江西省南昌二中、临川一中2018届高三下学期4月联考数学试卷理科二 含解析

江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。

江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B成立，反之：如B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，，高为所以该三棱柱的体积为D．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C，求得详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：的值．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，列式求出圆心坐标，进一步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，的内切圆切，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14．1果．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1（2【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1详解：（1，解得，，解得所以数列的通项公式为（2所以所求数列的前100点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解（2）对4和5号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表对5号评委分析：5号评委评分分析表点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1（2得，又因为为长轴端点，此时点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析，函数的图象有且只有一个交点，得.（2）由（1，，时，，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1（2点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1（2点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

江西省临川一中2018届高三年级第二次月考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ （ ） A. {0} B. {－1,0} C. [－1, 1） D. {－2,－1,0,1,2} 2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 57 3．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知平面向量a ，b 满足a =2b = ，3a b ⋅=- ，则2a b += （ ）A ．1BC ．4D ．5．曲线3x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆ (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°6．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC = ，若3AB = ， 2AC = ， 60A =︒，则BF EF ⋅=（ ）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为（ ） A.118 B. 118- C. 1718 D. 1718- 8．对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B,则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，得到函数y =2cos(3x +6π)的图象. 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<10．已知函数()'f x 是函数()f x 的导函数， ()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，则不等式()2x f x e -<的解集为（ ）A. (),e -∞B. ()1,+∞C. ()1,eD. (),e +∞11．已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞ B. (,0]-∞ C. (0,1) D. [0,1]12．设定义域为R 的函数1251,(0)()44,(0)x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A. 2B. 4或6C. 2或6D. 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为_________． 14．已知向量(a = ，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________． 15．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是_________．16．点()P a b ，在函数23ln x y x +=-的图象上，点()Q c d ，在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d +--的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17．已知()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+. （1）若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18．设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若a b =，求x 的值；（2）设函数(),f x a b =⋅，求()f x 的最大值.19．在锐角ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别为,,,A B C且2122sin .32B C A ++= （1）求A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为ABC ∆面积的最大值.20．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB,BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λF A . （1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明； （2）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．22.已知函数()2ln 2a f x x x x =-（a R ∈）． （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个相异极值点1x ， 2x ，求证：12112ln ln ae x x +>．数学（理科）参考答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13． 14． 15.90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭16.8 17.（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{ 12m q p m +≤⇒∴-≥-，解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上： 02m <≤；（Ⅱ）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得，x 为空集；若p 假q 真可得， 62x -≤<-或38x <≤.18.(1)由，及，得． 又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19. (1)由，得，，在锐角中，，即，由，得.(2)由（1）知，且，由正弦定理，，得，由余弦定理，，得。

3图题南昌二中2018届高三二轮复习周考（二）数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B 等于（ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi+=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ） A ．1BC D 3．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=， 则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．8 6．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.（2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-.（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(1),(1a x x b c =+=-= ，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ） A.52 B.24 C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+) 11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）AB4C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x e e x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13． 3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==，则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合(){}|20B x x x =-<,则()R AC B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．02. 已知命题2:0,40p x x x ∀<-+-<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ） A ．真 ；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> B ．真；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥ C ．假；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> D ．假； 2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥3. 已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（ ）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知正实数,x y 满足1xy =，若2281x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．(],9-∞ B ．(],18-∞ C.[)9,+∞ D ．[)18,+∞ 5. 已知命题:p 函数sin2y x π=在x a =处取到最大值；命题q ：直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 6. 已知函数()[]2,1,3xf x ex x -=+∈，则下列说法正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C. 函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为37. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 （ ）A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 8. 已知命题:p 函数()23x f x x+=的图象关于()0,3中心对称；命题q ：已知函数()()sin cos ,g x m x n x m n R =+∈满足66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n =； 则下列命题是真命题的为 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9. 在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为 （ ） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 10. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为 （ ）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()330x f x x f x +-=，若对任意[)0,x ∈+∞都有()()23'2xf x x f x +<，则不等式()()32824x f x f x -<-的解集为（ ）A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞ C. ()4,4- D ．()(),44,-∞-+∞12. 在ABC ∆中，sin 2,cos cos 1sin ABC B AC A B =+=，则有如下说法：①1AB =；②ABC ∆面积的最大值为13；③当ABC ∆面积取到的最大值时，23AC =；则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个 C.2 个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4232121x dx x dx x ππ--⎛⎫+--= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ __________.14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则，a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16. 已知[)(]01,2,0,1a x ∀∈∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 212sin cos 3sin 22x f x x x x =+++. （1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间上,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域.19.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点. （1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1） 若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值； （2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2p f x x x p R =-∈. （1）当2p =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）当1p >时，求证:()()33121p e p x f x p ---<-.江西省2018届高三第二次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 38ln 22π-+ 14. 12- 15. 56π- 16. (),1e -∞- 三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ：因为234,1,a a a +成等差数列，故()24321a a a +=+，即432a a =，故2q =；因为211a a q== ，即12n n a -=.()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）依题意，()2cos 212sin cos 3sin sin 2cos 2222224x f x x x x x x x π⎛⎫=+++=-+=-+ ⎪⎝⎭;令()3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,则()3788k x k k Z ππππ+≤≤+∈,故函数()f x 的单调减区间为 ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）依题意，()2,4612g x x x πππ⎛⎫=+-≤≤- ⎪⎝⎭,故236x ππ-≤≤-;故212412x πππ-≤+≤,根据函数sin y x =的性质，当2412x ππ+=-时，函数()g x 取得的最小12π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;当2412x ππ+=时，函数()g x 12π=,故函数()g x 在区间,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,解得1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）. （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.20.解：（1）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ， 依题意，()sin 11cos cos tan tan sin sin sin sin 3A C A C A C A C A C ++=+==(),sin sin A C B A C B π+=-∴+=,故2sin sin B B =,即sin B =,由2sin sin sin B A C =知2b ac =，故b 不是最大边，1cos 2B ∴==. （2）依题意，4sin sin BC aA A==,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，得222cos 2a c b B ac+-=，又21,cos 2b ac B =∴≥，当且仅当a c =时取等号.B 为ABC ∆的内角，03B π∴<≤，由正弦定理4sin sin b aB A==，得4sin b B =，2311sin sin 8sin ,0,0sin 223ABC S ac B b B B B B ABC π∆∴===<≤∴<≤面积的最大值21.解：（1） 因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解）故AB的最小值为22.解：（1）依题意，()2ln f x x x =-,故()1'2f x x x=-,因为()()'11,11f f ==,故所求切线方程为y x =. （2）1p >,令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()111'1px x g x p px x x+-=--+=，可得函数()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()()1,,g x +∞∴在1x =时取得的极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-.又()()()21210,211ln 21122p p p p x x p p ⎡⎤⎛⎫->∴---+≤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.设()()()3121121p p p h p p e -⎛⎫--⎪⎝⎭=>,则()()()()233297127'22p p p p p p h p e e ---+--=-=-, 所以()h p 的单调递增区间为71,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,所以()()123679423,3,323h p h e h p e⨯⎛⎫≤==><=∴< ⎪⎝⎭,又()()3230,211ln 32p p p ep p x x x e --⎡⎤>∴---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33121p e p x f x p ---<-.。

2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共7小题，共7.0分）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由已知可得，，．则，其对应点的坐标为，在第一象限．故选：A．由已知可得，移向后利用复数代数形式的，进一步求出的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数是偶函数，排除B．当时，，对应点在x轴上方，排除A，当时，，，可知是函数的一个极值点，排除C．故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，利用函数的导数，判断函数的极值推出结果即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及特殊值，函数的极值，是常用方法．3.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为，这3小时内他走过的路程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的原函数可为，路程为，故选：C．根据积分的物理意义即可得到结论．本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．4.在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设圆的半径为，圆的方程可设为，设直线与椭圆在第一象限的交点为A，由斜二测画法的性质可知，从而A的坐标为，故，离心率．故选：D．结合斜二侧画法的原理，可得到椭圆长轴与短轴的关系，最后根据椭圆的有关公式，即可求得该椭圆的离心率．本题要我们求斜二侧画法下，圆的直观图得到椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单几何性质和平面直观图的知识，属于基础题．5.已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，；．故选：D．化函数、为正弦型函数，根据图象平移知满足的解析式，利用三角恒等变换计算的值．本题考查了三角恒等变换与函数图象平移的应用问题，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥；如图所示；过点B作于M，连接PM，则，，，又，且，，是直角三角形，又是等腰直角三角形，是该直三棱锥的外接球直径，该外接球的半径为，外接球的表面积为．故选：C．根据三视图知该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥，结合图中数据得出、是直角三角形，从而求出三棱锥外接球的直径和表面积．本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积应用问题，解题的关键是求外接球的半径．7.已知点为不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：不等式组表示的平面区域如图：点为不等式组表示的平面区域内的动点，则的分母是可行域内的点与的距离，分子是一条直线，平移直线，当直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，经过坐标原点时取得最大值．最小值为：，最大值为：．则的取值范围是：．故选：C．画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，判断最优解的位置，然后求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最值是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布______尺【答案】90【解析】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列中，，，尺，故答案为：90．利用等差数列的定义与前n项和求解即可．本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题．9.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为的内心，且，，则______．【答案】12【解析】解：设，，，在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为的内心，且，，，解得，如图，，．故答案为：12．设，，，则由题意列出方程组，求出由，可得即可得解．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质、三角形内切圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若函数满足其中，则称函数为“中心对称函数”，称点为函数的“中心点”现有如下命题：函数是“中心对称函数”；若“中心对称函数”在R上的“中心点”为，则函数是R上的奇函数；函数是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为；函数是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为．其中正确的命题是______写出所有正确命题的序号【答案】【解析】解：函数，，，，满足“准奇函数”的定义，故正确；若，则，在R上的“中心点”为，，即，，函数为R上的奇函数，正确．函数，，点为函数的“中心点”，正确；，，得，，它的“中心点”一定为错误．故答案为：，得，，满足“中心对称函数”的定义；根据函数“中心对称函数”的定义，利用函数奇偶性的定义即可证明函数为R上的奇函数．，得点为函数的“中心点”，，得，，它的“中心点”一定为．本题主要考查函数中心的定义的应用，理解和综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）11.在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据，求，b的值；Ⅱ该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下不含，4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上含，则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】解：对两边同取对数得，令，，得，，即．由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．，，，，．．【解析】对两边同取对数得，令，，得，利用计算公式即可得出．由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布列计算公式即可得出．本题考查了回归直线方程、超几何分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，且椭圆的离心率为．求椭圆的标准方程；若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线，交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线，RQ的斜率分别为，求证：为定值．【答案】因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以分又，解得，，所以椭圆的标准方程是；分根据题意，可得直线：，直线：，由，解得分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以分又因为，所以，所以直线：，令得，分于是，所以，为定值分【解析】根据顶点坐标和离心率列方程组求出a，b即可得出椭圆方程；分别求出Q，R的坐标，化简即可．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．13.已知函数讨论的单调性；若函数在定义域内有3个零点，求整数a的最小值．【答案】解：当时，，在为增函数；由二次函数的对称轴为，利用，，，在为增函数；当时二次方程的两根：；在为增函数，为减函数；当时二次方程的两根：；在，为增函数，为减函数；综上当时，在为增函数；当时，在为增函数，为减函数；当时在，为增函数，为减函数．由的单调性和可知：当时，在为增函数，不可能有三个零点；当时，在为增函数，为减函数，也不可能有三个零点；当时在，为增函数，为减函数；记极大值点，，且在定义域内有三个零点即在分别有一个零点，结合符合题意．设，在上为减函数当符合题意当，即整数a的最小值为3．另解：单调性分析，先控制，再验证满足若在定义域内有三个零点．【解析】求出导函数以及函数的定义域，通过当时，当时，当时判断导函数的符号判断函数的单调性即可．由的单调性和结合：当时，当时，不可能有三个零点；当时利用函数的单调性判断函数的极值，在定义域内有三个零点，判断零点的位置，极大值点，，即在分别有一个零点，结合符合题意推出，构造函数，通过在上为减函数通过零点判断定理以及二次函数的最值求解a的范围得到整数a的最小值．另解：单调性分析，先控制，再验证满足若在定义域内有三个零点．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的零点个数的判断，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．14.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l：为参数与曲线C相交于M，N两点．求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若，，成等比数列，求实数a的值．【答案】解：把代入，得，由为参数，消去t得，曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程分别是．将化成标准参数方程为参数，将其代入，得：，设，是该方程的两根，则，，解得．【解析】把代入，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程．将化成标准参数方程代入，得：，由，能求出a．本题考查曲线的直角坐标方程、直线的普通方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

2018届江西省重点中学协作体⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案江西省重点中学协作体2018届⾼三第⼆次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =? , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满⾜(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下⼏个结论，其中正确的个数为（）①将⼀组数据中的每个数据都减去同⼀个数后，期望与⽅差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越⼩，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职⼯750⼈，其中青年职⼯350⼈，中年职⼯250⼈，⽼年职⼯150⼈．为了了解该单位职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从中抽取样本．若样本中的青年职⼯为7⼈，则样本容量为15⼈.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐⾓βα,满⾜：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的⼤⼩关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．<<46.程序框图如下图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等⽐数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ?=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在⼆项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的⼆项式系数最⼤，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ?的最⼤值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第⼀象限，将x 轴下⽅的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上⽅的图形成直⼆⾯⾓，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像⼤致是( )⼆、选做题：请考⽣在下列两题中任选⼀题作答.若两题都做，则按所做的第⼀题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成⽴,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须⽤⿊⾊签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案⽆效. 三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹⾓为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若⼀组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的⾯积为 . 14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离⼼率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成⽴，则称函数()()f x x D ∈有⼀个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成⼀个三⾓形，记该三⾓形的⾯积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本⼩题满分12分）在ABC ?中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求⾓A 的⼤⼩；(2)已知,,a b c 分别是内⾓,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ?的⾯积.18．（本⼩题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本⼩题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底⾯ABCD 是平⾏四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA ⾯ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平⾯ACF ；（2）设⼆⾯⾓D CF A --的⼤⼩为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．。

江西省2018届高三4月联考理综试卷第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 N—14 Si—28Fe—56 Cu—64 Na—23 F—19 Ca—40 Al—27 Mn—55 Mg—24一、选择题：本大题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列相对应的关系中，对应有误的是A. 胆固醇—细胞膜—重要成分B. 核糖核酸—染色体—遗传物质C. 抗体—体液—免疫活性物质D. 乙酰胆碱—突触小泡—信息分子2. 关于“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验，开始实验时4支试管（1号试管对照；2号试管加热；3号试管滴入FeCl3溶液；4号试管滴入肝脏研磨滴）内的过氧化氢分子的能量状态如下图所示，图中阴影部分表示分子正处于容易发生化学反应的活跃状态。

表示4号试管的是3. 下列有关人体免疫系统及调节的叙述，正确的是A. 吞噬细胞、B细胞、T细胞、记忆细胞都是免疫细胞B. 免疫细胞在免疫器官中生成，在机体各器官中成熟C. 溶菌酶等免疫活性物质是由免疫细胞产生的发挥免疫作用的物质D. 浆细胞在特异性识别抗原后，自身合成并分泌抗体来消灭抗原4. 在某昆虫种群中，决定翅色为绿色的基因为A，决定翅色为褐色的基因为a，从这个种群中随机抽取100个个体，测得基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个。

下列判断中不正确的是A. 此时，A的基因频率是60％，a的基因频率是40％B. 若表现型相同的雌雄个体间才能自由交配，子一代中aa的频率是10％C. 若基因型相同的雌雄个体间才能自由交配，子一代中aa的频率是25％D. 若所有的雌雄个体间都能自由交配，子一代中aa的频率是16％5. 下列有关生长素及生长素类似物的叙述，正确的是A. 不同浓度的生长素类似物促进扦插枝条生根的效果不同B. 根的向地生长和茎的背地生长与生长素作用的两重性均有关C. 植物的顶端优势与顶芽和侧芽生长素的产生量不同无关D. 用生长素类似物处理萌发种子可促进种子细胞细胞分裂6. 下列相关细胞分裂的叙述，正确的是A. 21三体综合症个体的形成与受精卵分裂时同源染色体联会异常有关B. 同源染色体的非姐妹染色单体发生交叉互换，互换的是非等位基因C. 基因型为Aa的植物细胞，减数第二次分裂中肯定没有基因组成为Aa的细胞D. 同一个体中细胞减数第二次分裂后期和有丝分裂中期染色体数目相同7. 化学与科学、技术、社会和环境密切相关。

2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）2．（5分）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．3．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg505．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？6．（5分）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB 所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=07．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．888．（5分）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣25209．（5分）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．14．（5分）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是．15．（5分）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n项和，则S2016﹣S2013=．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．20．（12分）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）【分析】化简集合A，根据交集与补集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}=（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•兴国县校级月考）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．【解答】解：∵复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，∴，解得tanθ=2．则sinθcosθ=．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的化简求值，是基础题．3．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4．（5分）（2016春•阳东县校级月考）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg50【分析】由等比数列的性质和题意得：a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，由对数的运算求出数列{lga n}的前10项和即可．【解答】解：由题意得，等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，所以a3•a8=a5•a6=10，由等比数列的性质得，a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，所以数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10=lg（a1•a2…a10）=lg105=5，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质的灵活应用，以及对数的运算，属于中档题．5．（5分）（2016•武汉校级模拟）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到，i=2，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，i=3，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，i=4，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到S=+++…+，i=11，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．6．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=（x1﹣x2），∴k AB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣2）即x﹣y=0．故选：B【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．7．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．8．（5分）（2016春•兴国县校级月考）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5=（x+）（•243x5﹣•162x3+•108x﹣•+•﹣•），故该展开式中常数项为﹣•72+2•108=1440，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．9．（5分）（2016春•南昌校级月考）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出圆柱的高是底面半径的2倍，结合图象求出满足条件的概率即可．【解答】解：如图示：设圆柱的高是h，则2πr2+2πrh=•2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O为圆心，以r为半径的圆内，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故选：C．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题．10．（5分）（2016春•兴国县校级月考）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验．11．（5分）（2016春•兴国县校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）【分析】先确定双曲线的渐近线斜率1＜＜2，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率1＜＜2，∵e====，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题．12．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．【分析】由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．如图：△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，则=1+（2﹣x）2，解得x=．∴R2=，∴外接球的表面积S=4π×R2=．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2014•呼和浩特一模）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．【分析】设出的坐标，利用2﹣=（﹣1，1）求得x和y，进而求得两向量的积，和两向量的模，最后利用平面向量的数量积的法则求得cosθ的值．【解答】解：设=（x，y），故2﹣=（2x﹣3，2y﹣3）=（﹣1，1） x=1，y=2，即b=（1，2），则•=（3，3）•（1，2）=9，||=3，|b|=，故cosθ==故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查了学生对向量基础知识的应用．14．（5分）（2009•唐山校级模拟）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是[﹣1，1）．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：表示可行域内的点Q（x，y）与点P（0，1）连线的斜率，当Q在直线y=x上时，W==1﹣取最大值1，当（x，y）=（1，0）时取最小值﹣1，故的取值范围是[﹣1，1）故答案为：[﹣1，1）．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．（5分）（2016•沈阳校级一模）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【分析】求得导数，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•兴国县校级月考）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n 项和，则S2016﹣S2013=2016．【分析】由a n+2+（﹣1）n a n=2，考虑分n为奇数、偶数来讨论，根据数列{a n}的表达式即可求S2016﹣S2013．【解答】解：由a n+2+（﹣1）n a n=2，可知得n为奇数时a n+2﹣a n=2，∴数列{a n}的奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，当n为偶数时a n+2+a n=2，即a2+a4=a4+a6= (2)∴S2016﹣S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=a1+（1008﹣1）×2+2=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查求数列的前n项和的方法，考查等差数列前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）（2016春•丰城市校级期末）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．【分析】（I）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．∵AC=DC，∴sin∠ADC==．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°．于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=1．故DC=1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•沈阳二模）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【分析】（I）由茎叶图能求出五年一班的女生立定跳远成绩的中位数．（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…（2分）（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而，（4分），所以．（6分）（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则，，，（每项1分）（10分）X 0 1∴（人）．（未化简不扣分）（12分）（或是，因为X服从超几何分布，所以（人）．【点评】本题考查中位数、概率、分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016春•兴国县校级月考）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【分析】（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出△AA1D≌△ABD，从而DO ⊥A1B，由菱形的性质知AO⊥A1B，从而A1B⊥平面ADO，进而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能证明A1B ⊥BC．（Ⅱ）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DO⊥A1B，又根据菱形的性质知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因为AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由题意知DO⊥平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，从而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y 0=1，则，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量为，所以．故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•常德一模）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（5分）（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1•x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．【分析】（I）利用导数的运算法则可得：f′（x）=﹣，对a分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，利用（Ⅰ），对a分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ），当时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当a≥0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，由（Ⅰ）可知：①当时，∴g（x）在（0，1]上单调递增；∴g（x）＞g（0）=0，符合题意．②当a≥0时，∴g（x）在（0，1]上单调递减；∴g（x）＜g（0）=0，不符合题意．③当时，g（x）在上单调递减；∴当时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．④当时，g（x）在（0，1]上单调递减；∴当x∈（0，1]时g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上可知，a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016春•兴国县校级月考）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（Ⅰ）由OC=OD，可得∠OCA=∠ODB．进而单调△OBD∽△AOC．利用相似三角形的性质即可得出．（Ⅱ）由OC=OE，CE⊥OD．可得∠COD=∠BOD=∠A．进而得出．【解答】（Ⅰ）解：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=4，AC=2，∴，∴BD=8．（Ⅱ）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO．【点评】本题考查了圆的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．（2016春•兴国县校级月考）已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．【分析】（Ⅰ）求出C1与C2的普通方程，即可求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将消去参数α，得（x﹣2）2+y2=4，所以C1的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4．将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得：x﹣y﹣4=0．由直线与圆的方程联立解得或．所以C1与C2交点的极坐标分别为（4，0）或（2，）．…（5分）（Ⅱ）设P（2+2cosα，2sinα），P到直线C2的距离为d==|+1|∴|PA|的最大值==2+2．…（10分）【点评】本题考查了直线的参数方程化为直角坐标方程、化为极坐标方程、点到直线的距离公式、直角三角形的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题．。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-=　（圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．165．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣16．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．107．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣221810．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD 的余弦值应等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确．号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|x≤0，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥4}＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y＝2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi＝（1+i）（2+i）＝1+3i，∴，解得y＝3，x＝﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．16【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，底面面积S＝×4×2＝4，高h＝4，故该几何体的体积V＝4×4＝16，故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣1【解答】解：若a＝8，则当k＝0时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝1；当k＝1时，满足进行循环的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝6；当k＝6时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝7；当k＝7时，满足进行循环的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，不满足进行循环的条件，故输出的S＝，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：F（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x＝﹣1，设P（x0，y0），则|PF|＝x0+1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴S PKF＝×|FK|×|y0|＝×2×4＝4．故选：A．7．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分：由题意可得：，消去n，可得m＝﹣4或m＝1，由图形可知m∈[﹣5，1]．故选：C．8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ＝，∴cosφ＝，∴φ＝﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣＝﹣，∴ω＝2，∴函数f（x）＝cos（2x﹣）．弧线AB与两坐标所围成图形的面积为cos（2x﹣）dx＝sin（2x﹣）＝﹣﹣（﹣）＝，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣2218【解答】解：∵函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），g（10）＝2018，∴g（10）＝kf（10）+100+10＝k（210﹣1）+110＝2018，∴k（210﹣1）＝1908，∴g（﹣10）＝kf（﹣10）+100﹣10＝k（210﹣1）+90＝1908+90＝1998．故选：A．10．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m＝＝20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p＝＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，∴S△ABC＝＝bc＝2，bc＝8，∴＝，令t＝则t＞0，上式化为：＝＝≥2﹣＝，当且仅当2t+1＝2，即t＝，可得b＝2c，又bc＝8，解得c＝4，b＝2时，等号成立；∴的最小值为：．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2【解答】解：如图，设三角形AF1B的内切圆切AB于E，切AF1于G，切BF1于H，则由BF1﹣BF2＝AF1﹣AF2，得BH+HF1﹣（BE+EF2）＝AG+GF1﹣（AE﹣EF2），∴﹣EF2＝EF2，即EF2＝0，也就是E与F2重合．由∠AF1B的角平分线的方程为x﹣4y+2＝0，可得F1（﹣2，0），则F2（2，0）．设三角形AF1B的内切圆的圆心C（a，b），则，解得a＝，b＝．∴三角形AF1B的内切圆的半径r＝．∴三角形AF1B内切圆的标准方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2 ，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为79%．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于1．【解答】解：根据题意，正△ABC的边长为2，若＝2，＝+＝+，则＝•（+）＝2+ו＝4+×2×2×cos120°＝4﹣3＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为100π．【解答】解：如图，设下底面中心为G，上底面中心为G1，连接GG1，则球心O在GG1上，连接OA，OA1，则OA＝OA1，由已知求得，．∴OG2+42＝（7﹣OG）2+32，解得OG＝3．∴OA2＝25．则球O的表面积为4π×25＝100π．故答案为：100π．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于．【解答】解：设∠AOC＝α（0＜α＜），日总效益设为y，则y＝α•202•40•2+•202•sin（﹣2α）•50+[（﹣2α）•202﹣•202•sin（﹣2α）]•30＝16000α+10000sin（﹣2α）﹣6000sin（﹣2α）+4000π﹣12000α＝4000[α+sin（﹣2α）]+4000π，（0＜α＜），y′＝4000[1﹣2cos（﹣2α）]，由y′＝0，可得﹣2α＝，解得α＝，由0＜α＜，函数y递增；＜α＜，函数y递减，即有α＝，即有∠COD＝时，预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．【解答】解：（1）由各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，则：5a4＝2a3+2a5，设数列的公比为q，则：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或q＝（舍去），所以：＝31，解得：a1＝1．所以数列的通项公式为：．（2）由1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2＝100，解得：n＝10．所以所求数列的前100项和T100＝a1+3a2+5a3+…+19a10，即：①，②，①﹣②得：，＝，解得：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面ABCD＝CE，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴CE∥AD，又∵AB∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC＝AE＝，即点E是AB的中点，∵平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面P AB＝EF，平面P AD∩平面P AB＝P A，∴EF∥P A，点E是AB的中点，∴点F是PB的中点，综上，E，F分别是AB，PB的中点；（2）∵P A＝PB，AE＝EB，∴PE⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴CE⊥AB．如图以点E为坐标原点，EC，EB，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，﹣2，0），E（0，0，0），由中点公式得到F（0，1，1），设平面CEF，平面DEF的法向量分别为，，由，令y1＝1，得，由，令y2＝1，得．∴cos＜＞＝．综上，二面角D﹣EF﹣C的余弦值是．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确． 4 号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）依据评分规则：＝＝85，＝＝93．所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：12+02+22+12+12+22+22+12+02+12＝17．对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：22+12+52+12+12+12+32+02+12+02＝43．由于17＜43，所以评委4更准确．（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：所以数学期望EX＝＝．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知，即，整理得：3x2+4y2＝24，又三点构成三角形，得y≠0．∴点C的轨迹E的方程为（y≠0）．（2）设点P的坐标为（0，t），当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝，当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x1＝﹣2x2，①联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24＝0，由△＞0，得64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣24）＞0，整理得t2＜8k2+6．由韦达定理得，，②由①②，消去x1，x2，得，由，解得，又∵M为长轴端点（，0）时，可求得N点，此时t＝，综上，或2＜t2＜6，又∵以AP为直径的圆面积S＝，∴S的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）记F（x）f（x）﹣g（x）＝2xlnx+（2﹣a）x+a，则F′（x）＝2lnx+4﹣a，当a≤4时，因为x＞1，F′（x）＞0，函数F（x）单调递增，F（x）＞F（1）＝2＝，函数y＝F（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a＞4时，F′（x）＝0⇒x＝＞1，且x∈（1，）时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0，所以，F（x）min＝F（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）min＝F（）＝0，化简得：a﹣＝0，记h（a）＝a﹣，h′（a）＝1﹣＜0，所以h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（6）＝6﹣2e＞0，h（7）＝7﹣2e＜0，所以a∈（6，7），即n＝6．（2）由（1）得：当x＞3时，f（x）≥g（x）＝a（x﹣1）＞6（x﹣1），只要证明：x＞3时，6（x﹣1）即eln（x﹣2）﹣＞0，记G（x）＝eln（x﹣2）﹣，则G′（x）＝﹣＝，记φ（x）＝3ex2﹣（6e+4）x+3e+8，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝1+＜3，且φ（3）＝12e﹣4＞0，所以当x＞3时，φ（x）＞0，即G′（x）＞0，所以G（x）在区间（3，+∞）上单调递增，从而G（x）＞G（3）＝0，即eln（x﹣2）﹣＞0，成立，所以f（x）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2﹣4ρsinθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+﹣4＝0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4﹣t）2+﹣2t＝0，整理得：+16＝0，判别式＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|＝①当x≤﹣2时，﹣4x﹣3＜6，得x＞﹣，即﹣＜x≤﹣2；②当﹣2＜x＜时，5＜6，即﹣2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（﹣，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，即f（x）的值域包含﹣g（x）的值域，由f（x|＝﹣|x﹣a|+a，知f（x）∈（﹣∞，a），由g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|≥|2x﹣1﹣2x﹣4|＝5，且等号能成立，所以﹣g（x）∈（﹣∞，﹣5），所以a≥﹣5，即a的取值范围为[﹣5，+∞）．。

江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学 玉山一中 临川一中2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做 在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题５分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A2 1 ， Bx (x2)( x 1) 0 ，则 A B 等于（）xxA ． (0, 2)B ． (1,2)C ． ( 2,2)D ． ( , 2) (0,)2．设 (12i )x x yi ，其中 x, y 是实数，则yi（）xA ． 1B ． 2C ． 3D ．53．下面框图的 S 的输出值为 （）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 13N (2, 2)4X 服从正态分布且．已知随机变量P( x 4)0.88 ，则 P(0 x 4) （）A ． 0.88B ． 0.76C ． 0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列a n 中，2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且b2018a 2018 ，则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为（）A ． 1B ． 2C. 4D ． 86．下列命题正确的个数是（）（ 1）函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.（ 2）设 a { 1,, ,3}1，则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数，则 a 0 .（ 3）已知函数 f (x)2xA ． 1B ． 2C ． 3D ． 07．已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（ ）A ．B ．2 5C ．D ．63368．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39．若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解，则 a（ ） A. 3B.2C. 2D. 310．若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点，且 AB BC ，则 y 2 的取值范围是（）A ．（ -,-6 ） [10,+)B ．（ - ,-6] (8,+ )C ．（ - ,-5] [8,+ )D ．（ - ,-5][10,+)2x y 411．已知动点 P( x, y) 满足：x，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（）2 x3 y 2 y3 xA ． 2B ．24 ． 1D ． 2Cx12．已知函数 f ( x) ＝ee ，x，（ e 为自然对数的底数） ，则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x，x0.5x 4的零点的个数为 ()A ． 2B ． 3C ． 4D ．5第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13． ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14．已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点，过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1 交 y轴于点 C ，若 AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b sin A , a1 b cos A ，1;（ 2） S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论：（ 1） c;4（ 3）当 S ABC 取最大值时， b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题：共 70 分。

2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，则∁A B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）在复平面内，复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009B．﹣1009C．﹣1007D．10086．（5分）某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为v＝t3﹣3t2+2t（km/h），这3小时内他走过的路程为（）A．B．C．D．7．（5分）在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．无法求出8．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝3sin x+2cos x，g（x）＝3sin x﹣2cos x，若将函数f（x）的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，则cosφ＝（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．32πD．36π11．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣mx+m，其中m＜1，若存在唯一的整数n，使得f （n）＜0，则m的取值范围是$（）A．[，1）B．[﹣，）C．[，）D．[﹣，1）12．（5分）已知点P（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（）5的展开式中的常数项为．14．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布尺．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为△ABC的内心，且b﹣c＝4，b+c﹣a＝6，则＝．16．（5分）若函数y＝f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）＝2b（其中a2+b2≠0），则称函数y＝f（x）为“中心对称函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）＝sin x+1是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”y＝f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）＝f（x+a）﹣f（a）是R上的奇函数；③函数f（x）＝x3﹣3x2+6x﹣2是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为（1，2）；④函数f（x）＝2x﹣cos x是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S7＝35，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若T n为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如表所示：（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y＝ax b，求a，b的值；（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下（不含60kg），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上（含60kg），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，（lnx i•lny i）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为B（0，1），且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线A1B，A2P交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线A2Q，RQ的斜率分别为k1，k2．求证：2k2﹣k1为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内有3个零点，求整数a的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）＜﹣1；（2）设函数g（x）＝|x+a|﹣4，且g（x）≤f（x）在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，则∁A B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，则∁A B＝{x|x≤1}，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由已知可得，+z＝2﹣2i，∴z＝＝2﹣2i+i＝2﹣i．则，其对应点的坐标为（2，1），在第一象限．故选：A．3．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝是偶函数，排除B．当x＝10时，y＝1000，对应点在x轴上方，排除A，当x＞0时，y＝x3lgx，y′＝3x2lgx+x2lge，可知x＝是函数的一个极值点，排除C．故选：D．4．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ【解答】解：对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，不正确，B选项中的直线n也可能落在平面β内，不正确；C选项中的平面β与平面β也可能相交，不正确D选项，因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的，故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1009B．﹣1009C．﹣1007D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝sin+2sin+3sin+…+2018sin的值，由于S＝sin+2sin+3sin+…+2018sin＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2017﹣2018）＝1009×（﹣1）＝﹣1009．故选：B．6．（5分）某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为v＝t3﹣3t2+2t（km/h），这3小时内他走过的路程为（）A．B．C．D．【解答】解：v＝t3﹣3t2+2t的原函数可为，路程为，故选：C．7．（5分）在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．无法求出【解答】解：圆的直观图确实是椭圆，但是这个椭圆并非是原坐标系下的标准椭圆方程．在斜二测画法下，直观图是有一定倾斜角的椭圆．所以这个椭圆的离心率无法求出．故选：D．8．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，∴最近的行走路线共有：n＝＝5040，∵不能连续向上，∴先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A53，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m＝＝1440种，∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率p＝＝＝．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝3sin x+2cos x，g（x）＝3sin x﹣2cos x，若将函数f（x）的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，则cosφ＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝3sin x+2cos x＝sin（x+θ），g（x）＝3sin x﹣2cos x＝sin（x﹣θ），tanθ＝；若将函数f（x）的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，∴φ＝2θ；∴cosφ＝cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ＝＝＝．故选：D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．32πD．36π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥；如图所示；过点B作BM⊥AC于M，连接PM，则PM＝＝5，BM＝，∴PB2＝PM2+BM2＝25+3＝28，又BC2＝BM2+MC2＝3+1＝4，且PC2＝P A2+AC2＝42+42＝32，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC是直角三角形，又△P AC是等腰直角三角形，∴PC是该直三棱锥的外接球直径，∴该外接球的半径为R＝PC＝2，∴外接球的表面积为4πR2＝32π．故选：C．11．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣mx+m，其中m＜1，若存在唯一的整数n，使得f （n）＜0，则m的取值范围是$（）A．[，1）B．[﹣，）C．[，）D．[﹣，1）【解答】解：设函数g（x）＝e x（2x﹣1），h（x）＝mx﹣m，由题意知存在唯一的整数n使得g（n）在直线y＝h（x）＝mx﹣m的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x＝﹣时，g（x）取最小值﹣2e﹣，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝mx﹣m恒过定点（1，0）且斜率为m，故﹣m＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣m﹣m，解得：≤m＜1，故选：A．12．（5分）已知点P（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：点P（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，则的分母是可行域内的点与P（﹣1，0）的距离，分子是一条直线x﹣y+1＝u，平移直线x﹣y+1＝u，当直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，经过坐标原点时取得最大值．最小值为：＝﹣，最大值为：＝1．则的取值范围是：．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（）5的展开式中的常数项为﹣80．【解答】解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令﹣＝0，求得r＝3，∴展开式的常数项为×（﹣8）＝﹣80，故答案为：﹣80．14．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布90尺．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1＝5，a30＝1，∴S30＝═90（尺），故答案为：90．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为△ABC的内心，且b﹣c＝4，b+c﹣a＝6，则＝12．【解答】解：设AD＝x，BD＝y，CE＝z，∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为△ABC的内心，且b﹣c＝4，b+c﹣a＝6，∴，解得x＝＝3，如图，＝﹣，∴＝•（）＝＝||•b﹣||•c＝||•（b﹣c）＝3×4＝12．故答案为：12．16．（5分）若函数y＝f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）＝2b（其中a2+b2≠0），则称函数y＝f（x）为“中心对称函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）＝sin x+1是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”y＝f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）＝f（x+a）﹣f（a）是R上的奇函数；③函数f（x）＝x3﹣3x2+6x﹣2是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为（1，2）；④函数f（x）＝2x﹣cos x是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为．其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①∵函数f（x）＝sin x+1，∴f（0+x）+f（0﹣x）＝2，∴a＝0，b＝1，满足“准奇函数”的定义，故①正确；②若F（x）＝f（x+a）﹣f（a），则F（﹣x）+F（x）＝f（x+a）﹣f（a）+f（﹣x+a）﹣f（a）＝f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a），∵f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），∴f（a﹣x）+f（a+x）＝2f（a），即F（﹣x）+F（x）＝f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a）＝0，∴F（﹣x）＝﹣F（x），∴函数F（x）＝f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数，∴②正确．③函数f（x）＝x3﹣3x2+6x﹣2，∴f（1+x）+f（1﹣x）＝（1+x）3﹣3（1+x）2+6（1+x）﹣2+（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+6（1﹣x）﹣2＝4，∴点（1，2）为函数f（x）的“中心点”，③正确；④f（x）＝2x﹣cos x，f（+x）+f（﹣x）＝2，得a＝，b＝2π，它的“中心点”一定为（，2π）．∴④错误．故答案为：①②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S7＝35，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若T n为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，d≠0，化为，解得，∴a n＝2+（n﹣1）＝n+1．（2）＝＝．∴T n＝++…+＝．不等式T n﹣λa n+1≥0，即﹣λ（n+2）≥0．化为：λ≤．∵＝≤＝．当且仅当n＝2时取等号．∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，∴实数λ的取值范围是．18．（12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如表所示：（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y＝ax b，求a，b的值；（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下（不含60kg），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上（含60kg），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，（lnx i •lny i ）【解答】解：（I ）对y ＝ax b两边同取对数得lny ＝blnx +lna ， 令v ＝lnx ，u ＝lny ，得u ＝bv +lna∴，∴，即a ＝e ．（II ）由题意知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4．，，，，．∴X 的分布列为∴．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为边长为2的菱形，∠DAB ＝60°，∠ADP ＝90°，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点． （1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF ∥面PCE ，并说明理由；（2）当二面角D ﹣FC ﹣B 的余弦值为时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．【解答】解：（1）在棱AB上存在点E，使得AF∥面PCE，点E为棱AB的中点．理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形．所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，所以，AF∥平面PEC．（2）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且面ADP⊥面ABCD，面ADP∩面ABCD＝AD，所以PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），，，，设平面FBC的法向量为，则由得，令x＝1，则，，所以取，显然可取平面DFC的法向量，由题意：＝，所以a＝1．由于PD⊥面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt△PBD中，从而∠PBD＝45°，所以直线PB与平面ABCD所成的角为45°．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为B（0，1），且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线A1B，A2P交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线A2Q，RQ的斜率分别为k1，k2．求证：2k2﹣k1为定值．【解答】（1）因为椭圆的上顶点为B（0，1），离心率为，所以…………………………………………………（2分）又a2＝b2+c2，解得a2＝4，b2＝1，所以椭圆的标准方程是；…………………………………………………（4分）（2）根据题意，可得直线，直线A2Q：y＝k1（x﹣2），由，解得．……………………………………（6分）由得，化简得，因为A2（2，0），所以，所以，将代入直线方程得：，所以．……………………………………………（10分）又因为B（0，1），所以，所以直线，令y＝0得，．………………（12分）于是，所以，为定值．…………………………………………（16分）21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内有3个零点，求整数a的最小值．【解答】解：（1）∵∴①当a＝0时，，f（x）在（﹣1，+∞）为增函数；②a≠0由二次函数y＝2ax2+2ax+1的对称轴为∈（﹣1，+∞），利用△＝4a2﹣8a≤0，a∈（0，2]⇒y＝2ax2+2ax+1≥0，f′（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）为增函数；③当a＜0时二次方程2ax2+2ax+1＝0的两根：∴f（x）在为增函数，为减函数；④当a＞2时二次方程2ax2+2ax+1＝0的两根：∴f（x）在，为增函数，为减函数；综上①当a∈[0，2]时，f（x）在（﹣1，+∞）为增函数；②当a＜0时，f（x）在为增函数，为减函数；③当a＞2时f（x）在，为增函数，为减函数．（2）由f（x）的单调性和f（0）＝0可知：①当a∈[0，2]时，f（x）在（﹣1，+∞）为增函数，不可能有三个零点；②当a＜0时，f（x）在为增函数，为减函数，也不可能有三个零点；③当a＞2时f（x）在，为增函数，为减函数；（记极大值点）∴∵x→﹣1，ln（x+1）→﹣∞⇒f（x）→﹣∞，且f（x）在定义域内有三个零点∴f（x0）＞0即f（x）在分别有一个零点，结合f（0）＝0符合题意．∵∴＝设，ϕ（x）在上为减函数∵∴当符合题意当，即整数a的最小值为3．（2）另解：单调性分析，先控制a＞2，再验证a＝3满足若f（x）在定义域内有三个零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．【解答】解：（1）把代入ρsin2θ＝2a cos θ，得y2＝2ax（a＞0），由（t为参数），消去t得x﹣y﹣2＝0，∴曲线C的直角坐标方程y2＝2ax（a＞0），直线l的普通方程分别是x﹣y﹣2＝0．（2）将化成标准参数方程（t为参数），将其代入y2＝2ax，得：，设t1，t2是该方程的两根，则，∵|MN|2＝|PM|•|PN|∴∴8（4+a）2﹣4×8（4+a）＝8（4+a），解得a＝1．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）＜﹣1；（2）设函数g（x）＝|x+a|﹣4，且g（x）≤f（x）在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由条件知函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|＝，由f（x）＜﹣1，解得x＞．（2）由g（x）≤f（x）得|x+a|﹣4≤|x﹣3|﹣|x+1|，由函数f（x）、g（x）的图象可知，0≤﹣a≤4，∴﹣4≤a≤0，a的取值范围是[﹣4，0]．。

江西省临川一中2018届高三年级第二次月考数学（理科）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合 M = {x € R|— 3V x v 1}, N = {x € Z| — 12} 则 M n N =( )A. {0}B. {—1,0}C. [—1, 1)D. { — 2, —1,0,1,2}2. 若复数 z 满足（12i)z 3 i ,则复数z 的虚部为（ )77.77.A .—B .i C .D . — i335 53. 设x, yR ，则 *2 y 2 9 ” 是x 3且y 3”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .即不充分也不必要条件rrrr4.已知平面向量a , b 满足a j3, b2, a b3，则a 2b（35.曲线y x 上一点B 处的切线I 交x 轴于点A , 腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A . 30 ° B . 45 °C . 60 °D . 1207.若,则 3cos2 sin —，则sin2的值为: )24111717A.B.C.D. —18 18 1818&对于下列命题：①在 ABC 中，若cos2A=cos2B,则 ABC 为等腰三角形;C . 2A . 1B . 、、7C . 4、、3D . 27 OAB （0是原点）是以A 为顶点的等uuu uuu6.在ABC 中， E ,F 分别为边AB , AC 上的点，且AE 2EB ,uuuuuuuuu u uuAB3 ,AC2 ,A 60，则 BF EF =()791315A.- —B. —C.—D. —22 44umr umrAF FC ，若② ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若a 2,b5, A 2014③设 a sin ----------- , b32014 cos32014c tan —3—，则6c ；ABC 有两组解;④将函数y 2sin （3 x 其中正确命题的个数是（-）的图象向左平移 6）—个单位，得到函数 6 y =2cos(3x+ )的图象.69.已知定义在R 上的函数y f(x)满足：①对于任意的x R ，都有f(x 2)1②函数y f(x 2)是偶函数；③当x 0,2时，f (x) e x -，设a f( 5),xb f (^9)，c f (41)，则a, b, c 的大小关系是()24A . b a cB .cabC . b c aD .a b c10 .已知函数f' x是函数fx 的导函数,f1 -,对任意实数都有ef x f x0 ,则不等式f xe x 2的解集为 ()A., eB.1,C.1,eD .e11 .已知 f (x)11,x x 1,若 f (x) k(x 1)恒成立， 则k 的取值范围是()In x,0 x 1A . (1,) B. (,0] C. (0,1)D .[0,1]12 .设定义域为 R 的函数f(x)5x1x 2 1,(x 0)4x 4,(x若关于 x0)的 方程2 2f (x) (2m 1) f (x) m 0有7个不同的实数解，则m=() A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6D. 62x 3lnx 的图象上，点Q c, d 在函数y x 2的图象上,… . 2 2则a c b d 的最小值为 _____________________、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20 分)POP ? (为钝n 3角)•若 sin(—) 一，贝U x 1x 2y 1y 2的值为 ______________ . 4 5r r r r 14.已知向量a 1「3 , b 3,m ，且b 在a 上的投影为3，则向量b 与a 夹角为t 3 15.已知函数f x x3取值范围是 __________ . 討2x t 在区间0, 上既有极大值又有极小值，则t 的16.点P a , b 在函数y13.已知R(X 1,y 1)， F 2(X 2,y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点,、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17.已知 m 0, p: x 2 x 30， q :1 m x 1 m .（1 ）若 q 是 p 的必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若m 7 , “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围r r（1 ）若a b ，求x 的值;（2）设函数f x a b,,求f x 的最大值.J 32B C19•在锐角 ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为 A,B,C,且1 sin2A 2sin 2-32（1 ）求 A ；（2）若ABC 的外接圆半径为2-、3，求ABC 面积的最大值.18.设向量 a \3sin x,sin xcosx,sin x ,x 0,—220. 如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD// AB,BC丄AB，侧面ABE 丄平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱AE 上，且EF= ?FA.(1)试探究入的值，使CE/平面BDF，并给予证明；(2)当入=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P(2,0),过椭圆左焦点F的直线I交于A、B两点，若对满足条件的任意直uur uur线I，不等式PA PB ( R)恒成立，求的最小值.22.已知函数f X xlnx a X 2( a R).2(1 )若X 0,恒有 f X X成立，求实数a的取值范围；(2)若函数g X f X X有两个相异极值点X-i , X2，求证：112ae InX-i InX2数学（理科）参考答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13.丄142rr15. 0,9- 16.810 . 817. (I ) m0,p：x 2 x 3 0 , q:1 m x 1 m ,p: 2 x 3 ,1 m 3，解得m 2，当q :1 m x 1 m ,q是p的必要条件，q p, {1 m 2m 2时，q：1 x 3 ，满足;题意；综上：0 m 2 ；(n )若m 7 ,,可得q： 6 x 8 ,•••“p或q ”为真命题，“p且q ”为假命题，••• p与q有一个为真，一个为假,••• p: 2 x 3，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得， 6 x 2或3x8.佩⑴由*『=｛击血％）+（血才=4血％#「=（««町+（血疝二1，及同=卜|，得4 ri 汀.一 _ •^5 . , 1 . 1=——s±a 2r——cos 2^+ —1 2■Mt4"一J 匚［取最大值1 •所以f（x）的最大值为—•k ■ 6J 2Zsirr2^ 弓寸二1 -cosffi+ C)19. (1)由- '，得/ —sirv^cos/i- cosA三，在锐角(2)■ . . :i 匕，.一：A：.- :C.-匚上sinri =，即- A=-由一，得 -.⑵由（1）知■，且•■「，由正弦定理，…，得一，由36= b2+ C2-2bc 2bc- be余弦定理，. ，得「。

2018-2019学年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩Ｂ等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2}2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的否定是（）A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x＜B．存在x0∈（1，+∞），使x＜C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x≤D．存在x0∈（1，+∞），使x≤4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间B．∪∪［，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算∫（1+sinx）dx的结果为．14．已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n= ．15．一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O的表面积是．16．从1，2，3，…，n中这n个数中取m （m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，∠ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点．（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CP⊥AB时，求sin∠PBC；（Ⅱ）求?的取值范围．18．某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利x万元，万元、﹣1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、﹣x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4．（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由．19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠Ｂ1BA=60°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角E﹣AC﹣B1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=e﹣x（e为自然对数的底，m为常数）．（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x2∈使得2f（x1）＜f（x2）成立，求实数m的取值范围．22．如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H．．（1）求证：AB?AD=AF?AH（2）若AB﹣BD=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．24．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥２的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩Ｂ等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到﹣1≤y≤1，∴A=，由集合B中的不等式＜（）x＜3，解得：﹣1＜x＜2，∴B=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，1]．故选：C．2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数相等的充要条件．【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可．【解答】解：x∈R，y为纯虚数，设y=ai，∵（x﹣y）i=2﹣i，∴xi+a=2﹣i，∴x=﹣1，a=2，∴x+y=﹣1+2i，故选：C．。