保定市定兴县2019年中考数学模拟试题(4月份)含答案解析

河北省保定市定兴县2019届九年级中考数学模拟试题一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．4．计算正确的是（）A．＝1B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．117．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁9．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元10．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．411．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1213．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．515．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．计算＝．18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．19．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）计算（m+2﹣）÷．21．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：0.24（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22．（9分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．23．（9分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）25．（11分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．2．解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．3．解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．故选：A．4．解：A、原式＝＝，此选项计算错误；B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；故选：D．5．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．7．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．8．解：这些队员年龄的平均数是＝15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），故选：D．9．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：解得：x＝117经检验：x＝117是原方程的解，故选：A．10．解：根据题意得：y＝x，代入方程组得：，解得：，故选：B．11．解：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；②（a3）2＝a6，不符合题意；③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，故选：B．12．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．13．解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．14．解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤错误．∵∠BAG＝∠F AG，∠DAE＝∠F AE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．故选：C．15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y ＝，将（7，100）代入y ＝得k ＝700，∴y ＝，将y ＝35代入y ＝，解得x ＝20； ∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C ．16．解：抛物线y ＝ax 2+2ax +m 的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a ＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x ＜﹣4或x ＞2时，y ＜0．故选：A ．二．填空题（共3小题，满分10分）17．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：018．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝S 矩形ABCD ＝×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝S △ABC ＝×10＝5，∴S ＝S △AOB ＝×5＝，∴S ＝S ＝，S ＝S ＝，S ＝S ＝，∴S ＝2S ＝2×＝故答案为：．19．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分68分）20．解：原式＝（﹣）÷＝•＝2（m+3）＝2m+6．21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24＝50，则a＝50×0.2＝10，b＝8÷50＝0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为＝．22．解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，＝DC×＝，∴S△DOC∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．23．解：（1）c2﹣6c+8＝c2﹣6c+32﹣32+8＝（c﹣3）2﹣1＝（c﹣3+1）（c﹣3+1）＝（c﹣4）（c﹣2）；（2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1设a﹣b＝t，则原式＝t2+2t+1＝（t+1）2，则（a﹣b）2+2（a﹣b）+1＝（a﹣b+1）2；②（m+n）（m+n﹣4）+3设m+n＝t，则t（t﹣4）+3＝t2﹣4t+3＝t2﹣4t+22﹣22+3＝（t﹣2）2﹣1＝（t﹣2+1）（t﹣2﹣1）＝（t﹣1）（t﹣3），则（m+n）（m+n﹣4）+3＝（m+n﹣1）（m+n﹣3）．24．解：（1）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8，则A（0，6），B（8，0），AB＝10，设点P的坐标为（m，﹣m+6），∵△OP A的面积为6，∴×6×|m|＝6，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝10﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有10﹣t＝6，解得t＝4；或t﹣10＝6，解得t＝16；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝5；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN＝AP＝（10﹣t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴＝，即＝，∴PH＝t，又∠OAN+∠AON＝∠OAN+PBH＝90°，∴∠AON＝∠PBH，且∠ANO＝∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴＝，即＝，解得t＝．或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解．综上可知当t的值为4、16、5和时，△AOP为等腰三角形．25．解：（Ⅰ）由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．故答案为B，60；（Ⅱ）补全图形如图所示；结论：∠APC的大小保持不变，理由如下：设AF与BC交于点Q．∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE＝BE，，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合∴BE＝BF，AE＝CF，∴BF＝CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AC＝AB∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC，即∠CQP＝90°，∴∠CP A＝∠PCB+∠CQP＝120°．26．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。

河北省保定市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．B ．C ．D ．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.63．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°4．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+5．已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB =1，则b 与c 满足的关系是（ ） A ．b 2 -4c +1=0B ．b 2 -4c -1=0C ．b 2 -4c +4 =0D ．b 2 -4c -4=06．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④7．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．不等式的最小整数解是（ ） A ．－3B ．－2C ．－1D ．210．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )A ．5：2B ．3：2C ．3：1D ．2：111．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．14．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．15．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．16．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．分解因式：ab2﹣9a=_____．18．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x3，y3﹣1．21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min ，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？ 22．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.23．（8分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1．24．（10分）26?32-⨯+--（12）-1+3tan60°25．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．26．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．2．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．3．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，据此判断即可． 【详解】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴a+b ＜0， ∴|a+b|= -a-b ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 5．D 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式． 【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1，214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac-=，s ， 则38s =， 故s ＝2，2，∴2440--=．b c故选D．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．6．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．7．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．8．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C ． 【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握． 9．B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可. 【详解】 ∵， ∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 10．C 【解析】 【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题； 【详解】解：正六边形的面积2236(2a)3a ==， 阴影部分的面积2a 23a 23a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是263a =：223a 3=：1，故选C ． 【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．B【解析】【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响12．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4． 【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴OA=22112+=，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴»AB的长为452180π⨯=24π，故答案为：24π．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键．14．（1）互相垂直；3；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=23，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴AEBE=3；（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．15．1 4【解析】【分析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O的直径2，∴AB=2BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．16．3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．a（b+3）（b﹣3）．【解析】【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．1【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50（2）420（3）P=5 8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频20．﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，当3，3﹣1时，原式=2×3）×31）=2×（3﹣2）=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键. 21．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）8450030020+⨯=（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 22．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ,∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ， ∴PG BO BG AO=, ∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE=2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1 DE EO DOFH OF OH==，∴FH=1.点D在y轴的正半轴上，则51,2F m⎛⎫--⎪⎝⎭，∴52 OH m=-,∴42512DO mOH m-==-，∴m=3,点D在y轴的负半轴上，则91,2F m⎛⎫-⎪⎝⎭，∴92 OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.23．11xx+-，2【解析】【分析】运用公式化简，再代入求值. 【详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当x=2+1时，原式=22122+=+．【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．0【解析】【分析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．【详解】原式=-23+2-3-2+33=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．25．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴AB=AH-BH=233PH=50解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形26．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205．27．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．。

2019届河北省保定市高三4月第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．若复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解：∵，且为第二象限角，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．3．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出．【详解】解：，；∴．故选：D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题．4．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】利用方程表示双曲线的充要条件，列出不等式求解即可．【详解】解：若方程表示双曲线，则∴或，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题．5．在如图所示的程序框图中，如果输出，则输入的（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据条件进行模拟运算，不成立，成立，即可选出答案．【详解】第一次，成立，，第二次，成立，，第三次，成立，，第五次，成立，，第六次，不成立，输出，故不成立，成立，则，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．6．已知向量，满足，，且，与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据即可得出，从而得出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】解：∵，，；∴；∴；∴；又；∴与的夹角为150°．故选：B．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．7．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意知三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，过点作，则是三棱锥的高，求出即可．【详解】解：根据题意知，三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示；过点作，垂足为，则平面，所以是三棱锥的高，在直角三角形中，，所以．故选：D．【点睛】本题考查了空间中的位置关系与应用问题，是基础题．8．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得且，，，故选A.【考点】正弦定理解三角形．9．已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，四面体的外接球半径等于以长宽高分别是，，三边长的长方体的外接球的半径，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球的半径，代入球的表面积公式即可得到答案．【详解】解：∵平面，，∴四面体的外接球半径等于以长宽高分别，，三边长的长方体的外接球的半径．∵，，，∴，即．∴球的表面积．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是球外接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，是中档题．10．已知命题：函数和的图象关于原点对称；命题：若平行线与之间的距离为，则．则下列四个判断：“是假命题、是真命题、是真命题、是真命题”中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据条件判断命题，的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解：则函数关于原点对称的函数为，即，即命题是真命题，若两直线平行则得，∴两平行直线为与，平行直线的距离为，即，，则或，得或，由，故只有成立，则，即命题是真命题，则“是真命题、是真命题、是真命题、是真命题，正确的命题有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键．11．定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抽象函数关系，确定为对数型函数，设，结合条件判断对数函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】解：在上满足：①，，；∴为对数型函数，设，②若在实数，使得．即当时，，即则函数为增函数，则，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合抽象函数关系，转化为对数型函数，结合对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题12．函数的图象在点处的切线方程为______【答案】【解析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率，切点坐标，然后可求出切线方程．【详解】解：函数，可得，处的切线的斜率为：1，切点坐标，函数的图象在点处的切线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．13．从由数字1，2，3所组成的所有三位数中随机抽取一个数，则该数为没有重复数字的三位数的概率为______【答案】【解析】计算出由1，2，3组成的所有数字，及由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数，即可得到概率．【详解】解：由1，2，3组成的所有的三位数有个，由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数有个，故．故填：．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分步乘法计数原理，属于基础题．14．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的,第5关收税金为剩余的,5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金斤，则______斤．【答案】1.2【解析】计算每关过后的剩余量即，列方程求出答案．【详解】解：由题意可知过第一关后剩余，过第二关后剩余，过第三关后剩余，过第四关后剩余，过第五关后剩余，∴，解得故答案为：1.2【点睛】本题考查了数学应用，考查了解方程的数学思想，属于基础题．15．已知点为三角形所在平面内的一点，且满足，，则___．【答案】【解析】由已知可知两边同时平方可求，然后结合，及，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，两边同时平方可得，，∴，∵，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，考查了学生分析、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题16．已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．【详解】解：（1）数列的前项和为，且．①当时，．当时，②①-②得经验证符合通项，故．（2）由于：则数列满足．所以：，，，．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的前项和，主要考查学生的运算能力，属于基础题型．17．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为中点（1）在线段上求一点，使得平面；（2）若，，且二面角为,求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）设线段的中点为，设线段中点为，连结，，推导出，从而，，进而可知四边形为平行四边形，，平面，由此得到为线段中点时满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，则，连结，，则，是二面角的平面角，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法可求出与平面所成角的正弦值．【详解】解：（1）设线段的中点为，则为所求．设线段中点为，连结，，在△中，，，∵四边形是菱形，为中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，且，∵平面，平面，∴平面，即为线段中点时，满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，∵，∴，连结，∵，则，∴是二面角的平面角，如图，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面的法向量，则取得，∴与平面所成角的正弦值为：．【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为。

河北省保定定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．化简22 1x-÷11x-的结果是( )A．21x+B．2xC．21x-D．2(x＋1)2+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A．22B．24C．26D．284．在平面直角坐标系中，点A(﹣1，5)，将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为( )A．(2，﹣1) B．(1，2) C．(﹣1，2) D．(﹣2，1)5．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D.6．方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，7．如图，将O沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心O，点A劣弧MN上一点，则MAN∠的度数为（）A．150︒B．135︒C．120︒D．105︒8．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩9．水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE ＝20m ，坝顶宽CD ＝10m ，则下底AB 的长为（ ） A ．55mB ．60mC ．65mD ．70m10．一次函数图象经过A （1，1），B （﹣1，m ）两点，且与直线y ＝2x ﹣3无交点，则下列与点B （﹣1，m ）关于y 轴对称的点是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，﹣3）C ．（1，3）D ．（1，﹣3）11．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.12．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-二、填空题13．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC △，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为________.14．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB 的值为_____．15．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．16．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE=，过点C作CF BE⊥，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．BE BCF=①∽BEC OF =，③17．已知线段AB＝2，经过点B作BD⊥AB，使BD＝12AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则BC＝_____．18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.三、解答题19．如图，ABC∆为O的内接三角形，AB为O的直径，过A作AB的垂线，交BC的延长线于点D，O的切线CE交AD于点E.（1）求证：12CE AD=；（2）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．20．我们把各顶点都在方格纸的格点（横竖恰子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图，△ABC 是格点三角形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点格点平行四边形． （2）在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．21．已知直线l ：y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）与函数y=2x的图象交于点A （-1，m ） （1）求m ；（2）当k=______时，则直线l 经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）； （3）求（2）中的直线l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积． 22．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式． （2）若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．（3）若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．23．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，,以MA 、MB 为邻边作平行四边形MBNA ①当平行四边形MBNA 面积最大时,点N 的坐标为____ ②当平行四边形MBNA 面积为整数时,点M 的个数为___24．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市． （1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？ 25．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ． （1）求证：EF ＝ED ；（2）若AB ＝，CD ＝1，求FE 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．2 14．1：4． 15．16 16．①②17．3 18．6 三、解答题19．（1）详见解析；（2）5． 【解析】 【分析】（1）利用AB 是⊙O 的直径判断AD 是⊙O 的切线，利用切线长定理判断出AE=CE ，进而得出∠DAC=∠EAC ，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE ，得出DE=CE ，即可得出结论；（2）先求出tan ∠ABD 值，进而得出GH=2CH ，进而得出BC=3BH ，再求出BC 建立方程求出BH ，进而得出GH ，即可得出结论． 【详解】（1）∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥AD ， ∴AD 是⊙O 的切线， ∵EA ，EC 是⊙O 的切线， ∴AE=CE ， ∴∠DAC=∠ECA ， ∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=5，∴，∴，∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴5．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．20．（1）如图点D或D′即为所求．见解析；（2）如图点P1或P2或P3和P4即为所求，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定即可解决问题．（2）利用辅助圆解决问题即可．【详解】（1）如图点D或D′即为所求．（2）如图点P1或P2或P3和P4即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，12.【解析】【分析】（1）把A（-1，m）代入y=2x中，便可求得m的值；（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k 值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．【详解】解：（1）把A（-1，m）代入y=2x中，得m=-2；（2）由（1）知，m=-2，∴A（-1，-2），把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，∵直线l经过第一、三、四象限，∴0 kb⎧⎨⎩＞＜，∴20 kk>⎧⎨-<⎩，解得，0＜k＜2，∴k可以取1，故答案为：1；（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1， ∴直线l 的解析式为：y=x-1，∴直线l 与坐标轴的交点坐标为B （0，-1），A （1，0），如图所示，∴OA=1，OB=1， ∴111122OAB S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合． 22．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞0． 【解析】 【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞0，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m nm n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0）， ∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n2m-， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞0， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）， ∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点， ∴k ＝h 2+h+1， ∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1， ∴m ＜﹣2或m ＞0． 【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法． 23．（1）223y x x =-++；（2）21522s m m =-+ ，254；（3）①（35-,24 ）②12【解析】 【分析】(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解決问题.(2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)，根据S=S △BOM+ S △AOM-S △AOB 计算即可.再利用次函数的性质求出最大值(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN 的面积为S=2 S △ABM=-m 2+5m,求出S 的范围,画出图象即可解决问题 【详解】(1):直线:y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点, ∴A(1,0),B(0,3),把点B(0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1 ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3（2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)・∴S=S △BOM+S △AOM- S △AOB=221131531(23).(022222m m m m m +-++-=-+＜m ＜3) ∵S=22151525()22224m m m -+=--+ ∵-12＜0 ∴m=52 时,S 有最大值为254（3）①如图2中,设N(x,y)∵当△MAB 面积最大时,平行四边形MBNA 面积最 大,由(2)可知,M （5724， ）,A(1,0),B(0,3) ∵四边形AMBN 是平行四边形, ∴AB 与MN 互相平分510222703422x y ⎧+⎪+=⎪⎪⎨⎪++⎪=⎪⎩ ，解得3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，∴点N 坐标（-3524，） 故答案为（-3524，） ②如图3中∵平行四边形AMBN 的面积为S=2· S△ABM=-m 2+5m∵a=-1<0∴S 有最大值=254 ∴0<S<254∵S 是整数,∴S=1或2或3或4或5或6由图象可知对应的m 的值有12个故答案为12【点睛】此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数24．（1）202(1)218(16)30(611)x x x y x +-=+<⎧=⎨⎩…剟；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每件最大利润为19.125元．【解析】【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b,由分段函数求出其值即可;（2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩; （2）设利润为W,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()222211218812141688113081281861188x x x x x x x x x ⎧++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩为整数为整数, W ＝21148x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝5时,W 最大＝258+14＝17.125（元） W ＝()218188x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝11时,W 最大＝18×9+18＝1918＝19.125（元） 综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法求函数的解析式的运用,二次函数的最值的运用,解答时求出利润的解析式是关键．25．（1）见解析；（2）EF ＝53. 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。

保定市定兴县2019年初中毕业生第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算1－2= A ．0 B ．1 C ．－1D ．－22．如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2= A ．50°B ．130°C ．70°D ．120°3．若21(3)0a b -++=，则ab =A ．1B ．－1C ．3D ．－34．点P （4，－5）关于原点对称的点的坐标是 A ．（4，5）B ．（4，－5）C ．（－4，5）D ．（－4，－5）5．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是 A ．4B ．6C ．8D ．10（第2题图）126．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）8．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是A ．13B ．35C ．56D ．3109．某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A 、B 两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A 地出发，逆水航行到B ，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回A ．若该轮船从A 出发后所用的时间为x （小时），轮船距A 的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是10．下面化简正确的是A ．2x －5xy =－3yB ．2111x x x -=-- C ．22(21)41x x +=+D2=11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE，BADCBADC （第7题图）A.B.C. D. EC若CE =5，AC =12，则BE 的长是 A ．5 B ．10 C ．12 D ．1312．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC =OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：CE 的值是 A ．2B ． 3C ．13D ．2313．如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，是圆心角为90º的弧，其大小尺A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为 A ．a =bB ．2a －b =1C ．2a +b =－1D ．2a +b =1(第13题图) OyxNMP（第14题图）BACDO E（第12题图）C ．12D ．12－3316．如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0． 下列给出四个说法： ①当x ＞0时，y 1<y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是12-. 说法正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第16题图）（第15题图）BAOCyxy =12x卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．已知1x =，2y =，且0xy >，则x y += ． 18．若4x －5y =0且xy ≠0，则2525x yx y-+= ．19．如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，现在点B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P ．若∠PMC =110°，则∠BPC 的度数为 ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，3），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．点B 的横坐标为3n （n 为正整数），当n =20时，则m = ．MPDCBA（第19题图）xy123456789101112123A O（第20题图）三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）已知方程111x=-的解是a，求关于y的方程20y ay+=的解.热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m ，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414,3≈1.732）CBA（第22题图）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）请你通过计算，补充完成下面的统计分析表.（2）若只选一个班的学生去迎宾，请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，延长FP 交AB 于点M ，求证：AP =EF ；（2）如图2，当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时，延长FP 交AB 于点M ，求证：AP =EF ； （3）如图3，当点P 在DB 的延长线上时，请你猜想AP 与EF 的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．A M BCFD(P)O （第24题图1） （第24题图2）AMB ECFDPO（第24题图3）AME C FDOB P尔凡驾车从甲地到乙地，设他出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示他在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）当20≤x ≤30时，汽车的平均速度为 km/h ，该段时间行驶的路程为 km ； （2）当30≤x ≤35时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出尔凡出发第32min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油8L ，那么尔凡驾车从甲地到乙地共耗油多少升？（第25题图）如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6．现有两动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 以每秒1个单位长的速度由点A 向点D 做匀速运动，点Q 沿折线CB —BA 向点A 做匀速运动．（1）点P 将要运行路径AD 的长度为 ；点Q 将要运行的路径折线CB —BA 的长度为 .（2）当点Q 在BA 边上运动时，若点Q 的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t 秒．①求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并求自变量t 的取范围；②求当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（3）如图2，若点Q 的速度为每秒a 个单位长（a ≤54），当t =4秒时： C( 第26题-图1)①此时点Q 是在边CB 上，还是在边BA 上呢？②△APQ 是等腰三角形，请求出a 的值．2019年初中毕业生第一次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1-6)CBDCDB (7-11)BDBDD (12-16)DBCCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．±3； 18．13； 19．55°； 20．58 三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）C( 第26题-图2)21．（本小题满分9分） 解：解方程111x =-得： 两边乘以x －1，得x －1=1 …………………………………………2分 解得x =2 ……………………………………………………………3分 经检验x =2是原方程的解.……………………………………………5分 ∴a=2把a=2代入20y ay +=得220y y += …………………………………………………………6分 (2)0y y +=…………………………………………………………7分 解得120,2y y ==-…………………………………………………9分22．（本小题满分10分）解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ……………………………………1分在Rt △ABD 中，因为∠BAD=30°，AD=90m所以BD=AD ·tan30°=9033⨯=m ………………………4分 在Rt △ACD 中因为∠CAD=60°，AD=90m所以CD=AD ·tan60°=m ……………………………………7分BC=303+903=1203=207.84≈208（m ） …………………9分 答：这栋楼高约为 208米 …………………………………………10分（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．………………………………………10分24．（本小题满分11分）（1）如图1,证明：连接AC ，则AC 必过点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线.∵OF ⊥CD ，FOM 共线， ∵OM ⊥AB ，OE ⊥BC.∴∠ABE=∠BEO=∠BMO=90° ∴四边形OEBM 是矩形. ……………………3分 ∵AC 平分∠BCD 且OE ⊥BC ，OF ⊥CD ，∴OF= OE ∴矩形OECF 是正方形………………………4分∴∠MAO=∠OFE=∠AOM=∠OEF=45°，∠AMO=∠EOF=90°， ∴OM=OE=OF=AM∴△AMO ≌△FOE （AAS ），……………………………………………5分 ∴AP=EF ． ………………………………………………………………6分 （2）如图2,∵PM ⊥AB ，PE ⊥BC ，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP 是正方形，∴MP=PE ，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB ﹣BM=AM ，BC ﹣BE=EC=PF ， 且AB=BC ，BM=BE ，∴AM=PF ， ∴△AMP ≌△FPE （SAS ），……………9分 ∴AP=EF.（3）AP=EF ，且AP ⊥EF ．…………………11分25．（本小题满分12分）（1）42；7；…………………………………………………………………………2分 （2）设y=kx+b （k ≠0）， …………………………………………3分∵函数图象经过点（30，24），（35，48），∴30243548k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………5分解得245120k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ …………………………………………………………6分所以，y 与x 的关系式为241205y x =-，…………………………………7分当x =32时，24321205y =⨯-＝33.6（km/h ）； …………………………8分 （3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，OPF DC A （第24题图2）B MA O (P)ED F C （第24题图1）=+3+10+7+3+8+2，=33.5（km ） ……………………………………………………10分 ∵汽车每行驶100km 耗油8L.∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×8100=2.68（升）．……………12分 26．（本小题满分14分）（1）5；10 …………………………………………………………………………2分（2）当点Q 在BA 上运动时，5≤2t ＜10，即52≤t ＜5时. ……………………3分 如图,过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，则QG ∥BE.由题意可得BE =524， AP = t ，AQ =10－2t ．∴△AQG ∽△ABE , ∴BAQA BE QG =,∴QG =2548548t -． …………………………………………………6分∴12S AP QG =⋅，即22424255S t t =-+ (52≤t ＜5) ．……………7分 ∵2425-<0,所以s 有最大值. 222424255245()6252S t t t =-+=--+∴当t =25时，S 的最大值为6． …………………………………………9分 （3） 解：∵a ≤54，则4a ≤5， ∴点Q在CB上，……………………………………………………10分作QM ⊥AD 于M ，QM 交AC 于点F , 则QM 为菱形的高.C图3CM图4由前面可知，QM=245=4.8而当点P 运行到点M 时，QM 最小，所以PQ ≥QM ，∵t=4时，PA=4，∴QM>PA.∴PQ ≥MQ ＞P A ，类似的AQ>MQ ＞P A∴QA =QP ，△APQ 是等腰三角形．…………………………………………12分 ∵QM ⊥AP ∴AM =21AP =2.由△AMF ∽△AOD 得FM AMOD OA=, 而AM=2,OD=3,OA=4 ∴23=FM ,∴1033=-=FM MQ QF ．……………13分由△AMF ∽△CQF ,CQ QF AM FM =,而QF=3310，FM=32，AM=2.∴CQ =522． 而当t=4时，CQ=4a 所以4a =225 ，解得a =1011．…………………………………………14分CM图4。

河北省保定市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:22．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-3．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．4．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．45．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．8．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．9．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣11．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市12．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．15．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 17．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形18．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）（5分）计算：．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．22．（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．24．（10分）问题提出（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝62，求△ABC 的外接圆半径R 的值； 问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝86，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC+CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 26．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．27．（12分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD=，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．2．C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．4．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x 2x+4=0，解得x 1x 2，∴，过D 作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE=12OA=12（假设，与，在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：12），∴k=-DE•OE=-12)）×12)）=1. ∴S △AOC =12DE•OE=12， 故选A ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．5．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B 、C 、D 选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A ．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．6．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.7．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．8．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．9．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，9=3，故无理数有π，-3，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．11．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．12．B【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为12，△BPQ与△CNH相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S，从而可以求出2S．【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴12AB BQAD DM==，13AB BQAC CH==，∵EF=FG= BD=CD，AC∥EH，∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ， ∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =， 1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =，解得：12S =，∴214S S =42=⨯8=，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n 行=n 2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.14．1【解析】【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15， 则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 15．y=1（x ﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x 1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x ﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x ﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．16．． 【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．【解析】【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．18．3【解析】【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．21．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．【详解】证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴在△BED与△CFD中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．22．（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x 吨往A 港口，根据题意得从甲仓库运往B 港口的有（1﹣x ）吨，从乙仓库运往A 港口的有吨，运往B 港口的有50﹣（1﹣x ）=（x ﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A 港口的费用+甲仓库运往B 港口的费用+乙仓库运往A 港口的费用+乙仓库运往B 港口的费用列式并化简，即可得总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x 的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随x 增大而减少，则当x=1时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有（1﹣x ）吨，从乙仓库运往A 港口的有吨，运往B 港口的有50﹣（1﹣x ）=（x ﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x ）+8（x ﹣30）=﹣8x+2560，x 的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y 随x 增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920， 此时方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口．考点：一次函数的应用．23．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD =， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=24．（1）△ABC 的外接圆的R 为1；（2）EF 的最小值为2；（3）存在，AC 的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当直径AD 的值一定时，EF 的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH 重合时，AD 的值最短，此时EF 的值也最短；（3）如图3中，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接EC ，作EH ⊥CB 交CB 的延长线于H ，设BE=CD=x ．证明EC=AC ，构建二次函数求出EC 的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．∵∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ACB ＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝331，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（32x）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x123-＝3时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC 2＝2，∴AC的最小值为2．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．25．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解析】【分析】（1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．26．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，3∴23解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形27．（1）10；（2）25【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形。

河北省定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°2．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围( )A．m≤6B．m≤6且m≠2C．m＜6且m≠2D．m＜63．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD＝DBB.AE EBC.OD＝1D.AB5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．346．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2B.3C.4D.7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C、D分别为OA、OB的中点，分别以C、D为圆心，以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点E，则阴影部分的面积为（）A.142π- B.12π- C.184π-D.142π+8．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m9．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）10．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )A ．4B ．-4C ．6D ．-611．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 12．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题13．从1,2,3,4四个数中任取一个数作为AC 的长度，又从4,5中任取一个数作为BC 的长度，6AB =，则AB AC BC 、、能构成三角形的概率是_____．14．如图，反比例函数y ＝﹣3x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥CD ，则▱ABCD 的面积是_____．15．计算20180(1)2)--＝_____． 16．已知反比例函数k 1y x-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________． 17．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3），C （3，1）．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为 ．18．一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是______________.三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）. （1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax+a 2+2的顶点C ，过点B(0，t)作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E(x 1，y 1)，点F(x 2，y 2)(x 1＜x 2)． (1)求抛物线顶点C 的坐标；(2)当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；(3)若存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，直接写出t 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l x ∥轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于________；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值； (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1:l y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程). 22．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于多少度？23．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？24．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P在∠BCA平分线CD上，且PA＝PB．（1）用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断△ABP的形状（不需要写证明过程）【参考答案】***一、选择题13．58．14．615．016．k＜117．（－1，－3）；（－3，－3）18．2 9三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5⨯100%=5%100⨯（万人）（4）72500=360【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围．【详解】(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2，∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4． 当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4， 解得：x 1＝a，x 2＝，∴点E 的坐标为(a，4)，点F 的坐标为，4)， ∴EF ＝﹣(a)＝； (3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ， 解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2＜t≤11． 【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组． 21．(3) t 的取值范围为：t ＜134．【解析】 【分析】（1）先求抛物线y=-x 2+4x 的对称轴，由于已知点A 的坐标，再利用对称性可求点B 坐标；从而得AB 的长度；（2）先根据B 和E 坐标得出BE 的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b ，过点H 作y=-x 的垂线，可求得HF 和FO ，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线的解析式；由（2）FH 直线解析式，平行于FH 的直线l 1：y=mx+t ，其m 值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t 的临界值，结合图象可得最后答案． 【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线422(1)x ==⨯-．∵点A 的横坐标为1．代入y ＝﹣x 2+4x 得：y ＝3，∴A （1，3），由抛物线的对称性得：点B 的坐标为（3，3）． ∴AB ＝2． 故答案为：2．（2）∵B （3，3），E （1，1），∴直线BE 解析式为y ＝x ，作l ∥BE ，且与抛物线相切，则可设l 的解析式为：y ＝x+b ．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b 的值，从而得点P 的坐标，进而得点H 坐标及PH 长，∴x+b ＝﹣x 2+4x ，即x 2﹣3x+b ＝0， ∴△＝9﹣4b ＝0，b ＝94，∴x 2﹣3x+94＝0， ∴切点为：x ＝32，y ＝154，∴PH ＝154﹣3＝34过点H 作y ＝﹣x 的垂线，交y ＝﹣x 于点G ，交y 轴于点F ，则GF FO ，∠FGO ＝∠OFG ＝∠CFH ＝∠CHF ＝45°，3,2CF CH HF ∴===3,224OF CO CF GF =-===34PH HF FO ++=+=．∴PH+HF+2FO （3）在（2）的条件下，平行于FH 的直线l 1：y ＝mx+t ，若直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点，∵∠CFH ＝45°，l 1∥FH ， ∴m ＝1，y ＝x+t ，∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点D 为（2，4），点H 为（32，3）点P 为（32，154），∴抛物线y ＝﹣x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y ＝﹣x 2+2x+3．当直线y ＝x+t 与抛物线y ＝﹣x 2+2x+3相切时，x+t ＝﹣x 2+2x+3， ∴x 2﹣x+t ﹣3＝0，△＝1﹣4（t ﹣3）＝13﹣4t ＝0 ∴t ＝134； ∴t ＜134时直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点． ∴t 的取值范围为：t ＜134． 【点睛】二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.22．∠GHC ＝106° 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠DGH 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论． 【详解】 ∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得：∠DGH 12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 23．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值； （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可． 【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得： （5+x ）（200﹣0.1x）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）设涨价x 元时总利润为y ， 则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ） ＝﹣10x 2+150x+1000 ＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000 ＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y ＝﹣x 2﹣2x+5，y ＝3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单． 24．（1）4．（2）14【解析】 【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A 表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B 表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D 表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可． 【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．25．(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB知点P同时还在线段AB的中垂线上，据此作图可得；（2）点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，点P即为所求；（2）△ABP是等腰直角三角形，理由如下：过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F．∵PC平分∠ACB，PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，∴PE＝PF．在Rt△APE与Rt△BPF中，∵PE PF PA PB=⎧⎨=⎩，∴Rt△APE≌Rt△BPF．∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠APB＝90°．又∵PA＝PB，∴△ABP是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．。

河北省保定定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y 满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( ) A ．12B ．716C ．58D ．342．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 3．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 4．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）A.S 1S 4＞S 2S 3B.S 1S 4＜S 2S 3C.S 1S 4＝S 2S 3D.无法确定6．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 28．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球9．函数21k y x+=（k 为常数）的图象过点（2，y 1y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关10．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差11．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．14．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．15．不等式1102x -+>的正整数解是____________； 16．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．17．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．18．分式方程的解是_____．三、解答题19．（1）计算1012cos 451)|13-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）解分式方程：177x x x---＝2 20．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩ 21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系；线段CD 表示每千克的销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；总之，当产量为 kg 时，获得的利润最大，最大利润是 ．22．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 23．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答。

河北省保定市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．62．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．1253．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）5．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．166．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．8070 8．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a210．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）12．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：32816a a a-+=__________.14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．15．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点'A处，且点'A在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.18．分解因式：a3﹣a=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．（6分）计算532224mmm m-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭.21．（6分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3(0)xxf的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．24．（10分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（12分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)27．（12分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．（1）求证：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．2．B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴=185．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【详解】3+，∵23，∴3+5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．4．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．5．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．6．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P （1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.12．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 14．25．【解析】【分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a=25或a=-25（舍），则BD=5a=25，故答案为25．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．15．m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．16．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.17．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.18．a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．-22AC CD②当BC=102DC=DB=52ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中． 20．26m + 【解析】分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解：532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.21．（1）C （2，0），A （1，4），B （1，9）；（2）12＜t ＜5；（2）m=7732，∴n=37732. 【解析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C 的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A 、B 的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），然后求出直线AC 的解析式后，将点E 的坐标分别代入直线AC 与AD 的解析式中即可求出t 的值，从而可知新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围．（Ⅲ）直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ，由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），易得CF ⊥AB ，△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，所以12AB•PM=12AB•CF ，2，从而可求出PG=3，利用点G 在直线y=x+2上，P （m ，n ），所以G （m ，m+2），所以PG=n ﹣（m+2），所以n=m+4，由于P （m ，n ）在抛物线y=x 2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m 、n 的值． 详解：（I ）∵y=x 2﹣1x+9=（x ﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．联立2693y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩；（II ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b将A （1，4），C （2，0）代入y=kx+b 中，∴430k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+1．当点E 在直线AC 上时，﹣2（2﹣t ）+1=1，解得：t=12． 当点E 在直线AD 上时，（2﹣t ）+2=1，解得：t=5， ∴当点E 在△DAC 内时，12＜t ＜5； （III ）如图，直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ．由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ， 得D （﹣2，0），F （0，2），∴OD=OF=2． ∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°． ∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴，∠OFC=∠OCF=45°， ∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF ⊥AB ． ∵△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，∴12AB•PM=12AB•CF ，∴∵PN ⊥x 轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt △PGM 中，sin ∠PGM=PMPG， ∴PG=45PM sin ︒=3． ∵点G 在直线y=x+2上，P （m ，n ）， ∴G （m ，m+2）．∵﹣2＜m ＜1，∴点P 在点G 的上方，∴PG=n ﹣（m+2），∴n=m+4． ∵P （m ，n ）在抛物线y=x 2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=7732±．∵﹣2＜m＜1，∴m=773+不合题意，舍去，∴m=773-，∴n=m+4=3773-．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）5【解析】【分析】（1）依据反比例函数y2=3x(x＞0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=3x(x＞0)，可得m=1，n=1，∴A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得313k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得14kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1．（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BC=2222CD BD+=+=，2425∴PA+PB的最小值为25．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD ， ∴∠CAD=∠BCD ， 在△ADC 和△CDB 中，CAD BCDADC CDB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ADC ∽△CDB ． （2）解：设CD 为x ， 则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CDBD， 即212x CB x =，解得CB=1， ∴∴⊙O． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24． (1)BE+DF=EF ；(2)存在，BD 的最大值为6；(3)存在，AC 的最大值为． 【解析】 【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AEG ，进而得到EF=FG 问题即可解决； （2）将△ABD 绕着点B 顺时针旋转60°，得到△BCE ，连接DE ，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE ，∠DBE=60°，可得DE=BD ，根据DE ＜DC+CE ，则当D 、C 、E 三点共线时，DE 存在最大值，问题即可解决；（3）以BC 为边作等边三角形BCE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，由旋转的性质得△DBE 是等边三角形，则DE=AC ，根据在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，可求出BF ，EF ，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，可求出DF ，则AC=DE≤DF+EF ，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.25．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．26．34)米【解析】【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=2310⨯=103米，∴AB=PA﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（1034-）米．27．（1）详见解析；（2）225【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，∴FD＝2AD，DE＝2CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，∴△CDF≌△ADE（SAS）；（2）如图，连接AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵△CDF≌△ADE，∴∠DCF＝∠DAE，∴∠OAC＝∠OCA，∴OA＝OC，∵∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∴∠OCE＝∠OEC，∴OC＝OE，∵AF＝FD＝1，∴AD＝AB＝BC2，∴AC＝2，∴OA+OC＝OA+OE＝AE225AC CE+=，∴四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC＝225．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形．。

河北省保定市2019届中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分）1．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A．7.6×104B．76×103C．0.76×105D．7.6×1052．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠23．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0 B．|a|＜|b| C．bc＞1 D．ac＞05．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°6．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如果m2+m﹣3＝0，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6 B．9 C．21 D．2511．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣212．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．513．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 14．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点15．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④16．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分）17．请写出两个大于2而小于3的无理数：．18．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是．三、解答题20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（9分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）＝＝，T（m，﹣2）＝．（1）填空：T（4，﹣1）＝（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）如图，函数y＝（x＜0）与y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线y＝mx与y＝（x＜0）的图象交于点P，与y＝﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．25．（10分）如图（1），AB为半圆O的直径，AB＝4，点M为弧AB上一动点，连接M，以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN．（1）当AM＝2时，弧AM的长为；（2）当点M到直线AB的距离为1时，求点N到直线AB的距离（3）如图（2）过点O作OP⊥MN于点P．当点P与点N重合时，求线段OP的长．参考答案一、选择题1．解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．2．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．3．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．4．解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3∴bc＞1正确．故选：C．5．解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝40°∴∠D＝∠B＝90°﹣∠BAC＝50°故选：B．7．解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B．8．解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．9．解：原式＝÷＝•＝m（m+1）＝m2+m，当m2+m﹣3＝0，即m2+m＝3时，原式＝3．故选：B．10．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．11．解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选：C．12．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．13．解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．14．解：A、3046﹣1660＝1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017﹣5575＝1442＞1000，5575﹣4335＝1240＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，3046﹣1660＝1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2015～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7﹣4.5＝1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．15．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．16．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．解：∵2＝，3＝，∴写出两个大于2小于3的无理数是，．故答案为：，．18．解：扇形的面积＝＝6π．解得：r＝6，故答案为：619．解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长为：AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2+1+1＝4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得：HD＝，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是：2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD＝2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．故答案为：（4，0），2，F或B．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝222．解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23．解：（1）T（4，﹣1）＝＝；故答案为：；（2）①∵T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6，∴解得②解法一：∵a＝1，b＝﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）＝＝＝x﹣y．∴T（3m﹣10，m）＝3m﹣10﹣m＝2m﹣10，T（m，3m﹣10）＝m﹣3m+10＝﹣2m+10．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴2m﹣10＝﹣2m+10，解得，m＝5．解法二：由解法①可得T（x，y）＝x﹣y，当T（x，y）＝T（y，x）时，x﹣y＝y﹣x，∴x＝y．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴3m﹣10＝m，∴m＝5．24．解：（1）∵函数（x＜0）的图象经过点B（﹣2，1），∴，得k＝﹣2．∵函数（x＜0）的图象还经过点A（﹣1，n），∴，点A的坐标为（﹣1，2），∵函数y＝ax+b的图象经过点A和点B，∴解得，∴k＝﹣2，a＝1，b＝3．（2）如图直线y＝﹣x+1经过点A，直线y＝﹣x+1与直线AB垂直，当直线经过点B时，m＝﹣，当直线经过点A时，m＝﹣2，观察图象可知当m＜﹣2或﹣＜m＜0时，∠PAQ＞90°，当m＝﹣1时，直线y＝mx与直线y＝﹣x+1平行，观察图象可知m＜﹣1且m≠﹣2时，∠PAQ″＞90°，综上所述，满足条件的m的值为m＜﹣2或﹣＜m＜0或m＜﹣1且m≠﹣2．25．解：（1）连接MB、OM，如图1所示：∵AB为半圆O的直径，点M为弧AB上一动点，∴∠AMB＝90°，∵以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN，∴MN在MB上，∵AM＝2，AB＝4，∴∠MBA＝30°，∴∠OAM＝60°，∵OA＝OM，∴△OAM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴＝＝；故答案为：； （2）分两种情况：①当点M 在点O 的左上方时，过点M 作MD ⊥AB 于D ，过点N 作NE ⊥DM 于E 、NF ⊥AB 于F ，如图2所示：则四边形DENF 为矩形，∴FN ＝DE ，由旋转的性质得：∠AMN ＝90°，AM ＝MN ，∵∠EMN +∠MNE ＝∠AMD +∠EMN ＝90°，∴∠AMD ＝∠MNE ，在△ADM 和△MEN 中，， ∴△ADM ≌△MEN （AAS ），∴M E ＝AD ，NE ＝MD ＝1，∴OD ＝＝＝，∴ME ＝AD ＝OA ﹣OD ＝2﹣，∴NF ＝DE ＝MD ﹣ME ＝1﹣（2﹣）＝﹣1； ②当点M 在点O 的右上方时，过点M 作MD ⊥AB 于D ，过点N 作NE ⊥DM 于E 、NF ⊥AB 于F ，如图3所示：则四边形DENF 为矩形，∴FN ＝DE ，由旋转的性质得：∠AMN ＝90°，AM ＝MN ，∵∠EMN +∠MNE ＝∠AMD +∠EMN ＝90°，∴∠AMD ＝∠MNE ，在△ADM 和△MEN 中，，∴△ADM ≌△MEN （AAS ），∴ME ＝AD ，NE ＝MD ＝1，OD ＝＝＝，∵ME＝AD＝OA+OD＝2+，∴NF＝DE＝ME﹣MD＝2+﹣1＝+1；综上所述，当点M到直线AB的距离为1时，点N到直线AB的距离为﹣1或+1；（3）当点P与点N重合时，如图4所示：连接PB，∵∠AMN＝90°，∴直线MN过点B，即点M、P、B在同一条直线上，∵OP⊥MN，∴PB＝PM＝AM，∴OP是△BAM的中位线，∴O P＝AM，设AM＝x，则x2+（2x）2＝42，解得：x＝，∴OP＝AM＝．。

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．194．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)11．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．612．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根． 【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．当3故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键6．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.11．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．12．B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥﹣12且x≠1 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．2a r +2b r【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可． 【详解】 3a v ﹣（a v﹣2b v） =3a v ﹣a v+2b v=2a v+2b v，故答案为：2a v+2b v， 【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15+1【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算． 【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1． 故答案为：2+1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析． 【解析】 【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明． 【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2） ＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2019年河北省保定市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题：每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）如图，坐标平面上二次函数y＝x 2
+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，
10）、B（b、10），则AB的长度为（）
A．3B．5C．6D．7
2．（2分）在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．（2分）已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．
C．D．
4．（2分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A．B．。

2019年河北省保定市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°4．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变5．（3分）2019年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.000023g，0.000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．23×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣46．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜17．（3分）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（）A．（0.7x﹣200）元B．（0.8x﹣200）元C．（0.7x﹣180）元D．（0.8x﹣250）元8．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）A．1B．2C．3D．1或310．（3分）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB ＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°11．（2分）如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．无法判断12．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时13．（2分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．14．（2分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．15．（2分）若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣16．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点G为AC中点，连结BG．CE⊥BG于F，交AB于E，连接GE．点H为AB中点，连接FH．以下结论：（1）∠ACE＝∠ABG；（2）∠AGE＝∠CGB：（3）若AB＝10，则BF＝4；（4）FH平分∠BFE；（5）S△BGC＝3S△CGE．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分；把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m＝．18．（3分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，D点坐标为，k的值是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．21．（9分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22．（9分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．23．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．25．（11分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．2019年河北省保定市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直径，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故选：A．4．【解答】解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．故选：D．5．【解答】解：0.000023＝2.3×10﹣5．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．7．【解答】解：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500＝250元，回收总价为0.1×（500﹣x），∴赚钱为0.8x﹣250+0.1×（500﹣x）＝（0.7x﹣200）元．故选：A．8．【解答】解：①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．9．【解答】解：连接P A，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC＝AB＝×2＝，在直角△P AC中，由勾股定理得：P A2＝PC2+AC2，即P A2＝12+（）2＝4，∴P A＝2，∴○P的半径是2．将○P向上平移，当○P与x轴相切时，平移的距离＝1+2＝3；将○P向下平移，当○P与x轴相切时，平移的距离＝2﹣1＝1．故选：D．10．【解答】解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．11．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以△OPQ的面积等于|k|＝1．故选：C．12．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，则∠CBD＝∠CBA＝30°．∴AC＝BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC＝BC＝2×40＝80海里，∴CD＝BC＝40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．故选：A．13．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝（2+）＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故选：C．14．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，故选：B．15．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵m﹣1＜m，y1＜y2，∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；综上所述，m的范围为m＞﹣．故选：C．16．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB＝∠ACB＝90°，∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴∠ABG≠∠CBG，∴∠ACE≠∠ABG，故（1）错误，∵∠ACP＝∠CBG，AC＝BC，∠CAP＝∠BCG＝90°，∴△CAP≌△BCG（ASA），∴CG＝P A＝AG，∠BGC＝∠P，∵AG＝AP，∠EAG＝∠EAP＝45°，AE＝AE，∴△EAG≌△EAP（SAS），∴∠AGE＝∠P，∴∠AGE＝∠CGB，故（2）正确，∵AB＝10，△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝10，∴AG＝CG＝5，∴BG＝＝5，∵•CG•CB＝•CF，∴CF＝2，∴BF＝＝4，故（3）正确，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AH＝HB，∴∠BCH＝∠ACH＝45°，∵∠CFB＝∠CHB＝90°，∴C，F，H，B四点共圆，∴∠HFB＝∠BCH＝45°，∴∠EFH＝∠HFB＝45°，∴FH平分∠BFE，故（4）正确，∵AG＝GC，∴S△CGE＝S△AEG，∵△AEG≌△AEP，∴S△AEG＝S△AEP，∴S△GCE＝S△ACP，∵△CAP≌△CBG，∴S△ACP＝S△CBG，∴S△BGC＝3S△CGE．故（5）正确．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分；把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝1，而方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝m2﹣4＝0∴m＝±2．故填：m＝±2．18．【解答】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，∴AC＝9﹣3＝6，过点O作OB⊥AC于点B，则AB＝AC＝×6＝3cm，设杯口的半径为r，则OB＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOB中，OA2＝OB2+AB2，即r2＝（r﹣2）2+32，解得r＝cm．故答案为：．19．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝﹣m，CE＝3，∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°，∴OB＝OC＝＝6，∠BOD＝∠BOC＝30°，∵DB⊥x轴，∴DB＝OB•tan30°＝6×＝2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，∴k＝xy＝﹣12．故答案为：（﹣6，2），﹣12．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．21．【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是300÷60%＝500（人），x＝100×＝14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×＝21.6°；故答案是：500，14，21.6°；（2）C组的人数是500﹣30﹣300﹣70＝100（人），估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约有：20×＝12（万人）；（3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表．22．【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．23．【解答】解：（1）把B（﹣1，2）代入y＝得m＝﹣1×2＝﹣2，把A（﹣4，a）代入y＝﹣得a＝﹣＝，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴k＝，b＝，m＝﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC＝．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]＝，解得x P＝﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P＝×（﹣2）+＝，∴点P的坐标为（﹣2，）．24．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．25．【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y＝﹣19×（15+2）+325＝2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．26．【解答】解：（1）在y＝x2﹣4中，令y＝0，则x＝±3，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB＝3．OC＝4，∴BC＝5，∵CP2⊥BP2，CP2＝，∴BP2＝2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，∴＝＝，设OC＝P2E＝2x，CP2＝OE＝x，∴BE＝3﹣x，CF＝2x﹣4，∴＝＝2，∴x＝，2x＝，∴FP2＝，EP2＝，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴＝＝，∴CH＝，P4H＝，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB＝OA，BE＝EP，∴OE＝AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值＝5+，∴OE的最大值为故答案为：．。

2019年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题：每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，坐标平面上二次函数y＝x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b、10），则AB的长度为（）A．3B．5C．6D．72．（2分）在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．4．（2分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△P AB内，若∠C＝50°，则∠P的度数可以为（）A．20°B．50°C．110°D．80°6．（2分）点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．6a+b＝0D．a+6b＝07．（2分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形8．（2分）如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点9．（2分）如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．54﹣18C．18D．5410．（2分）如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）A．2B．3C．D．3三、境空题（本大醒共5个小题，每小题4分，共20分，把答案写在题中横线上）11．（4分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为米．12．（4分）用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是．13．（4分）小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为cm．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为．15．（4分）如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题（本大题有8个小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1＝∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．17．（7分）如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF＝8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）18．（9分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）10152328日销售量y（千克）20015070m日销售利润w（元）40010501050400（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是元，当销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19．（10分）课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形所在平面内，B'C和AD相交于点E，如图1所示．探素发现（1）在图1中，①请猜想并证明AE和EC的数量关系；②连接B'D，请猜想并证明B'D和AC的位置关系；（2）第1小组的同学发现，图1中，将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图3所示，（1）中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．拓展应用（4）在图3中，若∠B＝30°，AB＝2，请您直接写出：当BC的长度为多少时，△AB'D恰好为直角三角形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB＝6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC＝5，将抛物线y＝ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线y＝经过G上一点，求k的最大值．21．（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．22．（11分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE＝CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23．（15分）如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+mx+4经过点A，且与x 轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．。