北科大研究生计算方法作业

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北科大丁军计算方法作业

《计算方法》作业姓名：学号：班级：学院：2018年11月25日3-1试验目的：考察不动点迭代法的局部收敛性试验内容：分别构造方程230xx e -+=和523x 5100+-=x ，至少采用3种迭代法，迭代100次，考察收敛性，改变初值符号，再做迭代。

分析收敛与发散的原因。

(1)迭代原理：若实数p 满足()p g p =，p 称为函数()g x 的一个不动点，迭代()1,0,1,...n n p g p n +==称为不动点迭代，()g x 称为迭代函数。

由不动点方程建立迭代法()1,0,1,...n n p g p n +==，其中0p 称为初值，需要预先给定。

(2)方程230xx e -+=分别对应下列不同形式的不动点方程： 1.1()33==-+x x g x x e 2.2()(3)/2==-x x g x e 3.3()ln(23)==+x g x x取401,10,100-===p Tol N ，按()1,1,2,3n i n p g p i +==迭代，并分析收敛性。

不动点迭代法代码 1.1()33==-+x x g x x efunction [p,k] = fone( p0,max,tol ) k=1; while k<=max p=3*p0+3-exp(p0); if abs(p-p0)<tol break; end k=k+1; p0=p; enddisp(p);disp(k)运行结果：2.2()(3)/2==-x x g x efunction [p,k] = ftwo( p0,max,tol ) k=1; while k<=max p=(exp(p0)-3)/2; if abs(p-p0)<tol break; end k=k+1; p0=p; enddisp(p);disp(k) 运行结果：3.3()ln(23)==+x g x xfunction [p,k] = fthree( p0,max,tol ) k=1;while k<=maxp=log(2*p0+3);if abs(p-p0)<tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)运行结果：(3)方程523x 5100+-=x 分别对应下列不同形式的不动点方程： 1.521()3x 510==++-x g x x x2.2()==x g x 3.52343x 510()1510+-==-+x x g x x x x取401,10,100-===p Tol N ，按()1,1,2,3n i n p g p i +==迭代，并分析收敛性。

北京科技大学计算方法试题

《计算方法》2008试题与答案一、填空题（每空2分，共20分）(1) 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为_ln(x -______.(2) 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_1/3____ 倍(3).设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=283012251A ，则∞A =__13______.1A =___14_____ (4) 已知()p x 为二次多项式，满足(2)(2)3P f -=-=, (1)(1)1P f -=-=和'(1)'(1)1P f -=-=，则()(2)(2)(2)(1)p x f a x b x x =-+++++，这里 a = -2 ,b = 3 。

(5) 设32()4321f x x x x =+++，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =__4__[]0, 1, 2, 3, 4f =_0_. (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_21n -_____次.(7) 求解初值问题1)0(),(50'=+-=y x y y 时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不超过.0.04二、（10分）用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 取03x =，要求8110k kkx x x -+-<，计算过程中数值保留8位有效数字。

解此方程在区间(2, )∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。

设()ln 2f x x x =--则 '1()1f x x =-， ''21()f x x= Newton 法迭代公式为1ln 2(1ln )11/1k k k k k k k k x x x x x x x x +--+=-=--，（5分）取03x =，得1 3.1479184x =100.049306145x x x -= 2 3.1461934x =2110.00054797894x x x -= 3 3.1461933x =73220.6992577010x x x --=⨯ 4 3.1461932x =843310x x x --< 4 3.1461932s x ≈=。

计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)

《计算方法》平时作业（2010-2011学年第一学期）学院：_________________________ 专业：_________________________ 姓名：_________________________ 学号：_________________________ 联系方式：_________________________机研111班机械工程学院作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax ∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.n nkj jk j nj nk k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值证明：1）证明111||||max||nijj n i A a≤≤==∑1111111111||||max ||max ||||max ||||||max ||nnn nij iiji ij ij j nj nj nj ni i i i AX a x ax a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑所以 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≤∑设 1111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijip i ip i ip j ni i aa x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||n nip i ip i i a x a ===∑∑且。

因此，1111111||||max ||||||max ||n nn nij i ip iip ij j nj ni i i i Ax a x ax a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑即 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≥∑ 则 111||||m a x ||nij j ni A a ≤≤==∑2）证明11||||max||niji n j A a∞≤≤==∑11111111||||m a x ||m a x ||||m a x ||||||m a x||nnnni j j i j j i j i j i ni ni ni nj j j j A X a x a x a x a ∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑ 所以 ||||111||||m a x ||||m a x ||nij x i n j A Ax a ∞∞∞=≤≤==≤∑设 111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijpj j pj j pj i nj j aa x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||nn pj j pj j j a a ===∑∑且。

北京科技大学研究生期末考试2013科学与工程计算

−1
−1
2
1

0 −2 7 7 0 −2 7 7
1
2
−11
−14

1
2
−11
−14

1 2 −2 0
1 2 −2 0
→ −1 −1 2 1 → −1 −1 2 1
02 7 7
02 3 5
1 0 −11 −14
1 0 −11 −14
1 2 −2 0
1 2 −2 0
1 ln(x +1) 18
6
6
6
6
6
九、(10 分)用改进的欧拉方法求解初值问题
u′(t) = 0.09u(1− u / 20) − 0.45uv v′(t) = 0.06v(1− v /15) − 0.001uv
u(0) = 1.6 v(0) = 1.2
取 t 的步长 h = 1 ，计算 u(1), v(1),u(2), v(2) 的近似值
x(k +1) 1
= 0.5 − 0.3x2(k)
− 0.5x3(k )
x(k +1) 2
= 1+ 0.4x1(k+1)
− 0.5x3(k )
= 1.2 − 0.12x2(k)
− 0.7x3(k )
，迭代矩阵的行范数为 0.82，

x3(k
+1)
= 1+ 0.2x1(k+1)
+ 0.7 x2(k+1)
−1
φ '(x) ≥ φ '(1= .6) 1.076 > 1, ∀x ∈[1.4,1.6 ] 所以，迭代 xk=+1 (xk −1) 2 不收敛；

(NEW)北京科技大学871计算机综合一(含计算机组成原理、数据结构)历年考研真题汇编

5 以下几种存储器中，存取速度最快的是（）（A）Cache （B）寄存器
（C）内存（D）闪存【答案】B
6 关于DRAM刷新的说法中错误的是（）
（A）刷新是通过对存储单元进行“读但不输出数据”的操作来实现的（B）刷新时指对DRAM中的存储电容重新充电（C）由于DRAM内部设有专门的刷新电路，所以访存期间允许刷新（D）刷新是按行进行的【答案】C 【解析】DRAM访期间可以刷新，存储期间不可以
2013年北京科技大学869计算机组成原理考研真题及答案详解
一、选择（满分20分，每题1分） 1 计算机中采用补码运算的目的是为了（）（A）与手工运算方式保持一致（B）提高运算速度（C）简化计算机的设计（D）提高运算的精度【答案】C 【解析】化减为加，简化计算机的设计
目录
871计算机综合一（含计算机组成原理、数据结构）考试大纲及参考书 1998年北京科技大学数据结构考研真题及答案 1999年北京科技大学计算机组成原理考研真题 1999年北京科技大学数据结构考研真题及答案 2000年北京科技大学计算机组成原理考研真题 2000年北京科技大学数据结构考研真题及答案 2001年北京科技大学计算机组成原理考研真题 2001年北京科技大学数据结构考研真题及答案 2002年北京科技大学数据结构考研真题及答案 2003年北京科技大学数据结构考研真题及答案 2004年北京科技大学468数据结构及软件工程考研真题及数据结构部分答案 2005年北京科技大学468数据结构及软件工程考研真题及数据结构部分答案 2006年北京科技大学416计算机组成原理及数据结构考研真题及答案 2007年北京科技大学416计算机组成原理及数据结构考研真题及答案
案
2007年北京科技大学416计算机组成原理及数据结构考研真题及答

北京科技大学2012-2013计算方法考场安排

2012-2013学年第一学期研究生硕士生计算方法考试考场安排
考试时间：2012年11月23日(星期五)晚上19:00-21:00，考试时请带证件(学生证、听课证)，并按规定教室参加考试，无证件者不得入场，不得串考场，否则考试无效。序号学号姓名专业班号考场 1 b20120350 李秾机械工程学院 1班逸夫楼305 2 b20120364 李智机械工程学院 1班逸夫楼305 3 b20120382 王占扩自动化学院 1班逸夫楼305 4 B2012052 陈胜利冶金工程研究院 1班逸夫楼305 5 g20114091 李强冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 6 g20128002 蔡清池土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 7 g20128003 陈布雷土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 8 g20128004 陈瀚土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 9 g20128008 黄舒鹏土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 10 g20128015 孙中华土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 11 g20128016 王妙茜土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 12 g20128017 杨凯土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 13 g20128018 余国土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 14 G2012802 张新雨土木与环境工程学院 1班逸夫楼305 15 g20128091 陈卓笛冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 16 g20128092 程本立冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 17 g20128096 高晓杰冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 18 g20128102 黄冬波冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 19 g20128116 鲁建豪冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 20 G2012811 罗清云冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 21 g20128120 宁培峰冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 22 g20128127 王欢冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 23 g20128132 闫小柏冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 24 g20128141 张文军冶金与生态工程学院 1班逸夫楼305 25 g20128192 杜思齐机械工程学院 1班逸夫楼305 26 g20128194 韩润启机械工程学院 1班逸夫楼305 27 G2012820 李星祥机械工程学院 1班逸夫楼305 28 g20128204 刘晓明机械工程学院 1班逸夫楼305 29 g20128207 妙丛机械工程学院 1班逸夫楼305 30 g20128209 苏屏机械工程学院 1班逸夫楼305 31 g20128210 唐慧机械工程学院 1班逸夫楼305 32 g20128211 王天聪机械工程学院 1班逸夫楼305 33 g20128214 殷鹏机械工程学院 1班逸夫楼305 34 G2012821 战宇机械工程学院 1班逸夫楼305 35 g20128218 张雍机械工程学院 1班逸夫楼305 36 g20128221 祝志刚机械工程学院 1班逸夫楼305 37 g20128243 张强机械工程学院 1班逸夫楼305 38 g20128276 王贾琳自动化学院 1班逸夫楼305 39 g20128319 陈泓屹计算机与通信工程学院 1班逸夫楼305 40 g20128328 钱成杰计算机与通信工程学院 1班逸夫楼305 41 g20128333 王云飞计算机与通信工程学院 1班逸夫楼305 42 g20128631 陈宇峰冶金工程研究院 1班逸夫楼305 43 g20128632 刘权锐冶金工程研究院 1班逸夫楼305

北科大 ——计算方法上机作业 ——丁军

2012级研究生《计算方法》作业姓名：学号：专业：学院：成绩：_________________任课教师：丁军2012年11月18日实验一牛顿下山法一、实验目的：1、掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。

2、理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。

二、实验内容：采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。

三、实验实现： 1、算法：1()()k k k k f x x x f x λ+=-'下山因子从1λ=开始，逐次将λ减半进行试算，直到能使下降条件1()()k k f x f x +<成立为止。

再将得到的1k x +循环求得方程根近似值。

2、程序代码如下：function [p,k]=NewtonDownHill(f,df,p0) N=2000;Tol=10^(-5);e=10^(-8); for k=1:N lamda=1;p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0);while (abs(f(p1)) >= abs(f(p0)) & lamda>e) lamda=lamda/2;p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0); endif abs(p1-p0)<Tol break end p0=p1; end ans=p13、运行结果：四、实验体会：牛顿下山法可以较快求的方程结果，对于该题，只需要5步。

运用计算机的数值迭代法可以很快求得满足精度要求的结果。

实验二矩阵的列主元三角分解一、实验目的：学会矩阵的三角分解，并且能够用MATLAB 编写相关程序，实现矩阵的三角分解，解方程组。

二、实验内容：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡2822171310871234567112345611123451111234111112311111121111111764321x x x x x x 用列主元消去法求解方程组（实现PA=LU) 要求输出：（1）计算解X; （2）L,U;（3）正整型数组IP(i),(i=1,···,n) (记录主行信息)。

北科大——计算方法上机作业——卫鸿儒

计算方法作业姓名：学号：专业：学院：成绩：__________________任课教师：卫宏儒2012年11月作业一：1、计算下列向量的1-范数、∞-范数、2-范数。

(1)(12,4,6,2)T x =--(2)(1,3,4)T x =-解：(1)(12,4,6,2)T x =--程序：x=[12,-4,-6,2];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(12,4,6,2)T x =--的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：24、12、14.1421。

(2)(1,3,4)T x =-程序：x=[1,3,4];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(1,3,4)Tx=-的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：8、4、5.0990。

2、计算下列矩阵的行范数、列范数、谱范数、F范数。

(1)311111211A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)-0aAa⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R∈a R∈解：(1)311111211 A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦程序：clcx=[3 -1 1;1 1 1;2 1 -1]; norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2)norm(x,'fro')运行结果：(2)0-0a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R ∈a R ∈取a=1; 程序：clcx=[0 1;-1 0];norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2) norm(x,'fro')得到：矩阵311111211A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的行范数、列范数、谱范数、F 范数分别为：5、6、3.7888、4.4721；0-0a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当a=1时，其值分别为：1、1、1、1.4142。

作业二：1、用牛顿迭代法求方程0133=--x x 在20=x 附近的根。

要求:给出程序和运行结果，计算结果保留4位有效数字。

北京科技大学计算方法考试试题答案

计算方法考试试题答案113.96424004≈，求方程22810x x -+=的两个根，使它们至少具有6位有效数字。

解答：由方程的求根公式得到1,214x =±11427.96424004x =≈；而21140.0357599562427.96424004x ===≈。

2．（10分）给定数据（()f x =，试用二次牛顿插值多项式计算()2.15f 的近似值，并估计误差。

那么，()()()()221.4142140.3492420.043122.10.5347140.525950.0431N x x x x x x=+----=+-最后计算可以得到()()22.152.15 1.466277f N ≈=。

3．用梯形公式、复合梯形公式、辛普森公式计算积分1I =⎰（4n =）。

解：计算得到1.41421====用梯形公式[]211 1.41421 1.20712I -=+≈ 用辛普森公式[]2114 1.22474 1.41421 1.21876I -=+⨯+≈用复合梯形公式[][]111 1.41421 1.11803 1.22474 1.32288 1.218284I =++++≈。

4．（10分）给出一组数据如下表，用最小二乘法求形如bx ae y =的经验公式3212414.38.3 4.78.322.7x y ---解：由bx a y +=ln ln ，可以先做bx c y z +==ln令10=ϕ，x =1ϕ，则51,00==ϕϕ，0,1==ixϕϕ，)34,211==∑i x ϕϕ()5627.11,0==∑iz z ϕ ()9611.2,1==∑i i z x z ϕ 解方程⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛9611.25627.1134005b c 得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0870912.031254.2b c 经验公式为xe y 080912.031254.2+=5．（10分）用牛顿法求方程3310x x --=在初始值02x =附近的一个正根，要求3110k k x x -+-<。

北京科技大学研究生期末考试计算方法2006

计算方法研究生试题（2006）答案
一、填空题（1-7 每空 2%*10，8-9 每空 3%*10） 1、数值 x* 的近似值 x = 0.1234×10−3 ，若满足 x − x∗ ≤ （ 0.5 ×10−7 ），则称 x 有 4 位有效
数字.
2、已知 X = (3,4,0)T , A = XX T 则范数 X =5， A =(28).
6
6 56 56
6 125 125
75 7
∫ 所以
1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1)
在
A1
=
1 6
，
A2
=
5 6
和
x1 = ±
1 时达到最高代数精确度 5。 5
六、（10 分）找出合适的四次多项式ϕ(x) ，使得ϕ(i) = i 0 ≤ i ≤ 2
五、（12 分）找出合适的 A1, A2 , x1 使求积公式
三
∫1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1) 代数精度尽可能高。并给出此最高代数精确度。
∫ 解：令 f (x) = 1
1
f (x)dx = 2
−1
A1 f (0) + A2 f (x1) + A2 f (x2 ) + A1 f (1) = 2 A1 + 2 A2
1
1
∫ ∫ 令 f (x) = x f (x)dx = xdx = 0
−1
−1
A1 f (−1) + A2 f (x1) + A2 f (−x1) + A1 f (1) = A2 (x1 − x1) =0

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计算方法姓名：学号：班级：指导教师：目录作业1 (1)作业2 (5)作业3 (8)作业4 (10)作业5 (14)作业6 (16)作业7 (17)作业11、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。

解：(1)不动点迭代a.原理：将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到为止变型后为有两种形式：和 b.程序：初值为1形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1); 形式:x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1);c.运行结果：初值为1(23)1lnk x k x ++=6110k k x x -+-<132k x k e x +-=(23)1ln k x k x ++=132k xk e x +-=迭代次数：11迭代次数：9(2)Nexton法a.原理：令()()1'kk kkf xx xf x+=-得到迭代公式为：()1232kkxkk k xx ex xe+-+=--b.程序：初值为0x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);初值为1x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);c.运行结果：初值为0迭代次数：5初值为1迭代次数：8 -1.6171e -006结果分析：不动点迭代会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果，而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。

牛顿法比不动点迭代法收敛速度快，能较少的迭代达到理想的结果。

2、用Newton 法求解方程-x sinx 0＝的根.再用Steffensen’s method 加速其收敛。

解： (1)Newton 法 a.原理：令()()1'k k k k f x x x f x +=-得到迭代公式为：1sin 1cos k kk k k x x x x x +-=-- b.程序：x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-4; disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((x(i)-sin(x(i)))/(1-cos(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1) a=x(i-1); b=a-sin(a); disp(b);迭代次数：161.8120e-009(2)Steffensen’s method加速a.原理：Steffensen加速是Aitken加速与不动点迭代的结合b.程序：p0=5;N=20;tol=10e-6;n=0;p(1)=p0;while n<=Nfor k=1:2p(k+1)=p(k)-((p(k)-sin(p(k)))/(1-cos(p(k))));endp1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1));f0=p1-sin(p1);if abs(f0)<tolbreakendn=n+1;p(1)=p1;enddisp(p1);disp(n)c.运行结果：-3.213248067584773e-004迭代次数：2结果分析：Steffensen加速极大的改善了原迭代的收敛性质。

用牛顿迭代16次，使用Steffensen加速后，仅需迭代2次即得到满足要求的迭代结果。

作业21、分别用Jacobi 、Seidel 、Sor(w=1.1,1.2,1.3,1.4,1.5)方法求解方程组x =A b ，这里1010121111211112A ⨯-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，10111b ⨯-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦[]000TX =；510e -=解：(1)Jacobi 迭代a.原理：Jacobi 迭代方程：()11()()11,11,2,,0,1,i nk k k i i ij j ij j j j i x b a x a x i n k aii -+==+⎛⎫=--== ⎪⎝⎭∑∑b.程序：A=ones(10); for i=1:10; A(i,i)=-12; endb=ones(10,1); B=-1*b;X0=zeros(10,1); Tol=10^-6; N=1000; X=X0;for K=1:Nfor i=1:10X(i)=(B(i)-A(i,:)*X0)/A(i,i)+X0(i); if norm(X-X0)<Tol disp(X);disp(K); return; end end X0=X; enddisp('发散') c.运行结果：迭代次数：41(2)Seidel 迭代 a.原理：seidel 迭代方程：()11(1)()11,11,2,,0,1,i nk k k i i ij j ij j j j i x b a x a x i n k aii -++==+⎛⎫=--== ⎪⎝⎭∑∑b.程序：A=ones(10); for i=1:10; A(i,i)=-12; endb=ones(10,1); B=-1*b;X0=zeros(10,1); Tol=10^-6; N=1000; X=X0;for K=1:N; for i=1:10X(i)=(B(i)-A(i,:)*X)/A(i,i)+X(i); if norm(X-X0)<Tol disp(X);disp(K); return end end X0=X; enddisp('发散') c.运行结果：迭代次数：24(3)Sor 迭代 a.原理：sor 迭代方程：()11()(1)()11,(1)1,2,,0,1,i nk k k k iii ij j ij i j j i w x w xb a x a x i n k aii -++==+⎛⎫=-+--== ⎪⎝⎭∑∑b.程序：A=ones(10); for i=1:10; A(i,i)=-12; endb=ones(10,1);B=-1*b;X0=zeros(10,1);w=1.1;Tol=10^-6;N=1000;X=X0;for K=1:N;for i=1:10X(i)=w*(B(i)-A(i,:)*X)/A(i,i)+X(i);if norm(X-X0)<Toldisp(X);disp(K);returnendendX0=X;enddisp('发散')c.运行结果：迭代次数：19结果分析：对比三种迭代方法的结果和迭代次数，初步得出结论：若Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都收敛时，Gauss-Seidel迭代法比用于Jacobi迭代法求解收敛速度快。

应用Sor时,选取合适的松弛因子是很关键的，从解该方程组程序及结果对照表中可以看出，松弛因子w的选取，可以影响其收敛速度。

作业31、用Newton 法与最速下降法求方程组222220x y x y+-==在(0.8,0.7)附近的根。

解：(1)Newton 法a.原理：由题目所给方程组可以得到2222224(),'()21x y x y F x F x x x y ⎛⎫+-⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 取初始向量()0(0.8,0.7)T x =，应用牛顿迭代法()()()()()()1(1)()'(,)(,)0,1,2k k k k k k k k F x y z F x y k x x z y y ++⎧=-⎪=⎛⎫⎛⎫⎨=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩b.程序：x0=[0.8;0.7]; Tol=10^-6; N=1000; for K=1:NF=[x0(1)^2+2*x0(2)^2-2;x0(1)^2-x0(2)]; dF=[2*x0(1),4*x0(2);2*x0(1),-1]; y=-dF\F; x=x0+y;if norm(y)<Toldisp(x);disp(K); return; end x0=x; enddisp('发散') c.运行结果：x=[0.8836;0.7808] 迭代次数：4(2)最速下降法a.原理：由原方程组构造一个模函数 ()2212()()x f x f x φ=+其中()()2221222,f x x y f x x y =+-=-b.程序：function h=h(t) X=[0.8; 0.7];dF=[2*(X(1)^2+2*X(2)^2-2)*2*X(1)+2*(X(1)^2-X(2))*2*X(1);2*(X(1)^2+2*X(2)^2-2)*4*X(2)+2*(X(1)^2-X(2))*(-1)];X1=X-t*dF;h=(X1(1)^2+2*X1(2)^2-2)^2+(X1(1)^2-X1(2))^2;X0=[0.8;0.7];Tol=10^-6;N=1000; for K=1:NF=(X0(1)^2+2*X0(2)^2-2)^2+(X0(1)^2-X0(2))^2;dF=[2*(X0(1)^2+2*X0(2)^2-2)*2*X0(1)+2*(X0(1)^2-X0(2))*2*X0(1);2*(X0(1)^2+2*X0(2)^2-2)*4*X0(2)+2*(X0(1)^2-X0(2))*(-1)];U=fminbnd('h',0,100); X0=X0-U*dF; if F<Toldisp(X0);disp(K); return; end end c.运行结果：x=[0.8834;0.7809] 迭代次数：11结果分析：最速下降法计算简便，但其收敛速度是线性收敛，不如牛顿法快，它的优点是对任意初值(0)x 都收敛，最速下降法非常可靠。