2018年北京市海淀区高一第二学期数学期中试卷答案

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p(C) 2p(D) 2p(6)如图，格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高一年级第二学期期中练习数 学 2018.4学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. =︒︒+︒︒12sin 18cos 12cos 18sin（ ）A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2. 在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin =B ，则A sin =（ ）A ．43 B ．61C ．21D ．1 3. 函数()sin cos f x x x =的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．324. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．62D ．125. 如图，飞机飞行的航线AB 和地面目标C 在同一铅直平面内，在A 处测得目标C 的俯角为30︒，飞行10千米到达B 处，测得目标C 的俯角为75︒，这时B 处与地面目标C 的距离为（ ）A ．5千米B ．52千米 C. 4千米 D. 42千米31111正（主）视图侧（左）视图俯视图AB 75︒30︒6. 如图1，直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）下面说法正确的是（ ）A ．存在某一位置，使得//CD 平面ABFEB ．存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFEC ．在翻折的过程中，//BF 平面ADE 恒成立D ．在翻折的过程中，BF ⊥平面CDEF 恒成立7. 在ABC ∆中，A B C <<，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．sin sin A C <B ．cos cos AC > C ．tan tan A B <D ．cos cos B C <8. 在ABC ∆中，若2AC =，60B ∠=︒，45A ∠=︒， 点D 为AB 边上的动点，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．存在点D 使得BCD ∆为等边三角形B ．存在点D 使得1cos 3CDA ∠=C ．存在点D 使得:2:3BD DC =D ．存在点D 使得1CD =二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 求值：22cos 15sin 15︒-︒= . 10. 已知tan32α=，则tan α的值为 . 11. 已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为 . 12. 在△ABC 中，已知60A =︒，7a =，3b =，则c = .13.若α，β均为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是 .14. 如图，棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 逆时针旋转θ（0θ>），若旋转后三棱锥111D DC A -与其自身重合，则θ的最小值是 ；三棱锥111D DC A -在此旋转过程中所成几何体的体积为 .ABCDE F2图ABCDEF1图三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知函数()2sin (cos sin )1f x x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.16. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，2BD AD =，45ACD ∠=︒，90BCD ∠=︒.（Ⅰ）求证：BC =；（Ⅱ）若AB =BC 的长.17. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，， 侧面底面，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）在线段上是否存在点G ，使得平面？并说明理由．18．正四棱锥S ABCD -的展开图如右图所示，侧棱SA 长为1，记ASB α∠=，其表面积1111ABCD A B C D -ABCD AC CB ⊥11B BCC ⊥ABCD ,E F 1,AB C D //EF 11B BCC EF AC ⊥EF AC ⊥11C D GFE C 1D 1B 1A 1DCB A记为()f α，体积记为()g α．（Ⅰ）求()f α的解析式，并直接写出α的取值范围；（Ⅱ）求()()g f αα，其中a b c ，，为常数；（Ⅲ）试判断()()g f αα是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）S S S SDCBA ()()()海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案数 学 2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.注：第12题对一个给2分，有错误答案不给分；第14题每空2分。

海淀区高一年级第二学期期中练习数 学2011.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（ ）. A ．每个个体被抽到的可能性相同B ．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取C ．将总体分成几层，按比例分层抽取D ．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取 2. 一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是 A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态C ．数据的方差越大，说明数据越稳定D ．样本容量越大，估计就越精确3．某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的S 值为( )A. 45B.36C.25D.164.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）B5. 设事件,A B 为互斥事件，则下面说法中正确的是（ ） A ．()1P A B =B ．在一次实验中，若事件A 发生，则事件B 一定不发生 Ｃ．在一次实验中，事件,A B 可以同时发生Ｄ．在一次实验中，若事件A 不发生，则事件B 也不发生6．方程22220x y x Ey +-++=表示圆心在第一象限的圆，则实数E 的取值范围是（ ） A ．(2,)(,2)+∞-∞- B. (2,)+∞ C. (2,2)- D. (,2)-∞- 7. 从11{,,2,3}32中随机抽取一个数记为a ，从{1,1,2,2}--中随机抽取一个数记为b ,则 函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是（ ） A.18 B. 14 C. 38 D. 128. 直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且AO B ∆是锐角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为（ ） A.(1,)+∞ B. 1(,)2+∞C. 1(2D. 11(,22+ 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．某校有学生1000人，其中高一学生400人.为调查学生了解消防知识的现状，采用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生 的人数为______________.10. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，从甲、乙两班各随机抽取 了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.若x 甲，x 乙表示甲、乙 两班各自5名学生学分的平均分，s 甲，s 乙分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则x 甲______x 乙； s 甲____s 乙.（填“>”、“<”或“＝”11. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依 次是123,,,p p p 则123,,p p p 三个数从大到小的顺序为___________. 12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为7,2==y x ， 则输出的____________,==y x .开 始输入x,yx=2x+1y=y+10输出x,y是否x y>13.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于4S 的概率是 .14. 过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y -+=相切于点(0,1)B ，则圆C 的标准方程 为___________________, 圆C 截y 轴所得的弦长为_____________.三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）已知函数22, 0,()log , 0,x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩ 所给框图表示的给定x 的值，求其相对应的函数值y 的程序框图.（I ） 在(1)处应填写______，(2)处应填写_________；（II ） 若执行该程序后，输出的y 值大于8，求输入的x 的取值范围.结 束输出y开 始输入x（1）(2)是 否某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M 名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（Ⅰ）求出表中,,,,,m n p M N P 的值；（Ⅱ）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅲ）若该区高一学生有10000人，试估计这次统考中分数在区间]90,60(内的人数．0.005分数一个口袋中有5张大小，形状完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5.( I ) 从中任取2张卡片，每次取1张.第一次取出一张卡片，记下数字后不放回，再取第二张.求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（II）从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再取第二张.求第一次取出的卡片数字大于第二次取出的数字的概率.圆222:O x y r +=与直线40x +-=相切. ( I ) 求半径r 的值；( II ) 若点(1,0),A 点(4,0)B ，点(,)P x y 为圆O 上的动点，求证：||||PA PB 为定值； (III) 过点(1,0)A 作两条互相垂直的弦,IJ MN ，求||||IJ MN +的取值范围.海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011．4一、二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分） 9．16 10. ,=< 11. 321p p p >> 12. 95, 57 13.91614. 22(2)(1)8, 4x y -++=（此题每空2分） 三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.解：（I ）在(1)处应该填写0x >，在(2)处应该填写2y x =-+ …………………..4分 （II ）因为输出的4y >当0x >时，有 2log 4x >，解得16x > …………………..7分 当0x ≤时，有24x -+>，解得2x <- …………………..9分 综上所述，(,2)(16,)x ∈-∞-+∞ …………………..10分 没有写出x>0或0x ≤扣2分16.解：（I ）因为500.05M=，所以1000M =．从而10000.15150m =⨯=，0.01p =，0.35n =,1N =，0.1P =．（Ⅱ）直方图如下：(III) 该区高一同学分数在区间(60,90]内的人数约为10000(0.150.350.25)7500⨯++=人各小问4分， 17.解；（I ）基本事件空间为分数1{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)}Ω=1Ω中包含20个基本事件， …………………..3分设“取出的两张卡片数字之和为偶数为事件A ” ，则A 包含(1,3),(1,5),(2,4),(3,5), (3,1),(5,1),(4,2),(5,3)这8个基本事件…………..5分所以事件Ａ发生的概率82()205P A == …………………..6分 (II) 基本事件空间为2{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4), (4,5),(5,5), (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)}Ω=2Ω中包含25个基本事件， …………………..9分设第一次取出的数字大于第二次处处的数字为事件Ｂ ，则Ｂ包含(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)这10个基本事件 …………………..11分 所以事件B 发生的概率为102()255P B == …………………..12分 不写基本事件空间的扣4分18解：（I ）因为圆222:O x y r +=与直线40x +-=相切所以O 到直线40x +-=的距离为r ，即2r d ===…………………..2分（II ）因为||||PA PB =(,)P x y 在圆224x y +=上，所以224y x =-，代入有||1||2PA PB === ………..5分 （III ）当弦IJ ，MN 中有一条为直径时，不妨设IJ 为直径，则MN 所在的直线方程为1x =，从而可以求出||||4IJ MN +=+ …………………..6分 当弦IJ ，MN 都不是直径时，设圆心O 到直线IJ ，MN 的距离分别为12,d d ，因为直线IJ ，MN 都经过点(1,0)，根据勾股定理，有22121d d += …………………8分又根据垂径定理和勾股定理得到，||2|2IJ MN ==则||||22IJ MN +====因为2221243d d =-+++77=+=+7=+又注意到2101d <<，所以22114949()(12,]244d --+∈， 所以7714++=，当2112d =时等号成立，所以||||IJ MN +≤4+<所以||||IJ MN +的最大值为 …………………10分 法二：当弦IJ ，MN 所在直线中有一条无斜率时，不妨设IJ 无斜率时，则IJ 所在的直线方程为1x =，从而MN 所在的直线为x轴，此时||||4IJ MN +=+ …………６分 当弦IJ ，MN 所在直线都有斜率时，设直线IJ 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=因为IJ MN ⊥，则MN 的方程为1(1)y x k =--，即110x y k k+-= 所以圆心O 到两条直线的距离分别为121||d d === ……8分所以||IJ ==||MN ==所以||||2IJ MN +=而222218()11kk k=-++++77=+=+7714=+≤+=，当21112k=+，即21k=时等号成立，又4+<所以||||IJ MN+的最大值为…………………10分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p(D) 2p(6)如图，格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高一年级第二学期期中练习数 学学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. =︒︒+︒︒12sin 18cos 12cos 18sin（ ） A ．21 B ．21-C ．23 D ．23- 2. 在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin =B ，则A sin =（ ）A ．43 B ．61C ．21D ．1 3. 函数()sin cos f x x x =的最大值为（ ）A ．1B ．12CD ．324. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为（ ） A ．3 B ．6 C． D ．125. 如图，飞机飞行的航线AB 和地面目标C 在同一铅直平面内，在A 处测得目标C 的俯角为30︒，飞行10千米到达B 处，测得目标C 的俯角为75︒，这时B 处与地面目标C 的距离为（ ）正（主）视图侧（左）视图俯视图A ．5千米 B． C. 4千米D.6. 如图1，直线EF 将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）下面说法正确的是（ ）A ．存在某一位置，使得//CD 平面ABFEB ．存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFEC ．在翻折的过程中，//BF 平面ADE 恒成立D ．在翻折的过程中，BF ⊥平面CDEF 恒成立7. 在ABC ∆中，A B C <<，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．sin sin A C <B ．cos cos AC > C ．tan tan A B <D ．cos cos B C <8. 在ABC ∆中，若2AC =，60B ∠=︒，45A ∠=︒， 点D 为AB 边上的动点，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．存在点D 使得BCD ∆为等边三角形B ．存在点D 使得1cos 3CDA ∠=C ．存在点D 使得:BD DC =D ．存在点D 使得1CD =二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 求值：22cos 15sin 15︒-︒= .ABCDEF1图ACDE F2图A C B 75︒30︒10. 已知tan32α=，则tan α的值为 . 11. 已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为 .12. 在△ABC 中，已知60A =︒，a =3b =，则c = .13.若α，β均为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是 .14. 如图，的正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 逆时针旋转θ（0θ>），若旋转后三棱锥111D DC A -与其自身重合，则θ的最小值是 ；三棱锥111D DC A -在此旋转过程中所成几何体的体积为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数()2sin (cos sin )1f x x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.16. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，2BD AD =，45ACD ∠=︒，90BCD ∠=︒.（Ⅰ）求证：BC =；（Ⅱ）若AB =BC 的长.17. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，， 侧面底面，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）在线段上是否存在点G ，使得平面？并说明理由．18．正四棱锥S ABCD -的展开图如右图所示，侧棱SA 长为1，记ASB α∠=，其表面积记为()f α，体积记为()g α．（Ⅰ）求()f α的解析式，并直接写出α的取值范围；（Ⅱ）求()()g f ααa b c ，，为常数；（Ⅲ）试判断()()g f αα是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）()()()海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.注：第12题对一个给2分，有错误答案不给分；第14题每空2分。

2018海淀区高三数学理下学期期中试卷（有答案）
5 海淀区高三年级2018-2018 学年度第二学期期中练习
数学试卷（理科） 20184
本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．函数的定义域为
A．［0，＋） B．［1，＋） c．（－，0］ D．（－，1］
2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为
A．－1
B．1
c．－i
D．i
3．若x，满足，则的最大值为
A． B．3
c． D．4
4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为
A． B．
c． D．
5．已知数列的前n 项和为Sn，则“ 为常数列”是“ ”的
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充分必要条 D．既不充分也不必要条
6．在极坐标系中，圆c1 与圆c2 相交于 A，B两点，则｜AB｜。

北京市2017～2018学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.895.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin A =，sin B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45π C ．43π D ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos α=，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ(0,)2πθ∈．（I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos 2θ的值；（III ）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 2f x x x =. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， (3)分且5a =，5b =． (4)分∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． (5)分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． (7)分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． (8)分∴||481b =+= (9)分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ(0,)2πθ∈．得sin θ==…………………2分（Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<- (5)分∵()1010sin =-ϕθ，∴()10103cos =-ϕθ …………………6分∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22= …………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π==+=+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分 （Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x ∈， …………………7分在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+=⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分 （Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数， 所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

海淀区高三年级2018-2018 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2018.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．函数()f x =A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ABC．3 D．35．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝A ．1 BCD ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得 |()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ；（Ⅱ）若,,62AB ππαβ===BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2018 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据， 试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求 随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x－1，1()ln x g x x -=（Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

北京市2018——2018学年度第二学期期中练习高 一 数 学（测试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和，若21=a ，123=S ，则=4SA 、10B 、16C 、20D 、242、在ABC D 中，如果::1:2:3A B C 行?，那么::a b c 等于A 、1:2:3 B、2 C 、1:4:9 D、3、已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是A 、ab ac >B 、()0c b a -<C 、22ac ab <D 、()0ac a c ->4、直线(1)10m x y -++=与直线2(1)10x m y ---=垂直，则m 值为A 、1B 、0C 、1-D 、1或05、已知{}n a 是正项等比数列，n S 是它的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是A 、511B 、 1183C 、1533D 、31896、在ABC D 中，cos cos cos a b c A B C==，则ABC D 是 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形7、已知数列{}n a ，1111,1(1),4n n a a n a -=-=->则31a = A 、14- B 、5 C 、45D 、35 8、锐角ABC D 中，如果2,3a b ==，那么c 的范围是A 、15c << B、1c <<Cc < D、1c <<9、已知,x y R +Î，y M +=，N =332x yP +=，则,,M N P 的大小关系A 、M N P 吵B 、P M N 吵C 、N P M 吵D 、M P N 吵10、点P 在直线1:230l x y ++=上，点Q 在直线2:230l x y -+=上，当线段PQ 被O 平分时，直线PQ 的方程为A 、30x y +=B 、20x y +=C 、30x y -=D 、20x y -=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题前横线上）11、在ABC D 中，已知3,30b c B ==?，则a =12、ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且222b c b c a+=+，则角A 的大小为_____13、数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则数列的通项公式n a = 14、不等式20ax bx c ++>的解集是(1,3)-，则不等式20ax bx c -+<的解集是15、已知数列{}n a 是等差数列，288,26a a ==，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n 项，按原来的顺序构成一个新数列{}n b ，则n b =16、在平面直角坐标系中，设ABC D 的顶点分别为(0,)A a ，(,0)B b ，(,0)C c ，点(0,)P p 在线段AO 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点,E F ，一同学已正确算得OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：三、解答题（本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（本小题8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B a A-=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 面积的最大值．18（本小题满分8分）已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，*()n N Î．（1）求证：数列{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和．19（本小题满分10分）已知二次函数2()f x ax bx =+，1(1)1f -??，3(1)5f ＃． （1）求,a b 的取值范围；（2）求(2)f 的取值范围．20（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{}n b 的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有3121123...(1)n n n c c c c n a b b b b +++++=+成立，求数列{}n c 的前n 项和n S ．。

北京市2018——2018学年度第二学期期中练习高 一 数 学(AP)（测试时间：100分钟）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．在△ABC 中，a=4, A=45°,B=60°,，则b 等于 （ ） A 62 B 322+ C 13+ D 132+2．在锐角△ABC 中，a ＝32，b ＝22，c=2，则A cos 等于（ ） A 21B 31C 0D 13．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则角B 为（ ） A. 3π B. 6π C. 3π或32π D. 6π或65π 4．在等差数列{}n a 中，已知,10,231-==a a 则654a a a ++等于（ ）A 100B -12C -60D -665．若等差数列{n a }的前n 项和为S n ,S 10120=则101a a +的值是（ ）A 12B 24C 36D 486．在等比数列｛n a ｝中2a ＝3，则321a a a = （ ）A 81B 27C 22D 97．不等式012>+x 的解集是（ ）A }1|{>x xB }01|{<<-x xC RD }11|{<<-x x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8．等差数列{}n a 中，162,16,1041===n S a a ，则n 等于9．1+=+++++97975310．32+和32-的等差中项是11．不等式-201>+x 的解集是12．等比数列1，2，4…的前10项的和为13．已知数列{}n a 中15,111+==+n n n a a a a ，则数列的第4项是三 、解答题( 下列各题要求解答过程清楚)（共计48分） 14 （本大题9分）解下列不等式（1） 01832≤--x x （2） 3-02<x（3）0322<+-x x15 （本大题5分）已知数列{}n a 为等比数列，4,364321+=+=a a a a ，求5a 以及n a16. （本大题12分） 设等差数列{}n a 的前n 项和为Sn,首项为25，且S 9=S 17，求：（1）求公差d （2）数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 前多少项和最大，并求其最大值17 （本大题8分）已知数列{}n a 的通项公式为a n =n.2n 求数列{}n a 的前n 项和S n18（本大题6分）已知数列{}n a 的通项公式为a n =)1(1+n n 求数列{}n a 的前n 项和S n19 （本大题8分）已知数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈ 已知数列=n b -n a n ，证明：数列}{n b 是等比数列附加题（本大题10分，所得分数算入总分）20.在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．。

海淀区高一年级第二学期期中练习数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.cos45cos15sin 45sin15-=A． BC ．12-D ．122. 已知1tan 3α=，则tan2α=A.34B.38C.1D.12 3. 下列等式中恒成立的是AA. ππ1sin cos()cos sin()662αααα+-+=-B.π1tan tan(+)41tan ααα-=+ C. πsin()sin cos 4ααα+=+ D.sin cos sin ααα=4.若数列{}n a 满足212n n a -=，则A. 数列{}n a 不是等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公比为2的等比数列D. 数列{}n a 是公比为12的等比数列 5.在△ABC 中，∠BA. 45° 6.1135(2n -+++++-A.21n -B. 7. 已知△ABC A ．310C ．358.已知钝角．．三角形ABC 公差d 的取值范围是 A.02d << B. 1sin10-= A ．2 B ．10.已知数列{}n a A.C.二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.11.若等差数列{}n a 的通项公式12n a n =-，则其公差d =_______.12.在△ABC 中，∠B ＝60°，a ＝2，c ＝3，则b =_________. 13.若等比数列{}n a 中，122,6a a ==，则12n a a a +++=_________.14.已知数列{}n a 满足1112n n a a --=（2,n n ≥∈N ），且313a =，则1a =___________,数列{}n a 的通项公式为___________.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若A B >，给出下列四个结论： ①a b >；②sin sin A B >；③cos cos A B <；④tan tan A B >. 其中所有正确结论的序号是_______________.16.已知数列{}n a 满足1n n a a n -+=（2,n n ≥∈N ），且11a =-，则10a =___________,其前21k -*()k ∈N 项和21k S -=_______________.三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分）已知等差数列{}n a 满足39a =-，公差3d =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和n S 是否存在最小值？若存在，求出n S 的最小值及此时n 的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数2()2cos (1tan )f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]4上的值域.19. （本小题共11分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n a S =-()*n ∈N . （Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅲ）若数列{}n b 满足22n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题共10分）如图所示，在山顶P 点已测得三点A ，B ，C 的俯角分别为,,αβγ，其中A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC 开通穿山隧道，为了求出隧道DE 的长，至少还需要直接测量出,,AD EB BC 中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道DE 的步骤.解1：步骤1：还需要直接测量的线段为 步骤2：计算线段 计算步骤：步骤3：计算线段 计算步骤：步骤4：计算线段 计算步骤：海淀区高一年级第二学期期中练习答案数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.DAABA ACCDB二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.11.2- 13.31n - 14.1-，123n - 15.①②③ 16. 7，22k - 说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分）解：（Ⅰ）因为{}n a 是等差数列，且39a =-，公差3d =，所以由192a d-=+可得115a =-，-----------------------------------------------------------------1分所以数列{}n a 的通项公式为153(1)n a n =-+-，即318n a n =-.-------------------------3分 （Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得(1)1532n n n S n -=-+⨯--------------------------5分 即223311121(11)[()]2224n S n n n =-=-- ----------------------------------------------------6分所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. -------------------------------------------------9分法2：因为318n a n =-，所以，当6n <时，0n a <；当6n =时，0n a =；当6n >时，0n a >，即当16n <<时，1n n S S -<；当6n =时，1n n S S -=；当6n >时，1n n S S ->，--------6分所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. --------------------------------------------------9分18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z .-------------------------------------2分（Ⅱ）因为2()2cos (1tan )f x x x =+22cos 2sin cos x x x =+-------------------------------------------------------4分 1cos2sin2x x =++------------------------------------------------------------8分π1)4x =+-----------------------------------------------------------10分因为π[0,]4x ∈，所以ππ3π2[,]444x +∈，--------------------------------------------------------11分所以()f x 在区间π[0,]4上的值域为[2,1+.------------------------------------------------12分19. （本小题共11分）解：（Ⅰ）由24n n a S =-()*n ∈N 可得1124a S =-，即1124a a =-，-------------------1分 解得14a =-.----------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）由24n n a S =-()*n ∈N 可得1124,1,n n a S n n --=->∈N ，--------------------------3分 所以1122,1,n n n n a a S S n n ---=->∈N ，即122,1,n n n a a a n n --=>∈N ，----------------4分 整理得12,1,n n a a n n -=>∈N ， --------------------------------------5分 因为140a =-≠， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列.----------------------------------------------------------6分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得数列{}n a 是以4-为首项且公比为2的等比数列，所以11422n n n a -+=-⨯=-， ----------------------------------------------------------------7分 所以212222n n n b a n n +=+=-+，---------------------------------------------------------------8分所以数列{}n b 的前n 项和n T 是一个等比数列与等差数列的前n 项和的和-----------------9分 由等比数列和等差数列的前n 项和公式可得8(14)(22)142n n n n T --+=+-----------------------------------------------------------11分28(41)3n n n =+-⨯-.20. （本小题共10分） 解1：ACγαβ步骤1：还需要直接测量的线段为,,AD EB BC -------------------------------------------2分 步骤2：计算线段PC 的长.计算步骤：在PBC ∆中BPC βγ∠=-，π,PBC PCB βγ∠=-∠=；---------------3分由正弦定理可得sin sin BC PCBPC PBC =∠∠， --------------------------------5分 整理可得sin sin()BC PC ββγ=-； ---------------------------------------------------6分步骤3：计算线段AC 的长.计算步骤：在PAC ∆中，PAC α∠=，πAPC αγ∠=--，由正弦定理sin sin AC PCAPC PAC =∠∠， ---------------------------------------8分 整理可得sin()sin PC AC αγα+=； -----------------------------------------------9分步骤4：计算线段DE 的长.sin sin()sin sin()BC DE AC AD EB BC AD EB BC βαγαβγ+=---=----.-----------10分解2：步骤1：还需要直接测量的线段为,,AD BE BC --------------------------------------------2分 步骤2：计算线段PB 的长.计算步骤：在PBC ∆中BPC βγ∠=-，π,PBC PCB βγ∠=-∠=；----------------3分由正弦定理可得sin sin BC PBBPC PCB =∠∠， ---------------------------------5分 整理可得sin sin()BC PB γβγ=-；-----------------------------------------------------6分步骤3：计算线段AB 的长.计算步骤：在PAB ∆中，PAB α∠=，πAPB αβ∠=--，由正弦定理sin sin AB PBAPB PAB =∠∠， ---------------------------------------8分 整理可得sin()sin PB AB αβα+=；------------------------------------------------9分步骤4：计算线段DE 的长.。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x =-p p ，且A B ⊆，则a 可以是 (A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4）(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10(4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-（5）已知a ，b 为正实数，则“1a f ，1b f ”是“lg lg 0a b +f ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转 动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面 上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是(A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32（7）下列函数()f x 中，其图像上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x =(B) ()f x =()1x f x e =- (D) ()ln(1)f x x =+（8）已知点M 在圆1C ：22(1)(1)1x y -+-=上，点在圆2C ：22(+1)(+1)1x y +=上，则下列说法错误的是(A) OM ON u u u u r u u u rg的取值范围为[3-- (B )OM ON +u u u u r u u u r取值范围为[0,(C)OM ON -u u u u r u u u r的取值范围为2,2](D)若OM ON λ=u u u u r u u u r，则实数λ的取值范围为[33---+第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2018.4 本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合0,A a ，12B x x ，且A B ，则a 可以是(A)1 (B)0 (C)l (D)2(2)已知向量a =(l ，2)，b =（1，0），则a +2b =(A)（1，2） (B)（1，4）(C)(1，2)(D) (1，4）(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)2 (B)6(C)8 (D) 10(4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x 的最大值为(A)1 (B)2(C)1 (D) 2（5）已知a ，b 为正实数，则“1a ，1b ”是“lg lg 0a b ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是(A)1 (B)65 (C)43 (D)32（7）下列函数()f x 中，其图像上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x 的函数是(A) 3()f x x (B) ()f x x (C)()1x f x e (D)()ln(1)f x x（8）已知点M 在圆1C ：22(1)(1)1x y 上，点在圆2C ：22(+1)(+1)1x y 上，则下列说法错误的是(A) OM ON 的取值范围为[322,0](B )OM ON 取值范围为[0,22](C)OM ON 的取值范围为[222,222](D)若OM ON ，则实数的取值范围为[322,322]第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x =-p p ，且A B ⊆，则a 可以是 (A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是 (A) ()f x x = (B) ()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x = (4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10(5)若抛物线22(0)y px p =f 上任意一点到焦点的距 离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p p (B) 1p f (C) 2p p (D) 2p f(6)如图，格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na p 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。