上海市闵行区2012届高三5月综合练习(三模

上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习（三模）数学（理科）试卷2014.5考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是．2．方程的解．3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．4．是两个随机事件，若，则．5．若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数．6．已知直角坐标系内的两向量，，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为．7．如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是．8．设两曲线（为参数）与的交点为，则所对应的值是．9．若，则．10．函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．11．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．12．函数，当时，的零点依次记作，则．13．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则2050是的第项．14．定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则．已知等比数列的首项，公比为，又，则的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设，且，则（）（A）（B）（C）（D）16．如图，在斜三棱柱中，的中点为，，，，则可用表示为（）（A）（B）（C）（D）17．一组统计数据,,,与一组统计数据，，，相比较是（）（A）标准差相同（B）中位数相同（C）平均数相同（D）以上都不同18．若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（）（A）（B）（C）（D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．在中已知，且．（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大．（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛物线上,并求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论．（3）设点是：上的点，记抛物线夹在正方形内的一段曲线为，若点，求的取值范围．闵行区2013-2014学年第二学期高三年级综合练习（三模）数学试卷（文理科）参考答案与评分标准一.填空题（本大题满分56分）每题满分4分．1．； 2．5； 3．3； 4．（文）、（理）； 5．（文）（填算错）、（理）；6．； 7．； 8． (文) [，]、(理) ； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（文）80、（理）57； 14．（文）、（理）．二.选择题（本大题满分20分）每题满分5分．15．C ； 16．A； 17．D； 18．B三. 解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）解：由得，（2分）由得（4分）（6分）（8分）因为是的充分条件，所以，（10分）所以实数的取值范围为．（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．解：（1）由得，（2分）即解得:或，（4分）又，所以（6分）由余弦定理得：（8分）（2）由（1）得：是以为直角的三角形（10分）所以为中点，，（12分）．（14分）注：建系参照给分．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：（1）由题意得，①，当时，，解得，（2分）当时，有②，①式减去②式得，于是，，，（4分）因为，所以，（5分）所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（）．（7分）（2）（文），（9分）即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分）得，等号在时取得，此时. （13分）所以，存在满足条件. （14分）（理），（9分）即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分）得. （13分），，综上，存在满足条件. （14分）22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积；（3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管（图3）的较大体积为.（5分）（2）在体积较大的直角圆形弯管（图3）中，易知拼接椭圆长轴所在直线与较长的母线所成的角为，所以椭圆的长轴长为（7分）又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，从而椭圆的焦距（10分）（3）建立如图所示的直角坐标系，底面圆直径为2，设图2中最短的母线长为h，因为在直角圆形弯管的轴截面上，由，曲线的最低点为，最高点为，（12分）代入，解得，（14分），从而所求的曲线方程为：（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.解：（1）由可得（2分）显然，都在抛物线上（4分）（2）（文）（6分），，（8分）所以，此时点（10分）（理）的焦点为，直线，数形结合及题设可得：，（理6文12分）过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知：，又（理8文16分）从而（理10文18分）注：代数方法参照评分（3）（文）见（2）理（理），设上任意一点为，圆心为，则，（12分）讨论：①当时，在y=0时取到最大值，在y=4时取到最小值，；（13分）②当时，在y=0时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（14分）③当时，在y=4时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（15分）④当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，；（16分）⑤当时，与有公共点，最值为，；（ 17分）⑥当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，（ 18分）。

2024届上海市闵行区高三一模化学试卷标注“双选”的试题，每小题有两个正确答案；未特别标注的选择类试题，每小题只有一个正确选项。

相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Fe-56一、战略金属——铬铬(Cr)是重要的战略金属资源。

2021年，我国科研团队研究发现含铬材料(AgCrS2)在室温下具有超离子行为，为未来新结构二维材料的合成和探索提供了新思路。

1．基态铬原子的价电子排布式为___________，其核外有_____种不同运动状态的电子。

2．铬的第二电离能和锰的第二电离能分别为1590.6 kJ·mol-1、1509.0 kJ·mol-1。

I2(Cr)>I2(Mn)的原因是____________________________________________________。

3．CrCl3的熔点(83℃)远低于CrF3的熔点(1100 ℃)，是因为_______________________________________。

4．热稳定性：H2O_____H2S（选填“>”或“<”），原因是___________。

(双选)A. 水分子间存在氢键B. 电负性：O>SC. 水的沸点较高D. 非金属：O>S5．N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是___________。

A. 1 mol·L-1 H2SO4溶液中：c(H+)> 2c(SO42-)B. 标准状况下，含N A个硫原子的硫单质体积约为22.4LC. 将2 mol SO2和1 mol O2混合于密闭容器中，充分反应后，转移的电子数为4N AD. 1 mol SO2和SO3混合气通入过量NaOH溶液中，所得溶液中SO32-和SO42-总数为N A二、氢经济——制氢“氢经济”是“双碳”转型中非常关键的一环。

大量安全制氢是关键技术之一。

方法一：工业上常用甲烷、水蒸气重整制备氢气。

上海市闵行区2024届高三一模数学试卷（满分150分，时间120分钟）2023.12.12一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知集合 0,1,1M a ，若1M ，则实数a ．2.若1sin 3，则 sin ．3.若4.5.6.7.则 8.的值最小，则a 9.10.．11.已知数列 n a 为无穷等比数列，若12ii a，则1i i a的取值范围为．12.已知点P 在正方体1111ABCD A B C D 的表面上，P 到三个平面ABCD 、11ADD A 、11ABB A 中的两个平面的距离相等，且P 到剩下一个平面的距离与P 到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P 的个数为．第12题图二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.已知a b R 、，a b ，则下列不等式中不一定成立的是（）.A 22a b ；.B 22a b ；.C 22a b ；.D 22a b ．14.某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（）.A 高二和高三年级获奖同学共80人；.B 获奖同学中金奖所占比例一定最低；.C 获奖同学中金奖所占比例可能最高；.D 获金奖的同学可能都在高一年级．15.已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为P 、Q ，5OP （O 为坐标原点），且221122sin 0z z z z ，则对任意R ，下列选项中为定值的是（）.A OQ 16.①“1x .A .C 三、17.如图，，且PA PD2a（1）（2）第17题图18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且2cos a c B c ．（1）若1cos 3B，3c ，求b 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，求sin C 的取值范围．19.B 表示事件已知04p ，曲线1 、2 的方程分别为22y px（08x ，0y ）和22x py （08y ，0x ），1 与2 在第一象限内相交于点 ,K K K x y ．（1）若OK p 的值；（2）若2p ，定点T 的坐标为 4,0，动点M 在直线y x 上，动点 ,N N N x y （04N x ）在曲线2 上，求MN MT 的最小值；（3）已知点y x，求实数p 的已知a R ， 32251ln f x a x x x a x ．（1）若1为函数 y f x 的驻点，求实数a 的值；（2）若0a ，试问曲线 y f x 是否存在切线与直线10x y 互相垂直？说明理由；（3）若2a ，是否存在等差数列123,,x x x （1230x x x ），使得曲线 y f x 在点22,x f x 处的切线与过两点11,x f x 、33,x f x 的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．参考答案与评分标准一. 填空题 1．2−； 2．13； 3．4； 4．6； 5．6π； 6．y x =±； 7．23π；8．3；9．18； 10．0,,22⎧⎪−⎨⎪⎪⎩⎭； 11．[)2,+∞；12．6.二. 选择题 13．C ； 14．D ； 15．A ； 16．C ．三. 解答题17．(1) [证明]连接AC ,ABCD 为正方形且F 为BD 的中点， F ∴为AC 的中点，又E 为PC 中点，//EF PA ∴. …………………………………2分又EF 不在平面PAD 上,PA ⊂平面PAD ，//EF ∴平面PAD . ………………………………………6分 (2) [解] 2,2PA PD a AD a ===，PA PD ∴⊥, ∴PAD △为等腰直角三角形，取AD 中点M ,由等腰三角形性质可知PM AD ⊥, ………………………………8分 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PM ABCD ∴⊥平面,……………………………………………10分连接BM ,则PBM ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， ………………………12分由1,22PM a BM a ==，PMMB ⊥可得tan 5PBM ∠=, ∴直线PB 与平面ABCD 所成的角的正切值为5. ……………………………14分18．[解] (1)将1cos 3B =,3c =带入条件中可得5a =，………………………2分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+−可得b =； …………………………6分 (2) 2cos a c B c −=，由正弦定理可得sin 2sin cos sin A C B C −=, ………8分 sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+,sin cos sin cos sin B C C B C ∴−=,sin()sin B C C −=， ……………………10分(,),(0,)222B C C πππ−∈−∈,所以B C C −=,即2B C =,…………………12分 又因为ABC △为锐角三角形，(,)64C ππ∴∈,1sin (,22C ∈.………………14分19．[解]（1）从这36名小青荷中随机抽取两名的方法数为236C ，……………………2分 抽取的两名都不会说日语的方法数为216C ， ………………………………4分因此，抽取的两名中至少有一名会说日语的概率为21623617121C C −=； ………………6分（抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的方法数为211202016C C C + 给2分）（2）当6m =、12n =时，事件A 与B 相互独立， ……………………………8分M理由如下：从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==， 事件B 发生的概率6121()362P B +==， …………………………………10分 事件A 与B 同时发生的概率61()366P A B ==， …………………………12分 111()()()326P A P B P A B ⋅=⨯==，因此，事件A 与B 相互独立. …………………………………14分（其它答案：当7m =、14n =时，1()3P A =，7147()3612P B +==，7()36P A B =；当8m =、16n =时，1()3P A =，8162()363P B +==，82()369P A B ==.）（2）[另解] 从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==， 事件B 发生的概率()36m nP B +=， …………………………8分 事件A 与B 同时发生的概率()36mP AB =， …………………………10分 若事件A 与B 相互独立，则1()()()33636m n m P A P B P A B +⋅=⨯==， 整理得2n m =， …………………………12分 所以可取6m =、12n =或7m =、14n =或8m =、16n =. ……………14分 (学生只需写出三种情况中的一种即可)20．[解]（1）联立2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩，由点(,)K K K x y 在第一象限，得22K K x p y p=⎧⎨=⎩，…………………………2分 由||OK ==2p =； ……4分 （2）曲线1Γ和2Γ关于直线y x =对称，取N 关于y x =的对称点'N ，则'N 在曲线24(04,0)y x x y =≤≤≥上， ………………6分min min ()(')MN MT MN MT ∴+=+，又因为''MN MT TN +≥，所以只需求T 到24(04,0)y x x y =≤≤≥上动点'N 的距离'TN 的最小值，令'(4)N x x ≤≤，则'TN==，………8分当2x =时，'TN 的最小值为min ()MN MT ∴+=所以（当(8M −−，N 时）MN MT +的最小值为…10分（3）由（1）可得1|||AC x==，（102x p≤≤），2||BD x==，（228p x<≤），…………………………12分因此当12px=时，2m p=，当28x=时，t=，………………………………………14分由1[,2]2mt∈，得122≤≤，……………………………………………16分解得16160p−≤≤−．……………………………………………18分21．[解]（1）由题意21()3(2)25ax a xxf x−=−−++'，…………………2分由1为函数()y f x=的驻点，得(1)3(2)3(1)0a af=−++−='，因此1a=；……………………………………………4分（2）当0a=时，32()25lnf x x x x x=−−++，21()625f x x xx=−−++'，………………………………………………6分原问题等价于是否存在x>，使得()10xf'+=，令21(())1626(0)x x x xxg x f+=−−++>='因为函数()y g x=在区间1[,1]2上是一段连续曲线，且111()022g=>，(1)10g=−<，……………………………………………8分由零点存在定理，存在1(,1)2x∈，使得00(())10x xg f'+==，即曲线()y f x=存在切线与直线10x y+−=互相垂直；……………………10分（3）当2a=时，2()5lnf x x x x=−+−，1()25xxf x=−+'−，假设存在等差数列123123,,(0)x x x x x x<<<满足题意，则31231()()()x xxxfxff−=−'，即223131223131ln ln1255x x x xxx x x x x−−−+−=−+−−−，将1322x xx+=代入上式得，3131312()ln lnx xx xx x−=−+，………………………12分即3313112(1)ln01xxxx xx−−=+，令312(1),()ln(1)1x tt h t t tx t−==−>+，……………14分则22241(1)()0(1)(1)httt t t t−−=−=<++'，因此函数()y h t =在(0,)+∞上为严格减函数， …………………………………16分由题意311x t x =>，(1)0h =，所以()0h t <，即31()0xh x <．因此，不存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<满足题目条件．……………18分。

上海市闵行区2024届高三一模英语试题(含听力）(3)一、听力选择题1. Where did the woman go before the meal?A．To her home.B．To a cinema.C．To a cafe.2. When was the seminar supposed to start?A．On January 16th.B．On January 26th.C．On January 27th.3. What are the speakers mainly talking about?A．The U. S. history.B．The U. S. presidents.C．Max’s homework.4. Why did the woman fail to see the match?A．She was sick.B．She had to work.C．She visited her sick co-worker.5. How much will the man receive from his father?A．400 yuan.B．600 yuan.C．800 yuan.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What does the woman suggest?A．Going swimming.B．Keeping the room damp.C．Cleaning the air conditioner.2. What does the woman use to keep cool in summer?A．The ceiling fan.B．Air conditioning.C．Frozen water bottles.3. Where are the speakers now?A．In the man’s house.B．In a studio.C．In a nearby store.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试 数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规 律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟 数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （ ） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（ ）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数 学 试 题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =， 证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ． 求证：数列{}n d 单调递增． 【解析】 （I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②， 故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ， 使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下： 假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ； 所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立， 故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题 （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。

2024学年第一学期高三年级化学(等级)学科学情调研卷考生注意：1.试卷满分100分，考试时间：60分钟。

2.本卷分为试卷和答题纸。

答题前，务必在答题纸上相关栏目内填写个人相关信息(姓名、座位号等)，作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3.选择类试卷中，标注“不定项”的试卷，每小题有1-2个正确选项；未特别标注的试卷，每小题只有1个正确选项。

可能用到的相对原子质量：H ：1C ：12O ：16Na ：23一、原子结构与物质结构光伏材料又称太阳能材料，能将太阳能直接转换成电能。

可作太阳能电池材料的有单晶硅、多晶硅、非晶硅、GaAs 、GaAlAs 、InP 、CaS 、CdTe 、CulnSe 等。

1.电池材料的很多金属元素灼烧时会产生特殊的火焰颜色，焰色反应是原子的___________光谱。

A ．发射B ．吸收C ．两者都不是2.P 元素3p 轨道上的3个电子不同的是①能量②原子轨道形状③原子轨道空间伸展方向④自旋状态⑤运动状态A.①② B.③④ C.③⑤ D.②⑤3.气态氯化铝通常以二聚体26Al Cl 形式存在，其结构如下图所示，更高温度下，二聚体会离解成3AlCl ，其分子构型与3BF 相似，下列有关氯化铝的说法错误的是A.二聚体26Al Cl 中存在离子键、极性键和非极性键B.3AlCl 的分子构型是平面三角形C.二聚体26Al Cl 中Al 原子是3sp 杂化D.3BF 中B 原子是2sp 杂化4.完成下列问题。

（1）Se 元素与S 元素同主族，基态Se 原子的最外层电子排布式为___________，Fe 元素的基态原子价电子的轨道表示式___________。

（2）As 元素与Se 元素同周期，比较As 与Se 的第一电离能：As___________Se(填“>”、“<”或“=”)，比较As 与Se 的电负性：As___________Se(填“>”、“<”或“=”)（3）铜在元素周期表中位于___________区。

学科网2024年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x，撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图乙所示，表示0到时间内图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小，A在时刻的速度。

下列说法正确的是（）A．0到时间内，墙对A、B系统的冲量等于B．C．时刻弹簧的形变量最大且D．时刻运动后，弹簧的最大形变量等于x第(2)题如图所示，直角坐标系中，虚线是中心在O点的一个椭圆，、、、为椭圆轨道与坐标轴的交点，Q是位于一焦点上的负点电荷。

当带正电的点电荷q，仅在电场力的作用下绕Q在椭圆轨道上沿逆时针方向运动时，下列说法中正确的是（ ）A．从到的过程中，q的电势能一直减小B．从到与从到的过程中，电场力对q做的功相同C．从到的时间大于从到的时间D．当q到达点时，若加一垂直于平面向外的匀强磁场，q可能做直线运动第(3)题冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用冰刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小（近似为零）。

在某次训练中，运动员两次以相同的速度推出冰壶，第一次在冰壶滑行至处开始擦冰面，冰壶做匀速直线运动，此后冰壶在未擦的冰面继续运动直至停止，冰壶从推出到停止滑行的距离为，滑行时间为；第二次在冰壶滑行至处开始擦冰面，冰壶做匀速直线运动，此后冰壶在未擦的冰面继续运动直至停止，冰壶从推出到停止滑行的距离为，滑行时间为。

则（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，横截面为四分之一圆、质量为M的柱体B放在粗糙水平地面上，一竖直固定的挡板与柱体最左侧相切，质量为m的小球a恰能静止在挡板和柱体之间，现拿走小球a，将质量为m、但密度比小球a小的小球b贴着挡板轻轻放到柱体B上。

2024届上海市闵行区高三上学期学业质量调研（一模）物理试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，发电机线圈所处的磁场可视为匀强磁场，从图示位置开始绕轴OO'逆时针方向匀速转动。

线圈阻值为R，通过电刷与外电路连接，理想变压器原线圈与副线圈匝数比为1：2，定值电阻滑动变阻器R₂最大阻值为8R，开始滑片P位于最上端，忽略电流表及线路电阻，下列说法中正确的是（ ）A．线圈经过图示位置时，电流表的示数为零B．仅将滑片P向下滑动，电流表的示数将减小C．仅将滑片P向下滑动，发电机的输出功率将减小D．仅将滑片P向下滑动，电阻消耗的功率将减小第(2)题游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘的边缘，其简化的结构如图所示。

当魔盘转速缓慢增大时，如果游客相对魔盘仍保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）A．游客受到魔盘的支持力缓慢增大B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小C．游客受到魔盘的作用力大小变大D．游客受到的合外力大小不变第(3)题如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。

下图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（ ）A．带电粉尘带正电B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度D．带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能第(4)题如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80％以上的动能转化成电能回收储存再使用．这种电车的核心元器件是“，”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”．下列说法正确的是（）A．该电容器的容量为B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变D．若标有“，”的电容器从电量为零到充满电用时，则充电平均电流为第(5)题利用发波水槽得到的水面波形，如图甲和乙。

2024届上海市闵行区高三上学期学业质量调研（一模）全真演练物理试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，倾角为的粗糙斜面体放置在光滑水平面上，物块A放在斜面体上，A通过跨过光滑定滑轮的细线与小球B相连。

现对斜面体施加一水平向右的推力，当推力为时，悬挂B的细线与竖直方向的夹角为；当推力为时，悬挂B的细线与竖直方向的夹角为。

已知整个过程中A与斜面体始终保持相对静止，则与的大小之比为（ ）A．B．C．D．第(2)题某次游戏中，在光滑水平面上用质量为m1的小球A碰撞质量为m2的静止的小球B，如图所示，O为平面外一点，且O、A、B在同一竖直面内。

碰前O、A连线在时间t内扫过的面积为S1，碰后O、A连线在时间t内扫过的面积为S2，O、B连线在时间t内扫过的面积为S3。

两球均可看成质点，下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题物体受到两个相互垂直的力作用，两个力分别对物体做功3J和4J，那么这两个力总共对物体做功A．7 J B．5 J C．1 J D．无法确定第(4)题如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。

发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。

不考虑光的衍射。

下列说法正确的是（ ）A．屏障的高度越大，可视角度越大B．透明介质的折射率越大，可视角度越大C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化第(5)题党的二十大报告中提到，我国已经进入创新型国家行列，一些关键技术如核电技术取得重大成果。

关于核能、核反应，下列说法正确的是（ ）A．到目前为止，利用任何物质都能得到核能B．到目前为止，轻核聚变是人类获得核能的主要方式C．太阳内部进行的热核反应属于轻核聚变D．原子弹是采用人工核转变制成的核武器第(6)题图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙为其结构示意图。

上海市闵行区闵行区莘松中学2024-2025学年初三3月联考（零模）语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列说法正确的一项是（）A．司马迁的《史记》长于记人，记述了许多各具特点的历史人物，如项羽、刘邦、诸葛亮、周亚夫等。

B．“唐宋八大家”都以散文而著称，如柳宗元有永州八记、范仲淹有《岳阳楼记》、欧阳修有《醉翁亭记》、苏轼有《记承天寺夜游》。

C．印度诗人泰戈尔著有诗集《吉檀迦利》《飞鸟集》《园丁集》等，他的诗歌是世界文学中无与伦比的艺术珍品。

D．《呐喊》《彷徨》是鲁迅的两部小说集，《孔乙己》《故乡》《藤野先生》就分别出自这两本书。

2．选出下列文学常识表述有误的一项（）A．李贺，字长吉，唐代诗人。

他的诗歌想象奇特，善用典故，人称“诗鬼”。

我们曾学过他的诗歌《雁门太守行》。

B．《论语》是记录孔子及其弟子言行的一部书，共20篇，儒家经典著作之一。

C．《山坡羊·潼关怀古》作者是元代的张养浩，“山坡羊”是词牌名，“潼关怀古”是题目。

D．《三峡》作者是北魏时期的哪道元，他所著的《水经注》既是一部地理学著作，又具有很高的文学价值。

3．下列句子组成语段排序正确的一项是（）①一个人的努力往往会让自己有更多的选择，知识让我们理解每一项选择的意义，而智慧还能进一步让人知道，自己的选择是符合内心的，从而坚定前行的意志。

②一位作家曾指出，阅读实际上会给人以两种收获，一种是通过读书，知道自己原来不知道的东西。

上海市闵行区2015届高考模拟二模试题高三2013-05-07 10:08闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试语文试卷考生注意：1．答题前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。

2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。

3．本试卷共6页。

满分150分。

考试时间150分钟。

一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1—6题。

（16分）①仅仅在刚刚过去的2012年，我们便听到了众多老牌纸媒的噩耗。

拥有79年历史的美国老牌杂志《新闻周刊》宣布，最后一期印刷版杂志发行后停刊，全面转向数字杂志。

德国《纽伦堡晚报》、《法拉克福论坛报》、《德国金融时报》相继停刊，法国第二大经济类报纸《论坛报》也寿终正寝。

这股“纸媒之死”的洪流当然也淹没了图像类新闻杂志。

②早在1972年美国《LIFE》第一次停刊之时，专栏作家沙纳·亚历山大当时还不肯相信：“摄影杂志没有死，人们既未停止阅读，也没有丧失对周围世界的兴趣。

”这话说得固然不错，然而他没有料到脱离了纸这种介质，人们依然可以通过电子屏幕观看图像，亦能够畅游网络，保持着对周围世界更浓厚的兴趣。

我们可以通过Google Books阅读自《LIFE》创刊至1972年的所有文章，也能够看到它所有的精彩版面。

像纸张扼杀竹简一样，数字化把成吨的纸张简化到一张光盘上。

今天这个时代并没有失去任何新闻和惊心动魄的照片。

相反的，图像类纸质媒体和新闻摄影师们却正感到自己失去了一个时代。

③然而旧的死去并不一定是件坏事。

正如法国VU图片社创始人Christian说道：“我们已经有了获取新闻和图片的新渠道。

纸张可以算的上是一种奢侈行为。

我们为什么还要砍伐大量树木，污染大片水源？”况且，新形式的报道并不亚于传统媒体。

轰动一时的“维基解密”就是新式媒体的代表。

2010年7月，维基联合《卫报》发布“阿富汗战争日记”专题，内容包含超过几万份关于阿富汗战争的文档。

2024届上海市闵行区高三一模物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示为一种光电效应实验装置，其中A为内壁镀银的真空玻璃球，阴极金属球C被玻璃球A包围且比A小得多，连接C的导线与镀银层不相连，连接微安表的导线与镀银层相连。

一定强度的入射光穿过小窗W照射到C上时发生光电效应，打到镀银层上的光电子全部被吸收，微安表有示数。

下列说法正确的是（ ）A．滑片P向右移动，微安表示数逐渐增大B．滑片P向左移时，微安表示数保持不变C．滑片P向左移时，微安表示数逐渐减小D．开关S断开，微安表示数为零第(2)题如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（ ）A．，水平向左B．，水平向右C．，水平向左D．，水平向右第(3)题如图所示，甲、乙两运动员在冰面上训练弯道滑冰技巧，某次恰巧同时到达虚线PQ上的P点，然后分别沿半径和（）的跑道匀速率运动半个圆周后到达终点。

设甲、乙质量相等，他们做圆周运动时的向心力大小也相等。

下列判断中正确的是（ ）A．甲运动员的线速度较小B．甲运动员的在相等的时间里转过的圆心角较小C．甲到达终点所用的时间较长D．在运动员转过半个圆周的过程中，甲的动量变化量等于乙的动量变化量第(4)题2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。

在泄露的污染物中含有大量放射性元素，其衰变方程为，半衰期为8天，已知，，，则下列说法正确的是（ ）A．衰变产生的射线来自于原子的核外电子B．该反应前后质量亏损C．放射性元素发生的衰变为衰变D．经过16天，75%的原子核发生了衰变第(5)题如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为2R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在AA′处平滑连接，AA′至DD′间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。

---闵行中学高三数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 倒U形D. U形答案：C2. 若$a, b, c$是等差数列的连续三项，且$a + b + c = 12$，则$ab + bc + ca$的值为：A. 18B. 24C. 36D. 48答案：C3. 已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为1，2，4，则该数列的公比为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x + y = 5$的对称点B的坐标是：A.（3，2）B.（4，1）C.（1，4）D.（1，3）答案：B5. 若$|x - 1| + |x + 2| = 5$，则$x$的取值范围是：A. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$B. $x < -2$ 或 $x > 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 3$D. $x < -2$ 或 $x > 3$答案：A二、填空题（每题10分，共30分）6. 函数$y = \frac{1}{x}$在区间（-∞，0）和（0，+∞）上的单调性分别为______和______。

答案：单调递减，单调递减7. 已知等差数列$\{a_n\}$的第三项$a_3 = 7$，公差$d = 2$，则第一项$a_1$的值为______。

答案：38. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线$3x - 4y + 5 = 0$的距离为______。

答案：$\frac{1}{5}\sqrt{73}$三、解答题（每题20分，共60分）9. 解不等式组$\begin{cases} 2x - 3y > 6 \\ x + 4y \leq 8 \end{cases}$。

解答：画出不等式$2x - 3y > 6$和$x + 4y \leq 8$对应的直线，找到可行域，即可行域的交集部分。

上海市闵行区2014届高三5月三模英语试卷考生注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号填写清楚。

答题时客观题用2B铅笔按要求填涂，主观题用黑色水笔书写。

2. 本试卷分为第I卷和第II卷，共12页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At 10:30. B. At 10:50.C. At 11:00.D. At 11:20.2. A. Husband and wife. B. Doctor and patient.C. Manager and clerk.D. Waitress and customer.3. A. To India. B. To Jane‟s party.C. To the museum.D. To a gallery.4. A. The ring is not hers. B. She doesn‟t have gold rings.C. She prefers gold to silver.D. She lost her silver ring.5. A. They should give Sally some on-the-job training.B. They should buy Sally a train ticket.C. They shouldn‟t take Sally into account.D. They should ask Sally to get more qualification.6. A. Occupation. B. Hobby.C. Literature.D. Part-time job.7. A. Check the number. B. Try harder.C. Wait for a signal.D. Phone later.8. A. The air is fresh. B. It‟s hot inside.C. The window is open.D. It‟s noisy outside.9. A. Confused. B. Sympathetic.C. Embarrassed.D. Uninterested10. A. He lost his way. B. He received a traffic ticket.C. He worked very carefully.D. He drove in heavy traffic.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. To explain the campus architecture to visitors.B. To show new staff around the campus.C. To make new students familiar with the campus.D. To advise new students about which classes to take.12. A. Registration forms. B. A library card.C. A list of class schedules.D. A campus map.13. A. Move into their dormitories. B. Find their classrooms.C. Memorize campus landmarks.D. Schedule their first exams.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Physics. B. Chemistry.C. English Literature.D. Media Studies.15. A. More than 144,000. B. About 147,500.C. 7.5％of all the test takers.D. 4.6％of all the test takers.16. A. Few students avoid harder subjects.B. Each subject has the same level of difficulty.C. Some subjects are more difficult than others.D. Pupils are important to the cou ntry‟s development.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Complete the form. Write no more than THREE WORDS for each answer.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)The old-fashioned general store is fast disappearing. This is, perhaps, a pity, because shopping today seems to lack that personal element (25)________ existed when the shopkeeper knew all his regular customers personally. He could, for instance, remember which brand of tea Mrs. Smith usually bought or (26)________ sort of washing powder Mrs. Jones preferred. Not only was the shop a center of buying and selling, but a social meeting place.A prosperous general store might have employed four or five assistants, and so there were very few problems in management as far as the staff (27)________(concern). But (28)________ ________ the supermarket has replaced the general store, the job of the manager has changed completely. The modern supermarket manager has to cope with a staff of as manyas a hundred, apart from all the other everyday problems of running a large business.Every morning the manager must, (29)________ the commander of an army division, carry out an inspection of his store to make sure that everything is ready for the business of the day. He must see that everything is running smoothly. He will have to give advice and make decisions as problems arise; and he must know how to get his huge staff to work efficiently with their respective responsibilities. (30)________ ________ ________ he has to do throughout the day, however, the supermarket manager must be ready for any emergency that (31)________ arise. They say in the trade that you are not really (32)________ experienced supermarket manager until you have dealt with a flood, a fire, a birth and a death in your store.(B)Global Positioning Systems（全球定位系统）are now a part of everyday driving in many countries. These satellite-based systems provide turn-by-turn directions to help people get to (33)________ they want to go. However, they can also cause a lot of problems, send you to the wrong place or leave you completely (34)________(lose). Many times, the driver is(35)________(blame). Sometimes a GPS error is responsible. Most often, says Barry Brown, it isa combination of the two.Barry Brown is with the Mobile Life Centre in Stockholm, Sweden. He told us about an incident (36)________(involve) a friend who had flown to an airport in the eastern United States. There he borrowed a GPS-equipped car to use during his stay. Mr. Brown says, “They just plugged in an address and then (37)________(set) o ff to their destination. And, then it wasn‟t (38)________ they were driving for thirty minutes that they realized they actually put in a destination back on the West Coast where they lived. They actually put (39)________ home address in. So again, the GPS is kind of …garbage in garbage out‟.”Mr. Brown says this is a common human error, but what makes the problem (40)________(bad) has to do with some of the shortcomings, or failures, of GPS equipment. He says, “One problem with a lot of the GPS units is the y have a very small screen and they just tell you the next turn. Because they just give you the next turn, sometimes that means that it is not really giving you the overview that you would need to know that it‟s going to the wrong place.”Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only beIn only two decades Asian Americans have become the fastest-growing U. S. minority. As their children began moving up through the nation schools, it became clear that a new class of academic achievers was 41 . Their achievements are 42 in the nation‟ s best universities, where mathematics, science and engineering departments have taken on a decidedly Asian character. This special liking for mathematics and science is partly explained by the fact that Asian-American students who began their education abroad arrived in the U. S. with a 43 grounding in mathematics but little or no knowledge of English. They are also influenced by the 44 of a good job after college. Asians feel there will be less unfair treatment in areas like mathematics and science because they will be judged more 45 . And the return on the 46 in education is more immediate in something like engineering than with an arts degree.Most Asian-American students owe their success to the influence of parents who are47 that their children take full advantage of what the American educational system has to offer. An effective measure of parental attention is homework. Asian parents spend more time with their children than American parents do, and it helps. Many researchers also believe there is something in Asian culture that breeds success, such as ideals that 48 family values and emphasize education.Both explanations for academic success worry Asian Americans because of fears that they feed a typical racial 49 . Many can remember when Chinese, Japanese and Filipino immigrants were the victims of social 50 . Indeed, it was not until 1952 that laws were laid down giving all Asian immigrants the right to citizenship.III. Reading ComprehensionSection ADirections:For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Last night‟s meteor(流星) shower left many people in the community dissatisfied and demanding answers. According to Gabe Rothschild, Emerald Valley‟s mayor, people 51in the suburbs of the city, carrying heavy telescopes, expecting to watch the brightly burning meteors pas sing through the sky. What they found instead was a sky so brightened by the city‟s lights that it 52 the light of the meteors passing overhead.“My family was so 53 ，” admitted town resident Duane Cosby. “We wanted to make this an unforgettable fam ily outing, but it turned out to be a huge disappointment.”Astronomers—scientists who study stars and planets—have been 54 this problem fordecades. They say that light pollution prevents them from 55 objects in the sky that they could see quite easily in the past. They 56 people and the government to take measures to fight against it.There is yet a population besides professional and amateur star observers that 57 even more from light pollution. This population consists of birds, bats, frogs, snakes, etc.58 , outdoor lighting severely affects migrating birds. According to the International Dar-Sky Association，“100 million birds a year throughout North America 59 in crashes with lighted buildings and towers.”Countless more animal victims result from the use of artificial 60 . Clearly，people enjoy the benefits of lighting their evenings, but some scientists think it can be 61 for humans，too. They worry that exposure to light while sleeping can increase a person‟s chances of ge tting cancer.Emerald Valley is not the only community that is becoming aware of the 62 effects of light pollution. For years, Flagstaff, Arizona, has imposed lighting 63 in its city in order to assist astronomers at the Lowell Observatory. Similar 64 have been made worldwide, and a 65 is underway to remind us to turn off lights when we are not using them, so that other creatures can share the night.51. A. gathered B. explored C. examined D. adventured52. A. darkened B. provided C. reflected D. adjusted53. A. disagreeable B. frustrated C. awkward D. professional54. A. escaping from B. complaining about C. finding out D. clearing away55. A. covering B. changing C. seeing D. investigating56. A. take on B. ask for C. call on D. inquire about57. A. benefits B. gets C. demands D. suffers58. A. For example B. In addition C. On the whole D. No wonder59. A. chase B. die C. immigrate D. breed60. A. scenery B. buildings C. lighting D. setting61. A. harmful B. helpful C. inevitable D. inadequate62. A. temporary B. negative C. considerable D. physical63. A. effects B. system C. level D. regulations64. A. promises B. efforts C. changes D. arrangements65. A. parade B. policy C. revolution D. movementSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)66. According to the passage, teachers would be working with students .A. immediately after they apply for the positionB. in the National City Center across ChinaC. 21—25 hours a week even on national holidaysD. ranging from kindergarten students to teenagers67. How much can Smith get on July 15 if he promises to teach for a year on January 15?A. 9500 RMB. B. 28500 RMB.C. 34200 RMB.D. 57000 RMB.68. Who will be possibly admitted as an English teacher according to the passage?A. Bo Savino from America, 35, a native Chinese.B. Douglas Carter from Canada, 30, a former doctor.C. Abigale from Australia, 42, an experienced teacher.D. Alexa Joy Nino from India, 39, an experienced teacher.69. We can conclude that teachers admitted by this school group are allowed to _________.A. get a rise in salaryB. live in the north of Hong KongC. see a doctor for freeD. visit a variety of local schools(B)For 170 years, members of a tiny American native tribe have lived and celebrated their traditions on a small piece of land off the Louisiana coast called Isle de Jean Charles. They fished and they farmed, making living by hard work among the bays and marshes（沼泽）. But now the waters that have supported them are threatening to over flood them.“I don‟t think we‟re going to have any other choice except to leave because we‟re getting washed away by every storm that comes by,” said Albert Naquin, chief of the Biloxi-Chitimacha tribe. “We have lost more and more land, and it keeps happening.”Surrounded by the Gulf of Mexico on one side and the marsh on the other, Isle de Jean Charles sits at the southern tip of Louisiana‟s rapidly disappearing wetlands, an area that is 3 to 4 miles long and about a mile wide. The tribe has been living here since 1840. But about a football field worth of land in the region is lost every half hour because of storms and rising sea water—a constant process that is expected to worsen with climate change.Isle de Jean Charles has been flooded five times in the last six years, being transformed from a once lush（繁茂的）landscape into a barren disaster zone. The floodwaters have spread large amounts of salt across the tiny island, making it nearly impossible for much to grow any more.The road to their village has been flooded so often, and now only one narrow road is usable, which is often covered by water. The fire station was closed a few years ago, and the island‟s church was relocated. Now, only 25 families are left, with a “few dozen” people. A controversial （有争议的）$900 million system of sea walls to save endangered communities along the Louisiana coast raised hopes here. But the final design did not include Isle de Jean Charles because officials concluded it simply would cost too much to protect the relatively few families that were left.70. What would be the best title of the passage?A. Climate change threatens an American native tribe.B. Decreasing population of an American native tribe.C. The survival of an American native tribe.D. The harmful effect of climate change.71. We learn from the third paragraph that .A. the tribe is losing its land at a fast speedB. the southern tip of the wetlands is now in waterC. only a football field worth of land remains for the tribeD. the tribe has lived here for 300 years72. What do we know about the remaining land of Isle de Jean Charles?A. It still remains rich and beautiful.[来源:]B. It is almost unsuitable for crops to grow.C. There‟s no resident living on the land.D. All of them have been covered by water.73. The last paragraph suggests that .A. the fate of the tribe remains dangerousB. the tribe insists on remaining where they areC. the government has paid much attention to the tribeD. the tribe has a large population(C)Insurance is the sharing of risks. Nearly everyone is exposed to risk of some sort. The house-owner, for example, knows that his property can be damaged by fire; the ship-owner knows that his vessel may be lost at sea; the breadwinner knows that he may die at an early age and leave his family the poorer. On the other hand, not every house is damaged by fire nor every vessel lost at sea. If these persons each put a small sum into a pool, there will be enough to meet the needs of the few who do suffer loss. In other words, the losses of the few are met from the contributions of the many. This is the basis of insurance. Those who pay the contribution are known as “insured”and those who administer the poo l of contributions as “insurers”.Not all risks lead themselves to being covered by insurance. Broadly speaking, the ordinary risks of business and speculation cannot be covered. The risk that buyers will not buy goods at the prices offered is not of a kind that can be statistically estimated—and risks can only be insured against if they can be so estimated.The legal basis of all insurance is the “policy”. This is the printed form of contract on paper of the best quality. It states that in return for the regular payment by the insured of a named sum of money, called the “premium”, which is usually paid every year, the insurer will pay a sum of money or compensation for loss, if the risk or event insured against actually happens. The wording of policies, particularly in marine insurance, often seems very old-fashioned, but there is a soundreason for this. Over a large number of years many law cases have been brought to clear up the meaning of doubtful phrases in policies. The law courts, in their judgments, have given these phrases a definite and indisputable meaning, and to avoid future disputes (争论) the phrases have continued to be used in policies even when they have passed out of normal use in speech.74. According to the passage, insurance is possible because ________.A. only a small proportion of the insured suffer lossB. only insured people suffer lossC. nearly every insurer suffers lossD. everyone at some time suffers loss75. The insurance of ordinary business risks is not possible because ________.A. it can‟t cover this kind of risksB. the risks are too highC. the risks can‟t be measuredD. the premiums would be too high76. Old-fashioned wording is sometimes used in insurance policies because ________.A. law courts suggested the use of it long agoB. the meaning of such wording has been agreed uponC. it enables ordinary people to understand it easilyD. insurance has existed for a long time77. The writer of this passage seems to think that insurance is ________.A. a form of gamblingB. a way of making money quicklyC. old-fashionedD. useful and necessarySection CDirections:Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.The problem with most surveys about whether people will pay for online content is that they‟re conducted on the Internet and respondents have a special interest in being able to surf the Web forever for nothing. But one of the most surprising results of a new, more wide-ranging survey by the marketing and media information firm Nielsen was that some people are actually prepared to pay.Nielsen asked 27,000 people across 52 countries if they‟d consider paying for Internet content. The answer was a thorough perhaps. Before Rupet Murdoch and other champions of paid content get too excited, thought, it‟s worth noticing that 71% of respondents say that content would have to be considerably higher quality than the free stuff before they handed over any cash. If they believed they could get the information elsewhere for free, they‟d never pay.So the puzzle that still remains unsolved for providers is exactly how to provide content unique enough that users can‟t get it elsewhere and once they have produced it, how to protect it, while still promoting it. How do you balance the two Web models; the one where linking is everything, where you want content picked up by other sites, and the one where your content has to be exclusive (唯一的)?There are encouraging signs for providers in some categories. According to Nielsen, more than 50% people would be prepared to pay for movies, music and games; exactly half would pay for professionally produced video, and a slightly smaller proportion would pay for magazines. On the other hand, fewer than a third of people would be prepared to pay for social media, news or talk radio, consumer generated videos or blogs.Now for the surprising results, consumers under 20 were most likely to consider paying, while those over 65 were the least likely. This, Nielsen assumes may be because younger consumers care little for the platform through which they get the content: to them, video is video, whether viewed online or via cable TV, for which they already pay. Another explanation: at under-20, they haven‟t got many other financial responsibilities. Or hey, it‟s their parents‟ money, so what do they care?(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN 10 WORDS.)78. Most surveys indicate that people prefer to _____________________________.79. According to Nielsen survey, people are willing to pay if _________________________.80. What is the unsolved puzzle?81. Why are most young people likely to pay online content?第II 卷(共47 分)I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.82. 学习了一整天后，听听轻音乐多惬意啊！（What…）83. 失败后反思会增加你下次获得成功的机会。

1闵行区2023学年第二学期高三年级数学三模2024.05一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知i 为虚数单位，复数()13z i i =+，则z = ．2．若抛物线22y px =−过点()1,2−，则该抛物线的焦点为 ． 3．二项式611(1)x x −+展开式中3x 的系数为 ．4．已知两个正数a ，b 的几何平均值为1，则22a +b 的最小值为 ． 5．已知随机变量()50,X B p ∼，且[]20E X =，则[]D X = .6．4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有 种.7．现有一个底面半径为2cm 、高为9cm 的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 2cm （损耗忽略不计）． 8．已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ，若()1.960.03P X <−=，则(|| 1.96)P X <=． 9．方程()2lg(2)lg 3x x −−的解集为 ．10．对24小时内降水在平地上的积水厚度()mm 进行如下定义：0~1010~25 25~5050~100①小雨 ②中雨 ③大雨④暴雨小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级 ．（只填入雨水等级所对应的序号）211．已知(2,1),(4,),a b m =−−=− 若向量b 在向量a，则实数m = ．12．若1F ､2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．已知α：1x >，β：11x<，则α是β的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ） A ．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B ．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C ．讲座后答卷得分的第80百分位数为95 D ．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 15．对于函数()212f x sin x =+−，给出下列结论： （1）函数()y f x =的图像关于点5,012π对称； （2）函数()y f x =在区间2,63ππ 上的值域为1,12 −； （3）将函数()y f x =的图像向左平移3π个单位长度得到函数2y cos x =−的图像；（4）曲线()y f x =在4πx =处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（1）（3）316．设P 为曲线C :24y x =上的任意一点，记P 到C 的准线的距离为d ．若关于点集{}AM MP d ==和{}222(,)(1)(1)B x y x y r =−+−=，给出如下结论：①任意,()0r ∈+∞，A B ∩中总有2个元素；②存在,()0r ∈+∞，使得A B ∩=∅． 其中正确的是（ ） A ．①成立，②成立 B ．①不成立，②成立 C ．①成立，②不成立D ．①不成立，②不成立三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c，已知a =，45C =°. （1）若sinA =，求c ； （2）若15B A −=°，求ABC 的面积.18．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知顶点为S 的圆锥其底面圆O 的半径为8，点Q 为圆锥底面半圆弧AC 的中点，点P 为母线SA 的中点.（1）若母线长为10，求圆锥的体积； （2）若异面直线PQ 与SO 所成角大小为4π，求P 、Q 两点间的距离.19．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）去年，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在[25,85]之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：（1）求这200位作者年龄的平均数x和方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）县委宣传部从年龄在[35,45)和[65,75)的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35,45)的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.4520．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设椭圆222:1(1)x y a a Γ+=>，Γ倍，直线l 交Γ于A 、B 两点，C 是Γ上异于A 、B 的一点，O 是坐标原点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 过Γ的右焦点F ，且CO OB = ，0CF AB ⋅=，求CBF S 的值；（3）设直线l 的方程为(,)y kx m k m R =+∈，且OA OB CO+= ，求||AB 的取值范围.21．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =−++.（其中a 为常数） （1）若2a =−，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当0a <时，求函数()y f x =的最小值；（3）当01a ≤<时，试讨论函数()y f x =的零点个数，并说明理由.参考答案一、填空题; 2.()1,0−; 3.5; 4.2; 5.12; 6.36; 7.36π; 8.0;9.0.94; 10.②； 11.311．已知(2,1),(4,),a b m=−−=−若向量b在向量a，则实数m=．【答案】3【解析】由条件可知,a ba⋅=, 解得:3m=.12．若1F､2F是双曲线22221(0,0)x y a ba b−=>>的左右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点.若2ABF△为等边三角形，则双曲线的离心率为 .【解析】因为2ABF∆为等边三角形, 可知22AB BF AF==,A为双曲线上一点, 212AF AF a∴−=,B为双曲线上一点, 则122BF BF a−=, 即112BF AB AF a−==, 2124AF AF a a∴=+=,由260ABF∠=, 则12120F AF∠=, 已知123F F C=,在12F AF∆中应用余弦定理得:3224416224120c a a a a cos=+−⋅⋅⋅ ,得227c a=,则27e e=⇒=二、选择题13. A 14.C 15. C 16.B15．对于函数()212f x sin x=+−，给出下列结论：（1）函数()y f x=的图像关于点5,012π对称；（2）函数()y f x=在区间2,63ππ上的值域为1,12−；67（3）将函数()y f x =的图像向左平移3π个单位长度得到函数2y cos x =−的图像； （4）曲线()y f x =在4πx =处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（1）（3）【答案】C【解析】 因为()212f x sin x =+−, 所以()121122222226cos x f x x x cos x sin x −π=+−=−=−,当512x π=时,5226663x ππππ−−,所以5012,π不是函数()y f x =的对称中心, (1) 错误； 由263x ππ≤≤可得4233x ππ≤≤, 所以72666x πππ≤−≤,所以12126sin x π−≤−≤, 当3x π=时,216sin x π −= ,当0x =时,1262sin x π −=−,所以函数()y f x =在区间263,ππ 上的值域为112, −,(2) 正确; 函数()26f x sin x π =−的图像向左平移3π个单位长度得到函数2222362y sin x sin x cos x πππ=+−=+= 的图像, （3）错误; 由()26f x sin x π=− 可得()'226f x cos x π=−,所以'221446f cos πππ =×−=,曲线()y f x =在4x π=处的切线的斜率为 1 ,(4) 正确; 所以正确的命题有 (2) (4), 故选:C.16．设P 为曲线C :24y x =上的任意一点，记P 到C 的准线的距离为d ．若关于点集{}AM MP d ==和{}222(,)(1)(1)B x y x y r =−+−=，给出如下结论：①任意,()0r ∈+∞，A B ∩中总有2个元素；②存在,()0r ∈+∞，使得A B ∩=∅． 其中正确的是（ ）. A ．①成立，②成立B ．①不成立，②成立8C ．①成立，②不成立D ．①不成立，②不成立【答案】B【解析】曲线2:4C y x =的焦点()10F ,, 则PF d =,由MP d =得, 点M 的轨迹是以P 为圆心,d 为半径的圆,()()22211x y r −+−=的圆心为()11N ,,当点P 在原点处时,()00P ,, 此时1d =,此时点M 的轨迹方程为221x y +=,因为1121+=>,所以点()11N ,在圆221x y +=外,则存在()0r ,∈+∞, 使得两圆相离, 即A B ∩=∅, 故(1)错误, (2)正确, 故选B. 三．解答题17.（1）2 （218.（1）128π（2）19.（1）260,180x s == (2)分布列如下：()1E X =20．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设椭圆222:1(1)x y a a Γ+=>，Γ倍，直线l 交Γ于A 、B 两点，C 是Γ上异于A 、B 的一点，O 是坐标原点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 过Γ的右焦点F ，且CO OB = ，0CF AB ⋅=，求CBF S 的值；（3）设直线l 的方程为(,)y kx m k m R =+∈，且OA OB CO+= ，求||AB 的取值范围.9【答案】（1）2212x y += （2）1CBF S ∆=（3） 【解析】(1)由Γ的离心率是短轴的长的倍,=, a =, 又1a >, 则a =故椭圆Γ的方程为2212x y +=.(2) 设Γ的左焦点为1F , 连接1CF ,因为CO OB =, 所以点,B C 关于点O 对称,又0CF AB ⋅=, 则CF AB ⊥,由椭圆Γ的对称山可得,1CF CF ⊥, 且三角形1OCF 与三角形OBF 全等, 则111,2CBF CF FS S CF CF ∆∆==⋅又12221124CF CF CF CF F F +=−+==整理得12,1CBF CF CF S ∆==则 (3) 设()()1100,A x ,y C x ,y ,又OA OB CO +=, 则()()012012,x x x y y y =−+=−+, 由2212x y y kx m+= =+ 得,()222124220k x mkx m +++−=, ()()()222222168121821,m k k m k m ∆−+−=−+由韦达定理得，2121222422,1212mk m x x x x k k−−+==++, 又()121222212m y y k x x mk +=++=+,则002242,1212mk mx y k k −==++, 因为点C 在椭圆Γ二, 所以222242221212mk m k k −+=++,化简整理得,22412m k =+, 此时,()()222222182182162104k Δk m k k+=−+=+−=+>,则AB ===10==,令212t k =+, 即1t ≥, 则(]226633333612k t ,t t k++==+∈+,则AB的取值范围是.21．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =−++.（其中a 为常数） （1）若2a =−，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当0a <时，求函数()y f x =的最小值；（3）当01a ≤<时，试讨论函数()y f x =的零点个数，并说明理由.【答案】（1）220x y lnx −−= （2）12a −−（3）当01a <<时,()f x 在()0,+∞上有一个零点. 【解析】（1）当2a =−时, 可得()2122f x x x lnx =+−可得()()()212'1x x f x x xx+−=+−=, 所以()'22f =且()2422f ln =−,所以切线方程为()()42222y ln x −−=−即2220x y ln −−=,即曲线所以曲线()y f x =在点()()22,f 处的切线方程为220x y lnx −−=. (2) 由函数()()2112f x x a x alnx =−++, 可得函数()f x 的定义域为()0,+∞, 又由()()()1'x a x f x x−−=, 令()'0f x =, 解得11,1x a x ==,当0a <时,()f x 与()'f x 在区间()0,+∞的情况如下表:x()01,1 ()1,+∞()'f x -0 +()f x极小值11 所以函数的极小值为()112f a =−−, 也是函数()f x 的最小值, 所以当0a <时, 函数()f x 的最小值为12a −− （3）当0a =时,()212f x x x =−, 令()0f x =, 解得122,0x x ==(舍去) 所以函数()y f x =在()0,+∞上有一个零点;当01a <<时,()f x 与()'f x 在区间()0,+∞的情况如下表: x ()0,aa ()1a, 1 ()1,+∞ ()'f x + 0 - 0 + ()f x 极大值 极小值所以函数()f x 在()0,a 单调递增, 在()1a,上单调递减,此时函数()f x 的极大值为()2102f a a a alna =−−+<,所以函数()y f x =在()01,上没有零点;又由()1102f a =−−<且函数()f x 在()1,+∞上单调递增,且当(),x f x →+∞→+∞, 所以函数()f x 在()1,+∞上只有一个零点,综上可得, 当01a <<时,()f x 在()0,+∞上有一个零点.。