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1．A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得.详解：因为集合，，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，，不满足输出条件；第二次循环，，不满足输出条件；第三次循环，，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．7．B【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可得结果.详解：连接分别交于，分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，，，，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．200【解析】分析：求出展开式的通项，可得，，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，，令，有，，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．或【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设与，切于与，切于，则，由①得，代入②得，，化为，得，，故答案为或.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.17．（1），或；（2）．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10891011120.10.20.30.30.1（2）因为，，所以的最小值为11．（3）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为240024502500300035000.10.20.30.30.1所以（元）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为260026502700275032500.10.20.30.30.1所以（元）因为，所以应选择．点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2）（2）如图，在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）；（2）【解析】分析：（1）设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，将，化简可得结果；（2）设点，可得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点在直线上，可得直线的方程得，从而可得结果.详解：（1）由已知得曲线是以为圆心，为半径的圆．设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，点睛：求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1）当时，，所以．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1），；（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1）；（2）【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R ，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数2(1)1i z i+=-，则A ．2z =B ．1z i =-C ．z 的实部为1D ．1z +为纯虚数 2、已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+等于A ．35B ．45C ．35- D ．45-3、已知命题1:,sin 3p x R m ∃∈=，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若P q∧为假命题，则数m 的取值范围是A ．2m ≥B ．2m ≤-C ．2m ≤-或2m ≥D ．22m -≤≤ 4、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为 A ．15B ．14C ．35D ．345、执行右图所示的程序框图，输出的S 的值是A ．31B ．63C ．64D ．127 6、在ABC ∆中，3,3AB AC B π===，则ABC ∆的面积是A．．7、在(2n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式常数项是A ．-7B ．7C ．-28D ．28 8、已知函数()2,04,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是 A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,4)-∞ 9、已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，右焦点为F ，以OF 为直径作圆交1l 于异于原点O 的点A ，若点B在2l 上，且2AB FA =，则双曲线的离心率等于A．2 D ．310、如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是 A ．1 B ．23C ．43D ．211、已知点P 在ABC ∆内（不含边界），且AP xAB yAC =+，(,)x y R ∈，则12y x ++的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,1)2 C ．2(,1)3 D ．12(,)2312、已知函数()cos(sin )sin(cos )f x x x =+，则下列结论正确的是 A ．()f x 的周期为π B ．()f x 在(,0)2π-上单调递减C ．()f x．()f x 的图象关于直线x π=对称第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
1．A【解析】分析：A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.，不满足输出条件；，满足输出条件，C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C，解得逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.，解得“C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的、特殊点对应的函数值等．7．B.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，右边是也是四棱锥，B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B.分别交于中点，则面分别与两面交于B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它.所以，函数的单调递减区间为：故选A.点睛：(1) 代换法：求得函数的减区间，②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出.的坐标为，过的直线为，C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是:(1)求向量的夹角，（此；（2（3）求向量.14．200计算即可得结果.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.化为，得点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点即求该点处的导数(2) (3) 巳知切线过不是切点) 求切点, .17．（1（2点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（2）（3（4注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10（211．（3时，在维修上所需费用为，所以应选择点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2（2内，过点1）可知点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1（2【解析】分析：（1（2得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点上，可得直线的方程得.详解：（1）由已知得曲线为圆心，21．（1）见解析；（2【解析】分析：（1）求出，在定义域内，增区间，（2时，有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1（2【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1（2【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式（2.详解：（1时，点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1216}x A x =<≤，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．0a ≥D ．0a > 2．已知i 是虚数单位，则复数134ii-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．49 D ．454．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，P 为Γ上一点，2PF 与x轴垂直，直线1PF 的斜率为34，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．64B ．84C ．340D ．13646．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*12n n n a a n N +=∈，则2016S =（ ）A ．1008323-B ．201621-C ．200923-D ．200823-7．已知函数()()()sin 2cos f x x x ϕϕ=+-+()0ϕπ<<的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=（ ）A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 8．在区域()0,|11x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭中，若满足0ax y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（ ） A ．23 B ．12 C ．12- D ．23- 9．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．13-B ．14-C ．14D ．1310．函数2||1||()2x x n x f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（ ） A．4 C．412．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD 是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（ ）A ．383r B ．383r π C ．3163r D ．3163r π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量,a b满足)a =，||1b =，且a b λ=，则实数λ= ．14．()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是20，则实数a = ．15．已知函数()()2cos f n n n π=，数列{}n a 满足()()1()n a f n f n n N +=++∈，则122n a a a ++= ．16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当12x x ≠，且()()12f x f x =时，120x x +<，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()211()(0)2120(0)xx x g x x ⎧+≠⎪=-⎨⎪=⎩；()()11(0)2(0)n x x h x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；()3232x x x φ=-+；()1x x e x ϕ=--．则其中是“偏对称函数”的函数个数为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60B =，4c =． （Ⅰ）若6b =，求角C 的正弦值及ABC ∆的面积；（Ⅱ）若,D E 在线段BC 上，且BD DE EC ==，AE =，求AD 的长． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=， 2AD AP ==，AB DP ==，E 为CD 的中点，点F 在线段PB 上．（Ⅰ）求证：AD PC ⊥；（Ⅱ）试确定点F 的位置，使得直线EF 与平面PDC 所成的角和直线EF 与平面ABCD 所成的角相等．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2,(2,4],,(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2018年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x ∧=+．若李某2018年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点(1,0)F ，椭圆Γ的左，右顶点分别为,M N ．过点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，且MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若CD 与x 轴垂直，,A B 是椭圆Γ上位于直线CD 两侧的动点，且满足ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21．已知函数22()(21)x f x e ax x =+-，a R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求证：过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切； （Ⅱ）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为：2sin cos ρθθ=，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C ． （Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集； （Ⅱ）当x R ∈时，2()13f x a a ≥--，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC二、填空题13．2± 14．2 15．2n - 16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）60B =，4c =，6b =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=， 得34sin 32sin 6c BC b===，又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以cos C =则sin sin()A B C =+=sin cos cos sin B C B C +613322+=+=所以ABC∆的面积1323sin 122S bc A +===（Ⅱ）设BD x =，则2BE x =，AE =，又60B =，4c =， 在ABE ∆中，由余弦定理得2212164242cos60x x x =+-， 即28168x x =-，解得1x =，则2BE =，所以90AEB ∠=， 在直角ADE ∆中，AD=．18．解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得2842222cos454AC =+-=，得2AC =， 所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，又//ADBC ， 所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥．（Ⅱ）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,AC AD AP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,)(2,0)(0,20)A D C-(2,0),(1,10),(0,2)B E P-，所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-， 设([0,1])PFPBλλ=∈， 则(2,2,2)PF λλλ=-，(2,2,22)F λλλ-+， 所以(21,21,22)EF λλλ=+--+， 易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =． 设平面PDC 的法向量为(,,)n x y z =， 由0n PC =，0n PD =，得220220y z x z -=⎧⎨--=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-． 因为直线EF 与平面PDC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等， 所以|cos ,||cos ,|EF m EF n <>=<>，即||||||||||||EF m EF n EF m EF n =，所以|22|||λ-+=，1||31|λλ-=-，解得3λ=，所以3PF PB =．19．解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为110，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为 33251981()()101010000P C ==．（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：所以全市居民用水价格的期望()40.9 4.20.06 4.60.04 4.04E X =⨯+⨯+⨯≈吨． （Ⅱ）设李某2018年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x ∧=+上，所以40y =，因此126240y y y ++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元．设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则4012()48(12) 6.6121461.2(14)7.81416t t f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩，即4012()2 6.631.212147.8481416t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=， 所以李某7月份的用水吨数约为13吨．20．解法一：（Ⅰ）因为MCD ∆的面积是NCD ∆的面积的3倍， 所以3MF NF =，即3()a c a c +=-，所以22a c ==，所以23b =，则椭圆Γ的方程为22143x y +=．（Ⅱ）当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=， 设直线AC 的斜率为k ，则直线BC 的斜率为k -， 不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则AC 的直线方程为3(1)2y k x -=-，代入22143x y +=中整理得22(34)4(23)k x k k x +--241230k k +--=，124(23)1(34)k k x k -+=+；同理224(23)1(34)k k x k ++=+．所以212286(34)k x x k -+=+，12224(34)k x x k --=+， 则12121212()212AB y y k x x k k x x x x -+-===--，因此直线AB 的斜率是定值12． 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线AB 的斜率存在，所以设AB 方程：y kx m =+代入22143x y +=中整理得222(43)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， 2222644(43)(412)k m k m ∆=-+-2216(1239)0k m =-+>当ACD BCD ∠=∠，则0AC BC k k +=，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，所以12123322011y y x x --+=--，整理得121232()()2302kx x m x x m +-+-+=，所以2241232()432m k m k -+-+28()23043km m k --+=+， 整理得21212(2)960k m k m +-+-=，即(63)(223)0k k m -+-=，所以2230k m +-=或630k -=． 当2230k m +-=时，直线AB 过定点3(1,)2C ，不合题意；当630k -=时，12k =，符合题意， 所以直线AB 的斜率是定值12．21．解法一：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)x f x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-， 因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-， 即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=， 设3()8141g x x x =-+，∵(2)350g -=-<，(0)10g =>，(1)50g =-<，(2)370g => ∴()0g x =在三个区间(2,0),(0,1),(1,2)-上至少各有一个根又因为一元三次方程至多有三个根，所以方程381410x x -+=恰有三个根， 故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）∵当0x ≤时，()10f x +≥，即当0x ≤时，22(21)0x e ax x +-≥∴当0x ≤时，221210xax x e +-+≥， 设221()21x h x ax x e =+-+，则22211()222(1)x x h x ax ax e e'=+-=+-， 设21()1x m x ax e =+-，则21()x m x a e'=+．（1）当2a ≥-时，∵0x ≤，∴222x e≥，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立）∴21()1x m x ax e=+-在(,0]-∞上单调递增，又∵(0)0m =，∴当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，∴221()21xh x ax x e =+-+在(,0]-∞上单调递减，又∵(0)0h =， 从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210x ax x e+-+≥于是当0x ≤时，()10f x +≥．（2）当2a <-时，令()0m x '=，得220x a e +=，∴121()02x n a=-<， 故当12(1(),0]2x n a ∈-时，222()()0x x a m x e e a'=+<，∴21()1x m x ax e =+-在12(1(),0]2n a-上单调递减，又∵(0)0m =，∴当12(1(),0]2x n a∈-时，()0m x ≥，从而当12(1(),0]2x n a∈-时，()0h x '≥，∴221()21x h x ax x e =+-+在12(1(),0]2n a-上单调递增，又∵(0)0h =，从而当12(1(),0)2x n a ∈-时，()0h x <，即221210x ax x e +-+<于是当12(1(),0]2x n a∈-时，()10f x +<，综合得a 的取值范围为[2,)-+∞．解法二：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)x f x e x x =+-，22()2(421)x f x e x x '=+-+222(82)2(46)x x e x e x x +=+，设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-， 即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x e x x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=设3()8141g x x x =-+，则2()2414g x x '=-，令()0g x '=得x =当x 变化时，()g x ，()g x '变化情况如下表：∴381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切． （Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =， ∴1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-． （Ⅱ）由直线l cos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=所以直线l 的直角坐标方程为：20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入1C 的直角坐标方程得240t +-=， 设,A B 对应的参数分别为12,t t ，∴121281604t t t t ∆=+>⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-==．23．解：（Ⅰ）当3a =时，不等式()6f x ≤为|23||21|6x x -+-≤若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<， 若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤， 若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤，综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为15|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）当x R ∈时，()|2|21|f x x a x =-+-≥|212||1|x a x a -+-=-， 所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2|1|13a a a -≥--， 当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤， 当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤ 所以a的取值范围为[．。
绝密★启用前【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设集合，，则A. B. C. D.2．复数，则在复平面内，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入和的值分别为和，则输出的值是A. B. C. D.4．已知，满足不等式组，则的最大值为A. B.C. D.5．已知命题:R，使得是幂函数，且在上单调递增．命题：“R，”的否定是“R，”，则下列命题为真命题的是A. B.C. D.6．函数的图象大致为A. B. C. D.7．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B.C. D.8．在中，，，点在边上，且，则A. B. C. D.9．在正方形中，，点、分别是、的中点，将沿折起到则A. B. C. D.10．已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为A. ，ZB. ，ZC. ，ZD. ，Z11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为A. B. C. D.12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知，若，则与夹角为_________．14．展开式中的常数项为__________．15．已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____．三、解答题17．已知数列的前项和为，满足，，是等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．18．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19．如图，在三棱台中，二面角是直二面角，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20．在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于不同的两点、，过点的直线与曲线交于另一点，且直线过点，求证：直线过定点．21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若的负整数解有且只有两个，求实数的取值范围．22．在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若的最大值为6，求的值．23．设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若R，使得成立，求实数的取值范围．参考答案1．A【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得.详解：因为集合，，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果.详解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限，故选B.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，，不满足输出条件；第二次循环，，不满足输出条件；第三次循环，，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..5．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.6．A【来源】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B．详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．7．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8．D【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由余弦定理可求的值，再由余弦定理可求，可得，从而可得，求得，进而中，由正弦定可解求得的值.详解：，，，可得，可得，，，可得，中，由正弦定理可得，；中，由正弦定理可得，，，解得，故选D.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可得结果.详解：连接分别交于，分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，，，，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.10．A【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得关于对称，对任意，可得时，取得最小值，即可求解解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数的单调递减区间.详解：由，化为，可得图象关于点对称，对任意，所以时，取得最小值，当取最小值时，即周期最大，可得，可得，那么，函数，当时，取得最小值，，，即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11．D【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：设所写的两个数为，则，在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，，得，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.13．【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得，求得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：向量，，，，，解得，，与夹角为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．200【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：求出展开式的通项，可得，，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，，令，有，，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15．【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得轴，从而求得，代入直线的方程为，可得结果.详解：，，轴，令，得，又的方程为，，，即，，，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．或【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设与，切于与，切于，则，由①得，代入②得，，化为，得，，故答案为或.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.17．（1），或；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）根据，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得的通项公式，从而可得结果；（2）结合（1）可得，，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）设等比数列的公比为，其前项和为，因为，，则，，易知，所以① ，②，由②÷①得，解得，当时，；当时，；所以，或，即，或．（2）因为，所以，所以，，所以数列的前项和为．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）根据统计表中的频数，由古典概型概率公式求出各随机变量的频率，以频率代替概率可得的分布列；（2）因为，，所以的最小值为11；（3）求出当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，比较两数学期望的大小，即可的结果.详解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，的分布列为80.1（2）因为，，所以的最小值为11．（3）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为24000.1所以（元）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为26000.1所以（元）因为，所以应选择．点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）由勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，从而可得，结合，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，是平面的一个法向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，在等腰梯形中，过作交于点，因为，所以，，，所以，所以，即，又二面角是直二面角，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，，、平面，所以平面．（2）如图，在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，设是平面的一个法向量，则，所以，取，则，，即，由（1）可知平面，所以是平面的一个法向量，所以，又二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为．点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，将，化简可得结果；（2）设点，可得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点在直线上，可得直线的方程得，从而可得结果.详解：（1）由已知得曲线是以为圆心，为半径的圆．设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，所以由已知可得，化简得，所以曲线的方程为．（2）设点，易得直线的斜率均存在，从而直线的斜率，所以直线的方程是，即，同理直线的方程为，直线的方程为，点在直线上，所以，即，点在直线上，，即，化简得，代入直线的方程得，即直线过定点．点睛：求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入. 21．（1）见解析；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1）当时，，所以．由可得：．所以当时，，是减函数；当时，，是增函数．因为当时，，当时，．所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个．，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．有最大值．又，当时，，，，所以，解得，所以满足题意的的取值范围是．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1），；（2）【来源】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用极坐标方程写出的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解．详解：（1）由得，即，所以，所以曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为（2）由条件，有，，所以，其中，．因为，所以，所以当时，．因为的最大值为6，所以，又，所以．点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1）；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．复数ππcosisin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221mm x -+是幂函数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．函数x x x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A ．383π2+ B ．38π2+ C ．8π2+ D ．8π8+8．在ABC ∆中，60C ∠=，2BC AC ==点D 在边BC上，且sin BAD ∠=CD =A ．3 B ．4 C ．3D ．3 9．在正方形ABCD 中，4AB =，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，将AEF ∆沿EF 折起到A EF'∆的位置，使得A C '=A BC '内，过点B 作//BG 平面A EF '交边A C '上于点G ，则A G '=A B ．3 C D ．310．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意∈x R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数)(x f 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈Z B ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈Z C ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈Z D ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z 11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似。
2024届福建省漳州市高三第一次教学质量检查测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由集合，求出的补集，最终和集合求交集即可.【详解】，因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记定义即可求解，属于基础题型.2．设复数，的共轭复数为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简，再由复数的模求解即可.【详解】因为，则，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，须要熟记复数的运算法则以及复数的几何意义，属于基础题型.3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，，焦点在轴负半轴上，准线方程为．【考点】抛物线的性质．4．已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由三角函数的定义表示出，再由，得到关于的方程，解方程即可求出结果.【详解】因为角的终边过点，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，依据三角函数的定义列方程求解，即可得参数的值，但要留意范围，属于基础题型.5．若满意约束条件，则的最大值为（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-4【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，再将化为，求直线截距的最小值，即可得到目标函数的最大值。
【详解】如图，作出不等式组所表示的平面区域，由化为，由图像易知，直线经过直线与直线的交点时，截距最小，即最大；由解得，即.故选C【点睛】本题主要考查简洁的线性规划，须要依据约束条件，作出对应的平面区域，再将目标函数转化为直线方程，从而可将求目标函数范围的问题转化为求直线截距范围的问题，属于基础题型.6．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由协助角公式化简，再依据三角函数图像的平移改变求得，最终依据三角函数对称轴方程即可求得解。
【详解】由协助角公式化简可得，向左平移单位长度得到的解析式为对称轴方程为即所以一条对称轴为所以选B【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图像的平移改变及对称轴的求法，属于基础题。
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足{2018}A ⊆ {2018,2019,20的集合A 的个数为 A . 1 B . 2C . 3D . 42．复数2i1i--在复平面内对应的点位于 A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =，则(8)(5)f f -=A . 4-B . 2-C . 2D . 44．漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A 展区，另2人到B 展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A 展区的概率为 A .112B .16C .13D .125．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若57S =，1021S =，则=15S A . 35B . 42C . 49D . 636．已知实数y x ,满足20,270,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则y x 32+的最大值为A . 1B . 11C . 13D .177．为了得到函数1sin cos 22+-=x x y 的图象，只需将函数2)cos (sin x x y +=的图象A . 向右平移2π个单位长度 B . 向右平移4π个单位长度C . 向左平移2π个单位长度D . 向左平移4π个单位长度8．执行如图所示的程序框图，若输入64=x ，则输出的结果为 A . 2B . 3C . 4D . 59．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A . 383π2+B . 38π2+C . 8π2+D . 8π8+10．函数xx x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为A .B .C .D .11．在直三棱柱ABC C B A -111中，311=B A ，411=C B ，511=C A ，21=AA ，则其外接球与内切球的表面积之比为 A .429 B .219 C .229 D . 29O x yO x yO xyO xy12．已知直线012:=+--k y kx l 与椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，与圆1)1()2(:222=-+-y x C 交于C 、D 两点．若存在]1,2[--∈k ，使得=，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 A . ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21C . ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 D . ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。
13．π414．200 1516．1或1e三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设等比数列{1}n a +的公比为q ，其前n 项和为n T ，因为22S =， 416S =， 则24T =，420T =， ················································ 2分易知1q ≠，所以21(1)(1)41a q q +-=- ① ，41(1)(1)201a q q +-=- ②，由②÷①得215q +=，解得2q =±， ······························································ 5分当2q =时，113a =；当2q =-时，15a =-； 所以11421233n n n a +-+=⋅=，或111(4)(2)(2)n n n a -++=-⋅-=--，即1213n n a +=-，或1(2)1n n a +=---． ···························································· 8分 （2）因为0n a >，所以1213n n a +=-，所以2log (33)1n n b a n =+=+， 111(1)(2)n n b b n n +==++1112n n -++， ·························································· 10分 所以数列11{}n n b b +的前n 项和为11111111233412222(2)n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ······················· 12分 18．解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，X 错误！未找到引用源。
![[首发]福建省福州市2018届高三5月质检数学(理)答案](https://uimg.taocdn.com/482c8ec8770bf78a65295439.webp)
数学试题（第1页共10页）2018年5月福州市高中毕业班适应性练习理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分。
（1）C （2）A （3）C （4）D （5）D （6）A （7）B（8）C（9）B（10）C（11）A（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分。
（13）2 （14）23（15）2- （16）3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 【命题意图】本小题考查递推公式，用叠加法求数列的通项公式，等比数列的前n 项和的公式、放缩法证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归和转化思想等。
满分12分。
【解析】（1）因为12a =，112n n na a -+-=， 所以0212a a -=，1322a a -=， 2432a a -=，…()2122n n n a a n ---= ，把以上1n -个式子相加得，()01212222n n a a n --=++⋅⋅⋅+ ， ······················ 2分即()1111221212n n n a a n ----==-- ， ························································· 3分 更多金卷请入网 相关视频讲解入群 更多学而思下载相关视频观看 入群更新课程数学试题（第2页共10页）又因为12a =，所以()1212n n a n -=+ ，··················································· 4分 且12a =也满足式子121n n a -=+，所以()1*21n n n a -=+∈N ； ····································································· 5分 （2）由（1）可得，()111112212n n n a n --=<+ ，········································· 7分 当1n =时，1111322a S ==<；·································································· 8分 当2n 时，1231111n nS a a a a =+++⋅⋅⋅+ 2111112222n -<+++⋅⋅⋅+ ··························································· 9分 11112211212n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-····························································· 10分1313222n -⎛⎫=-<⎪⎝⎭·································································· 11分 综上所述，32nS <． ··········································································· 12分18. 【命题意图】本小题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系及异面直线所成角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等。
![[首发]福建省福州市2018届高三5月质检数学(理)试题](https://uimg.taocdn.com/729187d49b89680203d82539.webp)
2018年漳州市高三毕业班适应性练习（二）数学(理科)（满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{14}N的真子集个数为A=x x∈-<<（A）7 （B）8 （C）15 （D）16 （2）若复数z满足i1iz⋅=+，则z的共轭复数的虚部是（A）i（B）1（C）i-（D）-1（3）设{}a是公比为q的等比数列，则“ 1>q”是“{}n a为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）24 （5）在∆ABC 中，AB=2，BC =ABC ∠=30，AD 为BC 边上的高，若AD AB AC μuuu r uu u r uuu r=+λ，则λμ等于（A ）2 （B ）12 （C ）23（D）（6）执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3 （7）设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是（A ）函数的一条对称轴为π6x=（B ）函数在区间π5π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增（C ）00,3πx ∃∈()，使()1=-0f x（D ）a ∃∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数是否（8）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若6π=∠PMF ，0=⋅，则||||PF PN =（A ）（B ）43（C ）32（D ）2（9）某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为 （A ）625216（B ）625108 （C ）62536（D ）12518（10）已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-，求10932....a a a a ++++的值为（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）20（11）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为 （A ）12（B ）13（C ）16（D ）3（12）已知函数()=-xaf x x e存在单调递减区间，且()=yf x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得. 详解：因为集合，，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 复数，则在复平面内，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果.详解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限，故选B.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3. 运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入和的值分别为和，则输出的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，，不满足输出条件；第二次循环，，不满足输出条件；第三次循环，，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 已知，满足不等式组，则的最大值为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..5. 已知命题:R，使得是幂函数，且在上单调递增．命题：“R，”的否定是“R，”，则下列命题为真命题的是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题. 6. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B．详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．7. 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 在中，，，点在边上，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由余弦定理可求的值，再由余弦定理可求，可得，从而可得，求得，进而中，由正弦定可解求得的值.详解：，，，可得，可得，，，可得，中，由正弦定理可得，；中，由正弦定理可得，，，解得，故选D.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9. 在正方形中，，点、分别是、的中点，将沿折起到的位置，使得，在平面内，过点作平面交边上于点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可得结果.详解：连接分别交于，分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，，，，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.10. 已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为A. ，ZB. ，ZC. ，ZD. ，Z【答案】A【解析】分析：由，可得关于对称，对任意，可得时，取得最小值，即可求解解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数的单调递减区间.详解：由，化为，可得图象关于点对称，对任意，所以时，取得最小值，当取最小值时，即周期最大，可得，可得，那么，函数，当时，取得最小值，，，即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11. 做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：设所写的两个数为，则，在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，，得，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知，若，则与夹角为_________．【答案】【解析】分析：由，可得，求得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：向量，，，，，解得，，与夹角为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...14. 展开式中的常数项为__________．【答案】200【解析】分析：求出展开式的通项，可得，，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，，令，有，，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：由，可得轴，从而求得，代入直线的方程为，可得结果.详解：，，轴，令，得，又的方程为，，，即，，，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____．【答案】或【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设与，切于与，切于，则，由①得，代入②得，，化为，得，，故答案为或.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.三．解答题：共70分。
