3-4静定应力问题pdf

②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 当α 90°时，锥体变成平板，应力 无限大。
29
2.2.4 无力矩理论的应用
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
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2.2.4 无力矩理论的应用
推导思路：
椭圆曲线方程
R1和R2
式（2-5）（2-6）
,
6
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用
7
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
A
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压；
应力沿壁t 厚方向均匀分布。
p
r t
∴
D 2t
p
D 2t
p0
H
y g
D 2t p0
0 yH
H y H0
可见
2.2.4 无力矩理论的应用
二、储存液体的回转薄壳
球形壳体
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
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2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
abdc
经线ab弧长： dl1 R1d
14
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
N
经线
a.
b.
c.
15

2 EI (l)2
式中μl 称为压杆的计算长度
表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
59 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
长度系数μ
两端铰支
μ=1
一端固定另端铰支 μ0.7
两端固定
μ=0.5
一端固定另端自由 μ=2
69 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
39 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。

以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓

1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。

◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。

◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。

◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。

本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。

（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

以拉力为正，压力为负。

剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。

弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。

在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。

A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。

剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。

Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。

弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。

外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。

2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。

2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。