八年级数学(下)二次根式全章复习课件.ppt汇编

变式练习
7
巩固提高
4.下列各式 其中一定是二次根式的有（B ） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列各式中计算正确的是（D ）
6．已知
，则（ D ）
A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0
8
巩固提高
7. 是整数，则正整数n的最小值是 6 ．
8.若最简二次根式
与
能够合并，则m=
第十六章 二次根式
《二次根式》 单元复习
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.下列根式不是最简二次根式的是（C ）
2.使得式子
有意义的X的取值范围是（D ）
A. x≥1 且 x≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. x≥1
3.下列根式不能与 合并的是（B ）
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获
得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式 （n≥3，n是整数）有意义的
条件和性质；
12
（2）计算:
．
巩固提高
13
.
9.已知
,…请你用含n的
式子将其中蕴涵的规律表示出来：
. 10. 计算：
9
巩固提高
11.如图，化简:
12. 已知
，求代数式
的值。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
巩固提高
13.
11
巩固提高
14．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章 时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则 进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式 有意义的条件是a≥0． （2）二次根式的性质： （3）二次根式的运算法则：

专题二 分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这 时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不 重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x； 当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】 比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析 由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D

{ a a0
2. a2 a 0 a 0 a a0
3. ab a b (a 0 b 0)
a
a
4.
(a 0 b 0)
b
b
简一注 二定： 次条二 根件次 式下根 ．成式
立这 的些 ，基 主本 要性 是质 用都 于是 化在
在含有二次根式的式子的化简和求值等问题中，常运用 四个可逆的式子
x5 有 3 x
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
已y 知 x22x3 ，yx的 求. 值
例 2 （ . 1a） 2a24a4
解：由二次根式的意义可知：1 a 0, 即
a 12,a 20.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
3
1 若 （ a2） 22a，a则 的取值 范
2.化（ 简 2： 3） 2（ 32） 2 3化简 1 32： 42
例3、计算：
（1）
32
0.5 2
1 3
1
8
48 ;
解：原式 4 2 1 2 2 3 1 2 4 3
234
4
1
1
2
4
2
3
2 4 3
17 2 10 3;
（a1） 24（a1） 2 -4
a
a
，

二次根式：
1 4x3 y2 ( y 0) 2 m n (m n 0) mn
3 (a2 b2 )(a b)(a b 0)
4 a b5 a b4
练习 1. 化简：
1 x 1
x
3
2
2a a2
2 12x x 0 4 a a2 4a 4 0 a 2
练习 化简下列二次根式：
1 18 3 2
2
a
3a
33
3
b2 (b 0)
9a
b a 3a
4 12x x 0
y 2 3xy
y
观察
观察化简前后被开方数发生了
哪些变化？
18 3 2
a 3a 33
b2 b a
9a 3a
12x 2 3xy
y
y
概念
教学反思：
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16、2最简二次根式及比较大小
大顾店中学数学备课组 主备人：邹军
教学目标
1、掌握什么事最简二次根式。 2、在化简得过程中了解化简时应注意什么。 3、会利用不同的方法比较两个二次根式的大
小。
预学检测
1本节学习什么内容？ 2、你认为本节课的重难点是什么？ 3、你在预学是有何疑问?
(1)被开方数中的因式是整数，因式 是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.
3ab
1 x2 y
6m(a2 b2 )
3
例1 1.判断下列各式2a
3 24x3
4 3(a2 2a 1)(a 1)
例2
2.将下列各式化简成最简
y
a2
a

a
a
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）若（2x -3）2 3- 2x,则x的取值范围是______。
（3）如果x 0，那么化简1- x x2的结果是____。
（4）若（a 1)2 b2 2b 1 0,则a2013 b2014的值为___。 （5）已知a2 b 2 6a 9，则 ab ___。
第十六章 二次根式
（复习课）
16.1 二次根式
1、二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根其式中， “ ”叫做二次根a号 叫， 做被开方数。
判断下列各式，二哪次些根是式？那些次不根是式 并简述理由。
（1）（ 5 2）- （ 53）-（ 5 4） 3 1（ 05）x2 1(6)
2 (x1)2 1
2、二次根式有意义
当x是怎样的实数时各，式下在列实数范围义内？有意
（1）3x(2) 1 (3) 1 (4) 1 2x1 23x (x1)2
3、二次根式的几个性质
(1)双重非负性a：0, a 0
(2)(
a)2 (4)
a2 aa(a

0)
(3) a2 a(a 0)
=｛
填空：
（1）当a ____时，a2 1;当a _____时，a2 1。
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

2、二次根式的加减
（1）先化简，
（2）再找同类二次根式。
（3）合并同类二次根式
例：计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)2 124 1 3 48 27
(3) a2b ab 2a2 b ab a
例：计算
二次根式的混合运算
(1)(48 50 ) 6
(2 )2 (6 72 )(72 26 )
(3 )3 (5 42 )(25 32 )
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/8
最新中小学教学课件
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第16章 二次根式
小结与复习
知识点：二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，事实上
表示非负数的算术平方根。 a
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 √9 2 a 3 √3 5 4 x √2 1 5 2 6 2 2
二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
2、二次根式的乘法法则
a ba(b a 0 ,b 0 )
3、商的算术平方根的性质
a a(a0,b0) bb
4、二次根式的除法法则
a a(a0,b0) bb
最简二次根式的条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；

3 2 y , 3 2
3 2 2、已知 x , 3 2
求
x y xy
2
2
的值。
例4、在实数范围内分解因式；
(1)4 x 5
2 2
(2)a 9
4 4 2
(3)3a 10 (4)a 6a 9
1 1 ,b , 3、 已知 a 5 2 52
求 a b 7 的值。
c a ( a c b)
2
等于（ D ）
A、2a-b
C、b-2a
B、2c-b
D、b-2C
例4已知
a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。 例5、化简
( x 4 ) ( x 的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
2 2
4、如图，四边形ABCD中， ∠A=∠BCD=90°，已知∠B=450， AB= 2 6 CD= 3 C 求（1）四边形ABCD的周长； （2）四边形ABCD的面积。 D A
B
3、已知x、y是实数，且
y
2 2 x 4 4 x 1 x2
求3x+4y的值。
例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，
加 、减、乘、除
一、二次根式
例1、找出下列各根式中的二次根式。
3
27
4
a 2a 1 1 2 a 1( a ) 2
2
a
a 2
2
例2、x为何值时，下列各式在实数范
围内有意义。
(1) 2 x 3
(2) 1 3x
3 (5) 2x 1
0
(3) ( x 5)
2
(4) x 1

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:50:19 PM
讨论
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p) p 1 2 p 1
你的收获？
检测
1.用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
2
1 2
2 1
5 x22xyy2y x
(x﹤y)
检测
2.下列 2x式 6子 1 中字 x的母 取值 _ 3 _范 _x __ 围 _0 _
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10