云南省邵通市盐津县滩头乡七年级数学下册8.2.2消元_解二元一次方程组代入法2导学案 新人教版

8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法）【学习目标】：1、我能用代入消元法解二元一次方程组。

2、通过本节课的学习我理解代入消元法所体现的消元思想。

【学习重点】：用代入消元法解二元一次方程组。

【学习难点】：把其中一个方程转化为y=ax+b （a 、b 为常数）的形式。

【学习过程】： 一、自主学习1、把方程x+y =20，可改写成 y = 。

2、把方程x +2y =38，可改写成 x = 。

3、解方程：38)20(2=-+x x二、合作交流探究与展示要求:1.认真自学课本91页 归纳：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用代入法解方程组用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做 ，简称 。

例1用代入法解方程组(1) x -y ＝3 ①3x -8y ＝14 ②分析：方程①中x 的系数是1，用含x 的式子表示y 。

解：由①得 x ＝ ③把③代入②得 ，解这个方程得x = 。

把x = 代入③得y= 。

所以这个方程组的解是 x= 。

y= 。

总结用代入法解方程组的步骤：三、当堂检测（1、2、3、4题为必做题，3、4题为选做题）1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：;321=-y x ）（ .013)2(=-+y x2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=823321y x x y ）（ ⎩⎨⎧=+=-24352)2(y x y x⎩⎨⎧=++=；，）（95731y x x y ⎩⎨⎧=+=-;1525,532t s t s ）（3、的值。

、的二元一次方程，求、是关于若方程n m y x y x n m n m 945232=+-+。

（2） ⎩⎨⎧=+=-944543n m n m解：_______，得___________.解这个方程，得____=_____.把___=__代入__，得______， 所以这个方程组的解是8.2.3消元——二元一次方程组的解法（加减法2）【学习目标】：：会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）【学习重难点】：1. 重点：用加减法解较简单的二元一次方程组.2.难点：用适当的数去乘方程的两边，加减消元.一、自主学习：1.完成下面的解题过程：（用加减法解方程组）（1） ①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ⎧+=⎨+=⎩ 解：①-②，得___________. 解这个方程，得y=_____.把y=__代入__，得x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩分析说明两个方程组中先消去的未知数必需是两方程中同一未知数的___________,如果方程组中不满足这个条件,你的做法是:__________________________________2.分析P100页中例3,(1)从“分析”部分我们知道，运用加减法时先使两方程中某同一个未知数的______________________________________(这也是加减法的条件)(2)说明方程③和④是为什么变形?各是怎样做的?根据什么?(说与同学) ,其中①×3、②×2和③+④三步骤，可以简写成“①×___+___×__” 从而先消去y.(3)回答P100页中“小彩云”问题并说明为什么？答:___________________________ ______________________________________________________________________3. 用加减法解方程组②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ 比较此解法与教材例3与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?①② 解：①×5，得 _______________. ③②×3，得 _______________. ④③-④，得 _______________.解这个方程，得y=_____.把y=___代入___，得____________，x=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.写出下列方程组利用加减法(a)消去x 时方法(b)消去y 时方法,进行填空.(1)⎩⎨⎧=+=-944523y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩(2)⎩⎨⎧=+=+923535y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ (3) ⎩⎨⎧=+=-19452578y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩(4)⎩⎨⎧=+=+10514151213y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ⎧+=⎨-=⎩ (a)如: ①×2+② (a)_____________ (a)_____________ (a)_____________(b)____________ (b)____________ (b)____________ (b)____________二、合作交流探究与展示：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ ,消元方法________. (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ ,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:(1) 42436x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2) 32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩ (3) 325431x y x y -=⎧⎨+=⎩(4) 49410x y x y +=⎧⎨-=⎩3、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A ，B ，C 三种不同价格的彩票，进价分别是A 彩票每张1.5元，B 彩票每张2元，C 彩票每张2.5元.①②（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？。

8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入法解二元一次方程组课前预习1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数 的式子表示出来，再代入 另一个 方程，实现 消元 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称 代入法 .这种将未知数的个数 由多化少 、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选一个比较简单的方程，把其中一个未知数用 另一个未知数的式子 表示出来；（2）将（1）中得到的代数式代入 另一个 方程，消去一个 未知数 ；（3）解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把所求得的这个未知数的值代入（1）中的代数式中，求出 另外一个未知数 的值， 再写出所求方程组的 解 .课堂练习知识点1 用一个未知数表示另一个未知数1.已知方程x-2y=8，用含x 的式子表示y ，则y= 21x-4 ，用含y 的式子表示x ，则x= 8+2y .2.（2020 巍山期末）已知二元一次方程4x+3y=9若用含x 的代数式表示y ，则有y= 3-34y .知识点2 用代入法解二元一次方程组3.用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=+=-②1123①,23y x y x 最好的方法是把方程 ① 变形得到y=3x-2③ ，代入方程 ② ，消去未知数 y 得到一元一次方程 3x+2（3x-2）=11 ，解方程得 x=35 ，再将解得的结果代入方程 ③ ，解得另一个未知数的值即可得到方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧==3,35y x .4.方程组⎩⎨⎧=+=-12,243y x y x 用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为 （ B ） A.3-2y-1-4y=2 B.3（1-2y ）-4y=2C.3（2y-1）-4y=2D.3-2y-4y=25.（2020 昆明期末）解方程组：⎩⎨⎧=--=.1483,3y x x y 解：⎩⎨⎧=--=②.1483①,3y x x y 把①代入②，得3x-8（x-3）=14.解得x=2.把x=2代入①，得y=-1.所以方程组的解⎩⎨⎧-==.1,2y x知识点3 用代入法解二元一次方程组的应用6.（2020 昆明期末）小明与他爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等，你能知道他们两人各投中几个吗？解：设小明投中x 个，爸爸投中y 个.根据题意，得⎩⎨⎧==+.3,20y x y x 解得⎩⎨⎧==.15,5y x 答：小明投中5个，爸爸投中15个.课时作业练基础1.方程组⎩⎨⎧=+-=35,42y x x y 的解是 ⎩⎨⎧-==2,1y x . 2.若⎩⎨⎧==2,4y x 与⎩⎨⎧=-=1,2y x 都满足方程y=kx+b.则k= 61 ，b= 34 . 3.【核心素养·信息意识】根据图中信息，则每瓶矿泉水的价格是 2 元.4.小林同学在解方程组⎩⎨⎧-=+=x y b kx y 2,的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎨⎧=-=.2,1y x 又已知3k+b=1，则b 的正确值应该是 -11 .5.用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-②122①,327y x y x 有以下步骤： （1）由①，得2y=7x-3；③（2）把③代入①，得7x-7x+3=3；（3）整理，得3=3；（4）∴x 可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法造成错误的步骤是（ B ）A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步6.（2020 昆明期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-m b a b a 2,6中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（ C ）A.0B.-3C.3D.97.用代入消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②;13①,95y x y x解：由②，得y=-3x+1.③把③代入①，得5x-（-3x+1）=-9.解得x=-1.把x=-1代入③，得y=4.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=.4,1y x （2）（2020红河期末）⎩⎨⎧-=-=-②.124①,4y x y x解：由①，得x=4+y.③把③代入②，得4（4+y ）-2y=-1.解得y=-217. 把y=-217代入③，得x=-29. 所以这个方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.217,29y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10.②2y 3x ①,1312y x 解：由①，得3x-2（y+1）=6，即x=382+y .③把③代入②，得2y+8+2y=10.解得y=21. 把y=21代入③，得x=3. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.21,3y x8.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数和应分成的组数各是多少？ 解：设应分成的组数为x ，课外活动小组的人数为y.根据题意，得⎩⎨⎧=-=+.58,37y x y x 解得⎩⎨⎧==.59,8y x 答：课外活动小组的人数为59人，应分成8组.提能力9.【核心素养·乐学善学】对于x ，y 定义一种新运算“☆”：x☆y =ax+by-1，其中a ，b 为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知3☆5=14，4☆7=27，那2☆3= 1 .10.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155by x y ax 由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=,1,3y x 乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 求出a ，b 的值.解：把②代入②，得4×（-3）-（-1）b=-2.解得b=10.把⎩⎨⎧==.4,5y x 代入①，得 5a+5×4=15.解得a=-1.∴a 的值为-1，b 的值为10.。

8.2.1代入法解二元一次方程组预习案预习目标会用代入法解二元一次方程组.一、预习要点：1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.请同学们阅读课本第91-93页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的，分小组讨论.二、预习检测1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.二元一次方程组3,1x yx y+=-=-⎧⎨⎩的解是( )A.21xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.12xy==-⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩3.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.4.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________参考答案预习要点1、另一个未知数另一个消元代入法由多化少消元思想2、(2)未变形的方程未知数 (3)一元一次方程未知数。

8.2 消元一、【学习目标】：学习目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 学习重点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组二、【自主学习】：（阅读课本94-95页，完成下列各题）1、 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个__________方程，这种方法叫做______________，简称_________。

2、 加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数__________的两个方程。

②把这两个方程___________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

3、 _______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或____，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、【合作探究】：1、 方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

2、 用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x 时，①-②得___________. 3、 解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12464y x y x 有以下四种消元的方法： ⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x==6-4y ③,将③代人②得6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y ④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。

8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） 【学习目标】： 1.我能熟练运用代入消元法解二元一次方程组 ，进一步体会消元思想。

2. 我能用二元一次方程组解决实际问题。

【学习重点】：熟练运用代入消元法解二元一次方程组。

【学习难点】：会用二元一次方程组解决实际问题。

【学习过程】一、自主学习1、回忆解二元一次方程组的基本思路，并解方程组⎩⎨⎧=-=+34532y x y x2、式子x ：y = 3：7可以转化为 = 。

由此可得 y = 。

二、合作交流探究与展示例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液压22.5t ,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析：写出题中的两个等量关系并列方程组。

问题中包含的两个条件（1） ；（2） 。

解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶。

根据题意，可得方程组：三、当堂检测 （1、2、3题为必做题，4、5题为选做题）1、用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=.523,32)1(x y x y ⎩⎨⎧=+=.1612,542y x y x ）（2、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，没名运动员只能参加一项比赛。

篮球、排球队各有多少支参赛？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城。

他骑车的平均速度是15km/h ，步行的平均速度是5km/h ，路程全长20km 。

他骑车与步行各用多少时间？4、如果（5a -7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值。

5、⎩⎨⎧==+=32,y x b kx y y x 的两组解是的方程已知关于与⎩⎨⎧-=-=21y x ，求k,b 的值。

四、课外作业P98 4，P111 1。