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j , t) < 0) , 统称为交易量 s( i , j , t ) . 4) 持股量: 市场上投资者 t 时刻持有股票的数量 h( i, j , t) .
5) 潜在持股量: 投资者 t 时刻根据自己的意愿买卖量( 交易量) 形成的 t + 1 时刻股票持
有数量为潜在持股量 h′( i , j , t + 1) , 则
3 模拟实施过程
1) 设定初始参数 随机给定每个投资者的自信程度系数 x ( i, j ) . 由模型假设( 4) 可知, 在模拟过程中每个 投资者的 x ( i, j ) 恒定不变. 给定 t = 0 时刻投资者的持股量 h( i , j , 0) ∈ [ 0, 100] 及 t = 1 时刻投资者的潜在持股量 h′( i , j , 1) ∈ [ 0, 100] , 服从均匀分布. 依据( 1) 式计算 h( i, j , 1) . 2) 计算 t + 1 时刻各个投资者的交易量和市场上的绝对交易量 s( i, j , t + 1) = h′( i , j , t + 1) - h( i, j , t ) 和 S ′( t + 1) . 3) 依据自适应机制( 5) 式, 计算 t + 2 时刻意愿交易的投资者人数 n( t + 2) . 4) 随机选择 n( t + 2) 个投资者, 依据( 9) 式伴随着每个意愿交易者的每次投资交易, 产 生一个均匀分布的随机数 . 若 ∈ [ 0, 0 + ai ] ( i = 1, 2, 3) 时, 则该投资者在此次投资交易中选取零邻居形式; 若 ∈ ( 0 + ai, ( 0 + ai ) + bi] ( i = 1, 2, 3) 时, 则该投资者在此次投资交易中选取 V on Neum ann 邻居形式; 若 ∈ ( 0 + ai + bi, ( 0 + ai + bi) + ci] ( i = 1, 2, 3) 时, 则该投资者在此次投资交易中 选取M oo r 邻居形式. 按模型规则( 6) ～( 8) 近 似并行进行交易, 得到 t + 2 时刻各个投资者的潜在持股量 h′( i , j , t + 2) , 依据( 2) ( 3) 对每一个投资者的潜在持股量进行调整, 计算 t + 2 时刻各个投 资者的持股量 h( i , j , t + 2) . t = t + 1, 返回 2) . 具体实施过程中给参数赋值如下
其他假设在必要之处给出.
2. 2 基本概念
1) 自信程度: 投资者在做投资决策时依赖自己的程度, 用系数 x ( i, j ) 表示.
2) 投资参考基准: 投资者在做投资决策时, 选择参考的邻居形式.
3) 交易量: 投资者 t 时刻的意愿买入量 b( i , j , t) ( b( i , j , t) 0) 或卖出量 c( i , j , t) ( c( i ,
h′( i , j , t + 1) = h( i, j , t ) + s( i , j , t)
( 1)
简便起见, 假设 t + 1 时刻投资者的持股量 h( i , j , t + 1) 由以下调整过程得到 若 h′( i , j , t + 1) < 0, 由于不允许卖空, 则记
h( i , j , t + 1) = 0
1951 年, V o n N eumann 提出了元胞自动机思想[ 3] . 由于该方法具有并行、局部规则、齐次 和离散的特性, 为股票市场复杂性的研究提供了一条可行途径. 近年来, 股票市场的复杂性已被 证实. 大量事实证明, 当事人的行为方式及相关心理特质对金融活动的结果具有直接且重要的影响.
1 引 言
有效市场假说( EM H) 认为股票价格能充分反映股票市场上的信息, 价格波动服从随机 游走. 但它很难解释股市的异常波动.
近年来, 关于股市复杂性的研究方兴未艾, 学者们先后提出了一些方法. 1989 年 Brain A rt hur [ 1] 等人提出基于 agent 的人工股市模型( A SM ) , 研究发现投资者心理变化是市场演 化的主要动因之一; 20 世纪 90 年代, Eg uiluz 与 Zimm er mann[ 2] 提出了集团模型( EZ) , 研究 了金融市场上经纪人之间联系、交流与发生交易时的集体行为, 揭示了金融市场中从众效应 和信息传递的动力学特性.
当 x ( i, j ) ∈
0,
1 3
时, 由于此时的投资者相对不自信, 因此易于参考较多邻居进行决策,
即取 M oore 邻居形式的可能性较大, 取零邻居形式的可能性较小. 当 x ( i, j ) ∈
1 3
,
2 3
时, 投
4期
高建喜, 等: 基于元胞自动机的股市模拟及分析
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资者自行程度中等, 较易参考Von Neumann 邻居形式, 取其他邻居形式的可能性相同. 当x ( i ,
i+ 1 j+ 1
∑ ∑ s( a, b, t) - s( i, j , t)
× a= i- 1b= j - 1 8
( 8)
该种投资者投资决策受较多邻居影响.
6) 投资参考标准的选择: 每个投资者进行每次投资决策时选择的参考邻居形式. 由模型假设4) 可知, 在模拟过程中, 每个投资者的自信程度系数 x 不变, 但投资参考标准, 即邻居形式选择易变.
n( t + 1) = c × lg S ′( t )
( 5)
其中 0 n( 2) < 50 × 50, c 为一常数, 本模型中取 c = 300.
8
数 学 的 实 践 与 认 识
39 卷
2. 3 模型框架 1) 元胞: 具有代表性的股票投资者, 即其行为可以代表某类股民. 2) 元胞空间: 50* 50 的网格, 用其模拟股票市场. 3) 邻居形式: 分为三种, 零邻居、Von Neumann 邻居和 Mo ore 邻居, 如图 1 和图 2.
分别制定以下规则. A. 零邻居
s( i , j , t ) = s( i, j , t + 1)
( 6)
该种投资者非常自信, 他的投资决策不受邻居影响.
B. Von Neumann 邻居形式 s( i , j , t + 1) = x ( i , j ) × s( i , j , t) + [ 1 - x ( i, j ) ]
j)∈
2 3
,
1
时, 投资者非常自信, 较易参考零邻居形式, 取M oore 邻居形式的可能性较小.
因此对于不同的投资者, 在进行每一次投资决策时, 给定选取零邻居、Von Neumann 邻居和
M oore 邻居形式的可能性之比为ai: bi: ci, i = 1, 2, 3. 于是, 投资参考标准的可能性分布函数表示为
收稿日期: 2006-03-22 基金项目: 国家自然科学基金( 70273020) ; 大连理工大学学科建设项目 通讯作者: E-mail: dr. dhg @ 263. n et
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高建喜, 等: 基于元胞自动机的股市模拟及分析
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本 文考 虑在 模拟 实施 过 程中 依循 自适 应规 则来 实 现并 行处 理, 综合 零邻 居、Von Neum ann 和M oor e 三种邻居形式制定不同的规则, 用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心 理, 模拟股市交易量波动与投资者心理因素之间的关系, 从而再现股市真实情况, 描述投资 者自信程度与绝对交易量之间的关系.
图 1 Vo n Neumann 邻居
图 2 M oo r e 邻居
4) 元胞的状态空间: 设元胞的状态变量为投资者 ( i , j ) 在 t 时刻的交易量 s( i , j , t) . 投 资者交易的状态空间为
S = { s( i , j , t) - 100 s( i, j , t) 100 i, j = 0, 1, 2, …, 50, t = 0, 1, 2, …} . 5) 规则: 不同投资者的下一步决策依据相应的投资者参考基准, 本文对三种邻居形式
2 模型建立
为方便描述投资者心理因素对股市波动的影响, 这里将心理因素划分为两类: 自信程度
和投资参考标准.
2. 1 模型假设
1) 股票市场上投资者依据自己的交易历史和心理因素, 及周围邻居的交易历史做出交
易决策.
2) 以一只股票的交易作为研究对象, 不允许卖空, 不发行新股.
3) 忽略投资者资产所有量、交易费用等因素的限制. 4) 模拟过程中投资者自信程度不变, 投资参考标准易变.
( 1. 大连理工大学 化工学院, 大连 116012) ( 2. 大连理工大学 管理学院, 大连 116023)
摘要: 建立了描述投资者心理和股票交 易量的元胞自 动机模型. 综合零 邻居、V on N eum ann 和 M oore 三 种邻居形式制定不同的 规则, 用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心 理. 模拟结果表明: 自信程度系数 与绝 对总交易量之间呈现稳定的“倒 U 形”结构; 信息交流程度对股市活跃程度有影响; 投资者数目对市场活跃程 度起关键作用. 关键词: 股市波动; 元胞自动机; 心理因素; 倒 U 型; 模糊; Hurst 指数
a1 l1
+
b1 l2
+
c1 l3
,
0
x(i, j)
1 3
x=
a2 l1
+
Байду номын сангаас
b2 l2
+
c2 l3
,
1 3
<
x(i, j )
2 3
( 9)
a3 l1
