第34课时 频率分布与线性回归

课时34变量的相关性与统计案例制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日模拟训练〔分值：60分 建议用时：30分钟〕1. (2021·三中月考,5分)某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，那么其回归方程可能是( )A. y ^＝－10x ＋200B. y ^＝10x ＋200 C. y ^＝－10x －200 D. y ^＝10x －200 【答案】：A【解析】：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除B 、D ，又因为不能为负数，再排除选项C,所以选A.2．〔2021·二模,5分〕对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截距为( )A.a ^＝y ＋b ^xB.a ^＝y ＋b ^xC.a ^＝y －b ^xD.a ^＝y －b ^x【答案】：D【解析】：由回归直线方程恒过(x ，y )定点．3. 〔2021·六校联考,5分〕研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：女 143 8 151 合计30535340根据以上数据，那么( )A. 性别与获取学位类别有关B. 性别与获取学位类别无关C. 性别决定获取学位的类别D. 以上都是错误的 【答案】：A 【解析】：,所以性别与获取学位类别有关.4．(2021·模拟)对两个变量y 和x 进展回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，那么以下说法中不．正确的选项是( ) A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．假设变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.9362，那么变量y 和x 之间具有线性相关关系【答案】：C【解析】：C 中应为R 2越大拟合效果越好．5．(2021·四校)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲乙丙丁rm 106115124103那么哪位同学的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性( )A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】：D【解析】：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强．6. (2021·月考)下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某感冒病患者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如以下图.日期人数100109115118121134141152168175186203以下说法正确的个数有( )①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；③后三天住院的人数约占这12天住院人数的30%.A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】：B【解析】：12天得住院总人数是1722人，后3天住院人数为564人，①③正确7．〔2021·测试,5分〕某小卖部为了理解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(回归系数b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )【答案】：70【解析】：根据表格中的数据可求得x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ^＝y －b ^x ＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.8．〔2021·湟川中学月考,5分某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比拟，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用〞，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.那么以下结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用〞； ②假设某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 【答案】：①9．〔2021·广西柳铁一中月考,10分〕某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )【解析】：(1)散点图如图．零件的个数x (个) 2345加工的时间是y (小时) 3 4(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ＝0.7，∴a ＝1.05，∴y ^x ＋1.05， 回归直线如下图．归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝(3)将x ＝10代入回8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．10．〔2021·教育学院附中质检,10分〕x 、y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8 y12345(1)从x 、y 中各取一个数，求x ＋y ≥10的概率；(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋12，试利用“最小二乘法〞判断哪条直线拟合程度更好．用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，y 的实际值与所得的y 值的差的平方和为s 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－72)2＋(4－4)2＋(5－92)2＝12.因为s 1＞s 2，故直线y ＝12x ＋12的拟合程度更好．[新题训练] 〔分值：10分 建议用时：10分钟〕 11. 〔5分〕以下命题错误的个数是 ．①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马的臀骨(x )与身高(y )之间的回归方程对史前马的身高进展预测.②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度(x )与发芽率(y )之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.③一饲料商人，根据多年的经销经历，得到广告费用(x /万元)与销售量(y /万吨)之间的关系大体上为yx ＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定到达47万吨以上.④女大学生的身高和体重之间的回归方程为y ^x －85.7，假设小明今年13岁， 他的身高是150 cm ，那么他的体重为41.65 kg 左右．【答案】：4【解析】：①忽略了回归方程建立的时间是性，现代马匹对史前马匹存在着很大程度上的差异，所以这样预测没有意义；对于②其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于③误把回归方程中的两个变量x 与y 的关系作为函数中的自变量与因变量，将x 与y 看做因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的准确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.④使用范围不对，无法估计.故4中说法都是错误的.12. 〔5分〕某服装厂引进新技术，其消费服装的产量x (百件)与单位本钱y (元)满足回归直线方程yx ，那么以下说法正确的选项是( )【答案】：A【解析】：回归直线的斜率为-16.2，所以x 每增加1，y 下降16.2，即服装产品每增加100件，单位本钱下降16.2元.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

p

F0 F 不能拒绝域 拒绝域
关于拟合优度检验与 方程显著性检验关系的讨论
由
R
2
1
RSS /( n k 1 ) TSS /( n 1 )
与
n 1
F
ESS / k RSS /( n k 1 )
可推出： 或
R
2
1
n k 1 kF
F
R
2
2
/k
(1 R ) /( n k 1 )
样本容量变大参数估计量的标准差变小样本容量变大t分布的临界值变小提高模型的拟合优度模型的拟合优度越高残差平方和越小增大样本容量因为参数估计量的标准差与残差平方和成正比参数估计量的标准差变小可以证明
§3.4
线性回归模型的统计检验
• 拟合优度检验－R2检验 • 方程的显著性检验－F检验 • 变量的显著性检验－t 检验
Stata 回归结果如下：
reg yi xi Source SS df MS 4482804.38 13402.003 510002.267 Number of obs = 10 F( 1, 8) = 334.49 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9766 Adj R-squared = 0.9737 Root MSE = 115.77
j
0 ( i 1, 2 , , k )
H1： j 0
构造检验的t统计量
由无偏性，估计量的期望值等于参数真值：
E ( j ) j ( j 1, 2 , , n )

OLS估计中
的方差协方差阵为
cov( 0 , 1 ) Var 1

回归统计与概率 考点3 用样本估计总体
1．统计的基本思想：利用样本特征去估计总体的 特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代 表性． 2．利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分 析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们 的变化规律和发展趋势，从而做出正确的决策．
[解析] 把这 25 个数据按从小到大的顺序排列，第 13 个 数据是 350，故该月销售量的中位数是 350 件．所给出的 25 个数据中出现次数最多的数据是 300，有 7 次，故众数为 300 件．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第八单元┃ 统计与概率
4．[九上 P103 习题第 7 题] 某公司为了解每天的用电 情况，抽查了某月 10 天该公司的用电量，统计如下(单位： 度) ：
用电量 天数 90 93 102 113 114 120 1 1 2 3 1 2
108 度； (1)该公司这 10 天的日平均用电量是________ (2) 估 计 该 公 司 该 月 的 用 电 量 ( 按 30 天 计 算 ) 为 3240 度； ________ (3)若每度电的定价为 0.5 元，估计该公司该月的电费 1620 元． 支出是________
初三中考复习34
初三数学组
第八单元
第34课时
统计与概率
数据的集中趋势和离散程度
第八单元┃ 统计与概率
回 归 教 材
1．[九上 P116 练习第 1 题] 某地某日最高气温为 12 ℃， 19 最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是________ ℃.
[ 解析 ] 极差是一组数据中最大数据与最小数据之 差，12－(－7)＝19，故极差是 19 ℃.
回归教材
考点聚焦

独立重复试验时事件 A 第一次发生，且 P(ξ＝k)＝_q_k_－_1_p_(其中 P 是在
一次试题中事件 A 发生的概率；p＋q＝1，k＝1,2,3，…)，则称 ξ 服从 几何分布，记作 g(k，p)＝qk－1p.
第74讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点1 离散型随机变量的分布列及其应用
例 1 已知某离散型随机变量 ξ 的分布列如下：
A＝A1 B 1＋ A 1B1＋A1B1＋A2B2，故所求的概率为
P(A)＝P(A1 B 1)＋P( A 1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
第74讲 │ 要点探究
＝P(A1)P( B 1)＋P( A 1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
[点评] (1)二项分布是一类重要的分布，要熟练掌握．在写分布列时， 首先要判断随机变量是否满足二项分布的条件．(2)在进行概率计算时， 要注意排列、组合等知识在等可能事件中的应用，要注意互斥事件、相 互独立事件、独立重复试验的概率的应用．
第74讲 │ 要点探究
某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从 一批产品中任意连续取出 2 件．
3．课时安排：本单元共安排了4讲及一个单元能力训练卷， 每讲建议1课时完成，单元能力训练卷建议1课时完成，大约共 需5课时．
第74讲 │ 离散型随机变量的分布列
第74讲 离散型随机变量的分布 列
第74讲 │ 编读互动
编读互动
离散型随机变量及其分布列是高考必考的一个知识点，常常作为 解答题的一问出现．本讲主要复习离散型随机变量及其分布列的计算， 复习时，要抓住离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：pi≥0(i ＝1,2，…，n)，p1＋p2＋…＋pn＝1，这是确定分布列中参数值的依据．求 离散型随机变量的分布列时，首先要根据具体情况确定随机变量 ξ 的 取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出 ξ 取各个值的概率．掌 握几个典型的分布列：几何分布、二项分布等．