一类中立型时滞抛物系统的稳定性

１２３ …时式 ５的特征 值的实 部都不 大 于 ｘ＝ ，，， ｏ ０时 的特 征值 的实部 。因此 只须考虑 式 ５中 ｘ＝０ ｏ 情形 ａ
的值， 相应地只须考虑下面的微分差分方程 。
Ｊ
Ｙ ｔ＋ｅ（—ｒ ］ ｙＥ＋ ｙｔ ｒ （） ｙｔ ） ＝ａ（） ｂ（ — ） 结论 １ 式 １ 解稳 定等价 于式 ６零解稳 定 。 零
Ｊ
。 （ ：ｘ ［ ｘ ）ｄ
（） ４
故有 ： ／０ 记 Ｏ ≤ Ｉ ≤… ， ２相应 地为 ： ＞ ． ≤ ≤… 式 ［（） ｙＥ ） ＝ 一ｐ （） 町（） ｙｔ ） （ ＝０ １２ …） ｙｔ ＋ｃ（—ｒ ： ｙｔ ｔ＋ｂ（—ｒ ｎ ，，， 式 ４的特征 方程 为 ：
＋ ＋ ｅ 一ａ＾＿｝ ｅ ］ ＝０ （． ， ， ， ， １ ３ ＝０ １２ ３ …） （） ５
引理 １ 式 ４ 零解渐近稳定的充要条件为式 ４的特征方程的特征根都具有负实部。即式 ５的根都
具 有 负实部 。记 ＲＸ ， ＝ｐ则 式 ５等 价为 ： ｅ＝ａ ｈ 『（ ｐ ｄ —ａｏ ｒ ｉ Ｊ ＋０ ： ＋甲 ＝０ （ ＝０ １２３… ） ）ｉ ｒ ｃ串ｒｅ ｎ ．，，， 即 ：“ 一ｎ ＝ ｃ 山 ） ｃ）］ ： （ ＝０ １２３ …） （＋ ） ＋ （ｄ ＋（ｐ ｅ ｎ ，，， ， 由引理 １如果 ＜０ 由于 Ｐ＞０ ≥０故 ｐ ， ， ， ≥Ｏ ｎ ， ２３ … ） （ ＝０ ，，， ｄ随着 的增大 而减 小 。当 ｎ ＝
２０ （２正 ］
（） ３
用 （ ｘ乘式 ３ 的第一式在（ ， 上积分得： Ｄ） （ ｏ１ ）
． ．
Ｊ （０）＝ ｘ（ ｌ Ｊ ｘ Ｊ ｘ １ ｘ （ｄ 一‘）ｘ 。 （］ 。 （］ｘ Ｉ ）ｘｘ （ ） Ｉ ） １ ）ｄ ［ ［
一
。
Ｊ （ ｘｘ 。 ｘ （ｄ ＾ ） ）
（） ６
２ 时滞 抛 物 系统 零 解 稳 定 性
考虑式 ５的特 征方程 ：
＾ ｒ＋ ｃ — ａ — ｂ ＝０ ｅ
（） ７ （） ８
如果将 ｃ 看成 常数 ， 当 ＾＝ 则 ０时 ， ７的图形为直 线 ｃ ， 式 ０方程 为
ａ＋ ｂ＝ ０
当 ＾ Ｂ时 ， ＝ｉ 得参数 方程 ： ｆ ＝ 一ｂ０ ＋中ｓ ｄ ｃｓ ｉ ｎ 【 ＝一ｂｉ 一ｃ ｓ ｐ ｓ恤 ｒ ０ 作 变换 ：
叫打一
（） ９
ｌ 啦 志 ＋ｏ ｏ
则 式 ９为 ：
（０ １）
ｆ一 。
（） １
式中：， ，， 均为常数， 是滞量 ， ａｂｃＰ ｒ 其中 Ｐ ０ ＩＩ ，≤Ｏ ＞ ，ｃ ＜ｌｒ 。在式 ｌ ， ： （， ＝ ｘｙ ｔ 中 设 Ｑ ｘｔ （ ）（ 。则 ） ） 式 １ ： 为
｛［）ｙ （ ＝ （（ ｘｔ （（ｒ ｙ＋（ ）ｘｐｘｔ （（ ｘｔ） （ ｃ—］） ）） ）） ）— ｔ ｔ Ｄ （ ｙ＋ ｙ＋ ｙ
Ｌ （ ） ‘１ ：０ ０ ＝ （）
收稿 日期 ：０ １ ０—２ ２０ —１ ５
怍者简介 ： 章春国 （９ ， ， 江宁 波人， １６ 一）男 撕 硕士 ， 运筹 与控制
（ ２ ）
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『 。 ｘ ＝ （） 一（（ ） ＾ ｘ 【 （ ） （） ０ ＝ １ ＝０ ｘ－（ ，） Ｃ ０１
一
类 中立 型 时滞 抛 物 系统的稳定 性
章春 国
（ 州电子工业学院 文理分院 ， 杭 浙江抗 州 ３０３ ） １０７
摘 要： 本文研 究一类 中立型时滞抛物系统的稳定性问越 当两个时滞相等时 ， 先利用 中立型时滞 首 抛物系统与中立型微 分差分 方程具 有等价 的稳定性 ， 通过变换 对系统的稳定 区域进行 划分 ， 给 并 出了系统零解稳定的参数区域 ， 而后得出了系统零解稳定的克要条件 ． 关键词 ： 中立 型； 时滞 抛物系统 ； 零解稳 定； 参数区域
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第 卷第 １ 期
２０ ０２年 ２
Ｊ Ｌ ￣ ＾ ＦＨ Ｇ Ｈ ０ ８ ｍ ｕ ＯＦ Ｏ ＴＮ Ｌ０ Ｚ ０
Ｅ Ｅｑ ￣ Ｎ Ｃ Ｆ Ｌ Ｌ ｌＯ Ｉ Ｊ Ｎ Ｅ ｇ ， Ｗｄ Ｅ Ｒ ￣ Ⅷ ２， ２ ‰ １ ２ ∞ Ｄ
中图分类号 ： ７ Ｏ１５ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ １ １６２ｏ ）ｌ ０５ ｏ １０ —９４ （ｔ２ｏ 一０５ 一 ４ ￣
０ 引
言
在自 然科学和工程技术的研究 中， 许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态， 而且还依赖于过去 的状态。在这种情况下， 微分方程就不能很精确地描述客观事物． 代之而起的就是带有滞量的微分方 程． 对于非 中立型时滞 系统 已有许 多好 的结果 ， 于 中立 型时滞 系统 ， 对 文献 ｌ 论 了 中立 型微 分差 分 方 讨 程稳定性 ． 本文研究一类中立型时滞抛物系统的稳定性考虑中立型时滞抛物系统 ， 首先通过变量分离的 方法 ， 将中立型时滞抛物系统转化为具有稳定性等价的中立型微分差分方程 ， 然后利用特征值判别法得 出 了系统零解 稳定 的参数 区域 以及 系统 零解稳 定的充要 条件
１ 时滞抛物系统零解稳定等价 的微分差分方程
考 虑 中立型时滞抛 物 系统 ：
ｆＱ１ｃ １ ）娶（）ＱＩｂ，＂ｘ∈１Ｒ 妄（）Ｑ【 ＝ Ｑ＇ａ Ｉ Ｑｔ）， （ × （ 【 （ ｐ ｘ＋（） （－ｔ【 。 ｘ＋ ｘ Ｉ ｘ＋ ｘ ３ ） １ （ ）
【 Ｉ ＝ｘ ０ Ｉ ｃｘ ３ ＝ ３＝ ｘｏ