小学奥数：鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题经典形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。

2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。

3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。

4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。

5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。

6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。

7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。

选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。

2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。

3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。

蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。

XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。

5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。

6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。

鸡兔同笼问题板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只兔子多少只【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只【例 3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水多少个挑水【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。

小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数鸡兔同笼问题公式及⼝诀》供您查阅。

【第⼀篇：⼝诀】【第⼆篇：例题解析】【第三篇：计算公式】鸡兔同笼问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。

解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。

（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

（例略）。

小学奥数题：鸡兔同笼（含义+公式+例题答案）鸡兔同笼含义：已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

公式：【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例题答案：1、鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

2、李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

3、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？解：解法一：假设全是兔子（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——→鸡45－17＝28（只）——→兔解法二：假设全是鸡（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——→兔45－28＝17（只）——→鸡所以：鸡有17只，兔子有28只。

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1、鸡兔同笼，共30个头，88只脚。

笼中鸡兔各有多少只？2 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？2、小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？3、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。

小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？4、小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。

问：两种硬币各多少枚？6、45人去划船，一共乘坐7只船，其中每只大船坐7人，每只小船坐5人。

求大船和小船的只数。

7、46名同学去公园划船，共乘坐9只船，其中大船坐6人，小船坐4人。

大船和小船各有几只？8、六（1）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。

其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。

求捐5元和10元的同学各有多少人？鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1鸡兔同笼，共30个头，88只脚。

笼中鸡兔各有多少只？22 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？4小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。

小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？5小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。