三角形知识点复习

三角形的全部知识点一、三角形的定义及分类三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。

1.按角分类：-锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

-直角三角形：有一个角是直角的三角形。

-钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2.按边分类：-不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

-等腰三角形：有两条边相等的三角形。

其中，相等的两条边称为腰，另一边称为底。

等腰三角形的两腰所对的角相等。

-等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。

等边三角形的三个角都相等，都是60°。

二、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

即设三角形三边为a、b、c，则 a + b > c，a + c > b，b + c > a；|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。

三、三角形的内角和与外角性质1.内角和：三角形三个内角的和等于180°。

即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

2.外角性质：-三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

如∠ACD = ∠A + ∠B。

-三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

四、三角形的重要线段1.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。

2.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点。

3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形的三条高所在直线相交于一点。

五、全等三角形1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：-全等三角形的对应边相等、对应角相等。

-全等三角形的周长相等、面积相等。

三角形复习1.三角形的定义：由不在同一亶线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的 角C 的小写字母C 表示，AC 叮用b 表示，BC 町用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接：（2） 三角形是一个封闭的图形：（3） A ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义•2.三角形的分类:（1）按边分类： （2）按角分类:I 等边三角形不等边三勿形直角三欽形锐角三角形钝角三角形3. 三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法J 是厶ABC 的BC 匕的中线.-DC 巧 BC.注意：①三角形的中线是线段：② 三角形三条中线全在三角形的内部： ③ 三角形三条中线交于三角形内部一点： ④ 中线把三角形分成两个而积相等的三角形.<2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线匂它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法J 是AABC 的ZBAC 的平分线.等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形AD C注意：①三角形的角平分线是线段:② 三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点: ④ 用角器画三角形的角平分线.(3) 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的宜线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法J 是A ABC 的BC 上的高线. 丄BC 于D.3. Z ADB=Z ADC=90\注意：①三角形的高是线段：② 锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外; ③ 三角形三条高所在直线交于一点•4. 三角形的主要线段的表示法: 三角形的角平分线的表示法：如图1.根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是ABC 的角平分线： ② AD 平分BAC,交BC 于D ：③ 如果人D 是ABC 的角平分线，那么DAU 丄BAC.2⑵三角形的中线表示法：根据具体情况使用以下任意一种方式表示: 人BC 的中线：人BC 中BC 边上的中线:(3) 三角线的高的表不法J如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是A8C 的高：② AM 是A8C 中BC 边上的高：③ -◎ 如果AM 是 ABC 中BC 边上高，那么AM fiC,垂足是E; ⑤如果AM 是 人BC 中BC 边上的高，那么 &M8=人MU90 .5. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1) 如图3,三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2) 如图4.三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图567,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部， 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部•直角三角形的三条高的交点在直角三角如图1， ①Af 是③如果处是赵的中纯那么严 AD C CB图156•三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)用成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7.三角形的角与角之间的关系： (:L)三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和: (3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和；4^理宦理：三角形的内角和等于180。

三角形知识点一、三角形的角1.三角形内角和180°2.三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个外角的和3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、三角形的边1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三、三角形的线（中线、角平分线、垂直平分线、中位线）4.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等（包括逆定理）5.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（包括逆定理）6.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一7.三角形三条中线的交点是三角形的重心8.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

四、特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）9.直角三角形的两个锐角互余10.有两个锐角互余的三角形是直角三角形11.等腰三角形的两个底角相等12.如果一个三角形有两个角相等，它们对应的边也相等（等角对等边）13.等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，三条边也都相等14.三个角都相等的三角形是等边三角形15.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形16.在一个直角三角形中，有一个角是30°，那它对应的直角边是斜边的一半（课本81页）17.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半五、全等三角形1.全等三角形对应边，对应角相等2.几个判定方法（SSS\SAS\AAS\ASA\HL)六、多边形11.n边形内角和(n-2)×180°12.多边形外角和360°七、平行线中的角两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补上述，反之亦成立八、三角形的心。

有关三角形知识点(大全)有关三角形知识点 (大全)三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，形成一个封闭的平面图形。

在数学中，三角形有许多重要的性质和知识点。

本文将为您介绍有关三角形的知识点，如下所示：一、三角形的分类1.按照角度分类：- 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。

- 钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。

- 直角三角形：其中一个内角是直角的三角形。

2.按照边长分类：- 等边三角形：三条边的边长完全相等的三角形。

- 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形。

- 普通三角形：三条边的边长都不相等的三角形。

二、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A、角B和角C的补角分别为180°-A，180°-B和180°-C。

由于角的补角互补，所以有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=540°。

而三角形的三个内角之和和为180°，所以有A+B+C=180°。

2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。

证明：设三角形的一个内角为A，则该内角的外角为180°-A。

另外两个内角的外角分别为180°-B和180°-C。

根据外角和定理，有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=360°，即180°-A=180°-B+180°-C。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。

证明：设等腰三角形的两边边长相等，底边的两个角分别为A和B。

由于等腰三角形的两条腰相等，所以角A和角B的对边也相等。

根据对应角相等的性质，可以得出角A=角B。

4.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。

1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。

- 钝角三角形：其中一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。

- 三角形任意两边之和大于第三边。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。

二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。

重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。

外心到三角形三个顶点的距离相等。

2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。

角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。

三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。

3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。

海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。

【三角形】1、三角形的定义：山三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形有3条高，3个顶点，3个角。

3、三角形具有稳定性。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（其他两个角必定是锐角）10、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等）12、三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（三边相等, 三个角相等，都是60度）13、等边三角形是特殊的等腰三角形。

14、三角形的内角和等于180° ；四边形的内角和是360° :五边形的内角和是540° o多边形的内角和=180度x（多边形的边数・2）15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

17、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。

请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高多边形内角和问题底（一条虚线加两条直角边）直角边三角形：180°钝角三角形的三条高（三条虚线）四边形:360°在四边形内部画一条线, 将其分成两个三角形，内角和=180° X2=360°等腰三角形（两条边相等, 两个底角相等）等边三角形（三条边都相等，每个角都是60° ）五边形:540°在五边形内部画两条线,将其分成三个三角形，内角和=180° X3=540°底边六边形:720°在六边形内部画三条线,将其分成四个三角形，内角和=180° X4=720°请浏览后下戦•资料供参考，期待您的好评与关注!。

初中三角形的所有知识点一、三角形的定义和性质三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。

根据三条边的不等关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两边长度相等，一般三角形的三条边长度各不相等。

二、三角形的角度关系三角形的内角和为180度。

根据角度的大小关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个内角都小于90度，直角三角形有一个内角为90度，钝角三角形有一个内角大于90度。

三、三角形的角度性质三角形的两个锐角之和大于90度，两个锐角之和小于90度的三角形为钝角三角形。

在等腰三角形中，底角和顶角相等。

在等边三角形中，三个角都相等且为60度。

四、三角形的边长关系三角形的两边之和大于第三边。

这是三角形的重要性质，也称为三角形的三边不等式。

如果两边之和等于第三边，这样的三角形就是退化三角形，也被称为直线三角形。

五、三角形的中线和中位线三角形的三条中线分别连接一个顶点和对边中点，三条中线的交点称为三角形的重心。

三角形的三条中位线分别连接两个顶点的中点和对边中点，三条中位线的交点称为三角形的重心。

六、勾股定理勾股定理是三角形中的重要定理，也是直角三角形的基本性质。

它表明在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边分别平方的和。

这个定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形，或计算三角形的边长。

七、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的对应角度相等，对应边长成比例。

利用相似三角形的性质，可以解决一些有关比例和比较大小的问题。

八、三角形的面积三角形的面积可以通过底边与高的乘积的一半来计算。

也可以利用海伦公式，根据三角形的三边长来计算面积。

海伦公式是利用三角形的三边长和半周长来计算三角形面积的公式。

九、正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的重要定理。

正弦定理表明在任意三角形中，三条边的比值与对应角的正弦值之间成正比。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形知识点归纳三角形是平面几何中的一个基本图形，具有许多重要的性质和特点。

以下是对于三角形的知识点的归纳：一、基本概念与性质1.三角形的定义：由三条线段组成，两边之和大于第三边的图形。

2.三角形的要素：三个顶点、三条边和三个内角。

3.三角形的分类：a.根据边长分类：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、普通三角形（三边都不相等）。

b.根据角度分类：锐角三角形（三个内角都小于90°）、直角三角形（一个内角为90°）、钝角三角形（一个内角大于90°）。

4.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。

即：∠A+∠B+∠C=180°。

5.三角形两边之和大于第三边的性质。

即：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC。

二、三角形的特殊性质与定理1.等边三角形的性质：三条边都相等，三个内角都为60°。

2.等腰三角形的性质：a.两边相等对应的两个内角也相等。

b.底边上的两个角称为底角，底角相等的等腰三角形的两边相等。

3.直角三角形的性质：a.一个内角为90°。

b.符合勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a^2+b^2=c^24.锐角三角形的性质：a.三个内角都是锐角。

b.不存在边相等的锐角三角形。

5.钝角三角形的性质：a.一个内角大于90°。

b.一条边大于余下两边之和。

6.三角形的中位线与重心：a.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。

b.三角形的重心是三条中线的交点，是三角形内部的一个点。

c.三角形的重心将中位线分成1:2的比例。

7.三角形的高与垂心：a.三角形的高是从一个顶点到与对边垂直的线段。

b.三角形的垂心是三条高的交点，是三角形内部的一个点。

8.三角形的外心与外接圆：a.三角形的外心是三条垂直平分线的交点，是三角形外部的一个点。

b.三角形的外接圆是以三个顶点为圆心的圆，包含三角形的三个顶点。

第三章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。

（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。

4、三角形按角分类直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。

（分成的两个三角形面积相等）b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。

c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。

（每一种三角形的作图）例题：下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，134、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm 长的木棒5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．三角形的外角1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。