解直角三角形 复习课 李琳琳

某某二十中课时教学设计教学过程教师活动学生活动知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝ca ， cosA ＝sinB ＝c b tanA ＝cotB ＝b a ， cotA ＝tanB ＝ab锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ca(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝cb (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ba根据投影出示的直角三角形找学生口述(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a， cosA ＝sinB ＝cb tanA ＝cotB ＝ba， cotA ＝tanB ＝ab ：(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝ab2．三角函数的关系互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinAtan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA3．一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sinα0 1cosα 1 0tanα0 1 -----cotα----- 1 0 5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。

(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0＜α＜90° 则s inα，tanα随α的增大而增大，c osα，cotα随α的增大而减小。

解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。

通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。

通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。

解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。

主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。

二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。

2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。

4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。

如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。

如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。

六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

《解直角三角形》复习课课堂实录执教者：邛崃市宝林镇初级中学校 刘蓉上课铃一响，师生相互问好。

第一环节：知识梳理师：今天我们来复习第17讲《解直角三角形》。

课前同学们在学案上进行了知识梳理，下面我想请小组代表起来很快地再把知识点梳理一遍，第1点锐角三角函数的定义，哪位同学起来说？ 生： sinA ＝A ∠的( 对边 )( 斜边 )＝a c ， cosA ＝A ∠的(邻边)(斜边)＝b c ， 正切：tanA ＝A A ∠∠的(对边)的(邻边)＝a b. 师：请坐下，我们A ∠的正弦、余弦、正切统称为∠A 的锐角三角函数．定义一定要记得哦！ 第2点锐角三角函数的计算，我们要熟记特殊角的三角函数值，快一点，起来之后我们就不要看学案了，哪个同学来说一下？生：sin 30°＝12 师：sin45°生：2师：下一个呢？sin60°师：co s30°加快速度哦师：cos45°师：co s60° 生：12 师：再加快速度，tan 30°师：tan45°生：1师：tan 60°师：不知其他同学记做了吗？生：记住了。

师：请坐下，从这个表格中我们发现，sin α、tan α随α的增大而__________；生：增大。

师：cos α随α的增大而__________.生：减小。

师：非常好，接下来看第三个问题，哪个同学来说一下？①三边关系：_______________； 生：222a b c +=师：②两锐角关系：_______________；生：∠A+∠B=900.师：③边与角关系：如何把边和角联系起来？生：sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝b c ，tanA ＝a b； 师：任意锐角的正弦值等于它余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

请坐下，第4个问题就是解直角三角形的实际运用中几个重要概念，第一个什么叫仰角和俯角？ 生：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角。

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案解直角三角形复习（二）-初中数学第三册教课方案教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

课题：解直角三角形复习（二）(2003 年 12 月 20 日备 12 月日授 ) 主备人：张洋杨超审查：吴国玺姓名：学号教课目的：使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回首：1、仰角、俯角 2 、坡度、坡角二、基础知识回首：1、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为 3 米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20 米处行注视礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视野的仰角为30°，若双眼离地面 1.5 米，则旗杆高度为米（保存根号）3、如图： B、 C是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ACB=45°，初中数学教课方案文讯教育教课方案BC=60米，则点 A 到 BC的距离是米。

3、如下图：某地下车库的进口处有斜坡AB，其坡度 I=1 ：1.5 ，则AB=。

三、典型例题：例 2、右图为住所区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需认识甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？例 2、如下图：在湖畔超出水面 50 米的山顶 A 处看见一艘飞艇逗留在湖面上空某处，察看到飞艇底部标记P 处的仰角为 45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，试求飞艇离湖面的高度h 米（察看时湖面处于沉静状态）例 3、如下图：某货船以20 海里 / 时的速度将一批重要货物由 A 处运往正西方的 B 处，经过 16 小时的航行抵达，抵达后一定立刻卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 / 时的速度由 A 向北偏西 60°方向挪动，距离台风中心200 海里的圆形地区（包含界限）均会遇到影响。

解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。

③提高观察问题、分析问题的能力。

④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。

5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。

(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。

解直角三角形复习课长埫口初级中学胡志杰中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会解直角三角形3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。

解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题教学过程设计一情景导入小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她在C处测得CB=10米，∠ACB=60°，请你能帮她算出树高AB约多少米吗？二知识梳理1.解直角三角形1.1定义：1.2依据：三边之间的关系：勾股定理锐角之间的关系：锐角三角函数定义：如图，在Rt△ABC,∠C=90º特殊锐角三角函数值30°，45°，60°的三角函数值45456030边角之间的关系：两锐角互余1.3条件：2.利用解直角三角形模型解决实际问题时，常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（3）坡度i==tanα三．典型习题练习题型1 解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_____．2.在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=4，则∠B的度数为______．3.如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD=（）5. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）A．tan∠ABD B．tan∠AED C．sin∠ABD D．cos∠AEDhl（α为坡角）1312.,512.,135.,122.DCBA题型2 构建直角三角形解决实际问题例1. 如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量 ∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，求点A 到BC 的距离。