2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案理北师大版

2019高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3 定积分与微积分基本定理练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3 定积分与微积分基本定理练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3 定积分与微积分基本定理练习理的全部内容。

§3。

3 定积分与微积分基本定理考纲解读分析解读1。

了解微积分基本定理，会求函数的定积分。

2。

理解定积分的几何意义，会求曲边梯形的面积。

3.本节在高考中分值为5分左右,属中低档题。

五年高考考点一定积分的计算1。

(2014陕西,3，5分)定积分（2x+e x）dx的值为( ）A.e+2 B。

e+1C.eD.e—1答案C2。

（2013江西,6,5分）若S1=（）A.S1〈S2〈S3B。

S2〈S1〈S3C。

S2〈S3〈S1 D.S3〈S2〈S1答案B教师用书专用（5-7）3.（2014湖北,6,5分）若函数f(x），g(x）满足f(x）g（x）dx=0，则称f(x）,g（x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数：①f(x)=sinx，g（x)=cosx；②f（x)=x+1,g(x）=x-1;③f(x)=x，g(x)=x2。

其中为区间［—1，1]上的正交函数的组数是（）A。

0 B。

1 C.2 D.3答案C考点二定积分的意义1.（2014山东,6,5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.4答案D2。

(2013湖北，7，5分)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v （t)=7-3t+（t的单位:s，v的单位:m/s)行驶至停止。

第3节 定积分与微积分基本定理最新考纲 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义.知 识 梳 理1.定积分的概念与几何意义 (1)定积分的定义如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间上任取一点ξi (i ＝1，2，…，n )，作和式∑i ＝1n f (ξi )1ni b ax n=-∆=∑f (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛a b f (x )d x ，即⎠⎛ab f (x )d x＝在⎠⎛a b f (x )d x 中，a ，b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式. (2)定积分的几何意义(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝k ⎠⎛ab f (x )d x (k 为常数). (2)⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝⎠⎛a b f 1(x )d x ±⎠⎛a b f 2(x )d x . (3)⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a ＜c ＜b ).3.微积分基本定理一般地，如果f (x )是在区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛a b f (x )d x＝F (b )－F (a ).这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.可以把F (b )－F (a )记为F (x )⎪⎪⎪ba ，即⎠⎛ab f (x )d x ＝F (x )⎪⎪⎪ba )＝F (b )－F (a ).[常用结论与微点提醒]1.函数f (x )在闭区间[－a ，a ]上连续，则有 (1)若f (x )为偶函数，则⎠⎛－a a f (x )d x ＝2⎠⎛0a f (x )d x .(2)若f (x )为奇函数，则⎠⎛－aa f (x )d x ＝0.2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)设函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上连续，则⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛a b f (t )d t .( )(2)曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成的面积是⎠⎛01(x 2－x )d x .( ) (3)若⎠⎛a b f (x )d x <0，那么由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方.( )(4)定积分⎠⎛a b f (x )d x 一定等于由x ＝a ，x ＝b ，y ＝0及曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积.( )(5)加速度对时间的积分是路程.( )解析 (2)y ＝x 2与y ＝x 所围成的面积是⎠⎛01(x －x 2)d x .(3)若⎠⎛a b f (x )d x <0，那么由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形在x 轴下方的面积比在x 轴上方的面积大.(4)定积分⎠⎛ab f (x )d x 等于由x ＝a ，x ＝b ，y ＝0及曲线y ＝f (x )所围成图形的面积的(5)加速度对时间的积分是速度，速度对时间的积分才是路程. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×2.(选修2－2P60A6改编)已知质点的速度v ＝10t ，则从t ＝0到t ＝t 0质点所经过的路程是( ) A.10t 20B.5t 20C.103t 2D.53t 20答案 B3.直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 2 B.4 2 C.2D.4解析 如图，y ＝4x 与y ＝x 3的交点A (2，8)，图中阴影部分即为所求图形面积. S 阴＝⎠⎛02(4x －x 3)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 42＝8－14×24＝4. 答案 D4.汽车以v ＝(3t ＋2)m/s 作变速直线运动时，在第1 s 至第2 s 间的1 s 内经过的位移是( ) A.132 mB.6 mC.152 mD.7 m解析 s ＝⎠⎛12(3t ＋2)d t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32t 2＋2t ⎪⎪⎪21＝32×4＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋2＝10－72＝132(m).答案 A5.若⎠⎛a0x 2d x ＝9，则常数a 的值为________.解析 ⎠⎛a0x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪0a ＝－13a 3＝9，∴a 3＝－27，a ＝－3.考点一 定积分的计算(典例迁移)【例1】 (1)(2017·合肥模拟)⎠⎛0π(cos x ＋1)d x ＝________.(2)⎠⎛－22|x 2－2x |d x ＝________. (3)⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________. 解析 (1)⎠⎛0π(cos x ＋1)d x ＝(sin x ＋x )⎪⎪⎪π0＝π.(2)⎠⎛－22|x 2－2x |d x ＝⎠⎛－20(x 2－2x )d x ＋⎠⎛02(2x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2⎪⎪⎪0－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3⎪⎪⎪20＝83＋4＋4－83＝8. (3)⎠⎛011－x 2d x 表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的14， ∴⎠⎛011－x 2d x ＝π4.又∵⎠⎛012x d x ＝x 2⎪⎪⎪10＝1，∴⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝⎠⎛012x d x ＋⎠⎛011－x 2d x＝1＋π4.答案 (1)π (2)8 (3)1＋π4【迁移探究1】 若将例1(1)中的积分变为⎠⎛0π(cos x ＋a )d x ＝2π，求实数a 的值.解 ⎠⎛0π(cos x ＋a )d x ＝(sin x ＋ax )⎪⎪⎪π0＝a π，即a π＝2π，故a ＝2.【迁移探究2】 若将例1(3)中的条件变为⎠⎛－a a (2x ＋a 2－x 2) d x ＝2π，其中a >0，求实数a 的值.解 ⎠⎛－a a a 2－x 2d x 表示以原点为圆心，以a 为半径的圆的面积的12，∴⎠⎛－aaa 2－x 2d x ＝12πa 2，又∵⎠⎛－aa2x d x ＝x 2⎪⎪⎪a －a ＝0，∴⎠⎛－a a (2x ＋a 2－x 2)d x ＝⎠⎛－a a 2x d x ＋⎠⎛－a aa 2－x 2d x ＝12πa 2，即12πa 2＝2π，∴a 2＝4，又a >0，故a ＝2.规律方法 (1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： ①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性质简化运算.(2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分.【训练1】 (1)⎠⎛－11e |x |d x 的值为( )A.2B.2eC.2e －2D.2e ＋2(2)定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝________.解析 (1)⎠⎛－11e |x |d x ＝⎠⎛－10e －x d x ＋⎠⎛01e x d x ＝－e －x |0－1＋e x |10＝[－e 0－(－e)]＋(e －e 0)＝－1＋e ＋e －1＝2e －2，故选C. (2)⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝⎠⎛－11x 2d x ＋⎠⎛－11sin x d x＝2⎠⎛01x 2d x ＝2·x 33|10＝23. 答案 (1)C (2)23考点二 利用定积分计算平面图形的面积【例2】 (1)(2018·郑州模拟)曲线y ＝2sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝1围成的封闭图形的面积为________.(2)(一题多解)由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝x －4围成的平面图形的面积为________.(3)已知曲线y ＝x 2与直线y ＝kx (k >0)所围成的曲边图形的面积为43，则k ＝________.解析 (1)令2sin x ＝1，得sin x ＝12，当x ∈[0，π]时，得x ＝π6或x ＝5π6，所以所求面积S ＝ (2sin x －1)d x ＝(－2cos x －x )＝23－2π3.(2)如图所示，解方程组⎩⎨⎧y 2＝2x ，y ＝x －4，得两交点为(2，－2)，(8，4).法一 选取横坐标x 为积分变量，则图中阴影部分的面积S 可看作两部分面积之和，即S ＝2⎠⎛022x d x ＋⎠⎛28(2x －x ＋4)d x ＝18.法二 选取纵坐标y 为积分变量，则图中阴影部分的面积S ＝⎠⎛－24⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋4－12y 2d y＝18.(3)由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝kx ，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝k ，y ＝k 2，则曲线y ＝x 2与直线y ＝kx (k >0)所围成的曲边梯形的面积为⎠⎛0k(kx －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2x 2－13x 3⎪⎪⎪k 0＝k 32－13k 3＝43，则k 3＝8，∴k ＝2.答案 (1)23－2π3 (2)18 (3)2规律方法 利用定积分求解曲边图形的面积，关键把握住两点：一是准确确定被积函数，一般的原则是“上”－“下”，即根据曲边图形的结构特征，用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式；二是准确确定定积分的上下限，应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标，上下限的顺序不能颠倒.【训练2】 (1)(2018·唐山统考)过点(－1，0)的直线l 与曲线y ＝x 相切，则曲线y ＝x 与l 及x 轴所围成的封闭图形的面积为________.(2)曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积为________. 解析 (1)因为y ＝x 的导数为y ′＝12x，设切点为P (x 0，y 0)，则切线的斜率为12x 0＝x 0x 0＋1，解得x 0＝1，即切线的斜率为12， 所以直线l 的方程为y ＝12(x ＋1)，所以所围成的封闭图形的面积为 ⎠⎛01⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（x ＋1）－x d x ＋12×1×12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2＋12x －23x 32⎪⎪⎪10＋14＝13.(2)如图所示.由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝2－x 得交点A (1，1).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝－13x 得交点B (3，－1). 故所求面积S ＝⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x d x ＋⎠⎛13⎝⎛⎭⎪⎫2－x ＋13x d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 23＋16x 2⎪⎪⎪10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －13x 2⎪⎪⎪31＝23＋16＋43＝136. 答案 (1)13 (2)136考点三 定积分在物理中的应用【例3】 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A.1＋25ln 5B.8＋25ln 113 C.4＋25ln 5D.4＋50ln 2解析 令v (t )＝0，得t ＝4或t ＝－83(舍去)， ∴汽车行驶距离s ＝⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t dt＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln （1＋t ）⎪⎪⎪40 ＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m). 答案 C规律方法 定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v ＝v (t )，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的位移s ＝⎠⎛ab v (t )d t .(2)变力做功：一物体在变力F (x )的作用下，沿着与F (x )相同方向从x ＝a 移动到x ＝b 时，力F (x )所做的功是W ＝⎠⎛ab F (x )d x .【训练3】 一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时，F (x )做的功为( ) A. 3 JB.233 JC.433 JD.2 3 J解析 ⎠⎛12F (x )cos 30°d x ＝⎠⎛1232(5－x 2)d x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫5x －13x 3×32⎪⎪⎪21＝433，∴F (x )做的功为43 3 J. 答案 C基础巩固题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1.(2018·西安调研)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A.e ＋2B.e ＋1C.eD.e －1解析 ⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )⎪⎪⎪10)＝1＋e 1－1＝e.答案 C2.若⎠⎛1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.6解析 ⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )⎪⎪⎪a1＝a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，即a 2＋ln a ＝4＋ln 2，故a ＝2. 答案 A3.(2018·大连双基测试)π20⎰sin 2x2d x 等于( )A.0B.π4－12C.π4－14D.π2－1解析π20⎰sin 2x2d x ＝π2⎰1－cos x 2d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12sin x ＝π4－12.答案 B4.定积分⎠⎛02|x －1|d x 等于( )A.1B.－1C.0D.2解析 ⎠⎛02|x －1|d x ＝⎠⎛01(1－x )d x ＋⎠⎛12(x －1)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 2⎪⎪⎪10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x ⎪⎪⎪21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋(2－2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝1. 答案 A5.若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，f (f (1))＝1，则a 的值为( )A.1B.2C.－1D.－2解析 因为f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝⎠⎛0a3t 2d t ＝t 3⎪⎪⎪a 0＝a 3，所以由f (f (1))＝1，得a 3＝1，a ＝1. 答案 A6.由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) A.12B.1C.32D. 3答案 D7.由y ＝x 2，y ＝x 24，y ＝1所围成的图形的面积为( )A.43B.34C.2D.1解析 如图所示，阴影部分的面积为 S ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－14x 2d x ＋⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14x 2d x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫13－112＋2－112×23－1＋112＝43.答案 A8.如图，指数函数的图象过点E (2，9)，则图中阴影部分的面积等于( )A.8ln 3B.8C.9ln 3D.9解析 设指数函数为y ＝a x (a >0且a ≠1)，因为其过点E (2，9)，所以a 2＝9，解得a ＝3，所以图中阴影部分的面积S ＝⎠⎛023xd x ＝3x ln 3⎪⎪⎪20＝8ln 3.答案 A二、填空题9.⎠⎛1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x d x ＝________.解析 ⎠⎛1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋ln x ⎪⎪⎪e 1＝e 22＋1－12＝e 2＋12.答案 e 2＋1210.一物体作变速直线运动，其v －t 曲线如图所示，则该物体在12 s ～6 s 间的运动路程为________m.解析 由题图可知，v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t （0≤t <1），2 （1≤t ≤3），13t ＋1 （3<t ≤6）.由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在12 s ～6 s 间的运动路程是494 m.答案 49411.(2018·洛阳统考)函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x <0，e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为________.解析 由题意知所求面积为⎠⎛－10(x ＋1)d x ＋⎠⎛01e xd x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋x ⎪⎪⎪0－1＋e x ⎪⎪⎪10＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(e －1)＝e －12. 答案 e －1212.如图所示，函数y ＝－x 2＋2x ＋1与y ＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________.解析 由⎩⎨⎧y ＝－x 2＋2x ＋1，y ＝1， 解得x 1＝0，x 2＝2.∴S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x ＋1－1)d x ＝⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 33＋x 2⎪⎪⎪20＝－83＋4＝43. 答案 43能力提升题组(建议用时：10分钟)13.(2018·广州调研)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ∈[－1，1），x 2－1，x ∈[1，2]，则⎠⎛－12f (x )d x 的值为( ) A.π2＋43 B.π2＋3 C.π4＋43 D.π4＋3解析 ⎠⎛－12f (x )d x ＝⎠⎛－111－x 2d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x ＝12π×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x ⎪⎪⎪21＝π2＋43. 答案 A14.若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A.－1B.－13C.13D.1解析 由题意知f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ， 设m ＝⎠⎛01f (x )d x ， ∴f (x )＝x 2＋2m ，⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2mx ⎪⎪⎪10 ＝13＋2m ＝m ， ∴m ＝－13.答案 B15.一物体在力F (x )＝⎩⎨⎧5，0≤x ≤2，3x ＋4，x ＞2(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )做的功为________ J.解析 由题意知，力F (x )所做的功为W ＝⎠⎛04F (x )d x ＝⎠⎛025d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝10＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×42＋4×4－⎝ ⎛⎭⎪⎫32×22＋4×2＝36(J). 答案 3616.(2018·长春模拟)在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝x 与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝⎠⎛01πx 2d x ＝π3x 3⎪⎪⎪10＝π3.据此类比：将曲线y ＝2 ln x 与直线y ＝1及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ＝________.解析 类比已知结论，将曲线y ＝2ln x 与直线y ＝1及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为π⎝ ⎛⎭⎪⎫e y 22＝πe y ，积分变量为y ，积分区间为[0，1]，即V ＝⎠⎛01πe yd y ＝πe y ⎪⎪⎪10＝π(e －1). 答案 π(e －1)。

高中学业水平测试生物知识点归纳——必修2高中学业水平测试生物知识点归纳高中学业水平测试生物知识点归纳——必修21．遗传的基本规律（1）基因分离定律一对相对性状杂交试验——亲本为显性纯合子AA和隐性纯合子aa，杂交后代为杂合子Aa，子一代自交，后代基因型比值为AA：Aa：aa=1:2:1，表现型比值为3:1（如，高茎：矮茎）。

测交：杂合子与隐性纯合子杂交，后代基因型与表现型比值均为1:1。

（2）基因自由组合定律两对相对性状杂交试验——子一代表现型比值为9:3:3:1，若要计算其中一种基因型（如AaBB）所占后代总体的比例，可用棋盘法，或者将两种基因分开，分别根据基因分离定律计算各自比值，再将两结果想乘得出（分离相乘法）。

如AaBB，Aa所占比值为2/4，BB所占比值为1/4，所以AaBB所占后代比值为2/4*1/4=1/8。

测交为两对基因型的杂合子与隐性纯合子杂交，后代基因型与表现型比值均为1:1:1:1。

（3）基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂时，等位基因会随同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。

（4）基因的自由组合定律的实质：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的。

在进行减数分裂形成配子的过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离，同时非同源染色体上的非等位基因自由组合。

（5）常见组合问题(自由组合定律的解题方法统一用分枝法[先一对一对分析,再进行组合]:都可以简化为用分离定理来解决，即先求一对相对性状的，最后把结果相乘，即进行组合,因此，要熟记分离定理的6种杂交结果)2①配子类型问题如：AaBbCc产生的配子种类数为2x2x2=8种②基因型类型如：AaBbCc×AaBBCc，后代基因型数为多少？先分解为三个分离定律：Aa×Aa后代3种基因型（1AA：2Aa：1aa），Bb×BB后代2种基因型（1BB：1Bb），Cc×Cc后代3种基因型（1CC ：2Cc：1cc）所以其杂交后代有3x2x3=18种类型。

2019版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理教师用书 理 新人教版一、选择题1.(2017·西安调研)定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A.e ＋2B.e ＋1C.eD.e －1解析 ⎠⎛01(2x ＋e x)d x ＝(x 2＋e x)⎪⎪⎪10)＝1＋e 1－1＝e.故选C.答案 C2.若⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.6解析 ⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )⎪⎪⎪a1＝a 2＋ln a －1，∴a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，则a ＝2. 答案 A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( ) A.12g B.gC.32g D.2g解析 电视塔高h ＝⎠⎛12gt d t ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 221＝32g . 答案 C4.如图所示，曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( ) A.⎠⎛02|x 2－1|d xB.⎪⎪⎪⎪⎠⎛02（x 2－1）d x C.⎠⎛02(x 2－1)d xD.⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(1－x 2)d x解析 由曲线y ＝|x 2－1|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即⎠⎛02|x 2－1|d x .答案 A5.若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121xd x ，S 3＝⎠⎛12e xd x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A.S 1<S 2<S 3B.S 2<S 1<S 3C.S 2<S 3<S 1D.S 3<S 2<S 1解析S 2＝⎠⎛121x d x ＝ln 2，S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e 2－e ，∵e 2－e ＝e(e －1)＞e ＞73＞ln 2，∴S 2＜S 1＜S 3. 答案 B 二、填空题6.已知t >0，若⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝________.解析 由⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8得，(x 2－2x ) ⎪⎪⎪t0＝t 2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去).答案 47.已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围成的面积为________.解析 根据f (x )的图象可设f (x )＝a (x ＋1)·(x －1)(a <0). 因为f (x )的图象过(0，1)点， 所以－a ＝1，即a ＝－1.所以f (x )＝－(x ＋1)(x －1)＝1－x 2. 所以S ＝⎠⎛－11(1－x 2)d x ＝2⎠⎛01(1－x 2)d x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 3⎪⎪⎪10＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝43.答案 438.(2017·济南模拟)设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.解析 封闭图形如图所示，则⎠⎛0a x d x ＝＝23a 32－0＝a 2，解得a ＝49.答案 49三、解答题 9.计算下列定积分：(1)⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x d x ； (2)⎠⎛02－x 2＋2x d x ；(3)2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4d x ；(4)⎠⎛－11(x 2tan x ＋x 3＋1)d x ；(5)⎠⎛－22|x 2－2x |d x .解 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x ⎪⎪⎪21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22－ln 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－ln 1＝32－ln 2；(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x ＝0，x ＝2，y ＝－x 2＋2x ，以及x 轴围成的图象的面积，即圆(x －1)2＋y 2＝1的面积的一半，∴⎠⎛02－x 2＋2x ＝π2；(3)原式＝ (sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x )＝⎝⎛⎭⎪⎫－cos π2＋sin π2－(－cos 0＋sin 0)＝2；(4)原式＝⎠⎛－11(x 2tan x ＋x 3)d x ＋⎠⎛－111d x ＝0＋x ⎪⎪⎪1-1＝2；(5)∵|x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，－2≤x <0，－x 2＋2x ，0≤x ≤2，∴⎠⎛－22|x 2－2x |d x ＝⎠⎛－20(x 2－2x )d x ＋⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2⎪⎪⎪0-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2⎪⎪⎪20＝8. 10.求曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 围成的图形的面积.解 作出曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 的图象，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x ，得交点(1，1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝3x ，得交点(3，9)，因此，所求图形的面积为S ＝⎠⎛01(3x －x )d x ＋⎠⎛13(3x －x 2)d x＝⎠⎛012x d x ＋⎠⎛13(3x －x 2)d x ＝x 2⎪⎪⎪1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－13x 3⎪⎪⎪31＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32×32－13×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫32×12－13×13＝133.能力提升题组 (建议用时：20分钟)11.若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A.－1B.－13C.13D.1解析 由题意知f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，设m ＝⎠⎛01f (x )d x ，∴f (x )＝x 2＋2m ，⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2mx ⎪⎪⎪1＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13. 答案 B12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t (t的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.1＋25ln 5B.8＋25ln 113C.4＋25ln 5D.4＋50ln 2解析 令v (t )＝0，得t ＝4或t ＝－83(舍去)，∴汽车行驶距离s ＝⎠⎛04⎝⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln （1＋t ）⎪⎪⎪4＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m). 答案 C13.(2017·郑州调研)⎠⎛－11(1－x 2＋e x－1)d x ＝________.解析 ⎠⎛－11(1－x 2＋e x－1)d x ＝⎠⎛－111－x 2d x ＋⎠⎛－11(e x－1)d x .因为⎠⎛－111－x 2d x 表示单位圆的上半部分的面积，则⎠⎛－111－x 2d x ＝π2，又⎠⎛－11(e x －1)d x ＝(e x －x )|1－1＝(e 1－1)－(e －1＋1)＝e －1e－2，所以⎠⎛－11(1－x 2＋e x－1)d x ＝π2＋e －1e －2.答案π2＋e －1e－214.在区间[0，1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值.解 S 1面积等于边长分别为t 与t 2的矩形面积去掉曲线y ＝x 2与x 轴、直线x ＝t 所围成的面积，即S 1＝t ·t 2－⎠⎛0t x 2d x ＝23t 3.S 2的面积等于曲线y ＝x 2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t 2，1－t 的面积，即S 2＝⎠⎛t1x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13.所以阴影部分的面积S (t )＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1).令S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12＝0，得t ＝0或t ＝12.t ＝0时，S (t )＝13；t ＝12时，S (t )＝14；t ＝1时，S (t )＝23.所以当t ＝12时，S (t )最小，且最小值为14.。