浙江省绍兴市新昌县城关中学2016届九年级数学下学期第一次模拟试题

绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12分） (共6题；共12分)1. （2分）(2018·成华模拟) 下面的几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·谷城模拟) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定B . 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨C . 要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是随机事件3. （2分） (2019九上·临洮期末) 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 44. （2分）把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 不能确定5. （2分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题（共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2019九上·江汉月考) 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝________．8. （3分）(2017·南开模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．9. （3分）如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a________0，当x=________时，函数的最大值是________.10. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．11. （3分）(2020·凉山州) 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．12. （3分）(2019·株洲模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为________．13. （3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）14. （3分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.三、解答题（共20分） (共6题；共40分)15. （5分） (2018九上·垣曲期末) 请分别计算：（1）（- ）-1×（-1-2）-（π-2018）0+|-2|tan45°（2） x2-6x+5=016. （5分）一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)17. （5分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，=， AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．18. （5.0分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．19. （10.0分） (2019九上·襄阳期末) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.（1）求证:△AEQ∽△BPE；（2）求证:PE平分∠BPQ；（3）当AQ＝2，AE= ，求PQ的长.20. （10.0分）(2018·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足( 为常数).（1）若一次函数的图像经过、两点.①当、时，求的值;②若随的增大而减小，求的取值范围.（2）当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;（3）点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.四、解答题（共28分） (共4题；共28分)21. （7.0分）(2016·南京模拟) 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．22. （7.0分）(2017·荔湾模拟) 已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，（1）求证：BD2=AD•DC．（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．23. （7.0分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）24. （7.0分）(2019·合肥模拟) 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．五、解答题（共16分） (共2题；共16分)25. （8分）(2019·菏泽) 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．26. （8.0分）(2020·高邮模拟) 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积.参考答案一、选择题（共12分） (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（共24分） (共8题；共24分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（共20分） (共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、四、解答题（共28分） (共4题；共28分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、五、解答题（共16分） (共2题；共16分) 25-1、25-2、26-1、26-2、。

学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

2016 年绍兴市中考数学模拟试卷一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（ ）A ．B ． 1.010010001C ．D ． cos60°2．假如 a ＞ b ，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a ﹣ b ＜ 0B ．﹣ a ＞﹣ bC ． a ＜ bD ．2a ＞ 2b3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ．5或6或 74．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1 ，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形6．Rt △ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．圆 A 与圆B 外离B ．圆 B 与圆C 外离C ．圆 A 与圆C 外离D ．圆 A 与圆 B 订交二 .填空题 7．计算：（﹣） 2=．8．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ． 9．方程 =3 的解是．10．函数 y=的定义域是．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1， 2），那么这个函数的分析式12．抛物线 y=﹣ x 2+2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m=．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2 个红球、 5 个白球和3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是 ．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上，MC=2BM ，设向量 ，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B ，假如圆 O 的半径 OA=4 ，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt △ ABC 和 Rt △ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么 △ABC 和 △ACD 的外心距是．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在 DC 上，AE ，△ADE 沿直 AE 翻折后点 D 落到点F，点 F 作 FG⊥ AD ，垂足点G，如，假如AD=3GD ，那么 DE=．三 .解答19．先化，再求：+，此中x=1．20．解方程：．21．某住所小区将有一三角形的化地改造一形的化地如1．已知本来三角形化地中道路AB16米，在点 B 的拐弯道路AB 与 BC 所的∠ B45°，在点 C 的拐弯道路 AC 与 BC 所的∠ C 的正切 2（即 tan∠C=2 ），如 2．（ 1）求拐弯点B 与C 之的距离；（ 2）在改造好的形（O）化地中，个O 点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是弧（弧）道路DC 的中点，求O 的半径．22．已知一水池的容V （公升）与注入水的t（分）之开始是一次函数关系，表中的是段注入水的与水池容部分．注入水的 t （分）010⋯25水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定域）；（ 2）从 t25 分开始，每分注入的水量生化了，到t27 分，水池的容726 公升，假如两分中的每分注入的水量增的百分率同样，求个百分率．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．2016 年绍兴市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（）A ．B． 1.010010001 C． D ． cos60°【考点】无理数．【剖析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．应选 C．【评论】本题考察了无理数的知识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式：① 开方开不尽的数，② 无穷不循环小数，③ 含有π的数．2．假如 a＞ b，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a﹣ b＜ 0B ．﹣ a＞﹣ b C．a＜ b D ．2a＞ 2b【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解： A 、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故 D 正确；应选： D．【评论】主要考察了不等式的基天性质．“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的圈套．不等式的基天性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．5 或 6 或 7【考点】 众数．【剖析】 依据众数的定义即可得出答案．【解答】 解：在数据 6， 7， 5，7， 6， 13， 5， 6，8 中， 6 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 6；应选 B ．【评论】 本题考察了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．4．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】 解：抛物线 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3 的极点坐标是（﹣ 2，﹣ 3），向右平移 3 个单位后，所得抛物线的极点坐标是（﹣2+3，﹣ 3），即（ 1，﹣ 3）．应选： B ．【评论】 主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理．【剖析】 依据菱形的性质对 A 进行判断；依据矩形的性质对B 进行判断；依据正方形的判断方法对C 进行判断；依据平行四边形的判断方法对D 进行判断．【解答】 解： A 、菱形的对角线相互均分且垂直，所以 A 选项错误；B 、矩形的对角线相互均分且相等，所以B 选项错误；D、角相互均分的四形平行四形，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“⋯⋯”假如那么形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．6．Rt△ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 心的分作 A 、 B、 C，三个的半径都等于2，那么以下正确的选项是（）A． A与B外离B． B与 C外离C． A与C外离D． A与 B订交【考点】与的地点关系．【剖析】依据三角形的三确立两的心距，与两的半径的和比后即可确立正确的．【解答】解：∵∠ C=90 °， AC=BC=4 ，∴ AB=AC=4，∵三个的半径都等于2，∴ A与 C外切， B与 C外切，A与 B外离，故 A．【点】本考了与的地点关系，解的关是依据的两的求得第三的，而后依据两的半径之和和两的心距的大小关系确立两的地点关系，度不大．二 .填空7．算：（）2=．【考点】有理数的乘方．【剖析】本考有理数的乘方运算，（）2表示2个（）的乘．【解答】解：（）2 =．故答案：．【点】乘方是乘法的特例，乘方的运算能够利用乘法的运算来行．数的奇数次是数，数的偶数次是正数．28．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ﹣ 2x +4x ．【剖析】 直接利用单项式乘以多项式运算法例求出即可．【解答】 解：﹣ 2x （ x ﹣ 2） =﹣ 2x 2+4x ．故答案为：﹣ 2x 2+4x ．【评论】 本题主要考察了单项式乘以多项式，正确掌握运算法例是解题重点．9．方程 =3 的解是 x= ﹣ 8 ．【考点】 无理方程．【剖析】 先把方程两边平方去根号后求解，而后把求得的值进行查验即可．【解答】 解：两边平方得： 1﹣ x=9，x= ﹣ 8，查验：当 x= ﹣8 时，原方程的左侧 =3，右边 =3，则 x=﹣ 8 是原方程的根．故答案为： x=﹣ 8．【评论】 本题主要考察解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的 x 的值代入原方程进行查验．10．函数 y= 的定义域是 x ≠2 ．【考点】 函数自变量的取值范围．【剖析】 依据分式存心义的条件是分母不为0；剖析原函数式可得关系式 4﹣ 2x ≠0，解可得自变量 x的取值范围．【解答】 解：依据题意，有4﹣2x ≠0，解可得 x ≠2；故函数 y=的定义域是 x ≠2．故答案为 x ≠2．【评论】 本题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），那么这个函数的分析式是y=﹣ 2x ．【考点】 待定系数法求正比率函数分析式．【剖析】 第一把（﹣ 1， 2）代入正比率函数 y=kx 中可得 k 的值，从而获得函数分析式．【解答】 解：∵正比率函数 y=kx 的图象经过点（﹣1， 2），∴ 2=﹣ 1×k ，解得： k= ﹣ 2，∴该正比率函数的分析式为 y=﹣ 2x ，故答案为： y=﹣ 2x ．【评论】 本题主要考察了待定系数法求正比率函数分析式，重点是掌握凡是函数经过的点必能知足分析式．212．抛物线 y=﹣ x +2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m= 6 ．【剖析】 把（ 0，﹣ 4）代入抛物线的分析式获得对于 m 的方程，解方程即可．【解答】 解：∵抛物线 y= ﹣ x 2+2x+m ﹣ 2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），∴ m ﹣2=4 ，解得： m=6．故答案为： 6．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，函数与x 轴交点坐标就要 y=0，函数与 y 轴的交点坐标就要 x=0 ．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．【解答】解：∵捐钱的总人数为40，第 20 个与第 21 个数据都是15 元，∴中位数是15 元．故答案为： 15．【评论】本题考察了中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，假如n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假如n 为偶数，位于中间两个数的均匀数就是中位数．任何一组数据，都必定存在中位数的，但中位数不必定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】由在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，∴假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰巧为黑球的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】 *平面向量．【剖析】由向量=，=，利用三角形法例，可求得，而后由点M 在边 BC 上， MC=2BM ，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，∴=3 =3﹣3．故答案为： 3﹣3．【评论】本题考察了平面向量的知识．注意掌握三角形法例的应用．16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B，假如圆O 的半径 OA=4 ，那么弦 AB= 4．【考点】菱形的判断与性质；垂径定理．【剖析】由四边形 ADBO 是平行四边形， OA=OB ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，获得?ADBO 是菱形，证得AB ， OD 相互垂直均分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO 是平行四边形，∵ OA=OB ，∴ ?ADBO 是菱形，∴ AB ，OD 相互垂直均分，∴ OC= OD=OA=2 ，∴AC==2，∴ AB=2AC=4．故答案为： 4．【评论】本题考察了菱形的判断和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的重点．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ ABC 和 Rt△ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【剖析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ ACB= ∠ ACD=90 °，∴ Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 分别是 AB ， AD 的中点，∴两三角形的外心距为△ ABD 的中位线，即为BD=3 ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了三角形的外心，得出外心的地点是解题重点．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在边 DC 上，联络AE ，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点F，过点 F 作 FG⊥ AD ，垂足为点G，如图，假如AD=3GD ，那么 DE= 3．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【专题】 计算题．【剖析】 作 EH ⊥FG 于 H ，如图，设 DE=x ，先依据折叠的性质得AF=AD=15 ，EF=DE=x ，再利用AD=3GD 可计算出 DG=5 ，AG=10 ，则在 Rt △AFG 中，依据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形 DEHG 为矩形获得 HG=DE=x ，HE=GD=5 ，所以 HF=FG ﹣ HG=5 ﹣ x ，而后在 Rt △ FHE 中利用勾股定理获得52+（5﹣ x ）2=x 2，而后解方程求出 x 即可．【解答】 解：作 EH ⊥ FG 于 H ，如图，设 DE=x ，∵△ ADE 沿直线 AE 翻折后点D 落到点 F ，∴ AF=AD=15 ， EF=DE=x ， ∵ AD=3GD ，∴ DG=5 ，∴ AG=10 ，在 Rt △ AFG 中， FG== =5 ，易得四边形 DEHG 为矩形，∴ HG=DE=x ， HE=GD=5 ，∴ HF=FG ﹣HG=5﹣ x ，在 Rt △ FHE 中，∵ HE 2+HF 2=EF 2，∴ 52+（ 5 ﹣ x ） 2=x 2，解得 x=3 ，即DE=3 ．故答案为 3 ．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了矩形的性质和勾股定理．三 .解答题19．先化简，再求值：﹣+，此中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法例计算获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣+=﹣+==，当 x=﹣1时，原式==+1．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解方程组：．【考点】高次方程．【剖析】把方程② 经过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与① 构成方程组，解方程组获得答案．【解答】解：由②得， x+y=0 ， x﹣ 6y=0 ，获得方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【评论】本题考察的是二元二次方程组的解法，经过因式分解把此中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的重点，本题也能够用代入法解方程组．21．某住所小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知本来三角形绿化地中道路AB 长为 16米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的∠ B 为 45°，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的∠ C 的正切值为 2（即 tan∠C=2 ），如图 2．（ 1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（ 2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】（1）作 AE ⊥ BC 于 E，依据正弦函数求得AE ，依据等腰直角三角形的性质求得BE，依据正切函数求得EC，从而即可求得BC ；（ 2）连结 AD ，先依据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，从而依据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连结OC，依据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（ 1）作 AE ⊥ BC 于 E，∵∠ B=45 °，∴AE=AB ?sin45°=16 × =16 ，∴BE=AE=16 ，∵tan∠C=2 ，∴ =2，∴ EC= =8，∴ BC=BE+EC=16+8=24 ； （ 2） 接 AD ，∵点 A 是 弧（ 弧）道路 DC 的中点， ∴∠ ADC= ∠C ，∴ AD=AC ，∴ AE 垂直均分 DC ，∴ AE 心， O 的半径 r ，∴ OE=16 r ，在 RT △OEC 中， OE 2+EC 2=OC 2，即（ 16 r ） 2+82=r 2，解得 r=10 ，∴ O 的半径 10．【点 】 本 考 认识直角三角形的 用， 就要修业生把 化 直角三角形的 ，利用三角函数解决 ．22．已知一水池的容 V （公升）与注入水的 t （分 ）之 开始是一次函数关系，表中 的是 段 注入水的 与水池容 部分 ．注入水的 t （分 ）0 10 ⋯ 25 水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求 段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定 域）；（ 2）从 t25 分 开始，每分 注入的水量 生 化了，到t27 分 ，水池的容726 公升，假如 两分 中的每分 注入的水量增 的百分率同样，求 个百分率．【剖析】（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，依据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 对于 t 的函数关系式；（ 2）设这个百分率为x，依据 t 为 25 分钟时水池的容积是600 公升和 t 为 27 分钟时，水池的容积为 726 公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 对于 t 的函数关系式是V=20t+100 ；（ 2）设这个百分率为x，依据题意得：600（ 1+x ）2=726，解得： x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【评论】本题考察了一次函数和一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判断；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，获得∠ BAD= ∠EAC ，证明△ ABD ≌△ ACE ，获得答案；（ 2）证明四边形BCEF 是平行四边形，获得EF∥ BC ，再证明DF=CE 即可．【解答】证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，∴∠ BAD= ∠EAC ，在△ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ，∴∠ ACE= ∠ ABD=60 °；（ 2）∵∠ ACE=60 °，∠ ABD=60 °，∠ ACB=60 °，∴ EC∥AB ，∵ BF=BD ，BD=CE ，∴ BF=CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴ EF∥ BC，∵∠ ABD=60 °，BF=BD ，∴ BF=DF ，又 BD=CE ，∴ DF=CE ，EF∥ BC ，∴四边形CDFE 是等腰梯形．【评论】本题考察的是等边三角形的性质和等腰梯形的判断，找出三角形全等的条件是解题的重点，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．【考点】反比率函数综合题．【剖析】（ 1）可把 A 点坐标代入直线分析式求得m，再把 A 点坐标代入反比率函数分析式可求得k；（ 2）可先求得 B 点坐标，再求得直线 BC 的方程，可求得 C 点坐标，可判断△ ABC 为直角三角形，可求得其面积；（ 3）先求得 D 点坐标，计算出 AD 、CD、AC 长，联合条件只有△ ACD ∽△ CAE ，再由相像三角形的性质可求得 CE 长，设出 E 点坐标，表示出 CE 长，可求得 E 点坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=x+2 都经过点 A （2， m），∴m=2+2=4 ，则 A （ 2，4），∵双曲线 y= （ k≠0）经过点 A ，∴k=2×4=8 ；（2）∵双曲线经过点 B （ n，2），∴ 2n=8，解得 n=4 ，∴ B（ 4，2），由题意可设直线 BC 分析式为 y=x+b ，把 B 点坐标代入可得 2=4+b，解得 b=﹣2，∴直线 BC 分析式为 y=x﹣ 2，∴ C（ 0，﹣ 2），∴ AC===2， BC===4 ， AB===2，∴BC 2+AB2=AC2，∴△ ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形，∴ S△ABC =AB ?BC=×2×4=8；（3）∵直线 y=x+2 与 y 轴交于点 D ，∴D（ 0， 2），∴ AD==2，且AC=2如下图，∵AD ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ACE ，若∠ ACD= ∠EAC ，则 AE ∥ CD ，四边形 AECD 为平行四边形，此时△ ADC ≌△ CEA ，不知足条件，∴∠ ACD= ∠AEC ，∴△ ACD ∽△ CAE ，∴= ，即=，解得 CE=10，∵ E 点在直线 BC 上，∴可设 E（x， x﹣ 2）（ x＞ 0），又∵ C（ 0，﹣2），∴ CE==x，∴x=10，解得 x=10 ，∴ E 点坐标为（ 10，8）．【评论】本题主要考察反比率函数的综合应用，波及知识点有待定系数法求函数分析式、直角三角形的判断、平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质等．在（1）中注意反比率函数中k=xy 的应用，在（ 2）中判断△ ABC 为直角三角形是解题的重点，在（3）中依据相像求得CE 的长是解题的重点．本题波及知识点许多，综合性较强，难度较大．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（ 1）由旋转有，BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90°，经过计算出AC=CB=2 ，AB=2， DE=DB=2 ，即可；（ 2）由（ 1）中的结论得出△ EDG∽△ BDE，再由cos∠ ABC=，成立函数关系；（ 3）由旋转有，AB=EB ，∠ AEB= ∠BAE ，∠ CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2 ， HB=HE=4 ，∠CBA=60 °即可．【解答】解：（ 1）由旋转有， BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90 °，∵EM⊥CB，∴∠ EBC=90 °，∴∠ CBA= ∠EBD=45 °，∴AC=CB=2 ，∴AB=2 ，∵DE=DB=2 ，∴AD=AB ﹣ BD=2﹣2，∴ cot∠BAE==﹣1，（ 2）设 EM 与边 AB 交于 G，由（ 1）有∠ DAM+ ∠ DGE=90 °，∠ BGM+ ∠ABM=90 °，∠ DGE= ∠ BGM ，∴∠ DAM=CBA ，∠ EBD= ∠ CBA ，∴∠ DAM= ∠ EBD ，∠ EDG= ∠ BDE ，∴△ EDG ∽△ BDE ，∴，∵BC=BD=2 ， AC=ED=x ，∴，∴DG=，∵ cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴ y=（0＜x＜2）（ 3）延伸 EA ，BC 交于 H，如图 1，由旋转有， AB=EB ，∠ AEB= ∠ BAE ，∠ CBA=x∴∠ ABE=x ，∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB ∠ BAE= ∠ EMB=2x ，∵∠ ABE+ ∠ BAE+ ∠ AEB=180 °，∴x=36 °，∴∠ H= ∠ABH= ∠ABE=36 °，∠HBE= ∠ BAE= ∠ AEB=72 °，∴AH=AB=BE ， HB=HE ，∵∠ ACB=90 °∴HC=BC=2 ，∴HB=HE=4 ，∴△ BAE ∽△ HBE ，∴，∵BE=AB ，∴AE=HE ﹣HA=4 ﹣AB ，∴，∴ AB= ﹣ 2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点 M 在 CB 延伸线时，如图2，∵∠ AEB= ∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB= ∠ EBM ，∴AE ∥MC ，∴∠ BAE= ∠ CBA ，∵∠ CBA= ∠EBA ，∴∠ EBM= ∠ CBA= ∠ EBA ，∴∠ CBA=60 °，∵cos∠CBA=，∴ BC=2 ，∴AB=4 ，即： AB= ﹣ 2+2或 4．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了平移，旋转的性质，三角函数相像三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的重点．。

浙江省绍兴市九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·微山期中) 4的算术平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .2. （2分）如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·昭通期末) 一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 6和6B . 8和6C . 6和8D . 8和164. （2分）一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是（）A . ①与②是等可能的B . ②与③是等可能的C . ①与③是等可能的D . ①、②、③都是等可能的5. （2分） (2018八下·乐清期末) 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 80°D . 120°6. （2分）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为（）A . 3B . ﹣2C . 3或﹣2D . ﹣3或27. （2分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A . 13B . 26C . 47D . 948. （2分） (2019八下·兰州期中) 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A . 19cmB . 23cmC . 19cm或23cmD . 18cm9. （2分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分） (2020九上·大丰期末) 二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·玄武期末) 如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·南开模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．14. （1分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．15. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为________．16. （1分） (2017·东营模拟) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．三、解答题 (共12题；共78分)17. （5分）(2016·阿坝) 计算下列各题（1）计算： +（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．18. （5分） 3x-5（x-2xy2）+8（x-3xy2），其中x=4，y= ．19. （5分）解不等式组：20. （5分） (2019九上·盐城月考) 解下列方程组：（1）（2） 3x2−5x+1=021. （12分） (2019九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.22. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．23. （10分）(2017·兰山模拟) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24. （5分） (2015七下·宽城期中) 为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．25. （10分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．26. （2分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）27. （15分）(2017·奉贤模拟) 已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．28. （2分）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共78分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

绍兴市九年级下学期一模数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·包头) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 是一个最简二次根式C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称2. （3分） (2015七下·茶陵期中) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣4a=﹣1B . （a2）3=a5C . 3a2+2a3=5a5D . 2a2•3a3=6a53. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正五边形D . 平行四边形4. （3分）如图，数学书的上下边可看作两条平行线a，b，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在b上，已知，则的度数为（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·马山期末) 小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小李C . 小明和小李D . 无法确定6. （3分） (2017七下·个旧期中) 估计 +1的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间7. （3分）(2016·济南) 如图，直线l1∥l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°8. （3分） (2018七下·乐清期末) 为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。

一、选择题1．关于二次函数22y x x =-+的最值，下列叙述正确的是（ ） A ．当2x =时，y 有最小值0. B ．当2x =时，y 有最大值0． C ．当1x =时，y 有最小值1D ．当1x =时，y 有最大值12．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<<3．已知二次函数2(2)1y mx m x =+--（m 为常数，且0m ≠），（ ）A ．若0m >，则1x <，y 随x 的增大而增大B ．若0m >，则1x >，y 随x 的增大而减小C ．若0m <，则1x <，y 随x 的增大而增大D ．若0m <，则1x >，y 随x 的增大而减小 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ） A ．3B ．2C ．－29D ．－306．抛物线23y x =向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(5)1y x =-+ B ．23(-5)1y x =- C ．23(5)1y x =+-D ．23(5)1y x =++7．下列不等式成立的是（ ） A ．sin60°<sin45°<sin30° B ．cos30°<cos45°<cos60° C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60° 8．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若5sin 13A =，则cos A 的值为（ ） A ．512B ．813 C ．1312D ．12139．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．33210．如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若5sin 13α=，小球移动的水平距离12AC =米，那么小球上升的高度BC 是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米11．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（ ）A ．50tan35m ︒B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 15AB ＝4，则cos B 的值是（ ） A 15B ．13C ．14D 15二、填空题13．若实数m 、n 满足m +n ＝2，则代数式2m 2+mn +m ﹣n 的最小值是_____． 14．将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，得到的抛物线解析式为__________． 15．二次函数()22336y x x x =--≤≤的最小值是_________．16．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为________．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，ABD ACB ∠=∠，15AD AC =，则sin ABD ∠=________．18．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．19．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，则cos ∠DCB ＝________________ ．三、解答题21．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y （件）与销售单价x （元）(5090)x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出y 与x 之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出销售单价x 为多少元时利润w 最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？22．如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3）；（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线一点，若S △PAB ＝10，求出此时点P 的坐标； （3）求∠ACB 的正切值． 23．如图①，抛物线232y x bx c =-++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，点C 是抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，连接,AC BC ．若点,P D 分别是抛物线对称轴和BC 上动点，求PB PD +的最小值；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上方抛物线上一点，点N 是x 轴上一点，当以,,,M N B D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N 坐标．24．（1）()316tan 301220212π-⎛⎫︒+--+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≥+⎪⎩（3）解方程：22311x x x++=-- 25．在ABC 中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点P 是边AB 的中点，连接CP ．（1）如图①，B 的大小＝______（度），AB 的长＝______；CP 的长＝______； （2）延长BC 至点O ，使2OC BC =，将ABC 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<︒<︒得到A B C '''，点A ，B ，C ，P 的对应点分别为A '，B '，C '，P '． ①如图②，当30α=︒时，求点C '到直线OB 的距离及点C '到直线AB 的距离；②当C P ''与ABC 的一条边平行时，求点P '到直线AC 的距离（直接写出结果即可）．26．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶8m BC =，坝高30m ，斜坡CD 的坡度1:3,30i A =∠=︒，求坝底DA 的长．（3 1.732≈，结果精确到0.01m ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先将二次函数配方成()211y x =--+，即可求解． 【详解】解：()()2221221y x x x x x =-+=----+=，二次函数的图象开口向下，当1x =时，y 有最大值1， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围． 【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=，∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正， ∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中，1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质．3．D解析：D【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后根据m 的符号分类讨论，结合图象的特征即可得出结论． 【详解】该二次函数图象的对称轴为直线21122m x m m-=-=-+， 若0m >，对于22m x m-=-无法判断其符号，故A 、B 选项不一定正确； 若0m <，则202m x m -=-<，即22m m--<1，且抛物线的开口向下， ∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故选：D ． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．4．A解析：A 【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断． 【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方， ∴c ＜0，所以①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2ba-＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确； ∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．5．C解析：C 【分析】根据图象，直接代入计算即可解答【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故选：C．【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．6．C解析：C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：A、sin60°3sin45°=22，sin30°=12，故A不成立；B、cos30°=32，cos45°=22，cos60°=12，故B不成立；C、tan60°3，tan45°=1，tan30°3，故C不成立；D 、sin30°=12，cos45°=22，tan60°=3，故D 成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．8．D解析：D 【分析】由三角函数的定义可知sin BCA AB=，可设BC=5k ，AB=13k 由勾股定理可求得12AC k =，再利用余弦的定义代入计算即可． 【详解】 解：如图:在Rt ABC 中，sin BCA AB=，可设BC=5k ，AB=13k ． 由勾股定理可求得()()222213512AC AB BC k k k =-=-=．所以，1212cos =1313AC k A AB k ==． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．9．D解析：D 【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB ，构造三角形ABC 与三角形ABE ，利用三角函数解直角三角形即可 【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图， 由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD 是6，BF=1BD 2=3，则边长AB 为3， 连AC 交BD 于E ，则AC ⊥BD ， 由左视图得AE=CE=x ，在△ABC 中，AB=BC=3，∠ABC=120°， ∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，AB=3， ∴BE=32，AE=AB•cos30°=33， 即x=332． 故选择：D. 【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．10．A解析：A 【分析】在Rt △ABC 中，先根据三角函数求出5tan 12α=，再通过解直角三角形求出BC 即可． 【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵5sin 13α=， ∴5tan 12α=， ∴5tan 12BC AC α==， ∵12AC =米，∴55×12=51212BC AC ==米． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．A解析：A【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【详解】解：∵PA⊥PB，PC=50米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=50tan35°(米)．故选：A．【点睛】考查考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．12．C解析：C【分析】首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】解：如图：∵∠C＝90°，AC15AB＝4，∴BC22AB AC-1615-1，∴cosB＝BCAB ＝14，故选：C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数定义，解题的关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cosB．二、填空题13．﹣6【分析】设y=2m2+mn+m-n由m+n=2得n=2-m再由二次函数的性质即可解决问题【详解】设y＝2m2+mn+m﹣n∵m+n＝2∴n＝2﹣m∴y＝2m2+m（2﹣m ）+m ﹣（2﹣m ）＝m2解析：﹣6．【分析】设y=2m 2+mn+m-n ，由m+n=2得n=2-m ，再由二次函数的性质即可解决问题．【详解】设y ＝2m 2+mn +m ﹣n ，∵m +n ＝2，∴n ＝2﹣m ，∴y ＝2m 2+m （2﹣m ）+m ﹣（2﹣m ）＝m 2+4m ﹣2＝（m +2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m ＝﹣2时，y 有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．【分析】先确定抛物线线的顶点坐标为（01）再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（01）变换后所得对应点的坐标为（0-1）然后利用顶点式写出旋转后抛物线【详解】解：抛物线的顶点坐标为（01）点关于原 解析：2112y x =-- 【分析】 先确定抛物线线2112y x =+的顶点坐标为（0，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（0，1）变换后所得对应点的坐标为（0，-1），然后利用顶点式写出旋转后抛物线．【详解】 解：抛物线2112y x =+的顶点坐标为（0，1），点关于原点O 的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为2112y x =--． 故答案为：2112y x =--． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：抛物线绕某点旋转180°得到旋转后的抛物线开口相反，抛物线的开口大小不变． 15．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1a ＞0然后知x ＜1时y 随x 的增大而减小x ＞1时y 随x 的增大而增大再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解：∵抛物线的对称轴为a=1＞0∴x ＜1时y 随x 的增大解析：0【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1，a ＞0，然后知x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大，再依据二次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为=12b x a=-，a=1＞0， ∴x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大．∴在36x ≤≤内，x=3时，y 有最小值，此时23233=0y =-⨯-．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键．16．【分析】根据题意得到顶点B 的坐标为(66)设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6将点O （00）代入求出a 即可得到函数解析式【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(66)∴设抛物线解析式为y=a （x-6 解析：21(6)66y x =--+ 【分析】根据题意得到顶点B 的坐标为(6，6)，设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，求出a 即可得到函数解析式．【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(6，6)，∴设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，36a+6=0，解得a=16-， ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+， 故答案为：21(6)66y x =--+． 【点睛】 此题考查待定系数法求函数解析式，根据实际问题得到图象上点的坐标，设定函数解析式是解题的关键．17．【分析】由为公共角证明可得由设则求解再利用从而可得答案【详解】解：为公共角设（负根舍去）故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质求解锐角三角函数值掌握以上知识是解题的关键解析：6【分析】由A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，证明,ABD ACB ∽ 可得2,AB AD AC =由15AD AC =，设,AD m = 则5,AC m = 求解,AB = ,BD == 再利用 sin ,AD ABD BD∠=从而可得答案． 【详解】 解： A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，,ABD ACB ∴∽ ,AB AD AC AB∴= 2,AB AD AC ∴= 15AD AC =，设,AD m = 5,AC m ∴= 2255,AB m m m ∴==,AB ∴= （负根舍去）90,A ∠=︒,BD ∴===sin6AD ABD BD ∴∠===【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．18．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD=， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】 本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.19．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE解析：2【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ，∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4，∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ，∴GH=12×(12AC)=14AC，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4=CD，BC=6，过点A作AN⊥BC，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23，∴CN=6-2=4，在Rt△AZC中，AC=222827AN CN+==，∴GH=1274⨯=7．，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．20．【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB然后根据余弦的定义求出cosA即可【详解】解：在Rt△ABC中∵CD⊥AB∴∠DCB+∠B=90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B=90°∴∠A=∠DCB而解析：2 3【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB，然后根据余弦的定义求出cosA即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，而cosA=ACAB＝69=23，∴cos∠DCB=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．三、解答题21．（1）()1010005090y x x =-+；（2）当销售单价为70元时，总利润w 最大，进货数量为300件；（3）此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【分析】（1）利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据“总利润=单件利润×销售件数”列出函数关系式，配成顶点式，根据二次函数性质即可求解；（3）设当月月利润为m ，根据“总利润=总盈利-总亏损”得到m 与x 函数关系式，根据二次函数性质即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 之间函数关系式为()0y kx b k =+≠，将点A （50,500），B （90,100）代入函数关系式得5050090100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴求出y 与x 之间的函数表达式为()1010005090y x x =-+；（2）由题意得()()10100040w x x =-+-21014004000x x =-+-()210709000x =--+，∴当销售单价为70元时，总利润w 最大，此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件； （3）设当月月利润为m ， ()()()()210100040403635010001010136037400m x x x x x =-+----+=-+-， ∵-10＜0，∴当136068220b x a =-==-时，m 最大， 答：此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【点睛】本题为一次函数、二次函数综合题，综合性较强，熟练掌握待定系数法和求总利润的数量关系，二次函数性质是解题关键．22．（1）y=-x 2-2x+3；（2）点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）∠ACB 的正切值为2．【分析】（1）设抛物线解析式()()31y a x x =+-，由抛物线与y 轴交于点C （0，3），-3=3,a a =-1即可；（2）设P 点的纵坐标为h ，由S △PAB ＝10，可得5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时， 2+280x x -=，=4+32=360∆>，解方程可求点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，由勾股定理，AC=S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=22⨯⨯⨯，可求tan ∠ACB=BD =CD 计算即可． 【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，∵抛物线与y 轴交于点C （0，3），∴-3=3,a a =-1，∴y=-x 2-2x+3；（2）设P 点的纵坐标为h ，∵AB=1+3=4, S △PAB ＝10， ∵ABP 1S =AB 2102h h ∆⋅==， ∴5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，∴2235x x --+=，∴2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时，∴2235x x --+=-，∵2+280x x -=，=4+32=360∆>，∴()()240x x -+=，∴122,4x x ==-，∴点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，∴22OB +OC =1+9=10在Rt △AOC 中，AO=3，∴22OA +OC =9+9=32∵S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=32BD 22⨯⨯⨯， ∴BD=22在Rt △BDC 中，由勾股定理22DC=BC BD =2-∴由正切定义tan ∠ACB=BD 22=CD 2， ∴∠ACB 的正切值为2．【点睛】本题考查抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识，掌握抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识是解题关键．23．（1）23333y x x =+；（2）33）()122,0N +，()222,0N ，()342,0N -，()442,0N【分析】（1）直接将()()1,0,3,0A B -代入解析式，运用待定系数法求解即可；（2）由题意可知ABC 为等腰三角形，即：AC BC =，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，此时PB PD +最小，即为BE 的长，然后利用等面积法求解BE 即可； （3）设2333,3M m m ⎛+ ⎝⎭，(),0N n ，当BM 和BD 分别为对角线时，进行分类讨论即可．【详解】（1）将()()1,0,3,0A B -代入解析式得： 3029330b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得：333b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：2333322y x x =-++； （2）由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰三角形，即：AC BC =， 如图所示，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，此时，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，∴此时PB PD +最小，即为：BE 的长，∵()()1,0,3,0A B -，∴4AB =，由抛物线解析式可得：顶点()1,23C ， ∴114234322ABC C S AB y ==⨯⨯=△， 由A 、C 坐标可得4AC =， ∴由1·2ABC S AC BE =，解得：23BE =， ∴PB PD +的最小值为23；（3）设2333,322M m m ⎛-++ ⎝⎭，(),0N n ，由（2）可知，4AB =，4AC BC ==，∴△ABC 为等边三角形，在（2）的条件下，D 为BC 的中点， 则D 的坐标为(23，，①当BM 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有：2323333322m n m m +=+⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：1222m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1222m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 即：()122,0N +，()222,0N -；②当BD 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有：2533333m n m m +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：1242m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或1242m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩， 即：()342,0N -，()442,0N +；综上所述，N 的坐标为()122,0N +，()222,0N -，()342,0N ，()442,0N +．【点睛】本题考查二次函数与几何综合，准确求取解析式并熟练运用平行四边形的性质进行合理的分类讨论是解题关键．24．（1）-7；（2）x≤-1；（3）x=34-． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式的性质及零指数幂计算即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=6×3-8-； （2）解：5131131132x x x x -<+⎧⎪⎨++≥+⎪⎩①② 由①得：x<1，由②得：x≤-1，则不等式组的解集为x≤-1．（3）去分母得：2-x-2=3x-3，移项：-x-3x=-3，合并同类项：-4x=3，解得：x=34-， 经检验x=34-是分式方程的解； 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．25．（1）45°，；（2）①∴点C '到直线OB 的距离为2；点C '到直线AB 的距离为②4-4+5【分析】（1）根据三角形内角和定理以及勾股定理，直角三角形斜边中线的性质求解即可（2）①过点C '作C D OB '⊥，垂足为点D ，过点C '作C E AB '⊥，交BA 的延长线于点E ，连接AC '，解直角三角形求出C D '、C E '即可；②分三种情况：当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H ；当//P C AB ''时，过点P '作P H OB '⊥交BO 的延长线于点H ，交A C ''于T ；当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H 分别画出图形求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==45B A ∴∠=∠=︒sin CA B AB == 点P 是AB 的中点122CP AB ∴== 故答案为：45°，22，2．（2）①过点C '作C D OB '⊥，垂足为点D ，过点C '作C E AB '⊥，交BA 的延长线于点E ，连接AC '，将ABC 绕点O 逆时针旋转α得到A B C '''，2224OC OC BC '∴===⨯=． 在Rt OC D '△中，30O ∠=︒，114222C D OC ''∴==⨯=． ∴点C '到直线OB 的距离为2.2222421223OD OC C D ''=-=-==C D OB '⊥，90ACB ∠=︒，90C DB ACB '∴∠=∠=︒．//AC C D '∴．2C D '=，2AC =，C D AC '∴=．∴四边形C DCA '是平行四边形．423C A DC OC OD '∴==-=-//C A DC '，45EAC B '∴∠=∠=︒． 90904545EC A EAC ''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．EAC EC A ''∴∠=∠．C E AE '∴=．在Rt AC E '△中，222C E AE C A ''+=，222C A C E ''∴=．2242322622C E A ''==-= ∴点C '到直线AB 的距离为226②如图：当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H//AC P H '90OHC AOC '∴∠=∠=︒45OC H B C P ''''=∠=︒cos 4522OH OC '∴=⋅︒=422CH OC OH ∴=-=-∴点P '到直线AC 的距离为422-如图，当//P C AB ''时，过点P '作P H OB '⊥交BO 的延长线于点H ，交A C ''于T ，由题意可得四边形OHTC '是矩形，1OH C T '==145CH OC OH ∴=+=+=∴点P '到直线AC 的距离为5如图，当//P C BC ''时，延长B A ''交BO 于点H ，可得cos 4532OH OB '=⋅︒=324CH ∴=∴点P '到直线AC 的距离为432+综上所述，点P '到直线AC 的距离为422-432+5．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，解题关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．26．96m【分析】在Rt △DCF 中利用DC 的坡度和CF 的长求得线段DF 的长，根据30A ∠=︒，求AE ，然后与AE 、EF 相加即可求得AD 的长．【详解】解：∵坝高BE ＝CF ＝30米，斜坡AB 的坡角∠A ＝30°，∴tan30°＝BE AE ，即30AE =， ∴AE＝m ），∵斜坡CD 的坡度i ＝1：3，∴DF ＝3×30＝90（m ），∴AD ＝AE +EF +DF ＝＝（m ），答：坝底宽AD 的长约为149.96m ．【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形．。

2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。

2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×10113．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图．（1）若α=0°，则DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH 中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM===，从而得到方程4a （10+3a）=32是关键．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【专题】新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S=4.8×2.8=13.44，四边形RECF即花坛RECF的面积为13.44m2．，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE ， 在△DGF 和△BEF 中，，∴△DGF ≌△BEF （SAS ）， ∴DF=BF ；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F 在正方形ABCD 内； 即：若点F 在正方形ABCD 内，DF=BF ，则旋转角α=0°．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ， 把（1.5，0），（）代入得：解得：， ∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，。

（第5题图）（第4题图）（第7题图）城关中学2016年第一次中考模拟测试卷数 学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（ ）A ．－ 1B ． 0C ． 2D ． 14.32．下列计算正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x •=D. 34x x x ÷= 3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160° 6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( ) A ．－2 B ． 12- C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°（第3题图）主视方向 A ． B ． C ． D ．（第9题图）（第10题图）8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落 到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点． 直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ， 过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形 面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 2=3S 1， 则∠BOA 的度数为（ ）A.15°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2-4b 2=____________．12．二次根式12x 中，x 的取值范围是 ．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ． 14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是 ．E PC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y xyxEB CAODl 2 l 1l 4 l 31111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点 A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m = ．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x+-=的解为 ．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算： ()()213|4|221--+-⨯-- ； （2）化简： ．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？(3≈1.7)BDACEF（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC =，点C ,D ,E 在同一直线上．（1）写出∠ADE 的度数； （2）求⊙O 的直径BD 长．21． 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标。

2021 -2021年初三数学一模参考答案一、选择题 (此题共30分 ,每题3分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDCCDCAABB二、填空题 (此题共18分 ,每题3分 ) 题 号 1112 13答 案 2)1(-a b533712132=+++x x x x题 号141516答 案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③ ,理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息 ,且支撑预估的数据. 如：6.53 ,理由是：最||近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 (此题答案不唯一 )三、解答题 (此题共72分 ,第17～26题 ,每题5分 ,第27题7分 ,第28题7分 ,第29题8分 )17．解：原式3164313=-⨯++- ……………………4分43=-．………………………5分解不等式① ,得 10≤x ．………………………2分解不等式② ,得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为8 ,9 ,10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-= , ∴ 52=+x x ．∴ 原式 =532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒ ,∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥ , ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线 , ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意 ,得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验 ,30=x 是原方程的解 ,且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形 ,∴ AC BD = ,AB ∥DC .∵ AC ∥BE ,∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形 , ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD == , ∴ 6CD CE ==. 同理 ,可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中 ,由勾股定理可得8BC =. ∵ OB =OD ,∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中 ,4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解： (1 )∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上 , ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2 (2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后 ,与x 轴 ,y 轴分别交于A ,B ,∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ,可得△HAQ ∽△OAB ．如图1 ,当点Q 在AB 的延长线上时 ,∵2BQ AB = ,∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b == , ∴3HQ b = ,2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上 , 可得1b =． ………………………4分 如图2 ,当点Q 在AB 的反向延长线上时 ,同理可得 ,Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上 ,可得3b =综上所述 ,1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图 ,连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线 ,∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠ ,∴12∠=∠．∵OA OB OD == ,∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠ ,∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中 ,∵3AE = ,︒=∠303 ,∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2021年中|国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房 (亿元 ) 大圣归来哆啦A 梦之伴我同行超能陆战队小黄人大眼萌熊出没2………………………5分或2021年中|国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置,画出函数图象. …………………5分27. 解：(1 )224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)(2 )①由(1 )得,抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧) ,BC=4 ,∴ 点B 的坐标为 (1,0)- ,点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ,D 时 ,解得1k =-．………5分当直线过点A ,C 时 ,解得2k =． ………6分结合函数的图象可知 ,k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形 ,如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG = ,位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ,∴︒=∠=∠45ACB B ,︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ,∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形 ,∴︒=∠+∠=∠9032DAF ,AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒ ,90BCG ∠=︒．∴BC CG = ,BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形 ,如图2所示．b . 与②同理 ,可得BD =CF ,BC CG = ,BC CG ⊥；c . 由2=AB ,G 为CF 中点 ,可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ,过点E 作EN FG ⊥于N ,可证△AMD ≌△FNE ,可得1AM FN == ,NE 为FG 的垂直平分线 ,FE EG =；e . 在Rt △AMD 中 ,1AM = ,3MD = ,可得10AD = ,即10GE FE AD ===． ……7分29．解： (1 )①点M ,点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在 ,坐标为 (1 ,0 )．………………………2分②∵点D 的坐标为(2 ,0) ,⊙O 半径为1 ,DE ,DF 分别切⊙O 于点E ,点F , ∴切点坐标为13()22， ,13()22，-.……………3分 如下列图 ,不妨设点E 的坐标为13()22， ,点F 的坐标为13()22，- ,EO ,FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ,'F ,那么13'()22E --， ,13'()22F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时 ,直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ,故点P 关于⊙O 的限距点存在 ,其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ,DF (不包括端点 )上时 ,直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP << ,故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时 ,直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ,故点P 关于⊙O 的限距点存在 ,其横坐标x =1．综上所述,点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分(2 )问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分。

一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>2．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．2584．函数k y x=与()20y kx k k =-≠在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点(0,1)C -，点A 在(4,0)-与(3,0)-之间（不包含这两点），抛物线的顶点为,D 对称轴是直线2x =-．有下列结论：①0abc <；②若点()1283,;,3M y N y ⎛--⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >；③13a >-；④若1,a =-则ABD △是等边三角形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s7．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据30AB =米，28α∠=︒，45β∠=︒A ．()30tan 28x x =-︒B ．()30tan 28x x =+︒C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒8．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．129．如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC ∠的正弦值是（ ）A ．12B ．55C ．255D ．无法确定10．cos45°的值为（ ） A ．1B ．12C ．22D ．3211．如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ） A ．(4，23)B ．(23，4)C ．（3，3）D ．（23＋2，2）12．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A 43B ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．设()()y x a x b =++的图象与x 轴有m 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有n 个交点，则所有可能的数对(,)m n 是__________.14．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．15．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②30a c +>；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤24b ac >．其中正确的结论的有__________________(填正确的序号)16．已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____．（用“＜”符号连接）17．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则cos 的值为______．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则cos∠BOD＝_____．19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝6cm，则AB的长为_____．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是_____．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22mm ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．22．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点A (1，0)，B (3，2)． （1）求m 的值；（2）求不等式2x bx c x m ++>+的解集（直接写出答案）．23．已知抛物线的顶点坐标是()1,4-，且过点(0,3)．()1求这个抛物线对应的函数表达式． ()2在所给坐标系中画出该函数的图象． ()3当x 取什么值时，函数值小于0?24．如图，一艘船在A 处测得北偏东60的方向上有一个小岛C ，当它以每小时60海里的速度向正东方向航行了20分钟到达B 处后，测得小岛C 在B 北偏东15的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC ．25．（1）计算：20182sin 30|12|(2020)2π-⎛⎫-︒--+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)3x x x --=-（3）先化简，再求值：21111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2 1.x =+ 26．为了方便市民出行，县政府决定从“七星广场”河堤到对岸修建一座便民桥．为测量河的宽度，在河的对岸取一点A ，在广场河边取两点,O B 测得点A 在点O 的北偏东60︒方向，测得点A 在点B 北偏东45︒方向，量得OB 长为50米，求河的宽度AC （结果保留根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案． 【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．2．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩ ∴1a =，2b =- ∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．3．A解析：A 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+-抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数k y x=在一、三象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向上，与y 轴交点在原点下方，故C 选项错误，B 选项正确；②当k<0时，反比例函数k y x=在二、四象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向下，与y 轴交点在原点上方，故A 选项与D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象性质和二次函数图象性质．关键是根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论．5．B解析：B 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：①由开口可知：a ＜0， ∴对称轴22bx a=-=-， ∴b<0，由抛物线与y 轴的交点可知：c<0， ∴abc ＜0，故①正确； ②∵对称轴22bx a =-=-，a ＜0， 在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，∵8323-<-<-， ∴12y y <，故②错误；③当1x =-，20y ax bx c a b c =++=-+>， ∵对称轴22bx a=-=-，抛物线与y 轴的交点C(0，-1)， ∴4b a =，1c =-， ∴410a a -->，解得：13a <-，故③错误； ④∵1a =-，1c =-， ∴44b a ==-，∴抛物线的解析式为()224123y x x x =---=-++，∴顶点D 的坐标为(-2，3)，解方程()2230x -++=得：23x =-±， ∴23AB =，根据抛物线的对称性，BE=3，DE=3， ∴DB=()223323+=，∴DB=AD=AB=23，∴ABD △是等边三角形．故④正确；故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．6．B解析：B 【分析】当s 取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可． 【详解】∵当s 取最大值时，飞机停下来， ∴t= 6022( 1.5)b a -=-⨯-=20， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可． 【详解】解：∵45β∠=︒， ∴BC ＝CD ＝x ， ∵AB ＝30， ∴AC ＝x +30，∴tan28°＝30CD xAC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°， 故选：B ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．C解析：C 【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题． 【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==， ∴3AD ==， ∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．B解析：B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：2223425AB =+=，2222420AC =+=，222125BC =+=，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴为直角三角形，且90ACB ∠=︒，则sin 5BC BAC AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键． 10．C解析：C【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】∵cos 45=°， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 11．B解析：B【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，再求出∠OAB ＝30°，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x 轴，再写出点B′的坐标即可．【详解】令y ＝0，则−x ＋2＝0，解得x ＝，令x ＝0，则y ＝2，所以，点A （0），B （0，2），所以，OA ＝OB ＝2，∵tan ∠OAB ＝3OB OA ==， ∴∠OAB ＝30°，由勾股定理得，AB 4==， ∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出AB′⊥x 轴是解题的关键． 12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．（11）（10）（21）（22）【分析】分别对ab 的值分类讨论根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x1）（x ﹣x2）（abc 是常数a≠0）得出抛物线与x 轴的交点坐标情况即可求解【详解】因为是二次解析：（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）【分析】分别对a 、b 的值分类讨论，根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0），得出抛物线与x 轴的交点坐标情况，即可求解．【详解】因为()()y x a x b =++ 是二次函数，令()()y x a x b =++=0，有0x a +=或0x b +=，解得：x a =-或x b =-；对m 来说，①当a b =时，图像与x 轴有一个交点，即1m =；② 当a b 时，图像与x 轴有两个交点，即2m =；函数(1)(1)y ax bx =++：令(1)(1)0y ax bx =++=，有10ax +=或10bx +=， 对n 来说，①当0a b =≠时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ②当0a b 时，关于x 的方程无解，图像与x 轴没有交点，即0n =； ③当a b 且0ab =时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ④ 当a b 且0ab ≠时，关于x 的方程有两个不相等的解，图像与x 轴有两个交点，即2n =； 综上所述，当a b =时，1n =或0n =；当a b 时，1n =或2n =． ∴所有可能的数对(,)m n 是（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）故答案为：（1，0）或（2，1）或（1，1）或（2，2）．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，解决本题的关键是正确理解二次函数的交点式． 14．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；15．①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0顶点在y 轴右侧得到b ＞0与y 轴交于正半轴得c ＞0从而可以判断①是否正确再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确本题得以解 解析：①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0，顶点在y 轴右侧得到b ＞0，与y 轴交于正半轴得c ＞0，从而可以判断①是否正确，再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为1x =，即12b a-=， ∴2b a =-，∴20a b +=，故④正确；当1x =-时，0y a b c =-+<，则30a c +<，故②错误；∵抛物线的对称轴为1x =，则2x =和0x =时的函数值相等，故2x =时，420y a b c =++>，故③正确；∵此抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∴24b ac >，故⑤正确，故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 16．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上对称轴是直线x=根据x ＞时y 随x 的增大而增大即可得出答案【详解】解：∵y=x2﹣3x ∴图象的开口向上对称轴是直线x=∵A （0y1）B （1解析：y 2＜y 1＜y 3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=32，根据x ＞32时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵y=x 2﹣3x ，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=32． ∵A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y=x 2﹣3x 上的三点，且0＜1＜32＜4， ∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．17．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵大正方形的面积是125小正方形的面积为25∴大正方形的边长为小正方形的边长为5设直【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ，小正方形的边长为5 ，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵ 大正方形的面积是125，小正方形的面积为25，∴ 大正方形的边长为，小正方形的边长为5 ，设直角三角形中θ所对的直角边为x ，则()(2225x x ++= ， 解得：x 1=5，x 2=-10（舍去），∴ sin θ5，∴ cos θ ，故答案为：25．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．18．【分析】设左下角顶点为点F取BF的中点E连接CEDE由点C为AF的中点点E为BF的中点可得出进而可得出∠BOD＝∠DCE在△DCE中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC＝90°再利用余弦的定义即可解析：5【分析】设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，由点C为AF的中点、点E为BF的中点可得出//CE AB，进而可得出∠BOD＝∠DCE，在△DCE中，由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠BOD的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，如图所示．∵点C为AF的中点，点E为BF的中点，∴//CE AB，∴∠BOD＝∠DCE，在△DCE中，DC10，DE＝2，CE2，∵DC2＝CE2＋DE2，∴∠DEC＝90°，∴cos∠DCE＝CECD25510∴cos∠BOD55【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD的直角三角形是解题的关键．19．【分析】根据题意过点C 作CD ⊥AB 根据∠B ＝45°得CD ＝BD 根据勾股定理和BC ＝得出BD 再根据∠A ＝30°得出AD 进而分析计算得出AB 即可【详解】解；过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D ∵∠B ＝45°∴C 解析：33+【分析】根据题意过点C 作CD ⊥AB ，根据∠B ＝45°，得CD ＝BD ，根据勾股定理和BC ＝6得出BD ，再根据∠A ＝30°，得出AD ，进而分析计算得出AB 即可．【详解】解；过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于D ．∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD ， ∵BC 6，∴BD 3∵∠A ＝30°， ∴tan30°＝CD AD， ∴AD ＝30CD tan ︒333＝3， ∴AB ＝AD+BD ＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】根据余弦的定义解答即可【详解】解：在Rt △ABC 中cosA ＝＝故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键解析：513【分析】根据余弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt △ABC 中，cos A ＝AC AB ＝513， 故答案为：513. 【点睛】 此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.三、解答题21．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．22．（1）1m =-；（2）x <1或x >3【分析】（1）将点A 坐标代入y=x+m 可得m 的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x 的范围可得．【详解】解：（1）将点A(1，0)代入y=x+m 可得1+m=0，解得：m=-1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x ＜1或x ＞3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．23．()()2114y x =-++或223y x x =--+；()2见解析；()33x <-或1x > 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，由抛物线()214y a x =++过点(0,3)，1a =-即可；（2）列表，描点在平面直角坐标系中描出点（-3，0），（-2，3），（-1，4），（0，3），（1，0）用平滑曲线连接即可；（3）由函数值小于0，可得函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧即可．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，抛物线()214y a x =++过点(0,3)， 4=3a +，1a =-，抛物线的解析式为()214y x =-++；（2）列表：0）连线：用平滑曲线连接，（3）∵函数值小于0，∴函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧，当x<-3或x>1时，函数值小于0．【点睛】本题考查抛物线的解析式，画函数图像，函数图像的位置关系，掌握抛物线的解析式的求法，描点画函数图像的方法，函数图像与x 轴关系自变量范围是解题关键．24．102【分析】作BD AC ⊥，根据题意求出AB ，根据直角三角形的性质求出BD ，再根据正弦的定义求出BC ；【详解】作BD AC ⊥，由题意可得30CAB ∠=︒，105ABC ∠=︒，160203AB =⨯=（海里）， ∴1803010545C ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt △ABD 中，30CAB ∠=︒，∴1102BD AB ==， 在Rt △CBD 中，45C ∠=︒，∴102sin BDBC C ==∠∴船与小岛之间的距离BC 的长为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．25．（13；（2）122,3x x ==；（3）11x --，2-． 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先整理成一般形式，再用因式分解法求解即可；（3）先根据分式的运算法则化简，再把 1.x =代入计算； 【详解】解：（12012sin 30|1(2020)2π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭=(121412⨯++-=1141+-3；（2）(3)(1)3x x x --=-，整理，得x 2-5x+6=0，∴(x-2)(x-3)=0∴122,3x x ==；（3）21111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭， =211111x x x x x x++⎛⎫-⨯ ⎪++-⎝⎭ =()111x x x x x +-⨯+- =11x --，当1x =时，原式==． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，分式的化简求值，二次根式的除法和加法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．26．河的宽度AC 为(25+米【分析】根据点A 在点B 北偏东45°方向，结合方位角的知识可证AC BC =，利用三角函数解直角三角形，列关出方程，解方程即可．【详解】根据题意，有30,45AOC ABC ∠=︒∠=︒，又90ACB ∠=︒所以BC AC =， 在Rt AOC ∆中，tan AC AOC OC ∠=，即tan 30AC OC ︒= 设AC x =米，则BC x =米，由题意得50x x =+解得x =化简得25x =+∴河的宽度AC 为(25+米.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记特殊角的三角函数值，灵活运用方位角的知识，规范解直角三角形是解题关键．。

城关中学2016年第一次中考模拟测试卷科 学本卷计算中g 取10牛／千克。

本卷可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Cl —35.5 Cu —64 Ba —137一、选择题(本题共15小题。

每小题4分。

共60分。

下列各小题中只有一个选项符合题意)1．如图的四种现象中，由于光的折射形成的是（ ▲ ）2．随着人们生活水平的逐步提高，家用电器的不断增多，在家庭电路中，下列说法正确．．的是（ ▲ ） A ．灯与控制它的开关是并联的，与插座是串联的B ．使用测电笔时，不能用手接触到笔尾的金属体C ．电路中电流过大的原因之一是使用的电器总功率过大D ．增加大功率用电器时，只需换上足够粗的保险丝即可3．科学实验要规范操作，下列实验操作你认为正确．．的是（ ▲ ）4.2009年起，我国的防灾减灾日定为5月12日，2013年防灾减灾日的主题是“识别灾害风险，掌握减灾技能”。

如右图所示为学校教学楼楼道里放置的二氧化碳灭火器，下列说法错误．．的是（ ▲ ） A.使用时，把手相当于一个省力杠杆B.在钢瓶表面涂油漆的作用是防锈C.铁、铜和钢属于导体，塑料和油漆属于绝缘体D.加压在小钢瓶中液态二氧化碳喷出后能灭火，其原理是降低可燃物的着火点5.下列说法正确．．的是（ ▲ ） A ．地球、月球、火星都是环绕太阳转动的行星B ．流水、风、冰川都是导致地形变化的外力因素C ．清明节、端午节、中秋节都是以月相变化周期为依据确定的D ．大爆炸宇宙论、大陆板块构造学说、太阳系形成的星云说都是得到证实的科学结论6.近年来禽流感等传染病流行，向人类发出了新的挑战。

下列有关传染病的说法错误．．的是（ ▲ ） A ．病毒是传染源 B ．传染病有传染性、流行性和免疫性C ．积极研制疫苗，进行预防接种是预防传染病的有效措施D ．传染病的流行具备传染源、传播途径和易感人群三个环节7．下列化学方程式符合题意且书写正确．．的是（ ▲ ） A ．不能用铁制容器配制波尔多液：2Fe + 3CuSO 4 = Fe 2(SO 4)3 + 3CuB ．证明铜的活动性比银强：Cu + 2AgCl = CuCl 2 + 2AgC ．医疗上用氢氧化镁中和胃酸过多：Mg(OH)2 + H 2SO 4 = MgSO 4 + 2H 2OA ．古镇河面的桥的倒影B ．水杯中折断的笔C ．阳光下树的影子D ．平面镜中小狗的像D ．炼铁时用一氧化碳还原氧化铁：Fe 2O 3 + 3CO 高温2Fe + 3CO 28．在甲、乙两图中，甲图地面粗糙、乙图地面光滑。

2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．9C．0D．﹣62．（4分）根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．0.969×107B．9.69×107C．9.69×106D．969×104 3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（2b2）3＝6b5C．（3xy）2÷（xy）＝3xy D．2x•3x5＝6x64．（4分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°7．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．（4分）小明解方程﹣＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）＝1…①去括号，得1﹣x﹣2＝1…②合并同类项，得﹣x﹣1＝1…③移项，得﹣x＝2…④解得x＝2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤9．（4分）已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是C1和C2，点P 是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，P A⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x3﹣xy2＝．12．（5分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝．13．（5分）如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是cm．14．（5分）边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是．15．（5分）如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为．16．（5分）已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．18．（8分）今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？19．（8分）如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程S（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？20．（8分）小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）21．（12分）我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是．A．y＝2x2﹣4x+4 B．y＝3x2﹣6x+4C．y＝﹣2x2﹣4x+3 D．y＝2x2（2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？22．（10分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝AC＝，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E 按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD＝CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．24．（14分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y 轴的对称点，线段CD在直线y＝4上移动，且CD＝6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH 是矩形；（3）在（2）的条件下，探究运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？若有可能，求出此时点F的坐标，若不可能，说明理由．2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．9C．0D．﹣6【解答】解：原式＝﹣9，故选：A．2．（4分）根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．0.969×107B．9.69×107C．9.69×106D．969×104【解答】解：9690000＝9.69×106，故选：C．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（2b2）3＝6b5C．（3xy）2÷（xy）＝3xy D．2x•3x5＝6x6【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3＝8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）＝9xy，故本选项错误；D、2x•3x5＝6x6，正确；故选：D．4．（4分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．5．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故选：B．7．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【解答】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x＝7和x＝14代入求得a和b的关系：49a+7b＝196a+14b b+21a＝0又x＝时，炮弹所在高度最高，将b+21a＝0代入即可得：x＝10.5．故选：B．8．（4分）小明解方程﹣＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）＝1…①去括号，得1﹣x﹣2＝1…②合并同类项，得﹣x﹣1＝1…③移项，得﹣x＝2…④解得x＝2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤【解答】解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑤系数化为1时右边没有除以﹣1；正解：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）＝x，去括号，得1﹣x+2＝x，移项，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x＝﹣3，系数化为1，得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解．故选：A．9．（4分）已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形，∵DE∥AG，DG＝2，AG＝2+1＝3，∴∠EDF＝∠DAG，∵∠E＝∠AGD＝90°，∴△DEF∽△AGD，∴＝，∴＝＝，故选：C．10．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是C1和C2，点P 是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，P A⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4【解答】解：∵点P在y＝的图象上，∴|x p|×|y p|＝|k|＝1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PD⊥x轴，∴D的横坐标是a，∵D在y＝的图象上，∴D的坐标是（a，﹣），∵P A⊥y轴，∴A的纵坐标是，∵A在y＝的图象上，∴代入得：＝﹣，解得：x＝﹣2a，∴A的坐标是（﹣2a，），∴P A＝a﹣（﹣2a）＝3a，PD＝﹣（﹣）＝，∵P A⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，x轴⊥y轴，∴P A⊥PD，四边形OBPC是矩形，∴△P AD的面积是：P A×PD＝×3a×＝；∵点P在y＝的图象上，P A⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，∴△PBC的面积＝矩形OBPC的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝△P AD的面积﹣△PBC的面积＝﹣＝4．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．12．（5分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，OC＝，∴在Rt△AOC中，sin∠OAC＝sin∠BAC＝＝．故答案为：．13．（5分）如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是72cm．【解答】解：如图2，连接DC，由题意可得：AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故＝＝，则＝，解得：DC＝72．故答案为：72．14．（5分）边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD＝＝，∵绕点A旋转120°，∴BC边上的中点D转过的路程＝＝π，故答案为：π．15．（5分）如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为2．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B＝2．同理可得，S△C1B1C ＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，因为△A3B3C3的面积是686，所以△ABC的面积为2，故答案为：2．16．（5分）已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与Rt△ABC无公共点，A（1，2），B（2，2），C （2，1），∴可分两种情况：①a＜0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；②a＞0时，如果y＝ax2经过点A，那么a＝2，所以a＞2时，抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点；如果y＝ax2经过点C，那么4a＝1，解得a＝，所以0＜a＜时，抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点．综上所述，若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．故答案为a＜0或a＞2或0＜a＜．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．【解答】解：（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1＝﹣1﹣2+2﹣2＝﹣3；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤﹣2，故原不等式组无解．18．（8分）今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？【解答】解：（1）B种树苗成活数量为：1388﹣540﹣368＝480（棵），补全条形图如下：（2）3000÷96%＝3125（棵），答：今年植树节需种B种树苗至少3125棵．19．（8分）如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程S（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？【解答】解：（1）小聪的速度是＝10千米/小时；从古刹到飞瀑的路程是10×4.5＝45千米；（2）设小聪的函数解析式为s＝kt，小慧的函数解析式为s＝mt+n，将点（2，20）代入s＝kt，得：k＝10，∴小聪的函数解析式为s＝10t；将点（1，0）、（2，30）代入s＝mt+n，得：，解得：，∴小慧的函数解析式为s＝30t﹣30；根据题意，得：，解得：，答：当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有15千米．20．（8分）小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE＝x．由题意知，在Rt△ABE中，∠EAB＝45°，∴BE＝AE＝x．在Rt△ACE中，∠EAC＝60°，∴CE＝x，∵CE﹣BE＝28，∴x﹣x＝28，解得x＝＝14（+1）≈14×2.73＝38.22≈38（米），∴两楼间的距离约为8米；（2）由（1）知，CE＝28+38.22＝66.22（米），∴66.22÷24≈2.8（米），∴小玲家这幢住宅楼的平均层高是为2.8米．21．（12分）我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是B．A．y＝2x2﹣4x+4 B．y＝3x2﹣6x+4C．y＝﹣2x2﹣4x+3 D．y＝2x2（2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？【解答】解：抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．y＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3y＝2（x﹣1）2+1，顶点为（1，1）A、y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，顶点为（1，2），所以A不正确；B、y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，顶点为（1，1），所以B正确；C、y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，顶点为（﹣1，5），所以C不正确；D、y＝2x2，顶点为（0，0），所以D不正确；故选B．（2）抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+cy＝a（x2﹣2x+1﹣1）+cy＝a（x﹣1）2﹣a+c，顶点为（1，﹣a+c）由抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线得：﹣a+c＝1，c﹣a＝1∴a与c需满足的关系式为：c﹣a＝122．（10分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；（2）大棚的面积为：2×14×8＝224（平方米），若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500＝12940（元），若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70（1﹣20%）＝12544（元）显然：12544＜12940，所以选择方案二更好．23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝AC＝，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E 按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD＝CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．【解答】解：（1）证明：①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，②点D在线段BC上时，∵BD＝CE，∴CD+CE＝CD+BD＝BC＝AB＝2，即CD+CE＝2；（2）点D在直线BC上运动时，CD与CE之间的数量关系情况如下：①如（1）题，②当点D在BC延长线上时，如图2，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝2；③当点D在BC反向延长线上时，如图3，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CD﹣CE﹣＝2．24．（14分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y 轴的对称点，线段CD在直线y＝4上移动，且CD＝6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH 是矩形；（3）在（2）的条件下，探究运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？若有可能，求出此时点F的坐标，若不可能，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），点B是点A关于y轴的对称点，∴B（3，0），当四边形ABCD是菱形时，AD＝AB＝6，设D（x，4），如图1，过D作DM⊥AB于M，∴AM2+DM2＝AD2，即（x+3）2+42＝62，解得：x＝﹣3±2，∴当四边形ABCD是菱形时，D（﹣3+2，4），或（﹣3﹣2，4）；（2）∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵DG，AE分别平分∠CDA，∠DAB，∴∠ADF＝∠ADC，∠DAF＝∠DAB，∴∠ADF+DAF＝（∠ADC+∠DAB）＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠EFG＝90°，同理∠FEH＝∠EHG＝∠HGF＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（3）运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形，运动过程中，四边形ABCD 是矩形时，四边形EFGH为正方形，如图2，∵AE，DG分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°，∴△ADF，△AOE，△DNG是等腰直角三角形，∴AF＝DF，AE＝DG，∴FE＝FG，∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形，过F作FP⊥AD与P，延长PF交EG于Q，则PQ⊥EG，∴PF＝AD＝2，FQ＝PQ﹣PF═OA﹣PF＝1，∴F（﹣1，2）．。

浙江省绍兴市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 过三点A,B,C的圆有且只有一个D . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点2. （3分） (2017九上·开原期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是（）A . a＝c·sinBB . a＝c·cos BC . b＝c·sin AD . b＝3. （3分） (2019九上·江汉月考) 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=8cm时，点P在⊙O内B . 当d=10cm时，点P在⊙O上C . 当d=5cm时，点P在⊙O上D . 当d=6cm时，点P在⊙O内4. （3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 70°5. （2分）(2019·杭州模拟) 二次函数的对称轴是A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴6. （3分）(2017·柳江模拟) 已知一次函数y=﹣ x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A . 2B .C .D . ﹣67. （3分）(2018·罗平模拟) 把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y=（x+1）2+2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x+1）2﹣2D . y=（x﹣1）2﹣28. （3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°9. （3分）(2020·滨州) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN ＝1，则OD的长为（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·赤峰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致所示中的（）A .B .C .D .二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分)11. （4分） (2019九上·呼兰期末) 抛物线的对称轴是________．12. （4分） (2019九下·沙雅期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A ＝________度.13. （2分）(2019·鞍山) 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为________.14. （4分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．15. （4分） (2016九上·云阳期中) 若函数是二次函数，则m的值为________．16. （4分）(2020·灌南模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________.17. （4分）(2018·濮阳模拟) 若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.18. （4分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为________19. （4分）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF 交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD•FC其中正确的结论有________．（把你认为正确结论的序号全部填上）20. （4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=________cm．三、解答题 (共2题；共30分)21. （15.0分）(2020·黔东南州) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C 作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.（1）求证：直线PQ是⊙O的切线.（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积.22. （15分）(2017·峄城模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共2题；共30分)21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015—2016学年第二学期九年级第一次模拟质量检测 数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ．D ． 2．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（ ） A ． 3.844×108 B ． 3.844×107 C ． 3.844×106 D ．38.44×106 3．下列运算正确的是（ ） A ． 2a 2+a=3a 3 B ． （﹣a ）3•a 2=﹣a 6 C ． （﹣a ）2÷a=a D ．（2a 2）3=6a 6 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ） A ． 30° B ． 40° C ．45° D ．60° 7．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为 （3，4），则sin α=（ ） 姓名班别 座号 密 封 线 内 不要答题密封线A．B．C．D．8．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤19．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=（）A．60°B．90°C．120°D．135°10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＞y3＞y2C． y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是．13．七边形的内角和是．14．分解因式：3x3﹣27x=．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：+2cos30°﹣（）0﹣|﹣|18．先化简，再选择一个你喜爱的数代入求值：（1﹣）．19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，海中有一灯塔C，它的周围11海里内有暗礁．一渔船以18海里/时的速度由西向东航行，在A点测得灯塔C位于北偏东60°的方向上，航行40分钟到达B点，此时测得灯塔C位于北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200022．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n．设点A的坐标为（m，n）．（1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果；（2）求点A落在第一象限的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．24．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．25．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？。