有理数地运算易错点

（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．根据如图的程序运算：当输入x ＝50时，输出的结果是101；当输入x ＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x 的值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x +1＝127，解得：x ＝63；2x +1＝63，解得：x ＝31；2x +1＝31，解得：x ＝15；2x +1＝15，解得：x ＝7；2x +1＝7，解得：x ＝3；2x +1＝3，解得：x ＝1，则满足条件x 的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A 、x ＝7、y ＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B 、x ＝﹣4、y ＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C 、x ＝﹣3、y ＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D 、x ＝12、y ＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】18．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．19．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ） A ．0.278 09×105B ．27.809×103C ．2.780 9×103D ．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值20．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ）A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。

有理数运算中的常见错误类型及原因分析1、违背运算顺序。

如例1 计算：8)87(87)8(⨯-÷⨯-错解：原式＝1)7(7=-÷- 剖析：本题错误的原因在于违背了运算的顺序，乘除法应为同一级运算，应按照从左到右的顺序依次进行.正解：原式＝648)78(87)8(=⨯-⨯⨯-.再如例2：－（－5）2错解：原式=52=25。

剖析：本题错误在于学生先算了相反数，再算乘方，应先算乘方，再取相反数。

正解应为：原式=－25。

像这样为求简便而违背运算顺序的错误是很普遍的。

2、概念不清。

如例 3 计算：32231432-÷⨯-。

错解：原式＝18983434=-=-⨯⨯。

剖析：本题错误的原因在于对有理数乘方的意义理解不透彻，没有分清幂的底数，把22-误认为是2)2(-.正解：原式＝178983434-=--=-⨯⨯-。

3、误用运算律例4 计算：)315141(23+-÷ 错解：原式＝466911592323523423312351234123=+-=⨯+⨯-⨯=÷+÷-÷.剖析：本题错误的原因在于加、减法对于乘法有分配律，而除法是没有分配律的，应先算括号里的，再算除法. 正解：原式＝60236023602323)602060126015(23=⨯=÷=+-÷ 4、符号错误例5 计算：)431(214)322(32-⨯--÷ 错解：原式＝127314147214)83(32-=--=⨯--⨯.剖析：本题错误的原因在于把214前面的“－”号既作为运算符号，又作为性质符号.而在具体的运算过程中只能作为一种符号.正解：原式＝1213141)47(214)83(32=+-=-⨯--⨯. 矫正有理数运算错误的教学策略。

1、培养学生正解的解题习惯和心态。

学生解题出现错误往往是没有认真读题，没有理解题意，理清运算顺序，就盲目动笔。

另外，在解题时粗心，遗漏运算符号造成错误。

第二章。

《有理数及其运算》易错题及难题第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用1.下列说法正确的是（）．A.数是最小的整数。

B.若│a│=│b│，则a=b。

C.互为相反数的两数之和为零。

D.两个有理数，大的离原点远。

2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数。

B.两个加数有一个是正数。

C.一个加数正数，另一个加数为零。

D.两个加数不能同为负数。

3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）A.奇数。

B.偶数。

C.负数。

D.整数。

4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg。

B、0.6kg。

C、0.5kg。

D、0.4kg。

考点二：数轴5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0.B.a+c<0.C.a－b>0.D.b－c<0.6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。

7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。

11/22＜|-53/64|＜4.考点三：相反数8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。

)A.0.B.-1.C.+1.D.不能确定。

考点四：绝对值12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。

)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。

C.A、B两点到原点的距离之和。

D.A、C两点到原点的距离之和。

1《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．A.数0是最小的整数B.若│a │=│b │，则a=bC.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考点二：数轴(☆☆☆)5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）A.a+b<0B.a+c<0C.a －b>0D.b －c<07.考点三：相反数(☆☆)8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是________.9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．2(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）(1)12+（－223）=_______； (2)－2－22=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－1225）÷（－35）=_____；(5) 9－33=_____； (6)－（－12）2+（－2）2=______．24.计算： (1)（12+13+14－45+16）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202；(3)[30－（79+56－1112）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2]．(5))415()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-考点六：有理数的应用(☆☆☆)25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。

有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：23 4 2.9 3错解：原式二6 9- 9.4 3错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示2 2 2, 其结果为-8,因此，23绝不是指数和底数相乘.正解：原式二8 9- 12 .4 3二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1：若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2：若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:315三218214.5 .3443错解:原式==3182532114133442巧131141322-51-5-11=161.3 3错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二31 825- 2- 143 34 4 212 31 1412 2=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算：叫8错解:原式二64-881 7 1= 648 8 87 7= 8 = 8 .64 64错解分析：错在把负带分数64?理解为64】,而负带分数中的“-”是整8 8个带分数的性质符号，把642看成64 7才是正确的•与之类似，8 —也不等8 8 64于8-.64正解:原式=64 8864五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）.错解：由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律例7 计算:1 12 263 9 7 3错解:原式二 丄 1 1 2 1 263 963 763 31 1 17 18 4218 7 3 = 11269 '错解分析：由于受乘法分配律a b +c ）二d o + cc 的影响，错误地认为 叶（b +c ）二 b +c — c ,这是不正确的. 正解:原式二丄Z 3 426363 63 63= 丄 63=丄633131 .七、违背运算顺序 例8计算：41低8648右.A.6B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算1 16,这样就违背了运算顺序正解:原式=4X (-8) X 16=-512.例9计算：5 2丄32 2. 16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算丄32 2时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2--) 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;(2) (2-丄)3 1= (2-丄)1=1丄.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;⑵(2- 1) 3 1 = 3 1 1 = 1 1 = 1 .2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) -42; (2) (-0.2)3.错解：(1) -42=( -4) (-4) = 16;(2) (-0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) -42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(-4)2 不同，两者不能混淆.(2) (-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(l ) -42= -16 ; (2) (-0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (-13) 22；(2) (-2-)2.8 3 2错解：(1)(-13) 2- = -2丄；8 3 4(2) (-21)2= (-2)2+(1)2= 41 .2 2 4错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(1)原式=-11 8= - □= —32；8 3 3 3(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a = ± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是（）（A）0是正整数（B）0是最小的整数（C）0是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（1） 57.898 （精确到0.01）;（2） 0.057988 （保留三个有效数字）.错解：（1）57.898 〜57.9 ; （2）0.057988 〜0.058错解分析：（1）57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.（2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字,都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题: （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念： -是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解：原式=（2-弓+（）5）+ +（9-却2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 4 , 89 _+一一_+一—_+ +__一2 3 3 4 4 5 910_ 1 9 2 __ ------ ----- -2105 '错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必 须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例8 1 2 一 + 2 3 + 3 4 一 2 33 44 58 — 9 —9 10计算:+ +正解：V 1 2—- 0, - —- 0 , 3—4 0 , 8—2 02 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 51 2、23、“34、“8 9、• •原式_ —（ ---------- ）—（ ---- ）—（------------ ）—…-（）2 3 3 4 4 5 9 10有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；(2) 2 2 2 23 3 3 3 错解：(1) (5) (5) (5) (5) 54；4(2) 2 2 2 2 2_.3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.(1)错在混淆了( 5)4与54所表示的意义.(5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5) ( 5) ( 5) ( 5)，而54表示 5 5 5 5.(2)错在最后结果没有加上括号.实际上3 4与(2)4的意义是不同的，2表示3 3 3 2222 吊24 2 2 2 2，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4；(2)2 2 2 2 (2)4.5四、例 4 计算：22 ( —) ( 1)2 (1 3)2 .2 2错解：22 (牛)(2)2 (1 3)29 1- (1 9) 9 ( 2)7.4 4错解分析：错解中出现了以下错误：22 4, — -,(1 3)2 1 9.实际上,2423 9 222 4,,(1 3)( 2)4.2 2正解：22 ( ^) ( 1)2 (1 3)22 29 1 4 () 4 18 119.2 4\7・・49- 553 3 3 3 3二、例 2 计算：(1 ) ( 1 )2 008；(2)( 2)3 * 5.错解：(1 ) ( 1)2 008 2 008 ； ( 2) ( 2)36.错解分析：错解(1)( 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(1 )2 008表示2 008个-1相乘，(2)3表示3个-2相乘.正解：(1 ) ( 1 )2 008 1 ；(2) ( 2)38.三、例 3 计算：(1 ) 5 32； (2) 2 32； ( 3) 5 (3)2； ( 4) ( 3)2.5错解：(1) 5 32 22 4 ； (2) 2 326236 ；(3) 5 (3)2329 ；(4) ( 3)29.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减。

有理数知识概念总结归纳有理数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数对于正数和负数不能简单理解为带+就是正数，带-就是负数：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。

即当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数只有能化成分数的数才是有理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数，所以是有理数π是无限不循环小数不能写成分数，所以不是有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，但能在数轴上表示出来的点不一定是有理数（例如π），也就是说有理数与数轴上的点并非一一对应关系有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。

相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

互为相反数的两数相加和为0相反数都是成对出现的0的相反数是它本身，相反数是它本身的只有0任何数的相反数都只有一个，不存在没有相反数的点数轴上的几何意义是到原点距离相等绝对值：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数绝对值相等（到原点距离相等）绝对值具有非负性，也就是说对于有理数a来说都有|a|≥0若|a|=|b|,则a=b或a=-b若|a|+|b|=0，则a=0,b=0|a|×|b|=|a×b|若几个数的绝对值的和，则这几个数就同时等于0★看到绝对值的问题必须先想到要分类讨论，考虑多种情况★★★★重难点在于在化简计算中的绝对值问题，需要准确判断出绝对值里面的正负号！为正数则化简去掉绝对值时等于原数；为负数则化简去掉绝对值时在其整体前面加上“-”号（例如：已知a为负数，b为正数则化简|3a-2b|= -（3a-2b）= -3a+2b）★★★互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数★0没有倒数（0有相反数，有绝对值，但是没有倒数）★若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

第二章有理数易混易错题一．分类讨论思想：1．在数轴上到-4.5的距离为9的点所表示的数是________8．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________.9．若|－x|＝－(－8)，则x ＝______，若|－x|＝|－2|，则x ＝________.10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b ，则a ＝________，b ＝________；(2)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a ，b 的值．11．如图，数轴的单位长度为1，如果点B 表示的数的绝对值是点A 表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是________．12．已知x 是整数，且3≤|x|＜5，则x ＝______________．二．特值法：2.=5=8a3.a 7,10,a-b m 4,6,m ,m 3-1,m ________6.a,b a =6b 17.-x 34,x ________.(3)x 26a b b n n m n n m b x ====+=+--=---==++-已知，，且满足a+b ＜0，则求-b 的值若则求的值4.已知且则求的值5.如果则的值为已知互为相反数，且，计算的值数轴上两点分别表示5与2，则(1)这两点距离为_________;(2)已知则同理表示数________x 2610,_______.(4)26x x x x ++-=++-轴上有理数所对应的点到和所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的有理数的x ，使得这样的数是是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由()1..0b 0b b ,02.0--A a a a b a b -下列结论不正确的是若＜，＞，则a-b ＜0B.若a ＞0，＜0，则a-b ＞0C.若a ＜0，b ＜0，则a-(-b)＞0D.若a ＜0，b ＜0，且＞则＜若＜＜，则a 与b 的大小关系是__________3.与比较大小，必定为（）.A ．B ．C ． D．这要取决于b4. 有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号：________0；________0；0；________0.6.已知满足，则代数式的值是________7.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_____________________________.三.数形结合思想：1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（）.A ．B ．C ．D ．2. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是（）.A．A点 B．B点 C．C点 D．D点3．绝对值不大于3的所有整数为________________________________________．4.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.5.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）6.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 0141117.(1) 1.50-3----422111--4--在数轴上表示下列各数：，，，（），，并利用“＜”把它们连接起来；（2）根据（1）中的数轴，找出大于的最小整数和小于（）的最大整数，四．简便计算：（1）. 请你设计一种几何图形求的值.1011001110802-29-98173-3619184981212115--+36941832156-13+0.34+-13+0.34273717-2-28-2+-2⨯⨯⨯÷÷⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第三章整式及其加减一．代数式知识概要代数式的定义____________________________________________________________代数式的书写要求：_______________________________________________________典例精讲1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), 2n k 180π,x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个2.一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___.3.比x 和y 2的差的一半大3的数应表示为_________________________.4.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.5.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。

七年级数学有理数及其运算易错点测试试卷简介:本测试卷适合熟练掌握了有理数及其运算数的内容，特别是有理数的分类、绝对值的相关概念以及相反数等，但还不能将知识融合到具体类型的题目中的七年级学生，比如：知道绝对值法则，但是不知道如何应用，易忽略0的特殊情况。

学习建议:1.先熟悉教材中绝对值、相反数等内容2.内容的灵活综合应用3.计算中括号的作用一、单选题(共4道，每道15分)1.若|x|=-x，则x一定是（）．A..负数B.负数或零C.零D.正数答案：B解题思路：负数的绝对值是它的相反数，满足|x|=-x；0的绝对值是0，而0的相反数也是0，所以也满足|x|=-x，故答案选择B易错点：忽略0的绝对值是0，而0的相反数也是0这种情况试题难度：三颗星知识点：绝对值2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为（）A.-mB.mC.±mD.2m答案：B解题思路：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，所以m≥0，且这个数是m或-m，而|m|=|-m|=m易错点：题中要求的是绝对值，绝对值是距离，是大于等于0的数，只有一个结果试题难度：三颗星知识点：绝对值3.若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）A.-1B.1C.1或-1D.-1或-5答案：D解题思路：由题意知，x=3或-3，y=2或-2，又因为x-y的绝对值等于它的相反数，所以，x-y&le;0，所以x只能取-3，才能保证不等式成立，故有-3+2=-1或-3+（-2）=-5易错点：考虑不到x-y≤0试题难度：四颗星知识点：绝对值4.计算：-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999=( )A.10B.100C.1000D.10000答案：C解题思路：解：原式=（-1+3）+（-5+7）+.........+（-1997+1999）=2+2+...........+（+2）因为（-1，3，-5，..........1999）共1000个数，所以共有500组，每组的结果为2，所以原式=500×2=1000易错点：找不出规律，对于如何组合数字没有概念，计算组数时出错试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算二、判断题(共4道，每道10分)1.一个有理数不是正数就是负数答案：正确错误解题思路：有理数分为正有理数、0、负有理数，所以对于题中的有理数不是正数就是负数是错误的，正数、负数不属于有理数易错点：有理数的2种分类不清楚试题难度：一颗星知识点：有理数2.正数和零的绝对值都等于它本身答案：正确错误解题思路：正数的绝对值是它本身数，0的绝对值是0，满足0的绝对值是它本身易错点：忽略0的绝对值是0这种情况试题难度：一颗星知识点：绝对值3.负a的倒数是答案：正确错误解题思路：互为倒数的两数乘积为1，负a即为-a，而，所以-a的倒数是易错点：题中给出的是负a，负a可写成-a，负号容易丢掉试题难度：二颗星知识点：倒数4.互为相反数的两个数绝对值相等答案：正确错误解题思路：互为相反数的两个数到原点的距离相等，而一个数到原点的距离就是该数的绝对值，即互为相反数的两个数的绝对值相等易错点：不清楚距离就是绝对值试题难度：一颗星知识点：相反数。

第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练）➢ 正数和负数 ➢ 有理数 ➢ 数轴 ➢ 相反数 ➢ 绝对值 ➢ 有理数大小比较 ➢ 有理数的减法➢ 有理数的乘法 ➢ 有理数的乘方 ➢ 非负数的性质：偶次方 ➢ 有理数的混合运算 ➢ 科学记数法—表示较大的数 ➢ 实数大小比较 ➢ 规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．（2022秋•霍林郭勒市校级月考）如果向东走6km ，记作+6km ，那么﹣3km 表示（ ） A ．向西走3kmB ．向北走3kmC ．向南走3kmD ．向东走3km2．（2022秋•桂林月考）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．3．（2022秋•惠济区期中）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O 地多远？ （2）在第几次记录时距O 地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？4．（2022秋•福清市校级月考）超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？二．有理数（共1小题）5．（2022秋•旌阳区校级月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，，10，，21，6.2，4.7，﹣8．正整数：{ …}；负整数：{ …}；正分数：{ …}；负分数：{ …}．三．数轴（共3小题）6．（2022秋•隆昌市校级月考）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．5C．1或﹣5D．1或57．（2022秋•雁塔区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b8．（2022秋•广信区月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|．四．相反数（共1小题）9．（2022秋•齐河县校级月考）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．五．绝对值（共1小题）10．（2022秋•启东市校级月考）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2六．有理数大小比较（共3小题）11．（2022秋•连山区月考）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣212．（2022秋•高明区月考）写出一个比﹣3大的负整数为．13．（2022秋•阿图什市校级月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．七．有理数的减法（共1小题）14．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②＝；（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：．八．有理数的乘法（共1小题）15．（2022秋•南安市月考）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数B．这两个数都是正数C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大九．有理数的乘方（共2小题）16．（2021秋•香洲区校级月考）下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身17．（2022秋•桂林月考）下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1B．﹣3和﹣（﹣2）C．（﹣2）2和﹣22D．﹣3和一十．非负数的性质：偶次方（共1小题）18．（2022春•南岗区校级月考）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．一十一．有理数的混合运算（共8小题）19．（2022秋•怀柔区校级月考）如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（）A．B．C．D．20．（2022秋•西城区校级月考）（1）﹣5+1﹣（﹣2）；（2）（﹣）2+8×（﹣）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）．21．（2022秋•朝阳区校级月考）计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）；（2）；（3）；（4）．22．（2022•越秀区校级开学）39×+148×+48×．23．（2022•越秀区校级开学）．24．（2022秋•宛城区校级月考）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．25．（2022秋•朝阳区校级月考）对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题：（1）计算（﹣3）*4；（2）计算（﹣6）*2*（﹣3）；（3）请你举例验证一下交换律即a*b＝b*a在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）．26．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）27．（2022秋•沈丘县月考）2021年末河南省常住人口9883万人，其中城镇常住人口5579万人，乡村常住人口4304万人；常住人口城镇化率为56.45%，比上年末提高1.02个百分点，数据“9883万”用科学记数法可以表示为（）A．9.883×107B．9.883×108C．98.83×107D．98.83×10628．（2022秋•茅箭区校级月考）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为．一十三．实数大小比较（共1小题）29．（2021秋•松山区期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？一十四．规律型：数字的变化类（共1小题）30．（2020秋•新市区校级月考）阅读下面的解答过程．计算：．解：因为，所以原式＝＝＝＝．根据以上解题方法计算：（1）＝﹣（n为正整数）；（2）．（3）．。

有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―3，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。

在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C ．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上皆有可能易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x |=―x 时，则x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或0D ．09．已知a =―5，|a|=|b|，则b =（ ）A ．+5B ．―5C ．0D ．+5或―5易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a |=7，|b |=5，a 、b 异号．试求a ―b 的值为（ ）A ．2或―2B ．―12或―2C ．2或12D ．12或―1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（ ）A ．34B ．―34C ．±34D ．±43易错点五 在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）A ．5―6+7―8B ．5―6―7―8C ．5―6+7+8D ．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)―++52+(4)(―20)+379+20+―(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．14．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。

有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：一2^4-2 .9 I 3丿错解：原式=-6 9-- >9.4 I 3丿错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知-23表示-2 2 2, 其结果为-8,因此，-23绝不是指数和底数相乘.正解:原式=-8 9-2=12.4 I 3丿二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、项动符号不动例 4 计算：-3— -5- ^，：^2- _82 V . -14.5 .I 3八4八4八3八 丿 错解:原式=一3- 82-53 2- 14133丿\ 44丿2」=5--3- 14322=5- 11=16-.33错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母 相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之 而动.错解在移动-8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二 一3】一82 • -5- 2-14133丿\44丿2」(1 1 )=-12_! 3 14I 2 2丿=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清 例5计算:V 8=, 1 7 1 -641 7 18 8 8 -8工=-8丄64 64错解分析：错在把负带分数-64 2理解为-64 1,而负带分数中的“-”是整8 8■64 i8 个带分数的性质符号,把叫看成-6-8才是正确的-与之类似’8盘也不等错解:原式例7计算: 一丄-：■ 1_2.2.63 973于-8-.64正解：原式二—64—7 --8I 8丿一 64五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）. A.6 B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解:由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C.六、错用运算律= 1 1 1—+— _ —— 7 18 42 -18 7 -3_ 1126 9 '错解分析： 由于受乘法分配律a b +c )= a )+cc 的影响，错误地认为a —(b +c )12 错解:原式=-—-「2；633b +a —c ,这是不正确的.164 6L 丄、冬=_丄 I 63 丿 31 31七、违背运算顺序例8 计算：4“ — 1 " 16.I 8丿错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算--16,这样就违背了运算顺序..8正解:原式=4X (-8) x 16=-512. 例9计算：(-5$ -丄汉(-32)2.16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算—-32 $时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25-丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2-丄厂 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;11 11(2) (2——) “3= (2——)-T=1 —.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;1、c 1 3 1 1 1 1 1(2) (2——)“3 -= = =-.2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) —42; (2) (—0.2)3.错解：(1) —42=( -4) (-4) = 16;(2) (—0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) —42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(—4)2不同，两者不能混淆.⑵(—0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(1 ) —42= -16 ; (2) (—0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (—13) 2| ;⑵(—2弓2.8 3 2错解：(1)(-1|^2f 一甘；⑵(-22)2=(—2)2+(1)2=44.错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(° 原式「? ! 一3=-3| ；(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a =± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是( )(A)0是正整数(B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(1) 57.898 (精确到0.01);(2) 0.057988 (保留三个有效数字).错解：(1)57.898 〜57.9 ; (2)0.057988 〜0.058错解分析：(1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.(2 )发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例81 2 一 + 2 3 + 34 一 +…+ 8 — 9— 2 33 44 59 10都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题： （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（ ）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.12 23 34 89小 计算: 错解：原式=（2-弓+（）5）+…+（9-却2 3 3 4 4 5 9 10 1 2 23 34 , 8 9 =一—一+一—一+一 —一+ •••+— —一 2 3 3 4 459 10_ 1 92_ ---- ----正解：• — - —：:: 0，—- —：:: 0，—- —：:: 0，——02 3 3 4 4 5 9 101 2、23、“34、“89、• •原式_ —（）-（）-（）-…-（）2 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 5有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式:(1)(-5) (一5) (一5) (一5)；/ 2)2 2 2 2(2)3 3 3 3错解：/1) (一5) (-5) (一5) (一5) - 一52 3 4 5；2 2 2 2 24/ 2 ) .3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：/1) (-5) (-5) (-5) (-5)=(-5)4；2 2 2 2 2 ./ 2) (-)4.3 3 3 3 3二、例 2 计算：(1)(一1)2 008； /2) (一2)3.错解：/ 1 ) (-1)2 008—2 008 ； / 2) (-2)3—6.错解分析：错解/ 1) / 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(-1 )2 008表示2 008个-1相乘，(-2)3表示3个-2相乘.正解：/ 1 ) (-1 )2 008 = 1 ； /2) (-2)3「8.三、例 3 计算：(1) 5-32； /2) 2 32；/ 3) 5 (3)2；/ 4) -(-3)2.5错解：/ 1)5 -32 =22 =4 ；(2) 2 32二62=36 ；(3) 5 (3)2=32 = 9 ；(4) -(-3)2=9.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减/1)错在混淆了( -5)4与-54所表示的意义.(-5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(-5) (-5) (-5) (-5)，而一54表示-5 5 5 5./2)错在最后结果没有加上括号.实际上2与(|)4的意义是不同的，2表示2 2 2 2 2 4 2 2 2 2正解：(1)5一3=_9 一； (2) 2 3=2 9=18 ； (3)5(护=5 专諾；(4) _(_3)2 = 9四、例4计算：一22（弓厂冷）2 （1一3）2.错解：_22(―|_) • (― J (1—3)29 1=4 (1 -9) =9 (-2) =7 .4 4错解分析：错解中出现了以下错误：一22=4, 一3 9,(1 一3)2 =1-9.实际上,2 4一22—4,冷|,(1 _3)2十2)2 =4.2 2正解：-22(-匕「(-1)2 (1-3)22 29 1--4 ( ) 4 =18 1 =19.2 4。

有理数混合运算易错点【有理数混合运算易错点】有理数混合运算是数学中的一种常见运算形式，它包括了整数、分数、小数等多种有理数的计算。

虽然看似简单，但实际上有理数混合运算中存在着一些易错点，容易让学生们陷入困惑。

本文将以易错点为主题，一步一步回答这些易错点，以帮助学生们更好地理解和掌握有理数混合运算。

一、易错点一：整数与小数的混合运算以一个具体的例子来说明整数与小数的混合运算易错点。

例题：计算3.2 + 5解析：对于这个计算题，我们需要注意整数和小数的运算规则。

首先，我们要将整数和小数进行对齐，即在整数后面加上一个小数点，变成3.2 + 5.0。

然后，我们可以直接将小数与整数进行加法运算，得到8.2。

所以答案是8.2。

二、易错点二：分数与整数的混合运算分数与整数的混合运算同样是一个常见的易错点。

例题：计算2/3 + 4解析：对于这个计算题，我们首先需要将分数转换成整数，变成一个整数加一个整数的运算，即2/3可以转换成2除以3。

然后，我们需要注意整数和整数的运算规则，即分子与分母分别进行运算。

所以2除以3等于0余2。

然后，我们将整数和整数相加，得到4加0等于4。

所以答案是4。

三、易错点三：整数与分数的混合运算整数与分数的混合运算同样需要注意一些易错点。

例题：计算5 + 1/4解析：对于这个计算题，我们首先需要将整数转换成分数，变成一个分数加一个分数的运算。

即5可以转换成5/1。

然后，我们可以直接将两个分数相加。

首先，我们要将两个分数的分母取最小公倍数，即1和4的最小公倍数是4，然后将两个分数的分子相加。

所以，5/1加1/4等于(20+1)/4=21/4。

所以答案是21/4。

四、易错点四：括号的运算顺序问题在有理数混合运算中，存在着多个括号的情况，这时候我们需要注意括号的运算顺序。

例题：计算2 + (3 4) × 5解析：对于这个计算题，我们首先要注意括号的运算顺序。

括号中的34等于1。

然后，我们按照先乘除后加减的法则进行运算。

23 11 ,5 , 0.102 , 5%33.14 ,0.23 中，属于非负整数的有 ，属于分数的有 _______________________________________ ，属于负数的有。

2.已知 I a | =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b),试求 a+b 的值。

（四）知识延伸:1.计算:(1)21 4/ 2 1 4- 83.已知 I a I =5, I b I =8,且1 ab 1 = -ab 试求 a+b 的值。

2.已知x 2 y 42 0 ,求xy 的值。

（二） 有理数的乘除:1.计算：(1.25- - )X( -36 )3例2：计算:（3）2「書）《有理数》易错点练习［一］ 有理数概念及应用:1.下列各数: 0, — 3.5 ,—计算： (1) ( 2)2 ,22(3)（翁壬(4)（三）有理数的乘方: (2) 32 1)20082008［二有理数的混合运算：(一)有理数的加减：1.计算： 3-7.4+(-2 2)-(-16)5 5【三］有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验1 2例 1：计算：18 6 （ 2）（-）32.现有四个有理数3、4、-6、10,将这四个数(每 个数只能用一次)进行混合运算，使其结果等于 24或-24【链接中考】x 的绝对值为5.试求下式的值:【知识延伸】22I 2 (1)-7 十 2 X ( - 3) + ( - 6) +(-)3⑵ 1 1 ( 51) 11-3 2224【拓展提高】归纳有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练】2(1)8 十(-3) X ( - 2)1 1 11.计算：(-5 ) - (-5 )X _ 十 _ X( -_ )10 10 5(4)( 2)2 2 ( 3)2 ( 3)219981999x (a b cd) (a b) ( cd)2③100 2 232324)]1. ①0(5) 5 ; ③2 93 342其中正确的个数是(A. 1个B. 2个2. 已知a , b 互为相反数， ②(3) ( 9)12；④(36) ( 9)4 .)C. 3个D. 4个【自我检测】=-212=-4(二)有理数的乘除:5 21.解：原式=(-—)x( -36 )4 35 2 = x( -36 ) - — x( -36 )4 3=-45+24归纳|有理数混合运算顺序(二)在落实中提升： 【基础训练］(1)解：原式=8+9 X( -2 )=8-18 =-1014 ⑵解：原式=-X( -9 X -2 )291 《有理数》易错点练习【一］ 有理数概念的应用:1.下列各数:0, — 3.5 ,— (3)1,5 , 0.102 , 5% 3 3.14 , 0.23 中，属于 22 =-2 X 2=-4=3X 3=9, 2 =2X 2X 2=82、22、，2、43 22 非负整数的有0 ( — ^)，属于分数的有一3.5 , 3 (4)3 1)2008 20083 =1 1, 0.102 , 5% -3.14 ,0.23 (上面两点打不出 3 (四) 来)，属于负数的有-3.5 , —8 , -5 , -3.14 , -0.23 1.解: (1=-1知识延伸：1原式=-X 16X( -8 )16(上面两点)。

初中数学易错点避免运算中的常见错误初中数学易错点：避免运算中的常见错误在初中数学的学习中，运算占据着重要的地位。

然而，同学们在运算过程中常常会出现各种各样的错误，这些错误不仅会影响解题的正确性，还可能打击学习数学的信心。

下面，我们就来详细探讨一下初中数学运算中的常见易错点以及如何避免这些错误。

一、有理数运算1、符号问题有理数的加、减、乘、除运算中，符号的处理是一个易错点。

例如，在计算“－5 ＋3”时，容易错误地得出结果为 8，而忽略了负号，正确结果应该是－2。

再比如，在计算“－2 ×3”时，应该得到－6，而不是6。

避免这类错误的关键是要牢记有理数运算的符号规则：同号两数相加取相同的符号，异号两数相加取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；两数相乘（除），同号得正，异号得负。

2、运算顺序有理数的混合运算中，运算顺序也是容易出错的地方。

比如，计算“12 ÷ 2 × 3”，如果先计算 2 × 3，就会得出错误的结果 2。

正确的运算顺序应该是从左到右依次计算，先算 12 ÷ 2 ＝ 6，再乘以 3 得到 18。

对于有理数的混合运算，要牢记“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的”这一运算顺序。

二、整式运算1、同类项合并在整式的加减运算中，同类项的合并是一个重点也是易错点。

例如，计算“3x ＋ 2y 5x ＋4y”，如果不能正确识别同类项，就可能会出现错误。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

在这个式子中，3x 和－5x 是同类项，2y 和 4y 是同类项，合并同类项后得到“－2x ＋6y”。

要避免同类项合并的错误，需要熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则。

2、乘法公式应用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）的应用也是容易出错的地方。

例如，在使用平方差公式“（a ＋ b)（a b) ＝a² b²”时，容易出现符号错误或者忘记使用公式而直接展开计算。

“有理數運算”常見錯誤剖析濟寧附中李濤一、概念不清例1 a 和－a 各是什麼數？錯解：a 是正數，－a 是負數評析：帶正號の數不一定是正數，帶負號の數不一定是負數，上述解法錯在沒弄清正、負數の概念。

正解：當a 大於零時，a 是正數，－a 是負數；當a 小於零時，a 是負數，－a 是正數；當a 等於零時，a 和－a 都是零。

例2 若,m m -=則m 是（ ）A. 正數 B. 負數 C. 非正數 D. 非負數 錯解：選B 評析：由於“0の相反數是0”，因此“0の絕對值是0”也可以說成是“0の絕對值是它の相反數”，上述解法錯在對絕對值概念の理解不透徹。

正解：選C二、符號問題例3 計算：)21(65)53(8-⨯⨯-⨯- 錯解：原式=22165538=⨯⨯⨯ 評析：由積の符號法則可知，幾個不等於0の數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正，上述解法錯在符號上。

正解：原式=22165538-=⨯⨯⨯- 例4 計算：)23(15)4()3(-÷--⨯-錯解：原式=12―10=2評析：錯解將15前面の“―”號既視為運算符號，又視為性質符號，重複使用，以致出錯，應二選其一。

（按照順序，不要跨步; 先定符號，再定大小）正解：原式=12+10=22三、對乘方の意義理解不透徹例5 計算：364)2()1(32---⨯+-錯解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20評析：此解有三處錯，都是把乘方運算當作底數與指數相乘，這是由不理解乘方の意義造成の。

正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5例6 計算：4)2(2322⨯--+-錯解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21評析：錯解忽略了24-與2)4(-の區別：24-表示4の平方の相反數，其結果為16；而2)4(-表示兩個（―4）相乘，其結果為16。

正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3四、違背運算順序例7 計算：6―（―10）÷（―4）錯解：原式=16÷（―4）=―4評析：有理數混合運算の順序是：先算乘方，再算乘除，最後算加減；如果有括弧，先算括弧裏面の；對同一級運算，應從左至右進行。

专题训练(三) 有理数易错点归纳► 易错点一 对有理数的有关概念理解不清1．下列说法中正确的是( )A.23和32互为相反数 B.18和－0.125互为相反数 C ．－a 的相反数是正数D ．两个具有相反意义的量互为相反数2．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则ad －(b ＋c )2019的值为________．► 易错点二 考虑问题不全面3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )A ．负数B ．负数或零C ．正数或零D ．正数 4．已知a ＝－8，|a |＝|b |，则b 的值为( )A ．8B ．－8C ．0D ．8或－85．绝对值不大于4的整数的积是( )A ．16B ．0C ．576D ．－16．若ab ≠0，则|a |a ＋|b |b的值不可能是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1► 易错点三 进行有理数运算时顺序或符号出错7．计算：(1)－212＋56－0.5－(－116)；(2)－81÷94×49÷(－16)；(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|.► 易错点四 运用有理数的运算律时漏乘、符号出错或乱用运算律8．计算：(1)－24×(712－56－1)；(2)24÷(13－18－16)．► 易错点五 对科学记数法、近似数的精确度理解不透彻导致错误9．用科学记数法表示410亿是________．10．近似数2.86万精确到________位，近似数1.5×104精确到________位．教师详解详析1．[解析] B 本题容易混淆有理数的有关概念．互为相反数的数应是只有符号不同的两个数．A 中的两个数互为倒数，不互为相反数，要注意区分相反数与倒数；B 中的两个数只有符号不同，所以它们互为相反数；C 中的－a 不一定是负数，若a 是负数，则－a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区分相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数的数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．所以选项A ，C ，D 均错，只有选项B 对．故选B.2．[答案] 2或0[解析] 本题容易对特殊的有理数分辨不清而导致错误．因为a 是最小的正整数，所以a ＝1；因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1；因为c 是绝对值最小的有理数，所以c ＝0；因为d 是倒数等于自身的有理数，所以d ＝±1.所以ad －(b ＋c)2019的值为2或0.3．[解析] C 本题容易遗漏零而导致错误．根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身．4．[解析] D |a|＝|－8|＝8，所以|b|＝8.所以b ＝±8.5．[解析] B 绝对值不大于4的整数有0，1，2，3，4，－1，－2，－3，－4，所以它们的乘积为0.故选B.6．[解析] D ①当a ，b 同号时，|a|a ＋|b|b ＝1＋1＝2；或|a|a ＋|b|b＝－1－1＝－2.②当a ，b 异号时，|a|a ＋|b|b ＝－1＋1＝0.故|a|a ＋|b|b的值不可能是1.故选D. 7．解：(1)原式＝－212＋56－12＋116＝[(－212)＋(－12)]＋(56＋116) ＝－3＋2＝－1.(2)原式＝－81×49×49×(－116)＝－16×(－116) ＝1.(3)原式＝－1÷25×53＋0.2 ＝－1×125×53＋15＝－115＋315＝215. 8．[解析] (1)运用有理数的分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，但要注意不要漏乘和弄错符号；(2)有理数的乘法有分配律，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b ＋c)≠a÷b ＋a÷c.解：(1)－24×(712－56－1) ＝－24×712－(－24)×56－(－24)×1 ＝－14－(－20)－(－24)＝－14＋20＋24＝30.(2)24÷(13－18－16) ＝24÷(824－324－424) ＝24÷124＝24×24＝576.9．[答案] 4.1×1010[解析] 本题容易忽视单位“亿”而出错．根据科学记数法的要求得410亿＝41000000000＝4.1×1010.10．[答案] 百千[解析] 2.86万中，2位于万位，6位于百位，所以它精确到百位；用科学记数法表示的近似数a×10n，求精确度的方法是将其还原成一般的数后，从左向右看，原数a中的数字5在千位上，所以这个近似数精确到千位．。

（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编附解析(1)一、选择题1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.3．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．x 是最大的负整数，y 是最小的正整数，则x-y 的值为( )A ．0B ．2C ．-2D ．±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x 、y ，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】∵x 是最大的负整数，y 是最小的正整数，∴x=-1，y=1，∴x-y=-1-1=-2．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a 、b 的值是解题的关键．7．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．7⨯D．8⨯1.496100.1496101.49610⨯C．8⨯B．714.9610【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．据资料显示，地球的海洋面积约为36000万平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )．A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．43.610⨯【答案】B【解析】【分析】先将36000万平方千米化为360000000平方千米，再根据科学计数法的概念进行表示，即可得到答案．【详解】36000万平方千米=360000000平方千米，将360000000用科学记数法表示为83.610⨯，则用科学记数法表示地球海洋面积约为83.610⨯平方千米，故选：B ．【点睛】本题考查科学计数法．科学记数法的形式为：10n a ⨯，其中110a ≤≤，n 为整数．13．现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5）等于多少？（ ）A ．-7B ．-15C ．2D ．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知： 12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．17．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．19．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=8.4.45810故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。