奥数练习 稍复杂的鸡兔同笼问题

第五课鸡兔同笼问题例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。

鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。

因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。

这是把鸡看作兔的缘故。

而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。

因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。

把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。

因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。

把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。

因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。

这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。

那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。

解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。

鸡兔同笼问题1、鸡和兔共有8只,脚共28只,鸡和兔各几只?8×2=16（只）28-16=12（只）4-2=2（只）12÷2=6（只）8-6=2（只）答：鸡有6只，兔有2只。

解题思路：⑴把这8只动物都看做鸡，一只鸡有两只腿，8只动物一共应该有16只腿，可是现在一共有28只腿，少了12只。

为什么会少12只，是因为把兔子算成了鸡，如果有一只兔子那就少了2只腿。

那几只兔子才能少12只腿，就看12里面有几个2，就是有几只兔子。

⑵或者把这8只动物都看做兔，一只兔有四只腿，8只动物一共应该有32，可是现在一共有28只腿，多了4只。

为什么会多4只，因为把鸡算成了兔子，如果有一只鸡看成了兔子，就多算了两只腿。

多少只鸡才能多算4只腿呢，就看4 里面有几个2，就是有几只鸡。

8-2=6（只）兔子有6只。

（3）或者让鸡和兔都抬起一只腿，现在腿数就少了8只，28-8=20（只），再让它们都抬起一只腿，腿数又少了8只，20-8=12（只）。

现在地上就剩下兔子的腿，每只兔子两只腿。

剩下的这12只腿里有几个2，就是有几只兔。

做这样的题时候，尽量假设成腿少的动物。

2、小强是个汽车迷，他来到展厅，一看有大、小两种车，用14辆，数数车轮，大汽车6个轮子，小汽车4个轮子，14辆车数在一起一共64个轮子，请问：有几辆大汽车，几辆小汽车？14×4=56（个）64-56=8（个）6-4=2（个）8÷2=4（辆）14-4=10（辆）答：大汽车4辆，小汽车10辆。

解题思路：⑴把这14辆车都看成小汽车，应该有56个轮子。

可是现在一共有64个轮子，少了8个轮子。

为什么会少8个轮子，是因为把大汽车算成了小汽车，如果一辆大汽车算成小汽车就少算2个轮子。

那几辆大汽车才能少算8个轮子，就看8里面有几个2，就是有4辆大汽车，小汽车就有10辆。

⑵把这14辆车都看成大汽车，应该有84个轮子。

可是现在一共有64个轮子，多了20个轮子。

鸡兔同笼问题的四种题型（一）常规题例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

鸡和兔各有多少只？2、2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。

三种邮票各几张？（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。

他做对了几道题？解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数； 15-11=4（道）……………错题数。

解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）………错题数； 15-4=11（道）……………对题数。

练习与提高：1、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。

她答对了几道题？2、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。

结果运了100件商品，得运费220元。

问损坏了多少件商品？（三）巧用和倍解“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。

鸡兔各有多少只？解一：80÷2=40（只）（100-40）÷（2+1）=20（只）…………………………兔； 100-20=80（只）…………………………鸡。

鸡兔同笼最难的奥数题
这道题叫鸡兔同笼，又叫兔鸡同框，不管叫啥，其实都是一个数学题，
它考察数学的一些思路问题，具体来说：
问题是：一个笼子里有30只动物，其中有鸡和兔，他们合计有94只脚，问这笼子里有多少只鸡多少只兔?
这个问题在初中数学里面比较常见，只是有的时候可能物种、数量或者
脚都会稍有不同，不过解法却都是一样的。

首先，我们要基于一个数学等式来解答这个问题：
30只动物合计有94只脚其实就是说鸡+兔=30，鸡脚+兔脚=94。

使用这个等式，我们就可以确定，鸡脚数x，兔脚数y // x+y=94
再假定：鸡数c，兔数r // c+r=30
组合上面两个等式，再假定，每只鸡有2只脚，兔有4只脚
那么最终x=2c，y=4r，把它代入之前等式里，就得到一个二元一次方程组：
2c+4r=94
c+r=30
可以用带入/消元法来求解，比如从左边把第一个方程乘2，变为
4c+8r=188，再加上第二个方程它们就变成了5c+9r=218；
把右边减去第二个方程就变成了5c=188，即可求得c=37
再将c=37代入第二个方程就得到了r=30-37=-7，k小于0则没有解，而且动物不可能负数，也不可能是小数更何况有脚所以根据现实原理该方程也
不存在解
加法综上，我们可以得到正确答案：
笼子里有37只鸡，30只兔。

通过解题步骤，我们发现这道题不仅考察学生的数学思路，也是在考察学生的计算能力。

所以，做这道题，首先要了解问题，看懂实际情况，然后构造数学方程，再运用数学算法求解问题，最后做出正确的结论。

最难的鸡兔同笼类奥数题在进行讨论最难的鸡兔同笼类奥数题之前，我们先了解一下鸡兔同笼问题的基本概念。

鸡兔同笼问题是一种常见的数学问题，它是通过利用已知条件，求解未知变量的数学题目。

题目：有一笼子里关着一些鸡和兔，已知总共有n只头，而且总共有m只脚。

问这个笼子里到底有多少只鸡和兔？解答：这是一道经典的鸡兔同笼问题，也是较为难解的一类奥数题。

首先，我们先分析一下题目的已知条件和需要求解的未知变量。

已知条件：- 总共有n只头，代表着鸡和兔的总数量。

- 总共有m只脚，代表着鸡和兔的总脚数。

需要求解的未知变量：- 鸡的数量。

- 兔的数量。

接下来，我们通过建立方程来求解这道题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据已知条件可得：（1）x + y = n （鸡和兔的总数量等于总头数）（2）2x + 4y = m （鸡的脚数乘以2加上兔的脚数乘以4等于总脚数）我们可以通过解这个方程组来求解题目。

首先，用第一个方程解出一个变量，比如将x表示为 n-y。

将第一个方程带入第二个方程，得到：2(n-y) + 4y = m简化得到：2n - 2y + 4y = m2n + 2y = m整理得到：2y = m - 2ny = (m - 2n) / 2现在我们已经求得了兔的数量y，我们可以将其带入第一个方程，得到：x + (m - 2n) / 2 = n进一步整理得到：2x + m - 2n = 2n继续整理得到：2x = 4n - mx = (4n - m) / 2现在我们已经求得了鸡的数量x和兔的数量y，根据题目要求得出答案。

需要注意的是，由于题目要求鸡和兔的数量是正整数，所以我们需要对x和y进行约束条件的判断。

判断约束条件：1. x和y为正整数。

2. 鸡和兔的总数量等于总头数。

3. 鸡的脚数乘以2加上兔的脚数乘以4等于总脚数。

根据上述步骤，我们能得出最终的答案。

综上所述，这道题目虽然难度较大，但通过建立方程，代入已知条件和未知变量，再通过解方程组得出答案，我们可以很好地解决这个问题。

数学应用题1、鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。

鸡、兔各有多少只？2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？4、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？5、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？6、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？7、龟鹤共有100个头，350只脚。

龟、鹤各多少只？8、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？9、有2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？10、班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？11、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。

问小毛做对几道题？12、池塘里有青蛙和鸭子共50只，共有脚130只。

青蛙有几只？鸭子有几只？13、明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张。

2角的邮票几张？5角的呢？14、有2分和5分的硬币共78枚，总共2元6角4分。

2分的硬币有几枚？5分的硬币几枚？15、小容有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分的硬币有几枚？5分的硬币有几枚？16、王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。

桌子每张35元，椅子每张20元，共付现金400元。

桌子和椅子各买了几张？17、长江家具厂有一种桌子每张32元，椅子每张24元。

花园小学买桌子和椅子共38件，共付款976元。

桌子和椅子各买了几张？19、操场上停放着39辆三轮车和自行车。

【奥数系列训练】（含答案）鸡兔同笼【奥数系列训练】(含答案)——鸡兔同笼请填入正确答案：【题目1】一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？【题目2】王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

【题目3】兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个.它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？【题目4】肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？【题目5】一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？【题目6】有大小两种塑料桶共60只。

每个大桶装水5公斤，每个小桶只能装水2公斤。

又知大桶一共比小桶多装26公斤。

则大桶有多少只，小桶有多少只？【题目7】用单价为6元/公斤的两种水果糖，配制成单价为6元/公斤的混合型糖15公斤。

有的原来单价11元/公斤的糖取了几公斤？【题目8】一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。

大和尚有多少个？小和尚有多少个？【题目9】孙老师带领99名同学种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男同学一人种两棵，女生每两人种一棵。

植树的男生有多少人？而女生有多少人？【题目10】某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每6人选出一名代表。

两车间一共选出了16名代表。

则甲车间有多少名工人，乙车间有多少名工人？【参考答案】1．【解答】鸡22只，兔子14只。

可先假设这36个全是鸡，那么应该只有36×2=72条腿。

而实际上有100条腿，这是因为兔子有4条腿，比鸡多2条。

鸡兔同笼问题(4)超难级1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

这三种硬币各有多少枚？2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。

现在100千克油装了60个瓶。

求大，小油瓶各有多少个？5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。

有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？6.某校数学竞赛，共有20道填空题。

评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？7.某校数学竞赛，共有20道填空题。

评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？8.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？12.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？11.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？12.甲乙两人射击比赛，每人各射10发。

奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。

暑期奥数练习鸡兔同笼问题奥数练习鸡兔同笼姓名__________2016/7/12例1、一笼中鸡和兔共有10只，共有脚32只，那么鸡和兔各有多少只？答：鸡有（）只，兔有（）只。

练习：1、鸡兔同笼，共50个头，160只脚，求鸡和兔各多少只？答：鸡有（）只，兔有（）只。

2、动物园里养了90梅花鹿和鸵鸟，共有脚240只，鸵鸟和梅花鹿各有多少只？答：鸵鸟（）只，梅花鹿（）只。

例2、张军买5角一支和2角一支的铅笔共18支，用了6元钱，张军买了5角的铅笔几支，买了2角的铅笔几支？答：张军买了5角的铅笔（）支，买2角的铅笔（）支。

练习：1、小敏用8元钱正好买了面值为20分和100分的邮票共16张，求两种邮票各有多少张？答：20分的邮票（）张，100分的邮票（）张。

例3、星期天46名学生去公园划船，一共乘坐10条船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船、小船各有多少条？答：需要租大船（）条，小船（）条。

练习1、王领队带领51名队员一同去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么需要租大船几条，小船几条？答：需要租大船（）条，小船（）条。

例4、一张试卷25题，答对一题得4分，答错一题或不答倒扣1分，小红得了60分，她答对了几题？答：她答对了（）题。

练习：1、红星小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，李东得了79分，他作对了几道题？答：他作对了（）道题。

2、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。

张华得了70分，他答对了几道题？答：他答对了（）道题。

例5、鸡兔同笼共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡兔各多少只？答：鸡（）只，兔（）只。

练习1、已知鸡兔共有120只，鸡脚比兔脚多54只，问鸡兔各有多少只？答：鸡有（）只，兔有（）只。

2、已知鸡兔共有107只，兔脚比鸡脚多56只，问鸡兔各有多少只？答：鸡有（）只，兔有（）只。