医用物理学 静电场

电荷均匀分布:
+ ++ + + + + + Q+ + + + + +V + + +
dV dq
2）（4）是矢量积分式，在坐标系中要化为分量 积分。
点电荷的场强： Q+
点电荷系的场强：
ˆ r
r
a Ea
Q-
ˆ r
r
Ea a
+q
1
带电体的场强： E d E 1 r dE 40
-- q2 q + 3
a E2
E E 3
Ea
Q 40 r
2
ˆ r
E1
n Qi ˆ E r 2 i i 1 40 ri
dq ˆ r 2 Q r
例1）有一对带等量异性电荷±q的电偶极子，相 距 l 。求两电荷连线上一点 p 和中垂线上一点 p ' 的场强。（ p, p ' 点到偶极子中点O的距离为 r。） q, l , r 求：E p , E p ' 已知： 解： 建立坐标系OXY。 Y p' A）求 E p P点到±q之间的距离 分别为 -q
解： Y
+
dl dE dE 2 40 r dE x P dEx dE cos 90 dE y dE sin a r
dE y
{
+
1
+
O+
+
a 统一 l a tg ( 90 ) r cos( 90 ) 变量： a ctg 2 a csc dl a csc d 2 dl a csc d d dE 2 2 2 40r 40a csc 40a
dl dE 2 40 r
l dl
{
dEx dE cos dE y dE sin
Y dl dE y dE dE 2 40 r dE x P dEx dE cos 90 dE y dE sin a r
+
1 +
O+
+
{
+
cosd 40 a
解： Y
dE dE x
1 +

P a
dE y
90
{
+ +
2
1
r
+
O+
+
sin d E y dE y 40 a (cos 1 cos 2 ) 40 a
l dl
+
dEx dE cos dE y dE sin d dE 4 a 0
F 牛顿 单位：E 伏特 / 米 q0 库仑
强调几上点：
1） Ea 是一个矢量
E a + + Q+ +++ + Fa Fa q0 为正值时，Fa与 Ea一致； q0 为负值时， Fa 与 Ea 相反。
2）电场中某点的电场强度应与实验电荷的 电量无关。 3）利用定义可求实验电荷在电场中某点所受 的力。 Fa q0 Ea
n Qi ˆ E E1 E2 En r 2 i …..(2) i 1 40 r i
E dE
dq ˆ r 2 Q 40 r
1
….(4)
例2设有一均匀带电线，长为L。总带电量 Q，线 外一点P离开直线垂直距离为a，P点与带电线 两端之间的夹角分别为 1、 2，求P点的场 强。 已知： Q, L, a,1 , 2 , Y dE y dE 求： E p 解： 分割带电体 dE x P Q dq dl a r L 1 + + + 2 X + + + O+
三、四）叠加原理与电场强度的计算 1）点电荷 的场强 a Ea Ea a r r Q+ Q + +
在a点引入实验电荷 q0受力 Fa
ˆ r
q0 Fa
ˆ r
或： Q Fa Q ˆ r Ea Ea r 2 3 4 r q0 40 r 0
由场强的定义：
B)求
+ r
q E p E p E
E p
p
q ˆ i 2 40 ( r l / 2) q ˆ i 2 40 ( r l / 2)
p
X
E p'
P’点到±q的距离为
r l / 2
2
2
E p ' E p ' 2 2 1 q r l /4 2 2 4 r l / 4 0 r q E p E p E -q p + O q 1 l / 2 X p r E p ' 2 2 2 2 2 4 r l / 4 r l /4 0 l ˆ E p ql ˆ E p ' E p 'con1 i sin jˆ ' 2 2 3/ 2 i ˆ0r pl' sin / 4 ˆ E p ' E p ' cos4 i E j ˆ E p ' E p ' E p ' 2 E p ' cosi
第七章 静电场
Static Electric Field
掌握 场强叠加原理 电势及其叠加原理 熟悉 高斯定理及其应用 场强与电势的关系， 介质中的静电 场 电偶极子的电场与电势（例题） 静电场的能量 了解 静电场环路定理 电介质的极化
习题： 6，7，8，12，13，14，16，20
§7---1 (Electric field、Intensity of Electric Field ) 一）电场 电荷

l dl
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
2
X
解： Y
dE dE x
1 +

P a
dE y
90

{
+ +
2
r
+
O+
+
l dl
+
dEx dE cos dE y dE sin d dE 4 a 0
2
X
E x dE x
1
(sin 2 sin 1 ) 40 a
电荷
电场 电场
近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。
近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。场与实物粒子的不 同在于： ）场具有可入性；）场具有叠加性。 实物粒子（电子、中子、质子…..) 物质： 及由实物粒子组成的物体; 场;
{
静电场;相对观察者静止的电荷周围所产生的 电场.
ql Ep 3 20 r
1
1 ql ˆ E p' 2 2 3/ 2 i 40 r l / 4
讨论：当 r l 时：
r
q
2
l / 4
2
l
3/ 2
l 3 r
ql E p' 3 40 r
1
-
l
pe
+
q pe ql pe pe E E p' p 3 3 40 r 20 r
Q
{
+ + + Q + ++ + + 称面电荷密度 + + + + S + + + + Q / S + 电荷均匀分布: + 1 dq+ ˆ ….(4) E 非均匀分布 dE 电荷 : dq / dS r
dq ds ds dq


2
称体电荷密度
{
Q /V 电荷 非均匀分布: dq / dV
+
r
称线电
注意:1)(4)式中dq的形式要依具体 + + L dq 电荷分布而定; + + + Q + dl 若电荷作线分布: dq dl
荷密度
{
Q/L 电荷 非均匀分布: dq / dl
电荷均匀分布:
若电荷作面分布:

40 r 若电荷作体分布: dq dV
+ --
q1 E2
a
E E 3
三)带电体的场强
q2
q3 +
E1
r
dq ˆ dE r 2 40r
dE
…..(3)
3)带电体的场强
Q
dq dE ˆ r 2 a dE 40r 1 dq ˆ E dE r ….(4) 2 40 Q r
ql Ep 3 20 r
1
电偶极矩在均匀电场中所受力矩。
F q + l - pe E F' q
M Fl sin qEl sin Pe E
回顾：
Ea
Q 40 r
2
ˆ r
或：
Ea
Q 40 r
3
r
场强叠加原理:点电荷电场中任一点场强等于各 点电荷各自在该点产生的场强的矢量和.
40 r ….(1)
ˆ r
Ea
r 3
r
E 此结论正确吗？ r 0 时，