基于模型的多尺度间歇过程性能监控

2004年1月系统工程理论与实践第1期　文章编号:100026788(2004)0120097206基于模型的多尺度间歇过程性能监控郭　明,谢　磊,王树青(浙江大学工业控制技术国家重点实验室,浙江杭州310027)摘要:　利用神经网络对间歇过程的非线性和动态特征进行描述,神经网络的预测残差则利用多尺度主元分析进行建模,将多尺度主元分析扩展用于间歇过程的监控Λ这一方法突破了传统多向主元分析单模型、线性化的建模方式,是一种多模型非线性建模方法Λ它利用小波将每一残差信号分解为各个尺度上的近似部分和细节部分,而主元分析则用于分别建立各个尺度上的统计模型Λ通过对实际工业链霉素发酵过程数据的分析,表明文中所提出的方法与传统的多向主元分析方法相比,能够更早地发现故障,获得更好的监控性能Λ关键词:　间歇过程;神经网络;主元分析;小波分析;链霉素发酵中图分类号:　T P277 文献标识码:　A M odel Based M u ltiscale Perfo rm ance M on ito ringfo r Batch P rocessesGU O M ing,X IE L ei,W AN G Shu2qing(N ati onal Key L ab of Indu strial Con tro l T echno logy,In stitu te of A dvanced P rocess Con tro l,Zhejiang U n iversity, H angzhou,310027,Ch ina)Abstract:　Batch p rocess is one of the mo st i m po rtan t p rocesses in chem ical indu stry,and how to mon i2to r the perfo rm ance of batch p rocesses has al w ays been one of the mo st active research areas in p rocesscon tro l.In th is paper,neu ral netw o rk(NN)is u sed to describe the non linear and dynam ic behavi o r ofbatch p rocesses,and the p redicted residuals of NN is modeled th rough the ex ten si on of m u ltiscale p rin2ci pal componen t analysis(M SPCA)to batch p pared to the m u lti w ay p rinci pal componen tanalysis(M PCA)w ith a linear model,the p ropo sed m ethod is a m u lti2model,non linear model2bu iltm ethod.Each of the residuals is decompo sed in to the app rox i m ati on s and details u sing w avelet analysis,and p rinci pal componen t analysis is emp loyed to develop a statistical model at each scale.T he advan tageof p ropo sed m ethod over the traditi onalM PCA is demon strated on the indu strial strep tom ycin ferm en ta2ti on p rocess,and the s m aller detecti on delay is also ob tained.Key words:　batch p rocess;neu ral netw o rk;p rinci pal componen t analysis(PCA);w avelet analysis;strep tom ycin ferm en tati on1　引言计算机技术的迅速发展和先进控制理论的大量应用,生产过程中能被测量和处理的变量越来越多,同时对工艺、设备及控制系统运行的可靠性与安全性要求也越来越高Λ如何从生产过程的历史数据库中挖掘出隐藏的有用信息,从而对系统进行监控,已成为越来越迫切的需要Λ多变量统计方法由于可以从大量的数据中提取重要的系统特征,在生产过程中得到广泛研究与成功应用Λ其中,有关主元分析(P rinci p al Com ponen t A nalysis,PCA)的理论研究和应用相对较多[1,2]Λ就基于PCA的过程监控方法而言,大多数的研究是基于Ho telling T2统计量和平方预测误差SPE统计量,通过采用SPE贡献图和主元得分贡献图收稿日期:2002212216资助项目:国家高技术发展计划(863计划,(2001AA413110)) 作者简介:郭明(1977-),男,湖北襄樊,博士研究生,主要研究化工过程性能监控与评估,故障诊断等,Em ail:guo_ m ing2000@去分离故障Λ但从本质上讲,PCA 适用于稳态线性过程,并以样本观测相互独立,不存在序列相关性为假设前提Λ但大多数的实际工业生产过程,并不满足这一假设Λ针对样本的序列相关性,文[3]提出了动态主元分析(D ynam ic PCA ),使PCA 可以扩展用于解决此类问题Λ文[4]提出非线性主元分析(N on linear PCA )用于解决变量之间存在严重非线性的问题Λ间歇过程作为一种重要的生产方式,与连续过程相比,间歇过程具有启停频繁、动态特性变化快、时序操作严格等特点Λ间歇过程的监控和故障诊断更具挑战性Λ目前间歇过程的监控方法大多是基于文[5]提出的多向主元分析(M u lti w ay PCA ,M PCA ),通过假定所有批次的生产时间相同,将间歇过程的三维数据矩阵按时间展开为二维矩阵,从而进行PCA 分解Λ但是,M PCA 仍然是一种线性模型,对于具有严重非线性的间歇生产过程,每一批次的生产时间并不相同,这一方法往往难以保证故障检测的及时性和准确性Λ本文提出一种基于模型的多尺度间歇过程监控方法,以解决间歇过程的非线性建模及故障检测问题Λ2　基于模型的多尺度建模问题2.1　模型的建立传统的基于PCA 的系统性能监控方法都是直接根据过程的测量变量y 建立相应的统计模型,由于变量之间往往存在复杂的非线性关系,导致建立的模型对故障不够灵敏,造成误报和漏报Ζ本文提出根据过程与模型的残差建立相应的模型,如图1所示Ζ图中d 为未知扰动,y s 为设定值向量,e 为过程实际输出y 与模型预测输出yδ的差值Ζ图中的模型可以是用微分方程形式描述的机理模型,也可以是用神经网络建立的黑箱模型Ζ在完全理想且无外界干扰的情况下,残差e 等于零Ζ实际上,由于各种因素的作用(如干扰、模型简化近似等),在正常操作条件下,残差e 只能是接近于零的向量,由中心极限定理,可以认为其服从正态分布Ζ当过程出现故障时,过程输出与模型预测输出的差值e 将显著增大Ζ由于过程的非线性部分已由模型所描述,残差e 对于由过程的非线性和设定值引起的变化相对不敏感,从而大大增强了故障的识别能力Ζ图1中的M SPCA 表示多尺度主元分析,这将在下面具体叙述Ζ图1　基于模型的系统性能监控示意图2.2　多尺度的PCA 性能监控传统的基于PCA 的性能监控方法都是在单一尺度上考察系统,但对于实际工业过程而言,不同的事件具有不同的时空局部特征(如不同随机干扰信号的功率谱密度函数随时间或频率而不同,各种变量的采样周期相差也较大),所以历史数据库中记录的数据实际上是不同尺度上发生事件的总和,严格讲应在不同的尺度上分别建立相应的模型Λ小波由于在时域—频域同时具有良好的局部化性质,且在不同的尺度上具有不同的分辨率,在信号的去噪、数据压缩、故障诊断等众多领域获得广泛应用Λ多尺度主元分析[6](M u ltiscale PCA ,M SPCA )是由B ak sh i 于1998年提出Λ它正是将小波分析在不同尺度上提取信号特征的能力与主元分析去除变量间相关性的能力结合起来,对系统进行监控Λ文[6]中的M SPCA 方法都是针对连续稳态过程,本文将其扩展用于间歇过程的监控Λ2.2.1　主元分析对于归一化后的数据矩阵X m ×n (m 为采样点数,n 为传感器数)的相关系数矩阵R =X T X(m -1)作奇异值分解,R =UDU T (1)89系统工程理论与实践2004年1月式中U n ×n 为酉矩阵,D 为对角矩阵,D =diag (Κi =1,…,n )Ζ其中U =[u 1,u 2,…,u n ]构成R n 空间的一组标准正交基ΖX 在基底U 各方向上的方差为Κi (i =1,2,…,n ),且满足Κ1>Κ2>…>Κn ΖU 的前k 个线性无关的向量P =[u 1,u 2,…,u k ]构成主元子空间S δ的基底,后n -k 个向量P ～=[u k +1,u k +2,…,u n ]构成残差子空间S ～的基底Ζ主元数k 可以根据某一标准来选取,通常采用的是方差累计和百分比Ζ即当k 个主元的方差贡献率大于某一事先确定的水平(常选85%)时,认为前k 个主元包含了原变量的大部分信息Ζ进一步地,数据矩阵X 可以分解为X =TP T +X ～=TP T +T ～P～T (2)式中T 和T ～分别为主元和残差得分矩阵Ζ一旦PCA 模型建立之后,对于任一时刻新采集的数据向量x ∈R n (已归一化)可以分解为x =x δ+x ～=C δx +C ～x(3)式中x δ和x ～分别为x 在子空间S δ和S ～上的投影,C δ和C ～分别为相应的投影算子矩阵,C δ=P P T ,C ～=P ～P ～T =I -C δΖPCA 通过坐标轴的旋转和正交变换消除了变量之间的相关性,并通过在主元子空间和残差子空间分别建立相应的统计模型,从而对系统进行监控Ζ具体就是建立T 2和SPE 两个统计量Ζ本文主要利用残差空间的S P E 统计量对系统进行监控Ζ其定义为SPE =‖C ～x ‖2ΦQ Α(4)式中,Q Α为SPE 统计量的控制限,在测量变量满足相互独立,服从正态分布的条件下,Q Α有如下表达式[7]:Q Α=(11+c Αh 02(2(1+(2h 0(h 0-1)(211 h 0(5)(i =6n j =k +1Κi j ,　i =1,2,3(6)h 0=1-(1(3 3(22(7)式中,c Α为高斯分布(1-Α)%的置信限Ζ若SPE 值小于Q Α,则认为系统处于正常操作条件;反之,则认为系统发生了异常Ζ2.2.2　小波分析小波分析是一种多分辨率分析的信号处理技术Ζ它将能量有限平方可积函数空间L 2(R )分解为一系列依次嵌套的函数子空间的和Ζ每一子空间的基底由一系列正交小波基构成Ζ该小波基函数具有如下形式:7m ,n (t )=2-m 27(2-m t -n )(8)式中,7为小波母函数,m 为尺度参数,其值决定了小波在频率空间中的位置;n 为平移参数,其值决定了小波在时域空间中的位置Ζ不同的m 和n 对应于不同的时空分辨率Ζ图2　M allat 小波分解示意图快速小波分解与重构算法由M allat 于1989年提出[8]Λ该算法将信号层层分解,每层分解的结果是将上层分解得到的低频信号进一步分解为低频(近似部分,app rox i m ati on s )和高频(细节部分,details )两部分Λ每次分解后数据量减半,时频分辨率降低一半,其分解过程见图2Λ图中c A i 和c D i 分别表示第i 级分解得到的低频部分的系数和高频部分的系数Ζ设其对应的重构信号分别A i (t )和D i (t ),则原始信号S (t )可以表达为(设分解到第L 层)S (t )=A L (t )+6j ΦL D j (t )(9)99第1期基于模型的多尺度间歇过程性能监控001系统工程理论与实践2004年1月其中,A L=6j>L D j(t)=6j>L6k∈Z c(j,k)7j,k(t),D j(t)=6k∈Z c(j,k)7j,k(t),c(j,k)为对应的小波系数Ζ即任一平方可积信号都可分解为一系列尺度上的细节信号与最粗糙尺度上的近似信号的加权和,而小波系数即为相应的权系数Ζ值得指出的是,图2中的每一层所代表的尺度不同,而不同尺度代表不同的频率范围,由于各种故障或异常工况的频率范围不同,因此不同尺度下的小波系数包含了特定的故障信息Ζ2.2.3　多尺度PCA正如前面所述,工业实际生产过程可能包括不同尺度的事件,如传感器噪声、参数漂移、操作者的误动作等,这些事件具有它们各自的时频特性Λ如传感器噪声主要位于高频部分,而参数漂移则主要位于低频部分Λ因此,实际过程的测量数据本质上是多尺度的,不同的事件出现在不同的尺度上[6]Λ传统的M PCA 方法从单一的尺度考察所有尺度上的数据,从而对某些尺度上发生事件的分辨率可能不高Λ由于不同尺度的小波变换系数包含了相对应尺度上的事件信息,因此多尺度PCA分别对各个尺度上的小波系数建立相应的PCA模型,在不同的尺度上考察事件,比传统的单尺度模型具有更高的分辨率Λ设在图1中,过程和预测模型的输出残差矩阵为E n×m,其中n为预测模型的输出变量个数,m为采集到的时间点数Ζ对每一残差变量分别进行小波分解,设分解到第L层为止Ζ那么,共可建立L+1个PCA 模型(L个细节部分的模型,和1个近似部分的模型)Ζ令X i=[c D i,1,c D i,2,…,c D i,n],　i=1,2,…,L(10)X L+1=[c A L,1,c A L,2,…,c A L,n](11)式中,c D i,j表示第j个变量第i个尺度上的高频小波系数向量Ζc A L,j表示第j个变量第L个尺度上的低频小波系数向量Ζ分别对这L+1个小波系数矩阵进行主元分析,建立相应的统计模型,确定各自的SPE控制限,共得到L+1个主元模型Ζ由于信号经小波分解后得到的小波系数近似相互独立[6],也就是说,小波系数序列基本上不存在严重的自相关性.因此,对小波系数建模同时可以较好的克服传统PCA建模中的序列相关性问题Λ由于小波变换仍是正交变换,文[6]已经证明了原始测量数据空间经小波变换后保持不变,且具有相同的载荷基向量Λ因此,各个尺度上的PCA模型并不会改变变量之间的相互关系Λ文献[6]将M SPCA用于连续稳态过程的监控,获得比传统PCA更好的结果Λ本文则通过建立过程的动态模型,通,将M SPCA扩展用于间歇过程的监控Λ3　链霉素间歇发酵过程的监控链霉素发酵过程机理比较复杂,过程变量多,难以建立精确的数学模型,现有的经验模型只适用于发酵过程的某些阶段,文[9]通过规则基模式识别系统以及多元线性回归建立了链霉素的发酵模型,取得较好的结果Λ但该模型仅涉及产物浓度的预测,为了便于对系统进行监控,还需对系统中的一些关键变量进行预测Λ工业上链霉素发酵过程测量变量有:发酵时间、PH值、氮源浓度、碳源浓度、效价、粘度、罐温、罐压、空气流量等Λ这些变量对链霉素菌体生长和产物合成都有一定影响Λ但是这些变量是相互关联的,它们各自对最后产物合成所作的贡献是不一样的Λ从工艺实际角度出发,影响链霉素产率最重要的因素为碳浓度和碳氮浓度比Λ本文利用B P网络建立碳浓度、碳氮浓度比及效价这三个变量的预测模型Λ对于链霉素发酵这一具有严重非线性的系统,为了减少训练次数并易于实现起见,采用多输入单输出(M u lti p le Inp u t and Single O u tp u t,M ISO)的神经网络作为预测模型Λ就本例而言,共建立三个M ISO神经网络预测模型Λ对于具有多个输出变量的非线性系统而言,训练多个M ISO神经网络比训练单个多输入多输出(M u l2 ti p le Inp u t and M u lti p le O u tp u t,M I M O)神经网络要容易得多,且收敛更快,输出变量越多,这种优势越明显Λ链霉素的工业发酵过程约持续200-300个小时,生产上每4小时取样一次Λ在生成训练样本时,先对数据以半小时为间隔进行三次样条插值,并对测量数据引入高斯白噪声,通过插值可以得到较小时间间隔的数据以扩充样本集,使样本集具有较广泛的覆盖面[10]Λ选择正常工况下的15批报表数据按上述方法组成训练样本集,另取3批不同的报表数据组成检验样本集,以考察网络的泛化能力如何Λ网络输入为发酵时间;当前时刻的PH 值;当前时刻的碳源浓度;当前时刻的碳氮浓度比;当前时刻的效价;当前时刻的粘度;当前时刻的罐温;当前时刻的空气流量Λ网络的输出分别为下一时刻的碳源浓度,下一时刻的碳氮浓度比和下一时刻的效价Λ隐含层选Sigm o id 函数,输出层选线性函数Λ建立的三个神经网络的结构经交叉检验后,确定其输入层节点数,隐含层节点数,输出层节点数依次为{8,13,1},{8,13,1},{8,10,1}Λ网络学习过程采用反向传播—随机趋向算法[10]Λ图3为用训练好的神经网络对验证集中某一批次报表数据的验证结果Λ图中的变量均已经标准化,即化为0与1之间的值Λ图中,—表示神经网络计算值,×表示碳浓度的实际测量值,○表示碳氮浓度比的实际值,△表示产物效价的实际值Λ在建立了神经网络的预测模型之后,另取10批正常工况下的批次报表数据,用上述神经网络对上述三个变量进行预测,预测误差进行多尺度PCA 建模Λ其中,小波基选择D aubech ies 小波基函数Λ图3　BP 神经网络的验证结果下面,考察该方法的故障识别能力,并将其与多向主元分析(M PCA )进行比较Λ设从150小时开始,氮源浓度突然增加,偏离正常均值10%Λ图4为在三个尺度上的SPE 变化趋势图Λ图中的横线代表由(5)式计算得到的95%的控制限Λ其中,图4(A )为第3个尺度上的近似部分(A pp rox i m ati on )的监控结果,可以看出,从150小时开始,SPE 值已经显著地高出控制限Λ图4(B -D )为在各尺度上小波细节部分的PCA 监控结果Λ由于氮源浓度的突然增高,属于高频范围发生的事件,因此,图4(B )可以清晰地检测到这一事件的发生Λ这一尺度上细节部分的PCA 模型对于突发事件的启始与结束能够比较灵敏得检测到,而对事件发生的过程则不敏感Λ图4(C )和(D )中,除150小时左右外,其它时间点上也有若干尖峰信号超出了95%的控制限,这是由于一些变量的局部高频扰动引起的Λ这两个尺度上的尖峰信号往往代表着快速突变波动信号的发生Λ如在本例中,空气流量的频繁波动事件可以在这两个尺度上检测到Λ图4　三个尺度上的多尺度主元分析SPE 监控图图5是用训练神经网络的15批报表数据采用多向主元分析(M PCA )的方法建立相应的统计模型,并对同一故障批次数据进行监控的结果Λ从图中可以看出,M PCA 的方法在180小时之后才检验出故障,并且其SPE 值在95%的控制限上下来回波动Λ可见,M SPCA 比M PCA 能够更早地预报故障的发生,其灵敏度也要更高Λ传统的M PCA 方法对于变量均值的较小变化是不灵敏的Λ图6是采用前面训练的神经网络模型,对间歇过程与神经网络模型输出的误差E 进行传统主元分析得到的结果Λ正如前文所述,由于神经网络模型在很大程度上消除了间歇过程的严重非线性和动态特征,101第1期基于模型的多尺度间歇过程性能监控因此,误差信号对于过程变量的突然变化应该更为灵敏Λ图6也证实了这一点,160小时已检测出故障,其检测能力也要优于M PCA方法Λ从图4-图6可以看出,基于模型的多尺度PCA的故障识别能力要高于基于模型的PCA方法,而后者又要高于M PCA方法Λ图5　多向主元分析SPE监控图图6　基于模型的主元分析SPE监控图4　结论间歇生产过程是一种重要的的生产方式,如何对其性能进行监控一直是控制领域研究的热点之一Λ传统的多向主元分析(M PCA)方法通过将三维数据矩阵按时间展开为二维矩阵,从而进行PCA分解Λ本质上讲,它仍然是一种线性建模的方法Λ本文提出一种基于模型的多尺度建模方法,采用B P神经网络建立关键变量的预测模型,并对预测残差进行多尺度建模Λ由于神经网络很大程度上消除了过程的非线性和动态特征,其预测残差对于过程的故障具有更高的灵敏度Λ而对于实际工业过程而言,许多事件发生在不同的尺度上,(如每一变量的采样速率不同,频谱范围也不同),对每一尺度分别建立PCA模型,要比单一尺度的PCA模型能够更好的预报和重构故障,这是一种基于多模型的系统监控方法Λ值得注意的是,本文所采用的方法都是基于数据驱动的,而其中的预测模型也可以用基于机理的微分方程或规则推理系统来描述,即本文提出的框架也可以集成过程的先验知识,这有助于更好的识别故障发生的原因Λ事实上,对残差进行分析也可以提供控制器控制效果的一些信息,从而对控制器的性能进行评价,这是今后进一步的研究方向Λ参考文献:[1]　M acGrego r J F,Kou rti T.Statistical p rocess con tro l of m u ltivariate p rocesses[J].Con tro l Engineering P ractice,1995,3(3):403-404.[2]　D un ia R,Q in S J.Sub space app roach to m u ltidi m en si onal fau lt iden tificati on and recon structi on[J].A I ChE Jou r2nal,1998,44(8):1813-1831.[3]　Ku W,Sto ret R H,Geo rgak is C.D istu rbance detecti on and iso lati on by dynam ic p rinci pal componen t analysis[J].Chemom etrics and In tell L ab Syst.,1995,30:179-196.[4]　Dong D,M c A voy T J.Batch track ing via non linear p rinci pal componen t analysis[J].A I ChE Jou rnal,1996,42(8):2199-2208.[5]　N om iko s P,M acGrego r J F.M on ito ring batch p 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