【含名校开学考6份试卷合集】江西省南昌市初中教育集团化联盟2019年高二数学上学期开学考试试卷

江西省南昌市初中教育集团化联盟2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.23π-B.23πC.πD.π-2．如图，在△ABC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，若＝2＝2，则下外说法正确的是（ ）A.AB ＝AEB.AB ＝2AEC.3∠A ＝2∠CD.5∠A ＝3∠C3．已知，则等于（ ） A.1B.3C.-1D.-34．不等式组的整数解之和为( ) A.–3B.–1C.1D.35．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①6．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ） A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．7．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ）A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×1088．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（ ）A.24B.12C.9D.610．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>211．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．300（1+x ）2＝507 B ．300（1﹣x ）2＝507 C ．300（1+2x ）＝507 D ．300（1+x 2）＝50712．下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a ⋅= B ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-二、填空题13．如图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．14．在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC ＝5，CD ＝2，那么AD ＝_____．15．已知抛物线2=2(1)3y x -+-与直线2y kx m =+相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则12y y ≥时x 的取值范围是___________.16．如图所示，在66⨯的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a c +=_____.17有意义，则实数x 的取值范围是______．18．计算(1+1x )÷221x x x++的结果为____．三、解答题19．如图，己知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A→B→C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t 秒．（1）当t ＝2.5时，PQ ＝ ；（2）经过t 秒的运动，求△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式；（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．20．某幼儿园购买了A ，B 两种型号的玩具，A 型玩具的单价比B 型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A 型玩具的件数与用4200元购买B 型玩具的件数相等． （1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元？（2）若A ，B 两种型号的玩具共购买200件，且A 型玩具数量不多于B 型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？21．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x ，单位：小时，0≤x≤6）． 男生周日学习时间频率表（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．22．计算：020194sin 60|2|(1)--+-．23．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .24．有一块含30°角的直角三角板OMN ，其中∠MON ＝90°，∠NMO ＝30°，ON ＝，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC 的顶点B 与点O 重合，BC 边落在OM 上，点A 恰好落在斜边MN 上，将等边△ABC 从图1的位置沿OM 方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与斜边MN 交于点E ，F （如图2所示），设△ABC 平移的时间为t （s ）（0＜t ＜6）． （1）等边△ABC 的边长为 ；（2）在运动过程中，当 时，MN 垂直平分AB ；（3）当0＜t ＜6时，求直角三角板OMN 与等边△ABC 重叠部分的面积S 与时间t 之间的函数关系式．25．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，BD ＝BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）若∠BAD ＝70°，则∠BCA ＝ °； （2）若AB ＝12，BC ＝5，求DE 的长： （3）求证：BE 是⊙O 的切线．【参考答案】*** 一、选择题13．70° 14．315．x≤-2或x≥3 16．3 17．x≥-3 18．11x + 三、解答题19．（1；（2）223(05)51640(58)t t S t t t ⎧<⎪=⎨⎪-+-<⎩……（3）存在．当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，求出QE ，PE ，利用勾股定理即可解决问题． （2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ ，PQ ，分三种情况①当CQ=CP 时，②当PQ=CQ 时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可． 【详解】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB10， ∵t ＝2.5， ∴AQ ＝5，AP ＝2.5， ∴QE ∥BC ，AQ QE AEAB BC AC ∴==, 51068QE AE ∴==, ∴QE ＝3，AE ＝4， ∴PE ＝4﹣2.5＝1.5， ∴PQ5=，． （2）如图1，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S △AQP ， 当Q 在AB 边上时，S ＝*211632255AP QE t t t ⋅==，（0＜t≤5） 当Q 在BC 边上时，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S 四边形ABQP ， ∴S 四边形ABQP ＝S △ABC ﹣S △PQC ＝12×8×6﹣12（8﹣t ）•（16﹣2t ）＝﹣t 2+16t ﹣40，（5＜t≤8）； ∴经过t 秒的运动，△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式是：S ＝223(05)51640(58)tt t t t ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩…… ．（3）存在．当点Q 在AB 边上时，如图2，连接CQ ，PQ ，由（1）知QE ＝65t ，CE ＝AC ﹣AE ＝8﹣85t ，PQ＝5t ，∴CQ =， ①当CQ ＝CP 时，8t =-，解得；t ＝，②当PQ ＝CQ 时，=解得：t ＝4011或8（不合题意舍去）， ③当PQ ＝PC 时，t ＝8﹣t ， 解得：t≈3.4； 当点Q 在BC 边上时， ∵∠ACB ＝90°，∴△PQC 是等腰直角三角形， ∴CQ ＝CP ， ∴8﹣t ＝16﹣2t ，∴t ＝8，∴P ，Q ，C 重合，不合题意， 综上所述：当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【点睛】三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．20．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设购买A 型玩具的单价是x 元，则购买B 型玩具的单价是（x+9）元，312042009x x =+， 解得，x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解， ∴x+9＝35，答：该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）设购买A型玩具a件，则购买B型玩具（200﹣a）件，所需费用为w元，w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝﹣9×150+7000＝5650，答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．21．（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）3 5【解析】【分析】（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；（2）从被抽到的100名学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可．【详解】解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：1 50（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75；由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39，∵2.75＜3.39，∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人，列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况；刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女的概率为123 205．【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．﹣3．【解析】【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值和乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝4212132⨯--=-=-． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三角函数、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23．（1）图详见解析，1111tan 3AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --. 【解析】 【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．24．（1）3；（2）3；（3）22(03)(36)t S t +<=-<<….【解析】 【分析】（1）根据，∠OMN ＝30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案． （2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．根据S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ，计算即可．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ． 【详解】解：（1）在Rt △MON 中，∵∠MON ＝90°，ON ＝M ＝30° ∴OM＝6，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝90°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝12OM＝12×6＝3．故答案为3．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，所以t＝3．故答案为3．（3）易知：OM＝6，MN＝，S△OMN＝12×6＝∵∠M＝30°，∠MBA＝60°，∴∠BEM＝90°．①当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．∵∠ACB＝60°，∠M＝30°，∠FCB＝∠M+∠CFM，∴∠CFM＝∠M＝30°，∴CF＝CM，∵CD⊥FM，∴DF＝DM，∴S△CMF＝2S△CDM，∵△MEB∽△MON，∴2MEBMONS BMS MB⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△MEB2+∵△MDC∽△MON，∴2MDCMONS MCS MN⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△MDC2+∴S＝S△MEB﹣2S△MDC＝﹣284+．②当3＜t＜6时，S＝S△MEB＝2822-+，综上所述，S＝22(03)(36)tt+<<<…．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（1）70；（2）14413；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；（2）根据勾股定理求出AC，证明△DEB∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；（3）连接OB，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到OB∥DE，根据平行线的性质得到BE⊥OB，根据切线的判定定理证明结论．【详解】（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD＝70°，由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA＝70°，故答案为：70；（2）在Rt△ABC中，AC＝13，∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠CBA＝90°，∴△DEB∽△ABC，∴DE BDAB AC=，即121213DE=，解得，DE＝144 13；（3）连接OB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD，∴∠OBC＝∠BCE，∴OB∥DE，∵BE⊥DC，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键．。

江西省南昌市初中教育集团化联盟2025届九上数学开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是()A ．B ．13C ．D ．52、（4分）如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM +OB 的最小值是（）A ．10B ．12C ．2D ．3、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．104、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x 5、（4分）对四边形ABCD 加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A ．AB=CD ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD=BC D ．AC 与BD 相互平分6、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 为对角线BD 上一动点，ME BC ⊥于,E MF CD ⊥于F ，则EF 的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．17、（4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点A ，BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ，若2BE =，4DF =，则EF 的长为（）A ．B ．C ．6D ．88、（4分）若直角三角形两条直角边长分别为2,3,则该直角三角形斜边上的高为()A ．B ．13C ．13D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正十边形的外角和为__________．10、（4分）因式分解：24x -=．11、（4分）已知反比例函数12m y x -=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_______________12、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为_____________13、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y 单位：L )与时间x (单位min )之间的关系如图所示：则8min 时容器内的水量为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A .（1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O、C、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.15、（8分）某制笔企业欲将200件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x 件产品运往A 地.A 地B 地C 地产品件数（件）x 2x 运费（元）30x （1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往B 地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少.16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D，E 分别是边BC，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．17、（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B 2的坐标．18、（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．20、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝5，BD ＝6，则菱形ABCD 的面积是_____．21、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD 的长是．22、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成,,,,A B C D E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C 等级所在扇形的圆心角是_______º.23、（4的小数部分为_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限且OC=5,点B 在x 轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB ．(1)求点A和点B的坐标；(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR 的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式. 25、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．26、（12分）解方程：12x-+1＝12xx+-．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为.故选：A 本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.2、C 【解析】作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6），在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：，∴OM+OB的最小值为，故选C．本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．3、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．4、A【解析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣1 2，∴y=﹣12x，故选A．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．5、B分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC与BD相互平分,∴四边形ABCD是平行四边形,故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.6、B【解析】由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF 是矩形，得出CE=MF=DF，即当点M为BD的中点时EF的值最小.【详解】在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°⊥于F⊥于,E MF CDME BC∴∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°∴四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形∴CE=MF=DF设DF=x,则CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得EF==()2220x -≥，当且仅当x-2=0时，即x=2时，()222x -有最小值0≥当且仅当x-2=0时，即x=2有最小值故选B 。

江西省南昌市六校联考2019第二学期高二文科数学05月份试卷总分：150分 考试时间：120分钟 共22题一、选择题：(每题5 分共60分)1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|x 2＝x}，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}2．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 命题的否定为 （ ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ 3．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 ( ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i 4.已知R c b a ∈,,，那么下列命题中正确的是 （ ）A ．若b a >，则22bc ac > B ．若cbc a >，则b a > C ．若033<>ab b a 且，则b a 11> D ．若022>>ab b a 且，则ba 11< 5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，最小值是2的是（ ）A .1y x x =+B . 1sin (0)sin 2y x x x π=+<< C .1lg (110)lg y x x x =+<< D .y=x ＋12-x7．两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30 y1 0031 0051 0101 0111 014( )A.y ^＝0.56x ＋997.4 B.y ^＝0.63x －231.2 C.y ^＝0.56x ＋501.4D.y ^＝60.4x ＋400.78. 若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 （ ）A ．p 真q 真 B.p 假q 假C.p 真q 假D.p 假q 真9.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件10．已知33(23)i z i =-g,那么复数z 的共轭复数在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11. 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，PA ⊥平面ABCD ，且PA =1，则P 到对角线BD 的距离为（ ）A ．2921 B.513 C.23 D.423 12．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．－4<m <2B ．－2<m <4C ．m ≥4或m ≤－2D ．m ≥2或m ≤－4二．填空题(每题5 分共20分)13．“△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ；14.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第八个三角形数是15．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm 3。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线3(2)20x a y ---=与直线80x ay ++=互相垂直，则a =（）A ．1B ．3-C ．1-或3D ．3-或12．已知椭圆22:1x C y m+=，则“2m =”是“椭圆C ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c -++C ．111222a b c+- D ．221332a b c+- 4．点1F ，2F 为椭圆C 的两个焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得1290F PF ∠=，则椭圆C 方程可以是（）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．22169x y +=D ．221169x y +=5．若21x -=22x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．146．若实数,x y 满足22(2)1x y -+=，则下列结论错误的是（）A ．24x y +≤B ．()122x y -≤C ．y x ≤D ．25x y -≤7．已知12,F F 分别是双曲线22:1412x yE -=的左、右焦点，M 是E 的左支上一点，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 为坐标原点，则||ON =（）A ．4B ．2C ．3D ．18．从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>外一点0,0向椭圆引两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 称作点P 关于椭圆C 的极线，其方程为00221x x y ya b +=.现有如图所示的两个椭圆12,C C ，离心率分别为12,e e ，2C 内含于1C ，椭圆1C 上的任意一点M 关于2C 的极线为l ，若原点O 到直线l 的距离为1，则2212e e -的最大值为（）A ．12B ．13C ．15D ．14二、多选题9．关于曲线22:1E mx ny +=，下列说法正确的是（）A ．若曲线E 表示两条直线，则0,0m n =>或0,0n m =>B ．若曲线E 表示圆，则0m n =>C ．若曲线E 表示焦点在x 轴上的椭圆，则0m n >>D ．若曲线E 表示双曲线，则0mn <10．已知圆22:4O x y +=，则（）A ．圆O 与直线10mx y m +--=必有两个交点B ．圆O 上存在4个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C ．若圆O 与圆22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．已知动点P 在直线40x y +-=上，过点P 向圆O 引两条切线，A ，B 为切点，则||||OP AB 的最小值为811．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三、填空题12．设12,F F 是双曲线C :2213y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且120PF PF ⋅= ，则12PF F 面积为.13．已知,A B 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的左右顶点，设点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若椭圆离心率为2，则12k k ⋅为．14．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在正方形11CC D D 及其内部上运动，若tan 2tan PAD PBC ∠∠=，则点P 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知圆22:4O x y +=．(1)若线段AB 端点B 的坐标是(4,2)，端点A 在圆O 上运动，求线段AB 的中点D 的轨迹方程；(2)若,EF GH 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，求四边形EGFH 的面积S 的最大值．16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD ⊥，二面角A CD P --为直二面角.(1)求证：PB PD ⊥；(2)当PC PD =时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.17．给定椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为)F ，其短轴的一个端点到点F(1)求椭圆C 和其“准圆”的方程；(2)若点A ，B 是椭圆C 的“准圆”与x 轴的两交点，P 是椭圆C 上的一个动点，求AP BP ⋅的取值范围．18．已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．(2)是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为按上述方法折纸.以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线4x =于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q .直线AP 、AQ 的斜率分别为AP k 、AQ k .（i ）求证：AP AQ k k ⋅为定值；（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.。

2019-2020学年高二开学测试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．函数的零点所在的大致区间是( )A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-，，且(2)a b b -⊥，则m = A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ）A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．B ．C ．D．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A ． B．C ．D ． 10．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ）A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o ，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →OA +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________．15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________. 16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

南昌市三校(一中、十中、铁一中)高二下学期期末联考理科数学试卷考试时长：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.252.随机变量ξ服从正态分布N (2,μσ)，若P (ξ<2)＝0.2，P (2<ξ<6)＝0.6，则μ=( ) A.3 B.4 C.5 D.63.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程ˆˆ0.56yx a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 4.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P (ξ≥1)＝59，则P(2η≥)的值为( ) A.1127 B.3281 C.6581D.16815.在521()(2)x x x+-的展开式中，x 的系数为( )A.－32B.－8C.8D.486.有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原本的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为( )A.m m n C +B.m m n A +C.nm n A + D.m n m n A A +7.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为( ) A.110 B.14 C.310 D.258.设0<a<1，则随机变量X 的分布列如右表，则当a 在(0，1)内增大时( )A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大 9.函数()20172016f x x x =+--的最大值为( ) A.－1 B.1 C.4033 D.－403310.若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-，则a 3 ＝( )A.－70B.28C.－26D.4011.集装箱有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( ) A.16625 B.96625 C.624625 D.462512.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( ) A.144种 B.288种 C.360种 D.720种 二.填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.设随机变量X 的分布列如右表，则P(|X －3|＝1)＝_______。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 文第I 卷（选择题)一、单选题(共12*5=60分）1．已知点A 的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的直角坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--2．函数y ＝x －1x的导数是( ) A ．1－21x B ．1－1x C ．1＋21x D ．1＋1x3．已知双曲线22213x y a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a =（ ）A ．1B ．2C ．13D ．19 4．下列命题中错误．．的是（ ） A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,1x lnx x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若240a -≥为真命题，则2a ≥为真命题D ．在ABC ∆中“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件 5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-17．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ）A ．（一∞，0）B ．（一∞，-2）C ．（-2,0）D ．（-2,+∞）8．若函数32()231f x x ax =-+在区间(0,)+∞内有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1) D ．(1,2)9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．2()8f x x x =+ B ．2()8f x x x =- C ．2()2f x x x =+ D ．2()2f x x x =-11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23 12．如果函数f (x )＝13x 3－x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,2]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a 2恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－6，6] B ．[－23，23] C ．(－∞，－6]∪[6，＋∞) D ．(－∞，－23]∪[23，＋∞)第II 卷（非选择题)二、填空题（共4*5=20分）13．设函数()cos f x x x =-，则()y f x =在点()01P -，处的切线方程为__________． 14．已知函数 则它的递减区间为__________.()e x f x x=-f()e xf x x=-15．已知函数是奇函数，，当时则不等式的解集为___．16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ， 使得()1i i x f x =()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分） 17．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:23cos ()C ρθρ=∈R . （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过原点的直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点A ，B ，求AB 的最大值.18．（12分）设命题p ：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值．命题()():10q x k x k --+<，（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数k 的取值范围。

A BCDEABC D江西省南昌市初中教育集团化联盟2016届九年级上学期期末考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.3.考试可以使用规定品牌的计算器.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1.已知)0(53≠=xy y x ,则下列比例式成立的是 A ．35yx=B.yx53=C.53=y x D. 53y x =2. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5y x =-C. 6y x =D.6y x =-3．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．12 B ．14C ．18D ．195．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BCAC ＝3， 则CD 的长为 A ．1B ．32 C ．2 D ．526．如图，△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF ＝A. a ∶b ∶cB. a 1∶b 1∶c 1C. cosA ∶cosB ∶cosCD. sinA ∶sinB ∶sinC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）AB CO EF D7. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 8. 方程x 2－x ＝0的解是 ．9．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ：BC=3：5，DF=8，则DE=__________． 10．如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 11．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC 的度数是_____度． 12．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ．13．如图是4×4的正方形网格，点C 在∠B AD 的一边AD 上，且A 、B 、C 为格点， sin ∠BAD 的值是 _________ ．316.设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？请说明理由．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠BDE=∠CAD ． 求证：△ADE ∽△ABD ．18.如图A 、B 在圆上，图1中，点P 在圆内；图2中，点P 在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP ，使△CDP 与△ABP 相似，且C 、D 在圆上，相似比不为1。

(文科)数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分) 1.命题“x R ∀∈,223x x =”的否定是( ) A.x R ∀∉,223x x ≠ B.x R ∀∈,223x x ≠ C.x R ∃∉,223x x ≠ D.x R ∃∈,223x x ≠【参考答案】D 【试题解答】因为","x p ∀ 的否定为,x p ∃⌝ ,所以命题“x R ∀∈,223x x =”的否定是x R ∃∈,223x x ≠,选D.2.已知复数521iz i =-(为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】D 【试题解答】 ∵555(12)22112(12)(12)i i i i z i i i i i --====---+-+--. ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为(2,1)-,位于第四象限.选D. 3.设集合{}1,2M =,{}2N a =,则“1a =-”是“N M ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【参考答案】A 【试题解答】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.解:当1a =-时,{}1N =,满足N M ⊆,故充分性成立;当N M ⊆时,{}1N =或{}2N =,所以a 不一定满足1a =-,故必要性不成立. 故选:A.本题考查充分必要条件的判断,是基础题.4.设双曲线22221x y a b-= (a >0,b >0)的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A.yB.y ＝±2xC.y ＝±2x D.y ＝±12x 【参考答案】C 【试题解答】由题意知2b ＝2,2c ＝,∴b＝1,c 2＝c 2-b 2＝2,a ,∴渐近线方程为y ＝±ba x ＝±2x.故选C.5.f (x)＝－x 2＋4x ＋a,x∈[0,1],若f (x)有最小值－2,则f (x)的最大值( ) A.－1 B.0C.1D.2【参考答案】C 【试题解答】因为对称轴2[0,1]x =∉,所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.6.关于直线l 与平面α,下列说法正确的是( )A.若直线l 平行于平面α,则l 平行于α内的任意一条直线B.若直线l 与平面α相交,则l 不平行于α内的任意一条直线C.若直线l 不垂直于平面α,则l 不垂直于α内的任意一条直线D.若直线l 不垂直于平面α,则过l 的平面不垂直于α 【参考答案】B 【试题解答】分析:利用线面平行的性质与线面垂直的性质,对选项中命题逐一判断,即可得结果.详解:对于A ,若直线l 平行于平面α,则l 与α内的任意一条直线平行或异面,A 错; 对于B ,若直线l 与平面α相交,则l 不平行于α内的任意一条直线,B 正确; 对于C ,若直线l 不垂直于平面α,则l 可垂直于α内的无数条直线,C 错; 对于D ,若直线l 不垂直于平面α,则过l 的平面可垂直于α,D 错,故选B.点睛:空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.7.已知抛物线24y x =,过定点(1,0)P 的直线l 与抛物线交于A ,B 两点则使||4AB =的直线l的条数( ) A.2 B.1 C.0 D.以上都有可能【参考答案】B 【试题解答】设出直线l 方程,代入抛物线方程,应用韦达定理结合焦点弦性质求得弦长AB ,确定弦长能否为4,从而可得结论.由题意抛物线的焦点为(1,0)P ,2p =,直线l 斜率不存在时,方程为1x =,代入抛物线方程得24y =,2y =±,所以AB 4=;直线l 斜率存在时,设1122(,),(,)A x y B x y ,设l 方程为(1)y k x =-,代入抛物线方程整理得2222(24)0k x k x k -++=,212222442k x x k k++==+,121=x x 所以12AB x =-=224(1)k k+=2444k =+>, 所以AB 4=的弦只有1条. 故选:B.本题考查抛物线的焦点弦性质,抛物线的焦点弦中通径长最短.抛物线22(0)y px p =>的通径长为2p .由此性质可直接判断.8.若a ＞0,b ＞0,且函数f(x)＝4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x ＝1处有极值,则ab 的最大值等于( ) A.2B.3C.6D.9【参考答案】D 【试题解答】试题分析:求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b 满足的条件;利用基本不等式求出ab 的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等. 解:∵f′(x)＝12x 2﹣2ax ﹣2b 又因为在x ＝1处有极值 ∴a+b＝6 ∵a＞0,b ＞0 ∴当且仅当a ＝b ＝3时取等号 所以ab 的最大值等于9 故选D点评:本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.9.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是( )A.①②B.②④C.①②③D.②③④【参考答案】C 【试题解答】根据组合体的性质,当截面的角度和方向不同时,球的截面不相同,应分情况考虑即可得到答案.当截面平行与正方体的一个侧面时,得到的截面如①所示;当截面过正方体的对角线时,得到的截面如②所示;当寂寞不平行与任何侧面也不过对角线时,得到的截面如③所示,但无论如何都不能是④,故选C.本题主要考查了有关球的组合体的结构特征的应用,注意截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.10.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为( )A.23B.22C.5D.3【参考答案】D【试题解答】分析:由三视图,在正方体中还原几何体,可得该几何体为三棱锥,根据三视图数据,求出三棱锥各棱的长,从而可得结果.详解:,由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥A BCD图中正方体的棱长为2,点D 为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为最长棱长为3CD ==,故选D.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.11.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,不等式()()0f x xf x '+<成立, 若0.30.33(3)a f =,(3)(3)b log f log ππ= ,3311(log )(log )99c f =,则,,a b c 的大小关系( )A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>【参考答案】C 【试题解答】试题分析:设()()()()()00g x xf x f x xf x g x '<∴'=+<0x ∴<时函数()g x 递减,函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,所以()g x 是偶函数0x ∴>时()g x 递增,0.331log 3log 39π>>,结合图像可知c a b >> 考点:1,.函数导数与单调性;2.函数图像;3.数形结合法12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点,若3AF FB =,且抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点(7,0)Q 关于直线l 对称,则该抛物线的焦点到准线的距离为( ) A.4B.5C.112D.6【参考答案】D 【试题解答】设抛物线与()220y px p =>的准线为':2pl x =-,如图所示,不妨设A 在第一象限,分别过点,A B 作','AM l BM l ⊥⊥,垂足为,M N ,过点B 作BC AM ⊥交于点C ,则,AM AF BN BF==,334AF AF AB ==,12AM BN AC AF BF AB ∴-==-=,易得60BAC AFx ∠=∠=即可得到tan603AB k ==,利用对称关系求出P 的坐标,代入抛物线方程即可得到p .设抛物线与()220y px p =>的准线为':2p l x =-, 不妨设A 在第一象限,如图所示,分别过点,A B 作','AM l BM l ⊥⊥,垂足为,M N , 过点B 作BC AM ⊥交于点C , 则,AM AF BN BF ==,334AF BF AB ==,12AM BN AC AF BF AB ∴-==-=, 在Rt ABC ∆中,由12AC AB =,可得60BAC ∠=, //AM x 轴,60BAC AFx ∴∠=∠=,tan603AB k ∴==,直线方程32p y x ⎫=-⎪⎭, 由3773222P P P P y x y x p ⎧=⎪-⎪⎨+⎫⎪=-⎪⎪⎭⎩可得P 点的坐标:3742P x p =-, 3(7)2P p y =-, 代入抛物线的方程化简可得:234840p p --=6p ⇒=(负值舍去),该抛物线的焦点到准线的距离为6, 故选:D.本题主要考查抛物线的定义和几何性质,属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化:(1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,总分20分) 13.已知复数23(13)iz i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅= . 【参考答案】14【试题解答】试题分析:根据题意()3314213iz i i+==-+-+,则314z i =--,所以31··44z z i ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭313114416164i ⎛⎫--=+= ⎪ ⎪⎝⎭,所以答案为:14. 考点:1.复数计算;2,共轭复数.14.如图,在以下四个正方体中,直线AB 与平面CDE 垂直的是__________.(填序号)【参考答案】②④ 【试题解答】分析各个图形中的垂直关系,根据线面垂直的判定定理或定义判断.图①对应下图,//AB EF ,而DEF 是等边三角形,即60FED ∠=︒,∴AB 与DE 不垂直,则直线AB 与平面CDE 不垂直,图②对应下图,//AB GF ,GF CE ⊥,∴AB CE ,又ED ⊥平面DAB ,AB平面ABD ,∴ED AB ⊥,ED EC E ⋂=,∴AB ⊥平面ECD ,图③与①同理可得AB 与EC 所成的角是60︒,AB 与EC 不垂直,因此直线AB 与平面CDE 不垂直,图④对应下图,BC ⊥平面BEGD ,ED ⊂平面BEGD ,则有BC ED ⊥,又BG ED ⊥,BCBG B =,,BC BG 都在平面ACBG 内,因此有ED ⊥平面ACBG ,AB平面ACBG ,从而ED AB ⊥,同理有EC AB ⊥,ECED E =,因此有AB ⊥平面ECD ,故答案为:②④.本题考查线面垂直关系的判断,掌握线面垂直的判定定理是解题关键.对于线面不垂直的关系可根据定义判断:只要平面内有一条直线与平面外直线不垂直,则就有线面不垂直. 15.曲线232ln y x x x =-+的切线中,斜率最小的切线方程为__________. 【参考答案】30x y --= 【试题解答】求出导函数,由基本不等式求得最小值,得最小的切线斜率,及切点坐标,然后可得切线方程. 由题意22223232231y x x x x x x'=-+=+-≥⨯-=,当且仅当22x x =且0x >,即1x =时等号成立,又1x =时,2y =-,即斜率为1,切点为(1,2)-,切线方程为21y x +=-,即30x y --=.故答案为:30x y --=.本题考查导数的几何意义,考查用基本不等式求最值,属于中档题.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA AC =,SB BC =,三棱锥S ABC -的体积为9,则球O 的表面积为______.【参考答案】36π 【试题解答】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径, 若平面SCA⊥平面SCB,SA ＝AC,SB ＝BC,三棱锥S −ABC 的体积为9,可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形,设球的半径为r, 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ,解得r ＝3. 球O 的表面积为:2436r ππ= .点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余各小题均12分) 17.设命题p:实数x 满足x 2 -2x+l –m 2≤0,其中m>0,命题q:122x +≥1 (I)若m ＝2且p ∨q 为真命题,求实数x 的取值范围; (Ⅱ)若⌝q 是⌝P 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 【参考答案】(I)210x -<≤;(Ⅱ)03m <<. 【试题解答】试题分析:(I)解一元二次不等式及分式不等式分别求的命题,p q 中x 的范围.为真命题时,p q 至少有一个为真.将命题p 为真时x 的范围与命题q 中x 的范围取并集即可.(Ⅱ)命题p 和q 中解集的补集分别即为p ⌝和q ⌝中x 的范围.q ⌝是p ⌝的充分不必要条件所以q ⌝的解集是p ⌝的解集的真子集,从而可得关于m 的不等式. 试题解析:(I)当2m =时,223013x x x --≤⇒-≤≤则13x -≤≤202121{{122102x x x x x +>>-≥⇒⇒≥+≤+ 则210x -<≤为真命题,则p 为真命题或q 为真命题 得210x -<≤; (Ⅱ):102q x x ⌝>≤-或11p x m x m ⌝>+<-：或的充分不必要条件:21{3110mm m -<-⇒<+≤,0m >03m ∴<<. 考点:1命题;2充分必要条件.18.如图,正三棱柱111ABC A B C -中, 2AB =, 13AA =, F 为棱AC 上靠近A 的三等分点,点E 在棱1BB 上且//BF 面1A CE . (1)求BE 的长;(2)求正三棱柱111ABC A B C -被平面1A CE 分成的左右两个几何体的体积之比.【参考答案】(1)2;(2)5:4. 【试题解答】分析:(1)作1//FG CC 与1A C 交于点G ,1//,//,BE CC BE FG ∴面BEGF面1ACE EG =, //BF 面1//A CE BF EG ∴，于是在平行四边形BEGF 中,1223BE FG AA ===;(2)利用三棱锥的体积公式可得11433A CCB E V -=,利用分割法可得111114353-33-=ABC A B C A CC B E V V --=,从而可得结果. 详解:(1)如图,作1//FG CC 与1A C 交于点G ,1//,//,BE CC BE FG ∴面BEGF 面1ACE EG =, //BF 面1//A CE BF EG ∴于是在平行四边形BEGF 中,1223BE FG AA ===(2)()111113232A CC B E V -=⨯⨯+⨯=1112234ABC A B C V -=⨯⨯⨯=左边几何体的体积为:11111-=33ABC A B C A CC B E V V --=∴:4点睛:本题主要考查线面平行的性质定理及空间几何体的体积,属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略:(1)求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体,则可直接利用公式求解;(2)求组合体的体积时或不规则几何体的体积,如果不能直接利用公式求解,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.19.已知3()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1),且在2x =处的切线方程是915y x =-. (1)求()y f x =的解析式; (2)求()y f x =的极值.【参考答案】(1)3()-31f x x x =+(2)极大值(1)3f -=,极小值(1)1f =-.【试题解答】(1)求出导函数()'f x ,由(0)1f =,(2)9f '=,(2)3f =可求得,,a b c ,得函数解析式;(2)讨论()'f x 的正负,确定()f x 的单调性,得极值.(1)由题意2()3f x ax b '=+,由题意(2)129(2)823(0)1f a b f a b c f c =+=⎧⎪=++=⎨=='⎪⎩,解得131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴3()31f x x x =-+.(2)由(1)2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+,由()0f x '=得1x =±,列表如下:x (,1)-∞--1(1,1)-1(1,)+∞()'f x+ 0 - 0 + ()f x增极大值减极小值增∴极大值为(1)3f -=,极小值为(1)1f =-.本题考查导数的几何意义,考查导数与极值.掌握极值的与导数的关系是解题基础,本题属于中档题.20.如图,四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为梯形,//AB CD ,223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD △与ABD △均为正三角形,E 为AD 的中点,G 为PAD △重心.(1)求证://GF 平面PDC ; (2)求三棱锥G PCD -的体积. 【参考答案】(1)证明见解析(2)32【试题解答】(1)方法一:连接AG 并延长与PD 交于H ,连接CH ,推导出DFC AFB ∆∆∽,从而21AG AF GH FC ==,由G 为PAD △重心,得21AG AF GH FC ==,进而//GF HC ,由此能证明//GF 平面PCD .方法二:过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,易知:2:1PG GE =,又G 为PAD △的重心, 根据比例关系可得 2233GN ED ==, 又ABCD 为梯形, ABCD ,由比例关系可得GN FM =,又//GN AD , //FM AD 得//GN FM , GNMF ∴为平行四边形,可得//GF MN ,根据线面平行判定定理即可证明结果;方法三:过G 作//GK PD 交AD 于K ,连接,KF GF ,由PAD △为正三角形,E 为AD 的中点,且:2:1PG GE =, G 为PAD △的重心,13DK AD = 又由梯形ABCD ,可得13FC AC =,可证 //KF CD ,可得平面//GKF 平面PDC 根据面面平行的性质即可证明结果.(2)方法一:由平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD △与ABD △均为正三角形,E 为AD 的中点,可得PE ⊥平面ABCD ,且3PE =,由(1)知GF //平面PDC ,可得13G PCD F PCD P CDF CDF V V V PE S ---===⨯⨯△ ,再根据题意解出CDF S △,即可求出结果.方法二:三棱锥G PCD -的体积221333G PCD E PCD P ECD P ACD V V V V ----=== .由此能求出结果.(1)方法一:连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD , //AB CD 且 2AB DC =,知21AF FC = 又E 为AD 的中点,且:2:1PG GE =,G 为PAD △的重心,∴21AG GH = 在AFC △中,21AG AF GH FC ==,故//GF HC . 又HC ⊂平面PCD ,GF ⊄平面PCD ,∴//GF 平面PDC方法二:过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,E为AD的中点,且:2:1PG GE=,G为PAD△的重心,23GN PGED PE==, 22333GN ED∴==,又ABCD为梯形, //AB CD,12CDAB=,12CFAF∴=13MFAD∴=, 233MF∴=,GN FM∴=又由所作//GN AD, //FM AD得//GN FM, GNMF∴为平行四边形.//GF MN,GF⊄面PCD,MN⊂面PCD,∴//GF面PDC方法三:过G作GK//PD交AD于K,连接,KF GF,由PAD△为正三角形,E为AD 的中点,且:2:1PG GE=, G为PAD△的重心, 得23DK DE=,∴13DK AD=又由梯形ABCD,//AB CD,且2AD DC=,知21AFFC=,即13FC AC=∴ADC∆中, //KF CD,所以平面//GKF平面PDC又GF⊂平面GKF,∴//GF面PDC(2)方法一:由平面PAD⊥平面ABCD,PAD△与ABD△均为正三角形,E为AD的中点∴PE AD⊥,BE AD⊥,得PE⊥平面ABCD,且3PE=由(1)知GF//平面PDC,∴13G PCD F PCD P CDF CDFV V V PE S---===⨯⨯△又由梯形ABCD, //AB CD,且223AD DC==知12333DF BD==又ABD △为正三角形,得60CDF ABD ∠==,∴1sin 2CDF S CD DF BDC =⨯⨯⨯∠=△得13P CDF CDF V PE S -=⨯⨯=△∴三棱锥G PCD -的体积为2. 方法二:由平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD △与ABD △均为正三角形,E 为AD 的中点 ∴PE AD ⊥,BE AD ⊥,得PE ⊥平面ABCD ,且3PE = 由23PG PE =,∴221333G PCD E PCD P CDE CDE V V V PE S ---===⨯⨯⨯△而又ABD △为正三角形,得120EDC ∠=,得1sin 24CDE S CD DE EDC ∆=⨯⨯⨯∠=.∴2133P CDF CDF V PE S -=⨯⨯⨯=△2133342⨯⨯⨯=,∴三棱锥G PCD -本题考查线面平行的证明,考查几何体的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.21.已知椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>过点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,且两个焦点的坐标分别为(1,0)-,(1,0).(1)求E 的方程;(2)若A ,B ,P 为E 上的三个不同的点,O 为坐标原点,且OP OA OB =+,求证:四边形OAPB 的面积为定值.【参考答案】(1)2212x y +=;(2)证明见解析.【试题解答】(1)通过椭圆的定义求得a =而1c =,由此求得1b =,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程为x my t =+,和椭圆方程联立,写出韦达定理,代入OP OA OB =+,利用弦长公式求得AB ,利用点到直线的距离公式求得原点到直线AB 的距离,由此求得四边形OAPB 的面积.(1)由已知得1,2c a ===,∴1a b ==,则E 的方程为2212x y +=;(2)当直线AB 的斜率不为零时,可设:(0)AB x my t t =+≠代入2212x y +=得,()2222220m y mty t +++-=,()2282m t ∆=+-,设()()1122,,,A x y B x y , 则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++, 设(),P x y ,由OP OA OB =+,得12222mty y y m =+=-+,()1212122422tx x x my t my t m y y t m =+=+++=++=+,∵点P 在椭圆E 上,∴()()22222221641222t m t m m+=++,即()()22224212t m m+=+,∴2242t m =+,此时2240t ∆=>AB ===,原点到直线x my t =+的距离为d =.∴四边形OAPB 的面积:22122242OABS S AB d t ∆==⨯⨯===. 当AB 的斜率为零时,P 为短轴顶点,直线AB 方程为12y =±,代入椭圆方程得,A B 横坐标为|AB =四边形OAPB 的面积112222S =⨯⨯=,∴四边形OAPB 的面积为定值2. 本小题主要考查利用椭圆定义求椭圆方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查一元二次方程根与系数关系.在求椭圆方程的过程中,首先注意到题目给定椭圆的焦点坐标,和椭圆上一点坐标,故采用椭圆的定义,即椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和相等,并且和为2a ,由此求得椭圆方程.22.已知函数()()()212ln f x a x x =---. (1)当1a =时,求()f x 的单调区间;(2)若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点,求a 最小值.【参考答案】(1) ()f x 的单调减区为(]0,2,单调增区间为[)2,+∞,(2) a 的最小值为24ln 2-.【试题解答】(I)代入a 的值,写出函数的解析式,对函数求导,求出导函数大于0以及小于0的解,即可得到单调区间.(II)函数小于0在一个区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不恒成立,根据函数在这个区间上没有零点,因此()0f x >在10,2⎛⎫⎪⎝⎭恒成立,分离参数,构造新函数,对函数求导,利用求最值的方法求出函数的范围即可.(1)当1a =时,()12ln f x x x =--, 则()21f x x'=-,由()0f x '>,得2x >, 由()0f x '<,得02x <<,故()f x 的单调减区为(]0,2,单调增区间为[)2,+∞. (2)因为0,()x f x →→+∞, 所以()0f x <区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能,故要使函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点,只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()0f x >恒成立, 即对12ln 0,,221x x a x ⎛⎫∈>- ⎪-⎝⎭恒成立,令()2ln 12,0,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭, 则()()222ln 21x x l x x +--'=,再令()212ln 2,0,2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭,()()2221220x m x x x x--'=-+=<,故()m x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数,()122ln202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭,从而()0l x '>,于是()l x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以()124ln22l x l ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭,故要使2ln 21xa x >--恒成立,只要[)24ln2,a ∈-+∞, 综上,若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点,则a 的最小值为24ln2-.- 21 -。

南昌市名校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共计40分）1．空间四边形中，，，，且，，则OABC OA a = OB b = OC c = 23OM OA =BN NC =（ ）MN =A ．B ．C ．D ．121232a b c -+ 111222a b c +- 221332a b c -++ 211322a b c -++2．已知直线与直线，若直线与直线的夹角为，则10l y +=2:10l kx y -+=1l 2l 60︒实数的值为（ ）A B ．C 0D ．或k 3．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种4．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为2211636x y +=22146x y -=（ ）A ．B ．C ．D ．221128y x -=221812y x -=221128x y -=221812x y -=5．已知，则（ ）()()()()4255012512111x x a a x a x a x -+=+++++++ 2a =A ．B ．2C ．4D ．122-6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A ．B ．C ．D ．142312137．已知点D 在确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足ABC ，则：的最小值为（ ）2DO xOA yOB OC =+- 22x y +A ．BC ．1D ．2458．某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方A B案数是（ ）A ．56B ．28C ．24D ．12二、多选题（每题5分，多选不得分，漏选少选扣2分一个，共计20分）9．已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）a b c A ．若，则0xa yb zc ++=x y z ===B ．，，两两共面，但，，不共面a b c a b cC ．，，一定能构成空间的一个基底+a b b c - 2c a +D ．一定存在实数，，使得x y a xb yc =+10．下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法1333C AB ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种4343A A C ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种4345A A D ．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种11.如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，正确的是( )A ．O -ABC 是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45°D ．二面角D -OB -A 为45°12.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l 交椭圆于A ，B22195x y +=1F 2F 1F 两点.则下列说法正确的是（ ）A ．△ABF 2的周长为12BC ．的最大值为D ．△ABF 2面积最大值为22||AF BF +263203第II 卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共计20分）13．圆：与圆：没有公共点，则的取值1C 2220x y x ++=2C 22480x y x y m +--+=m 范围为__________.14．的展开式中含项的系数为___________.4(2)(3)y x --3x y 15．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确15答案的概率是___________.16．已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右22221(0,0)x y a b a b -=>>()()12,0,,0F c F c -支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.P 1221sin sin a cPF F PF F ∠∠=四、解答题17（10分）．已知圆，其圆心在直线上．22:220(R)C x y mx y m ++--=∈0x y +=(1)求的值；m (2)若过点的直线与相切，求的方程．(1,4)l C l 18（12分）．（1）解不等式．288A 6A x x -<（2）若，求正整数n ．2222345C C C C 363n +++⋅⋅⋅+=（3）从正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为？19（12分）．如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面111ABC A B C -11AAC C 平面，，，点是的中点，ABC ⊥11AAC C 3AB =5BC =E BC(1)求证：平面；(2)求证：平面；1A B 1AC E 1A C ⊥1ABC (3)证明：在线段上存在点，使得.并求的值.1BC D 1AD A B⊥1BDBC 20（12分）．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2,被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.21（12分）．如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，面1111ABCD A B C D -面，，.11ADD A ⊥1111D C B A 114AADD ==1136A D AD ==(1)求到平面的距离；1B 11CDD C (2)求二面角的正弦值.111B CC D --22（12分）．已知C ：，过椭22221x y a b +=12圆左焦点作不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线m 的方程为：F ，过点M 作垂直于直线m 交直线m 于点E .2x a =-ME (1)求椭圆C 的标准方程：(2)①若线段EN 必过定点P ，求定点P 的坐标；②点O 为坐标原点，求面积的最大值.OEN参考答案：1．D【分析】根据空间向量的线性运算解决即可.【详解】由题知，空间四边形中，，，，且，OABC OA a = OB b = OC c = 23OM OA=，BN NC = 如图，所以，1122ON OB OC=+ 所以，21211()32322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++ 故选：D 2．C【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】的斜率为，直线恒过10l y +=k =120 2:10l kx y -+=点,若直线与直线的夹角为，则的倾斜角为或者，所以斜率为或()0,11l 2l 60︒2l 60 0 k ，0k =故选：C3．D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.(2,2,1),(3,1,1)【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有种；2213531322C C C A 90A ⋅=②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有种.3113521322C C C A 60A ⋅=综上，选法共有.9060150+=故选:D.4．A【分析】先由与椭圆共焦点得到，且焦点在轴上，从而巧设所求双曲线为220c =y ，利用即可得解.()22046x y λλ-=<222c a b =+【详解】因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且，2211636x y +=y 2361620c =-=又因为所求双曲线与双曲线共渐近线，22146x y -=所以设所求双曲线为，即，()22046x y λλ-=<22164y x λλ-=--则，解得，26420c λλ=--=2λ=-所以所求双曲线为.221128y x -=故选：A.5．C【分析】令，直接根据二项式定理求解即可.1x t +=【详解】令，则，1x t +=1x t =-故，()()()445525012512221x x t t a a t a t a t -+=-+-=++++ 中得系数为，中得系数为，()42t -2t ()224C 224-=()51t -2t ()335C 110-=-所以，224204a =-=故选：C.6．D [一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝，P (AB )＝．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，3414即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝＝．]1434137．A【分析】根据空间向量共面可得，然后利用二次函数的性质即得.211x y --+=【详解】因为，2DO xOA yOB OC =+- 所以，又点D 在确定的平面内，2OD xOA yOB OC =--+ ABC 所以，即，211x y --+=22x y =-所以，()222222445422855455x y y y y y y ==-+⎛⎫+-+-⎪=+≥⎝⎭所以当时，的有最小值.45y =22x y +45故选：A.8．B【分析】设两个社团分别为甲乙，按A 在甲社团B 在乙社团和A 在乙社团B 在甲社团两种类型讨论，每种类型又分甲社团有2 人、3 人、4 人三种情况，运用排列组合公式计算方案数.【详解】设两个社团为甲社团和乙社团，当A 在甲社团B 在乙社团时，甲社团有2 人有种方案，甲社团有3 人有种方案，甲14C 24C 社团有4人有种方案，共种方案；34C 123444C +C +C 46414=++=当B 在甲社团A 在乙社团时，同理也有14种方案；所以不同的安排方案数是14+14=28.故选：B 9．ABC【分析】由已知，选项A ，可使用反证法，假设结论不成立来推导条件；选项B ，可根据基底的定义和性质来判断；选项C ，可先假设，，共面，得到无解，即可+a b b c - 2c a +判断，，组成基底向量；选项D ，由，，不共面可知，不存在这样的+a b b c - 2c a + a b c 实数.【详解】选项A ，若不全为，则，，共面，此时与题意矛盾，所以若,,x y z 0a b c，则，该选项正确；0xa yb zc ++=0x y z ===选项B ，由于，，是空间的一个基底，根据基底的定义和性质可知，，，两两a b c a b c共面，但，，不共面，该选项正确；a b c 选项C ，假设，，共面，+a b b c - 2c a +则，此时，无解，+()(2)a b k b c c a λ=-++ 1=2=1=k k λλ⎧⎪⎨⎪⎩所以，，不共面，即可构成空间的一个基底，所以该选项正确；+a b b c - 2c a +选项D ，，，不共面，则不存在实数，，使得，故该选项错误.a b cx y a xb yc =+ 故选：ABC.10．ACD【分析】先排特殊元素（位置）再排其他元素，可判断A 的正误；利用捆绑法，可判断B 的正误；利用插空法，可判断C 的正误，利用插空法和特殊元素（位置）法，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】对于A ：先排最左端，有种排法，再排剩余3个位置，有种排法，则共有13C 33A 种排法，故A 正确；1333C A 对于B ：3名男生相邻，有种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有种33A 55A 排法，所以共有种排法，故B 错误；5335A A 对于C ：先排4名女生，共有种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有种排44A 35A 法，所以共有种排法，故C 正确；4345A A 对于D ：由C 选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种排法，4345A A 若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有种排法，3334A A 所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有-=1296种，故D 正4345A A 3334A A 确.故选：ACD11.ACD [将原图补为正方体不难得出只有B 错误，故选ACD ．]12. ACD【分析】A 由椭圆定义求焦点三角形周长；B 根据椭圆离心率定义求离心率；C 当轴求出最小值，即可得最大值；D 令直线代入椭圆，AB x ⊥||AB 22||AF BF +:2AB x ky =-应用韦达定理、三角形面积公式得到关于的表达式，研究其最值即可.2ABF S k 【详解】A ：由三角形的周长为，正确；221212||||||||||||||412AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==B ：由，故椭圆的离心率为，错误；3,2a c ===23c a =C ：要使最大，只需最小，根据椭圆性质知：当轴时22||12||AF BF AB -+=||AB AB x ⊥，故，正确；2min 210||3b AB a ==22max 26(||)3AF BF +=D ：令直线，代入椭圆方程整理得：，:2AB x ky =-22(95)20250k y ky +--=所以，且，，2900(1)0k ∆=+>22095A B k y y k +=+22595A By y k =-+而，2121||||602ABF A B S F F y y =⋅-==令，则，211t k =+≥260ABF S ==≤= 当且仅当时等号成立，显然等号不成立，45t =又在上递增，即时最小，此时最大为，正确.1625y t t =+[1,)+∞1t =y 2ABF S 203故选：ACD 13．()(),164,20-∞-⋃【分析】先用配方法确定圆心和半径，两圆没有公共点，说明它们内含或者外离，找出圆心距和半径之间的关系可得参数的范围.【详解】圆：，圆：1C ()2211x y ++=2C ()()222420x y m-+-=-两圆没有公共点，则两圆外离或内含.若两圆外离，则，∴12121C C r r >+=420m <<若两圆内含，则，∴.12121C C r r <+=16m <-综上：.()(),164,20m ∈-∞-⋃故答案为：()(),164,20-∞-⋃14．12-【分析】利用乘法分配律得到，则来自于的444(2)(3)(3()2)3y x x x y ---=--3x y 4(3)y x -展开式，根据二项式定理即可求解.【详解】，444(2)(3)(3()2)3y x x x y ---=--的展开式中项为：，4(3)y x -3x y ()3334C 312y x x y ⋅⋅-=-的展开式中没有项，4)2(3x --3x y 故的展开式中含项的系数为，4(2)(3)y x --3x y 12-故答案为：.12-15．##120.5【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得A B ()()()141|()(|1,55452P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=故()()()115|.225P AB P B A P A ===故答案为：1217．(1)；2m =(2)或.1x =512430x y -+=【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解；（2）对直线的斜率是否存在讨论.若存在，设直线的方程为：，利用圆心l ()41y k x -=-到直线的距离即可求解.【详解】（1）圆的标准方程为：，C 222(1)324m m x y ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭所以，圆心为.,12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭由圆心在直线上，得.0x y +=2m =所以，圆的方程为：.C 22(1)(1)4x y ++-=（2）当直线的斜率不存在时，即方程为，此时直线与圆相切；l l 1x =当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，l k l ()41y k x -=-即，40kx y k --+=由于直线和圆，l C 2解得：，代入整理可得.512k =512430x y -+=所以，直线方程为：或.1x =512430x y -+=18．（1）；（2）；（3）588x =13n =【分析】（1）根据排列数公式求解；（2）由组合数的性质求解；（3）由分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算．【详解】（1）由题意，且，，经验8!8!6(8)!(10)!x x <⨯--116(10)(9)x x <⨯--28x ≤≤N *x ∈算可解得；8x =（2）22223222232223453345445C C C C C C C C C 1C C C C 1n n n +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-3223551C C C 1C 1n n +=++⋅⋅⋅+-==- 原方程为，，满足题意，且是在且31363C n-=()()113646n n n +-=13n =31C n +*n ∈N 时递增的，因此是唯一解；4n ≥13n =（3）58　[从8个顶点中任取4个有C 种方法，从中去掉6个面和6个对角面，48所以有C －12＝58个不同的四面体．]4819．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析，.1925BD BC =【分析】(1)连接，，记两直线的交点为，证明，根据线面平行判定定1AC 1AC F 1//EF A B 理证明平面；1A B 1AC E(2)证明，，根据线面垂直判定定理证明平面；11AC A C ⊥1A C AB ⊥1A C ⊥1ABC (3) 以为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，设A AC AB 1AA x y z ，由垂直关系列方程求出即可.()101BDBC λλ=≤≤λ【详解】（1）连接，，记两直线的交点为，因为四边形是正方形，所以1AC 1AC F 11AAC C为的中点，又点为的中点，所以，平面，平面F 1ACE BC 1//FE A B 1A B ⊄1AC E FE ⊂，所以平面；1AC E1A B 1ACE （2）因为，，，所以，所以，3AB =5BC =4AC =222BC AB AC =+AB AC ⊥又平面平面，平面平面，平面，ABC ⊥11AAC C ABC ⋂11AAC C AC =AB ⊂ABC 所以平面，因为平面，所以，因为四边形是AB ⊥11AAC C 1AC ⊂11AAC C 1AB A C ⊥11AACC 正方形，所以，又，平面，平面，所以11AC A C ⊥1AC AB A = 1AC ⊂1ABC AB ⊂1ABC 平面；1A C ⊥1ABC （3）因为平面，，故以为原点，，，为，，AB ⊥11AAC C 1AC AA ⊥A AC AB 1AA x y 轴建立空间直角坐标系，则，，，，z ()10,0,4A ()0,3,0B ()14,0,4C ()10,3,4A B =-，()14,3,4BC =-设在线段上存在点，使得，且， 则，1BC D 1AD A B ⊥()101BD BC λλ=≤≤1BD BC λ= 所以，()()()14,3,44,33,04,3,0AD AB BD AB BC λλλλλ=+=+=-=+-因为，若，则，解得：，()10,3,4A B =-1AD A B ⊥199160AD A B λλ==⋅-- 925λ=所以在线段上存在点，使得且.1BC 364836,,252525D ⎛⎫ ⎪⎝⎭1AD A B ⊥1925BD BC =20．解 设事件A 表示“飞机被击落”，事件B i 表示“飞机被i 人击中”(i=0,1,2,3)，则B 0，构成样本空间的一个划分，且依题意，P(A|B 0)=0，P(A|B 1)=0.2,P(A|B 2)=0.6, P(A|B3) = 1。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞ 2．函数的零点所在的大致区间是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-r r ，，且(2)a b b -⊥rr r ，则m =A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为 4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（） A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+⎪⎝⎭6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ） A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．10．设0,0.a b >>若33是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →O A +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________． 15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________.16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

江西省南昌市初中教育集团化联盟2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．正六边形的半径与边心距之比为（）A.1：B.：1C.：2D.2：2．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×10103．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b,AB=c,CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）(1)a2+b2=c2(2)aa’+bb’=cc’ (3)sin2A+sin2B=1 (4)+=A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A.2B.4πC.2πD.5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A．80分B．85分C．90分D．80分和90分6．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )A．16B．12C．13D．237．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A 32- ）B ．（32-）C ．（32， D ．（3，8．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤9．如图，已知CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B ，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ， 23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A ．（0,-73) B ．（0，- 83) C ．（0,-3)D ．(0,-103） 11．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-512．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为_______．……第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．15．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．16．分解因式：22416a b= ．17．2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为______．18．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值是________．三、解答题19．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）20．先化简，再求值：211(1)224m m m -+÷-- ，其中m 2． 21．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ． （1）求证：△DAF ≌△ABE ； （2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.22．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm ，CD=20 cm ，FE ⊥AD 于E ，若θ=37°，求EF 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）23．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y （元/米2）与楼层x （x 取正整数）之间的函数关系式．帮助他分析哪种优惠方案更合算．24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BC ，若cos ∠CAD ＝45，⊙O 的半径为5，求CD 、AE 的值．25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．14．2 15．6016．4(a+2b)(a －2b) 17．61.767510 18．-1 三、解答题 19．见解析 【解析】 【分析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点． 【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键． 201. 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把2m =代入化简结果即可.【详解】 原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m +当2m =时，原式1===【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键. 21．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】 【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答 【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD ABDAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等 22．EF 的长为76 cm ． 【解析】 【分析】地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED 交BC 的延长线于点H ，则∠H=θ=37°，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如图，依题意知，地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余， 延长ED 交BC 的延长线于点H ．则 ∠H=θ=37°． 在Rt △CDH 中， HC=tan37CD︒． ∴ HF=HC+CF=tan37CD︒+ CF ． 在Rt △EFM 中， EF=(tan37CD ︒+ CF) sin37°≈3803×35=76（cm ）． 答: EF 的长为76 cm ． 【点睛】题考查解直角三角形，熟练运用是解题的关键. 23．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x ）×10=10x+5840， 当17≤x≤33时，y=6000+（x ﹣16）×30=30x+5520， 故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元， 方案一应付款：W 1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m ， 方案二应付款：W 2=100×6300×（1﹣7%）=585900， 当W 1＞W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＜12600， 当W 1=W 2时，598500﹣m=585900，得m=12600， 当W 1＜W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＞12600， 所以当m ＜12600时，方案二合算； 当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24．（1）见解析；（2）CD＝245，AE＝145．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线25．8【解析】【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【详解】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．。