(完整版)高中数学排列组合习题精选(可编辑修改word版)

高中数学-排列组合100题(附解答)高中数学_排列组合100题一、填充题1. (1)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒(2)设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____________﹒ 2. (1)822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中10x 项的系数为____________﹒ (2)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为____________﹒ (3)53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为____________﹒ 3. (1)()82x y z +-展开式中332x y z 项的系数为____________﹒(2)()532x y z -+展开式中﹐2.3x y 项的系数为____________﹒4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒5. {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有____________个﹒6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有__·····__________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒）9. 已知数列n a 定义为1132n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =____________﹒ 10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满足T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有____________个﹒11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒(2)每对夫妇相对而坐____________﹒12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有13. 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒15. 10132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中﹐各实数项和为____________﹒16. 有一数列n a 满足11a =且1213n n a a +=+﹐n 为正整数﹐求()13n n a ∞=-=∑____________﹒ 17. 设{}2,4,1A a =+﹐{}24,2,23B a a a =----﹐已知A B ⋂{}2,5=﹐则()()A B A B ⋃-⋂=____________﹒ 18. 把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列）19. 从1到1000的自然数中﹐(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒20. 如图﹐从A 走到B 走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒23. 求()21x -除1001x +的余式为____________﹒24. 在()8x y z ++的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中323x y z 的系数25. 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒26. 若{}|,,110000S x x x x =≤≤為正整數為正整數﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐则()n S T -=____________﹒27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A ﹐9的倍数所成集合为B ﹐12的倍数所成集合为C ﹐则(1)()n A B ⋂=____________﹒ (2)()n A B C ⋂⋂=____________﹒ (3)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒(4)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒29. ()10222x x -+除以()31x -所得的余式为____________﹒ 30.如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）31. 如图﹐则(1)由A 取捷徑到B 的走法有____________種﹒ (2)由A 走到B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒32. 求()()23311x x ++++……()2031x ++展开式中12x 项系数为____________﹒ 33. ()1001k k x =-∑展开式中5x 的系数为____________﹒34. 展开()200.990.abcd =……﹐则a b c ++=____________﹒35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒36. 利用二项式定理求12323n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+和为____________﹒ 37. 四对夫妇Aa ﹑Bb ﹑Cc ﹑Dd 围一圆桌而坐﹐若Aa 要相对且Bb 要相邻的坐法有____________种﹒49. 将pallmall 的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒二、计算题1. 设数列n a 满足14a =且132k n a a +=+﹐n 为自然数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)推测n a 之值（以n 表示）﹒(3)401k k a =∑﹒2. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3. 试求()632x y -的展开式﹒4. 试求()421x -的展开式﹒5. 从SENSE 的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法？6. 下列各图形﹐自A 到A 的一笔划﹐方法各有多少种﹖ (1) (2) (3)7. 如图﹐至少包含A 或B 两点之一的矩形共有几个？8. 设()n x y +展开式中依x 降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为14﹐试求x ﹑y 及n 之值﹒（但x ﹑y 都是正数）9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？10. 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法？11. 设{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =为一基集（宇集）﹐则{}1,2,4,5,8A =﹐{}1,2,5,7,9B =﹐求(1)A B ⋃(2)A B ⋂ (3)A B - (4)B A - (5)'A (6)'B (7)()'⋃A B (8)''⋂A B (9)()'A B ⋂ (10)''A B ⋃﹒12. 若()1922381211x x a x a x x -+=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求1a 和2a 的值﹒13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖(1)43C ﹒ (2)44P ﹒ (3)44﹒ (4)44H ﹒ (5)4﹒→一笔划的方法数有几种﹖14. 如图﹐A A(1)(2)15. 如图﹐由A至B走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖0.998之近似值﹒（至小数点后第6位）16. 求()717. 设()1012220211x x ax bx cx +-=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求a ﹑b ﹑c 之值﹒18. (1)试证明下列等式成立:()1012121.12311n n n n n n C C C C n n ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-++ (2)设n 为自然数﹐且满足12031,2311n n n nn C C C C n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++则n 之值为何？19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则(1)不小于60分的数有几个﹖(2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午（即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21. ()10122320211,x x ax bx cx x +-=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+求a ﹑b ﹑c ﹒22. 已知{}{}{}0,,1,2,1,1,2=∅A ﹐下列何者为真﹖(A)∅∈A (B)∅⊂A (C)0A ∈ (D)0A ⊂ (E){}1,2A ∈ (F){}1,2A ⊂ (G){}∅⊂A ﹒23.設有A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A 地到E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以24. 设数列n a 的首项15a =且满足递归关系式()123n n a a n +=+-﹐n 为正整数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)一般项n a （以n 表示）﹒(3)20a ﹒25. 方程式10x y z ++=有多少组非负整数解？26. 用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用(1)可作成多少个﹖ (2)其总和若干﹖27. 求5678192023451617C C C C C C ++++++的值﹒28. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29. 设直线方程式0ax by +=中的,a b 是取自集合{}3,2,1,0,2,4,6---中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖30. 下列各图﹐由A 到B 的一笔划﹐方法各有多少种﹖ (1) (2)31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图（图形不能转动）﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹖ (1) (2)32. 平面上有n 个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此n 个圆最多可将平面分割成n a 个区域﹐则(1)求1a ﹐2a ﹐3a ﹐4a ﹒(2)写出n a 的递归关系式﹒(3)求第n 项n a （以n 表示）﹒33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖（各图固定﹐不得旋转） (1) (2) (3)34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法：(1)休旅车及跑车相间排列﹒(2)休旅车及跑车各自排在一起﹒35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取2本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法？36. 将9本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种？(1)分给甲﹐乙﹐丙3人﹐每人各得3本﹒(2)分装入3个相同的袋子﹐每袋装3本﹒(3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装5本﹐另两袋各装2本﹒37. 学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有42位同学参赛﹐其中有34位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参加的同学有15人﹒试问此班有多少位同学参加象棋比赛？38. 求()321x x ++的展开式中2x 的系数﹒39. 求()322x x -+的展开式中4x 的系数﹒41. 自甲地到乙地有电车路线1条﹐公交车路线3条﹐自乙地到丙地有电车路线2条﹐公交车路线2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不同的路线安排？42. 某班举行数学测验﹐测验题分A﹐B﹐C三题﹒结果答对A题者有15人﹐答对B题者有19人﹐答对C题者有20人﹐其中A﹐B两题都答对者有10人﹐B﹐C两题都答对者有12人﹐C﹐A两题都答对者有8人﹐三题都答对者有3人﹒试问A﹐B﹐C三题中至少答对一题者有多少人？43. 在1到600的正整数中﹐是4﹐5和6中某一个数的倍数者共有几个？44.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形：設n a 是第n 圖需用到的白色地磚塊數﹒(1)寫下數列n a 的遞迴關係式﹒(2)求一般項n a ﹒(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒45. 欲将8位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒(1)若平均每班安排2人﹐共有几种分法？(2)若甲乙两班各安排3人﹐丙丁两班各安排1人﹐共有几种分法？46. 求满足12320003000n n nnn C C C C <++++<的正整数n ﹒47. (1)方程式9x y z ++=有多少组非负整数解﹖(2)方程式9x y z ++=有多少组正整数解﹖48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹖49. 老师想从10位干部中选出3人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有答 案一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)1-;(2)22. (1)112;(2)0;(3)403. (1)4480;(2)90-4. 485. 36. 4687. 568. 609. 9903 10. 44 11.(1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 12- 16. 6 17. {}4,4- 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21.266 22. (1)37;(2)18 23. 10098x - 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 2102011x x -+ 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 462- 34. 16 35. 144 36. 12n n -⋅ 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. (1)2112a =﹐37a =﹐4172a =﹐510a =;(2)3522n +;(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6.(1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 4x =﹐12y =﹐8n = 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 1219,190a a =-= 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 101,4949,a b ==1c =- 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 101,4949,a b ==156550c = 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1)24a =﹐35a =﹐48a =﹐513a =; (2)248n n -+;(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 5980 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1)12a =﹐24a =﹐38a =﹐414a =;(2)12n n a a n +=+⨯;(3)22n n -+ 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44.(1)15,2n n a a n -=+≥;(2)53n +;(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 11 47. (1)55;(2)28 48. 18 49. 720 50.625解 析一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)3631x x +=⇒=-﹒(2)()()2320120x x x x -+=⇒--=1,2x ⇒=﹐∴2a =﹒2. (1)设第1r +项为10x 项﹐则()()882816222rrr r r rr Cx C xx x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭163102r r ⇒-=⇒=﹐∴10x 项之系数为()2822112C -=﹒ (2)设第1r +项为3x 项﹐则()55255102112233r rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭710333r r ⇒-=⇒=（不合）﹐∴3x 项之系数为0﹒ (3)设第1r +项为常数项﹐则()5535515322122rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫= ⎪⎝⎭15503r r ⇒-=⇒=﹐∴常数项为523240C =﹒3. (1)()()()()332238!22144803!3!2!x y z -⇒⨯⨯-=﹒ (2)()()()()2303223235!321031902!3!x y z x y x y -=⨯-=-﹐∴系数为90-﹒ 4. 所求为1161412148⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]34!2484⨯=﹒ 5. {}1,2,3,4﹐{}1,2,3,5﹐{}1,2,4,5﹐共3个﹒ 6. 2000~3000中3的倍数有3000200033433⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中5的倍数有30002000120155⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中15的倍数有30002000671515⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ ∴所求为33420167468+-=﹒ 7. 83563!P =﹒8. ()542160⨯⨯+=﹒ 9. ∵12n n a a n +=+﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121213232n n n a a n n n -⋅=+⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦﹐∴210010010039903a =-+=﹒ 10. ∵T A T B ⊂⋃⊂﹐∴T 的个数为4522221632444+-=+-=﹒11. (1)5!2485⨯=﹒ (2)A a B b C c D d E e 1181614121384⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]55!1238452⨯⨯=﹒ 12. 全部－（恰有一空箱）－（恰有二空箱）()()333223114514524511H H C H H C H H ⨯-⨯---⨯()67564545323228C C C C =⨯-⨯--=﹒13. 3216⨯⨯=﹒ 14. 任意排0-在首位7!6!5675610515904!2!4!2!22⨯⨯⨯=-=-=-=﹒ 15. 展开后各实数项和为 246810864210101010100246811313131322222C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭101010132C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512110242=-=-﹒ [另解]原式()()10cos 60sin 60i =⎡-︒+-︒⎤⎣⎦()()cos 600sin 600i =-︒+-︒132=-+﹐ ∴实数项和为12-﹒16. ∵1213n n a a +=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴1213n n a a -=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()1123n n n n a a a a +-⇒-=- 而11a =﹐2125133a a =+=﹐2123a a -=﹐表示数列1n n a a +-为首项23﹐公比23的等比数列﹐()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-111221332211213223313n n n ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-﹐∴()111223262313n n n n a -∞∞==⎛⎫-=== ⎪⎝⎭-∑∑﹒17. ∵{}2,5A B ⋂=﹐∴154a a +=⇒=﹐∴{}2,4,5A =﹐{}4,2,5B =-﹐{}4,2,4,5A B ⋃=-﹐ ∴()(){}4,4A B A B ⋃-⋂=-﹒ 18. 1234 3214 2134 3241 2314 3421 2341 4321 共8种﹒19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集U ﹐1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為A ﹐而7的倍數者所成的集合為B ﹐則A B ⋂表示35的倍數者所成的集合﹐ (1)即求()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂100010001000200142283145735⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦﹒(2)即求()()()()1000314686⎡⎤'''⋂=⋃=-⋃=-=⎢⎥⎣⎦n A B n A B n U n A B ﹒(3)即求()()()20028172n A B n A n A B -=-⋂=-=﹒20.7!354!3!=﹒ 21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐故本题即求1到1000正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒设1到1000之正整数中﹐可被2﹑3﹑5整除者之集合分别为A ﹑B ﹑C ﹐则()10005002n A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10003333n B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10002005n C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10001666n A B ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()100010010n A C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10006615n B C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10003330n A B C ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂ 5003332001661006633734=++---+=﹐故所求为()()'''10001000734266n A B C n A B C ⋂⋂=-⋃⋃=-=（个）﹒22. (1)①一个50⇒设10元x 个﹐5元y 个﹐1元z 个﹐则10550x y z ++=﹐x0 1 2 3 4 5 y 0～10 0～8 0～6 0～4 0～20 z 50～0 40～0 30～0 20～0 10～0共119753136+++++=种﹒ ②二个50⇒1种﹒ ∴所求为36137+=种﹒(2)设50元x 个﹐10元y 个﹐5元z 个﹐则50105100x y z ++= 10220x y z ⇒++=﹐x0 1 2 y0～10 0～5 0 z20～010～0共116118++=种﹒23. ()()()1002100100100121111111x x C x C x +=⎡+-⎤+=+-+-+⎣⎦……()10010010011C x +-+﹐∴1001x +除以()21x -的余式为()11001110098x x +-+=-﹒24. (1)3101088245H C C ===﹒(2)8!560.3!2!3!= 25. 先考虑5不在千位﹐1不在百位﹐6不在十位﹐8不在个位的方法﹐ 14!43!62!41!10!9⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=﹐∴最多再猜9次﹒26. {}{}2222,1100001,2,3,,100,=≤≤=為正整數S x x x ∴()100n S =﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐ 令()222212232336x k k ==⨯⨯=⨯⨯=﹐则()()(){}22261,62,,616,⋂=⨯⨯⨯S T∴()16n S T ⋂=﹐故()1001684n S T -=-=﹒ 27. (1)所求为999955518⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ (2)所求为999927736⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒(3)()()()()n A B C n A B n C n A B C ⎡⋂⋃⎤=⋂+-⎡⋂⋂⎤⎣⎦⎣⎦ 5558332771111=+-=﹒ (4)()()()n A B C n A B A C ⎡⋂⋃⎤=⎡⋂⋃⋂⎤⎣⎦⎣⎦()()()()n A B n A C n A B A C =⋂+⋂-⎡⋂⋂⋂⎤⎣⎦ ()555833n A B C =+-⋂⋂ 5558332771111=+-=﹒ 28.()()()()()()236151030n n n n n n +---+15010050203010160=+---+=﹒29. ()()1010222211x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦()()10922101010911C x C x ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦……()()22210101021011C x C x C ⎡⎤+-+-+⎣⎦故余式为()()210102210110211102011C x C x x x x -+=-++=-+﹒30.①B ﹑D 同﹐54143240,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=②B ﹑D 異﹐54333540,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有240540780+=种﹒ 31.(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由A 開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉 點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為走到該點的走法數（累加法）﹒如圖﹐走法有26種﹒(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒如圖﹐由P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒32. ()()23311x x ++++……()()()()()()203321332033311111111x x x x x x x ⎡⎤++-+-+⎢⎥⎣⎦++==+-﹐ 所求即分子()2131x +展开式中15x 项系数∴所求为21521201918172034954321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯﹒33.()()()()10121111kk x x x x =-=-+-+-+∑……()101x +-()()()11111111111x x x x⎡⎤----⎣⎦==--﹐展开式中5x 系数即为()1111x --展开式中6x 系数﹐ ∴所求为()61161462C --=-﹒ 34. ()()20200.9910.01=⎡+-⎤⎣⎦()()()2320202012310.010.010.01C C C =+-+-+-+……()2020200.01C +-10.20.0190.00114=-+-+……0.81786≈﹐ ∴81716a b c ++=++=﹒35. 设一步一阶走x 次﹐一步二阶走y 次﹐则211x y +=﹐x1 3 5 7 9 11 y543216!7!8!9!10!15!3!4!5!3!7!2!9!⇒+++++144=﹒ 36. 令12323n n nn n S C C C nC =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅则()0111n n nn S nC n C C -=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()0122n n n nn S n C C C n ⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅﹐∴12n S n -=⋅﹒ 37.()1142!4!192.⨯⨯⨯⨯=選位A aBb38. 设白色x 块﹐黑色y 块﹐则27x y +=﹐y 0 1 2 3 x7531⇒6!5!4!116104215!2!3!3!+++=+++=﹒ 39. (1)33311127C C C =﹒(2)33333333321121121181C C C C C C C C C ++=﹒40. 62163-=41. 20202020123202320S C C C C =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 20202001192019S C C C =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅()202020200120220202S C C C +⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯﹐∴20102S =⨯﹐∵20log220log2200.3010 6.02==⨯=﹐∴202为7位数﹐∴S 为8位数﹒ 42. ①选一面4⇒﹐ ②选二面4312⇒⨯=﹐ ③选三面43224⇒⨯⨯=﹐ ④选四面⇒432124⨯⨯⨯=﹐由①②③④可得﹐共可作成412242464+++=种﹒43. (1)8!565!3!=﹒(2)所求=全部()n C D -⋃()()()56A C B A D B A C D B =-⎡→→+→→-→→→⎤⎣⎦ 3!5!4!4!3!4!5612!3!2!3!2!2!2!2!2!⎛⎫=-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()5630241820=-+-=﹒44. (1)含中空:3342111172,C C C C ⨯⨯⨯=左 上 右 下不含中空:37934792334342222222222222223C C C C C C C C C C C C C C +++----左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 631081263691836297=+++----= ∴所求为72297369.+=(2)含中空:边长为31⇒﹐边长为44⇒﹐边长为56⇒﹐边长为63⇒﹐∴共14个﹐ 不含中空:()()()()625128176352418523122362,⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+--⨯+⨯--=左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 ∴所求为146276+=个﹒ 45. ①只用一色:3种﹐②只用二色:()()()()()()6,1,5,2,4,3,3,42,5,1,6∴()322!636,C ⋅⨯=上下色交換③用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4∴36443!690,⨯=⨯=H C 紅白黃排列∴共33690129++=种﹒46. 444333222111234234234234146410H H H H H H H H H H H H ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯700049006604103756=-⨯+⨯-⨯+=﹒47. 6A a Bb →→→坐法其他人坐法 1162!6!8640⨯⨯⨯⨯=﹒48. ()A B A P B A Q B A P Q B →-→→+→→-→→→ 10!4!6!5!5!4!5!16!4!2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!⎛⎫⇒-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()210901006080=-+-=﹒ 49. aa 不相邻且llll 不相邻﹐可先排pm aa ﹐再安插llll ﹐ ①aa 排在一起时：aa 排法有3!6=种﹐再安插4个l ：p m a a △△△△△方法有434C =种﹒↑ l②aa 不排在一起时：p m △△△排法有322!6C ⨯=种﹐ 再安排4个l ：p a m a △△△△△方法有545C =种﹒ 由①②可知﹐排法有646554⨯+⨯=种﹒ [另解]llll 不相邻llll -不相邻且aa 相邻54444!3!606542!4!4!P P =⨯-⨯=-=﹒50. 6!35!2!34!2!2!13!2!2!2!240-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=﹒二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. ∵132n n a a +=+﹐∴132n n a a +-=﹐ 表示n a 为首项4﹐公差32的等差数列﹐(1)2133114222a a =+=+=﹐ 3231137222a a =+=+=﹐ 4333177222a a =+=+=﹐ 54317310222a a =+=+=﹒ (2)()()1335141222n a a n d n n =+-=+-⨯=+﹒(3)()401240134024401213302k k a a a a =⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==∑﹒ 2. 从8名教师中选出4名教师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形： (1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习﹐故选法有52C 种﹒ (2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习﹐故选法有64C 种﹒综合这两种情形﹐从8名教师中选派4名教师的选法共有562425C C +=种﹒而选出4名教师后﹐分别安排到4个城市去研习﹐则安排的方式有4!种﹐ 因此总共有254!600⨯=种选派方法﹒3. ()()()()()()()()()()6651423324666660123432332323232x y C x C x y C x y C x y C x y -=+-+-+-+- ()()()566656322C x y C y +-+-6542332456729291648604320216057664.x x y x y x y x y xy y =-+-+-+4. ()()()()()()()()()44312213444444012342122121211x C x C x C x C x C -=+-+-+-+-43216322481x x x x =-+-+﹒5. SENSE 的5个字母中取3种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形：(1)选出三个字母皆不相同的选法有331C =种﹐排列的方法有3!种﹐ 因此排法有333!6C ⨯=种﹒(2)选出两个字母同另一不同的选法有2211C C ⨯种﹐排列的方法有3!2!1!种﹐ 因此排法有22113!122!1!C C ⨯⨯=种﹒ 综合这两种情形﹐共有18种排法﹒6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路任意排列﹐方法3!种﹐又每一瓣走法有2种（两个方向）﹐故所求为323!⨯48=种﹒(2)323!48⨯=﹒ (3)423!96⨯=﹒7. ()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂253343422332111111111111C C C C C C C C C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 909636150.=+-=8. 555112n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6667n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅77714n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6165xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 7286xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ()()66167528n n -⇒=-﹐∴8n =﹐ 代入⇒8x y =﹐由⇒()877184C y y =8812y ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭﹐即得12y =±﹐4x =±﹐∴14,,82x y n ===（取正值）﹒9. (1)红+白=41 1 剩223223H C ⇒==﹒[另解] 红 白 1322313.⇒共種 (2)利用第(1)题的结果42318C ⇒⨯=﹒10. 用8步走完10级楼梯﹐假设一级走了x 步﹐两级走了y 步﹐可列得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6x =﹐2y =﹐因此用这样的走法共有8!286!2!=（种）﹒ 11.(1){}1,2,4,5,7,8,9A B ⋃=﹒ (2){}1,2,5A B ⋂=﹒ (3){}4,8A B -=﹒ (4){}7,9B A -=﹒ (5){}3,6,7,9,10'=-=A U A ﹒(6){}3,4,6,8,10'=-=B U B ﹒(7)(){}3,6,10'⋃=A B ﹒(8){}3,6,10''⋂=A B ﹒(9)(){}3,4,6,7,8,9,10'⋂=A B ﹒(10){}3,4,6,7,8,9,10''⋃=A B ﹒12. ()()()()191919182219192011111x x x x C x C x x ⎡⎤-+=-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦﹐ ∴()1919101119,a C C =-=-1919192021190.a C C C =+=13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐第二位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有44432124P =⨯⨯⨯=种﹒ 故选(2)﹒ 14. (1)5232=﹒(2)①先往右42232⨯=﹐ ②先往左42232⨯=﹐ 共有323264+=﹒ 15.如图﹐共有27种方法﹒16. ()()()()()77237777712370.99810.00210.0020.0020.0020.002C C C C =-=-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯10.0140.0000840.0000002800.9860837200.986084.≈-+-=≈ 17. ()()1011012211x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+-+++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()10111c =-=-﹐∵()1011x +展开式中才有x 项﹐∴1011101,a C == ∵()1011x +及()100101211C x x -+展开式中均有2x 项﹐∴101101214949.b C C =-=18. (1)∵()()()()()()111!!11!1!1!1!1n n k k n C n C k n k k k n n k k n +++===+-+⋅+⋅-++﹐∴左式()()1111121011121.111nn n n n n k n k C C C C k n n +++++==⨯=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+++∑ (2)承(1)知﹐()1113121213111n n n n ++-=⇒-=++﹐得4n =﹒ 19. (1)□□：4728⨯=﹒ ↓ 6﹑7﹑8﹑9(2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共14个﹒ (3)4□7⇒个﹐ 5□7⇒个﹐∴1459a =﹐1358a =﹐1257a =﹐∴平均为57分﹒ 20.上午 下午 1 2 3 4 5 6 7數 數 國 國 ╳ 體 體 2228⇒⨯⨯=數 數 體 ╳ 國 國 體2228⇒⨯⨯=數 數 體 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯=體 數 數 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯=體 體數數國國 體 23212⇒⨯⨯=體體 數 數 ╳國國 2228⇒⨯⨯=∴共有8848412852++++++=種﹒21. ()()()()1011012211x xx x+-=++-()()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+++-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()()1011002411011x x x x f x =+-++⋅﹐其中()f x 为一多项式﹐∴x 项的系数1011101,a C == 2x 项的系数10121014949,b C =-=3x 项的系数10110031101156550.c C C =-⨯=23.∴共有441212218396676+++++++++=种走法﹒ 24. (1)∵()123n n a a n +=+-且15a =﹐ ∴()21213514a a =+⨯-=-=﹐ ()32223415a a =+⨯-=+=﹐ ()43233538a a =+⨯-=+=﹐ ()542438513a a =+⨯-=+=﹒ (2)∵()123n n a a n +=+-﹐ ∴()21213a a =+⨯- ()32223a a =+⨯-()()121223)213n n n n a a n a a n ---=+⎡⨯--⎤⎣⎦+=+⎡⨯--⎤⎣⎦()()()2112121315233482n n n a a n n n n n -⋅=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤--=+⨯-+=-+⎣⎦﹒(3)20a =2204208328-⨯+=﹒25. x ﹐y ﹐z 的非负整数解共有331011212101010266H C C C +-====（组）﹒26. (1)3﹑4﹑5 1﹑3﹑5 →有363⨯⨯个 2 4﹑5 1﹑3﹑5 →有123⨯⨯个 2 3 1﹑3﹑5 →有113⨯⨯个∴共有()()36323363⨯⨯+⨯+=个大于230的三位数奇数﹒(2) 个位数字为1者有()()()36121121⨯+⨯+⨯=个﹐为3﹑5者也各有21个﹐故个位数字的和为()21135189⨯++=﹒②十位数字为1﹑2者各有339⨯=个﹐为3者有()33312⨯+=个﹐为4﹑5者各有 ()331312⨯+⨯=个﹐故十位数字和为()()()9121231245171⨯++⨯+⨯+=﹒③百位数字为3﹑4﹑5者各有6318⨯=个﹐为2者有()()23139⨯+⨯=个﹐ 故百位数字和为()()1834592234⨯++⨯⨯=﹒由①②③可知﹐总和为()()1891711023410025299+⨯+⨯=﹒27. 由于515C =且565622125C C C C =-=-﹐于是利用帕斯卡尔定理111n n n m m m C C C ---=+﹐得 原式()66781920234516175C C C C C C =++++++-778192034516175C C C C C =+++++-8819204516175C C C C =++++-21175C =-5980=﹒28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各1x ﹐2x ﹐3x 把﹐ 根据题意得1238x x x ++=﹒其非负整数解有33811010888245H C C C +-====（组）﹐故共有45种不同的购买方式﹒29. 直线0ax by +=是恒过原点﹐且斜率为a b -的直线﹒因为斜率ab-为正值﹐所以,a b 必须异号﹐且,a b 皆不等于0﹒我们以a 的正负情形讨论如下﹕(1)当0a >时﹐a 有3种选法﹐而此时0b <亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒(2)当0a <时﹐a 有3种选法﹐而此时0b >亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒ 但是①当()()()(),2,1,4,2,6,3a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -=﹒ ②当()()()(),3,6,2,4,1,2a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -+=﹒ ③当()(),2,2a b =-﹐()2,2-时﹐均表示同一条直线0x y -=﹒ 因此需扣除重复计算的2215++=条直线﹒ 故共可表出99513+-=条相异的直线﹒ 30.(1)從A 走到P 後 ﹐方法有2種﹐ 完成A 到P 的各路線﹐方法有3!種﹐ 完成P 到B 的各路線﹐方法有3!種﹐∴共有()223!3!23!⨯⨯=⨯72=種﹒(2)A 到P 後 ﹐方法2種﹐P 到Q 後 ﹐方法2種﹐∴共有()32223!3!3!23!⨯⨯⨯⨯=⨯864=種﹒ABA Q P B31. (1)B ﹑D 同色﹐A BD C E →→→ 5433180⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 异色﹐A B D C E →→→→ 54322240⨯⨯⨯⨯=﹐ ∴共有180240420+=种涂法﹒(2)B ﹑D ﹑F 同色﹐A BDF C E G →→→→ 54333540⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D ﹑F 异色﹐A B D F C E G →→→→→→ 5432222960⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 同色﹐F 异色﹐A BD F C E G →→→→→ 543322720⨯⨯⨯⨯⨯=﹐同理B ﹑F 同色﹐D 异色；D ﹑F 同色﹐B 异色涂法也各有720种﹐ ∴共有54096072033660++⨯=种﹒ 32.(1)12a = 24a = 38a = 414a =1n = 2n = 3n =4n =(2)12a =﹐212a a =+﹐3222a a =+⨯﹐4323a a =+⨯﹐∴12n n a a n +=+⨯﹒ (3)∵12n n a a n +=+⨯且12a =﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1222n n a a n --=+⨯- ()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121212222n n n a a n n n -⨯=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦∴22n a n n =-+﹒ 33. (1)①A ﹑C 同色﹐541480,A B C D⨯⨯⨯=②A ﹑C 异色﹐5433180,A B C D ⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有80180260+=种﹒(2)由(1)可知[]541433⨯⨯⨯+⨯﹐推得[]25414333380⨯⨯⨯+⨯=﹒ (3)[]354143343940⨯⨯⨯+⨯=﹒ 34.(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩種情形﹐如圖所示：3輛休旅車排成一列共有3!6=種方法﹐ 同樣地﹐3輛跑車排成一列共有3!6=種方法﹐ 因此根據乘法原理﹐共有26672⋅⋅=種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示：所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看 成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有2!2=種方法﹒又3輛休旅車之間有3!6=種排列方法﹐3輛跑車之間有3!6=種排列方法﹒故共有2!3!3!26672⋅⋅=⋅⋅=種排法﹒35. 选出2本英文书3本中文书的方法有6523150C C ⋅=（种）﹐将此5本书作直线排列﹐有5!种排法﹐故所求排法为65235!18000C C ⋅⋅=（种）﹒36.(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有93C 種；再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有63C 種；剩下的3本給丙﹐即33C 種﹒因此﹐全部分配方式共有9633331680C C C ⋅⋅=（種）﹒ (2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐丙的記號﹐則有963333C C C ⋅⋅種分法﹐但事實上袋子是相同的﹐因 此每3!種只能算1種﹐如圖所示﹒故分配方式共有96333316802803!6C C C ⋅⋅==（種）﹒ (3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得 2本的分法有942522C C C ⋅⋅種﹒因袋子是無記號的﹐所以如圖的2!種其實是同1種﹒故分配方式共有9425223782!C C C ⋅⋅=（種）﹒37.設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合A B ⋃表示參加棋藝活動的同學﹐ 集合A B ⋂表示參加兩種棋藝活動的同學﹒ 由題意知()34n B =﹐()42n A B ⋃=﹐()15n A B ⋂=﹒ 利用()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂﹐得()423415n A =+-﹐即()23n A =﹒故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒38. 因为()()()332211x x x x ++=++﹐所以利用二项式定理将乘积展开﹐得()()()()()3321232320111A x x C x C x x ++=++部分+()()()1233232311B C x x C x +++部分﹒由于上式中A 部分的各项次数均超过2次﹐因此全部展开式中2x 的系数﹐就是B 部分的展开式中的2x 系数﹒ 又B 部分的展开式为()()223243232133137631x x x x x x x x x x ++++++=++++﹐ 故全部展开式中2x 的系数为6﹒39. 因为()()()332222x x x x -+=-+﹐所以利用二项式定理将乘积展开得()()()()()()()()()()3321123232323232012322222A B x x C x x C x x C x x C x x -+=-+-+-+-部分部分上述()()322x x -+展开式中B 部分各项次数低于4次﹐因此要计算展开式中4x 的系数只要计算A 部分各项展开式即可﹐又A 部分展开式为()()()()320132320122C x x C x x -+- ()()654343233322x x x x x x x =-+-+-+⨯6543239136x x x x x =-+-+故4x 的系数为9﹒40. 将240作质因子分解﹐得411240235=⨯⨯﹒因为240的正因子必为235a b c ⨯⨯的形式﹐其中{}0,1,2,3,4a ∈﹐{}0,1b ∈﹐{}0,1c ∈﹐所以a 有5种选择﹐b 有2种选择﹐c 有2种选择﹒利用乘法原理﹐得240的正因子个数有52220⨯⨯=个﹒41. 依题意图示如下：其中实线表电车路线﹐虚线表公交车路线﹒ 因为电车与公交车路线各选一次﹐所以路线安排可分成以下二类：(1)先电车再公交车：利用乘法原理﹐得有122⨯=种路线﹒(2)先公交车再电车：利用乘法原理﹐得有326⨯=种路线﹒由加法原理得知﹐共有268+=种路线安排﹒42. 设A ﹐B ﹐C 分别表示答对A ﹐B ﹐C 题的人组成的集合﹒由题意知()15n A =﹐()19n B =﹐()20n C =﹐()10n A B ⋂=﹐()12n B C ⋂=﹐()8n C A ⋂=﹐()3n A B C ⋂⋂=﹒利用排容原理﹐得()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂()n A B C +⋂⋂151920101283=++---+27=﹒故三题中至少答对一题者有27人﹒43.設集合A ﹐B ﹐C 分別表示從1到600的自然數當中的4﹐5,6倍數所形成的集合﹐即()150n A =﹐()120n B =﹐()100n C =﹐()30n A B ⋂=﹐()20n B C ⋂=﹐()50n C A ⋂=﹐()10n A B C ⋂⋂=利用排容原理()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂()n A B C +⋂⋂﹐ 得()15012010030205010280n A B C ⋃⋃=++---+=﹒故1到600的自然數中﹐是4﹐5﹐6中某一個數的倍數﹐共有280個﹒44. (1)n a 代表「第n 个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发现图形每次均增加1个黑色地砖与5个白色地砖﹐因此15n n a a -=+﹐2n ≥﹒(2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为8﹐公差为5的等差数列﹐故()81553n a n n =+-⨯=+﹒(3)拼第95图所需用到白色地砖数955953478a =⨯+=﹒45. (1)先将这8位转学生分成四堆﹐每堆2人﹐再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐故总共有86428642222222224!25204!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅=种分法﹒ (2)先将这8位转学生分成四堆﹐两堆3人﹐两堆1人﹐再将3人的两堆分发到甲乙两班﹐1人的两堆分发到丙丁两班﹐故总共有85218521331133112!2!11202!2!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=⋅种分法﹒ 46. 因为01232n n nn n n n C C C C C +++++=﹐ 所以1230221n nn nn n n n C C C C C ++++=-=-﹒即原式可改写为2000213000n <-<﹐即200123001n <<﹐得11n =﹒ 47. (1)3119911!559!2!H C ===组﹒ (2)338936628H H C -===组﹒48. 因为去程有3个交通工具可以选择﹐住宿则有2个方式可供选择﹐而回程亦有3个交通工具可以选择﹒因此由乘法原理得共有32318⨯⨯=种安排法﹒49. 10310!1098720 7!P==⨯⨯=种选法﹒50. 由题意知每个周末都有5种休闲活动可以选择﹒利用乘法原理﹐得4个周末共有5555625⨯⨯⨯=种休闲安排﹒。

高中数学2018顿悟排列组合80题1、8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法？（1）一堆1本，一堆2本，一堆5本；（2）甲得1本，乙得2本，丙得5本；（3）三人，一人1本，一人2本，一人5本；（4）平均分给甲、乙、丙、丁四人；（5）平均分成四堆；（6）分成三堆，一堆4本，一堆2本，一堆2本；⑺给三人一人4本，一人2本，一人2本.2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有______3、6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数共多少种？4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有______种分法5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有种不同的分法（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人.6、四个不同的小球放入编号为1，2, 3, 4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有种.7、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（A）480 （B）240 （C）120 （D）96 （E）808、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为A. 70B. 140C. 280D. 840E. 809、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为A. 220B. 240C. 420D. 210E. 18010、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A. 300 B. 240 C. 144 D. 96 E. 28011、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.（A）480 （B）600 （C）430 （D）500 （E）48012、将9本不同的书分成3堆，问：（1）每堆3本，有多少种不同的分法？若分给三人，每人3本，又有多少种不同分法？（2）一堆5本，其余两堆各2本，有多少种不同的分法？若分给甲，乙，丙3人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得5本，乙与丙各得2本，又有多少种分法？（3）如果一堆4本，一堆3本，一堆2本，又有多少种的分法？【排队、排座位（元素--位置）：相邻捆绑与相间插空】13、6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有____ 种不同的排法.14、6个人围圆桌而坐，一共有_______ 种不同的排法.15、7人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有____ 种.A. 1440B. 960C. 720D. 480E. 28016、某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有种A.72B.24C.20D.19E. 2817、3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有 ________ 种不同的排法18、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法有一种.（A）36 3! 5! C （B）8! 6! 3! （C）35 3! 3! C （D）46 8! 4! C（E）46 8! 4! C19、,,, , A BCDE五人并排站成一排，如果，A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有A、60 种B、48 种C、36 种D、24 种E、2820、1名老师和4名同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有一种21、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（A） 234 （B） 346 （C）350 （D） 363 （E）28022、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________ 种不同的播放方式.23、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有A、12B、20C、24D、48E、2824、有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A、36B、48C、72D、96E、3825、5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为A、48B、54C、60D、66E、3826、由数字0，1，2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有A、72B、60C、48D、52E、3827、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不.相邻，这样的八位数共有个.A、182B、146C、196D、576E、38028、有8个不同元素排成两排，每排4个元素，其中a、b不可以相邻和相对，有多少种排法？29、标号为1,2,3,4的红球与标号为1,2的白球排成一排，要求每个白球的两边都有红球，且要求2号白球与4号红球排在一起,一共有种不同的排法.30、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字123,4,5,6,7, 从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数是多少？【隔板法-相同元素分配】31、方程10 abcd 的正整数解有多少组？32、现有30块相同的糖，分给6个小朋友，（1）每人至少分1块，有多少种分法？（2）每人至少分2块，有多少种分法？33、将20个相同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数.【可重复问题---人房模型】34、将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有______ 种投法？(1)每个信箱至多只许投入一封信；(2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制.35、运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有一种.(A) 34 3! C (B) 34 (C) 43 (D) 34 C (E)4!【定序问题-无区别元素问题】36、书架上某层有6本书，新买了3本书放进该层，要保持原来6本书原有顺序，有― 种不同插法.37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有39、有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法.(A)1800 (B)1600 (C)1320 (D)1260 (E) 188040、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 (E) 80【对号与不对号-元素对应问题】41、将数字1, 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6 种B、9 种C、11 种D、23 种E、842、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有种不同的方法.43、将标号为1, 2,-10的10个放入标号为1, 2,-10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种.(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 (E) 80【特殊要求元素选取(多元素、多要求)：合理分类与准确分步】44、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _____45、从6台甲机器和5台乙机器中任意选取5台,其中至少有甲机器与乙机器各两台，则不同的取法有种.46、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得10分，答错得-10分；选乙题答对得9分，答错得-9分.若4位同学的总分为零，则这4位同学不同得分的种数为(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 18 (E) 8047、完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有种方法.48、由1到30个数，挑三个相加使它们的和必须被3整除，有多少种方法？49、平面上有10个点，有且只有4点在一直线上，其他任何3点不共线，问能组成多少个不同的三角形？50、假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有种.51、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260 种B、2025 种C、2520 种D、5040 种E、288052、用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成个无重复数字且不能被5整除的五位数.53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有种.54、某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 （E）480 55、已知0 2 b ax是关于x的一元二次方程，其中a、} 4,3,2,1 { b，则解不同的一元二次方程的个数___________________56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（A）1024 种（B）1023 种（C）1536 种（D）1535 种（E）108057、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有（A）16 （B）18 （C）37 （D）48 （E）8058、从1，3, 5, 7中任取2个数字，从0，2, 4, 6, 8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.59、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有 __________ 种不同派遣方案.60、6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？61、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）48 （B）12 （C）24 （D）30 （E）8062、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150 （B）180 （C）300 （D）345 （E）38063、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 （B）80 （C）100 （D）140 （E）8064、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法A.120B.96C.60D.48E. 8065、政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 14B. 16C. 20D. 12E. 1866、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A 85B 56C 49D 28E 8067、移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到“XXXXXXX9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A. 200B. 4096C. 5904D. 8320E. 688068、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有一种. 69、从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36B. 12C. 18D. 48E. 2870、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通.从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可开出一张.71、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各1人，有种不同的选法.72、从编号1,2,3,4,5,6的六个小球中任取4个，放在标号为ABCD的四个盒子中，每盒一球，且2号球不能放在B中，4号球不能放在D中，则不同放法的种数A、96B、180C、252D、280E、29073、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？A、180B、186C、196D、20674、把同一排6张座位编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A. 168B. 96C. 72D. 144E.18875、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1, 2, 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1, 2号中至少有1名新队员的排法有种.(A)48 (B)36 (C)43 (D)50 (E) 8076、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有(A)56 (B)57 (C)58 (D)60 (E)8077、球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，不同的出场安排共有种.(A)256 (B)252 (C) 118 (D) 238 (E) 280【涂色问题】78、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.79、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色的方法有80、将3种作物种植在一排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 ___ 种.A. 42B. 48C. 52 D . 66 E、38。

排列组合练习题1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有 不同的选法。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同 的出场安排共有 ________________________ 中。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天, 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共 有 有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有 __________ 种不同的奖法。

有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 中。

五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排， 任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。

10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种排法。

14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

5、 6、 有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。

7、9、 有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。

种。

种。

13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有 种排法；要求男女相间有 种。

22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字, 十位数字小于百位数字，则这样的数共有23、A , B, C, D, E 五人站一排，B 必须站A 右边，则不同的排法有24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了 2个节目，若将这2个节目 插入原节目单中，则不同的插法有 ________________________ 种。

摆列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．)1、如 所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，此中的 “中国印 ”的外 是由四个色 构成， 能够用 段在不穿越另两个色 的条件下将此中随意两个色 接起来 (好像架 )，假如用三条 段将 四个色 接起来， 不一样的 接方法共有 ()A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，此中甲 乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则不一样的选排方法共有（ ）A ． 96 种B ．180 种C ．240 种D ． 280 种3、五种不一样的商品在货架上排成一排，此中a 、b 两种一定排在一同，而c 、d 两种不可以排在一同，则 不一样的选排方法共有（ ）A ． 12 种B ． 20 种C ． 24 种D ． 48 种4、 号 1、 2、 3、4、 5 的五个人分 去坐 号1、 2、 3、 4、 5 的五个座位，此中有且只有两个的 号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种 D . 60 种 5、 a 、b 、m 整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数同样， 称 a 和 b 模 m 同余 . a ≡b(modm)。

已知 a=1+C 120 +C 202 ·2+C 203 ·22+⋯ +C 2020·219， b ≡a(mod 10) ， b 的 能够是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数 )．赛完后一个队的积分可出现的不一样状况种数为（ ）A ． 22 种B ． 23 种C ．24 种D ． 25 种7、 令 a n 为(1 x)n 1的睁开式中含 xn1的系数， 数列{ 1} 的前 n 和 （）a nn(n 3)n( n 1)n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5( x 1)5 ， a 0 =（）A ． 32B ． 1C ． -1D ．-32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 睁开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四周体的 点和各棱中点共 10 个点，在此中取 4 个不共面的点， 不一样的取法共有（ ）A ． 150 种B ． 147 种C ． 144 种D ． 141 种11、两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（ ）A ． 1440B ． 960C ． 720D ．48012、若 x ∈A 则1∈A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合M={ － 1， 0， 1 ， 1， 1， 2， 3，4}x32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为（）A ． 15B ． 16C ． 28D ． 25号 123456789101112答案二、填空 (每小 4 分，共 16 分，把答案填在 中横 上)13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有 _________种．14、在 ( x 21)( x 2) 7 的睁开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n } 的通项公式为 a n2 n 1 1，则 a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n3 + a n 1C n n =16、 于随意正整数，定 “n 的双 乘 n!! ”以下： 于 n 是偶数 ，n!!=n ·(n － 2) ·(n － 4) ⋯⋯ 6× 4×2； 于 n 是奇数 ， n!!=n ·(n －2) ·(n － 4) ⋯⋯ 5× 3×1．有以下四个命 ： ① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；②2006!!=2 1003·1003! ；③ 2006!!的个位数是0；④ 2005!!的个位数是 5．正确的命 是 ________．三、解答 (本大 共 6 小 ，前 5 小 每小12 分，最后 1 小 14 分，共 74 分．解答写出必需的文字 明、 明 程或演算步 ．)17、某学习小组有8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种比赛，要求每科均有 1 人参加，共有 180 种不一样的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，n∈ Z＋，m、n≥1， f(x)=(1 ＋ x) m＋ (1＋x) n的睁开式中， x 的系数为 19．（1）求 f(x) 睁开式中 x2的系数的最值；（2）关于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1) 甲、乙两同学一定相邻的排法共有多少种?(2) 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3) 甲、乙两同学一定相邻，并且丙不可以站在排头和排尾的排法有多少种?(4) 甲、乙、丙三个同学一定站在一同，此外四个人也一定站在一同的排法有多少种?20、已知(x1)n的睁开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求睁开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。

高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。

所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。

2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。

若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。

所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。

3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。

偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。

0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。

此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。

捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列1、,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有〔〕A、60种B、48种C、36种D、24种2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是〔〕A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有〔〕A、6种B、9种C、11种D、23种4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，假设每个路口4人，则不同的分配方案有〔〕6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是〔〕A、36种B、120种C、720种D、1440种7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？8、7人排成一排照相，假设要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有〔〕A、210种B、300种C、464种D、600种12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法〔不计顺序〕共有多少种？13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法〔不计顺序〕有多少种？14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有〔〕A、140种B、80种C、70种D、35种15、9名乒乓球运发动，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有〔〕A、70种B、64种C、58种D、52种17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有〔〕A、150种B、147种C、144种D、141种18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？23、5名运发动争夺3个项目的冠军〔没有并列〕，所以可能的结果有多少种？24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。

（完整版）排列组合练习题与答案排列组合习题精选⼀、纯排列与组合问题：1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）A.男同学2⼈，⼥同学6⼈B.男同学3⼈，⼥同学5⼈C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。

4、2258m nm A A +-= 选C.⼆、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个⾃然数组成⼀个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男⽣和4名⼥⽣站成⼀排，若要求男⼥相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成⼀排的8个空位上，坐3⼈，使每⼈两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅⼦放成⼀排，4⼈就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处有连续⼆个空位，有多少种不同坐法？7. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处空位中有⼀处⼀个空位、有⼀处连续⼆个空位、有⼀处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在⼀次⽂艺演出中，需给舞台上⽅安装⼀排彩灯共15只，以不同的点灯⽅式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进⾏设计，那么不同的点亮⽅式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424AC = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男⽣，3名⼥⽣。

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下:如果从个位数入手,四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上)．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法,得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位,百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8"中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:)(283914A A A -⋅个∴ 没有重复数字的四位偶数有22961792504)(28391439=+=-⋅+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有281515A A A ⋅⋅个干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内）,百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有281414A A A ⋅⋅个∴ 没有重复数字的四位偶数有2296281414281515=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A 个．解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类:四位奇数和四位偶数．没有重复数字的四位数有39410A A -个． 其中四位奇数有)(283915A A A -个∴ 没有重复数字的四位偶数有28393939283915394105510)(A A A A A A A A A +--⨯=---283954A A +=2828536A A += 2841A =2296=个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排（1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法? （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法? （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法,因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．(2)(插空法）要保证女生全分开,可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：(位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法,对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法． 解法2:(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法,从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3:(元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法,所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有7715A A ⋅种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有66A 种不同的排法，这样可有661513A A A ⋅⋅种不同排法．因此共有360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A 种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法,从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种,就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同,顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．若以位置为主,需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快． 捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. （1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：(1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。

下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。

1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。

若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。

若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。

例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。

对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。

二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。

2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。

2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。

对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。

因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。

高中数学排列组合练习题及答案1、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）2、广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．3、4人在同一天的上下午做5个自己的测试ABCDE,每人上下午各做一个测试,且不重复,若上午不测A下午不测B,其余项目上下午各测试一人,则不同的安排方式有几种?分类：1.首先从四个人中选一个人参加特殊的ab则为4*2=8再将剩余的3人安排在cde的上下午为3*2*1=6则有6*8=48分类2.再算参加ab活动的人不同时有4*3=12对于剩下的两人进行讨论因为参加ab的人必需再选一个假设他们选的是同一样的则可算的有3种剩余两人只有2种,共有3*2=6假设参加ab的人选的不一样,则他们选的是3*2=6种,剩余两人只有两种可选,共6*2=1212+6=1818*12+48=2644、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种B 36种C 59种D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=595、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。

如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。

2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。

二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。

但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。

4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。

三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。

然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。

所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。

圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种) (法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一 题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：69C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z之值, 故解的个数为C 92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 47种.详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二 题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？ 答案：30。

经典题库-排列组合练习题注：排列数公式亦可记为。

mn P mnA 一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个 B 、36个 C 、48个 D 、54个2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。

技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．484．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A ．60个 B ．36个 C ．24个 D ．18个6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C”或“C ，B ，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )A ．12种 B ．20种 C ．40种 D ．60种7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( )A ．56种 B ．84种 C ．112种 D ．28种8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有22A 22P 33P 22A 22A ＝24种．故选C ．33A 9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )A ．128种B ．196种C ．246种D ．720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有510C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有－＝246种．56C 510C 56C 10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8 B ．6 C ．14 D ．48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种【答案】B【解析】从A 到B 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个b 的不同排法，第一步：先排a 有种35C 排法，第二步：再排b 有1种排法，共有10种排法，选B 项．12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种 B ．16种 C ．20种 D ．25种【答案】D 【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，45C 共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为2535C 35C 考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A ．324 B ．648 C ．328 D ．360 【答案】C 【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）． 考点：排列组合知识14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E ，有4种涂法，再涂点B ，有两种可能：(1)B 与E 相同时，依次涂点F ，C ，D ，A ，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B 与E 不相同时有3种涂法，再依次涂F 、C 、D 、A 点，涂F 有2种涂法，涂C 点时又有两种可能：（2.1）C 与E 相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．（2.2）C 与E 不相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．240种 B ．120种 C ．60种 D ．180种 【答案】B 【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则.3264120C C =19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A ．240 B ．126 C ．78 D ．72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有2112332236C C C A ⨯=种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三336A =人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有11123232136C C C A ⨯=种，故选C.3663678++=20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )A ．24 B ．36 C ．16 D ．18【答案】D【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种．11323336C C A ⋅⋅=②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的个女生排列好，个男生插空，方法有22种．12222324C A A ⋅⋅=故所有的出场顺序的排法种数为.6032．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________．【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A 22×3×A 22＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．33．从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种．【答案】2 400【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C 52·C 42＋C 53·C 41)A 44＝2400(种)．()22315454CC C C ⋅+⋅34．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C 41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C 42A 33种方法，这时共有C 41C 42A 33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C 42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A 33种方法，这时共有C 42A 33种参加方法；综合(1)(2)，共有C 41C 42A 33＋C 42A 33＝180(种)参加方法．35．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．【答案】288【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有C 32·A 22·A 33·A 42种排法，再从中排除甲站两端的排法，∴所求排法种数为A 22·C 32·(A 33A 42－2A 22·A 32)＝6×(6×12－24)＝288.36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C 31C 42A 33种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C 32A 33种方案，所以不同安排方案的种数是C 31C 42A 33＋C 32A 33＝126.37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C 32A 33C 41＋C 32A 33C 41＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A 33C 31＋C 32C 31A 33C 31＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．38．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．39．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？【答案】78个【解析】本题可分为两类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为＝24个．44A 第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有种方法；13A 又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有种方法；十13A 位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有种方法．33A 根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为··＝54个．13A 13A 33A、3不同色，2有1种种法，∴有张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯_ _⋯____⋯__⋯： 号考 _ ⋯_ _ _ _⋯_ _ _⋯ ：⋯班○_ __ _ ⋯_ _ _⋯_：⋯名 ⋯姓 _ _ _ 装_ _ _⋯_ _ _ ⋯_ _ :⋯ 校 学⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 外 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯○ 绝密 ★启用前⋯2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷⋯ ⋯试卷副标题⋯考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx⋯ 题号 一总分⋯ 得分⋯⋯ 注意事项：○1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息⋯2．请将答案正确填写在答题卡上⋯⋯⋯第Ⅰ 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明⋯⋯ 评卷人得分⋯⋯ 一．选择题（共 10 小题）○⋯ 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序 A 只能⋯ 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排⋯⋯ 方法共有（）装 A ． 34 种B ．48 种C ．96 种D ．144 种⋯ 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6 堂课的⋯⋯ 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不同⋯ 排法种数为（）○A ． 144B ．192C ． 360D ．720⋯⋯ 3．福州西湖公园花展期间，安排6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求⋯甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方⋯ 案共有（）内⋯A ． 90 种B ．180 种C ．270 种D ．360 种⋯ 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是⋯⋯（）○A ． 120B ．150C ． 240D ．300⋯⋯试卷第 1 页，总 3 页⋯⋯5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24 B． 36 C．48D．966．某学校需要把6 名实习老师安排到A，B，C 三个班级去听课，每个班级安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A．24 B． 36 C．48D．727．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A．A× A种B． A×54种C．C× A种D． C×54种8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．480 B． 240 C．120 D．36010．用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144 个 B．120 个 C．96 个D．72 个试卷第 2 页，总 3 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○※○⋯⋯※⋯⋯※⋯※⋯⋯答⋯※※内⋯※⋯⋯※⋯⋯※⋯※⋯⋯○※○※⋯装⋯⋯※⋯※⋯在⋯※⋯※⋯装要装※⋯※⋯不⋯⋯※⋯※⋯⋯※⋯○※○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯内外⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯_ _⋯____⋯__⋯： 号考 _⋯_ _ _ _ ⋯_ _ _⋯ ：⋯班○_ __ _ ⋯_ _ _⋯_：⋯名 ⋯姓 _ _ _ 装_ _ _⋯_ _ _ ⋯_ _ :⋯校 学⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 外 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 内 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯试卷第 3 页，总 3 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）种。

2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种3、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（各项目冠军都只有一人），共有多少种可能的结果？4、从集合{1，2，…，10}中任选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）5、有4位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）种。

A ．8 B ．9 C ．10 D ．116、3人玩传球游戏，由甲开始并做为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的传球方式呢？7、集合A ＝{a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}。

（1）从集合A 到集合B 可以建立多少个不同的映射？（2）从集合A 到集合B 的映射中，要求集合A 中元素的象不同，这样的映射有多少个8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但是不允许相邻相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。

9、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案。

10、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种11、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A ．64B ．72C.84 D ．9612、（13山东）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．27913、（13福建）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．1014、（16全国）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数。

34 4 4 3 45 2 25 7 3 C 10甲 乙丁要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C 1然后排首位共有C 1最后排其它位置共有 A 3由分步计数原理得C 1C 1A3= 288131443练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有 A 5 A 2A 2 = 480 种不同的排法练习题:某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 A 5种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有 种 A 4 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 A5A 4种65 6练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插入策略 例 4. 7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： A 7/ A 3(空位法)设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A 4 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有 A 4种77方法。

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40 B．50C．60 D．70[答案] B[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个C．18个 D．36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案] A[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种 B．36种C．28种 D．25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案] D[解析] ∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 9．(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案] C[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20190＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2019江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44＝1 080种．14．(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案] 72[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n ＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n ＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m 接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析] (1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．。

试卷第1页，总3页 绝密★启用前 2018年04月14日910****3285的高中数学组卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ） A ．144 B ．192 C ．360 D ．720 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（ ） A ．90 种 B ．180 种 C ．270 种 D ．360 种 4．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ） A ．120 B ．150 C ．240 D ．300试卷第2页，总3页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．966．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A ．24B ．36C ．48D ．727．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）A ．A ×A 种B ．A ×54种C ．C ×A 种D ．C ×54种8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）A ．480B ．240C ．120D ．36010．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。