2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考文科数学试卷(带解析)

广东省湛江市2015年普通高考测试题（一）数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（ ）A ．{}R 1x x ∈>B ．{}R 1x x ∈<C ．{}R 1x x ∈≥D ．{}R 1x x ∈≤ 2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 3、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．12+12 B ．12 C ．12+或12- D ．12+ 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π B ．15π C ．15 D ．24 8、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A ．2 B ． C ．2 D ．29、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1x y f x e =--B ．()1x y f x e -=+C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．） （一）必做题（11~13题）11、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则U A =ð ． 12、运行如图的程序框图，输出的S = ．13、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by=+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()0f 的值；()2求()f x 的值域．17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点． ()1证明：D //E 平面PAB ；()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()1412nn a nnb λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e =，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，F x B ⊥轴，F B =． ()1求椭圆C 的方程；()2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1y M ，点)2y N是切线l 上两个点，证明：当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；()2证明：()2ln 1x x x +≤+；()3若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．。

2015—2016学年广东省湛江一中高一（下)第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1)之间B．频率是客观存在的,与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23,33，43C．1，2,3,4，5 D．2,4，8，16,324．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3,则（) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P35．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球6．一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π为（）A．B．C．D．7．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②8．如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜119．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．110．一组数据的平均数是2。

湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二级数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分150分 命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，他们的相关指数2R 如下，其中拟合的最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.80 C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.25 2、数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．2223 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =1,则x =1”的否命题为“若2x =1,则x ≠1 ”B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀，均有 2x +x+10<”D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题4、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元5、在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝2,c ＝4,B ＝60°,则b 等于（ ）A ．28B ．27C ．12D ．2 3 6、曲线()ln f x x x =在点(1,0)处的切线方程为（ ）A. 1y x =-+B.1y x =-C.y ex e =-D.y ex e =-+7、0=m 是方程02422=++-+m y x y x 表示圆的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8、用反证法证明“若a+b+c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设” 应为 （ ） A ．假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B ．假设a ，b ，c 都大于1 C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D ．假设a ，b ，c 都不小于1 9、在下列函数中，最小值是2的是( )A.y ＝x x 55+(x ∈R ，x ≠0) B.y ＝lgx ＋xlg 1 (1＜x ＜10 C.y ＝3x＋3－x(x ∈R ) D.y ＝sinx ＋x sin 1 (0＜x ＜2π10、设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )11、数列{}n a 满足:1112,,()1nn na a a n N a *++==∈-其前n 项积为n T ，则2014T =（ ） A.6-B. 16-C.16 D. 6 12、椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，若C 上的点P 满足1123||||2PF F F =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．12e ≤B ．14e ≥C ．1142e ≤≤D ．104e <≤或112e ≤<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2024年《查理九世》的心得体会范文《查理九世》是一部扣人心弦的动作冒险片，以其紧凑的剧情、精彩的演员表现和震撼人心的特技场景而闻名。

本文将从剧情发展、角色塑造和主题探讨三个方面，对该片进行全面的心得体会。

首先，剧情发展是该片的一大亮点。

故事设定在2024年，主角查理九世是一名年轻的冒险家，他在一次神秘的考古探险中发现了一枚神秘的宝石。

这枚宝石具有巨大的力量，能够改变时间和空间。

为了保护这枚宝石不被恶势力所利用，查理九世展开了一场惊险的逃亡之旅。

整个剧情紧凑而有张力，每个场景都充满着紧张和刺激。

从查理九世意外发现宝石的那一刻起，观众就被带入了一个充满未知和危险的世界中。

随着剧情的发展，查理九世遭遇了一系列的追逐与战斗，不断与敌人展开激烈的对抗。

特技场景和动作戏的设计赏心悦目，各种极限运动和精彩打斗场面不仅充满视觉冲击力，更让观众跟随主角一同体验刺激的冒险之旅。

其次，角色塑造也是该片的一大亮点。

主角查理九世是一位有着坚定信念和英勇精神的冒险家。

尽管他身陷囹圄，面对重重困境，但他从未放弃，并且坚持不懈地追求保护宝石不被恶势力所获得的目标。

他勇敢无畏，懂得面对困难和挑战，这使得观众对他充满敬佩和期待。

除了主角，其他配角也各具特色。

女主角艾米莉是一位聪明勇敢的考古学家，她与查理九世一同展开逃亡之旅，并在危急时刻给予他巨大的支持。

反派角色杰克逊则是一位冷酷无情的黑帮头目，他对宝石的渴望让他不择手段。

每个角色都有着明确的目标和动机，他们的行动和对话都使得剧情更加生动有趣，增加了观众的代入感。

最后，影片通过对超能力与道德伦理的思考，探讨了人性的复杂性和权力的危险性。

宝石代表着力量与控制的欲望，很多人因此而贪婪、残忍，不择手段地追求它。

这引发了观众对于权力的深思，对于力量的正确运用与道德的选择有了更为清晰的认识。

片中主角查理九世的努力与抉择，让观众对于道义的选择和个人成长有了更多的思考。

综上所述，2024年的《查理九世》是一部扣人心弦的动作冒险片。

某某省2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．102．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．486．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6411．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．013．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1014．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．317．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．620．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣925．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．42016-2017学年某某省北师大某某石竹附中国际班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁U B={0，1，3}，又集合A={1，2，3}，所以A∩∁U B={1，3}，故选：B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，∴S表=×22+3×××22=+3．故选：A．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B11．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】LC：空间几何体的直观图．【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．应该是C．故选：C．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线 l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．17．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．20．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，word所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．25．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质的计算即可【解答】解：log39=log332=2log33=2，故选：B- 11 - / 11。

2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1} 2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或23．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣25．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．248．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+110．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1}【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）的定义域是{x∈R|x＞1}，故选：A．2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或2【解答】解：∵2i＝1﹣b2+2bi，∴1﹣b2＝0，2＝2b，∴b＝1．故选：B．3．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数y＝a x是增函数，则a＞1，则“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣2【解答】解：由向量＝（x，2），＝（1，1），则•＝x+2，＝（）2＝2，若（+）⊥，则（+）•＝0，即有+＝0，即x+2+2＝0，即有x＝﹣4．故选：C．5．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）＝．故选：B．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2×a3＝a1+a2，则a3＝a1+a2，因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，所以，化简得q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或q＝（舍去），故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．24【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥体，＝π×32+π×3×5＝24π．该圆锥的表面积为S表面积故选：A．8．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线8y﹣x2＝0焦点F（0，2），∴点F（0，2）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝．故选：D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+1【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+＝0，∴f（x0）＝﹣，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y＝f（x0）﹣1＝﹣﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，故A错误；B、y＝f（x0）+1＝﹣（）2+1≠0，故B错误；C、y＝e﹣x0f（﹣x0）﹣1＝﹣e﹣x0f（x0）﹣1＝e﹣x0﹣1＝1﹣1＝0，故C正确；D、y＝f（﹣x0）+1＝1+1＝2，故D错误；故选：C．10．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）【解答】解：由题意得，第n行共有2n﹣1个向量，则前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2个向量，因为442＜2015＜452，且442＝1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则＝，所以＝（45，11），故选：C．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝{1，3，5}．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，所以∁U A＝{1，3，5}，故答案为：{1，3，5}．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝15．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为T＝1，S＝1，i＝2，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第二次循环得到的结果为T＝3，S＝3，i＝3，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第三次循环得到的结果为T＝5，S＝15，i＝4，满足判断框中的条件，执行“是”，输出S＝15，故答案为15．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣，则直线的斜率k＝﹣，截距最大时，z也最大．平移直y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z＝2a+4b＝6，即a+2b＝3，∴3＝a+2b，即，ab，当且仅当a＝2b，即时上式“＝”成立．∴ab的最大值为．故答案为：．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故答案为：．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝30°．【解答】解：由割线长定理得：P A•PB＝PC•PD，即4×PB＝5×（5+3），∴PB＝10，∴AB＝6，∴R＝3，所以△OCD为正三角形，∠CBD＝∠COD＝30°．故答案为：30°．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）＝＝1﹣2＝﹣1（2）f（x）＝cos2x+4cos x（）＝＝由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：[]．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．【解答】解：（1）∵“笔试成绩为B的考生有10人，对应的频率为0.25，∴该班有10÷0.25＝40人，∴这批考生中面试成绩为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3；（2）由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A；设这4人为甲、乙、丙、丁，所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件；设“随机抽取2人进行访谈，这2人恰为甲和乙的概率”为事件M，∴事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则P（M）＝．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为棱AC和BC的中点，∴DE∥AB，又∵AB⊂平面P AB，DE⊄平面P AB，∴DE∥平面P AB．（2）证明：∵P A⊥平面ABC，且BD⊂平面ABC，∴P A⊥BD，∵△ABC是正三角形，D是AC中点，∴BD⊥AC，∵P A∩AC＝A，且P A，AC⊂平面P AC，∴BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．（3）解：在正三角形ABC中，∵D，E分别为棱AC和BC的中点，∴＝＝＝，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥平面BDE，∴＝．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．【解答】解：（1）∵S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），∴S n+1﹣S n﹣（S n﹣S n﹣1）＝1，∴a n+1﹣a n＝1，且a2﹣a1＝1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n＝2+（n﹣1）×1＝n+1．（2）b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1﹣b n＝4n+1﹣4n+（﹣1）n•λ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1•λ•2n+1＞0恒成立．化为（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1．（i）当n为奇数时，λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n＝1时，2n﹣1有最小值1，∴λ＜1．（ii）当n为偶数时，λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n＝2时，﹣2n﹣1有最大值1，∴λ＞﹣2．综上可得：﹣2＜λ＜1，又λ为非0整数，则λ＝﹣1．因此存在非0整数λ＝﹣1，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意设椭圆方程为①焦点F（c，0），因为②，将点B（c，）代入方程①得③由②③结合a2＝b2+c2得：．故所求椭圆方程为．（2）由得（2+t2）y2+2tλy+λ2﹣2＝0．∵l为切线，∴△＝（2tλ）2﹣4（t2+2）（λ2﹣2）＝0，即t2﹣λ2+2＝0①设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，∵MN为圆的直径，∴②因为，所以，代入②及①得＝，要使上式为零，当且仅当，解得x0＝±1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（﹣1，0）与（1，0），即两个焦点．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【解答】（1）解：f′（x）＝，∵在x＝0处取得极值，∴f′（0）＝0，∴﹣1＝0，解得a＝1．经过验证a＝1时，符合题意．（2）证明：当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x，其定义域为{x|x＞﹣1}．f′（x）＝＝，令f′（x）＝0，解得x＝0．当x＞0时，令f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜0时，令f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为函数f（x）在（﹣1，+∞）上的极大值即最大值．∴f（x）≤f（0）＝0，∴ln（x+1）≤x2+x，当且仅当x＝0时取等号．（3）解：f（x）＝﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0，令g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）＝﹣2x+＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴．。

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2.直线013=--y x 的倾斜角α=( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,324.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( ) A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 47.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有 较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 8.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A.?10>i ?10<i C. ?11>i D. ?11<i开 始9．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1 B ．31-C ．-2D ．32- 10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 12.已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－2，2） B ．（－1，1） C ．)2,1[ D ．]2,2[-二、填空题（每小题5分，共20分）y 与x 的回归直线方程必过定点 .的值为 .15.从等腰直角ABC ∆的斜边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线01:=--y x m 的对称点是_________.三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得∑==10180i i x ，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ， ∑==1012720i i x ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b y+=；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b y+=中，∑∑==∧--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221，x b y a ˆˆ-=.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题： （1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图； （2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ,3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22.已知圆C:034222=+-++y x y x .（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P ),(11y x 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标18.（12分）高一级文科数学试卷（参考答案）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（23,4） 14．4 15．2116．（3,0） 三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）线段AB 的中点为)226,228(+-+即（5，﹣2）， .....(1分)∵k AB =342826-=---， .....(3分)∴线段AB 的中垂线的斜率k=43， ∴AB 的中垂线方程为y+2=43（x ﹣5）， ......(5分) 可化为3x ﹣4y ﹣23=0． ......(7分) （2）∵直线m 的斜率为34-.......(8分) ∴其方程为：y+3=34-（x ﹣2），化为4x+3y+1=0. .....(10分) 18.解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6， ......(3分)因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3， ......(6分) （2） 101=甲x （64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， ......(8分) ∴ 1012=甲S [(64-75)2+（65-75）2+...+(88-75)2]=50.2 ......(9分) 又S 2乙=101 [(56-75)2+（68-75）2+...+(89-75)2]=70.3 ......(10分) 乙甲22S S <∴∴甲队成绩较为稳定．......(12分)19.解：（1）由题意知∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11210201,810801,10.....(2分)3.081072028101842=⨯-⨯⨯-=∴b 4.083.02-=⨯-=-=∴x b y a.....(6分) 故所求回归方程为4.03.0-=x y ......(8分)（2）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元）(7.14.073.0=-⨯=y .....(12分) 20.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3 .....(2分) 频率分布直方图补全如下 .....(3分) （2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75． .....(5分) （3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%． .....(8分)学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ....(10分)∴估计这次考试的平均分是71分． .....(12分)21.解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == .....(4分) (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个. .....(8分)根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. .....(10分)因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. .....(12分) 22.解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为a y x =+，)0(≠a .....(1分) 又圆C ：2)2()1(22=-++y x ，圆心C )2,1(-到切线的距离等于圆的半径2， .....(2分).....(3分)则所求切线的方程为：0301=-+=++y x y x 或。

湛江第一中学2016届高三文数11月月考（2015.11.20 ）命题人：黄玉洁 审题人：宋光敏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}12A x Z x =∈-≤≤，2|01x B x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬+⎭⎩，A B 为（ ）A ．｛-1，0，1，2｝B ．｛0，1，2｝C ．｛|12x x -≤≤｝D ．｛|12x x -<≤｝ 2. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +3. 已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ；命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题6. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A 、tan y x = B 、1y x =+ C 、3y x = D 、2log y x =7. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-,02,063,0y x y x y x 则y x +2的最小值是（ ）.A.9B.4C.3D.28. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。

若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ） A ． 8 B ．15 C ． 20 D ．369. 曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为( )A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211. a R ∈，若函数3axy e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ． B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A ．0 B ．lC D二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．14. 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数12,x x ，不等式()()(){}12120x x f x f x --< 恒成立，则不等式()10f x -<的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

高一数学(下)第一次月考试卷一. 选择体(每小题5分,共60分)1 下面对算法描述正确的一项是:( )A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同，结果必然不同 2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A B C D4 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是( )IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 65 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A 3B 9C 17D 516 当x )A 177 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 9 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为( ) A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 10 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样 11 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时( ) A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位 12 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A 总体容量越大，估计越精确 B 总体容量越小，估计越精确 C 样本容量越大，估计越精确 D 样本容量越小，估计越精确二、填空题(每小题5分,共20分) 13 以下属于基本算法语句的是① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句 14 下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________15。

广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（文）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A ∩B ＝{1，2}，故选C. 【思路点拨】利用交集定义得结论.【题文】2．已知复数z ＝1＋3i1－i ，则z 的实部为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 【知识点】复数运算.L4 【答案解析】D 解析：()()()()1312412112i i i z i i i ++-+===-+-+ 故选D.【思路点拨】把已知复数化成(),a bi a b R +∈形式，从而得结论. 【题文】3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得：4cos 5xrα===-，故选 D.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x3 D ．f (x )＝2－x【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3 B4【答案解析】A 解析：易知选项A,B 中函数是偶函数，而B 中函数是区间(－∞，0)上单调递减函数，故选A.【思路点拨】利用排除法的正确选项. 【题文】5. 0sin 300等于（ ）A.－23 B.－21 C.21 D.23 【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A 解析：()3sin 300sin 36060sin 60=-=-=-，故选A. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解. 【题文】6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若23201-=x x x +=，则”的逆否命题为“若21320-x x x ≠+≠则 B.“1x =”是“2320-=x x +”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则 【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C ：,p q 可以一真一假，故C 说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.【题文】7．函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）A.－9B.－16C.－12D.－11【知识点】导数的应用.B12【答案解析】B 解析：由()21230f x x '=-=得：2x =±()()()()39,216,216,39f f f f -=--=-==，∴最小值是-16，故选B.【思路点拨】根据利用导数求闭区间上连续函数的最值的方法求解.【题文】8. 函数()f x =xxln 的单调递减区间是（ ） A.(,)e +∞B. (1,)+∞C. (0,]eD. (0,1]【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A 解析：函数的定义域为()0,+∞，由()21ln 0xf x x -'=<得：x e >，所以函数的单调递减区间是(),e +∞，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集. 【题文】9. 函数cos y x x =-的部分图象是（ ）【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4 B8【答案解析】D 解析： 显然函数cos y x x =-是奇函数，所以排除选项A,C,又3x π=时06y π=-<，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.【题文】10. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为（ ）A ． 1221()()x x e f x e f x > B. 1221()()x xe f x e f x <C. 1221()()x x e f x e f x =D. 1221()()x xe f x e f x 与的大小关系不确定 【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>，故选A. 【思路点拨】构造函数()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>. 第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．【题文】11.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的方程是 . 【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11 H1【答案解析】20x y -+= 解析：因为232y x '=-，所以1|1x y ='=，所以切线方程为：31y x -=-，即20x y -+=【思路点拨】曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率，是324y x x =-+在1x =时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程. 【题文】12.已知函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，则b 的取值范围是________．【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12【答案解析】(],2-∞ 解析：因为函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，所以()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【思路点拨】由函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，可知()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【题文】13.如图1所示是函数y ＝2sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象， 则ω= φ= .图1【知识点】()sin y A x ωϕ=+的图像.C4 【答案解析】2,6πωϕ==解析：11221212T Tππππω⎛⎫=--=⇒== ⎪⎝⎭， 由此得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得2ω=，再由图像过点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．【题文】14．（几何证明选讲选做题）如图2，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ． 若OC =1OM =，则MN 的长为 ．【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1 解析： 由已知得:2BM=, 1,1,CM AM ==根据相交弦定理得：MNBM CM AM ⋅=⋅,)1112CMAMMN BM⋅∴===【思路点拨】先有已知条件求得线段,,BM CM AM 的长，再根据相交弦定理得：MN BM CM AM ⋅=⋅,)1112CM AMMN BM⋅∴===.【题文】15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则y x 的取值范围是【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】⎡⎢⎣⎦解析：曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）化为普通方程是圆：()2221x y ++=，设t=y x，则y tx =，代入圆方程得：()221430t x x +++= 由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：()2221x y ++=，设t=yx，则y tx =， 代入圆方程得：()221430t x x +++=由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（12分）已知3(,),sin 25παπα∈=（1） 求cos()6πα+的值； （2） 求3sin(2)4πα+的值.【知识点】已知三角函数值，求三角函数式的值.C2 C5 C7 【答案解析】（1） ;(2) 50解析：（1）34,,sin cos 255παπαα⎛⎫∈=∴==- ⎪⎝⎭----3分413cos cos cos sin sin 666525πππααα⎛⎫⎫∴+=-=--⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ----7分 （2） 由（1）知4cos ,5α=- 24sin 22sin cos 25ααα∴==-----9分27cos 22cos 125αα=-=----10分 333sin 2sin cos 2cos sin 2444πππααα⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭7242525⎛⎛⎫=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭---12分 【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.【题文】17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成 绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【知识点】茎叶图的意义；概率.I2 K2【答案解析】(1) 5,3x y ==;(2)710解析：（1）因为甲班学生的平均分是85， 所以92968080857978857x +++++++=，所以 5.x = ----2分 因为乙班学生成绩的中位数是83，所以 3.y = ------3分 （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B -------4分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E ----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) ------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) –------10分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =-----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为710--12分 【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出,x y 的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B. 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. 从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =. 【题文】18.（14分）设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【知识点】函数定义域、值域求法.B1【答案解析】(1)2,a = ()f x 的定义域为()1,3-;(2) []2log 3,2.解析：（1）由()1log 2log 22log 22a a a f =+==得log 21a =，2a ∴= ---2分()()()22log 1log 3f x x x ∴=++- ----3分要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩----6分所以()f x 的定义域为()1,3-. ----7分(2)由（1）知()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-， -----8分 令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦----11分2log y u =在[]3,4上单调递减 --------12分()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2. 14分【思路点拨】（1）由()12f =得2a =；要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）得()f x ()()2log 13x x =+-令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦2log y u =在[]3,4上单调递减，()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2【题文】19.（14分） 将函数3sin(2),2y x πϕϕ=+<的图像向左平移3π个得到偶函数()y f x =的图像。

广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试文数试题参考公式：()()()x b y axn x yx n y x x x yyx x bni i ni iini ini ii⋅-=-⋅-⋅=--⋅-=∑∑∑∑====ˆˆ,ˆ1221121一、选择题（每小题5分，共60分）1、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） .A 125 .B 125- .C 512 .D 512- 2、已知)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f ，则)325(π-f 的值为( ).A 21 .B 21- .C 23 .D 23-3、函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为（ ） .A π .B π2 .C π3 .D π44、掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面次数的概率为（ ）.A 21 .B 165 .C 167 .D 1695、下列函数既是偶函数，又在()π,0上单调递增的是（ ）xy A sin .=xy B tan .= x y C 2cos .= x y D cos .-=6、若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） .A 22 .B 102 .C 22或102- .D 22或1027、执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( ).A 7 .B 9 .C 11 .D 138、在区间]23,23[-上随机取一个数x ，使x 3cosπ的值介于21到1之间的概率为（ ） A ．31 B ．π2 C ．21 D ．329、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈+=20,cos 21sin πααα，且，则)4sin(2cos παα-的值为( ).A 214 .B 427 .C 214- .D 427-10、函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，若))(()(,3,6,212121x x x f x f x x ≠=⎪⎭⎫⎝⎛-∈且ππ，则)(21x x f +=（ ）.A 12.B .C.D 111、设四边形ABCD4,若点N M ,满足NC DN MC BM 2,3==则=⋅ ( ).A 20 .B 15 .C 9 .D 612、已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中22,0,0πϕπω<<->>A ），其部分图像如下图所示，将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到)(x g 的图像，则函数)(x g 的解析式为（ ）.A ()sin(1)2g x x π=+ .B ()sin(1)8g x x π=+.C ()sin(1)2g x x π=+ .D ()sin(1)8g x x π=+二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量()()m b a ,3,3,1==，若向量共线，则实数m = .14、已知两个单位向量,的夹角为60°，b t a t c )1(-+=，若0=⋅，则t = . 15、给出下列四个结论： ①存在实数(0,)2πα∈，使1sin cos 3αα+=②函数21sin y x =+是偶函数 ③直线8x π=是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ④若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中所有正确．．．．结论的序号是____________________. 16、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos ＝________. 三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 18．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图的频率分布直方图．问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数； （2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；（3）若从年龄在[20,40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在[30,40）恰有1人的概率． 19.（本小题满分12分）如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点)54,53(),2321(-Q P ，(1)求POQ ∠sin ;（2）设函数],0[,2sin cos 32)(2α∈+=x x x x f ， 求)(x f 的值域．20、（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

广东省湛江一中2015届高三数学模拟试题(文科) （三)（试卷总分：150分 答题时间:120分钟）第一部分(选择题,共50分)一．选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =,2{|lg(1)}A x y x ==-,则=A C R（ ）A 。

(,1]-∞ B.(,1)(1)-∞-+∞，C 。

[1,1]- D.(1,)+∞2。

复数11i+的虚部是( ）A 。

12- B 。

12C.12i D.13。

已知:1,:11p x q x x =--“”“”，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82、84、84、86、86、86、 88、88、88、88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后 所得数据,则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A 。

众数 B.平均数 C.中位数 D.5.若,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是( ）A 。

[)3+∞， B.[]83-， C 。

(],9-∞ D 。

[]89-，6.执行如图的程序框图,若输出结果是16,则判断框内的条件是( ） A.6n >？ B 。

7n ≥？ C 。

8?n > D.9?n >7。

已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面,给出下列命题: ①若,n n αβ⊥⊥，则 //αβ;否 开始 S = 0n = 1S=S+n输出S结束 是n=n +2②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则//αβ； ③若,n m 为异面直线,//,,//n n m m αββα⊂⊂,则//αβ。

其中正确命题的个数（ )A 。

3个B 。

2个C 。

1个D 。

0个8.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视 图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥 的体积为（ )A 。

湛江一中2015—2016学年度第一学期第一次考试高二级 文科数学 试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张颖一、选择题。

（共12题，每道题5分，12*5=60） 1．若集合A {}|01x x =≤<，2{|2}B x x x =<，则=⋂B A （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤ 2．数列⋅⋅⋅10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D ．2)1(-=n n a n 3. 已知△ABC 中,a=4,b=43,A=30°,则角B 的度数等于( ) A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4．不等式组⎩⎨⎧≥≤+x y y x 2表示的平面区域是（ ）5．已知0<<b a , 则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ab a <2B ．b a <C ．b a 11>D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21216．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±167．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2，sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )8．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A.724a a <->或B.724a a ==或C.724a -<<D.247a -<<9．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则9337172a a a a a a ++的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．100 D ．200 10．某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3,4,6，则此人（ ） A ．不能作出这样的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形11.等差数列{a n }的前n 项和为S n (n=1,2,3,…),当首项a 1和公差d 变化时,若a 5+a 8+a 11是一个定值,则下列各数中为定值的是()A.S 17B.S 18C.S 15D.S 1612．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是a a n n 2014)1(+-=，2015(1)2n n b n+-=+，且n n a b <对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，二、填空题。

广东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则的值是（）A．B．C．D．2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.若，则等于（）A．B．-C．D．-4.已知则的值是（）A．-B．C．D．-5.若，则的值为（）A．B．C．D．6.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（）A．B．或C．D．或7.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A =（）A．B．C．D．8.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（）A．15B．7C．8和9D．7和89.已知为等差数列，，，则等于（）A．-1B．1C．3D．710.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题1.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为________。

2.式子的值为3.若，则_______________。

4.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。

其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。

三、解答题1.(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．2.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.3.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。

4.(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF 的余弦值。

广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()2i i -=（ ）A. 1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 【答案】A 【解析】试题分析：()22212i i i i i -=-=+考点：复数运算 2.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：44y x x =+≥=，当且仅当4x x=时等号成立，取得最小值4 考点：均值不等式求最值3.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A..14 B.23 C. 23- D. 14- 【答案】D 【解析】试题分析：sin :sin :sin 3:2:4,::3:2:4A B C a b c =∴=2221cos 24a b c C ab +-∴==- 考点：正余弦定理解三角形4.已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ）A. 8B. 7C. 5D. 6【答案】C 【解析】试题分析：{}1111n n n n n a a a a a ++=-∴-=-∴为等差数列，公差为1d =-，2464186a a a a ++=∴=55a ∴=考点：等差数列5.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1” B ．命题“∀x≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为假命题 D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ：否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误； 对于B ：否定是“∃x 0≥0，x 20＋x 0－1≥0”，故B 错误；对于C ：逆否命题为：若“sin x ≠sin y ，则x ≠y ”，是真命题，故C 错误； A ，B ，C ，都错误，故D 正确，考点：复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定 6.“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：1213x x -<∴-<<，()3003x x x ->∴<<，所以“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的必要不充分条件 考点：解不等式与充分条件必要条件7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++= A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 【答案】B试题分析：564756189a a a a a a +=∴=()()553132310312103563log log ...log log log log 910a a a a a a a a ∴+++====考点：等比数列性质及对数运算8.下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A ．2213x y -=与22193x y -= B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -=【答案】A 【解析】考点：双曲线的简单性质9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数()y f x '=的图象可能为下图中的（ ）【解析】试题分析：由f （x ）的图象判断出f （x ）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（-∞，0）上f ′（x ）＞0，在（0，+∞）上先有f ′（x ）＞0再有f ′（x ）＜0再有f ′（x ）＞0考点：函数的单调性与导数的关系10.由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．4C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由3x-2y+a=0得322a y x =+，平移直线322ay x =+， 由图象可知当直线322a y x =+经过点A 时，直线322ay x =+的截距最大，此时a 最大．由1220x x y =⎧⎨--=⎩得10x y =⎧⎨=⎩，即A （1，0），代入3x-2y+a=0得3+a=0．解得a=-3， 考点：简单线性规划11.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为（ ）A. 1∶4 B . 1∶6 C. 1∶ 8 D. 1∶9 【答案】C 【解析】试题分析：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8 考点：类比推理 12.函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. (－∞，-1]∪1，+∞) B.(－∞，0)∪（0,1] C.]1,0( D. (－∞,0)∪1，+∞) 【答案】D 【解析】试题分析：()1a f x x x=+，当0a <时由一次函数和反比例函数性质可知函数单调递增，当0a >时函数增区间为,⎛-∞ ⎝，所以11a ≥-∴≥，所以实数a 的取值范围是(－∞,0)∪1，+∞) 考点：函数单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x 与y 之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点__________________．【答案】（4.5，3.5） 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.534 4.54.5, 3.544x y ++++++====，回归直线过中线点 （4.5，3.5） 考点：回归方程14.抛物线y = 4x 2的焦点坐标为____________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：抛物线方程变形为2111244216p x y p =∴=∴=，焦点为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：抛物线性质15.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …根据以上规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是__________【答案】262n n -+【解析】试题分析：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了()()112312n nn -++++-=个数．所以n 行从左向右的第3个数()216322n n n n --++=考点：归纳推理16.如图，已知抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点恰好是椭圆(a ＞b ＞0)的右焦 点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．1 【解析】试题分析：设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A ，连接AF'，∴F （2p ，0），F'（- 2p ，0），可得焦距FF'=p=2c ， 对抛物线方程22y px =令2p x =，得22y p =，所以AF=|A y |=p∴Rt △AFF'中，AF=FF'=p ，可得p再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（）p ，∴该椭圆的离心率为212c c e a a ==== 考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()222332b c a bc +=+ (1)求sinA ；(2)若32a =，△ABC 的面积S ，且b>c ，求b ，c ．【答案】(2)3,12b c == 【解析】试题分析：(1)将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sinA ；(2)由余弦定理可得到关于b,c 的关系式，由三角形面积得到关于b,c 的又一关系式，解方程组可求得其值 试题解析：(1) ∵()222332b cabc +=+ ，∴222123b c a bc +-=∴ cosA＝13又 ∴ ∠A 是三角形内角 ∴ sinA＝. ………………………（6分） (2)∵S＝2，∴12bcsinA＝2，∴bc＝32， ① ∵ 32a = ，∴由余弦定理可得 22231223b c bc ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭∴222312b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭, ②∵b>c>0，∴联立①②可得3,12b c ==. ………………………………（12分） 考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解 18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求证：若数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1132n S ≤<【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）由111,n n a a a c +==+可得到数列通项公式，借助于521,,a a a 成等比数列可求得c 值；（Ⅱ）整理数列{}n b 的通项公式111()22121n b n n =--+，利用裂项相消法可求其和，从而证明不等式试题解析：（Ⅰ）∵1,1,n n a a c a c +=+=为常数，∴1(1)n a n c =+- ∴251,14a c a c =+=+.又125,,a a a 成等比数列，∴2(1)14c c +=+，解得0c =或2c = 当0c =时，1n n a a +=不合题意，舍去. ∴2c = ……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ∴12111111(1)()()23352121n n S b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦11(1)22121nn n =-=++ ∴ 121n +＞0, n S 11(1)22121n n n =-=++＜21由单调性可知，当n=1是时n S 有最小值31∴1132n S ≤<………………………………（12分） 考点：等差数列及数列求和 19.（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．(1)请完成下面的 2×2 列联表(单位：人)(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?【答案】(1)详见解析(2) 有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 【解析】试题分析：（1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式求得2K ，再与提供的临界值比较，即可得结论 试题解析：(1)………………………（4分）(2)根据列联表可以求得 ()2220512128.802 6.635614713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 考点：独立性检验20.（本小题满分12分） 如图，椭圆C:22221x y a b +=(a ＞b ＞0)经过点P(2,3)，离心率e=12，直线l 的方程为y=4． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过(0,3)的任一弦（不经过点P ）．设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得12311k k k λ+=？若存在，求λ的值． 【答案】(Ⅰ) 216x +212y =1(Ⅱ)2【解析】试题分析：（Ⅰ）通过将点P （2，3）代入椭圆方程，结合离心率计算即得结论；（Ⅱ）分AB 斜率存在、不存在两种情况讨论，结合韦达定理计算即得结论 试题解析：(Ⅰ)由已知得22222491,1,2a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得a=4，．所以椭圆C 的方程为216x +212y =1．…………………（4分）(Ⅱ)当直线AB 不存在斜率时，，，M(0,4)，此时k，k 1k 3=4302--=-12， 11k +21k =-4，可得λ=2．----------------（6分） 当直线AB 存在斜率时，可设为k(k≠0)，则直线AB 的方程为y=kx+3．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线AB 与椭圆的方程，得221,16123,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，化简整理得，(4k 2+3)x 2+24kx-12=0， 所以x 1+x 2=22443k k -+，x 1x 2=21243k -+， 而11k +21k =1123x y --+2223x y --=112x kx -+222x kx -=12121222()x x x x kx x -+=24k k -． 又M 点坐标为(1k ,4)，所以31k =1243k --=12k k-． 故可得λ=2．因此，存在常数2，使得11k +21k =3k λ恒成立．---------（12分） 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质21.（本小题满分12分）已知函数21()ln ,()2f x x g x ax bx ==-，设()()()h x f x g x =-． （1）求函数F(x)=f(x)-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．【答案】（1）极大值1-；（2）1-<a 时增区间（ 0,1a -）和（1,+∞）；减区间（1a-,1），1-=a 时增区间（0，+∞），01<<-a 时，增区间（0,1）和（1a -,+∞）减区间（1,1a-）；（3）（e1-，0）. 【解析】试题分析：（1）由已知整理得F(x)的函数式，利用导数求得函数极值；（2）根据g （2）=2，求出h （x ）的表达式，求函数的导数，即可讨论函数h （x ）的单调性；（3）根据函数g （x ）是关于x 的一次函数，确定a=0，根据函数h （x ）由两个不同的零点，即可得到结论 试题解析：（1）∵ )(x F '=x1-1,令)(x F '=0,即x=1，又1)1()(1,0)(),1(,0)()1,0(-==∴'+∞∈'∈F x F x x F x x F x 有极大值时 ………… 2分（2）()()()h x f x g x =-∴ x a ax x ln x h )1(21)(2-+-=，其定义域为（0，+∞）. 21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=， 又0<a ,令()0h x '=,得121,1x x a=-=. .1 .当1-<a 时，则101a <-<，所以函数)(x h 在区间（ 0,1a -）和（1,+∞）上单调递增；在区间（1a-,1）上单调递减. .2 当1-=a 时，0)(/>x h ,数)(x h 在区间（0，+∞）单调递增.3 当01<<-a 时，则11a ->，所以函数)(x h 在区间（0,1）和（1a -,+∞）上单调递增；在区间（1,1a-）上单调递减. （综上所述略） ……7分（3）∵函数)(x g 是关于x 的一次函数 ，∴ bx x x h +=ln )(，其定义域为（0，+∞）. ∵h(x) 有两个不同的零点12,x x ,∴b＜00)1(,)1(1,0)(,),1(,0)()1,0(1,0)(,11)( b h b h b x x h bx x h b x bx x h x bx b x x h -∴-∴-=∴'+∞-∈'-∈∴-=='+=+='是最大值是极大值点，时时令 ∴b 的取值范围是（e1-，0）. ……12分 考点：利用导数研究函数的单调性极值；函数零点的判定定理请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）22.选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线并交AE 于点F ，交AB 于D 点，（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC．【答案】（1）45（2）3考点：相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 L倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线L和曲线C的交点为A,B.(1)求直线L的参数方程；(2)求|PA||PB|．【答案】(1)12.2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)4【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A 、B 的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|•|PB|的值即可 试题解析：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin αα==………10分 设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则12.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)-=+, 即 ,04262=+-t t 设12,t t 为此方程的两个根，t 1t 2=4因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 PA PB ⋅=4考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=︱2x+1︳+︱2x-3︳（1）求不等式f(x)≤6 的解集；（2）若关于x 的不等式 ︱a-1︳﹤f(x)的解集为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）35a -<< 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式采用零点分段法去掉绝对值可得解集；（2）将不等式恒成立转化为求解()f x 的最小值问题，从而得到关于a 的不等式，求得其取值范围试题解析：（1）原不等式等价于： ()()3221236x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或()()132221236x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或()()1221236x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩……5分 解得不等式()6f x ≤的解集为3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）因为()()212321234x x x x ++-≥+--=所以，︱a-1︳﹤4 ,解得 35a -<< 考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法。

广东省湛江市城月中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?U A等于( )A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?U A={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A、平行B、相交C、垂直D、异面参考答案：C3. 已知函数，则的值为( )A．2 B．－2 C．0 D．参考答案：A4. 函数的定义域为（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A5. 已知集合或，，且，则实数的取值范围为（）A．(－∞,－5)∪(5,+∞) B．(－∞,－5)∪[5,+∞)C. (－∞,－5]∪[5,+∞) D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D6. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．7. 若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A．B． C. D．参考答案：C8. （5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2参考答案：A考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答：∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评：本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．9. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是(A) (B)(C) (D) 参考答案：C10. 已知，则的值是（）ks5uA.0B.2C.3D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．12. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x 2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈； 故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么.参考答案：-9 略14. 解方程：3×4x ﹣2x ﹣2=0．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0，进一步得到3×2x +2＞0，所以2x ﹣1=0，求解x 即可得答案．【解答】解：原方程3×4x ﹣2x ﹣2=0可化为：3×（2x ）2﹣2x ﹣2=0， 因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x ＞0，∴3×2x+2＞0． ∴2x﹣1=0， 解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．15. 实数满足, 则=_______.参考答案：16. log 2.56.25+lg0.01+﹣2= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne ﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．17. 对于直线和平面，有如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则其中正确命题的序号是 ▲ ．参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。