湖北省武汉市江夏区七年级下学期期中数学试卷.docx

江夏一中初中部2020年春季在线期中考试数学试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A （2，－3）位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.，0.31••，3π，0.1010010001 ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在实数2-（无理数），0.31••（有理数），3π（无理数），0.1010010001（有理数），382=（有理数）中，无理数有2个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒ 【答案】D【解析】【分析】根据∠1=∠2，得a ∥b ，进而得到∠5=3∠，结合平角的定义，即可求解．【详解】∵160∠=︒，260∠=︒，∴∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠5=368∠=︒，∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ）A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ 【答案】C【解析】【分析】 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：（-3，1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4【答案】C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．7.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°【答案】C【解析】【分析】 在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E 作出BA 平行线EF ，∴∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∴∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a -= D. 110x x --≥，则x ＝1 【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．【详解】A ．4=2±±，正确；B ．64的算术平方根是8，错误；C ．330a a +-=，正确；D ．110x x -+-≥，则x ＝1，正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算数平方根，立方根的概念，理解概念内容是解题的关键．9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)【答案】D【解析】【分析】 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.【解析】【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得=.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.12.x 、y 是实数，230x y ++-=，则xy ＝________．【答案】-6【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可求出x 与y 的值． 【详解】解：由题意可知：20x +=，30y -=， 2x ∴=-，3y =6xy故答案为：6-【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．【答案】11【解析】【分析】 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．【答案】1【解析】【分析】分类讨论：当231n n ，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． 【详解】解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，当231n n 时，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． x 是整数， 1x ∴=，故答案为1．【点睛】本题考查了平方根的应用，若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________． 【答案】(32，0) 【解析】【分析】连接AB 交y 轴于M ，点M 即为所求；【详解】解：如图示，连接AB 交x 轴于M ，则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+，根据坐标1(1,)A ﹣，(3,3)B ， 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得23k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为23y x ，令0y =，得到32x， 32(M ，0)故本题答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．【答案】4【解析】【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上； 到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：（13316648-（2）333521|1228- 【答案】（1）12；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．【详解】解：（13316648-442 48=+12=；（2）333521|12|28 33221222=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 【答案】（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答． 【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． （2）38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知a 是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值【答案】7【解析】【分析】本题应先解不等式组确定a 的整数值，再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解，最后求得22x xy y -+的值．【详解】解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ，得327234x y x y 解得12x y =-⎧⎨=⎩， 所以222212112472x xy y ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用，熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键． 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）存在；P点的坐标为(0,5)或(0,3)【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．【详解】解：（1）描点如图：（2）依题意，得AB∥x轴，且AB3(2)5=--=，∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；（3）存在；∵AB=5，S△ABP=10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明∠COD+∠COE=90°即可．（2）证明∠1+∠2=90°即可．【详解】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= _____，n= ____；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【答案】（1）m=0，n=3；（2）y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）Q=180﹣16x；当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.【解析】【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板， 按裁法三裁剪时，3块B 型板材块的长为120cm ，120＜150，而4块B 型板材块的长为160cm ＞150cm，所以无法裁出4块B 型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x ，z=60﹣23x ； （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理，得Q=180﹣16x ． 由题意，得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q 最小．由（2）知，y=120﹣12x=120﹣12×90=75， z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 考点：一次函数的应用. 23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=【答案】（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【解析】【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，3EBQ ，1EBP EBQ ，2132BPD EBP ．②如图4中，连接EH．C CEB CBE，180A AEH AHE，180A AEH AHE CEH CHE C，360A AEC C AHC．360（3）如图5中，设AC交BG于H．AHB A B F，∠=∠，AHB CHG在五边形HCDEG中，540CHG C D E G，A B F C D E G540【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．b-= 24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）E的坐标为（0，72-）；（3）∠COF+∠OFP=3∠CPF．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；（2）构造矩形，根据三角形的面积是13，利用割补法求出m，再根据平移的性质，求出直线DC的解析式，则可求出点E的坐标；（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，a-3=0，b-4=0，解得，a=3，b=4，则A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，∵∆ABC的面积等于13，根据A，B，C三点的坐标，可得：111 324232422413222m m，（m<0）解得，m=-2，则点C的坐标为（-2，-2），根据平移规律，则有点D的坐标为（2，-5），设直线CD的解析式为：y=cx+d，2225c dc d，解得3472cd，∴CD的解析式为：3742y x，∴CD与y轴的交点E的坐标为（0，72）；（3）如图2所示，作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，则∠BFP=x，∠PCB=2y，∵HP∥AB，OG∥AB，∴∠HPC=∠PCD=y，∠OPF=∠OFP=x，∴∠CPF=x+y，又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+（x+y）+ x =2x+3y，∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．【点睛】本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．（3分）2-的倒数是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．5x >B ．5xC ．5x ≠D ．0x3．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180︒B ．明天太阳从东方升起C ．通常温度降到0C ︒以下，纯净的水结冰D ．过平面内任意三点画一个圆4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）“江城读书月”活动结束后，对八年级（三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人) 10 18 13 4根据统计结果，这里的数据2是这组数据的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．中位数与众数7．（3分）甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可以列方程组是( )A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩8．（3分）已知抛物线2(1)(y x m m =--+是常数），点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线上，若121x x <<，122x x +>，则下列大小比较正确的是( )A ．12m y y >>B ．21m y y >>C ．12y y m >>D ．21y y m >>9．（3分）如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分ABC ∠，23AD =，则线段CD 的长是( )A ．2B 3C ．32D 33210．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究20()a b +的展开式中第三项的系数为( )A ．2017B ．2016C ．191D ．190二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：25的结果是 ．12．（3分）计算：21211x x -=-- ． 13．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 ．14．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上一点，且BD AB =，AD CD =，则BAC ∠的度数是 ．15．（3分）如图，直线6y x =-+与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象交于A 、B 两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数2(0,0)k x y k x x+=>>的图象，点A 、B 的对应点是A '、B '．若图中阴影部分的面积为8，则k 的值为16．（3分）如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，若MAN B ∠=∠，则AM AB的值为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2432632(3)4a a a a -+．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是BC 上一点，G 在BC 的延长线上．若180A DCG ∠+∠=︒，//AB CD ，//EF AD ，求证：//EF BC ．19．（8分）选好志愿者，支持军运会．武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图．（说明：A 级80分100-分，B 级70分79-分，C 级6069-分，D 级0分59-分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是度；（2）直接写出条形统计图B级的頻数；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）若成绩达到A级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？20．（8分）要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．如图，在下列1012⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点(0,7)A，(5,2)C都是格点．①找一个格点M，连接AM交边CD于F，使DF FC=，画出图形写出点M的坐标为；②找一个格点N，连接ON交边BC于E，使13BE BC=，画出图形写出点N的坐标为；③连接AE、EF得AEF∆．请按步骤完成作图，并写出AEF∆的面积．21．（8分）如图，ABC∆内接于O，AB AC=，BD为O的直径，过点A作AE BD⊥于点E，延长BD交AC延长线于点F．（1）若4AE=，5AB=，求O的半径；（2）若2BD DF=，求sin ACB∠的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点(A m，)(0)n m>在双曲线4 yx =上．（1）如图1，1m =，45AOB ∠=︒，点B 正好在4(0)y x x=>上，求B 点坐标； （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在4y x =上，(,)C a b ，试求m 与a 的数量关系． 23．（10分）如图1，在等边ABC ∆中，D ，E 分别是射线BC 、AB 上的点，60ADE ∠=︒．（1）求证：ADE ABD ∆∆∽；（2）点D 在BC 延长线上，延长AC 交DE 于M ，①如图2，若34AB AD =，求AB BE； ②如图3，点N 在DE 上，AD DN =，且AN 交BD 于点H ，若23BH DM =，直接写出BE AB 的值．24．（12分）已知抛物线212442y x mx m =--+经过定点A ． （1）求A 点坐标； （2）直线(6)y t t =<与抛物线交于B ，C 两点(B 在C 的左边），过点A 作AD BC ⊥于点D ，是否存在t 的值，使得对于任意的m ，DAC ABD ∠=∠恒成立，若存在，请求t 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图，当1m =时，直线2y x =交对称轴于点E ，在直线OE 的右侧作EOP ∠交抛物线于点P ，使得1tan 2EOP ∠=，已知x 轴上有一个点(,0)M t ，EM PM +是否存在最小值？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．（3分）2-的倒数是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：12()12-⨯-=， 2∴-的倒数是12-． 故选：D ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x > B ．5x C ．5x ≠ D ．0x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0时，二次根式有意义．即可求解． 【解答】解：根据题意得50x -，即5x ．故选B ．【点评】0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180︒B ．明天太阳从东方升起C ．通常温度降到0C ︒以下，纯净的水结冰D ．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A ．任意画一个四边形，其内角和为180︒是不可能事件；B．明天太阳从东方升起是必然事件；C．通常温度降到0C︒以下，纯净的水结冰是必然事件；D．过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5．（3分）如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：D．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（3分）“江城读书月”活动结束后，对八年级（三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人)1018134根据统计结果，这里的数据2是这组数据的()A．平均数B．中位数C．众数D．中位数与众数【分析】根据平均数、中位数、众数的定义求出结果即可求解．【解答】解：3本以上的本数不确定，无法得到平均数；按照从小到大排列，数据2处在第23位为中位数；数据2出现了18次最多为众数．故这里的数据2是这组数据的中位数与众数．故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位数等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型．7．（3分）甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可以列方程组是()A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量11=枚白银的重量；②(10枚白银的重量1+枚黄金的重量）(1-枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（3分）已知抛物线2(1)(y x m m =--+是常数），点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线上，若121x x <<，122x x +>，则下列大小比较正确的是( ) A ．12m y y >>B ．21m y y >>C ．12y y m >>D ．21y y m >>【分析】根据二次函数的性质得到抛物线2(1)y x m =--+的开口向下，有最大值为m ，对称轴为直线1x =，设1(A x ，1)y 的对称点为0(A x '，1)y ，从而求得102x x +=，由121x x <<，122x x +>，得出021x x <<，则在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，所以021x x <<时，12m y y >>．【解答】解：2(1)y x m =--+，10a ∴=-<，有最大值为m ，∴抛物线开口向下，抛物线2(1)y x m =--+对称轴为直线1x =， 设1(A x ，1)y 的对称点为0(A x '，1)y ，∴1012x x +=， 102x x ∴+=， 122x x +>，121x x <<， 021x x ∴<<， 12m y y ∴>>．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当0a <，抛物线开口向下；对称轴为直线2bx a=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小． 9．（3分）如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分ABC ∠，23AD =，则线段CD 的长是( )A ．2B 3C ．32D 332【分析】连接OD ，得Rt OAD ∆，由30A ∠=︒，23AD =OD 、AO 的长；由BD 平分ABC ∠，OB OD =可得OD 与BC 间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解答】解：连接ODOD 是O 的半径，AC 是O 的切线，点D 是切点， OD AC ∴⊥在Rt AOD ∆中，30A ∠=︒，23AD =， 2OD OB ∴==，4AO =，ODB OBD ∴∠=∠，又BD 平分ABC ∠， OBD CBD ∴∠=∠ ODB CBD ∴∠=∠//OD CB ∴，∴AD AOCD OB=即2342= 3CD ∴=．故选：B ．【点评】本题考查了圆的切线的性质、含30︒角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明90C ∠=︒，利用30A ∠=︒，6AB =，先得AC 的长，再求CD ．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．10．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究20()a b +的展开式中第三项的系数为( )A ．2017B ．2016C ．191D ．190【分析】根据图形中的规律即可求出20()a b +的展开式中第三项的系数． 【解答】解：找规律发现3()a b +的第三项系数为312=+；4()a b +的第三项系数为6123=++； 5()a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-，20()a b ∴+第三项系数为12319190+++⋯+=， 故选：D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3的结果是 5 ． 【分析】利用算术平方根定义判断即可．【解答】5=， 故答案为：5【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 12．（3分）计算：21211x x -=--11x + ． 【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简． 【解答】解：原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x ++--=-===-+-+-+-++． 【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．13．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是35． 【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为123205=， 故答案为：35．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上一点，且BD AB =，AD CD =，则BAC ∠的度数是 108︒ ．【分析】由AD CD =得DAC DCA ∠=∠，由AB AC BD ==得2BDA BAD C ∠=∠=∠，DAC C ∠=∠，从而可推出3BAC C ∠=∠，根据三角形的内角和定理即可求得C ∠的度数，从而不难求得各个内角的度数． 【解答】解：AD CD =，∴设DAC DCA x ∠=∠=︒，AB AC BD ==，2BDA BDA DAC C x ∴∠=∠=∠+∠=︒，B C x ∠=∠=︒， 33BAC C x ∴∠=∠=︒， 180B BAC C ∠+∠+∠=︒， 5180x ∴=， 36C ∴∠=︒，3108BAC C ∴∠=∠=︒，故答案为：108︒．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．15．（3分）如图，直线6y x =-+与反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象交于A 、B 两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数2(0,0)k xy k x x+=>>的图象，点A 、B 的对应点是A '、B '．若图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 5【分析】图象向上平移了2个单位，即2BB '=，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB A '的面积，点A 、B 两点间的距离为h ，则8h BB ⨯'=，求出4h =，进而求解； 【解答】解：平移后曲线是函数22k x ky x x+==+，即图象向上平移了2个单位，即2BB '=，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB A '的面积， 点A 、B 两点间的距离为h ，则8h BB ⨯'=，解得：4h =，直线6y x =-+与x 轴负半轴的夹角为45︒，则A 、B 之间的垂直距离也为4， 设点(,6)A m m -，则点(4,2)B m m +-，将点A 、B 的坐标代入反比例函数表达式得：(6)(4)(2)k m m m m =-=+-， 解得：1m =，5k =， 故答案为5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是确定阴影部分的面积等于平行四边形ABB A '的面积，本题有一定的综合性，难度适中．16．（3分）如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，若MAN B ∠=∠，则AMAB 的值为 3．【分析】延长AM 与DC 的延长线交于点E ，先证明ABM ECM ∆≅∆，得AM 与AE 的关系，AB 与EN 和ED 的关系，再证明EAN EDA ∆∆∽，由相似三角形比例线段便可得结论．【解答】解：延长AM 与DC 的延长线交于点E ，四边形ABCD 为平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，B D ∠=∠， B MAN ∠=∠，ECM B MAN D ∴∠=∠=∠=∠，M 是BC 的中点，N 是CD 的中点，BM CM ∴=，12CN DN CD ==，在ABM ∆和ECM ∆中， B ECM BM CMAMB EMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABM ECM ASA ∴∆≅∆， AB CE ∴=，AM EM =，2AE AM ∴=，32EN AB =，2ED AB =， EAN D ∠=∠，E E ∠=∠， EAN EDA ∴∆∆∽，∴EA ENED EA=，即2EA ED EN =， 23(2)22AM ABAB ∴=，∴2234AM AB =， ∴3AM AB =． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形与相似三角形，已知中点，往往倍长中线作为辅助线． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2432632(3)4a a a a -+．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式666694a a a =-+ 6a =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项等知识点，能正确运用知识点进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是BC 上一点，G 在BC 的延长线上．若180A DCG ∠+∠=︒，//AB CD ，//EF AD ，求证：//EF BC ．【分析】根据平行线的性质得出B DCG ∠=∠，由180A DCG ∠+∠=︒得出180A B ∠+∠=︒，根据平行线的判定得出//AD BC ，由//EF AD ，再推出//EF BC 即可． 【解答】证明：//AB CD ，B DCG ∴∠=∠， 180A DCG ∠+∠=︒， 180A B ∴∠+∠=︒， //AD BC ∴， //EF AD ， //EF BC ∴．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（8分）选好志愿者，支持军运会．武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图． （说明：A 级80分100-分，B 级70分79-分，C 级6069-分，D 级0分59-分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）直接写出条形统计图B 级的頻数 ；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）若成绩达到A 级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？【分析】（1）根据B 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，从而可以计算出在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据条形统计图给出的数据可直接得出答案；（3）根据统计图中的数据，可以得到中位数落在哪一个等级；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的人数为：1845%40÷=（人)， 在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是：40418536011740---︒⨯=︒，故答案为：117；（2）根据条形统计图可得，B 级的頻数是18； 故答案为：18；（3）本次抽取了40名同学，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B；（4）根据题意得：46006040⨯=（人)，答：估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生约有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．如图，在下列1012⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点(0,7)A，(5,2)C都是格点．①找一个格点M，连接AM交边CD于F，使DF FC=，画出图形写出点M的坐标为(10,2)；②找一个格点N，连接ON交边BC于E，使13BE BC=，画出图形写出点N的坐标为；③连接AE、EF得AEF∆．请按步骤完成作图，并写出AEF∆的面积．【分析】①根据(0,7)A，(5,2)C可得正方形的边长为5，再根据DF FC=，即可画出图形并写出点M的坐标；②根据13BE BC=，即可画出图形并写出点N的坐标；③结合①和②的结论，根据割补法即可求出AEF∆的面积．【解答】解：①如图，点M的坐标为(10,2)；②如图，点N 的坐标为(5,6)；③AEF ∆的面积1115215125555555232232212=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=． 【点评】本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识．21．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，BD 为O 的直径，过点A 作AE BD ⊥于点E ，延长BD 交AC 延长线于点F ．（1）若4AE =，5AB =，求O 的半径；（2）若2BD DF =，求sin ACB ∠的值．【分析】（1）连接OA ，求3BE =，设OA x =，则OB x =，3OE x =-，得出222(3)4x x -+=，易求出半径256； （2）连接CD ，先证OA BC ⊥，再得//OA CD ，设OA 与BC 交于点H ，OH a =，则2CD a =，4OA a =，得出3AH a =，由勾股定理得15BH a =，求出26AB a =，则可得出6sin ACB ∠． 【解答】解：（1）如图1，连接OA ，AE BD ⊥，90AEB ∴∠=︒，4AE =，5AB =， 2222543BE AB AE ∴=-=-=，设OA x =，则OB x =，3OE x ∴=-，在Rt OAE ∆中，222OE AE OA +=，222(3)4x x ∴-+=，解得256x =， O ∴的半径为256； （2）如图2，连接CD ，设OA 与BC 交于点H ，AB AC =，OA BC ∴⊥，90BHO ∴∠=︒，BD 为O 的直径，90BCD ∴∠=︒，BHO BCD ∴∠=∠，//OA CD ∴，设OH a =，则2CD a =，2BD DF =，2BD OD =，DF OD ∴=，24OA CD a ∴==，3AH a ∴=， 2222(4)15BH OB OH a a a ∴=-=-=，2226AB AH BH a ∴=+=，6sin sin 26AH ACB ABC AB a ∴∠=∠===． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点(A m ，)(0)n m >在双曲线4y x=上．（1）如图1，1m =，45AOB ∠=︒，点B 正好在4(0)y x x=>上，求B 点坐标； （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在4y x=上，(,)C a b ，试求m 与a 的数量关系． 【分析】（1）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点A 作AD OA ⊥，交OB 于D ，作DF AE ⊥于点F ，由AOE DAF ∆≅∆，可得1AE DF ==，4OE AF ==，可得点D 坐标，可求直线OD 解析式，联立方程组可求点B 坐标；（2）由旋转的性质可得OA OC =，由两点距离公式可得22221616m a m a +=+，即可求解． 【解答】解：（1）如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点A 作AD OA ⊥，交OB 于D ，作DF AE ⊥于点F ，点(A m ，)(0)n m >在双曲线4y x=上， 4mn ∴=，1m =，4n ∴=， (1,4)A ∴，1AE ∴=，4OE =，AO AD ⊥，45AOD ∠=︒，45AOD ADO ∴∠=∠=︒，AO AD ∴=，90AOE EAO ∠+∠=︒，90EAO DAF ∠+∠=︒，AOE DAF ∴∠=∠，又90AEO F ∠=∠=︒，AO AD =，()AOE DAF AAS ∴∆≅∆，1AE DF ∴==，4OE AF ==，5EF ∴=，∴点(5,3)D ，∴直线OD 解析式为：35y x =， 联立方程组可得354y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2153x ∴= ∴点2(153B 215)；（2）点(,)A m n ，点(,)C a b 在反比例函数图象上， 4(,)A m m∴，4(,)B a a ， 线段OA 绕O 点旋转至OC ，OA OC ∴=，22OA OC =，22221616m a m a ∴+=+， 222216()(1)0m a m a ∴--=， m a ≠，0m a ∴+=或4ma =或4ma =-．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，求出点D 坐标是本题的关键． 23．（10分）如图1，在等边ABC ∆中，D ，E 分别是射线BC 、AB 上的点，60ADE ∠=︒．（1）求证：ADE ABD ∆∆∽；（2）点D 在BC 延长线上，延长AC 交DE 于M ，①如图2，若34AB AD =，求AB BE； ②如图3，点N 在DE 上，AD DN =，且AN 交BD 于点H ，若23BH DM =，直接写出BE AB 的值．【分析】（1）根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到60ABC ∠=︒，求得ABC ADE ∠=∠，得到E ADB ∠=∠，根据相似三角形的性质得到43AD AE AB AD ==，设4AD a =，3AB a =，于是得到结论； ②根据相似三角形的性质得到23AB AD =，设3AD a =，2AB a =，于是得到结论． 【解答】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒，又60ADE ∠=︒，B ADE ∴∠=∠，又BAD DAE ∠=∠，ADE ABD ∴∆∆∽．（2）解：①ABC ∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，60ADE ∠=︒，ABC ADE ∴∠=∠，60ADE ADB BDE ∠=∠+∠=︒，60ABD BDE E ∠=∠+∠=︒，E ADB ∴∠=∠，ABD ADE ∴∆∆∽， ∴43AD AE AB AD ==， 设4AD a =，3AB a =，163AE a ∴=， ∴916AB AE =， ∴97AB BE =； ②AD AN =，60ADM ∠=︒，ADN ∴∆是等边三角形，60DAN ∴∠=︒，BAH DAC ∴∠=∠，60ABH ADM ∠=∠=︒，ABH ADM ∴∆∆∽， ∴23AB BH AD DM ==， 由①知ABD ADE ∆∆∽， ∴32AD AE AB AD ==， 设3AD a =，2AB a =，92AE a ∴=，∴49AB AE =， ∴54BE AB =． 【点评】本题考查了相似形的综合题，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）已知抛物线212442y x mx m =--+经过定点A ． （1）求A 点坐标；（2）直线(6)y t t =<与抛物线交于B ，C 两点(B 在C 的左边），过点A 作AD BC ⊥于点D ，是否存在t 的值，使得对于任意的m ，DAC ABD ∠=∠恒成立，若存在，请求t 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图，当1m =时，直线2y x =交对称轴于点E ，在直线OE 的右侧作EOP ∠交抛物线于点P ，使得1tan 2EOP ∠=，已知x 轴上有一个点(,0)M t ，EM PM +是否存在最小值？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由22112442(2)422y x mx m x m x =--+=-++，即可得到抛物线212442y x mx m =--+经过定点(2,6)-； （2）先求得4B C x x m +=，882B C x x m t =--，然后通过证得ADB CBA ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到2361288284t t m t m -+=--++，整理后得到210240t t -+=，解方程即可；（3）先求得对称轴，即可求得E 的坐标，过E 点作EF OE ⊥，EH y ⊥轴，交OP 于F ，交y 轴于H ，作FG EH ⊥于G ，通过证得EOH FEG ∆∆∽，得到12EG FG EF OH EH OE ===，即可求得F 的坐标，利用待定系数法求得直线OP 的解析式，解析式联立，解方程组求得P 的坐标，作E 关于x 轴的对称点E '，连接PE '，与x 轴的交点，即为M 点，利用待定系数法求得直线PE '的解析式，进而即可求得M 的坐标．【解答】解：（1）22112442(2)422y x mx m x m x =--+=-++， ∴当2x =-时，6y =，∴抛物线212442y x mx m =--+经过定点(2,6)-， (2,6)A ∴-；（2）(6)y t t =<， ∴212442x mx m t --+=， 248820x mx m t ∴--+-=，4B C x x m ∴+=，882B C x x m t =--，DAC ABD ∠=∠，90ADB ∠=︒，ADB CBA ∴∆∆∽，∴AD DC DB AD=， 2AD BD CD ∴=，2(6)(2)(2)B C t x x ∴-=++，236122()4B C B C t t x x x x ∴-+=+++，2361288284t t m t m ∴-+=--++，整理得210240t t -+=， 解得4t =或6t =（舍去），4t ∴=；（3）存在，理由如下，当1m =时，抛物线为2122y x x =-， 22112(2)222y x x x =-=--， ∴对称轴为直线2x =，直线2y x =交对称轴于点E ，(2,4)E ∴，过E 点作EF OE ⊥，EH y ⊥轴，交OP 于F ，交y 轴于H ，作FG EH ⊥于G ， 4OH ∴=，2EH =，1tan 2EOP ∠=， ∴12EF OE =， 90OEF ∠=︒，90HEO GEF GEF GFE ∴∠+∠=︒=∠+∠，HEO GFE ∴∠=∠，90EHO FGE ∠=∠=︒，EOH FEG ∴∆∆∽， ∴12EG FG EF OH EH OE ===， 2EG ∴=，1FG =，(4,3)F ∴，∴直线OP 的解析式为34y x =， 解234122y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得00x y =⎧⎨=⎩或112338x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 11(2P ∴，33)8， (2,4)E ，E ∴点关于x 轴的对称点(2,4)E '-，连接PE '，交x 轴于M ，此时ME MP PE +='，EM PM+的值最小，设直线PE '的解析式为y kx b =+， ∴24113328k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得6528k =，12114b =-， ∴直线PE '的解析式为651212814y x =-， 令0y =，则6512102814x +=， 解得24265x =， 242(65M ∴，0)， 24265t ∴=．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、轴对称 最短路线问题等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3的值是( )A B ．2 C ．22 D 2．（3分）点(5,6)-在第几象限？( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC 中，90C ∠=︒，则点B 到直线AC 的距离是( )A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定4．（3分）将点(2,3)A --向右平移5个单位长度，得到1A ，则1A 的坐标是( )A ．(2,8)-B ．(2,2)-C ．(7,3)--D ．(3,3)-5．（3分）写出 3.14π-的相反数是( )A ．3.14π-B ．0C ．31.4π+D ． 3.14π--6．（3分）如图，直线//a b ，154∠=︒，则2∠的度数是( )A ．54︒B ．126︒C ．36︒D ．136︒7．（3分）在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为( )A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)D ．(3,3)--8．（3分）比较3( )A ．3<B 3<<C 3<D ．39．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则2018A 的坐标为()A ．(1009,1)B ．(1009,0)C ．(2018,1)D ．(2018,0)10．（3分）如图，直线a 、b 分别截AOB ∠的两边，且//a b ，134∠=∠-∠，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①25180∠+∠>︒②23180∠+∠<︒③16180∠+∠>︒④27180∠+∠=︒⑤34180(∠+∠<︒ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若38x =，则x = ．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： ．13．（3分）若点(6,)A y -在第三象限，则y 的取值范围是 ．14．（3分）如图，1:2:33:4:5∠∠∠=，//EF BC ，//DF AB ，则::A B C ∠∠∠= ．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a 、b （其中)a b <，计算+-=1)516．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点(,)B c d，定义一种运算：*[(3A a b，(,)=-A B c，若(9,1)A B=-，则点B的坐标是．A-，且*(12,2)三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，A B∠=∠，求证：C D∠=∠．证明：A B∠=∠∴AC BD//∴∠=∠．C D19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A B C D''''，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24 平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参 1.414≈ 1.732)≈21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a 、b 、c 被直线l 所截，量得165∠=︒，2115∠=︒，365∠=︒．求证：//a b 证明：165∠=︒，365∠=︒∴∴2115∠=︒，365∠=︒∴∴//a b ∴22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A ，(5,3)B ．（1）在y 轴的负方向上有一点C （如图），使得四边形AOCB 的面积为18，求C 点的坐标；（2）将ABO ∆先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△111A B O①直接写出1B 的坐标：1(B )②求平移过程中线段OB 扫过的面积．23．（10分）已知：//AB CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），12∠=∠，34∠=∠．①若436∠=︒，求2∠的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分MEF ∠，EH 平分AEM ∠，试探究GEH ∠与EFD ∠的数量关系，并说明理由．24．（12分）已知，点(1,)A a ，将线段OA 平移至线段BC （说明：平移前后的线段是平行的），(,0)B x ，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 是6m n +的3=，n =m n <，正数x 满足2(1)16x +=．（1）直接写出A 、B 的坐标：(A )；(B )；（2）如图1，连AB 、AC ，在x 轴上是否存在一点D ，使得2AOD ABC S S ∆∆=？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若60AOB ∠=︒，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），试探究CPO ∠与BCP ∠之间的数量关系并证明你的结论．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3的值是( )A B ．2 C ．22 D【解答】=2=，故选：B ．2．（3分）点(5,6)-在第几象限？( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,6)A -在第四象限，故选：D ．3．（3分）如图，三角形ABC 中，90C ∠=︒，则点B 到直线AC 的距离是( )A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【解答】解：如图，三角形ABC 中，90C ∠=︒，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ． 故选：C ．4．（3分）将点(2,3)A --向右平移5个单位长度，得到1A ，则1A 的坐标是( )A ．(2,8)-B ．(2,2)-C ．(7,3)--D ．(3,3)-【解答】解：将点(2,3)A --向右平移5个单位长度，得到1A ，则1A 的坐标是(25,3)-+-，即(3,3)-，故选：D ．5．（3分）写出 3.14π-的相反数是( )A ．3.14π-B ．0C ．31.4π+D ． 3.14π--【解答】解： 3.14π-的相反数是：( 3.14) 3.14ππ--=-．故选：A ．6．（3分）如图，直线//a b ，154∠=︒，则2∠的度数是( )A ．54︒B ．126︒C ．36︒D ．136︒【解答】解：//a b ，1354∴∠=∠=︒，2180318054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为( )A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)D ．(3,3)--【解答】解：点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为(3,3)，故选：C ．8．（3分）比较3( )A ．3<B 3<<C 3<D ．3【解答】解：3=4。

2014-2015学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．（3分）下列运动属于平移的是（）A．旋转的电风扇B．摆动的钟摆C．用黑板擦沿直线擦黑板D．游乐场正在荡秋千的人2．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=4 C．=3 D．=54．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．同旁内角互补，两直线平行5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°6．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°8．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M （2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）9．（3分）如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．4010．（3分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）①的算术平方根是；②1﹣=；③（﹣）2=．12．（3分）点P（x+1，x﹣1）不可能在第象限．13．（3分）如图，已知，如图∠1=∠2=40°，∠3=80°，则∠BAC=．14．（3分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．（3分）已知：如图AB∥CD，EF∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF=．三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2015（2）解方程：①225x2﹣144=0；②（x﹣1）2=4．18．（8分）已知实数x，y满足y=+﹣65，求．19．（8分）如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD又∠COA=∠BOD∴∠C=．∴AC∥BD．．20．（8分）如图所示是某同学绘制的一张江夏区局部地形图．①请按照图示标志写出下列地理位置的坐标：张陈村、藏龙岛、纸坊、西潭村；②求出以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积．21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．22．（10分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点M的坐标为（m，n）；（1）在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标为；（2）若连接QM、NB，请用所学知识说明QM∥NB；=1.5，请写出所有符合条件的点E的坐（3）点E为坐标轴上一点，满足S△ABE标：．23．（10分）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．24．（12分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0和（c﹣4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．（3分）下列运动属于平移的是（）A．旋转的电风扇B．摆动的钟摆C．用黑板擦沿直线擦黑板D．游乐场正在荡秋千的人【解答】解：A、旋转的电风扇，是旋转，故此选项错误；B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；C、用黑板擦沿直线擦黑板，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D、游乐场正在荡秋千的人，是旋转，故此选项错误．故选：C．2．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=4 C．=3 D．=5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选：B．4．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．同旁内角互补，两直线平行【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项错误；D、同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C．5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°【解答】解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选：A．6．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．故选：D．7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．8．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M （2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．9．（3分）如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：∠ACB=∠90°+∠CBD∴（5x﹣10）°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∵0°＜∠DBC＜90°∴20°＜x＜38°，故选：C．10．（3分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）【解答】解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，∴P的纵坐标为2，∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，∴点P的横坐标为﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）①的算术平方根是2；②1﹣=4；③（﹣）2=2．【解答】解：①∵=4，∴=2，②1﹣=1﹣（﹣3）=4，③（﹣）2==2．故答案为：2，4，2．12．（3分）点P（x+1，x﹣1）不可能在第二象限．【解答】解：∵（x+1）﹣（x﹣1）=2，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P（x+1，x﹣1）不可能在第二象限．故答案为：二．13．（3分）如图，已知，如图∠1=∠2=40°，∠3=80°，则∠BAC=60°．【解答】解：∵∠1=∠2=40°，∵∠1=∠ABC=40°，∴∠2=∠ABC=40°，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°，∠BAC+∠3+∠ABC=180°，∴∠BAC=60°，故答案为：60°．14．（3分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．16．（3分）已知：如图AB∥CD，EF∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF= 145°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=110°，∴∠ACD=180°﹣110°=70°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=35°．∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣35°=145°．故答案为：145°．三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2015（2）解方程：①225x2﹣144=0；②（x﹣1）2=4．【解答】解：（1）原式=﹣4++1=﹣；（2）①∵原方程可化为225x2=144，∴x2=，两边开方得，x=±=±；②（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±，即x﹣1=±2，解得x=3或x=﹣1．18．（8分）已知实数x，y满足y=+﹣65，求．【解答】解：∵实数x，y满足y=+﹣65，∴=0且=0∴x=1，y=﹣65∴==﹣4．19．（8分）如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD已知又∠COA=∠BOD对顶角相等∴∠C=∠D．∴AC∥BD．内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD （已知），又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．20．（8分）如图所示是某同学绘制的一张江夏区局部地形图．①请按照图示标志写出下列地理位置的坐标：张陈村（1，2）、藏龙岛（3，﹣2）、纸坊（﹣1，﹣3）、西潭村（0，﹣1）；②求出以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积．【解答】解：①张陈村（1，2）、藏龙岛（3，﹣2）、纸坊（﹣1，﹣3）、西潭村（0，﹣1）；②如图所示：，BC的解析式为y=x﹣，当x=1时，y=﹣，即D（1，﹣），AD=2﹣（﹣）=．S△ABC=S△ADC+S△ABD=××2+××2=9以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积为9．21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．【解答】解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B 点坐标m=2﹣．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，=|1﹣|+（8﹣）0，=﹣1+1，=．22．（10分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点M的坐标为（m，n）；（1）在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标为（﹣m，﹣n）；（2）若连接QM、NB，请用所学知识说明QM∥NB；=1.5，请写出所有符合条件的点E的坐标：（3）点E为坐标轴上一点，满足S△ABEE1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．【解答】解：（1）点N如图所示，N（﹣m，﹣n）；（2）Q（﹣3，﹣1），B（3，1），M（m，n），N（﹣m，﹣n）．∵M（m，n），B（3，1），∴点B可以看作是点M先向上平移（3﹣m）个单位长度，再向下平移（n﹣1）个单位长度得到的，∵Q（﹣3，﹣1），N（﹣m，﹣n），∴点N也可以看作是点Q先向上平移（3﹣m）个单位长度，再向下平移（n﹣1）个单位长度得到的，∴线段BN可以看作是由线段MQ平移得到的，∴QM∥BN；（3）E1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．故答案为：（﹣m，﹣n）；E1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．23．（10分）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∵∠A=20°，∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，∵∠APC=70°∴∠C=∠CPO=∠APC﹣∠APO=70°﹣20°=50°；（2）∠A+∠C=∠APC，证明：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；（3）解：不成立，关系式是：∠A﹣∠C=∠APC，理由是：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠A﹣∠C=∠APO﹣∠CPO=∠APC，即∠A﹣∠C=∠APC．24．（12分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0和（c﹣4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0可得：a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m∴S四边形ABOP（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，=S△ABC=3﹣m=6，则m=﹣3，若S四边形ABOP=S△ABC．∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ）A ．B ．2C ．22D ．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ） A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ） A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.146．（3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）A ．54°B ．126°C ．36°D ．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A ．（3，﹣3） B ．（﹣3，3） C ．（3，3）D ．（﹣3，﹣3）8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（ ）A ．3＜＜B ．＜3＜C ．＜3＜D ．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A的坐标为2018（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）10．（3分）如图，直线a、b分别截∠AOB的两边，且a∥b，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣418．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b 证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（）②求平移过程中线段OB扫过的面积．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B （x ，0），其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 是m +6n 的算术平方根，＝3，n ＝，且m ＜n ，正数x 满足（x +1）2＝16．（1）直接写出A 、B 的坐标：A （ ）；B （ ）；（2）如图1，连AB 、AC ，在x 轴上是否存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB ＝60°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），试探究∠CPO 与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ）A ．B ．2C ．22D ．【解答】解：＝＝2， 故选：B ．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数， ∴点A （5，﹣6）在第四象限， 故选：D ．3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【解答】解：如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ． 故选：C ．4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ） A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）【解答】解：将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1， 则A 1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3）， 故选：D ．5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ） A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（3，3），故选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜【解答】解：3＝＜，＝4＝＞，∴3＜＜，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的坐标为的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504…2，则A的坐标是（504×2+1，1）即（1009，1）．2018故选：A．10．（3分）如图，直线a、b分别截∠AOB的两边，且a∥b，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠O，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O＞180°，故②错误；∵a∥b，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O＞180°，故①正确；∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O+180°﹣∠5＝180°﹣∠O＜180°，故③错误；∵a∥b，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误．∵a∥b，∴∠2+∠7＝180°，故④正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝ 2 ．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是y＜0 ．【解答】解：∵点A（﹣6，y）在第三象限，∴y的取值范围是y＜0．故答案为：y＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，∴设∠1＝3x，则∠2＝4x，∠3＝5x，∵EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣5＝6++﹣﹣5＝+1．故答案为： +1．16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【解答】解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（ 1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b 证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C 的坐标为（0，﹣a ），∵S 四边形AOCB ＝S △BCD ﹣S △AOD ＝18，∴×5×（a +3）﹣×3×3＝18，解得：a ＝6，所以点C 的坐标为（0，﹣6）；（2）①如图所示，△A 1B 1O 1即为所求，B 1（1，5 ）；②线段OB 扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5 ）．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM ∥FN ．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF ＝∠EFN ＝180°﹣2∠1，∴∠MEF ＝∠EFN∴EM ∥FN （内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD ＝2∠GEH ．理由：∵EG 平分∠MEF ，∴∠MEG ＝∠GEH +∠HEF ①∵EH 平分∠AEM ，∴∠MEG +∠GEH ＝∠AEF +∠HEF ②由①②可得：∴∠AEF ＝2∠GEH ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠EFD ，∴∠EFD ＝2∠GEH ．24．（12分）已知，点A （1，a ），将线段OA 平移至线段BC （说明：平移前后的线段是平行的），B （x ，0），其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 是m +6n 的算术平方根，＝3，n ＝，且m ＜n ，正数x 满足（x +1）2＝16．（1）直接写出A 、B 的坐标：A （ （1，3） ）；B （ （3，0） ）；（2）如图1，连AB 、AC ，在x 轴上是否存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB ＝60°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），＝，所以S△ABC∴S＝9，而△AOD的高是3，△AOD∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP ＝∠CPO+150°．。

2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。

2. 2的相反数是______。

3. 3/4的倒数是______。

4. 5的平方是______。

5. 2的立方根是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。

2. 解不等式：3x + 4 > 11。

3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。

4. 解不等式组：x > 2, x < 5。

5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。

他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

求这个长方形的面积。

五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。

2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。

求线段AB的长度。

选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。

2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（ 1．（3）2．． 2C．2DB．A2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限ABCCBAC的距离是（到直线）．（3分）如图，三角形中，∠°，则点＝903ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段AAA的坐标是（，则）2（﹣，﹣3）向右平移5个单位长度，得到4．（3分）将点11A．（﹣2，8） B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣π B．0C．π+31.4D．﹣π﹣3.14ab，∠1＝54°，则∠2的度数是（ 6．（3分）如图，直线∥）A．54° B．126° C．36° D．136°Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是3在个单位长度，7．（3分）在平面直角坐标系中，点轴上方且C的坐标为（则点）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）的大小，正确的是（，，） 38．（3分）比较＜33A．＜＜＜．B ．＜ C．＜3＜ D＜3O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则20181），0 D．（2018），0） C．（2018，1，A．（10091） B．（1009babAOBa，根据图中标示的角，43分）如图，直线﹣∠、，∠分别截∠1的两边，且＝∠∥10．（3 判断下列各角的度数关系中正确的有？ 180°1+∠6＞2+∠3＜180°③∠2+①∠∠5＞180°②∠）180°（ 3+180°⑤∠∠4＜④∠2+∠7＝4个 D．个 C．3个 A．1个B．2分）3分，共18二、填空题（共6小题，每小题3xx．＝＝8，则 11．（3分）若．分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： 12．（3yyA．，）在第三象限，则 13．（3分）若点的取值范围是（﹣6CABEFBCDFAB，：∠∥．，则∠＝5214．（3分）如图，∠1：∠：∠3＝3：4：，：∠∥baba﹣|﹣．（153最接近的两个整数分别为分）设与（、+1（其中＜）+|），计算＝ 5 cABBabcdA）﹣（[，（），定义一种运算：3316．（分）在平面直角坐标系中，任意两点*（，＝），BBAA），则点．的坐标是，若]，﹣（91），且*，﹣＝（122，分）8小题，共72三、解答题（共 8分）计算：17．（ 1（）（+）﹣24 2﹣（2）18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，ABCDOABCD．，∠＝∠如图，＝∠和，求证：∠相交于点AB证明：∵∠＝∠ACBD∥∴CD．∴∠＝∠ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移8分）如图，将平行四边形3个单位长度，可以19．（ABCD′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．′′′得到平行四边形20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈4：3（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为），≈1.4141.73221．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：1151＝65°，∠2＝如图，直线°，∠、、3被直线所截，量得∠证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴ab∴∥3BA 3）．（5（3，3），．（2210分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，CAOCByC 18轴的负方向上有一点，求（如图），使得四边形点的坐标；的面积为（1）在OBABOA个单位，得△先向上平移2个单位，再向左平移4）将△（2111BB）①直接写出的坐标：（11OB②求平移过程中线段扫过的面积．CDFEABABCD在直线23．（10分）已知：在直线∥上，点，点上． 4．2，∠3＝∠（1）如图（1），∠1＝∠ 2的度数；＝36°，求∠4①若∠FNEM②试判断的位置关系，并说明理由；与EFDGEHMEFEHAEMEG，与∠平分∠的数量关系，并说明理由．2（2）如图（），，试探究∠平分∠BBCaOAA（说明：平移前后的线段是平行的），），将线段1，24．（12分）已知，点平移至线段（namnOxABC，+63＝（），其中点，0的算术平方根，与点对应，点，与点对应，＝是2xxmn＝．16＜，正数满足（+1）且BBAA 1（）直接写出、的坐标：（（）；）；4ABACxDSSD的坐标；若轴上是否存在一点2，使得？若存在，求点）如图（21，连、＝，在ABCAOD △△不存在，请说明理由．AOBPyPCPOBCP之不与原点重合），试探究∠与∠°，点，若∠）如图（32＝60为轴上一动点（点间的数量关系并证明你的结论．52019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（） 31．（2．D2 BA．． 2C．【解答】解：＝＝2，B．故选：2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A的横坐标为正数、纵坐标为负数，【解答】解：∵点A（5，﹣6∴点）在第四象限，D．故选：ABCCBAC的距离是（°，则点）33．（分）如图，三角形到直线中，∠＝90ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段ABCCBACBC．的距离是：线段【解答】解：如图，三角形到直线中，∠＝90°，则点C．故选：AAA的坐标是（））向右平移5个单位长度，得到，则 4．（3分）将点（﹣2，﹣311A．（﹣2，8）B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）AA， 5个单位长度，得到2（﹣，﹣3）向右平移【解答】解：将点1A的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣则3），1D．故选：5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）6A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．A．故选：ab，∠1＝54°，则∠2分）如图，直线的度数是（∥） 6．（3A．54° B．126° C．36° D．136°ba∥【解答】解：∵，＝54°，∴∠1＝∠3∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．B．故选：Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是33分）在平面直角坐标系中，点轴上方且在个单位长度，7．（C 的坐标为（）则点A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）CxyC的坐标为（3，【解答】解：点轴右侧，距离每条坐标轴都是在3轴上方且个单位长度，则点3），C．故选：，的大小，正确的是（ 3分）比较3）， 8．（＜＜3D＜ A．3＜．＜ B．3 3＜C＜＜．＝3，＝，＜＞【解答】解：4＝＜，＜∴3D．故选：O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则201870）D．（2018， C．（2018，1））A．（1009，1 B．（1009，0） 2，4＝504…【解答】解：2018÷A 1）．）即（1009，的坐标是（504×2+1，1则2018A．故选：bAOBaab，根据图中标示的角，4＝∠3的两边，且﹣∠∥10．（3分）如图，直线，∠、1分别截∠判断下列各角的度数关系中正确的有？°6＞180°③∠1+∠°∠5＞180 ②∠2+∠3＜180①∠2+ ）∠4＜180°（④∠2+∠7＝180°⑤∠3+4个个 D． B．2个C．3．A1个O，3＝∠1+∠【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ 180°，∠2＝∵∠1+O°，故②错误；＞1802+∠3＝∠∠1+∠∴∠2+ba∥，∵，＝∠53∴∠O180＞∠1+∠°，故①正确；5∴∠2+∠＝∠2+ 5，6＝180°﹣∠∵∠OO°，故③错误；＜°﹣∠+180°﹣∠5＝18031+∴∠∠6＝∠﹣∠180ba，∵∥°，故⑤错误．＝∠4180∴∠3+ba∥∵，°，故④正确；7＝180∠∴∠2+B故选：．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）3xx＝ 2 ．＝8，则11．（3分）若【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．Ayyy＜0 ．）在第三象限，则．（3分）若点的取值范围是（﹣6， 13Ay）在第三象限，，【解答】解：∵点（﹣6yy＜0∴．的取值范围是y＜0．故答案为：EFBCDFABABC＝ 4：3：∠：3：4：5，：∠∥，5 ∥．，则∠分）如图，∠14．（31：∠2：∠3＝【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，xxx， 3＝2＝45∴设∠1＝3，∠，则∠EFBC，∥∵Bx，＝∴∠3＝∠1DFAB，∥∵FDCBx，∴∠＝＝∠3FDC中，在△FDCxxxx＝15°，3180+4°，解得+5 ＝°，即∵∠+∠2+∠3＝180BxAx＝604°，45°，∠＝∠2∴∠＝3＝＝CBA＝180°﹣45°﹣60°＝∴∠75＝180°﹣∠°，﹣∠ABC＝60：45：75＝4：3：5．∴∠：∠：∠故答案为：4：3：5．baba﹣|）最接近的两个整数分别为、（其中＜．（153分）设与），计算（+1+|﹣ +1 ＝59bbaa（其中最接近的两个整数分别为【解答】解：∵设与），、＜ba＝7∴，＝6，5 ∴+1（）|+|﹣﹣ 5﹣+1）﹣＝+|（| 5+＝6+﹣﹣＝+1．故答案为：． +1cBcdAAabB）（3（，*），﹣（＝，[），定义一种运算：16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点BBAA．）（﹣1，*＝（12，﹣2），则点8的坐标是，]，若（9，﹣1），且【解答】解：根据题意，得，解得：．B 8）．的坐标为（﹣1，则点 8）．故答案为：（﹣1， 72分）三、解答题（共8小题，共分）计算：817．（ +（1）﹣）（ 42﹣（2））原式＝﹣ 1【解答】解：（+；＝）﹣4（2）原式＝（2 2＝﹣．分）在下面的横线上填上推理的根据，18．（8DCABCDABO＝∠，求证：∠如图，和．相交于点，∠＝∠BA证明：∵∠＝∠BDAC内错角相等，两直线平行∴∥DC．∴∠＝∠两直线平行，内错角相等10BA＝∠【解答】证明：∵∠，BDAC∥∴（内错角相等，两直线平行），DC＝∠∴∠（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．ABCD个（8DBCA′′，单位长度，可以个单位长度，然后再向上平移分）如图，将平行四边形3向左平移219．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．得到平行四边形′′DBCA′【解答】解：如图所示，平行四边形′即为所求′′DCAB）．，4）4′（﹣1））′（ 1，12′（2，，′（﹣3平方分米平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24820．（分）工人师傅准备从一块面积为36 的长方形的工件． 1）求正方形工料的边长；（≈：43，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为≈1.7321.414），）正方形工料的边长为1＝6分米；【解答】解：（aa分米，则宽为3分米．（2）设长方形的长为4aa，?3＝24则4a解得：，＝11aa≈4.242＜36．满足要求．4∴长为≈5.656＜6，宽为21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：°，∠＝652如图，直线＝、115、°，∠被直线3所截，量得∠1证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3ac（同位角相等，两直线平行），∥∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°bc（同旁内角相等，两直线平行）∥∴ab∴∥【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，ac（同位角相等，两直线平行），∴∥∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，bc（同旁内角相等，两直线平行）∴∥ab（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∥acbc（同旁内角相等，∥32+∠＝；故答案为：∠1＝∠3180∥°；（同位角相等，两直线平行）；∠两直线平行）．AB（5，），3）． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点（3，3yCAOCBC点的坐标；的面积为1）在轴的负方向上有一点18（如图），使得四边形，求（ABOABO个单位，再向左平移先向上平移24）将△（2个单位，得△111BB（（1，5））①直接写出的坐标：11OB扫过的面积．②求平移过程中线段12aC，﹣1【解答】解：（）设点），的坐标为（0SSS，＝＝﹣18∵AODAOCBBCD△△四边形a 18，3×3∴×5×（+3＝）﹣×a 6解得：，＝C 6）；的坐标为（0所以点，﹣BOBA）；）①如图所示，△1，即为所求，5 （（21111OB．＝222扫过的面积＝×5+4×②线段3 ）．，5 故答案为：（1CDABFABCDE10分）已知：上，点∥上．，点在直线在直线．（23 ．＝∠4，∠1），∠1＝∠23（1）如图（ 2的度数；＝①若∠436°，求∠FNEM②试判断与的位置关系，并说明理由；EFDGEHEHEGMEFAEM），）如图（（22平分∠，平分∠，试探究∠与∠的数量关系，并说明理由．13CDAB∥【解答】解：（1）①∵，，＝∠3∴∠1 ，＝∠4＝∠2，∠3∵∠1 36°；2＝∠4＝∴∠FNEM②位置关系是：．理由：∥ 4，3＝∠2＝∠由①知，∠1＝∠EFNMEF 1，180°﹣∴∠2＝∠∠＝EFNMEF∴∠＝∠FNEM∴（内错角相等，两直线平行）∥GEHEFD．理由：＝2（2）关系是：∠∠MEFEG∵，平分∠HEFGEHMEG+∠∴∠＝∠①AEMEH平分∠，∵HEFAEFMEGGEH++∠∠＝∠②∴∠由①②可得：GEHAEF2∠∴∠，＝CDAB∥∵，EFDAEF＝∠∴∠，GEHEFD∠∴∠．＝2BOABCaA（说明：平移前后的线段是平行的），平移至线段，24．（12分）已知，点），将线段（1 namnOxABC，是3+6（，0），其中点＝与点，对应，点与点的算术平方根，对应，＝2xmnx＜＝，正数满足（16且+1）．BBAA（））；3，0）直接写出（1）、的坐标：（（ 1，3 ）；（DDSSxABAC的坐标；若？若存在，求点，使得＝，连）如图（212、，在轴上是否存在一点ABCAOD△△不存在，请说明理由．BCPPyPCPOAOB之（3与∠轴上一动点（点°，点60，若∠2）如图＝为不与原点重合），试探究∠间的数量关系并证明你的结论．142xnxmamnn16＜）∵）是，正数+6．满足（的算术平方根，＝9，＝，且＝+1【解答】解：（1xanm＝3∴3＝﹣，，＝2，3＝，OBA）；∴（1，3），3（，OAB（（3）；，故答案为： 1，3）；OAB3，1，3）平移到），（（2）由线段平移，（个单位，再向下平移3个单位，即向右平移2O）平移后的坐标为（02，﹣3），点（0，C），2，﹣3可得出（S＝所以，ABC△AODS∴＝9的高是3，，而△AOD△AOD的底为6．∴△DD）；6，，0）或0（﹣∴（6AOBBCEOABCy 60∥（3）延长交及∠轴与°，点，利用＝°BEYAOY，分三种情况可求：30°，再用三角形的内角和为∴∠＝∠180＝°CPOPyBCP 在+30轴的正半轴上时：∠．＝∠①当yP在②当轴的负半轴上时：CPOBCPEPE°．在＝点上方（含与点重合）时，∠∠+210ⅰ：若°CPOEPBCPⅱ：若在点下方时，∠＝∠+150．15°BCPCPOBCPCPOBCPBCPCPO＝∠°或∠+∠＝210综合可得：∠与∠的数量关系是：∠＝∠+30或∠°CPO． +15016。

江夏区2018—2019学年度第二学期期中调研测试七年级数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1.求22的值是A.2B.2C.22D.32 2.点(5,-6)在第儿象限?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图，三角形ABC 中,∠C=90°,则点B 到直线AC 的距离是第3题第6题第9题A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定4.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到A 1,则A 1的坐标是 A.(-2,8)B.(-2,2)C.(一7,-3)D.(3,-3)5.写出14.3-π的相反数是A.3.14-πB.0C.π+31.4D.-π-3.14 6.如图,直线a ∥b,∠1=54°,则∠2的度数是 A.54°B.126 C.36°D.136°7.在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且y 轴右侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度,则点C 的坐标为 A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3) D.(-3,-3) 8.比较3,350,16的大小,正确的是A.350163＜＜B.163503＜＜C.350316＜＜D.165033＜＜9.在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O 出发,按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则2018A 的坐标为 A.(1009,1) B.(1009,0)C.(2018,1)D.(2018,0)10.如图,直线a 、b 分别截∠AOB 的两边,且a ∥b,∠1=∠3-∠4,根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有?①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180° ④∠2+∠7=180°⑤∠3+∠4＜180°A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.若8x 3=，则x=____________.12.命题:“同位角相等”是真命题还是假命题?答:__________. 13.若点A(一6,y)在第三象限,则y 的取值范围是_______________. 14.如图,∠1:∠2:∠3=3:4:5,EF ∥BC,DF ∥AB,则∠A:∠B:∠C=__________.15.设与40最接近的两个整数分别为a 、b(其中a ＜b),计算()=++5-b -a 1a a_.16.在平面直角坐标系中,任意两点A(a,b),B(c,d),定义一种运算:()[]3bd a c 3*，-=B A ,若A(9,-1),且A*B=(12,-2),则点B 的坐标是_______.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)计算: (1)()3-35+(2)34-3218.(本题8分)在下面的括号内,填上推理的根据如图,AB 和CD 相交于点O,∠A=∠B.求证∠C=∠D证明:∵∠A=∠B, ∴AC ∥BD() ∴∠C=∠D(） 19.(本题8分)如图,将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度,然后再向上平移3个单位长度,可以得到平行四边形''''D C B A ,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标。

江夏区2017—2018学年度第二学期期中调研测试七年级数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1.求22的值是A.2B.2C.22D.32 2.点(5,-6)在第儿象限?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图，三角形ABC 中,∠C=90°,则点B 到直线AC 的距离是第3题第6题第9题A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定4.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到A 1,则A 1的坐标是 A.(-2,8)B.(-2,2)C.(一7,-3)D.(3,-3)5.写出14.3-π的相反数是A.3.14-πB.0C.π+31.4D.-π-3.14 6.如图,直线a ∥b,∠1=54°,则∠2的度数是 A.54°B.126 C.36°D.136°7.在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且y 轴右侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度,则点C 的坐标为 A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3) D.(-3,-3) 8.比较3,350,16的大小,正确的是A.350163＜＜B.163503＜＜C.350316＜＜D.165033＜＜9.在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O 出发,按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则2018A 的坐标为 A.(1009,1) B.(1009,0)C.(2018,1)D.(2018,0)10.如图,直线a 、b 分别截∠AOB 的两边,且a ∥b,∠1=∠3-∠4,根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有?①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180° ④∠2+∠7=180°⑤∠3+∠4＜180°A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.若8x 3=，则x=____________.12.命题:“同位角相等”是真命题还是假命题?答:__________. 13.若点A(一6,y)在第三象限,则y 的取值范围是_______________. 14.如图,∠1:∠2:∠3=3:4:5,EF ∥BC,DF ∥AB,则∠A:∠B:∠C=__________.15.设与40最接近的两个整数分别为a 、b(其中a ＜b),计算()=++5-b -a 1a a_.16.在平面直角坐标系中,任意两点A(a,b),B(c,d),定义一种运算:()[]3bd a c 3*，-=B A ,若A(9,-1),且A*B=(12,-2),则点B 的坐标是_______.三、解答题(共8小题,共72分) 17.(本题8分)计算: (1)()3-35+(2)34-3218.(本题8分)在下面的括号内,填上推理的根据如图,AB 和CD 相交于点O,∠A=∠B.求证∠C=∠D证明:∵∠A=∠B, ∴AC ∥BD() ∴∠C=∠D(） 19.(本题8分)如图,将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度,然后再向上平移3个单位长度,可以得到平行四边形''''D C B A ,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标。

江夏区2022—2023学年度第二学期七年级期中考试数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题1. 8−的立方根是（ ）A. 2−B. 2C. 2±D. 4 2. 下列各数：3.14159，336−29，1.2020020002⋯，0， 4.9−无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列等式正确的是（ ） A. 21133⎛⎫−= ⎪⎝⎭ B. 711193−= C. 93−=− D. 16493=± 4. 如果m 任意实数，则点()P m 4m 1−+，一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 将一块三角板ABC 沿一条直角边CB 所在的直线向右平移m 个单位到A B C '''位置，如图所示．下列结论：①AC A C ''∥且AC AC ''=；②AA BB ''∥且AA BB ''=；③ACC D A DBB S S '''=四边形四边形；④若5AC =，2m =，则边AB 边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（ ） A 4 B. 3C. 2D. 16. 满足513x −<<x 的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个7. 已知点()3,8A ，(),7B a ，()4,6C b −，且BC x ∥轴，AB y ∥轴，则a b −的平方根为（ ） 是.A. 2B. 2±C. 4D. 4± 8. 如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，若1110∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 70︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒ 9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行B. 22a b =，则a b =C. a 与b 3b 3aD. 364210. 如图，AB 与HN 交于点E ，点G 在直线CD 上，GF 交AB 于点M ，FMA FGC ∠=∠，2FEN NEB ∠=∠，2FGH HGC ∠=∠．下列说法中：①AB CD ∥；②2EHG EFM ∠=∠；③90EHG EFM ︒∠+∠=；④3180EHG EFM ∠−∠=︒，其中正确的是（ ）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ②④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 2的相反数是______；3π−的绝对值是______3127−=______． 12. 已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．13. 1∠与2∠的两边分别平行，1∠是2∠余角的3倍．则1∠=______．14. 已知()21333x +−=，则x 的值为______．15. 如图，AB CD P ，120ABE ∠=︒，PE CD ⊥于E ，则PEB ∠的度数是______度．16. 已知平面直角坐标系中，()3,4A ，()2,1B −，()1,0C ，延长AB 与x 轴交于一点P ，若13PBC ABC S S =V V ，则P 点的坐标为______． 三、解答题（本大题8小题，共72分）17 计算（13553； （2()222332161312−−−18. 已知点()22,5P a a −+，解答下列各题：（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；（2）点Q 的坐标为()4,5，直线PQ y ∥轴，求出点P 的坐标；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴距离与y 轴的距离相等，求20232023a +的值． 19. 根据题意将下列空格补充完整：如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠．求证：AEHF ∠=∠．.的证明：∵180DEH EHG ∠+∠=︒∴DE ∥__________（__________）∴1C ∠=∠（__________）2∠=__________（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠，C A ∠=∠∴A ∠=__________（__________）∴AB DF ∥（__________）∴AFH F ∠=∠（__________）20. 如图，AB ∥CD ，E 是直线FD 上的一点，∠ABC =140°，∠CDF =40°．（1）求证：BC ∥EF ；（2）连接BD ，若BD ∥AE ，∠BAE =110°，则BD 是否平分∠ABC ？请说明理由． 21. 如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A 、B 、C 、D 都在格点上．请按下述要求画图并回答问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，使B 点的坐标为()1,1B −；（2）在（1）的条件下，完成下列问题：①过点C 作CE BD ∥，CE BD =，并写出点E 的坐标；②在网格中x 轴的下方找出所有的格点F ，使ADF BDA S S =△△，并写出格点F 的坐标； ③线段BD 交y 轴于点M ，求点M 坐标．22. 如图，用两个面积为250cm 的小正方形纸片拼成一个大正方形．的（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:2且面积为254cm ？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．23. 已知直线AB CD P ，M 、N 分别在直线AB 、CD 上，H 为平面里一点，连接HM 、HN ．（1）如图1，延长HN 至G ，BMH ∠和GND ∠的角平分线相交于点E ．①若25BME ∠=︒，75END ∠=︒，则H ∠的度数为______；②探究MEN ∠与MHN ∠的数量关系，并给予证明；（2）如图2，BMH ∠与HND ∠的角平分线相交于点E ，作MP 平分AMH ∠交CD 于P ，NQ MP ∥交ME 的延长线于点Q ，若150H ∠=︒，求ENQ ∠的度数．24. 在平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 轴和y 轴的正半轴上的点，C 点在第一象限，它们的坐标分别是(),0A a ，()0,B b ，()1,2C a b −，且满足420a b −+−=．（1）直接写出四边形AOBC 的面积______；（2）点P 是x 轴上一个动点，当APC △的面积等于8时，求点P 的坐标； （3）将线段AC 平移至线段MN （点A 的对应点为M ，点C 的对应点为N ），且点M 在线段OB 上，当MAC △的面积为152时，求点N 的坐标．。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A．B．2 C．22D．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14 6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）10．（3分）如图，直线a、b分别截∠AOB的两边，且a∥b，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣418．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a ∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（）②求平移过程中线段OB扫过的面积．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（）；B（）；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上是否存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO 与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A．B．2 C．22D．【解答】解：＝＝2，故选：B．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A（5，﹣6）在第四象限，故选：D．3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定【解答】解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故选：C．4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），故选：D．5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为（3，3），故选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜【解答】解：3＝＜，＝4＝＞，∴3＜＜，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A的坐2018标为（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504…2，则A的坐标是（504×2+1，1）即（1009，1）．2018故选：A．10．（3分）如图，直线a、b分别截∠AOB的两边，且a∥b，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠O，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O＞180°，故②错误；∵a∥b，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O＞180°，故①正确；∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O+180°﹣∠5＝180°﹣∠O＜180°，故③错误；∵a∥b，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误．∵a∥b，∴∠2+∠7＝180°，故④正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝ 2 ．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是y＜0 ．【解答】解：∵点A（﹣6，y）在第三象限，∴y的取值范围是y＜0．故答案为：y＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，∴设∠1＝3x，则∠2＝4x，∠3＝5x，∵EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣5＝6++﹣﹣5＝+1．故答案为： +1．16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【解答】解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（ 1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a ∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C 的坐标为（0，﹣a ），∵S 四边形AOCB ＝S △BCD ﹣S △AOD ＝18，∴×5×（a +3）﹣×3×3＝18，解得：a ＝6，所以点C 的坐标为（0，﹣6）；（2）①如图所示，△A 1B 1O 1即为所求，B 1（1，5 ）；②线段OB 扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5 ）．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（（1，3））；B（（3，0））；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上是否存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO 与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），＝，所以S△ABC∴S＝9，而△AOD的高是3，△AOD∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若m、n是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AC长度的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 6倍二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x^2-5x+6=0，则x^2+5x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则AB的长度的平方为______。

8. 已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为______。

9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B的度数为______。

10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为______。

三、解答题（共64分）11. （12分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

12. （12分）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的通项公式。

13. （12分）在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），求直线AB的方程。

14. （12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠B的度数。

15. （16分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，∴S △AOD =S △BOC ．（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +2，∴C （0，2）∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。