实际问题与方程 例1

实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程我们生活在一个充满实际问题的世界中，这些问题可以涉及到各个领域，例如财务管理、物理学、化学和生物学等等。

很多时候解决这些实际问题需要运用数学知识，特别是代数中的方程。

其中，一元一次方程是最简单也是最常见的一种方程。

一元一次方程可以写成形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。

这种方程可以通过变量的代数运算来求解，从而得到未知数的值。

这样，我们可以将实际问题转化为一元一次方程，然后求解方程，最终得到实际问题的答案。

下面我将给出几个实际问题，并使用一元一次方程来解决这些问题。

问题1：电影院售票问题某个电影院的票价为67元，一天售出的票数为150张，总共收入9945元。

求这个电影院的固定费用。

我们可以将这个问题转化为一个一元一次方程。

设固定费用为x元，则电影院的总收入等于售票收入加上固定费用。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：67 * 150 + x = 9945。

通过求解这个方程，我们可以得到固定费用的值。

问题2：汽车油耗问题一辆汽车每行驶100公里，需要消耗8升汽油。

求这辆汽车每公里的油耗。

我们可以设每公里的油耗为x升，则汽车每行驶100公里的总耗油量为100 * x升。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：100 * x = 8。

通过求解这个方程，我们可以得到每公里的油耗。

问题3：商品价格打折问题某商店的商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，求原价。

我们可以设商品原价为x元，则打折后的价格为80元。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：x - 80 = 0。

通过求解这个方程，我们可以得到商品的原价。

通过以上三个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用广泛。

在实际生活中，我们还可以运用一元一次方程来解决许多其他类型的问题，例如距离、速度和时间的关系等。

虽然一元一次方程是最简单的一种方程，但它提供了解决实际问题的基本思路和方法。

实际问题与一元二次方程（1）1.经过多年努力，广东省已经建立了比较完善的家庭经济困难学生资助政策体系，某校去年上半年发放给每个家庭经济困难学生390元，今年上半年发放了450元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则方程为？2.在某次聚会上，每两个人握一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列出方程是？3.某房地产公司经过几年努力，开发建设住房面积由前年的4万平方米增加到今年的7万平方米，设这两年该房地产开发公司开发建设住房面积的年平均增长率为X，则可列出方程为？4.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?5.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250㎡因为准备工作不足,第一天少拆迁20％.从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440㎡.(1)求该工程队第一天拆迁的面积;(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数. 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。

请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？7春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。

某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。

请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？8.某水果批发商场经销一种号称‘天然VC之王’和‘生命之果’的水果——樱桃，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。

其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。

2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。

① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。

3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。

教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。

2. 运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。

2. 学生准备：练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。

2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。

2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。

三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。

2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。

四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。

2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。

在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。

总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。

1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。

五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够根据实际问题列方程。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的合作意识和沟通能力。

教学重点：1. 方程的概念和列方程的方法。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 方程的求解方法。

2. 实际问题的分析和解决。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾方程的概念，让学生简要说明方程的含义。

2. 提问：方程在解决实际问题中有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生观察并分析问题。

2. 教师引导学生根据问题列出方程，并解释列方程的思路。

3. 教师引导学生通过观察、实验等方法求解方程，并解释求解过程。

三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，引导学生独立完成。

2. 教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

3. 教师对学生的解答进行点评，引导学生总结解题方法。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生简要总结方程的概念和求解方法。

2. 教师强调方程在解决实际问题中的重要作用，鼓励学生在日常生活中运用方程解决问题。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成。

2. 教师鼓励学生思考如何运用方程解决实际问题，并与同学分享解题过程。

教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、实验、讨论等方法的运用，提高学生的合作意识和沟通能力。

同时，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握方程的概念和求解方法。

在作业布置环节，教师应注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生运用方程解决实际问题。

重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课导入”环节。

323 5337 9 113413 1517 1922.2实际问题与一元二次方程（1）1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、297．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8．（2008．市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个答案:1．10 2．B 3。

一元一次方程（3）——实际问题与一元一次方程知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．例1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？例3、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．知能点2：方案选择问题例4、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50 元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1 分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？例5、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？例6、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元， 销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

实际问题与一元二次方程（一）-------传播问题和比赛问题列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？4、某生物实验室需培养一群有益菌。

现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后有多少个有益菌？5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。

（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。

第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。

x－89＝36.2 3＋x＝17.4x÷5＝15 18x＝3.6二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。

童话故事书单价多少元？(用方程解)三、平均每层放多少本？四、生活中的数学。

1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。

小亮跳了多少米？2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。

第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。

x－89＝36.2 3＋x＝17.4解：x－89＋89＝36.2＋89 解：3＋x－3＝17.4－3 x＝125.2 x＝14.4x÷5＝15 18x＝3.6解：x÷5×5＝15×5 解：18x÷18＝3.6÷18 x＝75 x＝0.2二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。

童话故事书单价多少元？(用方程解)解：设童话故事书单价x元。

x＋1.2＝10x＋1.2－1.2＝10－1.2x＝8.8答：童话故事书单价是8.8元。

三、平均每层放多少本？解：设每层书架放书x本。

4x＝96x＝24答：每层书架放书24本。

四、生活中的数学。

1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。

小亮跳了多少米？解：设小亮跳了x米x－1.35＝0.06x＝1.41答：小亮跳了1.41米。

2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？解：设小松鼠吃了x个松果。

x＋26＝130x＝104答：小松鼠吃了104个松果。

五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。

解：设中间的一个自然数为x。

x－1＋x＋x＋1＝513x＝51x＝17x＋1＝18 x－1＝16答：这三个连续自然数为16，17，18。

实际问题与一元二次方程例1. 某化肥厂一月份生产化肥t 500，从二月份起，由于改进操作技术，使第一季度共生产化肥1750t ，若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（）A ．1750)1(5002=+xB ．1750)1(500)1(5002=+++x xC ．1750)1(5005002=++xD ．1750)1(500)1(5005002=++++x x例2.一个三位数、十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和.已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数.例3. 在ABC Rt ∆中∠C90=，AC+BC=7,AB 边上的中线长为2.5，求这个直角三角形的三边长.例4.学校要把校园内一块长50米，宽40米的长方形空地进行绿化.计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面积的103，求草坪的宽度.例5. 某工厂有一油罐，通过两个控制阀门分别向甲、乙两台锅炉供应燃油，单独烧甲锅炉用完一罐油的时间比单独烧乙锅炉用完一罐油的时间多4小时.如果单独烧甲锅炉14小时，再单独烧乙锅炉12小时，就正好用完一罐油，问一罐油可单独供甲、乙两锅炉各烧多少小时.例6.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。

由于该书畅销，第二交购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本。

当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还赚钱了（不考虑其它因素？）若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？例7. 某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望．到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30％．此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初末被绿化的沙漠面积的m ％栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求m 的值．注：沙漠的绿化率＝被绿化的部分）原有沙漠总面积（含已已被绿化的沙漠总面积例8. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？例9.据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP ）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5亿元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（19.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）.(1) 求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华七市今年第一季度GDP 的平均值(精确到1亿元)；（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP 可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少（精确到0.1％）？例10.如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，AC=8米，BD ＝6米，动点M 从A 出发以2米/秒匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发以1米/秒匀速直线运动到D ，若M 、N 同时出发，问出发后几秒钟，MON 的面积是41米2.D A B CO。

一元二次方程的应用题（一）传播与球赛问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

第一轮后共有人患流感；第二轮后共有人患流感。

等量关系：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析：设每个支干长出x个小分支。

主干长出支干的数量个，支干总共长出小分支的数量个。

等量关系：解：设每个支干长出x个小分支。

3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑第一轮后被感染的电脑共有台，第二轮后被感染的电脑共有台。

等量关系：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是循环比赛。

设共有x个队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。

A队与B队的比赛和B队与A队是同一场，所以全部的比赛是场。

等量关系：解：设共有x个队参加比赛5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是循环比赛。

设共有x队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。

等量关系：解：设共有x队参加比赛6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?分析：设有x个人参加聚会，每人要与其他个人握手一次等量关系：解：设有x个人参加聚会7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？分析：设这个小组共有x个人，每人要与其他个人互送贺卡等量关系：解：这个小组共有x个人（二）面积问题1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。