友在蹦床上跳得为何比平常高？(2)为何小朋友在蹦床上越用力跳，蹦床下陷得越深？(3)小朋友们停止跳动了，为什么他们不能马上停下来？【要点整合】1.弹性势能的产生及影响因素2.弹性势能与弹力做功的关系如图所示，O为弹簧的原长处。

探究弹性势能的表达式【教学重点】1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。

2．理论探究的方法。

【教学难点】1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

2．图象方法解决问题。

【教学目标】1．理解重力势能。

2．知道重力势能的变化与重力做功的关系。

3．通过实验，验证机械能守恒定律。

理解机械能守恒定律。

用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。

4．了解自然界中存在多种形式的能量。

知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。

5．通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。

了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。

【教学过程】探究弹性势能科学探究在于通过学生自主的探索行为，变未知为已知。

其中是否会有实验，不是本质特征。

关于弹性势能表达式的探究，就不含实验。

这一探究活动意在检验以下两点：第一，既然已经知道功可能是能量变化的量度，而且重力势能的表达式确实是通过重力做功的分析得出的，那么能否想到弹性势能的表达式有可能通过弹力做功的分析而得出；第二，是否从前面利用极限思想的实例中受到启发而产生认知的迁移。

对212E kx P 的计算则无任何要求。

弹性势能的改变在射箭比赛中，运动员的手一松开，拉满弦的弯弓在恢复原状时就把利箭发射出去。

可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量。

物理学中，把物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能（elastic potential energy ）：拉开弹弓、上紧钟表的发条等，都是让物体具有弹性势能；在弹簧被拉长或被压缩时，弹簧中就存储了弹性势能；弹簧在恢复原状的过程中，它就对外做功。

经验告诉我们，弹性形变越大，在恢复原状时它对外做的功越多，具有的弹性势能就越大。

对于弹性势能的教学，通过具体实例让学生认识发生弹性形变的物体具有弹性势能，弹性势能与形变程度有关；通过迷你小实验体验弹性势能的变化是由弹力做功决定的，这与重力势能具有相同的特点。

《探究弹性势能的表达式》说课稿二、说教材（一）、教材的地位和作用《探究弹性势能的表达式》是人教版教材物理必修2第七章“机械能守恒定律”的第五节。

本节知识前面承接本教材的“重力势能”，后面是“动能和动能定理”这部分内容，所以学好这个本节知识为学好以后的“机械能守恒定律”打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。

本课包含的一些微积分思想，是以后学习中不可缺少的部分。

因此，本节内容在物理教学中具有不容忽视的重要的地位。

根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（二）、教学目标１、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

２、过程与方法（１）、通过猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

（２）、通过计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

３、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

本着物理学科新课程标准，在吃透教材基础上，我组确定了以下的教学重点和难点：（三）、教学的重、难点教学重点:探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点:推导拉伸弹簧时，类比以往知识用微分思想和积分思想合理推导弹性势能的表达式。

分析：１、弹性势能公式的探究过程反应之功、能关系转化的实质，这一思想在理解动能定理和机械能守恒的知识上非常重要；２、学生还没有形成微分、积分的思想，理解起来比较困难。

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、说教法我们都知道物理是一门“培养人的科学探究及物理实验能力”的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

5．探究弹性势能的表达式[学习目标] 1.知道探究弹性势能表达式的思路． 2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 3.理解探究过程中猜想、分析和转化的方法．(重点) 4.掌握求弹力做功时化变力为恒力的思想方法．(重点、难点)一、弹性势能1．弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．决定弹性势能大小相关因素的猜想(1)猜想依据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．(2)猜想结论弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．二、探究弹性势能的表达式1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋F nΔl n.4．“F­l”图象面积意义：表示力F做功的值．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．(×)(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(×)(3)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同．(√)(4)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D ．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关ABC [由弹性势能的表达式E p ＝12kl 2可知，弹性势能E p 与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，在弹性限度内，l 越大，E p 越大，A 、C 选项正确．E p 的大小还与k 有关，B 选项正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k 和形变量l 决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D 选项错误．]3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( ) A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的C [弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，弹性势能越大，C 正确；弹性势能属于弹簧，D 错误．]4.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )A ．弹力变大，弹性势能变小B ．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变小D ．弹力和弹性势能都变大D [将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大．故A 、B 、C 错误，D 正确．]弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧(1)物体发生了弹性形变(2)各部分间的弹力作用2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧(1)弹簧的形变量x(2)弹簧的劲度系数k3．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O 为弹簧的原长处．(1)弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.(2)弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W 弹＝－ΔE p . 4．弹性势能表达式(1)弹簧弹力随形变量x 的变化图线及围成面积的意义类比v ­t 图象的面积表示位移，F ­x 图象与x 轴所围的面积表示弹力的功，如图所示．所以当弹簧的形变量为x 时，弹力做功W 弹＝－12kx ·x ＝－12kx 2.(2)弹性势能的大小：E p ＝－W 弹＝12kx 2.【例1】 如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的变力F ，使木块缓慢向下移动0.1 m ，力F 做功2.5 J 时，木块再次处于平衡状态，此时力F 的大小为50 N ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)弹簧的劲度系数；(2)在木块下移0.1 m 的过程中弹性势能的增加量．思路点拨：①根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F 后平衡状态时弹簧的压缩量．②木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量．③弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功． [解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l 1.后来静止时，弹簧的压缩量为l 2，由胡克定律及平衡条件得，未施加力F 时，弹力F 1＝mg ＝kl 1＝20 N ，施加力F 后，弹力F 2＝F ＋mg ＝kl 2＝70 N 且l 2－l 1＝0.1 m联立以上各式得k ＝500 N/m. (2)由以上方程得l 1＝0.04 m ，l 2＝0.14 m ，根据以上数据作出F ­l 图象如图所示．在木块下移0.1 m 的过程中，弹力做负功，且W ＝－S 阴影＝－12×(20＋70)×0.1 J＝－4.5 J ，所以弹性势能的增加量ΔE p ＝－W ＝4.5 J.[答案] (1)500 N/m (2)4.5 J弹力做功与弹性势能的变化关系(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．1．两只不同的弹簧测力计A 、B ，劲度系数分别是k 1、k 2，(k 1>k 2)．现用相同的力F 拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx 2/2，则下列说法正确的是( )A ．A 的弹性势能大B ．B 的弹性势能大C ．A 、B 弹性势能相等D ．无法判断B [克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据E p ＝12kx 2可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确．]重力势能和弹性势能的对比弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能表达式E p＝12kx2E p＝mgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量地球附近的物体与地球所共有的能量联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化【例2】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功W F，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－W F，弹性势能增加W FC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mghD[可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功W F2＝－W G＝mgh，等于重力势能的增加，又由W F＝W F1＋W F2可知A、B、C错，D对．]理解弹性势能应注意的三个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧拉长或压缩弹性势能均为正值． (3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．2．如图所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )A ．重力做正功，弹力不做功B ．重力做正功，弹力做正功C ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功C [重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A 、B 错误；若用等长细绳代替弹簧，重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C 正确，D 错误．]课 堂 小 结1.弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加．弹力做了多少功，弹性势能就变化多少．2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度．3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长的弹性势能为零.知 识 脉 络1．如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是( )A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D．以上说法均有可能C[竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确．]2．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大D[由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．] 3．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )AD[因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F­x图象为倾斜直线，A对，B错；因为E p∝x2，所以D对，C错．]。

7.5探究弹性势能的表达式教案一、教材分析这节学习时，要着重体会探究的过程和所用的方法，复习用到的知识，不要求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能的表达式解题。

这是本节课的定位，所以本节课借弹性势能的表达式重点体会科学探究的一般方法，运用科学探究的方法。

本节是先引出什么是弹性势能，然后以弹簧为例探究弹性势能与什么因素有关，弹性势能与拉力所做的功之间的关系以及如何计算拉力所做的功进而得到弹性势能的表达式。

从整体上看，内容的安排完全符合人们认识事物的思维过程。

二、教学目标1.知识目标（1）善于通过观察现象，提出疑问和猜想。

（2）知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关（3）会操作实验，知道探究弹性势能表达式的思路2.过程与方法（1）学会能提出问题，善于质疑，善于猜想（2）设计方案，检验推理猜想的正确性（3）经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能3．情感态度与价值观（1）通过自己提出问题，自己解决问题，提高对物理的学习兴趣和信心，增进学习的乐趣（2）通过自评和互评调动学习的积极性、增进同学友谊、懂得尊重别人。

三、教学重点难点重点：让学生体验探究的过程，体验知识迁移、类比的推理方法。

难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

四、学情分析通过近一学年的物理学习，学生已经初步体验到科学探究的一般方法，以及对重力势能的研究中学会了功和能之间的关系，学生已具有一定的知识迁移能力。

因此让学生通过探究的方式，体会探究过程，类比之前学过的知识得出弹性势能表达式。

关键的问题是如何研究拉力的功，同样让学生回忆并类比于研究匀变速直线运动的位移的方法，将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，而且上一节课中研究当路径是曲线的时候，研究重力所做的功也是将曲线分成很多近似认为是直线来处理的，这点学生也是容易想到的。

五、教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

六、课前准备1．学生的学习准备，阅读书本，准备小实验材料。

第五节探究弹性势能的表达式教学目标：（一）知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

（二）过程与方法1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

（三）情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

教学重点：探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学方法：实验观察法、分析归纳法、迁移法。

教学用具：弹簧（两根，劲度系数不同），小物块，多媒体课件。

教学过程：（一）引入新课演示实验，如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象。

实验现象：现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

结论：弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

多媒体演示（《撑杆中的弹性势能》），发生形变的物体，具有弹性势能．举例说明物体具有弹性势能：A、卷紧的发条B、被拉伸或压缩的弹簧C、击球时的网球拍D、拉开的弓引入新课：发生弹性形变的物体具有弹性势能，弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

（二）新课教学一、多媒体展示（三类：张弓射箭、撑杆跳高、弹簧），激发学生的兴趣。

提问：这些情境中物体的共同特征是什么？学生：杆、弓和弹簧都发生弹性形变，产生了弹力，能够对外做功，说明它们存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。

老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象后面的探究过程要用到）学生：胡克定律F=KX，能，可以作图1。

7.5 探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

二、过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

三、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学过程一、引入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

二、新课教学教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考讨论，教师点拨归纳：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。

探究弹性势能的表达式教学目标理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．教学重点1．探究弹性势能公式的过程和所用方法．2．理论探究的方法．教学难点1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式．2．图象方法解决问题．教学手段弹簧(两根，劲度系数不同)，小物块，多媒体．教学活动[新课导入][实验演示]一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。

师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢?生：小车速度减小了．师：小车速度为什么减小了?生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了，生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．师：这种能量与什么因素有关?生：与弹簧弹力做功有关．师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫做什么能呢?生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能．师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素[新课教学]师：大家现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关。

生1：可能与弹簧的劲度系数有关，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．生2：我想应该与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹力越大，弹性势能越大。

师：要想验证刚才雨个同学的想法，我们应该怎样做?生：可以通过实验先来粗略验证一下。

探究弹性势能的表达式一、学习目标 (一)知识与技能1.知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关2.知道探究弹性势能表达式的思路 (二)过程与方法1.学会能提出问题,善于质疑,善于猜想2.设计方案,检验推理猜想的正确性3.经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能 (三)情感态度与价值观通过自己提出问题,自己解决问题,提高对物理的学习兴趣和信心,增进学习的兴趣教学过程： 一、复习导入什么叫势能，势能产生的两个原因？阅读教材55页和66页最后一段小字 学生思考并答： 1、相互作用----存在力 2、位置----发生相互作用的物体间有相对位置进一步提问：什么 叫重力势能 ？依据重力势能产生的两个原因分析，势能的影响因素1、物体与地球间--重力2、物体与地球间的相对距离---高度h 总结出：E p 与mg 、h 有关 二、观察图片、引入概念。

观察三幅图片，运动员撑杆跳过程中弯曲的杆、手紧握圆环时的圆环和跳水运动员起跳过程弯曲的起跳板。

观察教师手中弹簧的拉伸，学生体会自己手中的橡皮筋拉长。

提出问题：这些物体的共同特点是什么？学生思考，抽取个别学生回答。

以上物体共同点： 发生了弹性形变（非塑性形变）教师从势能产生的原因分析：从力的角度，有弹力； 物体各部分之间发生相对位置---形变 ；满足势能产生条件，故具有势能。

引入弹性势能概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能 三、提出猜想1、猜一猜弹性势能与那些物理量有关？ 粗略的估计只是猜测，这种方法得出的结论不可靠，但实际与什么有关，需要更科学的推理、论证。

复习重力势能的制约因素：mg 、h ，从势能产生的两个原因类比：相互作用的力和相对位置。

弹性势能：E p ，与F 弹、物体各部分间相对位置—形变Δl 有关， 学生思考：F 弹公式： F 弹 =k Δl, 并分析综合得E p 与k 、 Δl 有关 2、再猜：类比重力势能,弹性势能是否有相似的表达式？以举重为例，分析规律：1、举高重物，mg 不变,h 增大， E p 增大， E p 与h 成正比。

人教版高中物理必修2第7章第5节探究弹性势能的表达式【知识与技能】1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.2.进一步了解功和能的关系.【过程与方法】1.用与重力势能类比的方法，猜想决定弹性势能大小的因素.2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.3.让学生经历由猜想到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程.【情感态度与价值观】1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.【教学重难点】★教学重点1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系.★教学难点1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.【教学过程】★重难点一、对弹性势能的理解及探究过程★1．弹性势能的产生及影响2．探究弹性势能表达式的思路(1)探究过程阶段的划分①类比重力势能的决定因素，猜想弹性势能的决定因素，构建弹性势能的表达式；②类比重力势能的定义方法，弄清弹簧的弹力所做的功与弹性势能的关系；③计算弹簧的弹力所做的功；④由弹力做功的表达式定义弹性势能。

(2)各个探究环节中运用的科学方法①类比、迁移、猜想和构思；②微积分的思路：分割→转比→求和。

3．弹性势能的表达式 弹簧弹性势能的表达式为212p E kl★特别提醒(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。

(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。

对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。

(3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力【典型例题】在水平地面上固定一竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量m ＝2．0 kg 的物块相连，物块处于静止状态，如下图．假设再在上端轻放一个质量为M ＝5．0 kg 的物块，系统再次平衡时，弹簧又向下压缩了0．10 m ，求：〔1〕弹簧的劲度系数；〔g 取10 m/s 2〕〔2〕作出F-l 图象，求物块下移0．10 m 过程中增加的弹性势能．【答案】 〔1〕500 N/m 〔2〕图见解析 4．5 J【解析】〔1〕由题知，在弹簧上端放一个5．0 kg 的物块，压缩量为0．10 m ，根据胡克定律Mg ＝kx即k ＝Mg x ＝5100.1N/m ＝500 N/m 〔2〕根据以上数据作出F-l 图象如下图．F 1＝mg ＝2×10 N ＝20 Nl 1＝mg k ＝20500m ＝0．04 m F 2＝〔M ＋m 〕g ＝7×10 N ＝70 N l 2＝()M m g x＋＝0．14 m 图中阴影局部的面积就表示弹力所做的功，即增加的弹性势能 ΔE p ＝20702＋×〔14－4〕×10－2J ＝4．5 J ★重难点二、弹力做功与弹性势能的关系★1．关系：弹性势能只与相应的弹力做功有关，弹力做正功时，弹性势能减少，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时，弹性势能增加，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。