《数学地质》

地质数据和地质变量地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。

地质数据按其特点可以分为观测数据、综合数据和经验数据三大类。

1、观测数据：由各种观测手段对研究对象进行直接观测或度量而得到的数据。

由于没有经过任何加工处理，所以也称为原始数据。

根据其本身的特点可分为定量数据和定性数据。

1）定性数据：是指不能用数值描述，而只能用符号或代码描述的观测数据。

没有数量概念，按照性质可以分为名义型数据和有序型数据。

（2）定量数据：是指能用数值大小来描述的观测数据。

可分为间隔型数据和比例型数据。

2、综合数据是指由定量观测数据(或者级过定量化处理后的定性数据)，经过有限次数学运算后得到的有实际意义的综合性数据。

3、经验数据是指在大量研究了地质系统的变化规律后，经过归纳或根据经验公式计算而得到的经验值。

地质数据的特点(1)地质数据的类型多、性质不一、内容广泛、精度相差悬殊，量纲变化大。

(2)地质数据往往反映了多种地质因素综合作用的结果，具有混合分布特征。

(3)定量数据是地质数据的主要类型，定性数据的定量化应用研究尚不成熟。

数据标准化的目的①统一地质变量量纲；②使地质变量尽可能呈正态分布；③使两个地质变量间的非线性关系转换为线性关系；④用同一组新的数量更少的相互独立的变量代替原来一组有相关关系的地质变量。

数据标准化的方法1)总和标准化(2)最大值标准化(3)中心标准化(4)标准差标准化(5)极差标准化(6)极差正规化(7)模标准化标准差标准化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的平均值，再除以该变量原始观测值的标准差。

极差标准化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的平均值，再除以该变量原始观测值的极差。

极差正规化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的最小值，再除以该变量原始观测值的极差。

原始数据的均匀化(网格化) 将地质数据分配到一些规则的矩形网相交点(网格点)上。

由于各种原因造成的观测数据局部异常高值和异常低值现象,这些数据称为离群数据离群数据的判定（1）类比法以实际工作经验确定一个离群数据的界限，以此判定是否存在离群数据。

1，数学地质：以数学为方法，以计算机为主要手段，定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。

2，地质系统：一个动态的由相互联系的若干地质成分组成的集合。

3，地质概念模型：在对地质体深刻理解和抽象思维的基础上，以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其量间关系的模型。

4，地质变量：反映地质系统中各成分标志或特征在时间上空间上变化情况的变量。

5，地质数据：表示地质信息的数、字母和符号的集合。

6，离群数据：由于各种原因造成的观测数据局部异常高和异常低的数据。

7，费歇尔准则：要使y把A、B两总体有效地分开，即所求y的值在两总体间差异要尽量大，而各总体内部离散程度要尽量小。

8，回归分析：根据相关变量Xi（i=1,2。

m），y的观测值，研究变量间相关关系并确定相关变量间数学表达式的一种统计分析法。

9，逐步回归分析：是指解决建立回归方程时如何挑选变量并确定其数学表达式的一种统计分析法。

10，剩余值：在趋势面偏差图上，观测值与趋势值之差11，最优分割法：把n个有序样品分为k组后，使得各组内样品的差异最小，而各组之间样品的差异为最大。

12，趋势拟合度：指观测点上的趋势值和实测值在总体上的逼近程度。

13，趋势面分析：就是根据G上的已知点Mi拟合一个数学曲面L，以此研究地质变量Z在区域上和局部范围内变化特征的一种统计分析方法。

14，聚类分析：按照客体在性质或成因上的亲疏关系，对客体进行定量分类的一种多元统计分析方法。

15，因子分析：研究变量间相关关系、样品间相似关系、变量和样品间成因联系以及探索产生上述关系之内在原因的一种统计分析法。

16，对应分析：在R型因子分析和Q型因子分析基础上发展起来，将其结合，对变量和样品统一进行分析研究的一种方法。

17，判别分析：就是根据从已知的G个总体中取出的G组样品的观测值，建立样品总体与样品变量间的定量关系，即建立判别函数的一种统计分析法。

18，逐步判别分析：逐步检验拟定变量的区分能力，随时“剔除”已引入判别函数中区分能力变弱的变量，直到既没有区分能力强的变量引入，也没有区分能力变弱的变量为止，称为逐步判别分析。

中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《数学地质》考试大纲一、试卷结构名词解释约20%简答题约50%论述题约30%二、基本要求掌握矿床统计预测基本理论与方法, 掌握中-大比例尺矿床统计预测的一般流程和步骤，包括建立矿床地质概念模型、地质变量研究、数学模型的选取-建模-检验、成矿远景区圈定与找矿潜力评价。

掌握多元线性回归分析、聚类分析、判别分析、趋势面分析、因子分析、特征分析等数学模型及其应用。

三、内容与要求1、了解数学地质和矿床统计预测发展历史及研究现状，了解矿床统计预测研究内容和任务，了解地质学中应用统计分析的特点2、了解地质勘探数据的统计分布特征及其地质意义（1）正态分布与对数正态分布：概率密度函数及密度曲线、参数（μ和σ）及其统计意义、成因意义。

（2）二项分布与泊松分布：概率密度函数及参数、应用泊松分布研究矿床空间分布模型并进行找矿潜力分析。

（3）混合分布与混合总体筛分、混合分布的成因意义3、掌握地质变量研究方法（1）地质数据预处理：内容、必要性和目的（2）地质变量的类型：观测变量、乘积变量、综合变量、伪变量（3）选择地质变量的基本原则和方法：先多后少、尺度对等、深浅结合、数学方法与地质分析相结合。

做图法（点聚图、雷达图）、相关系数法（简单相关系数、偏相关系数、秩相关系数）、信息量计算法、秩和检验法、地质特征向量长度分析法。

（3）地质变量的取值：测量、化验、经验赋值、综合变量构置。

（4）地质变量变换的目的、原则和方法：标准化变换、极差变换、均匀化变换、反正弦和反余弦变换、对数变换4、掌握矿床统计预测基本理论与准则（1）矿床统计预测基本理论：相似-类比理论、地质异常理论、控矿因素定量组合控矿理论、“三联式"数字找矿理论、综合信息矿产预测理论（2）矿床统计预测基本准则：综合预测准则、尺度水平对等准则、矿床值分布律准则、定量预测准则、最优准则与评价准则、发现率准则5、了解矿产资源总量估计及潜力评价方法6、掌握成矿远景区定量预测方法（1）成矿远景区定量预测的一般方法步骤（2）信息量计算法及应用（3）回归分析法及应用：数学模型及其假设条件、参数估计、显著性检验（回代法、拟合度法、F统计量法）、回归分析的基本步骤（4）判别分析法及应用：判别函数、参数估计、判别规则和判别效果检验（5）聚类分析法及应用：Q型聚类和R型聚类；系统聚类和动态聚类；相似性统计指标（距离系数、相似性系数、相关系数、离差平方和增量）；系统聚类法预测的一般步骤；动态聚类；应用聚类分析法进行预测时应当注意的问题（6）特征分析法及应用：特征分析法的方法原理与计算步骤；特征标志的权系数（平方和法、乘积矩阵主分量法、概率矩阵主分量法）（7）证据权法：基本模型与计算步骤7 掌握地质标志的统计分析及含矿性评价方法（1）因子分析法及其应用：因子分析基本原理与方法、特征值与特征向量、因子载荷、公因子方差、公因子的方差贡献、因子得分；因子旋转基本思想；主成分分析及其与因子分析的关系；对应分析（2）趋势面分析及应用：趋势面函数；应用趋势面分析时应当注意的几个问题1。

第二课地质数据及其统计分析讲5个方面的问题一、地质数据的概念、类型及属性二、地质数据的选择和整理三、地质数据的预处理四、地质数据的统计分布特征五、与油气地质有关的分布函数一、地质数据的概念、类型及属性1 概念地质信息的数、字母和符号的集合。

2 类型按地质数据的特点分为观测、综合和经验数据三大类。

◆观测数据——对研究对象直接进行观测和度量所获得的数据。

又分为定性和定量数据。

①定性数据——用代码或字符等来表示某一地质特征及其相互间关系的一种“数据”。

又分为名义型和有序型两种。

名义型数据通过鉴别区分不同的对象或个体并赋予不同代码后形成的数据。

如：岩石的颜色、结构、构造等。

有序型数据有次序的数码或代码并用次序来表示数码或代码间的一种单调升降关系的数据。

如：生油岩的干酪根分成I，II，III级。

又如：油气储量的级别等。

②定量数据——具有数量概念的数据。

分为间隔型和比例型数据。

间隔型数据特点：不仅能比较其大小，而且能定量地表示数据间的差异；无自然零值，但有负值。

比例型数据特点：具有绝对零值而没有负值的间隔型数据。

大多数定量数据都属比例型数据。

◆综合数据——由观测数据经有限次算术或代数运算后，并具有明确地质意义的数据。

如：甲烷系数、时间—温度指数值、平均值、均方差、相关系数等。

◆经验数据——根据大量实际观测值归纳出来或根据公式计算而得出的经验值。

如：单储系数、排烃系数等。

3 属性（1） 统计规律性随机变量的性质，一次观测具有偶然性，多次重复观测，则具有规律性。

（2） 函数规律性当自变量给定，函数γ就完全确定了，如：原子核发生衰变时，即子元素数量公式为：tn eλγ-=式中：0n ——衰变开始时原子核的总数t ——衰变时间 γ——时间t 后母元素的数量 λ——系数二、地质数据的选择和整理1 地质数据选择时应注意的问题◆根据研究目的和要求选择数据◆选择的数据反映指标的地质意义明确 ◆数据的水平要一致，可靠性要强◆能对数据的统计和函数规律性作出描述、 ◆数量应能满足数学模型的要求 ◆数据的分布均匀、合理2 数据的处理（1） 原始数据矩阵，即111212122212ppijn n npn p x x x x x x X x x x x ⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（2） 方法数据矩阵对原始数据矩阵按一定的方法进行变换，使其满足数学模型的要求，这种经变换后形成的数据矩阵称为方法数据矩阵。

数学中的数学地质学数学地质学是一门综合了数学和地质学的交叉学科，旨在通过数学的表达和推导，研究地质学中的各种现象和问题。

数学地质学可以帮助地质学家更好地理解地球的形成和演化，揭示地质过程背后的数学规律，并为地质学的研究提供更精确的分析工具。

本文将介绍数学地质学的基本概念和应用领域，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。

一、数学地质学的基本概念数学地质学是一门跨学科的研究领域，它将地质学和数学结合起来，利用数学的方法和工具来研究地质学中的各种问题。

数学地质学主要包括以下几个方面的内容：1. 统计学在地质学中的应用：地质学中经常需要对大量的地质数据进行统计分析，如测井数据、地震数据等。

统计学可以帮助地质学家总结和分析这些数据，揭示数据背后的规律和趋势。

2. 数学建模和模拟：地质学中的许多现象和过程可以通过数学模型来描述和解释。

数学建模可以帮助地质学家更准确地模拟地质过程，预测地质事件的发生和演化。

3. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种集成了地理学、地图学、地质学和计算机科学等技术的综合学科。

数学地质学可以借助GIS技术对地质信息进行处理、分析和可视化展示，提高地质学的研究效率和精度。

二、数学地质学的应用领域数学地质学的应用领域广泛，可以应用于地质学中的各个分支，如构造地质学、沉积地质学、岩石学等。

下面我们以几个具体的应用领域为例，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。

1. 地层的解释和对比：地层是地质学中重要的研究对象，通过对地层的解释和对比可以推断出地质历史和地质事件的发生顺序。

数学地质学中的相似性对比方法可以帮助地质学家在不同地点的地层之间建立起联系，揭示地层的演化规律。

2. 重力和磁力方法的应用：重力和磁力方法是地球物理学中常用的勘探方法，可以用于查明地下结构和地质构造。

数学地质学可以通过数学模型和算法，对重力和磁力数据进行处理和解释，揭示地质构造的特征和地下岩石体的分布情况。

3. 地震活动的预测和研究：地震是地质学中的一个重要研究方向，通过对地震活动进行研究可以揭示地球内部的结构和动力学过程。

数学地质一、名词解释1、数学地质：地质学与数学和计算机科学相互渗透、紧密结合而逐步形成的一门地质学的边缘学科。

它是以数学为方法、以计算机为主要研究手段，定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。

2、研究对象和任务：地质系统、地质工作方法。

3、数学模型：是指用定量方法描述地质体系发生、演化过程及其变量间关系的模型。

4、地质系统：一个动态的由相互联系的若干地质成分组成的集合。

5、地质概念模型：是指在对地质体系深刻理解和抽象思维的基础上，以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其变量间关系的模型。

6、地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。

它是用来表示地质客观事实这一地质信息的。

7、狭义地质数据类型：分为观测、综合、经验数据三类。

其中观测数据又可分为定性（名义型、有序型）、定量（间隔型，比例型）数据两类。

8、误差：观测值与真实值之间的差异称为误差，误差与真实值之比称为相对误差。

包括随机、系统和过失误差。

9、离群数据：由于各种原因造成的观测数据局部异常局部的异常高值和异常低值称为离群数据。

10、地质变量：反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。

11、回归分析：依据相关变量y、x i(i=1, 2, …, m)的n组观测值(x1k, x2k, …, x mk, y k)(k=1, 2, …, n)，研究变量y、x i(i=1,2, …, m)间相关关系并确定近似定量关系的一种统计分析方法。

12、趋势面分析：在空间中已知点M i(x i, y i, z i) 的控制下，拟合一个连续的数学曲面，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。

13、趋势值：数据中反映总体规律的部分，即由某些地质特征的大区域因素决定的地质变量趋势值，常用趋势面函数表示。

14、局部异常值：反映局部范围的变化特征，即由局部因素引起的地质变量的局部异常值。

15、随机干扰值：由各种随机因素所造成的干扰值(偏差)。

《数学地质》复习题第一章绪论1 •数学地质的现代定义。

现代定义应为：数学地质是利用数学的思维、数学的逻辑、数学 模型和计算机科学的理论和方法，智能化、定量化研究地质过程中丽 产生的地质体和资源体的科学。

第二章地质变量与地质数据1 •地质变量、地质数据的概念和类型。

地质变量的概念它食反映某地诫现象在时间或空间上变化规律的 量。

一般根据地质变量所取数据的方法及性质，可将其分为观测变量地质数据的概念：用物理、化学及直接观测方法获得的用以表示地质 样品特性的各种数据和其它形式记录的资料统称为地质数据（或样品 观测值）O地质数据分为观测、综合、经验数据三类。

2地质数据预处理概念及所包含的内容。

指在定量研究地质问题时，预先对原始数据进行的各种处理。

其 主要内容为定量数据的标准化、定性数据的定量化、原始数据的网格 化、原始数据的简缩和增补、离群（异常）数据的识别与剔除等。

1. 标准差标准化'll—-- X 2l M（定性和定量变量）和综合变量。

3爱号摯需嗪譬卷X \2 X22 M LL LL变量；c/的每个观测值“A/减去该变量观测值的平均值，再除以 观测值的标准差SJ 。

即矩阵才第丿列上的每个元素减去该列 元素的平均值，再除以第丿列元素的标准差，变换公式为：标准化后数据的特点:平均值为0,标准差为1,又称xr 为规格化 变量。

2. 极差标准化极差标准化是变量Q 的每个观测值才减去该变量观测值的平均值, 再除以极差△></ ,即：0 = 1,2,・・・,“；/ = 1,2,・・・,加）特点：各列的极差为11. 回归分析的概念及解决的主要问题。

❶变量间是否存在相关性；❷各变量间的相关程度；❸建立相关变量间的定量表达式;❹实际应用。

2 •最小二乘求回归系数。

3. 求非线性回归的一般方法（变量替换法》XiJ = X 订一兀第三章 归分析在非线性相关变量进行回归分析时，先用变量替换法将其转化为线性关系, 然后再求归方程。

数学地质学作为交叉学科体现的哲学启示数学地质学是20世纪60年代以来形成的一门边缘学科，但是是在那个时候才成型的，而真正它的萌芽产生阶段可以追溯到很早。

数学地质学的产生和其他学科一样，也是经历过一段漫长的时期才逐步成型的。

刚开始的时候，只是地质学家在研究地质问题的时候借用了数学的研究方法，然后在逐步的研究过程中数学的方法被越来越多的借鉴到地球科学的研究中来，逐步发展成为一门独立的学科的。

标签：数学地质学交叉学科哲学启示数学地质学是数学和地质学两门学科的交叉和综合形成的一门新兴学科。

它出现的目的就是为了更好的进行科学研究，为找矿事业贡献自己的力量。

传统的地质学是主观定性为手段的科学。

地质学从成立以来，地学家们都习惯于运用传统的观察、比较、历史分析等方法，习惯于定性描述地质现象和地质过程。

赵鹏大院士在20世纪60年代中期，带领学生们去云南个旧地区进行研究和试验。

对当地两种特殊类型的矿体进行了大量且深入的研究，即在勘探的精度和手段方面，提出了具有实际意义的看法，提出了有创造性的设想，采用的方法引起有关部门的高度重视。

从中我们可以看到赵院士一切从实际出发，实事求是的精神和他敢于实践，敢于创新的探索态度。

从80年代以来，赵鹏大院士系统全面地总结了找矿地质学的科研成果，对其进行了精心的总结和归纳。

他根据当时的经济发展的实际情况以及找矿的难度越来越大的形势下，提出了多维一体的找矿新方法，引起同行的高度重视和好评。

赵院士从那些感性材料中通过科学地整理分析得出理性认识，他从那些实践的案例中分析与综合对研究成果进行系统总结，提炼出精华，著作成书。

为后来的学生提供理论依据。

赵鹏大院士实际对数学地质的研究过程中，他不畏艰难险阻，发扬吃苦耐劳的精神，不盲从权威和过去的经验，每次实践都是一个新的发展和认识的过程。

他不会固步自封，沉醉在已有的成就中，在花甲之年依然坚持亲自去参加考察和研究，不坚守故纸堆，以每次实践的实际成矿地形以及环境条件为准，理论联系实际，在实践中不断发现和完善数学地质学的理论，这样才让赵鹏大院士的数学地质学健康、迅速地发展。