动力学例题

牛顿定律第2课时牛顿第二定律动力学问题题型探究题型1 区分绳与弹簧的特点【例1】如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球加速度均为gsin θB．两图中A球的加速度均为0C．图乙中轻杆的作用力一定不为0D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍题型2 弹簧的动态分析【例2】如图所示,自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度的变化情况如何?题型3 与弹簧相连的连接体问题【例3】两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k.t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升,下列说法正确的是（）A．A、B分离前合外力大小与时间的平方2t成线性关系B．分离时弹簧处于原长状态C．在t 时刻A、B分离D．分离时B题型4 斜面上的自由滑动问题【例4】一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流淌离开房顶,要设计好房顶的坡度(房顶的底边长度相同).设雨滴沿房顶下流时做无初速度无摩檫的运动，那么,下图所示的情况中符合要求的是（）A． B．C． D．【例5】如图所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F 推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C.用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),(1)恒力F的大小.(2)斜面的倾角α.(3)t="2.1" s时物体的速度.题型5 等时圆问题【例6】如图所示,AD是固定斜面体底边BC的高,F、G分别是光滑斜面AB、AC的中点DE垂直于AB,DH 垂直于AC,甲、乙两个小球(均视为质点)从斜面的顶点A分别沿斜面AB、AC同时由静止下滑,下列说法正确的是（）A.当甲球运动到E点时,乙球可能运动到AG间某点B.当甲球运动到E点时,乙球一定运动到H点C.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到G点D.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到H点题型6 滑环与杆问题【例7】.如图所示,一端固定在地面上的杆与水平方向的夹角为θ,将一质量为m1的滑块套在杆上,滑块通过轻绳悬挂一质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.先给滑块一个沿杆方向的初速度,稳定后,滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动,此时绳子与竖直方向的夹角为β,且β>0,不计空气阻力,则滑块的运动情况是( )A.沿着杆减速上滑B.沿着杆减速下滑C.沿着杆加速下滑D.沿着杆加速上滑【例8】有一质量m=2kg的小球套在长L=1m的固定轻杆顶部,杆与水平方向成θ=37o角.静止释放小球,1s后小球到达杆底端.取重力加速度大小g= 10 m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8.(1)求小球到达杆底端时速度为多大?(2)求小球与杆之间的动摩擦因数为多大?(3)若在竖直平面内给小球施加一个垂直于杆方向的恒力,静止释放小球后保持它的加速度大小为1m/s2，且沿杆向下云动，则这样的恒力为多大？题型7轻绳连接问题【例9】如图所示，材料相同的物体m l、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。

易错点06牛顿三定律 两类动力学问题例题1. （2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。

如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度14m l =，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。

若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为29，货物可视为质点（取cos240.9︒=，sin 240.4︒=，重力加速度210m /s g =）。

（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s ，求水平滑轨的最短长度2l 。

【答案】（1）22m/s ；（2）4m/s ；（3）2.7m 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得1sin 24cos 24mg mg ma μ︒-︒=代入数据解得212m/s a =（2）根据运动学公式2112a l v =解得4m/s v =（3）根据牛顿第二定律2mg ma μ=根据运动学公式2222max 2a l v v -=-代入数据联立解得2 2.7m l =【易错警示】误选A 的原因：错误认为货物在倾斜滑轨上滑行时摩擦力为mg μ，导致货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小算错，后边两问跟着错。

理解好计算滑动摩擦力的公式f N F F F μμ==压例题2. （多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v =4m/s 顺时针转动。

一煤块以初速度v 0=12m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g =10m/s 2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。

则下列说法正确的是（ ）A ．煤块冲上传送带后经1s 与传送带速度相同B ．煤块向上滑行的最大位移为10mC ．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为5sD ．煤块在传送带上留下的痕迹长为（5m 【答案】ABD 【解析】A ．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得1sin cos mg mg ma θμθ+=解得218m /s a =设经t 时间与传送带共速，由01v a t v -=解得1s t =故A 正确；B ．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律2sin cos mg mg ma θμθ-=解得224m /s a =煤块先以12m/s 的初速度，8m/s 2的加速度减速至4m/s ，后又以4m/s 2的加速度减速至0，再反向加速至回到A 点，v -t 图像如图所示由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小11(124)1m 41m 10m 22x =⨯+⨯+⨯⨯= 故B 正确；C ．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为224m /s a =的匀加速直线运动，设返回到A 点所需的时间为t 1，下滑的位移22112x a t = 解得15s t结合图像知，物块从冲上传送带到返回A 端所用时间为(25)s t =总故C 错误；D ．在0到1s 内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为11(124)1m 41m 4m 2L =⨯+⨯-⨯=此时划痕在物块的下方，在1s 到2s 内，传送带速度比物块速度大，则2141m 41m 2m 2L =⨯-⨯⨯=因为L 2<L 1，所以在上升阶段产生的划痕为4m ，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s 到(25)s 时间内，煤块向下滑了10m ，传送带向上滑了45m ，则煤块在传送带上的划痕为3(10452)m (1245)m L =+=+故D 正确。

偏微分方程与机械系统的动力学例题以下是一个关于偏微分方程在机械系统动力学中的应用的例题：假设有一个长度为L的杆件，其横截面为圆形，半径为r。

该杆件由弹簧支撑，并且在其一端有一个质量为m的物体。

当物体以加速度a下落时，求出该杆件的振动频率。

为了解决这个问题，我们需要使用偏微分方程来描述杆件的运动。

假设杆件的运动是轴对称的，即横截面的形状保持不变。

首先，我们可以将问题转化为求解偏微分方程。

对于轴对称的杆件，可以使用以下偏微分方程来描述其振动：mL^2(ddif/dt)^2 + T(r) = A(r)其中，mL是杆件的长度，T(r)是作用于杆件上的力，A(r)是杆件在r处的加速度。

为了求解这个偏微分方程，我们需要给出T(r)和A(r)的表达式。

由于杆件是由弹簧支撑的，所以T(r)可以表示为：T(r) = -k(r)(L - L0) - mgh(r)其中，k(r)是依赖于位置r的弹簧劲度系数，L0是弹簧的自然长度，gh(r)是距离基准位置r的高度。

而A(r)可以通过牛顿第二定律得出：A(r) = -mL^2ddif/dt - T(r)/m将上述表达式代入偏微分方程中，得到：mL^2(ddif/dt)^2 + k(r)(L - L0) + gh(r) - mgh(r) = A(r)接下来，我们可以使用数值方法求解这个偏微分方程。

具体的方法包括有限差分法、有限元法等。

这些方法可以将偏微分方程转化为离散的形式，并通过计算机求解。

最后，我们可以将求解得到的频率进行归一化处理，以便于后续的应用。

归一化处理可以将频率与国际单位制下的标准频率进行比较，从而方便对结果进行分析和比较。

典型例题分析（动力学）一、自由度1.判断自由度的数量。

二、单自由度体系的自振频率1. 试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。

EI＝常数。

图1a 图1b M1 图1c M2分析：（1） 质点m 的水平位移y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：()()t F ym y p 1211δδ+-= 。

（2） 挠度系数：EIll l l l l l EI 245232222123222211311=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δEIll l l EI 822122211312=⨯⨯⨯⨯=δ（3） 自振频率：111δωm =2.图2a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m 。

若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA 相同，试求自振频率。

图2a 图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m 无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。

（2） 挠度系数：()211211+==∑EAl l F EAN δ（3） 自振频率：111δωm =3.计算图3a 结构的自振频率，设各杆的质量不计。

图3a 图3b分析：（1）A 、B 两点的竖向位移相同，()B B A A X X 111δδ=∆=-=∆。

（2） 挠度系数：()13113116482EI l EI l A ==δ，()23223216482EI l EI l B ==δ（3） 自振频率：Am δω1=三、单自由度体系的动力特性 1. 简支梁，跨度a ，抗弯刚度EI ，抗弯截面模量W z 。

跨中放置重量为G 转速n 的电动机．离心力竖直分量()tF t F p p θsin =。

若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。

分析：（1）动力系数：211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωθμEIGag n st st48303=∆∆==ωπθ（2） 最大动位移：EI aF y y y y p st st st st d 4831111max max ==∆+=∆+=δδμ（3） 最大动应力： ()a G F MM MM MW MpGstGd z+=+=+==μμσ41maxmaxmaxmax四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移－振型分解法） 1. 求1a 体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。

拉格朗日动力学方程例题拉格朗日动力学方程是描述质点、刚体或连续体运动的重要数学工具。

它是由拉格朗日于18世纪提出的，可以从动能和势能的差异来推导出物体的运动方程。

在此，我们将介绍一个拉格朗日动力学方程的例题，并解答该问题。

例题：一个质量为m的质点在一维势场V(x)中运动。

质点的拉格朗日量L定义为L = T - V，其中T表示质点的动能。

现在假设势场V(x)满足V(x) = kx^2，其中k为常数。

求质点的运动方程。

解答：首先，我们需要计算质点的动能T。

根据动能的定义，T = (1/2)mv^2，其中v表示质点的速度。

由速度与位置的关系可得，v = dx/dt，其中x表示质点的位置，t表示时间。

因此，动能可以写为T = (1/2)m(dx/dt)^2。

接下来，我们将拉格朗日量L表示为动能和势能之差。

由题目中给出的势能表达式可得，V(x) = kx^2。

将动能和势能带入拉格朗日量的定义中可得：L = (1/2)m(dx/dt)^2 - kx^2。

根据拉格朗日动力学方程的定义，我们需要计算质点的广义力F。

广义力F可以通过势能对位置的偏导数来表示，即F = -dV/dx。

将势能表达式V(x)带入可得，F = -d(kx^2)/dx = -2kx。

综上所述，我们得到了质点的运动方程。

根据拉格朗日动力学方程的定义，F = d/dt(dL/d(dx/dt)) - dL/dx = 0。

代入我们计算得到的动能和势能的表达式，可得：d/dt(m(dx/dt)) + kx = 0化简上述方程，我们可以得到：m(d^2x/dt^2) + kx = 0这就是质点在一维势场V(x)中的运动方程。

它表示了质点受到的恢复力和质量的关系。

通过求解这个二阶微分方程，我们可以得到质点的具体运动规律。

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短． 答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。

化学反应动力学的练习题化学反应动力学是研究反应速率和反应的速率规律的学科。

这个领域的重要内容就是解决反应速率与温度、浓度、催化剂等因素的关系。

本篇文章将结合一些练习题，来说明化学反应动力学的相关概念和计算方法。

一、题目解析1. 硫酸铁(III)催化硫代硫酸钠分解的反应:2NaSSO3 + 2H2SO4 → 3SO2 + 2Na2SO4 + H2O它的速率方程为：v = k[H2SO4]m[NaSSO3]n，已知当[H2SO4]=0.2mol/L，[NaSSO3]=0.1mol/L时，反应速率为2.25mol/L·min。

请问该反应的速率常数 k、反应级数 m 和 n 分别为多少？二、解答过程在解答该练习题之前，我们首先需要了解速率常数、反应级数和速率方程的概念。

速率常数：表示反应速率与反应物浓度关系的比例常数，用符号 k表示。

反应级数：根据反应物浓度与速率之间的关系，确定反应速率方程的指数值。

速率方程：表示反应速率与反应物浓度之间的关系式。

对于题目中给出的反应速率方程：v = k[H2SO4]m[NaSSO3]n，已知当[H2SO4]=0.2mol/L，[NaSSO3]=0.1mol/L时，反应速率为2.25mol/L·min。

我们可以根据题目给出的数据，利用速率方程求解：v = k[H2SO4]m[NaSSO3]n二次代入已知条件：2.25 = k × (0.2)m × (0.1)n ----(1)为了确定每个指数的值，我们需要利用不同条件下的反应速率数据来进行消元计算。

考虑尝试不同的条件，我们可以重复着这一过程直到找到一个关系成立的组合。

假设此时反应速率为 v₁：v₁ = k × (c₁[NaSSO3]) × (c₂[H2SO4]) ----(2)将条件1代入方程2，我们得到：2.25 = k × (0.2/c₂ )m × (0.1/c₁ )n ----(3)为了方便计算，我们可以将等式两边取对数：log(2.25) = log(k) + mlog(0.2/c₂) + nlog(0.1/c₁) ----(4)继续进行计算，可得：log(2.25) = log(k) + -log(c₂)/log(5) + (log(0.1) - log(c₁))/log(10) ----(5)整理方程，我们可以得到：log(k) = log(2.25) + log(c₂)/log(5) - (log(0.1) - log(c₁))/log(10) ----(6)根据已知条件，我们可以计算出 c₁和 c₂的值，将其代入方程6中求解 log(k)。

第二章 均相反应动力学习题1. 【动力学方程形式】有一气相反应，经实验测定在400℃下的速率方程式为:23.66AA dP P dt= 若转化为2(/.)A kC A r mol hl =形式，求相应的速率常数值及其单位。

2. [恒温恒容变压定级数]在恒容等温下，用等摩尔H 2和NO 进行实验，测得如下数据： 总压（MPa ）0.0272 0.0326 0.038 0.0435 0.0543 半衰期（s ） 256 186 135 104 67 求此反应级数3.[二级反应恒容定时间]4.醋酸和乙醇的反应为二级反应，在间歇反应反应器中，5min 转化率可达50%，问转化率为75%时需增加多少时间？4、【二级恒容非等摩尔加料】溴代异丁烷与乙醇钠在乙醇溶液中发生如下反应： i-C 4H 9Br+C 2H 5Na →Na Br+i-C 4H 9 OC 2H 5(A)(B) (C) (D)溴代异丁烷的初始浓度为C A0=0.050mol/l 乙醇钠的初始浓度为C B0=0.0762mol/l,在368.15K 测得不同时间的乙醇钠的浓度为：t(min) 0 5 10 20 30 50 C B (mol/l) 0.0762 0.0703 0.0655 0.0580 0.0532 0.0451已知反应为二级，试求：（1）反应速率常数；（2）反应一小时后溶液中溴代异丁烷的浓度；（3）溴代异丁烷消耗一半所用的时间。

5. [恒温恒容变压定级数]二甲醚的气相分解反应CH 3OCH 3 → CH 4 +H 2 +CO 在恒温恒容下进行，在504℃获得如下数据：t （s ） 0 390 777 1195 3155 ∞Pt ×103（Pa ） 41.6 54.4 65.1 74.9 103.9 124.1试确定反应速率常数和反应级数6.[恒温恒压变容定常数]气体反应2A→B，经测定该反应为一级，压力保持不变，组分A为80%，惰性物为20%，三分钟后体积减小了20%，求反应速率常数。

动力学的两类基本问题姓名：【基础导学】两类动力学问题的解题思路图解【典例剖析】已知受力求运动例题1：如图，质量为m=2kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数u=0. 5。

现对物体施加大小F=10N 、与水平方向夹角θ=37°的斜向上的拉力，经5s 撤去拉力。

求物体通过的总位移。

（g 取10m/s 2））针对训练1-1：为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某段高速公路的最高限速v=108 km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到的阻力大小为汽车重力的0.50倍.该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?（取g=10 m/s2）针对训练1-2：质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及它在5s 末的速度。

（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）F针对训练1-3：如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N ，刷子的质量为m ＝0.5 kg ，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L ＝4 m ．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.试求：工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．已知运动求受力例2: 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s 变为0.4m/s ，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。

一、 选择题 1. 某反应的计量方程和速率方程分别为2A+B=2D[][][][][]1122d A d B d D r k A B dt dt dt=-=-==则该反应的分子数为( D )（A ）单分子反应 （B ）双分子反应（C ）三分子反应 （D ）不能确定 2. 某反应进行完全的时间是有限的,且0/t c k =,该反应级数为 ( D ) (A)一级（B ）二级 (C)三级 (D)零级 3. 当某一反应物的初始浓度为时30.04mol dm -⋅，消耗一半所需时间为360s 。

初始浓度为30.024mol dm-⋅时，消耗一半需600s 。

则反应的级数为( C )(A)零级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)一级4．有一个起始物浓度相等的二级反应，当反应物消耗1/3时的时间为10min ，若再消耗1/3所需的时间为 ( C )(A)10min （B ）20min (C)40min (D)50min5*．某一级反应，反应物转化99.9%所需的时间是半衰期的 ( C )(A) 2倍 (B)5倍 (C)10倍 (D)20倍说明：99.9% equals to 1023/1024, 1/2→3/4→7/8→……→1023/1024,要经历10个半衰期。

6．某反应在起始物浓度下降一半时，其半衰期也缩短一半，则该反应的级数为( D )(A)一级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)零级7．有一平行反应（1）1k A B −−→，（2）2K A D −−→，已知反应（1）的活化能大于反应（2）的活化能，如下措施哪种不能改变产物B 和D 的比例？（C ）(A)提高反应温度 （B ）加入合适催化剂(C)延长反应时间 (D)降低反应温度说明：延长时间，不能改变活化能，也不能改变速率系数。

8．两个都是一级的平行反应（1）1k A B −−→，（2）2K A D −−→，设反应开始时产物的浓度为零。

下列结论不正确的是（ C ）(A) 12k k k =+表现 （B ）[][]12B k k D =(C),1,2a a E E E =+表现 (D)1/212ln 2t k k =+说明：速率系数是两个速率系数之和，A 和 D 是对的；产物浓度初始浓度为零时，产物浓度之比是速率系数之比。

天津高考物理动力学大题经典例题
1.在竖直向上抛掷物体的运动中，当物体刚刚离开手时，它的速度大小和方向如何？
2. 一辆汽车以60km/h的速度通过一个弯道，半径为100m。

如果汽车向左转，方向与弯道相同，车身会受到什么样的向心力？
3. 一架飞机以900km/h的速度平飞在海拔10km的高空，如果没有空气阻力，飞机的水平飞行距离和垂直下落距离分别是多少？
4. 一个质量为m的物体沿斜面向下滑动，斜面的夹角为θ，滑动的摩擦系数为μ。

当物体滑动到斜面的底部时，它的速度大小和方向如何？
5. 一个质量为m的物体沿斜面向上滑动，斜面的夹角为θ，滑动的摩擦系数为μ。

当物体滑动到斜面的顶部时，它的速度大小和方向如何？
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化学反应动力学的基本概念例题和知识点总结化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机制的学科，它对于理解化学反应的本质和控制反应过程具有重要意义。

以下将通过一些例题来帮助大家理解化学反应动力学的基本概念，并对相关知识点进行总结。

一、化学反应速率化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。

例如，对于反应 A ＋B → C ＋ D，其反应速率可以表示为：v ＝Δc(A) ／Δt （对于反应物 A）v ＝Δc(C) ／Δt （对于生成物 C）这里的Δc 表示浓度的变化，Δt 表示时间的变化。

例题 1：在一定温度下，将 2 mol A 和 3 mol B 放入 1 L 的容器中发生反应：A ＋B → C ＋ D，经过 2 s 后，A 的浓度变为 12 mol/L。

计算该反应在 2 s 内 A 的平均反应速率。

解：初始浓度 c(A) ＝ 2 mol/L，2 s 后的浓度为 12 mol/L，浓度变化Δc(A) ＝ 2 12 ＝ 08 mol/L，时间Δt ＝ 2 s则 A 的平均反应速率 v(A) ＝Δc(A) ／Δt ＝－08 ／ 2 ＝－04 mol/（L·s)二、浓度对反应速率的影响一般来说，反应物浓度越大，反应速率越快。

这可以用质量作用定律来解释。

对于反应 aA ＋bB → cC ＋ dD，其反应速率方程可以表示为：v ＝k A^m B^n其中，k 为反应速率常数，A、B为反应物的浓度，m、n 为反应级数。

例题 2：已知反应 2A ＋B → 3C，在一定温度下，当 A 的浓度为05 mol/L，B 的浓度为 08 mol/L 时，反应速率为 006 mol/（L·s)。

若保持 B 的浓度不变，将 A 的浓度增大到 10 mol/L，求此时的反应速率。

解：设反应速率方程为 v ＝ k A^m B^n已知当 A ＝ 05 mol/L，B ＝ 08 mol/L 时，v ＝ 006 mol/（L·s)则 006 ＝ k × 05^m × 08^n ①当 A ＝ 10 mol/L，B ＝ 08 mol/L 时，v' ＝ k × 10^m × 08^n ②②÷①可得：v' ／ 006 ＝（10 ／ 05)＾m解得 v' ＝ 012 mol/（L·s)三、温度对反应速率的影响温度升高，反应速率通常加快。

化学反应动力学的基本概念例题和知识点总结化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机制的学科，对于理解化学反应的本质和规律具有重要意义。

以下将通过一些例题来深入探讨化学反应动力学的基本概念，并对相关知识点进行总结。

一、化学反应速率化学反应速率是指单位时间内反应物或生成物浓度的变化量。

通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。

例如，对于反应：2A ＋B → 3C若在一定时间间隔内，A 的浓度减少了 02 mol/L，时间间隔为 2 秒，则用 A 表示的反应速率为：v(A) ＝ 02 mol/L ÷ 2 s ＝ 01 mol/（L·s)这里的负号表示 A 的浓度在减少。

例题 1：在一个容积为 2 L 的密闭容器中，发生反应 N₂＋ 3H₂⇌2NH₃。

经过 5 分钟后，氨气的浓度增加了 06 mol/L。

求这段时间内用氮气表示的平均反应速率。

解：根据化学反应式，氮气和氨气的化学计量数之比为 1 ： 2，所以氮气浓度的变化量为 03 mol/L。

则用氮气表示的平均反应速率为：v(N₂) ＝ 03 mol/L ÷ 300 s ＝ 0001 mol/（L·s)二、影响化学反应速率的因素1、浓度在其他条件不变时，增大反应物的浓度，反应速率加快；减小反应物的浓度，反应速率减慢。

例题 2：比较在相同条件下，1 mol/L 和 2 mol/L 的盐酸分别与锌粒反应的速率。

解：2 mol/L 的盐酸中氢离子浓度更大，所以反应速率更快。

2、温度升高温度，反应速率加快；降低温度，反应速率减慢。

一般来说，温度每升高 10℃，反应速率通常增大到原来的 2 4 倍。

例题3：已知某反应在20℃时的反应速率为v₁，当温度升高到50℃时，反应速率变为 v₂。

试比较 v₁和 v₂的大小。

解：温度从20℃升高到50℃，升高了30℃，反应速率增大很多倍，所以 v₂＞ v₁。

3、压强对于有气体参加的反应，增大压强（减小容器体积），反应速率加快；减小压强（增大容器体积），反应速率减慢。

细胞化学反应的动力学原理例题和知识点总结细胞化学反应的动力学原理是细胞生物学中的重要内容，它对于理解细胞内各种生化过程的速率和机制具有关键意义。

接下来，让我们通过一些具体的例题来深入探讨这一原理，并对相关知识点进行总结。

一、细胞化学反应动力学的基本概念细胞化学反应动力学主要研究化学反应的速率以及影响反应速率的各种因素。

在细胞中，化学反应通常在温和的条件下进行，受到酶的催化和多种调节机制的控制。

反应速率可以用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。

例如，对于反应A → B，如果在时间 t 内 A 的浓度从 A₀变为 A₁，那么反应速率 v ＝（ A₁ A₀）／ t 。

影响细胞化学反应速率的因素主要包括反应物浓度、酶的浓度和活性、温度、pH 值、离子强度等。

二、例题分析例题 1：在一个细胞内的酶促反应中，底物浓度为 10 mM 时，反应速率为5 μmol/min。

当底物浓度增加到 20 mM 时，反应速率变为 10μmol/min。

计算该反应的米氏常数（Km）和最大反应速率（Vmax）。

首先，根据米氏方程 v ＝ Vmax S ／（ Km ＋ S ），我们可以列出两个方程：5 ＝ Vmax × 10 ／（ Km ＋ 10 ）（1）10 ＝ Vmax × 20 ／（ Km ＋ 20 ）（2）通过解方程（1）和（2），可以得到 Km ＝ 10 mM，Vmax ＝ 15μmol/min 。

例题 2：某细胞化学反应在 37℃时的反应速率是20 μmol/min，当温度升高到 42℃时，反应速率增加到30 μmol/min。

计算该反应的活化能（Ea）。

根据阿伦尼乌斯方程 k ＝ A × e^（Ea/RT) ，其中 k 是反应速率常数，A 是指前因子，R 是气体常数，T 是绝对温度。

设 37℃（310 K）时的速率常数为 k₁，42℃（315 K）时的速率常数为 k₂，则：k₁＝ 20 ／反应物浓度，k₂＝ 30 ／反应物浓度ln(k₂／ k₁) ＝ Ea ／ R ×（ 1 ／ T₁ 1 ／ T₂）代入数据计算可得Ea ≈ 50 kJ/mol 。