第7章 结构的弹性稳定性分析

第7章荷载的统计分析荷载的统计分析是结构工程中的重要内容，可以帮助工程师预测和评估结构的性能。

在设计结构时，荷载是需要考虑的关键因素之一，因为荷载的大小和作用方式直接影响结构的安全性和稳定性。

荷载的统计分析包括两个关键方面：荷载特性的确定和荷载效应的估计。

荷载特性是指荷载的大小和作用方式的统计参数，如平均值、标准差和相关系数。

荷载效应是指荷载作用下结构的响应，如变形、应力和振动等。

荷载特性的确定是通过实际测量和统计分析来进行的。

在实际工程中，常常需要根据历史数据、实测数据和经验数据来确定荷载特性。

例如，对于建筑结构而言，可以根据历史数据和建筑规范来确定不同类型荷载的统计参数。

而对于桥梁结构而言，可以通过桥梁负荷试验和大量实测数据来确定荷载特性。

荷载效应的估计是通过结构分析和荷载影响计算来进行的。

结构分析可以采用有限元方法、弹性力学方法和概率分析方法等。

根据设计要求和工程安全等级，可以对荷载效应进行频率分析、时程分析和静力分析等。

荷载效应的估计可以用于评估结构的强度、刚度和稳定性，从而确定结构的合理设计参数。

在荷载的统计分析中，还需要考虑不同类型荷载的组合。

对于建筑结构而言，常常需要考虑风荷载、地震荷载和雪荷载等的组合。

而对于桥梁结构而言，需要考虑车辆荷载、行人荷载和自重荷载等的组合。

合理的荷载组合可以有效地预测结构的性能和安全性，减少结构的不确定性。

荷载的统计分析在结构设计和评估中起着重要的作用。

通过合理的荷载特性确定和荷载效应估计，可以优化结构设计参数，提高结构的安全性和可靠性。

荷载的统计分析也有助于制定合理的建筑规范和标准，提高结构设计和施工的水平。

总之，荷载的统计分析是结构工程中不可或缺的一部分。

通过有效的荷载特性确定和荷载效应估计，可以准确地评估结构的性能和安全性。

荷载的统计分析对于合理设计和评估工程结构具有重要的意义。

第七章压杆稳定一、压杆稳定的基本概念受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。

压杆失稳的条件是受的压力P P cr。

P cr称为临界力。

二、学会各种约束情形下的临界力计算压杆的临界力P cr cr A，临界应力cr 的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。

以三号钢的压杆为例：p ，称为大柔度杆，cr 22Es p ，称为中柔度杆，cr a b s ，称为小柔度杆，crs 。

三、压杆的稳定计算有两种方法1）安全系数法n P P cr n st，n st为稳定安全系数。

2）稳定系数法PP [ ] st [ ] ，为稳定系数A四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施根据l，i A I，愈大，则临界力（或临界应力）愈低。

提高压杆承载能力的措施为：1）减小杆长。

2）增强杆端约束。

3）提高截面形心主轴惯性矩I。

且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。

4）合理选用材料。

§15-1 压杆稳定的概念构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。

例如，受轴向压力的细长杆，当压 力超过一定数值时， 压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯 （图 15-1a ），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时， 梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转 （图 15-1b ）；受均匀压力的薄圆环， 当压力超过一定数 值时， 圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式 （图 15-1c ）。

上 述各种关于 平衡形式的突然变化 ，统称为 稳定失效 ，简称为 失稳或屈曲 。

工程中的柱、 桁架 中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。

由稳定平衡转变为不稳定平衡时所 受的轴向压力，称为临界载荷，或简称 为临界力 ，用 P cr 表示。

第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。

结构受压稳定问题：结构受压稳定问题是一个重要的工程问题，涉及到结构的稳定性和安全性。

在结构工程中，受压稳定问题通常指的是结构在受到外部压力时，能够保持稳定而不发生失稳或屈曲的情况。

结构的稳定性是指在受到外力作用时，结构能够保持原有的平衡状态，不发生过大变形或失稳的现象。

结构的稳定性与结构的形状、尺寸、材料、支承方式和外力大小等因素有关。

在结构设计中，必须充分考虑这些因素，以确保结构的稳定性。

结构受压稳定问题的重要性在于，如果结构不稳定，可能会发生失稳或屈曲，从而导致结构破坏或倒塌。

特别是在高层建筑、大跨度桥梁、重型厂房等大型结构中，受压稳定问题更加突出。

因此，在结构设计时，必须进行稳定性分析和计算，以确保结构的稳定性和安全性。

第7章 ABAQUS 复合材料平板稳定性7.3 复合材料平板稳定性计算复合材料具有比强度和比模量高、性能可设计和易于整体成形等诸多优异特性被广泛应用于航天、航空和航海等领域。

下面的以碳纤维树脂基复合材料的层压板为例介绍层压板的建模分析方法。

7.3.1 问题提出本例以层压板为例，600mm ×400mm 复合材料平板，四边简支，在一短边受100N/mm 压缩载荷作用下，进行平板稳定性分析。

板的铺层顺序为：[45/-45/90/0]s ，每层的厚度为0.125mm ，材料属性如表1所示。

表1 复合材料的材料参数表1E2E 3E 12υ 13υ 23υ 12G 13G 23G 144.7GPa 9.65GPa 9.65GPa 0.30 0.30 0.45 5.2GPa 5.2GPa 3.4GPa7.3.2 创建几何部件首先，打开【ABAQUS/CAE 】启动界面，在弹出的【Start Session 】对话框中单击【Create Model Database 】下的【With Standard/Explicit Model 】按钮，启动【ABAQUS/CAE 】。

进入【Part 】模块，单击【Create Part 】，进入如图1界面，选【Modeling Space ：3D 】，类型Type: Deformable ，Base Feature: Shape: Shell ，Base Feature: Type: Planar ，Approximate size ：1000（草图界面大小，根据所画草图的大小确定），单击【Continue 】按钮进入草图界面。

常按【Create Construction: Oblique Line Thru 2 Points 】弹出【Create Construction: Horizontal Line Thru Point 】单击，选中原点或在界面下方输入坐标“0,0”，建立水平横轴；继续常按【Create Construction: Horizontal Line Thru Point 】弹出【Create Construction: Vertical Line Thru Point 】，同理建立竖轴；单击【Add Constraint 】，弹出【Constraints 】界面单击其中【Fixed 】项，按住Shift 建，然后选中刚建立的横轴和竖轴，单击下方的【Done 】按钮完成对横轴和竖轴的约束。