56应用一元一次方程追赶小明时1解析精品PPT课件

拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同 学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时． 求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一 类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找 出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。

问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

小结：同向而行 甲先走，乙后走 等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差 .
议一议
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，一班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班学生 组成后队步行速度为6千米/时，前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12 千米/时。 （1）后队用多长时间能追上前队？ （2）后队从出发到追上前队时，联络员骑行了多 少千米？ （3）当联络员第一次追上前队再返回后队时，后 队行进了多少千米？（附加）
学习目标
学会借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而 建立方程解决实际问题
重点难点:
找出问题中等量关系 列出方程

新知探究

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的 学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分 钟后， 小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中 追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设后队x小时可追上前队 由题意列方程：6x = 4+4x 解得： x=2 因此后队2小时可追上前队 （2）解：由题意得：12 × 2 =24千米 因此联络员骑行距离是24千米

解决这个问题可以分两步 第一步，设联络员x小时后追上前队 则由题意列方程12x=4+4x 解得：x=0.5 即联络员0.5个小时后追上前队 第二步，设y小时后联络员返回后队 则6y+12y+6×0.5=4+4×0.5 解得：y= 1
图：
等量关系：（1）小明行驶路程=爸爸行驶路程 （2）所行使路程+剩余路程=全程