基于中项平衡划分的快速排序算法

软件测试开发⼈员需要掌握的⼀些基本数据结构算法（php编写）⼀：冒泡排序算法　冒泡排序（Bubble Sort）算法是⼀种典型的交换排序算法，通过两两数据交换进⾏排序。

如果有n个数，则要进⾏n-1趟⽐较，在第1趟⽐较中要进⾏n-1次两两⽐较，在第j趟⽐较中要进⾏n-j次两两⽐较。

复杂度分析：冒泡排序需要次交换。

1 <?php2/**3 *冒泡排序算法4**/56//定义⼀个数组，并赋值7$arr=array(3,5,8,4,9,6,1,7,2);89//封装⼀个⽅法BubbleSort10function BubbleSort($arr){1112$length=count($arr);//count()函数是计算数组中单元数⽬或者对象中的属性个数1314if($length<=1){15return$arr;16 }1718for($i=0;$i<$length-1;$i++){19for($j=0;$j<$length-1-$i;$j++){20if($arr[$j]>$arr[$j+1])21$t=$arr[$j];22$arr[$j]=$arr[$j+1];23$arr[$j+1]=$t;24 }25 }26 }2728return$arr;29 }3031echo '冒泡排序：';32echo implode(',',BubbleSort($arr))."<br/>"; 运⾏结果如下： 上⾯是升序排序，如果是倒序的话，将代码第20⾏>改为<。

⼆：快速排序算法 快速排序（Qucik Sort）⼜称划分交换排序，快速排序的基本思想是划分、分治，递归。

在平均状况下，排序个项⽬要（⼤O符号）次⽐较。

在最坏状况下则需要次⽐较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显⽐其他算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在⼤部分的架构上很有效率地达成。

快速排序划分机制-概述说明以及解释1.引言1.1 概述快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的策略将待排序序列划分为两个子序列，然后对这两个子序列分别进行排序，最终将整个序列有序排列。

快速排序的划分机制是该算法的核心，它通过选择一个基准元素，并将序列中的其他元素与该基准元素进行比较，将比基准元素小的元素放在它的左边，比基准元素大的元素放在它的右边。

通过这样的划分过程，基准元素在序列中的最终位置就确定下来了。

快速排序的划分机制在实践中具有重要的意义，它能够快速地将一个大问题分解成多个小问题，并通过递归的方式进行解决。

这种分治的思想使得快速排序在处理大规模数据时具有较高的效率。

然而，快速排序也存在一些缺点。

首先，对于已经有序或接近有序的序列，快速排序的效率会明显下降，甚至退化为O(n^2)的时间复杂度。

其次，在递归过程中，栈的使用会增加额外的空间开销。

因此，在实际应用中，我们需要考虑快速排序的局限性，并选择适当的排序算法。

总之，快速排序的划分机制是该算法的核心，它通过分治的思想将一个大问题分解成多个小问题，并通过递归地解决这些小问题，最终实现整个序列的有序排列。

尽管存在一些缺点，但快速排序在实际应用中仍然具有重要的意义。

在未来的发展中，我们可以进一步探索快速排序的划分机制，优化算法的效率，以应对更加复杂的排序问题。

1.2 文章结构本文主要围绕快速排序的划分机制展开，分为引言、正文和结论三个部分。

具体结构如下：引言部分将提供关于快速排序及其划分机制的概述，明确文章的目的和意义。

正文部分将详细介绍快速排序的原理，并深入讲解快速排序的划分机制。

在介绍划分机制时，将从如何选择划分元素、如何划分数组以及划分的过程和实例等方面进行阐述。

通过具体的代码实例和图表分析，展示快速排序划分机制的运作过程和应用场景。

此外，正文部分还将探讨快速排序的优缺点，分析其在不同情况下的表现，并会讨论适用于快速排序的数据类型和规模。

算法设计中的优化原理随着计算机技术与网络技术的不断发展，算法成为了计算机科学领域的一个重要分支。

算法是指一种解决问题的方法，通过设计算法可以提高计算机程序的效率和性能。

在算法设计中，优化原理被广泛应用。

本文将从优化原理的定义、优化方法、应用示例等方面进行探讨。

一、优化原理的定义优化原理是指通过合理的算法设计和编程实现，尽可能提高程序的效率和性能，以达到最优解决问题的方法。

优化原理是一种思想和方法的体系，其目的是提高算法的质量和效率，避免浪费资源，确保程序的高效稳定运行。

二、优化方法的分类在算法优化中，优化方法主要分为以下几类：1. 基于时间和空间复杂度的优化方法：即通过降低算法时间和空间复杂度的方法来减少程序的执行时间和空间占用。

2. 基于硬件资源的优化方法：即充分利用硬件资源，优化程序执行效率的方法，如缓存优化、并行计算等。

3. 基于算法本身的优化方法：即对算法本身进行调整和优化，使得算法适应程序的特殊需求，如分治法、贪心法、动态规划等。

三、优化应用的实例下面以快速排序算法为例简单介绍算法中的优化原理应用示例：1. 基于时间和空间复杂度的优化方法：快速排序算法采用分治法的思想进行实现，但是在数据量较大的情况下，递归调用会导致程序栈溢出。

因此，可以通过迭代调用或采用尾递归优化来解决此问题，从而提高程序的空间复杂度和执行效率。

2. 基于硬件资源的优化方法：快速排序算法的执行效率与内存访问速度密切相关，因此可以实现缓存优化，尽可能使用缓存存储快速排序所需的数据，以加快程序的运行速度。

3. 基于算法本身的优化方法：快速排序算法中的选择优化，可以通过选取合适的枢轴元素（如中位数）来缩小划分区间的大小，从而提高算法的执行效率和时间复杂度。

结语：算法设计中的优化原理是提高算法质量和效率的基本方法，采用优化原理可以有效地提高程序的执行效率和稳定性，优化思想的不断推广和发展，将进一步推动算法的不断进步和改进。

快速排序算法实验报告快速排序算法实验报告引言快速排序算法是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中被广泛使用。

本实验旨在通过实际的实验数据，验证快速排序算法的效果和性能，并对其进行分析和总结。

实验设计本实验采用C++语言编写快速排序算法，并通过随机生成的数据进行排序实验。

实验中使用了不同规模的数据集，并记录了排序所需的时间和比较次数。

实验步骤1. 实现快速排序算法快速排序算法的核心思想是通过选取一个基准元素，将待排序的序列分为两部分，一部分比基准元素小，一部分比基准元素大，然后对这两部分继续进行快速排序。

具体实现时，可以选择序列的第一个元素作为基准元素，然后使用分治法递归地对子序列进行排序。

2. 生成测试数据为了验证快速排序算法的性能，我们生成了不同规模的随机数序列作为测试数据。

测试数据的规模分别为1000、10000、100000和1000000。

3. 进行排序实验使用生成的测试数据，对快速排序算法进行实验。

记录每次排序所需的时间和比较次数，并将结果进行统计和分析。

实验结果通过对不同规模的数据集进行排序实验，我们得到了以下结果：数据规模排序时间（ms）比较次数1000 2 872810000 12 114846100000 124 13564771000000 1483 15737267分析与讨论从实验结果可以看出，随着数据规模的增大，排序所需的时间和比较次数也呈指数级增长。

这符合快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)的特性。

另外，通过观察实验结果，我们可以发现快速排序算法的性能受到多个因素的影响。

首先，基准元素的选择对算法的效率有很大的影响。

如果选择的基准元素恰好是序列的中位数，那么排序的效率会更高。

其次，数据的初始顺序也会影响排序的效果。

如果数据已经是有序的，那么快速排序算法的效率将大大降低。

此外，快速排序算法还存在一些优化的空间。

例如，可以通过随机选择基准元素来避免最坏情况的发生。

快速排序算法实验报告快速排序一、问题描述在操作系统中，我们总是希望以最短的时间处理完所有的任务。

但事情总是要一件件地做，任务也要操作系统一件件地处理。

当操作系统处理一件任务时，其他待处理的任务就需要等待。

虽然所有任务的处理时间不能降低，但我们可以安排它们的处理顺序，将耗时少的任务先处理，耗时多的任务后处理，这样就可以使所有任务等待的时间和最小。

只需要将n 件任务按用时去从小到大排序，就可以得到任务依次的处理顺序。

当有 n 件任务同时来临时，每件任务需要用时ni，求让所有任务等待的时间和最小的任务处理顺序。

二、需求分析1. 输入事件件数n，分别随机产生做完n件事所需要的时间；2. 对n件事所需的时间使用快速排序法，进行排序输出。

排序时，要求轴值随机产生。

3. 输入输出格式：输入：第一行是一个整数n，代表任务的件数。

接下来一行，有n个正整数，代表每件任务所用的时间。

输出：输出有n行，每行一个正整数，从第一行到最后一行依次代表着操作系统要处理的任务所用的时间。

按此顺序进行，则使得所有任务等待时间最小。

4. 测试数据：输入 95 3 4 26 1 57 3 输出1 2 3 3 4 5 5 6 7三、概要设计抽象数据类型因为此题不需要存储复杂的信息，故只需一个整型数组就可以了。

算法的基本思想对一个给定的进行快速排序，首先需要选择一个轴值，假设输入的数组中有k个小于轴值的数，于是这些数被放在数组最左边的k个位置上，而大于周知的结点被放在数组右边的n-k个位置上。

k也是轴值的下标。

这样k把数组分成了两个子数组。

分别对两个子数组，进行类似的操作，便能得到正确的排序结果。

程序的流程输入事件件数n-->随机产生做完没个事件所需时间-->对n个时间进行排序-->输出结果快速排序方法：初始状态 72 6 57 88 85 42 l r第一趟循环 72 6 57 88 85 42 l r 第一次交换 6 72 57 88 85 42 l r 第二趟循环 6 72 57 88 85 42 r l 第二次交换 72 6 57 88 85 42 r l反转交换 6 72 57 88 85 42 r l这就是依靠轴值，将数组分成两部分的实例。

【转】三种快速排序算法以及快速排序的优化⼀. 快速排序的基本思想快速排序使⽤分治的思想，通过⼀趟排序将待排序列分割成两部分，其中⼀部分记录的关键字均⽐另⼀部分记录的关键字⼩。

之后分别对这两部分记录继续进⾏排序，以达到整个序列有序的⽬的。

⼆. 快速排序的三个步骤1) 选择基准：在待排序列中，按照某种⽅式挑出⼀个元素，作为 “基准”（pivot）；2) 分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个⼦序列。

此时，在基准左边的元素都⽐该基准⼩，在基准右边的元素都⽐基准⼤；3) 递归地对两个序列进⾏快速排序，直到序列为空或者只有⼀个元素；三. 选择基准元的⽅式对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的⼦序列时，那么分治算法效率会达到最⼤。

也就是说，基准的选择是很重要的。

选择基准的⽅式决定了两个分割后两个⼦序列的长度，进⽽对整个算法的效率产⽣决定性影响。

最理想的⽅法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的⼦序列。

⽅法⼀：固定基准元（基本的快速排序）思想：取序列的第⼀个或最后⼀个元素作为基准元。

/// <summary>/// 1.0 固定基准元（基本的快速排序）/// </summary>public static void QsortCommon(int[] arr, int low, int high){if (low >= high) return; //递归出⼝int partition = Partition(arr, low, high); //将 >= x 的元素交换到右边区域，将 <= x 的元素交换到左边区域QsortCommon(arr, low, partition - 1);QsortCommon(arr, partition + 1, high);}/// <summary>/// 固定基准元，默认数组第⼀个数为基准元，左右分组，返回基准元的下标/// </summary>public static int Partition(int[] arr, int low, int high){int first = low;int last = high;int key = arr[low]; //取第⼀个元素作为基准元while (first < last){while (first < last && arr[last] >= key)last--;arr[first] = arr[last];while (first < last && arr[first] <= key)first++;arr[last] = arr[first];}arr[first] = key; //基准元居中return first;}注意：基本的快速排序选取第⼀个或最后⼀个元素作为基准。

数据结构实验八快速排序实验报告一、实验目的1.掌握快速排序算法的原理。

2. 掌握在不同情况下快速排序的时间复杂度。

二、实验原理快速排序是一种基于交换的排序方式。

它是由图灵奖得主 Tony Hoare 发明的。

快速排序的原理是：对一个未排序的数组，先找一个轴点，将比轴点小的数放到它的左边，比轴点大的数放到它的右边，再对左右两部分递归地进行快速排序，完成整个数组的排序。

优缺点：快速排序是一种分治思想的算法，因此，在分治思想比较适合的场景中，它具有较高的效率。

它是一个“不稳定”的排序算法，它的工作原理是在大数组中选取一个基准值，然后将数组分成两部分。

具体过程如下：首先，选择一个基准值（pivot），一般是选取数组的中间位置。

然后把数组的所有值，按照大小关系，分成两部分，小于基准值的放左边，大于等于基准值的放右边。

继续对左右两个数组递归进行上述步骤，直到数组只剩一个元素为止。

三、实验步骤1.编写快速排序代码：void quicksort(int *a,int left,int right) {int i,j,t,temp;if(left>right)return;temp=a[left];i=left;j=right;while(i!=j) {// 顺序要先从右往左移while(a[j]>=temp&&i<j)j--;while(a[i]<=temp&&i<j)i++;if(i<j) {t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}}a[left]=a[i];a[i]=temp;quicksort(a,left,i-1);quicksort(a,i+1,right);}2.使用 rand() 函数产生整型随机数并量化生成的随机数序列，运用快速排序算法对序列进行排序。

四、实验结果实验结果显示，快速排序能够有效地快速地排序整型序列。

在随机产生的数值序列中，快速排序迅速地将数值排序，明显快于冒泡排序等其他排序算法。

快速排序性能分析---2016/03/10更新-start--【快速排序性能分析】今天阅读上边的这篇资料，让我对快速排序的性能分析的关键点有了更深⼊的理解。

前⾔我们都知道快速排序的时间复杂度⼀般为O(N*logN)，最坏为O(N*N)，那么这两个值是怎么算出来的呢？每个值的概念：（1）快速排序的性能取决于递归树的深度。

（2）在最优情况下，递归树深度log2n。

（数量级也属于logn）partition每次均匀划分，如果排序n个关键字，递归树深度为.log2n. + 1(.x.表⽰对x向下取整)，即仅需递归log2n次。

（3）在最坏情况下，递归树深度n。

待排序的序列为正序或者逆序（即有序），每次划分得到的序列只会减少⼀个记录，另⼀个为空序列。

此时的递归树，是⼀棵斜树。

（4）在平均情况下，递归树深度数量级也为logn。

平均情况，也就是说基准元素位于第k（1<=k<=n）个位置。

（5）⽆论划分好坏，每次划分之后都需要进⾏n次⽐较；结论现在应该可以理解快排时间复杂度的含义了：快速排序的时间复杂度 = 递归树的深度*每层⽐较的次数所以，当最优情况以及⼀般情况下，时间复杂度为O(N*logN)，最坏情况下，时间复杂度为O(N*N)。

---2016/03/10更新-end--快速排序的性能分析 快速排序的运⾏时间与划分是否对称有关，⽽后者⼜与选择了那⼀个元素来进⾏划分有关。

如果划分是对城的，那么快排从渐近意义上来讲，就与合并算法⼀样快；如果划分是部队称的，那么快排渐近上就和插⼊算法⼀样慢。

最坏情况划分 快速排序的最坏情况划分⾏为发⽣在划分过程产⽣的两个区域分别包含n-1个元素和1个0元素的时候。

假设算法中的每⼀次递归调⽤中都出现了这种不对称的划分。

划分的时间代价为Θ(n)。

因为对⼀个⼤⼩为0的数组进⾏递归调⽤后，返回T(0) = Θ(1)，故算法的运⾏时间可以递归的表⽰为：T(n) = T(n-1)+Ｔ(0)+Θ(n)=T(n-1)+Θ(n) 从直观上来看，如果将每⼀层递归的代价加起来，就可以得到⼀个算术级数，其和值的量级为Θ(n^2)。

数据结构（本）期末综合练习国家开放大学2020年7月《1252本科数据结构（本）》期末考试复习题及答案一、单项选择题1．数据的物理结构（ D）。

A．与数据的逻辑结构无关 B．仅仅包括数据元素的表示C．只包括数据元素间关系的表示 D．包括数据元素的表示和关系的表示2．数据元素是数据的基本单位，它（C ）。

A．只能有一个数据项组成B．至少有二个数据项组成C．可以是一个数据项也可以由若干个数据项组成D．至少有一个数据项为指针类型3．从n个数中选取最大元素，（ C ）。

A．基本操作是数据元素间的交换B．算法的时间复杂度是O(n2)C．算法的时间复杂度是O(n) D．需要进行(n+1)次数据元素间的比较4．线性表的顺序结构中，（ C ）。

A．逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻B．数据元素是不能随机访问的C．逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻D．进行数据元素的插入、删除效率较高5．以下表中可以随机访问的是（ D ）。

A．单向链表 B．双向链表C．单向循环链表D．顺序表6．带头结点的单向链表为空的判断条件是（ B ）（设头指针为head）。

A．head = =NULL B．head->next= =NULLC．head->next= =head D．head!=NULL7 .设顺序存储的线性表长度为n，对于删除操作，设删除位置是等概率的，则删除一个元素平均移动元素的次数为（ A ）。

A．(n+1)/2 B．n C．2n D．n-i8．线性结构中数据元素的位置之间存在（A ）的关系。

A．一对一B．一对多C．多对多D．每一个元素都有一个直接前驱和一个直接后继9．设top是一个链栈的栈顶指针，栈中每个结点由一个数据域data和指针域next组成，设用x接收栈顶元素，则出栈操作为（A ）。

A．x=top->data;top=top->next; B．top=top->next;x=top->data;C．x=top-> next;top=top-> data; D．top->next =top; x=top->data;10．设顺序存储的线性表长度为n，要删除第i个元素，按课本的算法，当i=（ C ）时，移动元素的次数为3 A．3 B．n/2 C．n-3 D．411．以下说法正确的是（ C ）。

快速排序（C语⾔）-解析快速排序快速排序是⼀种排序算法，对包含 n 个数的输⼊数组，最坏情况运⾏时间为O（n2）。

虽然这个最坏情况运⾏时间⽐较差，但快速排序通常是⽤于排序的最佳的实⽤选择，这是因为其平均性能相当好：期望的运⾏时间为O（nlgn），且O（nlgn）记号中隐含的常数因⼦很⼩。

另外，它还能够进⾏就地排序，在虚存环境中也能很好的⼯作。

快速排序（Quicksort）是对的⼀种改进。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

它的基本思想是：通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，其中⼀部分的所有数据都⽐另外⼀部分的所有数据都要⼩，然后再按此⽅法对这两部分数据分别进⾏快速排序，整个排序过程可以进⾏，以此达到整个数据变成有序。

像合并排序⼀样，快速排序也是采⽤分治模式的。

下⾯是对⼀个典型数组A[p……r]排序的分治过程的三个步骤：分解：数组 A[p……r]被划分为两个（可能空）⼦数组 A[p……q-1] 和 A[q+1……r] ，使得 A[p……q-1] 中的每个元素都⼩于等于 A(q) , ⽽且，⼩于等于 A[q+1……r] 中的元素。

⼩标q也在这个划分过程中进⾏计算。

解决：通过递归调⽤快速排序，对于数组 A[p……q-1] 和 A[q+1……r] 排序。

合并：因为两个⼦数组是就地排序的，将它们的合并不需要操作：整个数组 A[p……r] 已排序。

下⾯的过程实现快速排序(伪代码)：QUICK SORT（A，p，r）1if p<r2 then q<-PARTITION(A,p,r)3 QUICKSORT(A,p,q-1)4 QUICKSORT(A,q+1,r)为排序⼀个完整的数组A，最初的调⽤是QUICKSORT（A，1，length[A]）。

数组划分： 快速排序算法的关键是PARTITION过程，它对⼦数组 A[p……r]进⾏就地重排(伪代码)：PARTITION（A，p，r）1 x <- A[r]2 i <- p-13for j <- p to r-14do if A[j]<=x5 then i <- i+16 exchange A[i] <-> A[j]7 exchange A[i + 1] <-> A[j]8return i+1排序演⽰⽰例假设⽤户输⼊了如下数组：下标012345数据627389创建变量i=0（指向第⼀个数据）, j=5(指向最后⼀个数据), k=6(为第⼀个数据的值)。

不稳定排序算法范文以下是几种常见的不稳定排序算法：1. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种分治算法，通过选择一个枢纽元素（一般选择待排序序列中的第一个元素），将序列划分为两个子序列，其中一个子序列中的所有元素都小于枢纽元素，另一个子序列中的所有元素都大于枢纽元素。

然后对两个子序列分别进行递归排序。

具体步骤如下：- 选择一个枢轴元素pivot，将序列分为两部分，一部分是小于枢轴的元素，另一部分是大于枢轴的元素。

-对划分后的子序列分别进行递归调用快速排序。

-合并排序后的子序列。

快速排序是不稳定排序算法，因为在交换元素时可能导致相同元素的相对顺序改变。

2. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是通过将待排序序列不断分割为更小的子序列来进行排序的算法。

具体步骤如下：- 假设待排序序列的长度为n，首先选择一个增量gap=n/2- 将序列分为gap个子序列，分别对这些子序列进行插入排序。

-缩小增量并重复上述过程，直到增量为1时，进行最后一次插入排序。

希尔排序的不稳定性主要是由于对子序列进行插入排序时的交换操作。

3. 堆排序（Heap Sort）：堆排序是基于二叉堆的一种排序算法。

具体步骤如下：-构建最大堆（或最小堆）：将待排序序列构建成一个堆，使得每个父节点的值都大于（或小于）其子节点的值。

-依次取出堆顶元素（即最大值或最小值），并将剩余的元素重新调整为堆。

-重复上述过程，直到所有元素都取出。

堆排序是不稳定的排序算法，因为在调整堆过程中，相同元素的相对顺序可能会发生改变。

除了上述几种不稳定排序算法外，诸如选择排序、插入排序等算法也是不稳定排序算法。

不稳定排序算法的应用场景相对较少，主要在不需关心相同键值元素的相对位置的情况下使用。

数据结构期末考试试题(含答案)数据结构期末考试试题(含答案)第一题：多项式相加（20分）将两个多项式 P(x) 和 Q(x) 相加，结果存储在另一个多项式 S(x) 中，请写出相应的算法，并给出其时间复杂度分析。

答案：算法如下：1. 初始化一个空多项式 S(x)。

2. 分别取多项式 P(x) 和 Q(x) 的第一项，判断指数的大小关系，并将指数较小的项加入 S(x)。

3. 若指数相同，则将两项系数相加，并将结果加入 S(x)。

4. 重复步骤2和步骤3，直到两个多项式中的所有项都被处理完。

5. 返回结果多项式 S(x)。

时间复杂度分析：- 假设 P(x) 和 Q(x) 的项数分别为 m 和 n。

- 在最坏情况下，需要比较 m+n 次指数大小，并进行 m+n-1 次系数相加。

- 因此，该算法的时间复杂度为 O(m+n)。

第二题：循环队列设计（30分）请设计一个循环队列，实现入队、出队等基本操作，并给出时间复杂度分析。

答案：定义循环队列的结构体如下：```ctypedef struct {int *data; // 存储队列元素的数组int front; // 队首指针，指向队首元素的位置int rear; // 队尾指针，指向队尾的下一个位置int maxSize; // 队列的最大容量} CircularQueue;```基本操作的实现如下：1. 初始化循环队列：```cvoid initQueue(CircularQueue *queue, int maxSize) {queue->data = (int *)malloc(sizeof(int) * maxSize);queue->front = queue->rear = 0;queue->maxSize = maxSize;}```2. 入队操作：```cint enqueue(CircularQueue *queue, int value) {if ((queue->rear + 1) % queue->maxSize == queue->front) { return 0; // 队列已满，插入失败}queue->data[queue->rear] = value;queue->rear = (queue->rear + 1) % queue->maxSize;return 1; // 插入成功}```3. 出队操作：```cint dequeue(CircularQueue *queue, int *value) {if (queue->front == queue->rear) {return 0; // 队列为空，出队失败}*value = queue->data[queue->front];queue->front = (queue->front + 1) % queue->maxSize; return 1; // 出队成功}```时间复杂度分析：- 入队和出队操作的时间复杂度均为 O(1)。

快速排序三平均划分快速排序也是⼀种采⽤分治法解决问题的⼀个典型应⽤。

在很多编程语⾔中，对数组，列表进⾏的⾮稳定排序在内部实现中都使⽤的是快速排序。

⽽且快速排序在⾯试中经常会遇到。

本⽂⾸先介绍快速排序的思路，的实现、分析、优化及改进，最后分析了.NET 中列表排序的内部实现。

⼀原理快速排序的基本思想如下：1. 对数组进⾏随机化。

2. 从数列中取出⼀个数作为中轴数(pivot)。

3. 将⽐这个数⼤的数放到它的右边，⼩于或等于它的数放到它的左边。

4. 再对左右区间重复第三步，直到各区间只有⼀个数。

如上图所⽰快速排序的⼀个重要步骤是对序列进⾏以中轴数进⾏划分，左边都⼩于这个中轴数，右边都⼤于该中轴数，然后对左右的⼦序列继续这⼀步骤直到⼦序列长度为1。

下⾯来看某⼀次划分的步骤，如下图：上图中的划分操作可以分为以下5个步骤：1. 获取中轴元素2. i从左⾄右扫描，如果⼩于基准元素，则i⾃增，否则记下a[i]3. j从右⾄左扫描，如果⼤于基准元素，则i⾃减，否则记下a[j]4. 交换a[i]和a[j]5. 重复这⼀步骤直⾄i和j交错，然后和基准元素⽐较，然后交换。

划分过程的代码实现如下：/// <summary>/// 快速排序中的划分过程/// </summary>/// <param name="array">待划分的数组</param>/// <param name="lo">最左侧位置</param>/// <param name="hi">最右侧位置</param>/// <returns>中间元素位置</returns>private static int Partition(T[] array, int lo, int hi){int i = lo, j = hi + 1;while (true){//从左⾄右扫描，如果碰到⽐基准元素array[lo]⼩，则该元素已经位于正确的分区，i⾃增，继续⽐较i+1；//否则，退出循环，准备交换while (array[++i].CompareTo(array[lo]) < 0){//如果扫描到了最右端，退出循环if (i == hi) break;}//从右⾃左扫描，如果碰到⽐基准元素array[lo]⼤，则该元素已经位于正确的分区，j⾃减，继续⽐较j-1//否则，退出循环，准备交换while (array[--j].CompareTo(array[lo]) > 0){//如果扫描到了最左端，退出循环if (j == lo) break;}//如果相遇，退出循环if (i >= j) break;//交换左a[i],a[j]右两个元素，交换完后他们都位于正确的分区Swap(array, i, j);}//经过相遇后，最后⼀次a[i]和a[j]的交换//a[j]⽐a[lo]⼩，a[i]⽐a[lo]⼤，所以将基准元素与a[j]交换Swap(array, lo, j);//返回扫描相遇的位置点return j;}划分前后，元素在序列中的分布如下图：⼆实现与合并算法基于合并这⼀过程⼀样，快速排序基于分割(Partition)这⼀过程。

计算机计算方法试题及答案一、选择题1. 在计算机中，以下哪项不属于主存储器？[A] 内部存储器[B] 外部存储器[C] 高速缓存[D] 寄存器答案：[B] 外部存储器2. 下列哪种算法是用于求一个图中最短路径的？[A] 广度优先搜索[B] 深度优先搜索[C] Dijkstra算法[D] 快速排序算法答案：[C] Dijkstra算法3. 下列哪项不属于计算机网络的重要协议？[A] HTTP[B] DNS[C] TCP/IP[D] USB答案：[D] USB4. 在递归程序中，以下哪个选项描述了递归的基本特征？[A] 函数内部调用自身[B] 函数调用另一个函数[C] 函数返回一个值[D] 函数接受用户输入答案：[A] 函数内部调用自身5. 下列哪个选项是计算机中常用的二进制表示法？[A] 补码[B] 原码[C] 反码[D] 科学计数法答案：[A] 补码二、填空题1. 在二分查找算法中，若有序数组的长度为n，则最多需要进行______ 次比较来找到目标元素。

答案：log2(n)2. 当计算机进行浮点数运算时，可能会出现 ________ 误差。

答案：舍入误差3. 通过使用 _______，可以减少计算机程序运行时的空闲时间，提高运行效率。

答案：并行计算4. 在深度优先搜索算法中，使用 ______ 数据结构来记录已访问的节点。

答案：栈5. 在计算机领域，英特尔是一家知名的 ________ 公司。

答案：芯片制造三、简答题1. 请简要解释计算机网络中的TCP/IP协议是如何工作的。

答：TCP/IP协议是计算机网络中常用的通信协议之一，它包括两个部分：传输控制协议（TCP）和互联网协议（IP）。

TCP负责数据的可靠传输，通过数据分割、封装、重传等机制，保证数据的完整性和可靠性。

IP负责数据的路由和寻址，将数据从源主机传输到目标主机。

2. 请简要介绍一下迭代法和递归法在计算机计算方法中的应用。

答：迭代法和递归法都是常用的数值计算方法。

《算法导论》笔记第7章7.4快速排序分析【笔记】利⽤RANDOMIZED-PARTITION，快速排序算法期望的运⾏时间当元素值不同时，为O(nlgn)。

【练习】7.4-1 证明：在递归式：中，T(n)=Ω(n^2)。

采⽤代换法。

猜测 T(n) <= c*n^2，c为某个常数。

选择⾜够⼤的c,使得 c*(2*n-1)可以⽀配Θ(n)， T(n) <= c*n^2成⽴。

7.4-2 证明：快速排序的最佳情况运⾏时间为Ω(nlgn)。

7.4-3 证明：在q=0,1,...,n-1区间上，当q=0或q=n-1时，q^2+(n-q-1)^2取得最⼤值。

令x=q⼀元⼆次函数，开⼝向上，x=(n-1)/2 为对称轴。

因为 0<=q<=n-1，所以x=0或x=n-1时，y取得最⼤值，即q^2+(n-q-1)^2取得最⼤值。

7.4-4 证明：RANDOMIZED-QUICKSORT 算法的期望运⾏时间是Ω(nlgn)。

随机化还没看=。

=7.4-5 当在⼀个长度⼩于k的⼦数组上调⽤快速排序时，让他不做任何排序就返回。

当顶层的快速排序调⽤返回后，对整个数组运⾏插⼊排序来完成排序过程。

证明这⼀排序算法的期望运⾏时间为O(nk+nlg(n/k))。

在理论上和实践中，应如何选择k。

算法的时间由快速排序与插⼊排序两部分组成。

对于快速排序，递归树由logn变为logn-logk因此复杂度为O(nlog(n/k))。

对于插⼊排序，设快速排序将数组分为m份，每份Ki个元素，Ki<=k，∑Ki=n。

O(∑Ki*Ki) <= O(∑Ki*k) = O(k*∑Ki) = O(n*k)。

因此期望运⾏时间为O(nk+nlg(n/k))。

k的值理论在logn附近，实验中在⾮理论值附近选择k也可能最优。

*7.4-6 考虑对PARTITION过程做这样的修改：从数组A中随机的选择出三个元素，并围绕这三个数的中数对它们进⾏划分。

2022秋学期数据结构-期未复习(成人2022)-参考答案一．判断题。

1.具有相同逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构。

()2.算法分析的前提是算法的时空效率高。

()3.程序设计框图就是一种图形化的算法。

()4.线性表的顺序存储结构要比链式存储结构节省存储空间。

()5.任何一个链表都可以根据需要设置一个头结点。

()6.在长度为n的顺序表的第i 个位置插入一个数据元素,i的合法值为1<=i<=n.()7.双向链表的头结点指针要比线性链表的头结点指针占用更多的存储空间。

(）8.n个元素进队列的顺序一定与它们出队列的顺序相同。

()9.n个元素进栈的顺序与它们出栈的顺序一定是相反的。

(）10.采用循环链表作为存储结构的队列称为循环队列。

()11.在树型结构中，每一个结点都有而且只有一个前驱结点。

()12.在度为k的树中，每个结点最多有k-1个兄弟结点。

(）13.二叉树就是度为2的有序树是二叉树。

()14.在结点数目一定的前提下，各种形态的二叉树中，完全二叉树具有最小深度。

()15.由二叉树的任何两种遍历序列都可以唯一确定一棵二叉树。

()16.在哈夫曼树中，权值相同的叶结点都在同一层上。

()17.分块索引查找的效率与文件中的记录被分成多少块有关。

()18.在利用线性探测法处理冲突的哈希表中，哈希函数值相同的关键字总是存放在一片地址连续的存储单元中。

()19.在序列中各元素已经基本有序的情况下，采用快速排序方法的时间效率最高。

()20.在各类方法中，简单排序的辅助空间都是1，而先进排序方法辅助空间都比较大。

()二．填空1.一般情况下,算法独立于具体的_计算机_，与具体的程序设计语言_无关。

2.数据结构中的算法，通常采用最坏时间复杂度和____________两种方法衡量其效率。

（平均时间复杂度）3.算法分析的前提是算法的__________。

（正确性）4.在一个长度为n的顺序表中插入第i个元素时，需移动________个元素。

一、单项选择题(本大题共0 分，共60 小题，每小题0 分)算法的时间复杂度是指()C. 算法执行过程中所需要的基本运算次数衡量一个算法好坏的标准是( )。

C. 时间复杂度低在最长公共子序列问题中，如果定义c[i, j] 为X1..Xi 和Y1..Yj 的最长公共子序列的长度，则长度为m 的X 序列与长度为n 的Y 序列的最长公共子序列的长度为( )。

D. c[m,n]以下关于贪心算法，不正确的说法是 ( )。

D. 所需求解的问题可以不满足最优子结构性质合并排序法的基本思想是：将待排序元素分成大小大致相同的( )个子集合，分别对每一个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。

C. 2对于n 个元素的排序问题，n＝2 时, 只要作( )次比较即可排好序。

C. 1二分搜索算法的基本思想是将n 个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x 进行比较：如果( )，则只要在数组 a 的左半部继续搜索x。

A. x＜a[n/2]备忘录方法的递归方式是 ( )A. 自顶向下算法指的是( )。

C. 解决问题的方法和过程应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是( )D. 动态规划算法算法分析中，记号O 表示( )A. 渐进上界在找零钱问题中，收银员算法中所应用的贪心规则的最恰当描述是( )。

B. 总是选择不超过剩余应找钱数的最大面值的硬币由边界条件出发,通过递推式求f(n)的值,从边界到求解的全过程十分清晰的是( ) B. 递推考虑最长公共子序列问题的下述递归表达式，如果全部子问题组织在一个c[i,j]的二维表格中，则c[i,j]不依赖于下述哪个子问题：( )。

D. 同一行的下一列活动选择问题就是在所给的活动集合中，选出( )的相容活动子集。

A. 当前可选活动中结束时间最早的活动一个长度为n 英寸的钢管的最优切割问题，总共有( )个不同的子问题。

A. n+1算法的每种运算必须要有切当的定义,不能有二义性, 以下符合算法确定性运算的是D. f(n)=f(n-1)+2,f(1)=10,n 为自然数实现快速排序算法如下：QuickSort (A, p, r)IF p < r THEN q ← Partition(A, p, r) ( ) QuickSort(A, q+1, r)A. QuickSort(A,q-1,r)找零钱问题中，定义C[j]为兑换j 所需要的硬币的至少数量，如果找出的第一个硬币为 5 分，则下述公式哪个是对的( )。

16个ACM经典算法介绍一、排序算法：1.冒泡排序：基于比较的排序算法，通过不断交换相邻元素将最大元素逐渐向后移动。

2.插入排序：基于比较的排序算法，通过将元素逐个插入到已排好序的部分中，最终得到完全有序的序列。

3.归并排序：基于分治的排序算法，将待排序序列划分为一系列子序列，然后将子序列进行合并，最终得到完全有序的序列。

4.快速排序：基于分治的排序算法，通过选择一个基准元素将序列划分为两部分，然后递归地对两部分进行排序。

5.堆排序：基于堆的排序算法，通过构建最大堆或最小堆来实现排序。

二、查找算法：6.二分查找：基于有序序列的查找算法，通过将待查找值与序列中间元素进行比较，逐渐缩小查找范围。

7.哈希表：基于哈希函数的查找算法，通过将键值对存储在哈希表中，实现高效的查找。

三、图算法：8.深度优先（DFS）：基于栈的算法，通过递归地访问顶点的邻接顶点，实现图的遍历。

9.广度优先（BFS）：基于队列的算法，通过访问顶点的邻接顶点，实现图的遍历。

10. 最小生成树算法：用来求解无向图的最小生成树，常用的有Prim算法和Kruskal算法。

11. 最短路径算法：用来求解有向图或带权重的无向图的最短路径，常用的有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

四、动态规划算法：12.最长上升子序列（LIS）：用来求解一个序列中最长严格递增子序列的长度。

13.背包问题：用来求解在给定容量下，能够装入尽量多的物品的问题。

五、字符串算法：14.KMP算法：用来在一个文本串S中查找一个模式串P的出现位置的算法，通过预处理模式串，利用已经匹配过的子串，跳过一定长度进行下一轮匹配。

15. Boyer-Moore算法：用来在一个文本串S中查找一个模式串P的出现位置的算法，通过从模式串末尾开始匹配，利用好后缀和坏字符规则，跳过一定长度进行下一轮匹配。

16.字符串匹配算法：用来在一个文本串S中查找多个模式串的出现位置的算法，常用的有AC自动机和后缀树。