相似三角形单元测验

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共3２分)１、下列各组图形有可能不相似得就就是（)、（A）各有一个角就就是５0°得两个等腰三角形（Ｂ)各有一个角就就是１00°得两个等腰三角形(C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形2、如图,D就就是⊿AＢＣ得边AB上一点,在条件(1）△ACD＝∠B,(2)AC2＝AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点Ｄ有两个,(4)∠B＝△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿AＣＤ得个数就就是( )（A)１（B)２(C)3 (D)43、如图,∠ABＤ=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( )(A)２（B)3 (Ｃ）4 (D）5４、如图，在矩形ＡBＣD中,点E就就是ＡD上任意一点,则有( )(A）△AＢE得周长＋△ＣＤE得周长=△BCE得周长(B)△ABE得面积＋△CDE得面积=△ＢCE得面积(Ｃ)△ABE∽△ＤＥＣ(D）△ABＥ∽△EＢC5、如果两个相似多边形得面积比为9：４,那么这两个相似多边形得相似比为(）A、9:４B、2:3C、３：２D、81：166、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。

A、两个等边三角形B、两个全等三角形C、两个直角三角形D、两个等腰直角三角形7、若⊿AＢＣ∽⊿，∠A＝４0°,∠Ｂ＝１10°,则∠＝()A、4０°Ｂ110°C70°D3０°８、如图，在ΔABC中，AB=３０，BC=２４，CＡ＝2７, ＡＥ＝EF＝FB，EＧ∥FD∥BC,ＦM∥ＥN∥AC，则图中阴影部分得三个三角形得周长之与为（ )A、７0B、75C、81D、80二、细心填一填(每小题３分，共24分)9、如图,在△AＢC中,△BAC＝9０°,D就就是BＣ中点,AE∥AD交ＣB延长线于点E,则⊿BＡE相似于_＿__＿_、10、在一张比例尺为1:1０000得地图上,我校得周长为18ｃm,则我校得实际周长为。

1 / 3相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31C 、32D 、41图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中2 / 3三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶3 14、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 A BC ED三、作图题：23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴AD：BE=AC：BC∴AD×BC=BE×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作C E∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。

相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。

相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。

7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。

8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。

9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。

10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。

三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。

12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。

13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。

四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。

相似三角形单元测试卷一、填空题:（36分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．3、若23a b =，则23a b b b-=+ ；4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图37、如图2，要使ΔABC∽ΔA CD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图611、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分） 14、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41图7 图8 图9姓 名16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）A ．ΔBCEB ．ΔABC C ．ΔABD D ．ΔABE图10图11 19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9420、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶321、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、作图题:（4分）23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．ABCP四、解答题（30分）24、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?A EDF E D C B A28.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。

相似三角形单元测试题一、填空：１、ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤ：ＤＢ＝５：２，则△ＡＢＣ∽，相似系数是。

２、Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＤＥ不平行于ＢＣ，若△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ，则∠Ｂ＝，＝＝。

３、矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、ＣＤ上的点，且△ＢＥＦ＝Ｒt∠，图中有无相似的三角形，若有，请写出。

４△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝ＣＤ，则△∽△，ＢＣ２＝５、全等三角形的相似比为。

二、选择题：１、下列命题中，正确的命题是（）Ａ、相似三角形是全等三角形。

Ｂ、不全等的图形不是相似形。

Ｃ、全等形是相似形。

Ｄ、不相似的图形可能是全等形。

２、Ｐ是△ＡＢＣ的ＡＢ边上的一点，下列条件不可能是△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ的是（）Ａ、∠１＝∠ＢＢ、ＡＰ.ＢＣ＝ＡＣ.ＰＣＣ、∠２＝∠ＡＣＢＤ、ＡＣ２＝ＡＰ.ＡＢ３、下列哪组条件可判定△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1( ) A、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１B、ＡＢ：ＡＣ＝Ａ１Ｂ１：Ａ１Ｃ１，且∠Ａ＝∠Ｃ１C、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１，且∠Ｂ＝∠Ｂ１D、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１，且∠Ａ＝∠Ａ１４、ＣＤ⊥ＡＢ，∠ＡＣＢ＝Ｒt∠，则图中相似三角形有（）对。

Ａ、１对Ｂ、２对Ｃ、３对Ｄ、４对５、下列每一组中两个图形相似的是（）Ａ、各有一个角为３００的两个等腰三角形。

Ｂ、有两边之比都等于２：３的两个等腰三角形。

Ｃ、各有一个角为１２００的两个等腰三角形。

Ｄ、各有一个角为直角的两个三角形。

三、解答题：１、已知：∠ＡＣＢ＝９００，ＣＤ⊥ＡＢ，求证：ＣＤ２＝ＡＤ.ＢＤ2已知：D、E分别是△ＡＢＣ的三边AB、BC、CA的中点，求证：△DEF∽△ＡＢＣ、3已知：点D在△ＡＢＣ内，点E在△ＡＢＣ外，且∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE 求证：AC.BE=BC.DE4、已知：AB：AD=BC：DE=AC：AE 求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE （2）∠ABD=∠ACE5、已知：如图△ＡＢＣ中，AD平分∠BAC，CE=CD 求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE （2）AD：AE=BD：CD6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC⊥AB，AD=2，BC=3 求：AC的长7、已知：如图，AD.AB=AE.AC 求证：△FDB∽△FEC 8、已知：BC∥B1C1，AB∥A1B1 求证：△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1。

相似三角形单元测试卷（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题【本题共6题，每小题3分，共18分】1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………………………（ ） (A) 21=BCDE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE2．如图，123//// ，下列比例式中正确的是…………………………………（ ） （A ）AD CE BC DF =； （B ）AD DF BC CE =； （C ）AB CD CD EF =； （D ）AD BCBE AF =． 3．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a ∥b的是……………………………（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ；（B ） a ＝3b ；（C ）a ＝b ；（D ）a ＝12c ,b ＝－2c． 4．如图，△ABC 中，DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列等式成立的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）:1:2DE BC =；（B ）:1:3DE BC =；（C ）:1:4DE BC =；（D ）:DE BC = 5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）55,35A D ∠=°∠=°； （B ）9,12,6,8AC BC DF EF ====； （C ）3,4,6,8AC BC DF DE ====；（D ）10,8,15,9AB AC DE EF ====． 6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=36°。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

九 年 级 数 学相 似单 元 测 试一.选择题 (每题 3分,共 30分)1. 在比率尺为 1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离 25cm,则甲 , 乙的实质距离是( ) 2. 已知ab c 0 , 则a b的值为( )2 34cA.4B.5D.154 23. 已知⊿ ABC 的三边长分别为 2 ,6 ,2, ⊿ A ′B ′C ′的两边长分别是 1 和 3,假如⊿ABC 与⊿ A ′ B ′ C ′相像 , 那么⊿ A ′ B ′ C ′的第三边长应当是( )A. 2B.2C.6D. 32 234. 在同样时辰，物高与影长成正比。

假如高为米的标杆影长为米，那么影长为30 米的旗杆的高为( ) A 20米 B18米 C16米 D15米 5. 如图 , ∠ ACB=∠ADC=90° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ ABC ∽⊿ CAD,只需 CD 等于( ) A. b2B. b2C.abD. a 2c a cc6. 一个钢筋三角架三 长分别为 20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相像的钢筋三角架 ,而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋 , 要求以此中的一根为一边 , 从另一根截下两段( 同意有余料 ) 作为另两边 , 则不一样的截法有( ) A. 一种 B. 两种 C.三种 D. 四种7、用位似图形的方法， 能够将一个图形放大或减小， 位似中心的地点能够选在 ( )A 原图形的外面B 原图形的内部C 原图形的边上D 随意地点8、如图， □ ABCD 中， EF ∥AB ， DE ∶EA = 2 ∶ 3， EF = 4 ，则 CD 的长（ ）16A ． 3B ．8C ．10D ． 169. 已知 a 、 b 、 c 为非零实数，设 k=b ca c a b，则 k 的值为（）abcA ．2B ．-1C ．2 或-1D ． 1 10、某校计划在一块三角形的空地上修筑一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ ABC 的边 BC 上，△ ABC 中边 BC=60m ，高 AD=30m ，则水池的边长应为 ( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题 (每题 3分,共 30分)11、已知x3 ,则 x y_____. y4y12、. 已知点 C 是线段 AB的黄金切割点 , 且 AC>BC,则 AC∶ AB=.13、. 把一矩形纸片对折 , 假如对折后的矩形与原矩形相像, 则原矩形纸片的长与宽之比为.14、如图 , ⊿ ABC中,D,E分别是 AB,AC上的点 (DE BC),当或或时 , ⊿ ADE与⊿ ABC相像 .15、在△ ABC中，∠ B＝ 25°， AD是 BC边上的高，而且AD 2BD· DC ，则∠ BCA的度数为 ____________。

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题（每小题3分洪30分） 1.在比例尺为 A.1250km b 3 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ C. 12.5km D.1.25km 2•已知a 2 B.125km =c = 0，则匕空的值为 4 cA. 4 5 3. 已知/ ABC 的三边长分别为 相似,那么/ A ' B ' C '的第三边长应该是B.11 2D. 1 2 2,,6,2,/A ' B ' C '的两边长分别是 （ C.2 1 和.3,如果/ ABC 与/ A ' B ' C ' ) A. 24. 在相同时刻，物高与影长成正比 C.-6D.三 2 3 如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 （ ） D 15米 D A 20米 B 18米 5. 如图，/ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD, 只要CD 等于 （ ） 2 2 2A. —B.—C.abD.— c a c c 6. —个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有 （ ） A. 一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、 用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、 如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（ ）A 16 A.亍 C 16米 C . 10 D . 16 窗户的高在在室地直线上影长则那的高貉为窗户的下檐到教严面勺距离 C . 2米 D . 1.5 米BC=1米（点B CABC 的边BC10、 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ 上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（ ） A 10m B 20m C 30m D 40m 二傾空题（每小题3分洪30分） 11、 已知冬=3,则= y 4 y 12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ . 13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ___________________ .14、 如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE.JBC ）,当 ________ 或 ________ 或 _______ 时,/ ADE 与/ ABC 相似. 15、 在厶ABC 中，/ B = 25° , AD 是BC 边上的高，并且AD 2 = BD • DC ，则/ BCA 的度数为 _______________ 。