内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷

内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高二上·江北期中) 与两圆 x2+y2+2y﹣4=0 和 x2+y2﹣4x﹣16=0 都相切的直线有（ ）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条2. （2 分） (2017·红桥模拟) 已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上，且，则 A 点的横坐标为（ ）A.B.2C.4 D.3 3. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（1，0， 1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图 可以为（ ）A.第 1 页 共 12 页B.C.D.4. （2 分） 已知正方体点 为线段的中点，若平面值范围为（ ）的体积为 1，点 截正方体在线段 上（点 异于 、 所得的截面为四边形，则线段两点）， 的取A.B.C.D. 5. （2 分） 下列说法错误的是（ ） A . 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B . 命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆命题为真命题 C . 命题“若 a＞b，则 ac2＞bc2”的否命题为真命题 D . 若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题第 2 页 共 12 页6. （2 分） (2020·焦作模拟) 在长方体 ， ， 分别是 ， ， ，中，底面 的中点，则异面直线是正方形，，，与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） 圆 A. B. C. D.被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）8. （2 分） 已知点 是双曲线 渐近线恰是线段 的中垂线，则该双曲线的离心率是（右支上一点， 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条 ）A.B. C.2 D.9. （2 分） (2018·河北模拟) 已知椭圆两个焦点之间的距离为 2，单位圆 O 与的正半轴分别交于 M，N 点，过点 N 作圆 O 的切线交椭圆于 P，Q 两点，且，设椭圆的离心率为 e ，则 的值为（ ）第 3 页 共 12 页A.B.C.D. 10. （2 分） (2016 高一下·雅安期末) 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则过点 A 与 AB、BC、CC1 所成角均相 等的直线有（ ） A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 无数条二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 双曲线 ﹣=1（a＞0）的离心率为________．12. （1 分） (2016 高一下·盐城期中) 已知圆的一般方程 x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是________．13. （1 分） (2017 高二下·黄山期末) 设 F1 ， F2 分别是椭圆的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数 m 的值为________．14. （1 分） (2018 高三上·浙江期末) 平行六面体，其中，，，中，已知底面四边形为矩形，，体对角线，则 的最大值是________.15. （2 分） (2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：________ ，体积等于________．）如图所示，则该几何体最长的棱长是第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2018·鞍山模拟) 已知双曲线 垂线段，两条垂线段的和为 ，则双曲线的离心率为________．，过其中一个焦点分别作两条渐近线的17. （1 分） (2018 高二上·延边期中) 点 是双曲线，是其焦点，,若的面积是 18，上的点，双曲线的离心率是 的值等于________三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)18. （5 分） 已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x－3y＝0 上，且在直线 l2：x－y＝0 上截得的弦长为 ，求圆 C 的方程．19. （10 分） (2016 高二下·大丰期中) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3， 点 E，F 分别在棱 BB1 ， CC1 上，且 C1F= C1C，BE=λBB1 ， 0＜λ＜1．（1） 当 λ= 时，求异面直线 AE 与 A1F 所成角的大小；（2） 当直线 AA1 与平面 AEF 所成角的正弦值为时，求 λ 的值．20. （10 分） (2016·南平模拟) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，点 E、F 分别在 CD、AB第 5 页 共 12 页上，且 EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形 ADEF 沿 EF 折起，使平面 ADEF 与平面 EFBC 垂直（如图 2）．（1） 求证：CD∥面 ABF； （2） 当 AF 的长为何值时，二面角 A﹣BC﹣F 的大小为 30°． 21. （5 分） (2017 高二上·延安期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ， F2 在 x轴上，离心率为 ，过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且△ABF2 的周长是 16，求椭圆 C 的方程．22.（5 分）(2020·郑州模拟) 在平面直角坐标系内，动点 A 到定点的距离与 A 到定直线距离之比为 ． （Ⅰ）求动点 A 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设点是轨迹 C 上两个动点直线与轨迹 C 的另一交点分别为且直线的斜率之积等于，问四边形的面积 S 是否为定值？请说明理由．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)18-1、19-1、第 8 页 共 12 页19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、。

内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2018高一上·兰州期末) 斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a ， b 的值为（）A . a＝，b＝0B . a＝－，b＝－11C . a＝，b＝－11D . a＝－，b＝112. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则3. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S25. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③6. （2分）(2020·武汉模拟) 圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·成都期中) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （6，+∞）C . （4，6）D . [4，6]9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________12. （1分）(2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 过点，且与直线垂直的直线方程为________．14. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x ﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．17. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________.三、解答题 (共5题；共47分)18. （10分）设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V1 ， V2和V3 ，试比较V1 ， V2 ， V3的大小．19. （10分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.20. （15分） (2018高三上·广东月考) 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点M到直线的距离的最小值.21. （10分）(2014·大纲卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（1）证明：AC1⊥A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．22. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共47分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]2. （2分）在空间中，下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一平面的两条直线平行C . 平行于同一直线的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两个平面平行3. （2分）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A . 0°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8. （2分）网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E,F分别是棱AB,CD的中点，则EF与BC所成的角为（） .A .B .C .D .10. （2分）已知半球的半径为2，则其内接圆柱的侧面积最大值是（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π11. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为（）A . 4B . 2C . 4D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·西城模拟) 已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是________．14. （1分）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+F=0相内切，则F=________．15. （1分）已知圆（x+1）2+y2=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是________．16. （1分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．19. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．20. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．21. （5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB1上的点，且BE⊥平面ACB1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值．22. （5分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、17-3、19-1、19-2、22-1、。

内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·吉安月考) 己知抛物线 （）上一点 P 到焦点的距离为 1，则点 P 的纵坐标为A.B.C.D. 2. （2 分） (2019·达州模拟) 运行如图所示的程序框图，输出的 x 是（A. B. C. D.3. （2 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) 若椭圆 程（ ）第 1 页 共 12 页的弦被点平分，则此弦所在的直线方A. B. C. D.4. （2 分） (2020 高二上·辽源月考) 如果方程 范围是（ ）表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值A.B.C.或D.或5. （2 分） 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2 分） (2020 高一下·海林期末) 过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条7. （2 分） 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A.第 2 页 共 12 页B.C.D.8. （2 分） (2020 高二上·金华期末) 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点 、 ，两曲线在第一象限的交点为 ，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为 、 ，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2015 高二上·和平期末) 已知双曲线的 心率等于（ ）的一条渐近线为 2x+y=0，则该双曲线的离A.B. C.D.10. （2 分） (2020 高二上·深圳期末) 圆 ：在点A.B.第 3 页 共 12 页处的切线方程为（ ）C.D. 11. （2 分） 若圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值 是（ ） A.2 B.3 C.4 D.612. （2 分） (2016 高二上·临川期中) 椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ， P 是椭圆上的一点，l：x=﹣ （），且 PQ⊥l，垂足为 Q，若四边形 PQF1F2 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是A . （ ，1）B . （0， ）C . （0， ）D . （ ，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1 分） (2018 高二上·扶余月考) 椭圆与直线 y=1-x 交于 M,N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为则 的值是 ________．15.（1 分）(2019 高二上·文昌月考) 已知圆，抛物线与相交于两点，，则抛物线的方程为________．第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2019 高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （ 10 分 ） (2020· 昆 山 模 拟 ) 如 图 ， 河 的 两 岸 分 别 有 生 活 小 区和，三点共线，与的延长线交于点 O，测得，其中 ，标系，则河岸 （其中，，可看成是曲线 为常数）的一部分．，若以所在直线分别为 轴建立平面直角坐（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（1） 求的值．（2） 现准备建一座桥，其中分别在上，且，M 的横坐标为 ．写出桥的长 关于 的函数关系式，并标明定义域；当 为何值时，l 取到最小值？最小值是多少？18.（10 分）(2016 高三上·嘉兴期末) 已知抛物线，点 在抛物线上，．与直线交于两点，第 5 页 共 12 页（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求点 的坐标．19. （10 分） (2017 高二上·扬州月考) 在平面直角坐标系中,设命题 :椭圆的焦点在 轴上;命题 :直线与圆有公共点.若命题为假命题,且命题为真命题,求实数 的取值范围.20. （10 分） (2019·新乡模拟) 设椭圆距为，直线 的斜率为.的右顶点为 ，上顶点为 .已知椭圆的焦（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设直线 于点 ，若（ 的面积是） 与椭圆交于 ， 两点，且点 面积的 倍，求 的值.在第二象限. 与延长线交21. （5 分） (2017·天津) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 ．已 知 A 是抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 ．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D．若△APD 的面积为，求直线 AP 的方程．22. （5 分） (2018 高一上·大连期末) 已知两个定点P 的轨迹为曲线 E，直线.，动点 P 满足.设动点（1） 求曲线 E 的轨迹方程；第 6 页 共 12 页（2） 若 l 与曲线 E 交于不同的 C,D 两点，且（O 为坐标原点），求直线 l 的斜率；（3） 若 定点.是直线 l 上的动点，过 Q 作曲线 E 的两条切线 QM,QN，切点为 M,N，探究：直线 MN 是否过第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 12 页19-1、 20-1、20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。