2019-2020年九年级下学期三月份月考数学试题

2019-2020年九年级3月阶段测试数学试题数学试卷说明：1、试题总分150分，考试时间120分钟。

2、请将所有答案以及应给出的解题过程写在答题纸的指定位置，否则解题无效。

一． 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1、下列各数中是正数的为 （ ▲ ） ．2013 B ． -0.5 C ． ﹣ D ． 0 2、下列计算正确的是 （ ▲ ）．A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3－a 2＝aC ．a 3·a 2＝a 6D ．a 3÷a 2＝a3、如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ）A. 19°B. 38°C. 42°D. 52° 4、用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是 （ ▲ ） A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -= D ．2(2)5x +=5、为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍， 若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得 （ ▲ ）A ．()506320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩6、平面直角坐标系中，若平移二次函数y =(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ▲ ） A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位7、若定义变换：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，如：(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ▲ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ． (2,3)-D ．(2,3)--8、如果a b c ，，为互不相等的实数，且满足关系式222=21614b c a a +++与2=45bc a a --，那么a 的取值范围是 ▲ A ．a ＞-1 B ．a ＞-2C ．a ＞-3D ．a ＞-4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9、分解因式：a 2+2a+1= ▲10、3月5日全国“两会”召开当天,网站关于此信息的总浏览量达3.5亿次，将3.5亿这个数据用科学记数法表示为 ▲11、若分式的值为0，则x 的值是 ▲ ．12、如图，已知直线a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °． 13、若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲14、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是 ▲ °．15、已知圆锥的高是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2（结果保留π）.16、王老师在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后王老师随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是 ▲ 17、在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为)0,3(，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且2=AC ．设m B O C =∠c o s ，则m 的取值范围是 ▲ ．18、在平面直角坐标系x0y 中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）若点P 在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点p 使∠OPC=90°,则k 的值是 ▲ . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分）．（1）计算：()0223tan 602013--︒；（2）求不等式13(1)x x +>-的非负整数解 .20、（本题满分8分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．21、（本题满分8分）“PM 2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列中国十大科普事件榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM 2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物） 22、（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的所有情况； （2）求点A 落在直线y =2x 上的概率． 23、（本题满分10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF =3700米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD ．（参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20）．24、（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．25、（本题满分10分）ABCD E26．（本题满分10分）某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的函数关系是Q =－t +40(0＜t ≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27、（本题满分12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，E 恰为BC 的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE ；（3分）（2）如图2，点P 在线段BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连接AF ，求证：AFEF DF 2=-（6分）（3）请你在图3中画图探究：当点P 为射线EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连接AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．（3分）28、（本题满分12分）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）（如图1）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）（如图2）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围。

2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1. （3分） (2017九上·满洲里期末) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定2. （3分）若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A . 1B . 4C .D .3. （2分） (2017九上·福州期末) 若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A . 0B . 2C . 7D . 2或74. （3分）(2018·娄底模拟) 下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞35. （3分） (2019七下·淮滨月考) 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE ＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·临河期中) 在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A .B .C .D .8. （3分）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）9. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .10. （2分）将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A . 12cm2B . 10cm2C . 8cm2D . 6cm211. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A .B .C .D .12. （2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），那么k的值为（）A . -6B . 6C . －D .二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13. （4分） (2016七上·微山期中) 如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是________．14. （4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.15. （4分）(2018·广水模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于________16. （4分） (2018九上·湖州期中) 若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+ ，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是________17. （2分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=________．18. （2分）(2019·江海模拟) 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝，AB＝2 ，DE＝5，则tan∠ACE＝________．三、解答题 (共6题；共52分)19. （8分） (2018九上·镇海期末) 计算：20. （8分） (2018八上·江汉期中) 已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0.（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F 点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值.21. （10.0分）(2017·古田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为________；抛物线的解析式为________．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？22. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB 的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF= BG；（2）若AB=4，求DC的长．23. （12分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为________；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．24. （12分） (2017八下·启东期中) 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S________________1________________（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= ；当α=135°时，S=S= ．由上表可以得到S（60°）=S（________°）；S（30°）=S（________°），…，由此可以归纳出S（α）=（________°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．参考答案一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 9的算术平方根是（▲）A．3 B．±3 C． 3 D．± 32. 下列运算中，结果正确的是（▲）A．a÷a=a B．(2ab)=2ab C． a·a=a D．(a+b)=a+b3. 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）A. B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲） A．外切B．外离C．相交D．内切6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（▲）A．平均数B．众数C．方差D．中位数8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（▲）A．4B．6C．8D．109．如图，已知直线：＝，过点（0，1）作轴的垂线交直线于点，过点作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（▲）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A B C D▲）A. k<-3B. k>-3C. k<3D.k>3第8题图第9题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。

2020年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题） （第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题 第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题 21题 22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题） （24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝25，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。