牛吃草
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牛吃草问题
数学与计算科学学院 13 级 622 数学班 彭明珠
1、让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点； 教学目标 2、掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法； 3、熟练运用"牛吃草"的方法，解决"牛吃草"的一些变 形问题。 假设每头牛吃草的速度为“1”份， 根据两次不同的吃法， 教学重难点 求出其中的总草量的差，找出造成这种差异的原因， 确定草的生长速度和总草量。
教学过程
（一）例题引导： 引例 1：有一堆干草：10 头牛吃 15 天，如果是 25 头牛，可 以吃几天？（6 天）
设计意图
主要引导同学 们知道将牛每 天的吃草量设
引例 2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18 头牛吃 16 为单位“1”。 天，27 头牛吃 8 天，原有草量是多少？ （老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位 1 的草量） 18*16=288， 27*8=216 师：为什么总草量不一样？ 即：牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量 草的总生长量=草的生长速度*天数 引导学生分析 出草每天要均 匀生产，时间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法：设 1 头牛一天吃的草为 1 份，那么 18 头牛 16 天吃的就 长，草就长的 是 18*16=288 份，是原有的草和 16 天新长出来的草；27 头牛 多，影响了牛吃 8 天吃的就是 27*8=216 份，是原有的草和 8 天新长出来的草。 的总草量，并分 由于原有的草量不变，所以相差的 288－216=72 份草，是 16 析出来牛吃的
（三）巩固练习： 例 1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头 牛吃几天？
例 2：由于天气逐渐变冷，牧草上的草每天以均匀的速度在减 少，经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛 吃 6 天，那么，可供 11 头牛吃几天？ 【分析】与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的 草还在减少。但是，我们同样可以利用例 1 的方法，求出每天 减少的草量和原有的草量。
－8=8 天所长出来的，即每天长 72÷8=9 份（草的生长速度）。 总草量由什么 也就是说， 每天要有 9 头牛专吃新长出来的草， 总草量才不变， 组成。 所以牧场上原有的草有（18－9）×16=144 份（原有总草量）。 追问：现在，如果是 21 头牛可以吃几天？（学生自己解答） 讲解：先去掉 9 头牛吃新长出来的草，剩下的吃原有的草，可 以吃 144÷（21－9）=12 天。 （二）总结 这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的 “牛吃 草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。（所以不是马吃草） 特点：原草量、新草生长速度是不变的 解题思路说明： （1）解牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的草量，它 是通过对比两种不同吃法而得出的； （2）求出每天新长出来的草量之后，可以让一些牛专吃新长 出来的草，剩下的牛吃原有的草，可根据后一种吃法求出原有 的草量； （3）在所求的问题中，让一些牛专吃新长出来的草，剩下的 牛吃原有的草，易求出吃的天数。
6 周或供 30 头牛吃 5 周，问可供 42 头牛吃几周？ 2.有一水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机 20 时可以 把水抽干；用 15 部同样的抽水机，10 时可以把水抽干。那么， 用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 3.某车站在检票前若干分钟就开始排队， 每分钟来的旅客人数 一样多。如果同时开放 3 个检票口，那么 40 分钟检票口前的 队伍恰好消失；如果同时开放 4 个检票口，那么 25 分钟队伍 恰好消失。如果同时开放 8 个检票口，那么队伍多少分钟恰好 消失？ 4.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒钟里， 男孩可走 27 级梯级，女孩可走 24 级梯级，结果男孩走了 2 分 钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端。问：该扶梯共多 少级？
例 3：一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3 人淘 40 分 钟可以把水淘完，5 人淘，20 分钟可以把水淘完。现在由 6 人 把水淘完，需要多长时间？ 【分析】从表面上看，本题中没有牛吃草，但是因为总的水量 不断改变，我们把“水”看作“草”，涌入的水就相当于新长 出来的草，船内原来已漏进的水就相当于原有的草，人淘水就 相当于牛吃草，所以本题的实质也是牛吃草的问题，解法与例 1 相似。 （四）课后练习 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃
数学与计算科学学院 13 级 622 数学班 彭明珠
1、让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点； 教学目标 2、掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法； 3、熟练运用"牛吃草"的方法，解决"牛吃草"的一些变 形问题。 假设每头牛吃草的速度为“1”份， 根据两次不同的吃法， 教学重难点 求出其中的总草量的差，找出造成这种差异的原因， 确定草的生长速度和总草量。
教学过程
（一）例题引导： 引例 1：有一堆干草：10 头牛吃 15 天，如果是 25 头牛，可 以吃几天？（6 天）
设计意图
主要引导同学 们知道将牛每 天的吃草量设
引例 2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18 头牛吃 16 为单位“1”。 天，27 头牛吃 8 天，原有草量是多少？ （老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位 1 的草量） 18*16=288， 27*8=216 师：为什么总草量不一样？ 即：牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量 草的总生长量=草的生长速度*天数 引导学生分析 出草每天要均 匀生产，时间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法：设 1 头牛一天吃的草为 1 份，那么 18 头牛 16 天吃的就 长，草就长的 是 18*16=288 份，是原有的草和 16 天新长出来的草；27 头牛 多，影响了牛吃 8 天吃的就是 27*8=216 份，是原有的草和 8 天新长出来的草。 的总草量，并分 由于原有的草量不变，所以相差的 288－216=72 份草，是 16 析出来牛吃的
（三）巩固练习： 例 1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头 牛吃几天？
例 2：由于天气逐渐变冷，牧草上的草每天以均匀的速度在减 少，经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛 吃 6 天，那么，可供 11 头牛吃几天？ 【分析】与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的 草还在减少。但是，我们同样可以利用例 1 的方法，求出每天 减少的草量和原有的草量。
－8=8 天所长出来的，即每天长 72÷8=9 份（草的生长速度）。 总草量由什么 也就是说， 每天要有 9 头牛专吃新长出来的草， 总草量才不变， 组成。 所以牧场上原有的草有（18－9）×16=144 份（原有总草量）。 追问：现在，如果是 21 头牛可以吃几天？（学生自己解答） 讲解：先去掉 9 头牛吃新长出来的草，剩下的吃原有的草，可 以吃 144÷（21－9）=12 天。 （二）总结 这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的 “牛吃 草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。（所以不是马吃草） 特点：原草量、新草生长速度是不变的 解题思路说明： （1）解牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的草量，它 是通过对比两种不同吃法而得出的； （2）求出每天新长出来的草量之后，可以让一些牛专吃新长 出来的草，剩下的牛吃原有的草，可根据后一种吃法求出原有 的草量； （3）在所求的问题中，让一些牛专吃新长出来的草，剩下的 牛吃原有的草，易求出吃的天数。
6 周或供 30 头牛吃 5 周，问可供 42 头牛吃几周？ 2.有一水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机 20 时可以 把水抽干；用 15 部同样的抽水机，10 时可以把水抽干。那么， 用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 3.某车站在检票前若干分钟就开始排队， 每分钟来的旅客人数 一样多。如果同时开放 3 个检票口，那么 40 分钟检票口前的 队伍恰好消失；如果同时开放 4 个检票口，那么 25 分钟队伍 恰好消失。如果同时开放 8 个检票口，那么队伍多少分钟恰好 消失？ 4.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒钟里， 男孩可走 27 级梯级，女孩可走 24 级梯级，结果男孩走了 2 分 钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端。问：该扶梯共多 少级？
例 3：一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3 人淘 40 分 钟可以把水淘完，5 人淘，20 分钟可以把水淘完。现在由 6 人 把水淘完，需要多长时间？ 【分析】从表面上看，本题中没有牛吃草，但是因为总的水量 不断改变，我们把“水”看作“草”，涌入的水就相当于新长 出来的草，船内原来已漏进的水就相当于原有的草，人淘水就 相当于牛吃草，所以本题的实质也是牛吃草的问题，解法与例 1 相似。 （四）课后练习 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃
