苏教版 高三数学模拟试卷
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2012～2013学年度第二学期期初调研测试
高三数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：刘小明 审题人：宋元海
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.已知集合},1{},,1{2x N x M ==,且集合N M =，则实数x 的值为 ▲ 2.计算=2013i ▲ （i 为虚数单位）
3.已知向量))24sin(,24(cos ),36sin ,36(cos 0
000-==b a ，则=⋅b a ▲
4.圆08622=+-+y x y x 的半径为 ▲
5.双曲线12
2
2
=-
y
x 的离心率为 ▲
6.已知数列{a n }满足a 1 = 1，a n + 1 = 2a n ，则该数列前8项之和S 8 = ▲
7、点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上，则该函数在点M 处的切线方程为 ▲ 8.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的 平均数是 ▲
9.已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=，若对任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，则
实数b 的取值范围是 ▲
10. 已知直线2121//,023)2(:06:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a= ▲ 11. 已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ▲ 12.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x f =
)(，若对任意的]2,[+∈a a x
不等式)(3)(x f a x f ≥
+恒成立，则a 的最大值为 ▲
13.已知数列}{n a 的通项公式为n
k n a n +
=，若对任意的*
N n ∈，都有3a a n ≥，则实数k 的
取值范围为 ▲
14. 已知γβα、、∈R ，则|sin sin ||sin sin ||sin sin |αγγββα-+-+-的最大值为
▲
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,, （1）求证：c A b B a =+cos cos ； （2）若c A b B a 5
3cos cos =-，试求
B
A tan tan 的值
16．（本题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,
ABCD 且3=
==CA BC AB ,1==CD AD .
（1） 求证：;1AA BD ⊥
（2） 若E 为棱BC 上的一点，且//AE 平面
11D D C C ，求线段BE 的长度
17. （本题满分14分）已知函数12
132)(2
3
+--
=
x x x x f ，R x ∈
1
A
E
C
D
B
A
1D
1
B
1
C
第16题
(1)求函数)(x f 的极大值和极小值；
（2）已知R x ∈，求函数)(sin x f 的最大值和最小值。
（3）若函数()a x f x +=)(g 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．
18. （本题满分16分）如图，海岸线M A N ，3
2π=∠A ,现用长为6的拦网围成一养殖场，
其中,B MA C NA ∈∈．
(1)若BC = 6，,求养殖场面积最大值；
(2)若AB = 2，AC = 4，在折线M B C N 内选点D ， 使
BD + DC = 6，求四边形养殖场DBAC 的最大面积（保留根号）．
19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆
E :
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且
2250AF BF += .
（1）求椭圆E 的离心率；
（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.
20. （本题满分16分）定义数列{}n a ：11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.
n n n a r n k k N a a n k k N *
-*
-⎧+=∈⎪
=⎨=-∈⎪⎩。
（1）当0r =时， 123n n S a a a a =++++ 。
①求：n S ； ②求证：数列{}2n S 中任意三项均不能够成等差数列。
（2）若r ≥0，求证：不等式1
2122
4k
n
k k k
a a =-<∑
（n ∈N*）恒成立。
