2016.1.1李浩男第十二次课 学生版

a c b d
）
B、 a 1, b 2, c 6, d 3 D、 a 2, b 5, c 15, d 2 3
，那么 ad=bc。
a c b d
（2）如果 ad=bc,（a,b,c,d 都不等于零） ，那么 4． （1）如果
a c b d a c （2）如果 b d
S△AOD∶ S△BOC =
9 ．相似三角形的应用 例题：
。
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A ，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 AB ⊥ BC ，然后，再选点 E，使 EC⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D ，此时如果 测得 BD=120 米 ,DC=60 米， EC=50 米，求两岸间的大致距离 AB.
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上善教育学科教师辅导讲义（学生版）
组长签字： 学员编号：ss0017 学员姓名：李浩男 授课日期及时段 2016 年 1 月 1 日 1、图形的相似； 2、相似三角形的判定； 3、相似三角形的性质； 4、位似 相似三角形的判定 教学内容 年 级：九年级 课 时 数：3 课时 学科教师：吕明龙
家长回馈并签字
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（4）全等三角形是相似三角形的特例。 例题： （1）若△ABC 和△DEF 相似，△ABC 的边长分别是 8,3,6，△DEF 的边长分别为 2,4，x，则 x 的值 为
B D A
。
E C
（2） 如图所示， △ABC∽△ADE,且∠B=∠D， AB=3， AD=1.8， 则△ADE 与△ABC 的相似比为 7．相似三角形的判定
辅导科目：数 学
19:00---21:00（第十二次课）
教学目标
重点难点
目录 Contents
上节课回顾: 作业检查+知识点复习
课堂流程
一、导入 二、知识梳理+经典例题 三、随堂检测 四、归纳总结 五、课后作业
上节课回顾： 一、作业检查情况 二、知识点回顾 完成 未完成
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（3）相似三角形周长的比等于相似比。 例题： 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比是 1 ∶ 3 ， 周 长 差是 60 ， 则 这 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 分 别 是 。
（ 4 ）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 例题： 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=CD ，对角线 AC,BD 交与 O 点，若 S△AOD∶ S△ACD 1 ∶ 3 ，则
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已知：在△ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC，求证：AE、DF 互相平分。
（3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半。 例题： 已知等腰梯形的一个底角为 45 °，高为 4 厘米，中位线长为 16 厘米，则它的上底长 为 ，下底长为 。
11．画相似图形 位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一 点叫做位似中心。 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。 例题： （1）用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ A．原图形的外部 C．原图形的边上 B．原图形的内部 D．任意位置 ）
C
A
D
B
（ 2 ）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 , 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相似。 例题： （ 1 ）证明图中的两个三角形相似
A 45 E 54 30 C 36 F
B
（ 2 ）如图，若 AC2 CD CB ，则△
A
∽△
，∠ ADC=
。
B
D
C
（3）如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（
你 5 岁时的照片与你 10 岁时的照片是相似形。 1 寸的照片和同底版放大的 8 寸的照片是相似形。 你和你姐姐的 1 寸照片是相似形 你 10 岁时的照片与你爸爸 10 岁时的照片
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知识讲解
2．成比例线段 对 于 四 条 线 段 a, b, c, d , 如 果 其 中 两 条 线 段 的 长 度 的 比 等 于 另 外 两 条 线 段 的 比 ， 如
（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________
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家校互动表（老师填写） ：
上次讲义复习效 果
本次课堂重难点
学员课堂表现
随堂练习效果
本次家庭作业
老师建议：
校互动表（家长填写） ： 讲义作业完成情 况 具体完成时间 是否复习讲义 家长建议或意见
练习巩固
8 ．相似三角形的性质 （ 1 ）对应边成比例，对应角相等。 （ 2 ）相似三角形的对应高、中线、对应角平分线的比等于相似比。 例题： 在△ABC 和△A′B′C′中，若∠B=35°,BC=10，BC 边上的高 AD=7，∠B′=35°，B′C′=5， B′C′上的高 A′D′=3.5，判断这两个三角形是否相似。
a c (a : b c : d ) ，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成 b d
比例。 例题：
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（1）判断下列线段 a，b，c，d 是不是成比例线段： ① a=4,b=6,c=5,d=10 ② a=2,b= 5 ,c= 2 15 ,d=5 3 （2）下面四组线段中，不能成比例的是（ A、 a 3, b 6, c 2, d 4 C、 a 4, b 6, c 5, d 10 3．比例的基本性质 （1）如果
ab cd 。 b d a c ，那么 。 ab cd
。
，那么
例题： （1）已知：线段 a、b、c 满足关系式 （2）已知
a b b d
，且 b=4，那么 ac=
。
x x-y = 3，那么 的值是____________。 y y
5．相似多边形的性质 对应边成比例，对应角相等。 （也是判断两个多边形相似的方法） 例题： 在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 的长度和角α 的大小。
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）
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A． 2 ：1 C．2：1
B． 2 ：2 D．l：2
（ 3 ）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 , 那么这两个三角形相 似。 例题： 在△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′中， 已知 AB=6,BC=8,AC=10,A ′ B ′ =18,B ′ C ′ =30, 试证明△ ABC 和△ A′ B′ C′相似。
117 12 18 77 x 83 77 18
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6．相似三角形 （1）相似用“∽”来表示。 （2）△ABC∽△A＇B＇C＇ ，对应顶点要写在对应位置上。 （3）如果记
AB BC AC ' ' ' ' k ，那么这个比值 k 就是这两个相似三角形的相似比。 A' B ' B C AC
A
B
D
C
E
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归纳总结
知识网络结构图
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。
（ 1 ）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 , 那么这两个三角形 相似。 例题： （ 1 ）在△ ABC 中， DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，证明：△ ADE ∽△ EFC 。
A
D
E
B
F
C
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（ 2 ）找出图中所有的相似三角形。
家庭作业
10 ．中位线 （1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 （2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长
1 是对应中线长的 。 3
例题： 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
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课堂导入
1．相似图形 把具有相同形状的图形称为相似图形。 例题： （1）在下列四组图形中，不相似的有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组 ）
D．4 组
（2）下列说法正确的是 （ A B C D