2019年常州市七年级数学下期末试题(及答案)

常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ）A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-【答案】D【解析】利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b 消去x ，则5a+2b=0故a 、b 的值可能是a=2，b=-5，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解扬州人民对建设高铁的意见B ．了解本班同学的课外阅读情况C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命D ．了解扬州市八年级学生的视力情况【答案】B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A 、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B 、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C 、了解同批次LED 灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D 、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B ．考点：全面调查与抽样调查．3．如图，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠4【答案】D 【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D ．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．4．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．4 【答案】A【解析】∵x 与y 互为相反数，∴x+y=0，y=-x ，又∵42x y x y m-=⎧⎨+=⎩， ∴x=m ，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm【答案】B【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A. 1+2<4，故不能组成三角形，错误；B. 4+6>8，故能组成三角形，正确；C. 5+6<12，故不能组成三角形，错误；D. 2+3=5，故不能组成三角形，错误.故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.6．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）A ．()(2)'3'41Q R ，,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 【答案】A【解析】由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点(3,1)Q -的对应点Q '坐标为(2,3)，点(1,1)R --的对应点(4,1)R '，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 7．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【答案】C【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题题11．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．【答案】80°【解析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入计算即可．【详解】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．12．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________． 【答案】6【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：2232x x ax bx c +-=++，可得3a =，1b =，2c =-则3126a b c +-=++=，故答案为：6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b)1，所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系． 14．不等式5(2)62x x -≤+的正整数解共有_____个.【答案】1【解析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【详解】去括号得，1x-10≤6+2x ，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤163， ∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【点睛】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 【答案】a ＜-1． 【解析】试题解析：32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞1，得2136788a a ++-+＞1， 解得，a ＜-1．考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．16．二元一次方程2x+3y ＝25的正整数解有_____组．【答案】4.【解析】先用x 的代数式表示y ，得y ＝253x -+，再根据x 、y 均为正整数且－2x+25是3的倍数展开讨论即可求解.【详解】解：方程变形得：y ＝253x -+，当x＝2时，y＝7；x＝5时，y＝5；x＝8时，y＝3；x＝11时，y＝1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4.【点睛】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，此类题目一般是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据x、y为正整数展开讨论，即可求解．17．若二元一次方程组3355x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a b-=__________．【答案】1【解析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．【详解】解：将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3355x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3355a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：4a−4b＝8，则a−b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．三、解答题18．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．【答案】（1）∠ECD =36°；（2）BC=1．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．试题解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B ＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．20．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：852*******x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2012x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75-a ）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．21．解不等式组3(2)821152x x x x --≤⎧⎪--⎨>⎪⎩,并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】13x -≤<，数轴见解析【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3(2)8x x --≤，得1x ≥-，解不等式21152x x -->，得3x <. ∴不等式组的解集是：13x -≤<，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．22．已知方程713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围． 【答案】﹣2＜a ≤1．【解析】本题可对一元二次方程运用加减消元法解出x 、y 关于a 的式子，然后根据x ≤0和y ＞0可分别解出a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得，324x a y a =-⎧⎨=--⎩． ∵00x y ≤⎧⎨<⎩， ∴30240a a -≤⎧⎨--<⎩， 解得：﹣2＜a ≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性质．根据运算可将x 、y 化为关于a 的式子，然后计算出a 的取值范围．23．如图示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【解析】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE ，∴∠ABC=∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，CAE DAE AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ABD(ASA)，24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．【答案】详见解析【解析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．将4个数a、b、c、d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc．（1）若231x-＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y 同时满足231x-=7，121yx=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组2232xmxx⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜的解集为x＜2，求m的取值范围．【答案】（1）x＞6；（1）13xy；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（1分）（1）∵=7， =1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a ＞b ，a+2＞b+2，﹣a ＜﹣b ．故选D ．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．2．下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠4B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD+∠D ＝180°【答案】B 【解析】解：A ．∵∠1=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B ．∵∠2=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确； C ．∵∠5=∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D ．∵∠BAD +∠D=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B ．3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组 【答案】A【解析】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A ．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．4．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 5．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.7．以下描述中，能确定具体位置的是（ ）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若138∠=，则2∠的度数是（ ）A ．22°B ．28°C ．32°D ．38°【答案】A 【解析】延长AB 交CF 于点E ，先利用直角三角形两锐角互余求出ABC ∠的度数，然后根据三角形外角的性质求出BEC ∠ 的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】如图，延长AB 交CF 于点E90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒ ，9060ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒ ．138∠=︒ ，122BEC ABC ∴∠=∠-∠=︒．//GH EF ，222BEC ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．9．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得（n ﹣2）×120°＞900°，解得n ＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．10．若40.40=6.356，则0.404=（ ）A ．0.006356B ．0.6356C ．63.56D ．635.6 【答案】B【解析】解：∵40.40=6.356，∴0.404=0.1．故选B ．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．二、填空题题11．如图，梯子的各条横档互相平行，若1220∠=∠+︒，则3∠=__________.【答案】100︒【解析】根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知AB CD ∥，所以根据平行线的性质可知13∠=∠，因为1220∠=∠+︒，所以3220∠=∠+︒，而3+2=180∠∠︒，则可得3180-320∠=︒∠+︒，故3100∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m nm n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.13．如图，AB ∥CD ，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）【答案】CF//BE ∠E=∠F ∠FCB=∠EBC【解析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析. 【详解】//AB CD ，∴BCD CBA ∠=∠，要使12∠=∠成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是FCB EBC ∠=∠，再根据平行线的性质和判定，亦可添加//CF BE 或E F ∠=∠.故答案为：（1）//CF BE ；（2）E F ∠=∠；（3）FCB EBC ∠=∠.【点睛】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.14．下列各式①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号）【答案】③⑤【解析】①∵30b 27a =310b 39a⨯⨯, ∴分子与分母有公因式3； ②∵()()22x y x y y x x y x y+--=-++∴分子与分母有公因式x+y ； ③22y x x y++的分子与分母没有公因式；④∵2m m m m m⨯=∴分子与分母有公因式m ； ⑤233x x +-的分子与分母没有公因式. ∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.15．若2x =3，4y =5，则2x+2y =_______．【答案】15【解析】解：45y =，225y ∴=222223515x y x y +∴=⋅=⨯=故答案为：15164，34-，-3，最小的数是__________ 【答案】-3【解析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【详解】根据正负数比较大小方法，可得> 34-＞-3， 所以各数中最小的数是−3.故答案为：-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大17．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤1【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x 1x a ><无解，∴a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题18．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。

2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：苏科版七下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。

2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

常州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如（y+a ）与（y-7）的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．14【答案】A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=()2a 7y 7a y +--，根据不含y 的一次项可知：a －7=0，则a=7，故选A ．2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【答案】D【解析】【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤<B ．812a ≤≤C ．812a ≤<D ．34a ≤≤【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a4，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a4＜3，解得8≤a＜1．故选择：C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定a4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．4．在﹣3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B C．0 D．1【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为( )A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠2【答案】C【解析】【分析】将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.解：方程合并同类项后得（a－1）x＝4y－1根据题意a－1≠0 ，即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm【答案】A【解析】A. 1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B. 2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C. 1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D. 1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.7．下列计算结果正确的是（）A．2a·3a=6a B．6a÷3a=3a C．(a-b)=2a-2b D．32a+23a=55a【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】a2·a3=a5，故选项A错误，a6÷a3=a3，故选项B正确，(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项C错误，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，A ．13 B ．16 C ．19 D ．23【答案】A【解析】【分析】根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于600，故可求解．【详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于600，故任意抽取5作为百位的概率是13故选A ．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．9．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】把两式相加消去b,求出a 的值，再求得b 的值即可求解.【详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴221b -=解得b=±1，∴(),a b 可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.10．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（）A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】B根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题11．比较大小：12__________0.1．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＞【解析】【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵1112-0.5=-=2222，-2＞2，∴22-＞2．故12＞2.1． 故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 12．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．【答案】12. 【解析】【分析】 根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12． 故答案为：12 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．13．如图，在ABC ∆中，//EF BC ，ACG ∠是ABC ∆的外角，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若1150∠=︒，2110∠=︒，则3∠=_______.【答案】70°.【解析】【分析】先求∠1、∠2的邻补角的度数，再根据三角形的内角和可求得∠DAC 的度数，亦即∠BAD 的度数，再用三角形的内角和可求得∠B 的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即得结果.【详解】解：∵1150∠=︒，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵2110∠=︒，∴∠ADB=70°，在△ABD 中，∠B=180°－∠BAD －∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF ∥BC ，∴∠3=∠B=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线和三角形外角的概念以及平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和和平行线的性质是求解的关键.14．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________【答案】12 【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..15．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，6,8AB BC ==. 若21ABC S ∆=，则DE =____________.【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=21， 即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置.若66EFB ∠=，则'AED ∠的度数为______．【答案】48°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出DEF ∠的度数，再根据翻折变换的性质得出D EF ∠'的度数，根据平角的定义即可得出结论.【详解】//AD BC ，66EFB ∠=︒，∴66DEF ∠=︒，又DEF D EF ∠=∠'，∴66D EF ∠='︒，∴18026648AED ∠=︒-⨯︒='︒.本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.17．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．【答案】13或﹣1【解析】【分析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y三、解答题18．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．【答案】（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．【解析】【分析】（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解决问题；（3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．想办法构建方程求出α即可解决问题；【详解】理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．19．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC ＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）理由：∵∴又∵四边形的内角和是∴∴（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，∴3m-6=0，解得：m=2，∴m+1=1+2+1=3-，∴点P的坐标为：（0，3）；（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴3m-6=3×（-1）-6=-9，∴P点坐标为：（-9，0）．（3）∵点P （3m-6，m+1）的点P 的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P 点坐标为：（-3，2）．(4) ∵点P （3m-6，m+1）在过点A （-1,2），并且与x 轴平行的直线上,∴m+1=2, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P 点坐标为：（-3，2）．21．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，点A E F C 、、、在一直线上，,,DE BF DE BF AE CF ==∥.试说明AB CD ∥的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】利用SAS 证明AFB CED △≌△，根据全等三角形的性质可得 A C ∠=∠，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】DE BF ∥，DEF BFE ∴∠=∠，AE CF =，AF CE ∴=，在AFB △与CED 中，AF CE DEF BFE DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFB CED SAS △≌△ ， ∴A C ∠=∠，∴AB CD ∥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.23．如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】先证明AOB AOC △≌△，再利用全等三角形的性质得到BAO CAO ∠=∠，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在AOB 与AOC △中，AB AC OB OCAO AO （已知）（已知）（公共边）=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(...)AOB AOC S S S △≌△∴BAO CAO ∠=∠（全等三角形的对应角相等）∵AB AC =（已知）∴AO BC ⊥（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.24．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．【答案】 (1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.25．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【答案】（1）x＜2；（2）B.【解析】【分析】（1）根据数轴上A与B的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围判断即可．【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB 上，故选B【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．。

2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。

常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是()A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是()A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．21.22.23.24.25.26.四、解答题（本大题共5小题）27.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．28.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵29.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．30.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．31.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B 种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。

(人教版)初一数学下册期末测试题及答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共15题）1、已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列运算正确的是 ( )A．23=6 B．(－y2) 3=y6 C．(m2n) 3=m5n3 D．－2x2+5x2=3x23、萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（）A．赚钱 B．赔钱C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔4、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（）A．8 B．7 C．6 D．55、已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．36、 x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．27、方程去分母正确的是（）.（A）（B）（C）（D）8、方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有( )(A)2个(B)3个(C)5个(D)无穷多个9、若关于x的一元一次不等式组的解集是x a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．610、对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、11、若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.512、一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A、7个B、8个C、9个D、7个或8个或9个或10个13、如图，已知八边形ABCDEFGH, 对角线AE、BF、CG、DH交于点O, △OAB、△OCD、△OEF 和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（）A B C D14、图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）图1 图2 A. B . C . D.15、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角二、填空题（共10题）1、在右表中，我们把第i行第j 列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，。

2019-2020学年常州市名校七年级第二学期期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x －y ）＝ax －ayB ．x 2－1＝（x+1）（x －1）C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点：因式分解3．下列说法中，正确的是（ ）A ．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B ．等腰三角形角平分线与中线重合；C ．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D ．形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A．12013B．7513C．6013D．1513【答案】C【解析】【分析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求ABDS，可得出DE.【详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得2222AB-BD=13-5=12（）∴ABD1=BD AD 2S △=1512=302=1AB DE2∴DE=60 13.故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.5．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P （－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 6．若分式2101x x -=-，则x 的取值为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．0x =【答案】B【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x 2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误；B选项（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.8．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。

江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy23．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣54．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．26．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）28．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠39．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=______．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=______．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=______．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=______．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=______．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为______．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=______°．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为______；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p=，求出用分数表示4﹣2的结果是多少即可．【解答】解：∵4﹣2==，∴用分数表示4﹣2的结果是．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2【考点】整式的除法．【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】解：x2y3÷（xy）2，=x2y3÷x2y2，=x2﹣2y3﹣2，=y．故选C．【点评】本题考查单项式除以单项式运算．（1）单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．6．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2Y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．8．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】整式的混合运算．【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（36﹣18）=9，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=﹣8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a=4，x b=2，∴x a+b=x a•x b=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构解答即可【解答】解：∵是一个完全平方式，且m为正数，∴m=2×=．故答案为：．【点评】本题是完全平方公式的应用，掌握完全平方式的结构是解题的关键．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为30°．【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x=56，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜4，故不等式组的解为：﹣2≤x＜4，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠3=∠ACB即可．【解答】解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3；（3）设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．【考点】解二元一次方程．【分析】（1）把x看做已知数求出y即可；（2）把表示出的y代入已知不等式求出x的范围即可；（3）把表示出的x代入已知不等式求出y的范围即可．【解答】解：（1）方程3x﹣2y=6，解得：y=；（2）由题意得：﹣1＜≤3，解得：＜x≤4；（3）由题意得：x=，代入不等式得：﹣1＜≤3，解得：﹣＜y≤，则y的最大值为．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，由直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE即可得出结论；（2）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，∴∠BAC=180°﹣62°﹣38°=80°．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣62°=28°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣28°=12°；（2）∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°﹣x°﹣y°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x°﹣y°），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x°﹣y°），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x°，【点评】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．【解答】解：（1）依题意得出：，解得：．故：a=0.8；b=1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，解得：x≤，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．。

2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a62.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.7.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.25÷23=______．10.计算：9982=______．11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．13.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．16.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）218.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.分解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220.解方程组和不等式组：（1）（2）21.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．22.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．23.观察下列各式：（x-1）÷（x-1）=1（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：1.75×10-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞-0.5，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞-0.5．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。

题号一二三四总分）得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1.，2.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a63.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b4.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m5.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.8.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）&A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共分）10.25÷23=______．11.计算：9982=______．12.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时秒，将这个数用科学记数法表示为______．13.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．14.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．15.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．16.17.18.19.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．20.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共分）21.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）222.23.24.25.26.27.28.29.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石30.（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？31.（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？32.33.34.35.36.37.38.四、解答题（本大题共7小题，共分）39.分解因式：40.（1）2ax2-2ay241.（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）242.43.44.45.46.47.48.49.，50.解方程组和不等式组：51.（1）52.（2）53.54.55.56.57.58.59.60.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．61.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．62.63.64.65.66.67.观察下列各式：68.（x-1）÷（x-1）=169.（x2-1）÷（x-1）=x+1；70.（x3-1）÷（x-1）=x2+x+171.（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+172.（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；73.（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．74.75.76.77.78.79.80.81.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．82.83.84.85.86.87.88.89.、90.（1）读读做做：91.平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．92.请根据上述思想解决教材中的问题：93.如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；94.（2）倒过来想：95.写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．96.（3）灵活应用97.如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．98.-------- 答案与解析--------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C—解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：×10-3解析：解：秒，将这个数用科学记数法表示为×10-3，故答案为：×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4…解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，2∠的同旁内角是（ ）A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A 、，故选项A 错误； B 、，故选项B 错误； C.，故选项C 错误； D.，故选项D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.3．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A．14 B．16 C．20 D．28【答案】D【解析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=22-=6，108AC BC-=22图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．AB CD MN两两相交，则图中同旁内角的组数有（）5．如图，直线,,A．8组B．6组C．4组D．2组【答案】B【解析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．6．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B ．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】设边数为x ，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x ，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.8．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.9．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC 的两个顶点A ，C 放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 平分∠BAE ，则∠DAB 的度数是（ ）A ．100°B ．150°C ．130°D ．120°【答案】D 【解析】利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【详解】∵AC 平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.10．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x x -=D ．131x +=- 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 230x y -=，含有2个未知数，不是一元一次方程；B. 10x -=是一元一次方程；C. 23x x -=，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D. 131x+=-，分母含有未知数，不是一元一次方程. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.二、填空题题11．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a 3b 2+a 2b 3的值．【答案】（1）ab=1；（2）180【解析】（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；（2）提公因式后可求值．【详解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面积可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【点睛】本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．12．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．【答案】0（答案不唯一）．【解析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________.【答案】2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，（答案不唯一）【解析】由于二元一次方程组的解在第三象限，故x＜2，y＜2．例如：x=-2，y=-2．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕11xy-⎧⎨-⎩＝＝列一组算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x，y代换，得2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝等．【详解】解：∵以二元一次方程组的解为坐标点在第三象限，∴x＜2，y＜2．∴二元一次方程组可以是2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，其解为：11xy-⎧⎨-⎩＝＝故答案为2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，答案不唯一，符合题意即可．【点睛】本题是一道开放题，要注意数形结合才能正确解答．14．（﹣5）2的平方根是_____．【答案】±1【解析】先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．【答案】50°【解析】先求出1∠的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：150∠=，3150∴∠=∠=，12//l l ，2350∴∠=∠=．故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．16．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.【答案】16【解析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是2(53)16⨯+=.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.17．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．【答案】1或2.【解析】分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时；（1）当点E 在C 的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE ，再根据AD=1CE ，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时，如图根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有1t+t=2，解得t=1．（1）当点E 在C 的右边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t-t=2，解得t=2．故答案为1或2．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．三、解答题18．解不等式组3(3)4 212 3x xxx--≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值．【答案】3、4、5、6.【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x--≤-得，x≥52，解不等式2123xx+>-得，x＜7则原不等式组的解集为：52≤x＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.19．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 20．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分 a超过30立方米的部分 4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费___元．（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）20×2.3=46（元），∴他家应缴费46元；故答案为46；（2）22×2.3+（26-22）a=64.4解得：a=3.45，∴用水在22-30立方米之间收费标准3.45元/立方米；（3）设他家8月份的用水量是x立方米，则当x=30时，水费为22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，∴用水量超过30立方米，则有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4解得：x=32，答：他家8月份的用水量是32立方米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．21．（1）26(3)-+-．（2）34964--．【答案】（1）15；（2）1．【解析】（1）分别化简绝对值和平方，再计算加法；（2）分别计算算术平方根和立方根，再计算减法.【详解】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解绝对值、乘方、算术平方根和立方根的意义.22．为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．【答案】（1）90，见解析；（2）110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【解析】（1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分．【详解】解：（1）本次被调查学生总人数是30÷120360︒︒＝90，其中不知道人数有90×40360︒︒＝10，知道人数有90﹣30﹣10＝1．补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有2700×5090＝110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．【答案】证明见解析.【解析】通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG ∥BC ．考点：平行线的判定和性质．24．某汽车销售公司经销某品牌A 、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元．()1公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？()2如果A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使()1中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B 款汽车x 辆)【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）关系式为：129≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤1．（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．【详解】解：()1设购进A 款汽车每辆x 辆，则购进B 款汽车()20x -辆，依题意得：()1297.5620135x x ≤+-≤．解得：610x ≤≤， x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；()2设总获利为W 万元，购进B 款汽车x 辆，则：()()()()()97.52086150.530W x a x a x =--+---=-+．当0.5a =时，()1中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车14辆时对公司更有利．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．25．二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解 x ，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 【答案】32或95【解析】根据方程组求出x,y 关于m 的解，再由x ，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y 可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得333x my m=-⎧⎨=-+⎩故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=32，故x=y=32,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=85，∴x=95,y=75,第三边为95，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为32或95.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.3．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D 、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小【答案】A【解析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ．在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55xy>，正确；D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.6． “已知：2m a =，3n a =，求m n a +的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）A ．同底数幂的乘法B ．积的乘方C ．幂的乘方D ．同底数幂的除法【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵m n a +=n m a a ⋅=2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．7．下面不是同类项的是（ ）A ．-2与12B ．-2a 2b 与a 2bC ．2m 与2xD ．-y 2x 2与12x 2y 2【答案】C【解析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A 、B 、D 符合同类项的定义，是同类项；C 中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．8．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP ≌△MEQ ，∴点Q 应是图中的D 点，如图，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D【解析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；【详解】A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符合题意；C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义二、填空题题11．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 【答案】5【解析】求出不等式的解集即可得出答案. 【详解】 112x x +≥- ∴112x x -≥-- ∴ 22x -≥- ∴ 4x ≤ ∴自然数解为：0，1，2，3，4 故不等式112x x +≥-有5个. 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.12．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.【答案】2【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与y ，根据x 与y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和x 为底两种情况求出m 的值即可.详解：232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②， ①−②得：y=3−m ，将y=3−m 代入②得：x=3m−3，根据x 与y 为三角形边长，得到30330m m ->⎧⎨->⎩，即1<m<3， 若x 为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x 为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m 的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.13．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．【答案】26【解析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，由题意得，6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4226x y =⎧⎨=⎩， ∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.14．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=12ah ，即可解答. 【详解】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．+527AB CF BD ∴==+=点C 到直线AB 的距离为9∴△ABC 面积=792=31.5⨯÷故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.15．某种商品单价为a 元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元【答案】0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a ．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．16．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________. 【答案】3350.1x x-=- 【解析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得3350.1x x-=-. 故答案为：3350.1x x -=-. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.17．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．【答案】516【解析】根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：1111111013-12+34-33+34-32==52222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（） 所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516， 所以其概率为516． 故答案为516． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．三、解答题18．已知关于x ，y 的方程组2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩（1）当1x =时，求y 的值；（2）若x y >，求k 的取值范围.【答案】（1）x=1,y=2；（2）12k < 【解析】（1） 先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2） 先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k 的取值范围【详解】解：2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩（1）①+②可得：71x y -=∵1x =∴7116y =⨯-=（2）方法一 由方程组解得：19729k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x y >∴17299k k +-> ∴12k < 方法二②-①可得：3312x y k =--∵x y >∴0x y ->∴1 2 3()0k x y --=> ∴12k < 【点睛】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.19．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A ，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A ，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A 品牌为21元/盏，B 品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为y 元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m 盏B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A 品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为y 元/盏，依题意，得：2680341670x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：210260x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m 盏B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A 品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B 品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．21.22.23.24.25.26.四、解答题（本大题共5小题）27.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．28.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵29.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．30.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．31.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．.18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，.，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B 种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。