2019八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时作业课件新人教版

A
1 2
D
C
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 )
A
B
D
C
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD≌Rt△CAD (HL). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
第十三章 轴对称
13.3.1等腰三角形 （第一课时）
导入新课
教学目 温故知新 标
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
腰
顶 角
腰
底角
底角
等腰三角形中，相等 的两边都叫做腰，另一 边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
B
C
底边
教学目 练习
1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 10cm ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 10cm或11cm ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 19cm ； 4.等腰三角形的一个外角为150°，则它的三个内角分别 是 30°，75°，75°或120°，30°，30° ，若它的一 个外角为30°，则它的三个内角分别是 150°，15°，15 .°
5.如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数 A 解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x
在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAD+∠DAC =2x+x+26°+x=180° 解得：x=38.5°，

1等腰三角形等腰三角形（一）教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．(二）能力训练要求1．经历作(画）出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．2教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形?[生］有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生］满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．［师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课34［师］同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AC ABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师］按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰,另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角．［师］有了上述概念，同学们来想一想． (演示课件)1．等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．［师］同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙］我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．［生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．［生齐声]它们是同一条直线．[师］很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．56［生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． ［师］很好，大家看屏幕． （演示课件)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”）．[师］由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程)． （投影仪演示学生证明过程)［生甲］如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS)． 所以∠B=∠C ．DC AB7[生乙］如右图,在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BA C 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．［师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1］如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．［师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．［生］根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们D CABDCAB在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例］因为AB=AC，BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角)．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．［师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本P51练习 1、2、3．练习1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．89(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° (2）30°2． 如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°),AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3． 如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．D CAB答：∠B=77°，∠C=38。

13.3.1《等腰三角形》说课稿20231121130赵兰聪尊敬的各位评委老师好，我说课的内容是《等腰三角形》，接下来我将从以下六个方面展开说课。

一、教材分析（包含教学重点分析）本节选自人教版八年级上册第十三章第三节第一课时等腰三角形，是在学习了轴对称图形及三角形全等的判定的基础上进行的，主要学习“等腰三角形的等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。

本节内容是对前面知识的深化和应用，性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习等腰三角形判定、线段垂直平分线和等腰梯形的预备知识。

本节内容在教材中具有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此等腰三角形性质的探究及应用为本节课的重点。

二、学情分析（包含教学难点分析）我所面对的是八年级的学生，学生已经学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等及轴对称的知识，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础。

同时已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。

但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。

因此等腰三角形性质的证明为本节课的难点。

三、教学目标分析根据学生知识能力和心理特征的实际情况，本节课确定的教学目标是：1.理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的判断、推理和计算。

2.通过动手操作、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.在实际动手操作中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。

四、教法学法分析爱因斯坦曾说，发现一个问题往往比解决一个问题更难，教学是引导学生把知识转化为能力的一种形式，所以在教法上我以学生为中心，采用讨论法和引导探究相结合的教学方法，通过精心设问引导学生发现问题、分析问题、解决问题，充分发挥学生的积极性和主动性。

A BD是AC边上(biān shànɡ)的高，则∠DBC 的度数是（ ）.
A. 20 ° B. 30 ° C. 40 ° D. 50 °
A D
B
C
2、如图，五角星的五个角都是顶角(dǐnɡ jiǎo)为36 °的等腰三角形, 则
∠AMB 的度数是（ ）.C
A
A. 144 ° B. 120 ° C. 108 ° D. 100 °
出其中重合(chónghé)的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C
A
D BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD
C
第九页，共二十九页。
设问：你发现了什么(shén me)现象，
猜想(cāixiǎng)等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C
两个底角相等
13.3.1等腰三角形（第1课时(kèshí)）
第一页，共二十九页。
猜一猜
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学(shùxué)图形等--腰三角形
）
第二页，共二十九页。
等腰三角形在实际(shíjì)生活中的例子.
第三页，共二十九页。
第四页，共二十九页。
第五页，共二十九页。
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D= ∠_1_ABC=250
同理可得∠E2= _1_∠ACB=400
D
B
C
E ∵ ∠DAE+∠E+∠2 D=1800
∴∠DAE= 1800-250-400=1150
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