5年级奥数秋季同步课程-05 工程问题初步(课后习题)

小学生奥数工程问题、排除法练习题及答案1.小学生奥数工程问题练习题及答案篇一1、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能两队合作的天数尽可能少。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x=1x=10答：甲乙短合作10天。

2、A、B两个水管单独开，注满一池水，分别需要40小时，32小时。

C水管单独开，排一池水要20小时，若水池没水，同时打开A、B两水管，5小时后，再打开排水管C，问水池注满还需要多少小时？分析：排（注）水问题是一类常见的工程问题。

往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

同时，审题是要甄别注意哪些水管是在注水，哪些水管是在排水。

1/40+1/32＝9/160表示甲乙的工作效率9/160×5＝45/160表示5小时后进水量1-45/160＝115/160表示还要的进水量115/160÷（9/160-1/20）＝115表示还要115小时注满答：还要115小时后才能将水池注满。

2.小学生奥数工程问题练习题及答案篇二1、甲、乙两个打字员合打一份稿件，完成时，甲打了这份稿件的。

甲单独打8小时完成这份稿件的1/3，乙单独打要多少小时才能完成？1/3÷1/8=8/3（小时）（1-1/3）÷8/3=1/41÷1/4=4（小时）2、一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要用4天才能完成，两队合作了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？［1-（1/6+1/8）×2］÷1/8=10/3（天）3、搬运一个仓库的货物，甲要8小时，乙要10小时，丙要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又帮乙搬运，后两个仓库货物同时搬完。

年 级 五年级学 科 奥数版 本通用版课程标题 工程问题（二）工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

建立正确概念是解决工程应用题的关键。

“交替工作”要点：1. 开始和结束的日子是谁在工作；2. 多人轮换工作的顺序如果发生变化，那么一个循环完成的工作量是不变的；3. 总工作量去掉非循环部分的工作量，应该是一个循环产生的工作量的整数倍；4. 注意比较两次交替工作，抵消相同部分。

（只要是交替工作，就用到这点）例1 一项工程，乙单独做要17天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。

问：甲单独做需要几天？分析与解：因为甲、乙轮流做，结束时正好用整天数，所以总工作量等于：甲乙甲乙…甲乙甲。

因为乙、甲轮流做，结束时比上次轮流的做法多用半天完工，所以总工作量等于：乙甲乙甲…乙甲乙（半个甲）两个都是总工作量，抵消掉相同部分，得到2甲乙甲+=，说明乙效率是甲的一半。

乙单独做要17天完成，甲需要8.5天。

例2 规定两人轮流做一项工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。

如果甲、乙轮流做一项工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这项工程需要多少小时？分析与解：比较两种情况，抵消相同部分，得到两人效率之间的关系为： 倍乙效率是甲的甲乙乙甲26.08.0+=+甲效率看成单位“1”（注意这里没有把总工作量看成单位“1”） 乙效率为2总工作量：4.0521-⨯+）（＝14.6乙单独做这项工程需要)(3.726.14小时=÷例3 A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四人一起干需要6天完工；若B 、C 、D 、E 四人一起干需要8天完工；若A 、E 两人一起干需要12天完工。

年 级 五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题工程问题（一）每类应用题都有专门的解法，工程问题的独特之处就是单位“1”的使用。

单位“1”是个比较抽象的概念，它代表全部的工作量。

参加工作的每个人的工作量都小于这个单位“1”，所有人的工作总量恰好等于单位“1”。

这是从全局出发，统一工作量的度量。

在解工程问题时，还有别的方法，就是份数的思想。

比如将每个参加工作的人工作单位时间产生的工作量看做一份。

有时候两种观点结合起来使用。

基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”。

工作效率：单位时间内完成的工作量。

三个基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率例1 甲、乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A 材料的41，乙40分钟打了B 材料的72。

A 、B 两份材料中， （填A 或B ）材料内容多。

分析与解： 甲30分钟打了A 材料的41，40分钟能打31。

726231>= 说明B 材料内容多。

例2 4名工人计划要加工455个零件。

开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。

如果以后无人请假，那么还要几天可以完成任务？分析与解：先计算一人一天做几个13)144(195=-⨯÷（个）还需要天数5134)195455(=÷÷-（天）例3 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。

甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。

开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。

则丙帮甲 小时，帮乙 小时。

分析与解：假设1个仓库的工作量为单位“1”。

丙虽然来回跑，但是三个人的工作时间相同。

25.5)1417161(2=++÷（小时） 甲工作量8725.561=⨯ 丙在一个仓库的工作时间为75.114181=÷（小时） 帮乙的时间是5.375.125.5=-（小时）例4 甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间的公路清扫任务。

本讲主线工程问题（二）【课前小练习】(★★☆)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？1. “帮倒忙”和等量代换2. “两个工程”和性价比1. 三大量：工总、工效、工时.2. 公式：工时＝工总÷工效.3. 设工作总量：⑴单位“1”⑵设完成时间的最小公倍数板块一:”帮倒忙”和等量代换【例1】(★★★)一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：⑴同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？4. 区分合作，轮流做还是同时做.【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成. 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？乐乐打完篮球，穿着背心、短裤，抱着篮球回家. 路上想起妈妈让他买些鸡蛋回家, 于是乐乐就买了十几个鸡蛋. 可是没有别的工具，这些鸡蛋乐乐该怎么拿回家呢？【例3】(★★★☆)一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？1板块二:”两个工程”和性价比【例4】(★★★★)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是天、天、天. 现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天？【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【例6】(★★★★)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？知识大总结1. 帮倒忙，合作＝甲工－乙工.2. 方程思想：等量代换、寻找等量关系.3. 省时、省钱(总价)4. 注水、排水: 找准等量关系.【今日讲题】【超常大挑战】(★★★★)大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管.如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水. 如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要在让一根排水管放水8小时才能放光整池水. 那么它们各装有几根排水管？例2，例3，例4，超常大挑战【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】______________________________________________________________.2。

五年级奥数训练《工程问题》每天练习题及答案题型归纳工程问题难度：一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？难度：某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案揭晓工程问题难度：一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？【答案】1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12_（18-12）＝1/12_6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

难度：某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？【答案】由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）_2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/_+1/（_+2）]_2+1/（_+2）_（_-2）＝1解得_＝6。

奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量 =工作效率×时间 .在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间 =工作总量二：基本特点：设工作总量为“ 1”，工效 =1/ 时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。

五：类型与方法：一：分做合想 :1. 合想 ,2. 假设法 ,3. 巧抓变化 ( 比例 ),4.假设法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法： 1. 分想：划分工作量。

2. 假设法：假设不休息。

3. 方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2.. 天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期： 1. 顺序， 2. 池中原来是否有水， 3. 注满或溢出。

五：工效变化。

六：比例： 1. 分比与连比， 2. 归一思想， 3. 正反比例的运用，4.假设法思想 ( 周期 ) 。

七：牛吃草问题： 1. 新生草量， 2. 原有草量， 3. 解决问题。

一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题 1。

一项工程，甲、乙两队合作15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做73 天，只能完成工程的30，乙队单独完成全部工程需要几天1【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做 5 天，乙队独做 3天，组合成甲、乙两队合作了 3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量7－1× 3 30 151＝30，从而求出甲队的工作效率。

工程问题初步主讲：五豆基本公式多人合作量率对应基本公式基本公式工作总量工作效率工作时间=工作效率×工作时间=工作总量÷工作时间=工作总量÷工作效率基本公式【例题】一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？天完成，那么：（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？多人合作多人合作【例题】中央电视台正在进行3·15晚会的筹备工作，甲工作组单独做需要12天完成，乙工作组单独做需要15天完成，丙工作组单独做需要20天完成，现在甲、乙两个工作组共同工作了5天之后去做其他的工作，剩下的筹备工作由丙工作组单独做，那么还需要多少天才能完成筹备工作？多人合作【例题】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让3个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果用了6天才把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？多人合作【例题】一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？量率对应量率对应【例题】有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件。

这批零件共有多少个？量率对应【例题】有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时。

现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完。

那么这批资料共有多少张？本讲知识总结1、基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2、多人合作：注意过程的分析（借助线段图进行比较）3、量率对应量：具体的数量率：工作量。

工程问题（一）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块一、工程问题基本题型【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【答案】12【例 2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【答案】20【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【答案】1 28【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了B材料的27。

工程问题学习目标1．理解注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率；2．掌握流水工程问题中工作量有加有减的特征．拓展与提高1．基本流水工程问题【例1】蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时：要排光一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1 6池水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环打开各水管，各管每次开管1小时，那么经过小时后水开始溢出水池．【练一练】①蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时，要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时．现在池内有16池水，按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，经过小时后，水池第一次注满．【例2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀．如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才会排完水池的水？【练一练】①一个浴盆，若单放热水，10分钟可以放满，单放冷水，8分钟可以放满．小王因为大意，没有把放水的塞子塞上．当他把冷水管和热水管都全部打开，并且把水放满，关上冷水和热水龙头之后，过5分钟，水就漏完了．那么，小王放满浴盆的水，一共用了分钟．【练一练】②一口水井装的水，在无渗水情况下，用甲押水机盐20小时可抽完，用乙抽水机抽30小时可抽完．现用甲、乙两台抽水机合抽，由于有渗水，结果18小时才抽完．在有渗水的情况下，由甲抽水机单独抽，小时抽完．【例3】有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B 池？【练一练】有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123小时，A、B两池中注入的水之和恰好是一池．这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注管B池？2．应用正、反比技巧解流水工程问题【例4】一水池装有甲、乙两个排水管．乙管每小时排水量是甲管的75%．先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水全部排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空．那么水池原有水吨．【例5】用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等．问：什么时候打开的丙管？3． 消去法解流水工程问题【例6】一个游戏池，长28米，宽15米，横截面如下图．有三根进水管，已知甲管开放3小时，乙管开放7小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水420立方米．三根进水管同时开放 小时可以把游泳池灌满．【例7】一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的，打开A 管，8小时可将满池水排空，把开C 管，12小时可将满池水排空，如果打开A 、B 两管，4小时可将水排空，问打开B 、C 两管，要几小时才能将满池水排空？【例8】水池的容积是100立方料，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水不，甲、乙两管同时进水而排水管放水不，6小时可将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，2小时可将池中水放完．问：水池中原有多少水？【练一练】有两个高度一样的水瓶，瓶子的底部不小心被钉子分别戳了一个同样大的小洞．粗瓶子的水12分钟可以漏完，细瓶子的水8分钟可以漏完．若两个瓶子同时漏水，过了一段时间后，粗瓶子中水的高度是细瓶子中的2倍，这两个瓶子同时漏了 分钟．4． 复杂的流水工程问题【例9】有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定时间的13，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池，问开始时打开了几根水管？【练一练】一个水池安装着若干根进水管，它们每分钟注入水量相等．如果打开8根水管，就能够按预定时间注满水池．现在打开若干根水管，经过预定时间的25，再把打开的水管数增加1倍，也能按预定时间注满水池．那么，最后共打开水管 根．【例10】灌满一个水池，只打开A 管要8小时，只打开B 管要10小时，只打开C 管要15小时．开始只打开A 与B 两管，中途关掉A 管和B 管，然后打开C 管．前后用了10小时15分后灌满了水池．问C 管打开了多少时间？【例11】某水箱有三个同样的进水管，和一个在底部的出水速度不变的排水孔．如果打开一个进水管，那么需要60分钟将水箱注满；若打开两个进水管，则注满水的12需要10分钟．这样如果三个进水管都打开，那么注满水箱的13需要 分钟． 【例12】如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水．现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满．如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要 分钟．（单位：米）141.22【探究题1】如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处有两个排水孔A 和B ，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A 孔、关闭B 孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A 孔、打开B 孔，那么需要22分钟箱才能注管．若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟？【探究题2】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和B ．A 孔和B 孔与度面的距离分别是水箱高度的56和12，且排水时速度相同．现在以相同的速度一起给两水箱注水，并通过管道使A 孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙水箱同时被注满．如果以上述的速度给乙箱注水，那么水箱从空到满需要多少分钟？计算达标1． 11(21)4x x -=- 2． 13(100)1003x x +-= 3．4(1)2(3)18x x +--= 4． 342(53)x x x -=--练习1． 木桶上方有两上水管，单独打开其中一个，24分钟可将空水桶灌满水；若单开另一个，则15分钟可将空水桶灌满水．木桶底下有一个小孔，水从小孔中往外流，一满桶水2小时可以流完．若时打开两个水管，并开放桶底小孔，那么，经过多少时间水桶才能装满？2． 一个水池子，甲，乙两管同时开，5小时可以灌满，乙丙两管同时开，4小时可以灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲，丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池要用多少小时？3． 有一水池，单开甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可以注满，单开丙管15分钟可将满池水放尽，现在甲乙，丙三管齐开，2分钟之后闭上乙管，再过3分钟后，还差0.8立方米的水就注满全池，求水池的容量．4． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．5． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．6． 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有米，那么小方要 次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）．7． 有一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；BA若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该箱可空吨水．8．甲、乙两管同时打开，10分钟能注满水池．现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是立方米．9．如图是一个没有盖的水箱，在其侧面13高和23高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？。

工程问题练习题单姓名：___________ 组数：___________阅读下面材料，完成问题。

加工一批零件，甲要10天完成，甲每天完成这批零件的1 10。

(1) 在上面的材料中，我们把这批零件看作( )，这是工作( )；甲要10天完成这是甲的工作( )；甲每天完成这批零件的110，这是甲的工作( )；(2) 在上面的材料中，我们提到了哪几种量？这几种量之间存在哪些数量关系？一、基本练习。

1. 修一段路，工程队需要30天，每天修这段路的几分之几？2. 从甲地到乙地，淘气要走20分钟，5分钟走全程的几分之几？3. 加工一批零件，李师傅每小时加工2 17，几小时可以完成？4. 录入一份书稿，余叔叔要30分钟，要录入这份书稿的35，需要多少分钟？二、拓展练习。

1. 一辆快车从甲地到乙地要40分钟，慢车从乙地到甲地要60分钟。

现在两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少分钟两车相遇？2. 一批布料，只做上衣恰好可以做90件，只做裤子恰好可以做120条。

那么这批布料恰好可以做多少套衣服？(把一件上衣和一条裤子看作一套。

)3. 一批木料，只做餐桌恰好可以做60张，只做椅子恰好可以做240把。

那么这批木料可以做多少套餐桌？(把1张餐桌和6把椅子配成一套。

)三、对比练习1. 一项工程，单独完成，甲要20天，乙要30天。

甲先做8天后，乙再接着做，还要多少天才能完成？2. 一项工程，单独完成，甲要20天，乙要30天。

甲先做8天后，乙再加入做，还要多少天才能完成？四、挑战自我！1. 有一水池，有一根进水管和一根出水管。

单开进水管，4分钟可以注满空池；单开出水管，5分钟可以放完满池水。

现在两管齐开，多少分钟可以注满空池？2. 加工一批零件，单独完成，甲要20天，乙要30天。

现在两人合作，途中甲因事耽搁几天，这样从开工到完工共用16天。

那么甲因事耽搁了多少天？3. 加工一批零件，甲、乙合作要24天才能完成。

实际加工时，甲先做了5天因事离开，由乙接着做了6天，这时共完成了这批零件的940。

五年级奥数工程问题练习试题奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

下面是小编分享的五年级奥数工程问题练习试题，一起来看一下吧。

1.*乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.*水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开*乙两水管，5小时后，再打开排水管*，问水池注满还是要多少小时?【解析】1/20+1/16=9/80表示*乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，*队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，*队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?【解析】由题意知，*的工效为1/20，乙的工效为1/30，*乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知*乙合作工效>*的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的*多做，16天内实在来不及的才应该让*乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则*独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：*乙最短合作10天3.一件工作，*、乙合做需4小时完成，乙、*合做需5小时完成。

现在先请*、*合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?【解析】由题意知，1/4表示*乙合作1小时的工作量，1/5表示乙*合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示*做了2小时、乙做了4小时、*做了2小时的工作量。

1. 【简便运算】128
1641321161814121++++++
2. 【解方程】
8.8x －6＝7.6x ＋6 7.6x ＋6＝8.8x －6
3. 【工程问题】整修一段公路，6人11天可以完成。

照这样计算，如果要提前5天完成。

应增加（ ）人。

4. 【行船问题 列方程解决问题】一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。

5. 【周期问题】将7
3化成小数后，小数点后第2018位上的数字是（ ）。

6. 【三角形三边之间的关系】如图，用4个螺丝钉将4条不可弯曲的木条围成一个木框，其中木条长度依次为2， 3， 4， 6，若任意调整相邻两木条的夹角，则任意两螺丝间距离（不计接头）的最大值是（ ）。

7.【列方程解决问题】“辽宁号”航空母舰以每小时200海里的速度由西向东航行，歼20战机从航空母舰上起飞以后以每小时800海里的速度向西执行任务。

歼20战机最多可飞翔4小时，它飞行（）以后必须返航。

8.【因数与倍数】2017盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，按顺序编号为1， 2，…，2017，先将编号中是3的倍数的灯的拉线拉一遍，再将编号是5的倍数的灯的拉线拉一遍，拉完后，亮着的灯还有（）盏。

9.【解方程】算式中的□和△各代表一个数，已知：6＋（△＋□）×0.3＝10.2，12－□÷0.4＝3。

求：△和□分别代表多少？
10.【火车行程问题】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是350米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？。

小学奥数工程问题讲解与练习工程应用题中的工作(或工作)一般不给出详细数量。

解题时首先要将全部工程看作单位"1"，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。

一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

在解答时要注意以下几点。

1.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用根本数量关系。

2.涉及到详细数量的工程问题，关键要找到的详细数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。

3.对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的局部所需的工作时间。

1、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6.小明和小丽两个人合作几天可以装完?2、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半?3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成?4、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。

三人合做几小时可以完成工作的一半的一半?5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇?6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成;乙丙两人合作6天可以完成;丙丁两人合作12天可以完成。

那么甲丁合作几天可以完成?7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件?8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?9、一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才完成。