三年级奥数第次课：巧用矩形面积公式教师版

探索形的面积矩形正方形和三角形的面积计算探索形的面积: 矩形、正方形和三角形的面积计算形的面积是几何学中一个基本的概念，它用来衡量一个平面上所占据的空间大小。

在几何学中，我们经常需要计算矩形、正方形和三角形的面积。

在本文中，我们将探索如何计算这些形状的面积，并了解它们之间的关联。

一、矩形的面积计算矩形是一个有四个直角的四边形，它的对边相等且平行。

要计算矩形的面积，我们需要知道矩形的长度和宽度，并使用以下公式：面积 = 长度 ×宽度例如，如果一个矩形的长度为6厘米，宽度为4厘米，则可以用以下公式计算其面积：面积 = 6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米二、正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的四边长度都相等且四个内角都为90度。

要计算正方形的面积，我们只需要知道正方形的边长，并使用以下公式：面积 = 边长 ×边长或者面积 = 边长的平方例如，如果一个正方形的边长为5厘米，则可以用以下公式计算其面积：面积 = 5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米值得注意的是，矩形和正方形的面积都以平方单位进行计算，这表示面积的量纲是长度的平方。

三、三角形的面积计算三角形是由三条线段和它们所相交的三个点组成的图形。

要计算三角形的面积，我们需要知道三角形的底和高，并使用以下公式：面积 = 底 ×高 ÷ 2 或者面积 = 底 ×高 × 0.5在这个公式中，底表示三角形的一条底边的长度，高表示从该底边到与之平行的另一边的垂直距离。

例如，如果一个三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，则可以用以下公式计算其面积：面积 = 8厘米 × 6厘米 ÷ 2 = 24平方厘米四、形状面积计算的关联有趣的是，正方形和矩形可以被看作是特殊的三角形，因为它们可以分别被看作是底边或者高为零的三角形。

这意味着我们可以使用三角形的面积公式来计算矩形和正方形的面积，只需要将高设定为零。

巧求面积（二）【名师解析】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例1：把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的面积为多少平方厘米？练习：把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？例2：下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的面积。

练习：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的面积。

例3： 4个相同的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长形的面积多少平方厘米？练习：四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形面积是多少？例4 六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形面积是多少？练习：一个长方形的面积是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？例5 四个完全相同的小长方形拼车下图，大正方形的面积是81平方厘米，小长方形的宽为2厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？练习：如图所示，十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

已知小长方形的宽是15厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米？例6：求下图中阴影部分的面积。

（单位：分米）227练：两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？888448例7:如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。

练习：一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形将一个边长为5厘米的正方形遮住了一部分，如图14所示。

正方形与矩形面积计算正方形和矩形是我们常见的几何形状，计算它们的面积是数学中的基础知识。

本文将介绍如何计算正方形和矩形的面积，并给出相应的计算公式和示例。

一、正方形的面积计算正方形是具有四个相等边长的四边形，每个角都是直角。

要计算正方形的面积，只需知道其中一个边长即可。

正方形的面积计算公式是边长的平方，即面积 = 边长 ×边长。

例如，如果一个正方形的边长为3厘米，则它的面积为：面积 = 3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米。

二、矩形的面积计算矩形是具有四个直角的四边形，相邻两边长度可以不相等。

要计算矩形的面积，需要知道矩形的长和宽两个边长。

矩形面积计算公式是长乘以宽，即面积 = 长 ×宽。

例如，如果一个矩形的长为5厘米，宽为2厘米，则它的面积为：面积 = 5厘米 × 2厘米 = 10平方厘米。

三、正方形和矩形面积计算的应用正方形和矩形的面积计算在日常生活和工作中经常用到。

以下是一些应用示例：1. 房屋面积计算：当测量房间的尺寸时，如果房间是正方形或矩形，可以直接使用上述公式计算出房间的面积，便于购买地板、地毯等材料的计算。

2. 农田面积计算：在农业中，了解农田的面积对于合理规划和种植作物很重要。

如果农田的形状近似于正方形或矩形，可以使用上述公式计算出农田的面积。

3. 图片或画布面积计算：设计师或艺术家需要计算图片或画布的面积，以确定所需的材料数量或作品的尺寸。

如果画布形状为正方形或矩形，可以使用上述公式计算出其面积。

四、总结通过本文的介绍，我们了解了正方形和矩形的面积计算方法。

对于正方形，面积等于边长的平方；对于矩形，面积等于长乘以宽。

正方形和矩形的面积计算在日常生活和工作中有广泛的应用，对于解决实际问题非常有帮助。

掌握这些计算方法，我们可以更加灵活地应用数学知识，提高问题解决能力。

最后提醒大家注意单位的统一和精确度的保持，以确保计算结果的准确性。

三年级奥数专题：巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽).利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积.例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米).这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积.5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2).上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的.实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积.(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2).由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法.例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积.分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2).求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2).求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图).从而可得白瓷地砖面积为(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2).例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成.试求各图形的面积.解：每个小方格的面积为1厘米2.图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2).图(1)的面积为4×5＝20(厘米2).图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形.它的面积等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2).图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2).例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多.由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积.例4一个长方形的周长是22厘米.如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米).考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2.最大是30厘米2，最小是10厘米2.练习271.甲、乙两块地都是长方形，且一样长.(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积.(单位：厘米)3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场.此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？4.一个正方形的面积是144米2.如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形.这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形.这个图形的外沿的周长是多少？7.右上图由11个同样的正方形组成.如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？答案与提示练习271.(1)2倍；(2)3倍.2.(1)120厘米2；(2)60厘米2.3.1400米2，60米.解：60×50-40×40=1400(米2)，(60＋50)×2-40×4=6(米).4.24米2，20米.解：144÷6=24(米2).因为144=12×12，所以正方形边长是12米.一个长方形的周长=(12÷2＋12÷3)×2=20(米).5.224厘米2；672厘米2.提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形.6.56厘米.解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米2)，所以每个小方格的边长为2厘米，题图周长为56厘米.7.176厘米2.解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷24=4(厘米).所以图形面积为4×4×11=176(厘米2).。

三年级下册数学第五单元面积解决问题讲解三年级下册数学第五单元面积解决问题讲解导语：面积是数学中一个重要的概念，它是描述一个平面图形所占的空间大小的量。

面积不仅是数学的基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

本文将为大家介绍三年级下册数学第五单元中面积解决问题的方法和技巧。

一、矩形的面积计算方法矩形是最简单的平面图形之一，它的面积计算公式是长度乘以宽度。

例如，一个长为6米、宽为4米的矩形的面积可以用公式计算为6米乘以4米，结果为24平方米。

在解决面积问题时，我们可以根据已知条件，运用矩形面积的计算方法得出答案。

二、多个矩形的面积相加当一个平面图形由多个矩形组成时，我们可以将每个矩形的面积相加得到总面积。

例如，一个有两个矩形组成的图形，其中一个矩形的面积为12平方米，另一个矩形的面积为18平方米，那么整个图形的面积为12平方米加上18平方米，结果为30平方米。

这种方法可以简化计算，使问题更加清晰明了。

三、正方形的面积计算方法正方形是一个特殊的矩形，它的长度和宽度相等。

因此，正方形的面积计算公式可以简化为边长的平方。

例如，一块边长为5米的正方形的面积可以计算为5米的平方，结果为25平方米。

对于正方形的面积计算，我们只需要知道边长，就可以直接运用公式得出结果。

四、面积问题的实际应用面积问题不仅仅在纸上进行，它也与生活息息相关。

比如，在粉刷墙壁时，需要计算墙壁的面积，然后再购买足够的油漆。

又比如，在种植农作物时，需要计算土地的面积，以确定所需的种植量。

因此，掌握面积计算的方法，对我们解决实际问题非常有帮助。

五、应用举例为了更好地理解面积问题的应用，我们来看几个例子。

假设有一个长方形花坛，长边长6米，短边长3米。

我们可以使用矩形的面积计算方法，将长边和短边相乘，得到该花坛的面积为18平方米。

然后，我们假设有一个正方形房间，边长为4米，根据正方形的面积计算方法，可以直接得出该房间的面积为16平方米。

六、总结面积是数学中重要的概念之一，它能帮助我们计算平面图形所占的空间大小。

数正方形是奥数中的一项常见题型，也是学生在学习几何时必须掌握的基本技能之一、下面将介绍三年级学生可以使用的几种方法。

方法一：逐层分解法这种方法适用于正方形的一条边已知的情况。

首先，让学生画出一条直线表示正方形的一条边，然后让他们用直尺量取出这条边的长度，例如5厘米。

接下来，告诉学生正方形的每条边都相等，因此可以将这个长度应用到其他边上。

让学生用直尺逐个画出另外三条边，形成一个完整的正方形。

最后，鼓励学生用直尺验证每条边的长度是否相等。

方法二：对角线法这种方法适用于正方形的一条对角线已知的情况。

首先，教师可以通过解释和示范，让学生了解正方形的两条对角线相等。

然后，让学生画出一条对角线，例如8厘米。

接下来，告诉学生可以利用对角线的长度推算出正方形的边长。

因为对角线分割正方形成两个等腰直角三角形，所以学生可以利用勾股定理求出边长。

最后，鼓励学生用直尺验证每条边的长度是否相等。

方法三：面积法这种方法适用于正方形的面积已知的情况。

首先，让学生计算正方形的面积，例如16平方厘米。

接下来，让学生利用正方形的面积公式：边长的平方等于面积，反推出正方形的边长。

在这个例子中，边长等于4厘米。

最后，鼓励学生用直尺验证每条边的长度是否相等。

方法四：构造法这种方法适用于正方形的内切圆已知的情况。

首先，让学生画出一个内切于一个已知圆的正方形。

接下来，告诉学生正方形的边长等于内切圆的直径，因此可以利用直径的长度推算出正方形的边长。

最后，鼓励学生用直尺验证每条边的长度是否相等。

通过这四种方法，学生可以更深入地理解正方形的特性，并能够快速准确地画出正方形。

同时，这些方法也可以帮助学生培养逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在奥数中的表现。

总结起来，奥数数正方形的方法一般分为逐层分解法、对角线法、面积法和构造法。

教师可以根据学生的年级和能力选择合适的方法进行教学，帮助他们掌握正方形的知识和技能。

三年级数学奥数讲座面积计算三年级面积计算专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

4米3米正方形的面积：3×3=9米。

练习一例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。

练 习四1．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？8884482．求下图中阴影部分的面积。

（单位：分米）3．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

3厘米2厘米从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。

所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。

练习五1．一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式(教师版)【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。

学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。

谢谢使用！！！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

二、典型例题例1 、右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a x a（a为边长）,长方形的面积=a x b（a为长，b为宽）利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

25X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米)；5X （2 + 3+ 2）+ 3X （2 + 3）+ 4X 2 = 58（米2）。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

2243+-2 3 2+3!E5+3+4(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米);(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4 = 58(米)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖（阴影部分）。

求游泳池面积和地砖面积。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为（2 + 25 + 2）X 2X 2+ 50X2X2 = 316（米2）;2(2 + 50 + 2) X 2X 2+ 25X2X2 = 316(米)。

小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。

师：这确实是一种方法，老师刚刚在下面还看到有同学有不同做法，请你来说下你的思路。

生2：我是用大长方形的面积减去蓝色正方形的面积，再减去绿色正方形的面积，剩下的就是红色长方形的面积。

师：非常好，这也是一种很好的方法，你能具体说说具体的算法吗？生2: 大长方形的面积是6×10=60（平方厘米），蓝色正方形的面积是6×6=36 （平方厘米），绿色正方形的面积是4×4=16（平方厘米）师：那红色长方形的面积是多少呢？生2：60-36-16=8（平方厘米）。

师：这样求出来的答案也是8平方厘米。

这样做的同学举手示意一下。

师：看来也有很多同学是这么想的。

其实两种方法都是可以的。

同学们的思维真是活跃啊。

我们一起看下答案算对了吗。

板书：方法一：（10-6）×（6-4）=8（平方厘米）方法二：6×10-6×6-4×4=8（平方厘米）答：红色部分面积是8平方厘米。

师：刚刚我们解决了例题3，两种方法大家都会了吗？生：会了。

师：很好，很多题目我们可以从不同角度去思考。

我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。

大家自己动手做一做吧。

练习3：（5分）由两个完全相同的图形组成的图形（如图），计算下列图的面积。

分析：将图形进行平移、剪拼后可以发现这个图形的面积是一个边长为6厘米的大正方形减去一个边长为2厘米的小正方形的面积。

板书：6×6-2×2=32（平方厘米）答：这个图的面积是32平方厘米。

（二）例题4：（12分）一块长方形草地，长是38米，宽是28米，中间有两条宽2米的小路可以通过，这块草地的绿化面积是多少平方米？讲解重点：这个题目有2中方法，一个是用平移法，将两条小路移到一边，求空白小长方形的面积，就是绿化面积；或者可以求出两条小路的面积之和，要注意的是中间有一块2×2的地被重复计算了一次，要减掉。

再用草地面积减去小路面积，师：题目中要我们求这块草地的绿化面积是多少平方米，你们会怎么思考？生1：像上一个题目一样，我们可以用平移法把两条小路移到一边，中间就是绿化面积。

小学三年级奥数面积计算在小学三年级的数学学习中，面积计算是一个重要的内容。

通过学习面积计算，孩子们可以在日常生活中更好地应用数学知识，进一步提高他们的数学能力。

本文将介绍小学三年级奥数面积计算的相关知识和方法。

一、正方形的面积计算正方形是指四边相等且四个角都是直角的四边形。

正方形的面积计算可以通过边长的平方得到，公式为：面积 = 边长 ×边长。

例如，一个正方形的边长为3厘米，那么它的面积就是3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米。

二、长方形的面积计算长方形是指具有两对相等且平行的边的四边形。

长方形的面积计算可以通过长和宽的乘积得到，公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，一个长方形的长为5厘米，宽为4厘米，那么它的面积就是5厘米 × 4厘米 = 20平方厘米。

三、三角形的面积计算三角形是指具有三个边和三个角的多边形。

计算三角形面积的方法有很多种，这里介绍一种简单的方法——底乘高除以2。

具体公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2。

例如，一个三角形的底长为6厘米，高为3厘米，那么它的面积就是6厘米 × 3厘米 ÷ 2 = 9平方厘米。

四、圆的面积计算圆是指由一个平面围绕着它的中心点画出的封闭曲线，圆的面积计算可以通过半径的平方乘以π（π的近似值为 3.14159）得到，公式为：面积 = 半径 ×半径× π。

例如，一个圆的半径为2厘米，那么它的面积就是2厘米 × 2厘米 × 3.14159 = 12.56636平方厘米。

五、综合题目下面我们通过一个综合题目来练习面积计算：某田径场为长方形，长为60米，宽为40米，场地四周沿着跑道边缘修建了一个2米宽的跑道，求整个田径场的面积。

解题方法：首先计算跑道的面积，根据长方形面积计算公式，跑道的面积 = （60 + 2 × 2） ×（40 + 2 × 2）平方米 = 64 × 44平方米 = 2816平方米。

让我们先了解一下小学三年级数学的基础知识。

在这个年级，学生需要掌握计算长方形和正方形的面积。

这样的计算是十分基础、重要的，是学生学习数学的第一步。

然而，班级教学中老师往往会面临到许多难题：举个例子，学生往往在计算时难以想到公式。

又或者，他们理解面积的概念有所欠缺，无法判断是否算对了答案。

这些问题在许多教学场景里并不少见，让一些教师很困扰。

那么，如何解决这些问题，让学生全面、深入地掌握长方形和正方形的面积计算呢？本篇教案解析旨在针对上述问题，提供一些创意独特，实用性高的教学方法，来帮助教师掌握好教学技巧，启发学生的思维，提高数学学习成绩。

I. 教学目标本节课需要达到以下教学目标：1.学生掌握长方形和正方形的面积计算方法和公式；2.学生通过多种途径理解面积的概念；3.学生能够运用所学知识解决实际问题；4.学生培养创新思维意识，以启发他们对数学的探索。

II. 教学准备和教学手段1.PPT工具2.豆腐块或其他小玩具3.黑板/白板和板书工具III. 教学过程1.导入教师应该设计一些启发学生思考的问题，以引发学生学习兴趣。

例如：“你们有没有见过长方形或正方形？它们长得什么样子？”让学生回答之后，教师可以进一步引导学生思考：“那么，你们认为长方形和正方形的面积应该怎样计算呢？”教师可以以画图、演示等方式让学生交流自己的想法。

这样，学生就能够理解面积计算的原理和必要性。

2.讲解面积和计算方法在学生们对面积有了一定的了解后，教师应该开始讲解更具体的计算方法和公式。

让我们来看一下长方形的计算方法：长方形面积 = 长 x 宽此时，教师可以进行实际演示，用豆腐块或其他小玩具模拟长方形的长度和宽度，然后让学生使用公式来计算面积。

通过类似的方法，可以帮助学生更好地掌握正方形和面积计算公式。

3.实际应用在学生掌握面积计算方法之后，教师应该给学生一些具体的实际应用。

例如：“班里有10张桌子，每张桌子的长度是1米，宽度是80cm。

120第三讲 长方形和正方形的面积(公式计算)ʌ知识概述ɔ我们都知道求长方形和正方形面积的公式是:长方形的面积=a ˑb (a 为长,b 为宽)正方形的面积=a ˑa (a 为边长)在生活中,我们利用这两个公式可以求各种直角多边形的面积㊂例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是可以将它分割成几块,其中每一块都是长方形或正方形,分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积㊂例题精学例1 有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一块花坛,花坛是一个正方形,周围是草坪,草坪的面积是多少平方米?(单位:米)ʌ思路点拨ɔ 要求草坪的面积,就要用长方形土地的面积减去正方形花坛的面积㊂要求长方形土地的面积,就要知道它的长与宽㊂现在已知长是20米,是宽的2倍,可以先求出宽,再求出长方形土地的面积㊂121同步精练1.有一个长方形水池长10米,是宽的2倍,中间有一座正方形雕塑,边长2米,求水池的面积㊂2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?3.在一张长15厘米,宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形,剩下部分的面积是多少平方厘米?122例2 有一个长方形,如果它的长不变,宽减少2米,面积就减少24平方米;如果它的宽不变,长增加3米,面积就增加15平方米㊂求原长方形的面积㊂ʌ思路点拨ɔ 如果它的长不变,宽减少2米,面积就减少24平方米,如图所示,减少的是一个长方形,面积是24平方米,宽是2米,所以长是24ː2=12(米),这就是原来长方形的长㊂如果宽不变,长增加3米,面积就增加15平方米,如图所示,增加部分是一个长方形,面积是15平方米,长是3米,所以宽是15ː3=5(米),这就是原来长方形的宽㊂同步精练1.有一个长方形,如果宽不变,长增加4米,面积就增加24平方米;如果长不变,宽增加3米,面积就增加36平方米,求原来长方形的面积㊂2.有一个长方形,如果它的宽减少2米,或长减少3米,那么它的面积都减少24平方米,求原来这个长方形的面积㊂3.一个长方形,长16厘米,如果长减少6厘米,就变成了一个正方形㊂它的面积减少了多少平方厘米?123例3 有一个正方形水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花坛,花坛的面积是480平方米㊂求水池的边长㊂ʌ思路点拨ɔ 根据题意可知,图中的空白部分是480平方米,根据图的特点将它分成几部分(如下图所示),其中四个角上是面积为8ˑ8=64(平方米)的正方形,四个角上的正方形面积和是64ˑ4=256(平方米)㊂用总面积(480-256)得到四个空白小长方形的面积是224平方米,因为这四个小长方形的面积相等,所以每个小长方形的面积是224ː4=56(平方米)㊂每个小长方形的长是8米,所以每个小长方形的宽是56ː8=7(米),这就是水池的边长㊂同步精练1.街心花园中一个正方形花坛四周有1米宽的水泥路㊂如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?1242.下图是一个长50米,宽25米的标准游泳池㊂它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)㊂求游泳池面积和地砖面积㊂3.有一块菜地,长35米,宽25米,菜地中间留了宽1米的路,把菜地平均分成四块,每块的面积是多少平方米?125例4 如下图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米㊂长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的2倍㊂这个长方形的面积是多少平方厘米?ʌ思路点拨ɔ 要求长方形的面积需要知道它的长和宽,而长和宽都很难求出㊂我们可以换个角度思考,用正方形的面积减去四个三角形的面积就等于长方形的面积㊂仔细观察,发现两个大三角形通过移位㊁合并,可以拼成一个正方形,两个小三角形也可以拼成一个正方形㊂这样,只要求出拼成的两个正方形的边长就可以了㊂根据 长的一段是短的2倍 ,可知较小的正方形的边长是15ː(2+1)=5(厘米),较大的正方形的边长是15-5=10(厘米)㊂同步精练1.如右下图,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16厘米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍㊂阴影部分的面积是多少?1262.如右下图,大正方形的边长比小正方形多4厘米,大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米㊂大正方形和小正方形的面积各是多少?3.如右下图,已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米,大正方形的边长比小正方形多2分米㊂小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少?127练习卷一㊁填空题㊂1.一间房长16米,宽12米,用边长为4分米的正方形地砖铺地,需要( )块㊂2.如下图,大正方形的边长是8厘米,小正方形的面积为( )平方厘米㊂第2题第4题3.把一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,当边长为( )时面积最大,最大面积为( )㊂4.如右上图,有一块菜地长16米,宽8米,菜地中间留了2条宽2米的路,把菜地平均分成了四块,每一块的面积是( )㊂二㊁解决问题㊂1.右下图是6个相等的三角形拼成的图形,求这个图形的面积㊂(单位:分米)1282.求下列各图的面积㊂(单位:厘米)(1) (2)3.把边长为40米的正方形运动场扩大为长60米㊁宽50米的运动场,此运动场的面积扩大了多少?4.从一张边长是40厘米的正方形纸上剪下一个长是30厘米,宽是20厘米的长方形,还剩下多少平方厘米?5.光明小学的操场原来长80米㊁宽40米,现在长增加20米,宽增加10米,现在操场的面积是多少平方米?6.有两个相同的长方形,长是7厘米,宽是2厘米,把它们按右下图重叠放置,这个图形的面积是多少?129 7.一根铁丝能够围成一个长8厘米㊁宽4厘米的长方形,如果用这根铁丝围最大的正方形,它的面积是多少平方厘米?8.一个长方形和一个正方形部分重合(如下图),两块没有重合的阴影部分面积相差多少?(单位:厘米)9.有两个完全相同的长方形,如果把它们的长拼在一起则拼成一个新长方形,新长方形的周长比原来一个长方形的周长大10厘米;如果把它们的宽拼在一起组成一个新长方形,则该长方形的周长比原来一个长方形的周长大16厘米㊂求原来一个长方形的面积㊂10.用一张长26厘米,宽19厘米的长方形纸,剪出边长为3厘米的小正方形,能剪多少个小正方形?13011.一个正方形的面积是144平方米㊂如果它被分成六个相同的长方形(如下图),那么,其中一个长方形的面积和周长各是多少?12.如下图,长方形的长是12分米,宽是6分米,计算出图中阴影部分的面积㊂(A ,B 为中点)13.一个边长为7厘米的正方形纸片最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的长方形纸条?请画图说明㊂12.答:75.5个㊂第三讲长方形和正方形的面积(公式计算)例120ˑ(20ː2)-1ˑ1=20ˑ10-1ˑ1=200-1=199(平方米)答:草坪的面积是199平方米㊂[同步精练]1.10ː2=5(米)10ˑ5=50(平方米)2ˑ2=4(平方米)50-4=46(平方米)答:水池的面积是46平方米㊂2.36ː4=9(厘米)9ˑ9=81(平方厘米)(36-12ˑ2)ː2=6(厘米)12ˑ6=72(平方厘米)答:围成的正方形的面积是81平方厘米,围成的长方形的面积是72平方厘米㊂2683.剪下的一个最大的正方形的边长为10厘米㊂15ˑ10=150(平方厘米)10ˑ10=100(平方厘米)150-100=50(平方厘米)答:剩下部分的面积是50平方厘米㊂例224ː2=12(米)15ː3=5(米)12ˑ5=60(平方米)答:原长方形的面积是60平方米㊂[同步精练]1.24ː4=6(米)36ː3=12(米)6ˑ12=72(平方米)答:原来长方形的面积是72平方米㊂2.24ː2=12(米)24ː3=8(米)12ˑ8=96(平方米)答:原来这个长方形的面积是96平方米㊂3.(16-6)ˑ6=60(平方厘米)答:它的面积减少了60平方厘米㊂例38ˑ8=64(平方米)64ˑ4=256(平方米)480-256=224(平方米)224ː4=56(平方米)56ː8=7(米)答:水池的边长是7米㊂[同步精练]1.12ː4=3(平方米)3ː1=3(米)3-1=2(米)2ˑ2=4(平方米)269270答:中间花坛的面积是4平方米㊂2.50ˑ25=1250(平方米)注意:游泳池为中间的小长方形㊂(50+2ˑ2)ˑ(25+2ˑ2)=54ˑ29=1566(平方米) 1566-1250=316(平方米)答:游泳池面积是1250平方米,地砖面积是316平方米㊂3. (35-1)ː2=34ː2=17(米) (25-1)ː2=24ː2=12(米) 17ˑ12=204(平方米)答:每块的面积是204平方米㊂例4 15ː(2+1)=5(厘米) 5ˑ5=25(平方厘米)15-5=10(厘米) 10ˑ10=100(平方厘米) 15ˑ15-100-25=225-100-25=100(平方厘米)答:这个长方形的面积是100平方厘米㊂[同步精练]1.16ː(3+1)=4(厘米) 4ˑ4=16(平方厘米)16-4=12(厘米) 12ˑ12=144(平方厘米)144+16=160(平方厘米)答:阴影部分的面积是160平方厘米㊂2.4ˑ4=16(平方厘米)96-16=80(平方厘米)80ː2=40(平方厘米)40ː4=10(厘米) 10ˑ10=100(平方厘米)100+96=196(平方厘米)答:大正方形的面积是196平方厘米,小正方形的面积是100平方厘米㊂3.2ˑ2=4(平方分米)52-4=48(平方分米)48ː2=24(平方分米)24ː2=12(分米)12ˑ12=144(平方分米)144+52=196(平方分米)答:小正方形的面积是144平方分米,大正方形的面积是196平方分米㊂练习卷一㊁1.16米=160分米12米=120分米160ˑ120=19200(平方分米) 4ˑ4=16(平方分米)19200ː16=1200(块)故需要1200块砖㊂2.由图可见,大正方形可平均分成8块小三角形,其中271小正方形占4块㊂8ˑ8=64(平方厘米)64ː8ˑ4=32(平方厘米)故小正方形的面积是32平方厘米㊂3.注意:在长与宽的和一定的情况下,它们的差越小面积就越大㊂极端情况下,正方形面积最大㊂24ː2=12(厘米)12ː2=6(厘米)6ˑ6=36(平方厘米)故当边长是6厘米时面积最大,最大面积是36平方厘米㊂4.(16-2)ː2=7(米)(8-2)ː2=3(米)7ˑ3=21(平方米)故每一块的面积是21平方米㊂二㊁1.4ˑ4=16(平方分米)16ː4ˑ6=24(平方分米)答:这个图形的面积是24平方分米㊂2.(1)4ˑ12+4ˑ9+4ˑ6+4ˑ3=48+36+24+12=120(平方厘米)(2)10-4-3=3(厘米)10-7=3(厘米)3ˑ6+4ˑ3+3ˑ10=18+12+30=60(平方厘米)2723.60ˑ50-40ˑ40=3000-1600=1400(平方米)答:此运动场的面积扩大了1400平方米㊂4.40ˑ40-30ˑ20=1600-600=1000(平方厘米)答:还剩下1000平方厘米㊂5.(80+20)ˑ(40+10)=100ˑ50=5000(平方米)答:现在操场的面积是5000平方米㊂6.7ˑ2ˑ2=28(平方厘米)2ˑ2=4(平方厘米)28-4=24(平方厘米)答:这个图形的面积是24平方厘米㊂7.(8+4)ˑ2=24(厘米)24ː4=6(厘米)6ˑ6=36(平方厘米)答:它的面积是36平方厘米㊂8.注意:长方形与正方形的面积差也就是两块阴影部分的面积差㊂3ˑ4-2ˑ2=12-4=8(平方厘米)273答:两块没有重合的阴影部分面积相差8平方厘米㊂9.提示:两个完全相同的长方形的长拼在一起,拼成一个长方形,增加的周长也就是原来长方形的两条宽㊂同理,把宽拼在一起拼成的长方形,增加的周长也就是原来长方形的两条长㊂10ː2=5(厘米)16ː2=8(厘米)8ˑ5=40(平方厘米)答:原来一个长方形的面积是40平方厘米㊂10.26ː3=8(个) 2(厘米)19ː3=6(个) 1(厘米)8ˑ6=48(个)答:能剪48个小正方形㊂11.144ː6=24(平方米)144=12ˑ12所以这个正方形的边长是12米㊂12ː2=6(米)12ː3=4(米)(6+4)ˑ2=20(米)答:其中一个长方形的面积是24平方米,周长是20米㊂12.提示:如图添一条线,发现长方形被平均分成8份,其中阴影部分占2份㊂12ˑ6=72(平方分米)72ː8ˑ2=18(平方分米)答:图中阴影部分的面积是18平方分米㊂27413.如图所示,最多能剪出12个长是4厘米,宽是1厘米的长方形纸条㊂第四讲三位数除以一位数的除法(算式谜)例1132 5丿660 5161510100[同步精练]1.1336丿798 619 18181802.2138丿170416108242403.8796丿527448474254540例280408丿643256432325或30408丿243252432325275。