最新-八年级数学下册 183(1)什么是几何证明课件 青岛版 精品

又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 DF= 1 BC
22
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
基础练习
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长＿13＿cm。 2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点 所成的三角形的周长＿4.＿5c。m
提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. B
A O
G
F
D C
思考：
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
（2）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______？
平行四边形
菱形
（3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是________？
[例题]
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？
为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
连接AC，在△ABC中，
D
E
∵ E、F分别是AB、BC边的中
G
点，即EF是△ABC1的中位线.
∴ EF//AC，EF= 2 AC
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
C
在△ADC中，同1理可得
A
B
作业：配套练习册P9 1-6题必做，7、8题选做
2024年9月16日星期一

2、拓展延伸
• 如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2， • 求证：BC=AB+CD ∠3=∠4；
合作与探究
两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角 的平分线有什么性质呢？ A A A A
B
D C B
D C
B A
D
C
A B D C
B D C
B
D
C
交流与发现
已知
D
C
∴ △ABD≌△ACD（
） . S.S.S
预习检测 ☞ 已知：如图，AE=AD，∠B=∠C. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：在△ABD和△ACE中，
B
A
E
D
C
（已知）， ∠B=∠C （ ） ， ∠A=∠A 公共角 已知 （ ）， AD=AE 隐含条件： 公共角相等
例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D.
分析：要证∠B=∠D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中 没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证 的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。
你学会了吗？
1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线才能使 ∠A与∠C存在于两个全等三角 形中而且是两个三角形的对应 角呢？
课堂小结
• 1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判 定定理是AAS。 • 2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在 给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅 助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个 全等三角形的对应角或对应边。
祝同学们学习进步！
证明：在△AOD与△COB中，

5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知
条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已
经证明过的 定理 。
巩固练习：
• 如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°， • 则∠4=80°
拓展提升：在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于 点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
∵AB//CD（已知） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ 两直线平行，﹚同位角相等 ∵AB⊥EF（ 已）知 ∴∠EPB是直角（ 垂直的）定义 ∴∠PQD是直角( 等量代换 ) ∴CD⊥EF（ 垂直的定）义
今天你学会了什么?
知识回顾：
1.知道了什么是基本事实（公理）， 证明和定理，那些是学过的公理。

逆命题是真命题. 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三 角形是等边三角形. 逆命题减少了一个角等于600后,仍然是真命题. 如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三 角形是等边三角形.
练
习
小
结
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等 腰三角形. 等腰三角形中的三线合一: 等腰三角形底边上的高是底边上的中线、顶角的平分
第11章
几何证明初步
（第三课时）
交流与发现
回答下面的问题,并于同学交流.
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
等腰三角形中的三线合一: 等腰三角形底边上的高是底边上 的中线、顶角的平分线.
（ （
） ）
（ （ （
） ） ）
（
）
交等边三角形的每个内角都等于600.
作
业
习题11.5
A组 第6题, 第7题，第8题. B组 第3题.
再 见

求证：∠AOC=∠BOD
A
D
O
B 已知 ）
C
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（ 平角的定义 ） ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ 等量代换 ） ∴∠AOC=∠BOD（ 等式的基本性质 ）
命题有真命题与假命题之分
基本事实有什么作用呢
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,这一性 质也看作基本事实,称为“等量代换”.
除基本事实外， 命题的真实性 都必须经过证 明.推理的过程 叫做证明
如何证明一个命题是真命题呢？
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实 的?.
补角的定义
等量代换
自学指导（二）
请同学们用2分钟的时间，高效自学课本第 163页观察与思考的内容，并完成以下任务：
几何证明的过程一般包括哪几个步骤？
2分钟后检测，比一比谁的学习效果好！
通过证明平行线的性质定理：两直线平行，同 旁内角互补.你认为几何证明的步骤应分哪几 步？在书写格式上应注意哪些问题？
步 骤
{
1.根据题意，画出图形.
2.结合图形，写出已知、求证.
3.写出证明过程. 2.已知、求证要用符号语言. 3.证明的每一步都要有依据.
注意事项： 1.图形中要标出必要的字母和符号.
如图,△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架， 求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵点D是BC的中点（ 已知 ）
基本事实
通过推理的方法得到 证实的真命题叫定理.

等腰三角形中的三线合一:
等腰三角形底边上的高是底边上的中线、顶角的平分 线.
等边三角形的性质:
等边三角形的每个内角都等于600.
作业
习题11.5 A组 第6题, 第7题，第8题. B组 第3题.
再见
逆命题是真命题. 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三 角形是等边三角形. 逆命题减少了一个角等于600后,仍然是真命题. 如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三 角形是等边三角形.
练习
小结 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等 腰三角形.
第11章 几何证明初步
（第三课时）
交流与发现
回答下面的问题,并于同学交流.
（（）Fra bibliotek（）
（
（
）
） ）
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
等腰三角形中的三线合一: 等腰三角形底边上的高是底边上 的中线、顶角的平分线.
（ （
） ）
（
）
（
）
（
）
（
）
交流与探索

课堂小结
• 1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判 定定理是AAS。 • 2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在 给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅 助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个 全等三角形的对应角或对应边。
祝同学们学习进步！
∴ △ABD≌△ACE（ A.A.S ）.
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的 两个三角形全等。
（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）
这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理 AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一 步推证全等三角形的有关线段或角相等。
预习检测
☞
已知：如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，求 证：△AEC ≌ △ADB。 C 解：在△AEC和△ADB中
AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
A
D B
_____=____( 已知 ) AB AC ∴ △AEC≌△ADB（ NhomakorabeaE
隐含条件： 公共角相等
例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D.
分析：要证∠B=∠D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中 没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证 的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。
你学会了吗？
1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线才能使 ∠A与∠C存在于两个全等三角 形中而且是两个三角形的对应 角呢？
八年级上册
5.6.1 几何证明举例