山东省高中数学《1.1.2 弧度制》导学案 新人教A版必修4

1.1.2弧度制【使用说明及学法指导】先精读一遍教材P6 P9，用红笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过40分钟；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的得问题准备课上讨论质疑；4.必须记住的内容：○1理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.熟记特殊角的弧度数；○2角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的。

【学习目标】1.自主学习，合作探究，学会○1理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.熟记特殊角的弧度数 。

2.激情投入，享受学习成功的快乐。

【合作探究】： 1．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的 角是如何定义的？规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度 叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=2．探究30°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧 长l ，再计算弧长与半径的比 。

结论：圆心角不变，则比值 。

学习新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad探究：1.平角、周角的弧度数 。

2.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是03.角α的弧度数的绝对值rl =α（l 为弧长，r 为半径）4.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中R 是半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S 是扇形面积.. ()1l Rα=()2122S R α=()132S lR =2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒= rad ∴180︒= rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad1 把'3067化成弧度2 把rad π53化成度3用弧度制表示： 终边分别在x 轴、y 轴、坐标轴上的角的集合4．用弧度制表示：第二象限角的集合5.教材P9练习1---6（做在课本上） 课外作业1. 选出终边相同的角的选项( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或 第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角 为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度 数为 .8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B .9. 教材P9习题1.1A 组4--10（做在课本上） 【我的疑惑】【课堂小结】 1.知识方面：2.数学思想方面：。

〔三〕给出一般规律ɑ所对弧的长为L ，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是|a|=rl 教师引导：继续观察上述表格，看一看∠AOB 的弧度数与∠AOB 的度数的符号有什么关系？〔建立角的集合与实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。

〕 （四）角度制与弧度制的换算360º = 2π rad 180º = π rad 学生回答公式，老师再次强调：必须熟记住180º = π rad ，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解. 三、应用举例及课 堂练习约15分钟 课本第7页例题1：把67°30′化成弧度；补充：把〔1〕300 ，〔2〕-450化成弧度。

引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.〔强化弧度的表示.〕补充例题2：把(1)54π,(2) 2 化成角度。

引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法〔板书〕.并填写完下表.〔强化互化公式的应用〕再次阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系〔阐明引入弧度制的优点之一.〕课堂练习：度 00300600 1200 1350 2700弧度4π2π65ππ2π2.将分针拨快15分钟，那么分针转过的弧度数是〔 〕 A -3π B 3π C -2π D 2π 3.5弧度的角所在的象限为〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限〔对本节课的重点进行针对性的训练。

〕1，2，3题学生口答，教师多媒体展示，并再次强调互化的两种方法。

rad 01745.01801≈=︒π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；〖板书设计〗。

1.1.2 弧度制一、教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，能熟练地进行弧度与角度的换算，进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.理解弧度的意义，掌握弧长公式，掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式二、三维目标：1.通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制；2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。

三、重难点：教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。

学法指导：学生在已经学习了角的概念的基础上，进一步去研究角的其它方面，今天首先介绍角的度量单位，本节课在初中角度制的基础上，进行学习，采用对照方式，让学生掌握弧度制下角的应用以及掌握弧长和面积公式。

四、教学过程：导入新课：以到黄山游玩时拍摄的照片为例，导入新课，同样的事物，站在不同的位置，不同的心情观赏的结果是不一样的，前面我们研究了角，知道角推广到任意角，今天我们进一步去研究角的知识，初中我们学习了用角度制来测量角，今天来回顾一下，角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？1.弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角思考1:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少?根据弧度制的定义：=2α思考2：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?结论1：角α的弧度数的绝对值是=l rα.r为半径, l为角α所对弧的长，α的正负由角α的终边旋转方向决定结论2：正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是0.思考1,2设置意图：由一般到特殊，应用弧度制的定义，得到弧度的推导公式，让学生思维得到发散，由弧度制的定义，得到度量角的另外一种运算方式，新旧知识对照，对比角度制与弧度制的比较。

1.1.2《弧度制》说课稿我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时《弧度制》。

下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计、教学反思五个方面进行阐述。

一、教材分析：⒈内容要求：①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。

②实际上高考对弧度制的考察没出过单独的题目，都是掺杂在其他题目中，或者说对它的考察倾向于计算工具的考察。

③另外，本节课有着承上启下的作用。

学生在初中已经学过角的度量单位“度”，本节课还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备。

此外，弧度制统一了度量弧与半径的单位，大大简化了有关公式及运算。

⒉教学目标：知识目标：理解1弧度概念，能进行弧度与角度的互化。

能力目标：我在本节课的教学过程中设置了3个探究，由此提高学生自主解决问题的能力；情感目标：也是通过上述3个探究使学生体验主动提出问题，自主解决问题的快乐；同时懂得事物之间是相互联系的、相互转化的；懂得用联系的观点来看待问题。

⒊教学重点、难点：重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化。

难点：1弧度角定义的合理性。

4．课时的安排及教具准备用一课时来完成这一节内容，使用的教具是多媒体。

二、教法与学法：⒈学情分析：一方面，学生已经学习过角度制的定义；加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法：⑴小组合作教学法：将学生分成8个小组，每组6人左右以便于学生自主探究；⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学过程中，进而获取问题的答案；具体到本节课中，体现为：3次提出问题，学生3次探究，解决3个问题这样一个流程。

另一方面，我所授课的班级学生的基础不是很扎实，平时大部分学生比较懒，不愿意动脑筋，但反应速度还是比较快的。

所以在教学过程中我采取循序渐进的方法，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。

2.教法和依据我在本节课中，采用学案导学，学案提前一天下发，上课前我对小组长进行了培训，以此引领学生通过自主学习和小组合作探究的方法进行教学，必要时老师给予适当的点评和补充。