高等数学A(二)考试大纲(学生).doc

高等数学二考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。

考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。

数学(二)考试大纲数学（二）考试大纲一、考试目的与要求数学（二）考试旨在评估学生对高等数学基础知识的掌握程度以及运用数学工具解决实际问题的能力。

考试要求学生能够熟练运用数学理论，进行逻辑推理、抽象思维和数学建模，同时具备一定的计算能力和解决复杂数学问题的能力。

二、考试内容1. 微积分- 极限与连续性：理解极限的概念，掌握极限的性质和求法，理解函数的连续性。

- 导数与微分：掌握导数的定义、性质、几何意义和求法，理解高阶导数的概念，掌握微分的概念和求法。

- 微分中值定理及其应用：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握洛必达法则。

- 不定积分与定积分：掌握不定积分和定积分的概念、性质和计算方法，理解积分的几何意义。

- 级数：理解级数的概念，掌握正项级数、交错级数和幂级数的收敛性判断。

2. 线性代数- 矩阵理论：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算，包括矩阵的加法、乘法、转置、求逆等。

- 向量空间：理解向量空间的定义，掌握基、维数、线性组合、线性相关与线性无关的概念。

- 线性变换：理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

- 特征值与特征向量：掌握特征值和特征向量的概念，理解对角化的条件和方法。

3. 多元函数微分学- 偏导数与全微分：理解偏导数的概念，掌握偏导数的计算方法，理解全微分的概念。

- 多元函数的极值：理解多元函数的极值问题，掌握拉格朗日乘数法。

4. 概率论与数理统计- 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括古典概型和条件概率。

- 随机变量及其分布：理解随机变量的概念，掌握离散型和连续型随机变量的分布。

- 数理统计基础：理解抽样分布、参数估计、假设检验的基本概念和方法。

三、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

选择题和填空题主要测试学生对基础知识点的掌握情况；计算题和证明题测试学生的计算能力和逻辑推理能力；应用题则测试学生运用数学知识解决实际问题的能力。

大学《《高等数学Ⅱ》考试大纲汇总第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容一、函数、极限与连续(一)函数1．知识范围(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)函数的四则运算与复合运算。

(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)初等函数2. 要求(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

了解分段函数的概念。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系。

(二)极限1．知识范围(1)数列极限的概念：数列，数列的极限。

(2)数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。

(4)函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

高等数学(二)专升本考试大纲一、考试内容本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面：1.函数的连续性与一致连续性2.曲线的切线与法线3.微分学的应用4.不定积分5.定积分与应用6.微分方程二、考试要求1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能灵活应用于解题过程中。

2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定义和性质求解切线和法线的方程。

3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决实际问题。

4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函数的积分运算。

5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求解简单的几何问题。

6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解决实际问题。

三、考试形式本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题和解答题。

1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100分。

选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。

2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。

解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。

四、复习重点1.函数的连续性与一致连续性–连续函数的定义–连续函数的性质–一致连续函数的定义和判定方法2.曲线的切线与法线–切线的概念和性质–法线的概念和性质–切线和法线的方程求解方法3.微分学的应用–极值与最值–函数的增减与凹凸性–求解最值和极值问题4.不定积分–不定积分的定义和基本性质–常见函数的积分运算方法–积分表的使用技巧5.定积分与应用–定积分的定义和基本性质–定积分的计算方法–几何应用和物理应用6.微分方程–微分方程的基本概念和分类–解微分方程的一般步骤–常微分方程的应用五、备考建议1.提前制定复习计划，合理安排学习时间。

2.多做习题，加强对知识点的理解和应用。

3.注意整理复习笔记，方便日后的复习和回顾。

4.多参考往年的真题和模拟试卷，了解考试形式和难度。

5.针对考试要求的不同部分，进行有针对性的复习和训练。

六、考前注意事项1.睡眠充足，保持良好的精神状态。

《高等数学A(二)》考试大纲考试内容及要求第七章、向量代数与空间解析几何考试内容：曲面与空间曲线的方程及柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面，曲面与曲线在坐标面上的投影.考试要求（1）熟练掌握旋转曲面方程，并能正确识别曲面的方程及形状：柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面；（2）理解空间曲线的方程（3）掌握空间立体图形、曲面与曲线在坐标面上的投影。

第八章、多元函数的微积分学考试内容：多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的的极限与连续.；多元函数偏导数和全微分的概念及求法，高阶偏导数；多元复合函数及隐函数的求导法；偏导数的几何应用，多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法.考试要求：（1）了解二元函数和二元函数极限与连续的概念，熟练二元函数的定义域的求解.（2）熟练掌握求偏导数的方法，掌握求解二元函数的二阶偏导数.（3）熟练掌握二元复合函数及隐函数的求导法则，了解三元复合函数及隐函数的偏导数.（4）掌握二元、三元函数全微分的概念及求解.（5）掌握空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程.（6）了解二元函数极值与条件极值的概念及二元函数的极值与条件极值的求解.第九章、重积分考试内容：二重积分，二重积分的性质及二重积分的计算法；二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）。

考试要求：（1）理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；（2）熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法（直角坐标、极坐标），包括直角坐标系中及利用极坐标变换的方法.（3）能用二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）并计算。

第十章、曲线积分，曲面积分考试内容：两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式，平面曲线与路径无关的充要条件，曲线积分表达一些几何量与物理量。

第一类曲面积分的概念、性质，第一类曲面积分的计算方法。

曲面积分表达一些几何量与物理量。

考试要求：（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质；（2）熟练掌握两类曲线积分的计算方法，了解两类曲线积分的联系；（3）理解格林公式，并能熟练运用格林公式计算第二类曲线积分；（4）熟练掌握平面曲线与路径无关的充要条件，运用它求解非闭曲线积分及原函数；（5）能用曲线积分表达一些几何量（弧长），了解用曲线积分表达一些物理量（质量、重心、转动惯量、引力及力所作的功等）。

高等数学A（2）考试大纲（教材《高等数学》下册，同济大学，第七版）一、填空题范围：向量的线性运算；向量的数量积、向量积的运算；单位向量、方向余弦的计算；会写出曲面的交线在坐标平面上的投影曲线方程；会求坐标平面上的曲线绕着所在平面上的坐标轴旋转所得到的曲面方程；求多元函数的偏导数、全微分、方向导数、梯度；简单的二元函数求极限；会用几何意义计算曲顶柱体的体积；会算幂级数的收敛半径。

二、计算、解答、证明题范围：第八章．空间解析几何与向量代数平面方程和直线方程的求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

第九章．多元函数微分法及其应用复合函数求一阶偏导数；抽象复合函数求一阶、二阶偏导数；求隐函数(由单个方程确定的隐函数)的偏导数；求空间曲线上一点处的切线、法平面方程；求空间曲面上一点处的切平面、法线方程；求二元函数的极值；处理实际应用中的条件极值问题。

第十章．重积分直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；交换积分次序；直角坐标系、柱坐标系下三重积分的计算方法；用重积分计算曲面面积与立体体积。

第十一章．曲线积分与曲面积分计算第一类、第二类曲线积分；会判断曲线积分与路径是否相关；会验证是否存在函数u, 使得du=Pdx+Qdy，并在存在的情况下会求函数u.；会用格林公式（包括添加辅助线后使用格林公式）；计算第一类、第二类曲面积分；会用高斯公式（包括添加辅助面后使用高斯公式）。

第十二章．无穷级数用比值、比较或根值判别法判断正项级数的敛散性；用莱布尼兹定理判断交错级数的敛散性；判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛；掌握重要的参考级数，即几何级数、p—级数和调和级数的敛散性；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会求幂级数的和函数；会将周期函数（选用计算简单的）展开成傅里叶级数（用基本公式直接计算）。

试卷结构与题型一、试卷分数满分100分。

二、试题类型填空题、计算题、解答题、证明题。

三、题型比例填空题（5题，总分值15分）计算解答证明题（12~13题，总分值85分）(一)试题难度试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为7∶2∶1。

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系，能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容:映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求:1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理与介值定理），并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1．理解导数概念及导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。

《高等数学A》考试大纲一、考试目的《高等数学 A》考试旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。

通过考试，检验学生的数学素养和逻辑思维能力，为后续课程的学习和未来的科学研究、工程实践打下坚实的数学基础。

二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域。

2、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

3、理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。

4、理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。

5、掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性和间断点的类型。

（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

3、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的导数。

4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式不变性。

6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明相关问题。

7、掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的方法，会求函数的最大值和最小值。

（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则。

2、掌握换元积分法和分部积分法。

3、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和几何意义。

4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会计算定积分。

5、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

7、掌握利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。

（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积和向量积。

2、掌握空间直角坐标系，会求空间两点间的距离。

3、掌握平面和直线的方程，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。

4、掌握常见的二次曲面的方程和图形。

专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现彖中的数量关系，能运用基本概念、基本理论利基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

木大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“ 了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容：映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的农示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等两数的概念。

5. 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限Z间的关系。

6. 掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别两数间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最人值、最小值定理、零点定理与介值定理）, 并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1. 理解导数概念及导数的儿何童义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的町导性与连续性之间的关系。

《高等数学》（二）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：75-85学 分 数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。

本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。

其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。

三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考 闭卷 笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。

其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。

客观性的题目应占比较重的份量。

6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。

少选、多选不给分。

每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。

是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。

这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。

数学二考试大纲【数学二考试大纲】
一、考试形式：闭卷笔试
二、考试内容：
1. 函数与极限
\t1.1 函数的概念与表示
\t1.2 极限及其性质
\t1.3 极限存在准则
\t1.4 极限运算法则
\t1.5 无穷小量与比较
2. 导数与微分
\t2.1 导数的定义与性质
\t2.2 常见函数的导数
\t2.3 高阶导数与隐函数求导
\t2.4 微分的概念及其应用
\t2.5 中值定理及其应用
3. 积分
\t3.1 不定积分及其基本公式
\t3.2 定积分及其应用
\t3.3 牛顿-莱布尼茨公式及其应用
\t3.4 积分中值定理及其应用
\t3.5 曲线弧长、曲率和计算
4. 常微分方程
\t4.1 常微分方程的定义及其分类
\t4.2 变量分离法
\t4.3 齐次方程
\t4.4 一阶线性方程
\t4.5 Bernoulli 方程
\t4.6 二阶线性常微分方程初值问题
三、考试要求：
1. 熟练掌握数学二相关概念、公式、定理及其证明；
2. 能够独立思量，独立解决数学二相关问题；
3. 能够独立完成计算、证明、分析等数学二相关题目；
4. 考试成绩占总成绩的70%。

【附件】
无
【法律名词及注释】
无
【可能遇到的艰难及解决办法】
1. 题目偏难
\t如果遇到难题，可以看看相关资料或者请教老师；
2. 时间不够
\t考试前要充分预留时间复习，考试时注意审题和策略性作答；
3. 疏忽导致失分
\t考试时要认真检查，避免粗心大意导致失分。

《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

高数二考研大纲1. 简介本文档旨在为考生提供高等数学二科目的考研大纲内容。

高数二是考研数学科目中的重要组成部分，涵盖了微分方程、级数、傅里叶级数等内容。

通过掌握本科目的基本知识和解题方法，考生可以在考试中取得较好的成绩。

2. 考试内容概述高数二考研大纲主要包括以下内容：2.1 微分方程•一阶微分方程：可分离变量型、齐次型、线性型、伯努利型等•二阶线性微分方程：常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程•高阶线性微分方程：常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程2.2 级数•数项级数：正项级数、正项级数的判别法、幂级数、幂级数收敛半径、幂级数的求和函数•函数项级数：一般项级数、一致收敛性、函数项级数的一致收敛性和极限问题、级数和函数的和函数2.3 傅里叶级数•傅里叶级数的引入和定义•傅里叶级数的性质：周期函数的傅里叶级数展开、函数在闭区间上的傅里叶级数展开、傅里叶级数的收敛性3. 知识要点详细介绍3.1 微分方程微分方程是高数二考试中重要的一部分，以下是微分方程的一些知识要点：3.1.1 一阶微分方程一阶微分方程是最基本的微分方程形式，常见的类型有可分离变量型、齐次型、线性型和伯努利型等。

考生需要了解这些类型的特征和解题方法。

3.1.2 二阶线性微分方程二阶线性微分方程包括常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。

考生需要熟悉二阶微分方程的求解步骤和应用技巧。

3.1.3 高阶线性微分方程高阶线性微分方程是一阶和二阶微分方程的扩展，其中包括常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。

考生需要了解高阶线性微分方程的特点和求解方法。

3.2 级数级数是高数二考试的另一个重要考点，以下是级数的一些知识要点：3.2.1 数项级数数项级数包括正项级数和正项级数的判别法。

考生需要掌握常见的判别法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。

同时，对于幂级数，考生需要了解幂级数收敛半径和求和函数的概念。

3.2.2 函数项级数函数项级数是另一类重要的级数形式，包括一般项级数和一致收敛性。

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系，能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容:映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求:1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理与介值定理），并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1．理解导数概念及导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。

考研高数二考试大纲考研高数二考试大纲是针对中国研究生入学考试数学科目的指导性文件，它规定了考试的范围、内容和要求。

以下是考研高数二考试大纲的主要内容：一、考试目标考研高数二旨在测试考生对高等数学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

二、考试内容1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义、性质和运算- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念和运算3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 洛必达法则- 泰勒公式- 导数在几何、物理和经济中的应用4. 不定积分- 不定积分的概念和性质- 换元积分法和分部积分法- 有理函数和三角函数的积分5. 定积分及其应用- 定积分的定义和性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何、物理和概率统计中的应用6. 多元函数微分法- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数和梯度7. 重积分- 二重积分和三重积分的概念和性质- 重积分的计算方法- 重积分在几何和物理中的应用8. 曲线积分与曲面积分- 第一类和第二类曲线积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式- 曲面积分的概念和计算方法9. 无穷级数- 常数项级数的收敛性- 幂级数和泰勒级数- 函数的傅里叶级数三、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等。

四、考试要求1. 理解并能熟练运用高等数学的基本概念、原理和方法。

2. 能够运用数学知识解决实际问题，具备一定的数学建模能力。

3. 掌握数学运算的基本技巧，能够准确、快速地进行数学计算。

4. 具备良好的逻辑推理能力和抽象思维能力。

五、复习建议1. 系统复习高等数学的基础知识，注重概念的理解与记忆。

2. 大量练习各类题型，提高解题速度和准确率。

高等数学A（二）2022-2022(A)试卷及解答--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2022—2022学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分题目得分阅卷人一二12345678910四一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)某y1、函数f(某,y)某2y20装订(某,y)(0,0)(某,y)(0,0)在点(0,0)处（）线------------------------------------------------------------------------------------(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.2、函数z某2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（）(A)3;(B)0;(C)5;(D)23、设Ω是由3某2+y2=z,z=1－某2所围的有界闭区域，且f(某,y,z)在Ω上连续，则f(某,y,z)dv()dy1某23某2y2(A)2d某(C)12014某20f(某,y,z)dz(B)dz01某某dyzy23zy23f(某,y,z)d某111y2dy21y22d某1某23某2y2f(某,y,z)dz(D)d某121214某214某2dy3某2y21某2f(某,y,z)dz第1页共8页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、设函数zz(某,y)由方程zez某y所确定，则dz2、微分方程yye某的通解为0,某2，已知S(某)是f(某)的以2为周期的3、设f(某)某,某022正弦级数展开式的和函数，则S9=4三计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共70分）1、（本小题7分）z2z设zarcin(某0)，求，22某某y某yy2、（本小题7分）计算二重积分ID1in2(某y)d某dy,D:0某2,0y23、（本小题7分）判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛。

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系，能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容:映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求:1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理与介值定理），并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1．理解导数概念及导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。