高数B(1)期末复习提纲

《高等数学》学习提纲第一章函数、极限与连续第一节函数1、函数的定义；2、函数的两要素；3、分段函数；4、函数的几种特性；5、基本初等函数；6、复合函数；7、初等函数。

第二节数学模型方法简述1、数学模型的含义；2、数学模型的建立过程；3、数学模型的建立。

第三节极限1、数列的极限；2、函数的极限；3、左极限与右极限；4、无穷小量；5、无穷大量。

第四节极限运算1、极限运算法则；2、两个重要极限；3、无穷小的比较。

第五节函数的连续性1、函数的连续性的定义；2、初等函数的连续性；3、闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分第一节导数的观念1、速度与切线问题；2、导数的定义；3、左右导数；4、导数的几何意义；5、函数的可导性与连续性的关系。

第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节复合函数的求导法则第四节反函数的求导法则与初等函数的导数1、反函数的导数；2、初等函数的导数。

第五节高阶导数第六节隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数1、隐函数的导数；2、由参数方程所确定的函数的导数。

第七节微分及其应用1、微分的概念；2、微分的几何意义；3、微分的运算法则；4、微分在近似计算中的应用。

第三章一元函数微分学的应用第一节柯西中值定理与罗比塔法则1、柯西中值定理；2、罗比塔法则。

第二节拉格郎日中值定理及函数的单调性1、拉格郎日中值定理；2、两个重要推论；3、函数的单调性。

第三节函数的极值与最值1、函数的极值；2、函数的最值。

第四节曲率1、曲率的概念；2、曲率的计算。

第五节函数图形的凹向与拐点1、曲线的凹向及其判别法；2、拐点及其求法；3、曲线的渐近线；4、函数作图的一般步骤。

第四章不定积分第一节不定积分的概念及性质1、原函数概念；2、不定积分的概念；3、基本积分公式；4、不定积分的性质。

第二节换元积分法1、第一换元积分法；2、第二换元积分法。

第三节分步积分法第四节简单有理函数的积分第五章定积分第一节定积分的概念1、定积分的产生；2、定积分的概念；3、定积分的几何意义；4、定积分的性质。

高数期末知识点大一上学期高等数学是大一上学期的一门重要课程，主要涵盖了微积分的基础知识。

在期末考试前，理解和掌握好以下几个重要的知识点对于取得好成绩至关重要。

1. 函数与极限函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了数值之间的依赖关系。

函数的概念和性质是微积分的基础，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。

在函数的研究中，极限是一个关键的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。

学习中需要关注极限的定义、性质和计算方法，包括数列的极限和函数的极限。

2. 导数与微分导数是函数变化率的一种度量，可以理解为函数在某一点的瞬时变化速率。

导数的计算方法主要有基本的导数公式、求导法则和高阶导数的计算方法。

微分是导数的一种应用，通常可以用来求函数的增减性、极值点和函数的曲线图。

3. 不定积分与定积分不定积分是求原函数的反向运算，也称为不定积分或者积分常数。

学习不定积分时，需要掌握基本的积分公式和求积分的方法，如分部积分法和换元积分法。

定积分是求函数曲线下的面积，具有几何和物理上的应用，需要学习积分的定义、性质和计算方法。

4. 微分方程微分方程是描述变化过程的数学方程，它是应用数学中的重要工具之一。

学习微分方程时，需要了解一阶和二阶微分方程的基本形式、求解方法和初值问题的求解步骤。

掌握微分方程的解法，可以应用于许多实际问题的求解，如生物学、物理学和工程学等领域。

5.级数与数项级数级数是无穷个数的和，数项级数是级数的一种常见形式。

学习数项级数时，需要了解级数的定义、性质和收敛判别法。

特别是数项级数的常用收敛判别法，如比值判别法、根值判别法和积分判别法等。

以上是高等数学高数期末考试中的重要知识点，希望同学们能够认真复习，理解掌握这些知识点，并通过大量的习题练习加深对知识的理解和记忆。

只有牢固掌握了基础知识，才能更好地应对考试，取得优异的成绩。

祝同学们顺利通过高数期末考试！。

数学 必修1 复习知识提纲第一章 集合与函数概念 一 集合规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合有n 个元素，其子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

练习:（1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = （答：[4,)+∞）； （2）}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0）二 函数1、求具体函数定义域(1)分母不为零； (2) 被开偶次方根数大于等于零； (3)对数式的真数大于零；(4)指数、对数式的底大于零且不等于1。

（5）0的0 次幂没意义。

(6)保证实际问题有意义。

2、函数值域常见求法： 1）、配方法；2）换元法。

练习:（1）、求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；（2）、当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是__（答：21-≥a ）； （3）、求3224-⨯-=xx y 值域，设x t 2=，相当求)0(,322>--=t t t y 。

提醒：运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围 3、求函数的解析式。

方程的思想练习:（1）、已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）； （2）、已知()f x 是奇函数，)(xg 是偶函数，且()f x +)(x g =11-x ,则()f x = __（答：21xx -）。

4、分段函数的概念。

练习:（1）、设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是____ ___（答：(,2][0,10]-∞- ）；（2）、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是_____（答：3(,]2-∞）5、单调性。

《高等数学B（一）》考试大纲考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

考核重点指的是考试中主要出题的知识点教材：同济大学数学系《高等数学》第五版高等教育出版社参考书：陈春宝沈家骅《高等数学学习训练题精选》同济大学出版社复习考试内容：一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数（2）函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性（3）反函数: 反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2.考核重点函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念: 数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2.考核重点极限概念（不涉及分析定义）；左右极限；极限的运算（等价无穷小，通分，有理化等）；重要极限；无穷小量的比较（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2.考核重点函数的连续性；间断点讨论；零点定理；介值定理二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式（3）求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数（4）高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算（5）微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性2.考核重点导数定义；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数、隐函数、参数方程导数或微分的计算；高阶导数的计算；切线、法线方程计算（微分不出现近似计算）（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理: 罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日（Lagrange ）中值定理，柯西（cauchy ）定理，泰勒（taylor ）公式（2）洛必达（L ’Hospital ）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线渐近线（7）曲率2.考核重点 中值定理；利用洛必达法则求未定式的极限（包括∞∞∞∞⋅∞∞1-000，，，，）；讨论函数的单调性，凹凸性；求函数的极值最值，拐点；利用导数求几何应用最值 三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法 : 第一换元法（凑微分法）,第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2.考核重点原函数；不定积分直接积分法；凑微分法；第二类换元；分部积分；不定积分其它计算（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念: 定积分的定义及其几何意义,可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算: 变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法, 分部积分法（4）反常积分（5）定积分的应用:平面图形的面积,旋转体体积.2.考核重点定积分定义计算极限；定积分的性质（区间可加，比较，估值）；变上限积分的导数；分段函数定积分；对称区间的定积分；定积分计算（换元，分部）；区间无穷型反常积分和瑕积分；直角坐标系下面积，旋转体体积、截面面积已知的立体体积（直角坐标系）考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：105分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约45%一元函数积分学约35%试卷题型比例：选择题约15%填空题约15%解答题约70%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约40%较难题约30%。

高数b1复习题高数B1复习题一、极限与连续性1. 求下列函数的极限：a) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)b) \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)c) \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3}\)2. 判断下列函数在x=0处是否连续，并说明理由：a) \( f(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\1 & \text{if } x = 0\end{cases} \)b) \( g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases} \)二、导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x \)b) \( g(x) = \sin x + \ln x \)c) \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)2. 利用导数研究下列函数的单调性与极值：a) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)b) \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)三、积分学1. 计算下列定积分的值：a) \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)b) \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \)2. 利用定积分求解面积问题：a) 求由曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4 \) 及x轴围成的面积。

b) 求由曲线 \( y = \sqrt{x} \) 与x轴围成的面积。

四、级数1. 判断下列级数的收敛性：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \)2. 求下列级数的和：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \)五、多元函数微分学1. 计算下列多元函数的偏导数：a) \( f(x, y) = x^2 + xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \)2. 利用多元函数的偏导数研究下列函数的极值：a) \( f(x, y) = x^2 - xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 2y \)六、常微分方程1. 解下列一阶微分方程：a) \( \frac{dy}{dx} = x - y \)b) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y} \)2. 解下列二阶常系数线性微分方程：a) \( y'' - 2y' + y = 0 \)b) \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)本复习题涵盖了高等数学B1课程的主要知识点，包括极限、连续性、导数、微分、积分、级数和微分方程等。

高二数学期末复习提纲第九章 立体几何一、知识要点及方法指引1、平面的性质2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：①若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；②垂直于同一平面的两直线平行。

平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。

（2）平面与平面：平行的判定：①一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；②垂直 于同一直线的两平面平行。

平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。

垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。

垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。

3、空间向量：①共线向量和共面向量定理 ②数量积：><∙=∙,cos ||||③几个公式：212121||z y x ++==；222222212121212121||||,cos zy x z y x z z y y x x b a ++∙++++=∙>=<||b 上的射影为：在，点到面的距离公式：222000||CB A D Cz By Ax d +++++= 4、夹角和距离：（1）夹角：①线与线：求法：平移法；向量法 。

②线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。

③面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。

（2）距离：①点与线：（略）②点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 ③线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。

求法：几何法；向量法。

5、多面体与球（见教材P76表格）二、典型习题：1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。

2、以下四个命题中，不正确的有几个（ ）① 直线a ，b 与平面α成等角，则a ∥b ；② 两直线a ∥b ，直线a ∥平面α，则必有b ∥平面α；③ 一直线与平面的一斜线在平面α内的射影垂直，则必与斜线垂直； ④ 两点A ，B 与平面α的距离相等，则直线AB ∥平面α（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个3、平面给出条件：直线,,,m βα ①α//m ，②,α⊥m③α⊂m ，④βα⊥，⑤βα//，（1）当满足____________时，β//m（2）当满足____________时，β⊥m 。

高数大一上期末复习要点高等数学是一门大一上学期的重要课程，它是数学的一门基础性课程，也是理工科学生必修的一门课程。

本文将总结和归纳高等数学大一上学期的复习要点，以帮助同学们对这门课程进行有效的复习。

一、函数与极限1. 函数的概念、性质和表示法2. 函数的基本类型：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等3. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数4. 函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性5. 极限的定义、性质和相关定理6. 数列极限与函数极限的关系二、导数与微分1. 导数的概念、定义和几何意义2. 导数的计算法则：常数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等3. 高阶导数的概念与计算4. 函数的微分与微分近似值的应用5. 函数的单调性与极值问题6. 函数的图像与导数的关系三、积分与不定积分1. 积分的概念、性质和计算方法2. 定积分的概念、性质和计算方法3. 牛顿-莱布尼茨公式与不定积分的概念4. 不定积分的基本性质和计算方法5. 不定积分的换元法与分部积分法6. 定积分的几何应用：面积、曲线长度、平均值等四、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式2. 一阶微分方程的可分离变量、齐次方程和线性方程解法3. 一阶线性微分方程的常数变易法和伯努利方程解法4. 二阶齐次线性微分方程的特征方程解法5. 二阶非齐次线性微分方程的特解叠加法与待定系数法6. 微分方程的应用：变种种群模型、生命问题、机械振动等五、级数与幂级数1. 数列与级数的概念和性质2. 收敛与发散的判定：比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 常数项级数的和与收敛域4. 幂级数的收敛半径与收敛域5. 幂级数的运算：求导、求积等6. 幂级数的应用：函数展开、函数逼近等上述要点是大一上学期高等数学课程的重点内容，同学们在复习的过程中应该重点关注，并通过课堂笔记、教材、习题集等进行系统复习和巩固。

同时，在复习过程中要注重提高自己的问题解决能力和应用能力，培养数学思维和分析能力。

高数复习知识点及提纲第一篇：高数复习知识点及提纲高数复习知识点及提纲1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。

6分2.罗必达法则求未定式。

6分3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。

10’4.利用定积分求解封闭图形的面积7分5.多元函数连续与可微的关系3分6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。

20分7.二元函数极值的经济应用7分8.二重积分的计算以及交换积分次序10分9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分10.微分方程解的概念，一阶线性的微分方程的求解。

13’--------------------第二篇：高数知识点高等数学B2知识点1、二元函数的极限、连续、偏导数、全微分；微分法在几何上的应用；二元函数的方向导数与梯度；二元函数的极值。

2、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）。

3、曲线积分、曲面积分的计算；格林公式；高斯公式。

4、数项级数收敛性的判别；幂级数的收敛半径、收敛域。

第三篇：高数知识点总结高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y ax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

x2+xx=lim=13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：limx→0x→0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim=1x→0x(2)lim(1+x)=ex→01x⎛1⎫lim 1+⎪=e x→∞⎝x⎭g(x)x经验公式：当x→x0,f(x)→0,g(x)→∞，lim[1+f(x)]x→x0=ex→x0limf(x)g(x) 例如：lim(1-3x)=ex→01xx→0⎝⎛3x⎫lim -⎪x⎭=e-35、可导必定连续，连续未必可导。

例如：y=|x|连续但不可导。

6、导数的定义：lim∆x→0f(x+∆x)-f(x)=f'(x)∆xx→x0limf(x)-f(x0)=f'(x0)x-x07、复合函数求导：df[g(x)]=f'[g(x)]•g'(x)dx例如：y=x+x,y'=2x=2x+1 2x+x4x2+xx1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2+y2=1例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x+2yy'=0⇒y'=-x ydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx+2ydy⇒=-dxy9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y=g(t)dydy/dtg'(t)==，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)⎩x=h(t)d(dy/dx)d[g'(t)/h'(t)]dyd(dy/dx)dtdt===2dxdxdx/dth'(t)210、微分的近似计算：f(x0+∆x)-f(x0)=∆x•f'(x0)例如：计算sin31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y=sinx（x=0x是函数可去间断点），y=sgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y=数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y=limf(x)=cx→∞⎛1⎫⎝x⎭1（x=0是函xlimf(x)=∞，则x=a是铅直渐近线.铅直渐近线：若，x→a斜渐近线：设斜渐近线为y=ax+b,即求a=limx→∞f(x),b=lim[f(x)-ax]x→∞xx3+x2+x+1例如：求函数y=的渐近线x2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

南昌工程学院2021年专升本考试大纲《高等数学B 》I 复习考试说明本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. II 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性. （3）反函数反函数的定义,反函数的图像.（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算. （6）初等函数. （7）常用经济函数. 2．要求（1）理解函数的概念.（2）掌握函数的四个性质.单调性、奇偶性、有界性和周期性. （3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数. （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算. （5）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像. （6）了解初等函数的概念.（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）. （二）极限 1．知识范围（1）数列极限的概念 数列,数列极限的定义.（2）数列极限的性质 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限.（4）函数极限的性质 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，无穷小量的阶. （6）两个重要极限. 2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则.（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）.会运用常见的等价无穷小量代换求极限.（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法. （三）连续 1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性.（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最值定理,介值定理、零点定理. （4）初等函数的连续性.2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法.（2）会求函数的间断点及确定其类型(第一类间断点、第二类间断点).（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题.（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限.二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性. 2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程. （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数.（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数.（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分.（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必达（L’Hospital）法则.（3）函数单调性的判定法.（4）函数的极值与极值点，最大值与最小值.（5）曲线的凹凸性及拐点.（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）导数在经济上的应用.2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.（4）理解函数极值的概念.掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题.（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）会作出简单函数的图形.（8）会边际分析和弹性分析.三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质. （2）基本积分公式.（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）,第二换元法.（4）分部积分法.（5）一些简单有理函数的积分.2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.（2）熟练掌握不定积分的基本公式.（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）.（4）熟练掌握不定积分的分部积分法.（5）会求简单有理函数的不定积分.（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义.（2）定积分的性质.（3）定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法.（4）定积分的应用平面图形的面积,旋转体体积,物体沿直线运动时变力所作的功. 2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义.（2）掌握定积分的基本性质.（3）理解积分变限函数，掌握积分变限函数的求导方法.（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法.（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.会用定积分解决一些简单的经济问题.四、常微分方程1.知识范围（1）微分方程的基本概念.（2）一阶微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.（4）二阶线性微分方程.2．要求（1）理解微分方程的基本概念.（2）掌握可分离变量方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程解法.（3）会解可降阶的高阶微分方程.（4）掌握二阶常系数线性齐次微分方程及自由项较简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法.五、空间解析几何与向量代数1、知识范围：（1）平面的方程点法式方程、一般式方程、截距式方程.（2）直线的方程一般式方程、点向式方程、参数式方程.（3）判定两平面的垂直、平行，判定两直线平行、垂直的位置关系.（4）曲面及方程柱面方程旋转曲面方程.2．要求（1）熟练掌握平面方程及直线方程.（2）掌握面与面、线与线的位置关系.（3）掌握母线平行与坐标轴的柱面方程的特征.（4）熟练掌握将坐标平面内曲线绕坐标轴旋转的曲面方程.六、多元函数微分学（1）多元函数的概念、二元函数的极限.（2）多元函数偏导数及全微分.（3）多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法.2、要求：（1）会求简单二元函数的极限.（2）掌握多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数计算.（4）掌握用拉格朗日乘数法求解函数的极值及最值.七、二重积分1、知识范围：（1）二重积分的概念与性质.（2）二重积分的计算法.（3）二重积分的应用.2、要求：（1）了解二重积分的概念，二重积分的性质、二重积分的中值定理.（2）掌握二重积分计算（直角坐标法和极坐标法）.（3）会利用二重积分求解两个曲面所围立体的体积.III 考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15% 一元函数微分学约15% 一元函数积分学约20% 微分方程约10% 空间解析几何与向量代数约5%多元函数微分学约20% 二重积分约15%试卷题型比例：选择题约18%填空题约24%解答题约50%证明题约8%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%；较难题约20%。

高数第一学期期末考试复习提纲第一篇：高数第一学期期末考试复习提纲第一学期《工科数学》期末考试复习提纲一、基本概念要求（1）理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性；（2）熟悉分段定义函数；（3）理解极限的ε-N,ε-δ,ε-X定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性；（4）理解无穷小的概念、等价无穷小的性质；（5）理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性；（6）理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类；（7）熟悉闭区间上连续函数的性质（8）理解导数、左右导数的定义；（9）理解函数微分的定义及其近似公式；（10）理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论；（11）熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法；（12）理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质；（13）理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件；（14）理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理；（15）理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式；（16）理解并掌握定积分应用的元素法；（17）理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、基本运算和论证能力要求价无穷小代换、洛比达法则等；（1）熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等（2）熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的求导、对数求导法、高阶导数等；（3）熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法；（4）能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某些方程的根的存在性和唯一性；（5）能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘；（6）熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法；（7）熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第一、二类换元积分法、分部积分法等；（8）熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法；（9）熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

高等数学上册知识点一、 函数与极限（一） 函数1、函数定义及性质，常用的经济函数； 2、反函数、复合函数、函数的运算； 3、初等函数（5类）：图像特征，性质 4、函数的连续性与间断点；（重点） 间断点：第一类，第二类；5、 闭区间上连续函数的性质. （二） 极限1、 定义2、 无穷小（大）量无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 3、 求极限的方法1）极限运算准则及函数连续性； 2） 两类重要极限：（重点）a)1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 3）等价无穷小代换：（重点）二、 导数与微分（一） 导数1、定义，左（右）导数定义 2、几何意义； 3、可导与连续的关系； 4、 求导的方法1）导数定义；（重点） 2）基本公式； 3）四则运算； 4）复合函数求导（链式法则）；（重点） 5）隐函数求导数；（重点） 6）参数方程求导；（重点） 7）对数求导法. （重点） 8）抽象函数求导（重点） 5、高阶导数：定义，计算 6、 导数在经济中的应用：边际函数、弹性函数（二） 微分 1）定义； 2） 可微与可导的关系：可微⇔可导，且()dy f x dx '=（重点）三、 微分中值定理与导数的应用（一） 中值定理1、 Rolle 定理：（重点），Lagrange 中值定理（重点）；（二） 洛必达法则（重点）（三） 单调性及极值1、 单调性判别法：（重点）2、 极值及其判定定理：a) 第一充分条件：（重点）b) 第二充分条件：（重点）3、 凹凸性及其判断，拐点1）判定定理（重点）：3）拐点：坐标))(,(00x f x .4、最值及其判断，经济应用. （重点）（四） 不等式证明1、 利用微分中值定理；2、 利用函数单调性；（重点）3、 利用极值（最值）.（五） 渐近线铅直渐近线，水平渐近线.四、 不定积分（一） 概念和性质1、 原函数： 定义（重点）2、 不定积分：定义，性质.3、 基本积分表（13个公式）；（重点）（二） 换元积分法（重点）1、第一类换元法（凑微分）： 2、 第二类换元法（三角代换、倒代换、根式代换等）：（三） 分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv （重点）（四） 有理函数积分1、“拆”；五、 定积分（一） 概念与性质：1、 定义：2、 性质：（7条）（二） 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（重点）1、 变上限积分：定义，求导公式2、 （牛顿-莱布尼茨公式）（三） 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！ （四）1、。

大一高等数学b考试知识点在大一高等数学B课程中，考试内容主要包括以下几个知识点：一、微分与导数微分是研究函数局部性质的基本工具，导数是微分的代数表达。

微分和导数是高等数学中最基本的概念之一，是后续学习微积分和应用数学的重要基础。

在考试中，常见的考点包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程导数等内容。

二、极限与函数连续性极限是研究函数整体性质的关键工具，而函数连续性则是了解和刻画函数变化规律的基本性质。

考试中，常见的考点包括函数极限的定义、极限的性质与运算、无穷小与无穷大、函数的连续性及中值定理等内容。

三、曲线的性质在大一高等数学B课程中，还需要了解和掌握曲线的性质。

常见考点有函数的单调性、凹凸性、极值及拐点等内容。

掌握这些性质能够帮助我们更好地理解和分析曲线的变化规律。

四、不定积分与定积分不定积分是求解函数的原函数，而定积分则是计算曲线下面的面积。

对于不定积分，常见考点包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等内容。

对于定积分，常见考点包括定积分的定义、求定积分的基本方法、定积分与不定积分的关系等内容。

五、微分方程微分方程是数学与实际应用相结合的重要工具。

在大一高等数学B考试中，常见的考点包括一阶微分方程的求解、二阶线性微分方程的求解、微分方程的应用等内容。

综上所述，大一高等数学B考试的知识点主要包括微分与导数、极限与函数连续性、曲线的性质、不定积分与定积分以及微分方程等内容。

熟练掌握这些知识点，理解其基本原理和运用方法，能够帮助我们更好地应对考试，提高数学能力和解决实际问题的能力。

高数B1复习知识点本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March高等数学上册知识点一、 函数与极限（一） 函数1、函数定义及性质，常用的经济函数； 2、反函数、复合函数、函数的运算； 3、初等函数（5类）：图像特征，性质 4、函数的连续性与间断点；（重点） 间断点：第一类，第二类；5、 闭区间上连续函数的性质. （二） 极限1、 定义2、 无穷小（大）量无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 3、 求极限的方法1）极限运算准则及函数连续性； 2） 两类重要极限：（重点）a)1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 3）等价无穷小代换：（重点）二、 导数与微分（一） 导数1、定义，左（右）导数定义 2、几何意义； 3、可导与连续的关系； 4、 求导的方法1）导数定义；（重点） 2）基本公式； 3）四则运算； 4）复合函数求导（链式法则）；（重点） 5）隐函数求导数；（重点） 6）参数方程求导；（重点） 7）对数求导法. （重点） 8）抽象函数求导（重点） 5、高阶导数：定义，计算 6、 导数在经济中的应用：边际函数、弹性函数（二） 微分 1）定义； 2） 可微与可导的关系：可微⇔可导，且()dy f x dx '=（重点）三、 微分中值定理与导数的应用（一） 中值定理1、 Rolle 定理：（重点），Lagrange 中值定理（重点）；（二） 洛必达法则（重点）（三） 单调性及极值1、 单调性判别法：（重点）2、 极值及其判定定理：a) 第一充分条件：（重点）b) 第二充分条件：（重点）3、 凹凸性及其判断，拐点1）判定定理（重点）：3）拐点：坐标))(,(00x f x .4、最值及其判断，经济应用. （重点）（四） 不等式证明1、 利用微分中值定理；2、 利用函数单调性；（重点）3、 利用极值（最值）.（五） 渐近线铅直渐近线，水平渐近线.四、 不定积分（一） 概念和性质1、 原函数： 定义（重点）2、 不定积分：定义，性质.3、 基本积分表（13个公式）；（重点）（二） 换元积分法（重点）1、第一类换元法（凑微分）： 2、 第二类换元法（三角代换、倒代换、根式代换等）：（三） 分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv （重点）（四） 有理函数积分1、“拆”；五、 定积分（一） 概念与性质：1、 定义：2、 性质：（7条）（二） 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（重点）1、 变上限积分：定义，求导公式2、 （牛顿-莱布尼茨公式）。

第1章函数第2章极限与连续一、基本内容1、了解极限的定义2、掌握极限的性质与运算3、求极限：极限存在准则，两个重要极限，无穷小的等价代换4、无穷小的阶5、函数的连续与间断6、闭区间上连续函数的性质第3章导数一、基本内容1．导数的定义：（三种定义形式总结）2．可导与连续的关系：可导一定连续，连续未必可导3．基本求导法则和基本求导公式：4．复合函数求导数(一阶，二阶)：5．隐函数求导数(一阶，二阶)：6．幂指函数求导数（对数求导法）：7．抽象函数求导数(一阶，二阶)：8．简单的高阶导数：9．函数的微分：10．可导和可微的关系：第四章中值定理与导数的应用1．微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，栖西定理2．洛必达法则求极限：0,0∞∞；0,⋅∞∞-∞；001,,0∞∞3．函数性态研究：单调性与极值，最值，凹向性与拐点，渐近线4．导数在几何上的应用，导数在经济问题中的应用第五章 不定积分一、不定积分的定义、性质1、原函数、不定积分的定义原函数：I x ∈∀，)()('x f x F =，称)(x F 为)(x f 的一个原函数。

不定积分：C x F dx x f +=⎰)()(2、不定积分的性质符号性：)(]')([x f dx x f =⎰ dx x f dx x f d )(])([=⎰C x F dx x F +=⎰)()(' ⎰+=C x F x dF )()(齐性⎰⎰=dx x f k dx x kf )()( 0≠k加性[()()]()()f x g x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰二、基本积分公式1、基本公式(1)C dx =⎰0 (2)C x dx x ++=+⎰111ααα（1-≠α） (3)C x dx x +=⎰||ln 1 )0(≠x (4)C a adx a x x +=⎰ln 1 (5)C e dx e x x +=⎰ (6)C x xdx +-=⎰cos sin (7)C x xdx +=⎰sin cos (8)C x xdx +-=⎰cot csc 2(9)C x xdx +=⎰tan sec 2 (10)C x xdx x +=⎰sec tan sec(11)C x xdx x +-=⎰csc cot csc (12)C x dx x +=-⎰arcsin 112 (13)C x dx x+=+⎰arctan 112 2、补充公式(1)tan ln |cos |xdx x c =-+⎰ (2)⎰xdx cot c x +=|sin |ln (3)221ln 2dx a x c a x a a x +=+--⎰ (4)⎰-22ax dx c a x a x a ++-=ln 21 (5)⎰+22x a dx 1arctan x c aa =+ (6)arcsin x c a =+⎰ (7)⎰+22x a dx c a x x +++=||ln 22 (8)⎰xdx csc c x x +-=|cot csc |ln (9)⎰xdx sec c x x ++=|tan sec |ln三、积分法1、常用的凑微分法 (1) 212xdx d x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2221()()2xf x dx f x dx ⇒=⎰⎰ (2) ()1ln dx d x x =1(ln )(ln )ln f x dx f x d x x⇒=⎰⎰d=2f dx f ⇒=⎰⎰(4) ()()x x x x x x e dx de e f e dx f e de =⇒=⎰⎰(5) ()sin cos sin (cos )(cos )cos xdx d x xf x dx f x d x =-⇒=-⎰⎰(6) ()cos sin cos (sin )(sin )sin xdx d x xf x dx f x d x =⇒=⎰⎰ (7)()2211tan (tan )(tan )tan cos cos dx d x f x dx f x d x x x=⇒=⎰⎰ (8) ()2211cot (cot )(cot )cot sin sin dx d x f x dx f x d x x x=-⇒=-⎰⎰ (9) 2211arctan (arctan )(arctan )arctan 11dx d x f x dx f x d x x x=⇒=++⎰⎰arcsin (arcsin )(arcsin )arcsin d x f x dx f x d x =⇒=⎰ (11) sec tan sec sec tan (sec )(sec )sec x xdx d x x xf x dx f x d x =⇒=⎰⎰ (12) csc cot (csc )csc cot (csc )(csc )csc x xdx d x x xf x dx f x d x =-⇒=-⎰⎰2、常用换元法(1) 若被积函数中含有22x a -，令t a x sin =，)2,2(ππ-∈t (2) 若被积函数中含有22x a +，令t a x tan =，)2,2(ππ-∈t (3) 若被积函数中含有22a x -，令t a x sec =，)2,0(π∈t (4) 倒代换法，令1x t=(5) (R x dx ⎰，令t =(6) 2(,)R x ax bx c dx ++⎰，配方(7) 负代换：x t =- (8) 2π代换：2x t π=± (9) π代换：x t π=±(10) 周期代换：x T t =±4、分部积分(1) uvdx ⎰ 利用“LIATE ”或“对反幂三指”规则凑成分部积分公式计算(2) 被积函数为一个函数，不能利用换元积分，则直接利用分部积分公式(3) 良性循环的分部积分(4) 换元积分+分部积分(5) 递推公式第六章 定积分一、基本内容1、定积分的定义及性质2、微积分基本定理3、不定积分的定义、性质，换元积分法与分部积分法4、定积分的计算5、反常积分6、定积分的应用。

大一高数b知识点总结高等数学B课程是大一学生必修的一门数学课程，它是继高等数学A之后的延伸和拓展。

本文将对大一高数B的主要知识点进行总结，包括限制与导数、微分学应用、不定积分与定积分、微分方程等内容。

1. 限制与导数1.1 限制的概念和性质在高数B中，我们首先需要了解限制的概念和性质。

限制表示自变量在某一点上的取值范围。

我们要熟练掌握如何求解限制，并了解限制的性质，如有界性、单调性等。

1.2 导数的定义和性质导数是描述函数变化率的重要工具。

在高数B中，我们需要掌握导数的定义和计算方法，研究导数的性质，如可导性、导函数的性质等。

同时，还需要了解高阶导数的概念和计算方法。

2. 微分学应用2.1 极值与最值在微分学应用中，极值与最值是一个重要的研究方向。

我们需要学习如何通过求导求解函数的极值与最值，并掌握极值定理和最值定理的应用方法。

2.2 函数的单调性与曲线的凹凸性在微分学中，函数的单调性和曲线的凹凸性也是我们需要重点研究的内容。

我们需要学会如何通过导函数的正负和二阶导数的符号来判断函数的单调性和曲线的凹凸性。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的定义和性质不定积分是求解函数原函数（或原函数族）的过程，也是积分学的基础。

我们需要了解不定积分的定义和基本性质，并学会应用不定积分进行求解。

3.2 定积分的定义和性质定积分是计算函数在一定区间上的面积或曲线长度的重要工具。

在高数B中，我们需要掌握定积分的定义和性质，学会应用定积分计算面积、弧长等问题。

4. 微分方程微分方程是描述变量之间关系的方程，在科学和工程领域有广泛的应用。

在高数B中，我们需要学习常微分方程的基本概念、解法和应用，并熟练掌握一阶线性微分方程、可降阶的线性微分方程等类型方程的解法。

总结：大一高数B是大学数学的基础，通过对限制与导数、微分学应用、不定积分与定积分、微分方程等知识点的学习和掌握，可以为后续专业课程的学习打下良好的数学基础。

掌握这些知识点不仅需要理论的学习，更要注重实际应用和解题能力的培养。

高数b大一期末知识点高数B是大一学生的一门重要课程，期末考试对于学生来说是一次重要的考验。

为了帮助大家复习，我对高数B的一些关键知识点进行了总结，并进行了深入的讲解，希望能够帮助大家更好地备考。

第一部分：微积分基本概念和原理微积分作为数学的重要分支，主要包含两大部分：微分和积分。

微分的概念是对函数进行局部近似的一种方法，通过求导来描述函数的变化率。

而积分则是反向操作，用来求函数的面积、定积分和不定积分等。

在微积分中，极限是一个非常重要的概念。

极限的计算可以通过直接代入法、L'Hôpital法则等方法进行。

此外，还有一些常见的极限公式，如：$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，$\lim\limits_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$等，这些公式在计算极限时非常有用。

第二部分：函数与极限函数是微积分中的基本概念，可以用来描述一个事物的变化规律。

常见的函数类型包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数在微积分中有着重要的应用，需要掌握其定义域、值域、性质和图像。

在函数的极限中，存在着左极限和右极限。

当自变量趋于某一点时，函数的值趋于一个确定的数值，这个数值就是函数在该点的极限。

而无穷大和无穷小则是函数极限的另外两个重要概念，它们在计算和讨论极限问题时非常有用。

第三部分：微分学微分学是微积分的重要组成部分，主要研究函数的变化率和切线问题。

微分的定义为函数在某点处的导数，可以表示为$f'(x)$或者$\frac{dy}{dx}$。

微分的求法有多种，如常用的基本求导法则、高阶导数和隐函数求导等。

导数的应用非常广泛，例如可以用来求函数的极值点和极值值。

极值点可以通过求导数等于零来求解，然后进行判定求出极大值和极小值。

此外，导数还可以用来描述函数的凹凸性和拐点。

第四部分：积分学积分学是微积分的另一大重要组成部分，主要研究函数的面积、曲线长度、体积等问题。

高数B（一）知识点整理值得收藏高数 B(一)一些重要性质一、数列的极限性质：1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。

2. （有界性）收敛数列必为有界数列。

3. （子数列不变性）若数列收敛于 A ，则其任何子数列也收敛于A 。

注1.一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。

注 2.若数列{xn}有两个子列{xp},{xq}均收敛于 A，且这两个子列合起来就是原数列,则原数列也收敛于 A。

注3.性质3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从该数列中选出两个具有不同极限的子列，则该数列必发散。

4. （对有限变动的不变性）若数列{xn} 收敛于A ，则改变{xn} 中的有限项所得到的新数列仍收敛于 A 。

5. （保号性）若→∞ = , →∞ = 且 a N 时，有 <6. 单调有界数列必收敛（推论：单调有界函数必收敛）二、极限的计算方法A 、基本方法1. 四则运算法则：如果→ () = ,() = . 则→(1) → [() ± ()] =() ±() = ±→(2)注：→ [() · ()] = () ·() = ·→→()()()→ 0(3) 若B ≠ 0 则→；若→→==B=0 则== ∞()→→ ()()()包含→(4) → · () = ·x → ∞这种→形式(5) → [()] = [()] = (为自然数)→2. 上下同除以无穷大因子。

如：该方法适用于分式+(上下同除以n2)求极限且上下有相→∞ + +似项3. 无穷小乘以有界函数等于无穷小。

极4. 分子有理化。

限（）5. 重要极限= ,( + （）)（） = .（）→（）（）→∞B 、其他方法1. 洛必达法则（注：使用条件，∞型，还有∞，，∞，∞ ∞，· ∞先化成前两种未定型极限形∞式）2. 等价无穷小代换(+)x → 0 时， x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~-1~ln(1+x)~ ,( 注 :n 和 m 是常数 )另外， x 可以是任何变量，如：函数3. 利用导数的定义求极限，如：导数定义(+)求→(+f`(x) = lim0)+(0)→0原式 =f`(a)=(sinx)`|x=a=cosa 该例题中 f(x)=sinx4. 利用多项式求极限当 = ,+ + + =极→∞当 > ,+ + +限{ ∞ 当 < .5 ．取对数求导()() = ()() = ()()三、求导数= `()1. 导数公式()`=(arcsinx)`=()`=lna√(ln|x|)`= (arccosx)`=-√(sinx)`=cosx(arctanx)`=(cosx)`=-sinx+(tanx)`=sec2x (arccotx)`=-+(secx)`=secxtanx(cscx)`=-cscxcotx2. 求导四则法则导数[() ± ()]` = f`(x) ± g`(x)[() · ()]` = f`(x) · g(x)+ f(x) · g`(x)()`()()()`()[] ` =()[()]3. 隐函数求导 (y=y(x))如：求+xy-e=0 的导数，先两边分别求导，然后分离出y` ，即：y`=______4. 二阶导数=·5. 用对数求导形如： y= ()()的幂指函数 ( 两边分别取对数 ) 四、求微分= `(()) · `()五、证明不等式方法一：拉格朗日中值定理()()`() =存在一点∈ (, )不基本思路：利用将题目中不等式转换成该等式的形式，然后根据a<<="" 得到="">中不等式两端的关系。