7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理

y
F =0
+
v v
o
v v
x B
z
当带电粒子运动方 垂直， 向和 B 垂直，它所受到 的磁场力最大，用 Fmax 的磁场力最大， 表示。 表示。 带电粒子在磁场中 沿其他方向运动时 F 垂 直于 v 与 B 所组成的平 面.并且三者构成右螺旋 并且三者构成右螺旋 关系. 关系
的定义： 磁感应强度 B 的定义：当
频率与半径无关 N N
qB f= 2π m
~
到半圆盒边缘时
D2
O
B
D1
S 回旋加速器原理图
qBR0 v= m 1 2 Ek = mv 2 2 2 2 q B R0 Ek = 2m
速器， 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率 12 ×106 Hz ，半圆形电极的半径为 半圆形电极的半径为0.532m . 问 加速 为 氘核所需的磁感应强度为多大？ 氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大 动能为多大？其最大速率有多大？ 动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量 3.3 ×10 −27 kg ，电荷为 1.6 × 10 −19 C ）. 为 由粒子的回旋频率公式， 解 由粒子的回旋频率公式，可得
θ
en
B
B
均匀磁场
Φ = BS cosθ = BS⊥
s⊥
θ
s
B
Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS
任意磁场
dS
θ B
dΦ = B ⋅ dS dΦ = BdS cosθ
s
Φ = ∫ dΦ = ∫ B ⋅ dS
s s
单位 1Wb = 1T × 1m
2
B
S
由于磁感应线是无 始无终的闭合线， 始无终的闭合线，所以 对磁场中的任一闭合面 来说， 来说，有多少条磁感线 线穿入曲面， 线穿入曲面，就必有同 样条数的磁感线线穿出 曲面， 曲面，所以穿过任意闭 合曲面的磁通量恒等于 零。
§7-1磁感应强度 磁场的高斯定理 磁感应强度 一 磁场 作用 激发 运动电荷 磁场 运动电荷 激பைடு நூலகம் 作用 二 磁 感 应强 度
B
的定义 实验发现带电粒子运动 实验发现带电粒子运动 平行时， 方向和 B 平行时，不发生偏 转，即带电粒子所受磁场力 为零； 为零；当运动方向和 B 不平 行时，将发生偏转， 行时，将发生偏转，即收到 磁场力的作用， 磁场力的作用，且磁场力的 大小随带电粒子的运动方向 不同而变化。 不同而变化。
五 磁通量 磁场的高斯定理
∆S B
磁场中某点处垂直B 矢量 的单位面积上通过的磁感 的大小. 线条数等于该点 B 的大小
dΦ B= dS ⊥
B的大小等于通过垂直于磁感应强度的单位面积 的大小等于通过垂直于磁感应强度的单位面积 的磁通量。因此 称磁通密度 称磁通密度。 的磁通量。因此B称磁通密度。 磁通量： 磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数叫 做通过此曲面的磁通量.( 做通过此曲面的磁通量 Φ )
Fm
UH
-
+
I
B Fm - - - vd + + +
N 型半导体
-
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场 ） 霍耳电压
IB U H = RH d
例2
2 π mf 2 π× 3.3 ×10 ×12 ×10 B= = T = 1.56T −19 q 1.6 ×10 2 q 2 B 2 R0 = 16.7 MeV Ek = 2m
6
−27
qBR0 7 −1 v= = 4.02 ×10 m ⋅ s m
4.
霍耳效应
霍 耳 效 应
B
b
d
vd
+
+
+
Fm
B ⋅ dS = 0 = BπR 2 + Φ S ∫
S
Φ S = − BπR
R
2
六 洛伦兹关系式 的运动（ 带电 q 的运动（速度为 υ ）粒子同时受电场 E 和磁场 B 的作用
F = q( E + υ × B)
洛伦兹关系的应用举例： 洛伦兹关系的应用举例： 1. 静电加速和静电偏转 2. 磁偏转和磁聚焦 3. 磁流体发电 4. 质谱仪 5. 回旋加速器 *洛伦兹关系还可以用来解释霍尔效应 洛伦兹关系还可以用来解释霍尔效应 洛伦兹关系还可以用来解释
Fmax
q
+
正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 Fmax 。将 Fmax × v
v
B
N
的方向. 方向定义为该点的 B 的方向 这个方向与将小磁针置于
此处时小磁针N极的稳定指向是一致的. 此处时小磁针N极的稳定指向是一致的. 极的稳定指向是一致的
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q , v 无关 qv
v 与 B 不垂直
v // = vcosθ
v = v // + v⊥
v⊥ = vsinθ
mv⊥ mv sinθ R= = qB qB
2π m T= qB
2πm 螺距 d = v // T = v cosθ qB
发射一束初速相差 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差 不大的带电粒子 的带电粒子, 不大的带电粒子 它们的v 与 B 之间的夹角 θ 不尽相同 , 都很小, 但都很小 各粒子 v⊥ = vsinθ ≈ vθ 不同 , 这些粒子沿 半径不同的螺旋线运动, 因各粒子回旋周期相同, 半径不同的螺旋线运动 因各粒子回旋周期相同 v// 接 近似相等, 近相等 v // = vcosθ ≈ v , 故螺距 近似相等 都汇聚于 屏上同一点, 屏上同一点 此现象称之为磁 聚焦 .
F ⊥υ
F⊥B
所以洛伦兹力对运动电荷不作功， 所以洛伦兹力对运动电荷不作功，它只改变运动 电荷速度的方向，不改变速度的大小。 电荷速度的方向，不改变速度的大小。
四 磁感应线 规定：曲线上每一点的切线方向 切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感应 应强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感应 强度 B 的大小. 的大小
+
IB 霍耳电压 U H = RH d
+ +
I
q
- - -
Fe
-
-
UH
qEH = qvd B EH = vd B
U H = vd Bb
I = qn v d S = qn v d bd
IB UH = nqd
霍耳 系数
1 RH = nq
霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 ）
B
I
- d -
+ + + v +
磁场高斯定理
∫S B ⋅ d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 故磁场是无源的.） （故磁场是无源的 ） 无源的
静电场： 静电场：通过任意闭合曲面的电通量可以不 电场线始于正电荷，止于负电荷， 为 零，电场线始于正电荷，止于负电荷， 是不闭合的，静电场是有源场； 是不闭合的，静电场是有源场； 磁场：通过任意闭合曲面的磁通量必为零， 磁场：通过任意闭合曲面的磁通量必为零，磁 感线是闭合的，磁场是无源场。 感线是闭合的，磁场是无源场。 均匀磁场的磁感强度为B，垂直于半径为R的圆面 的圆面， 例1 均匀磁场的磁感强度为 ，垂直于半径为 的圆面， 以该圆周为边线，作任意曲面S，则通过S面的磁通量的 以该圆周为边线，作任意曲面 ，则通过 面的磁通量的 2 π 大小为 B R 。 分析： 分析： B 根据磁场的高斯定理 S
1 .磁偏转 磁偏转
v0 ⊥ B
v0 qv0 B = m R v0 回旋半径 R = q ( )B )B m 2πR 2π 回旋周期 T = = v0 ( q )B m 1 B q 回旋频率 ν = = ( )
T 2π m
2
2 . 磁聚焦 洛仑兹力
Fm = q v × B
（洛仑兹力不做功） 洛仑兹力不做功）
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
3. 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 的能量， 此加速器可将质子和氘核加速到 的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 为此 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖
Fmax 磁感应强度大小 B = qv
单位 特斯拉 1(T ) = 1N/A ⋅ m
三 洛伦兹力
F
q
+
运动电荷在磁场中受力 F = q v B sinθ
θ
B
F = qv × B
若q>0，则 F 与 υ × B 同向 ， 若q<0，则 F 与 υ × B 反向 ，
v
洛伦兹力的一个重要特征: 洛伦兹力的一个重要特征
I I I
I S S N I N
磁感应线的特点： 磁感应线的特点： 闭合曲线， （1）磁感应线是闭合曲线，无头无尾； ）磁感应线是闭合曲线 无头无尾； 不会相交； （2）两条磁感应线不会相交； ）两条磁感应线不会相交 （3）磁感应线密处磁感应强度大，磁感应线稀处磁感 ）磁感应线密处磁感应强度大 密处磁感应强度 应强度小。 应强度小。