初一数学因式分解的常用方法(最新整理)
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因式分解方法大全
因式分解方法大全以下是一些常用的因式分解方法：方法一：提取公因式法如果一个多项式的各项系数可以同时被一个常数整除，那么可以将这个常数提取出来，然后再对多项式进行因式分解。
例如：2x+4y=2(x+2y)方法二：两项提取公因式法当多项式的两项具有相同的因子时，可以将这个因子提取出来，然后再对多项式进行因式分解。
例如：3x^2+6x=3x(x+2)方法三：平方差公式如果多项式是两个平方数相减，那么可以使用平方差公式进行因式分解。
平方差公式为：a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如：9x^2-4=(3x+2)(3x-2)方法四：差平方公式如果多项式是两个平方数相加，那么可以使用差平方公式进行因式分解。
差平方公式为：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab例如：x^2+4=(x+2)^2-4方法五：分组法当多项式含有多项之和时，可以根据各项的共同因子进行分组，然后进行因式分解。
例如：2ab + 4bc + 6ca = 2a(b + 2c) + 2c(2b + 3a)方法六：完全平方公式当多项式是一个完全平方时，可以使用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式为：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2例如：x^2+4x+4=(x+2)^2方法七：配方法对于一些多项式，可以通过将其形式转化为一个平方差或平方和的形式，然后使用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。
例如：4x^2+12x+9=4(x^2+3x)+9=4(x^2+2x+1)然后使用完全平方公式进行因式分解。
方法八：综合运用多项式的因式分解方法往往需要综合运用多种方法，根据具体情况选择合适的方法进行因式分解。
对于较复杂的多项式，可能需要多次分解才能得到最简形式。
因此，需要对各种方法进行熟练运用，并根据具体情况进行灵活组合。
以上是一些常用的因式分解方法，它们可以用来解决不同类型的多项式因式分解问题。
需要注意的是，进行因式分解时要善于观察和发现多项式中的模式和规律，以便选择合适的方法进行分解。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是代数中的一个非常重要的概念，它可以帮助我们将一个复杂的代数表达式简化为更简单的乘积形式。
在因式分解的过程中，有许多不同的方法可以使用。
下面将介绍因式分解的十二种常见方法。
一、公因式提取法（通用方法）：公因式提取法是因式分解中最基础也是最常见的一种方法。
它的基本思想是通过提取出一个或多个公因式，将原表达式分解为因子相乘的形式。
例如，对于表达式6x+9y，可以提取出3作为公因式，从而得到3(2x+3y)。
二、配方法（分组法）：配方法是一种将高次项与低次项相乘的方法。
通过将原表达式分组，然后将每组中的项相乘，最后将各组之间的结果相加。
例如，对于表达式x^2+5x+6，可以将其写成(x^2+2x)+(3x+6)，然后将每组中的项相乘，即得到x(x+2)+3(x+2)，再进行合并得到(x+2)(x+3)。
三、分解差平方：分解差平方是一种将平方差分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的差分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
四、分解和差平方：分解和差平方是一种将平方和分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的和分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2+4，可以将其分解为(x+2i)(x-2i)，其中i是虚数单位。
五、完全平方差公式：完全平方差公式是一种将二次三项式分解为两个完全平方的差的方法。
它的基本形式可以表示为a^2-b^2，其中a和b可以是任意代数式。
根据完全平方差公式，可以将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
六、分组分解法：分组分解法是一种将多项式分解为若干个二次三项式相加的方法。
它的基本思想是通过分组，将多项式分成多个二次三项式的和，然后对每个二次三项式进行因式分解。
例如，对于表达式x^3+x^2+x+1，可以将其分为(x^3+x^2)+(x+1)，然后对每个二次三项式进行因式分解，得到x^2(x+1)+1(x+1)，再进行合并得到(x^2+1)(x+1)。
初中生因式分解
因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积的过程。
对于初中生来说，通常需要掌握以下几种基本的因式分解方法：
1. 提公因式法：如果多项式的各项中都有公共的因子，可以提取出来，使得原多项式变为公因子与剩余部分的乘积。
例如：ax + ay = a(x + y)
2. 分组分解法：将多项式的各项分成几组，每组提出公因子，再将提取公因子后的表达式进行合并。
例如：ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. 完全平方公式法：利用完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2进行因式分解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
4. 差平方公式法：利用差平方公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行因式分解。
例如：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
5. 十字相乘法：适用于形如ax^2 + bx + c的三项式的因式分解，其中a、b、c是常数。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
6. 配方法：通过添加和减去同一个数，将二次项和一次项的部分转换为完全平方的形式。
例如：x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
7. 其他特殊公式：如立方和公式、立方差公式等，用于特定形式的多项式因式分解。
因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它不仅能够帮助简化多项式的表达，还是解决方程、不等式等问题的重要工具。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是数学中非常重要的一种运算方法，它在解题中具有广泛的应用。
本文将为你介绍常见因式分解的方法，希望可以帮助你更好地理解和运用因式分解。
一、提取公因数法提取公因数法是因式分解中最基本的方法，它适用于多项式的每一项都有公因数的情况。
具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因数。
2.将最大公因数提取出来，剩下的部分即为因式分解后的结果。
例如，对于多项式4x+8，我们可以提取出公因数4，得到4(x+2)。
二、公式法公式法是基于一些常见的公式进行因式分解的方法。
以下是一些常见的公式：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
3. 二次差分公式：a² - 2ab + b² = (a - b)²。
4.二次平方差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)。
5. 立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。
6. 立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)。
根据这些公式，我们可以快速进行因式分解。
例如，对于多项式x²-4，我们可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
三、分组法分组法是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中含有多个项时。
具体步骤如下：1.将多项式按照其中一种规则分成两组，使得每一组内的项有相同的因式。
2.对每一组内的项进行提取公因数的操作。
3.对两组提取出的因式进行化简。
例如，对于多项式x³-x²+x-1，我们可以将其分成两组：(x³-x²)+(x-1)。
然后，我们可以对每一组内的项进行提取公因数，得到x²(x-1)+1(x-1)。
因式分解的14种方法讲解
因式分解的14种方法讲解因式分解是数学中常用的重要方法，它可以将一个多项式表达式分解为一个或多个乘积的形式。
在因式分解过程中，有多种方法可以使用。
下面我将为您介绍14种常见的因式分解方法。
方法一：公因式提取法1.公因式提取法是最基本的一种因式分解方法，适用于多项式中存在公共的因式。
例如，对于多项式2x+6，可以提取出公因式2，得到2(x+3)。
方法二：配方法2. 配方法适用于二次型多项式的因式分解。
对于ax² + bx + c形式的多项式，可以通过配方法将其分解为两个一次因式相乘的形式。
例如，对于多项式x² + 3x + 2，可以找到两个因数(x + 1)(x + 2)。
方法三：x平方差3.x平方差适用于形如x²-a²的多项式，其中a是一个常数。
这种情况下，可以将其分解为两个因子(x+a)(x-a)。
方法四：因式分解公式4.因式分解公式适用于一些特殊的多项式形式。
例如，x²-y²可以通过公式(x-y)(x+y)分解。
方法五：完全平方公式5. 完全平方公式适用于形如a² ± 2ab + b²的多项式。
这种情况下，可以将其分解为平方项的和或差。
(a ± b)²。
方法六：两个平方差的乘积6.两个平方差的乘积适用于形如(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)的多项式。
这种情况下，可以分解为两个平方差相乘。
方法七：立方公式7. 立方公式适用于形如a³ ± b³的多项式。
这种情况下，可以将其分解为立方项的和或差。
(a ± b)(a² ∓ ab + b²)。
方法八：差的立方8. 差的立方适用于形如a³ - b³的多项式。
这种情况下，可以分解为差的立方公式(a - b)(a² + ab + b²)。
方法九：高次幂差的因式分解9.高次幂差的因式分解适用于形如aⁿ-bⁿ的多项式，其中n为正整数。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是数学中一种常见的运算方法，指将一个多项式按照约定的规则展开或合并，以求得其约简或简化的过程。
因式分解在代数中的应用非常广泛，可以用来解方程、简化算式、求最大公因式等。
1.提取公因式法：当一个多项式中各项都含有相同的因子时，可以先将这个公因子提取出来。
例如，对于多项式2x+6，可以将公因子2提取出来，得到2(x+3)。
2.公式法：对于一些常见的代数公式，可以直接运用它们进行因式分解。
例如，平方差公式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。
3. 完全平方公式法：当一个多项式是一个完全平方时，可以利用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式为a^2 + 2ab + b^2 = (a +b)^2、例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以看出它是一个完全平方，因此可以因式分解为(x + 2)^24.分组法：当一个多项式中含有四项及以上的项，并且无法直接运用其他公式进行因式分解时，可以尝试使用分组法。
分组法的基本思想是将多项式中的项以一定的方式分成两组，并将每一组内的项提取出一个公因式，然后再运用其他的因式分解方法进一步简化。
例如，对于多项式3x^3-6x^2+4x-8，可以将其分为两组：(3x^3-6x^2)+(4x-8)，然后分别提取每一组内的公因式，得到3x^2(x-2)+4(x-2)，再将公共因子(x-2)提取出来，得到(x-2)(3x^2+4)。
5. 和差平方公式法：当一个多项式可以表示为两个项的平方之差时，可以运用和差平方公式进行因式分解。
和差平方公式有两个形式：(a +b)(a - b) = a^2 - b^2和(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2、例如，对于多项式x^2 - 4y^2，可以看出它是一个差的平方，因此可以因式分解为(x + 2y)(x - 2y)。
6.相异二次根法：当一个多项式为一个一次二次根式相减或相加时，可以尝试运用相异二次根法进行因式分解。
因式分解的十二种方法(已整理)
因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 _37 _22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40解x² +3x-40=x² +3x+( 3/2)² -(9/4 ) -40=(x+ 3/2) ²-(169/3 )=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
因式分解的14种方法
因式分解的14种方法因式分解是将一个多项式进行拆解，使其表示为更简洁的乘积形式。
因式分解可以帮助我们简化复杂的计算或者解决一些与多项式相关的问题。
在本文中，将会介绍14种常见的因式分解方法。
1.公因式提取法：当多项式中的每一项都有相同的因子时，可以将这个公因式提取出来。
例如，将多项式2x+4y表示为2(x+2y)。
2.平方差公式：当一个多项式可以写成两个平方项之差时，可以通过平方差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2-4表示为(x-2)(x+2)。
3.完全平方公式：当一个多项式可以写成一个平方项加上一个常数项时，可以通过完全平方公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。
4.平方和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和时，可以通过平方和公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。
5.差平方公式：当一个多项式可以写成两个项的平方差时，可以通过差平方公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。
6.二次差公式：当一个多项式可以写成两个项的二次差时，可以通过二次差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。
7.和积公式：当一个多项式可以写成两个项的和乘以另外一个因子时，可以通过和积公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+3x+2表示为(x+1)(x+2)。
8.差积公式：当一个多项式可以写成两个项的差乘以另外一个因子时，可以通过差积公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2-3x+2表示为(x-1)(x-2)。
9.二次和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和以及另外一个项的平方时，可以通过二次和公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4+4x^2+4表示为(x^2+2)^210.幂次差公式：当一个多项式可以写成一个项的两个幂次差的形式时，可以通过幂次差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^6-y^6表示为(x^3+y^3)(x^3-y^3)。
因式分解的7种方法和4种思路
因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中的重要概念，它在代数运算和方程求解中起着重要的作用。
在因式分解问题中，常用的方法有7种，思路有4种。
本文将详细介绍这7种方法和4种思路，并给出相应的例子进行说明。
方法一：公因式提取法如果一个多项式中所有的项都有一个公因式，我们可以从每一项中提取出这个公因式，然后将剩下的部分进行合并。
这个过程又叫公因式提取法。
例如，对于一个多项式3x+6y，我们可以提取出公因式3，得到3(x+2y)。
方法二：配方法配方法又叫做两项平方差公式法，它适用于一个多项式是两项的平方差的情况。
对于a²-b²这种形式的多项式，我们可以使用公式(a+b)(a-b)把它分解。
例如，对于多项式x²-4，我们可以使用配方法得到(x+2)(x-2)。
方法三：分组法当一个多项式中存在多个项时，我们可以将这些项分成若干组，然后将每个组内的项进行合并。
这个过程叫做分组法。
例如，对于多项式3ab + 2ac + 6bd + 4cd，我们可以将它分为两组：(3ab + 2ac)和(6bd + 4cd)，然后将每个组内的项提取公因式。
最后得到a(3b + 2c) + 2d(3b + 2c)。
方法四：差的平方公式当一个多项式是两个数的平方差的情况，我们可以使用差的平方公式进行因式分解。
对于a² - 2ab + b²或者a² + 2ab + b²这种形式的多项式，我们可以使用公式(a - b)²或(a + b)²来分解。
例如，对于多项式x² - 4xy + 4y²，我们可以使用差的平方公式得到(x - 2y)²。
方法五：三项平方差公式当一个多项式是三个数的平方差的情况，我们可以使用三项平方差公式进行因式分解。
对于a³ - 3a²b + 3ab² - b³或者a³ + 3a²b + 3ab² + b³这种形式的多项式，我们可以使用公式(a - b)³或(a + b)³来分解。
因式分解的14种方法
因式分解的14种方法因式分解是数学中的一种重要运算方法。
它可以将一个数或一个多项式分解成若干个乘积的形式，从而可以更好地理解和研究数与代数表达式的性质。
根据因式分解的对象和方法的不同，可以总结出以下14种因式分解的方法。
1.因数法：当一个数或一个多项式可以被一个常数因式整除时，可以使用因数法进行分解。
例如，对于多项式3x^2+6x，可以因式分解为3x（x+2）。
2.公因式法：当一个多项式中的每一项都有一个共同的因式时，可以使用公因式法进行分解。
例如，对于多项式6x^3+9x^2+15x，可以因式分解为3x（2x^2+3x+5）。
3.完全平方式：对于一个完全平方数，可以使用完全平方式进行分解。
例如，对于数16，可以因式分解为4^24.平方差公式：根据平方差公式，可以将两个平方差形式分解为两个因式的乘积。
例如，a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。
5. 二次三项式因式分解：对于一个二次三项式（ax^2 + bx + c），可以使用二次三项式因式分解法进行分解。
例如，对于多项式 x^2 + 4x+ 4，可以因式分解为（x + 2）^26.分组因式法：当多项式中存在多个项，但无法直接应用其他因式分解法时，可以使用分组因式法进行分解。
例如，对于多项式x^3+x^2+2x+2，可以因式分解为（x^3+x^2）+（2x+2），然后再进行进一步的分解。
7.因式分解与除法结合：当一个多项式无法直接因式分解时，可以先进行除法运算，将其分解为两个因式相乘的形式。
例如，对于多项式x^4-1，可以使用除法运算将其分解为（x^2+1）（x^2-1）。
8.差两个平方公式：根据差两个平方公式，可以将两个平方和形式分解为两个因式相乘的形式。
例如，a^2+b^2可以分解为(a+b)(a-b)。
9. 三次和三项式因式分解：对于一个三次和三项式（ax^3 + bx^2 + cx + d），可以使用三次和三项式因式分解法进行分解。
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因式分解的常用方法第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2) (a±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a±b)2； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知是的三边，且， 则的形状是（ ）a b c ，，ABC ∆222a b c ab bc ca ++=++ABC ∆A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++ = 每组之间还有公因式！)()(n m b n m a +++=))((b a n m ++例2、分解因式：bxby ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式= 原式=)5()102(bx by ay ax -+-)510()2(by ay bx ax +-+- = =)5()5(2y x b y x a ---)2(5)2(b a y b a x ---==)2)(5(b a y x --)5)(2(y x b a --练习：分解因式1、2、bc ac ab a -+-21+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ayax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+=))((a y x y x +-+例4、分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(cb ab a -+- =22)(cb a --=))((c b a c b a +---练习：分解因式3、 4、y y x x 3922---yzz y x 2222---综合练习：（1）（2）3223y xy y x x --+ba ax bx bx ax -+-+-22（3）（4）181696222-+-++a a y xy x ab b ab a 4912622-++-（5）（6）92234-+-a a a yb x b y a x a 222244+--四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。
))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.a a 223x x a ++a 解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax 2+bx+c ，都要求 >0而且是一个完全平方数。
24b ac ∆=-于是为完全平方数，98a ∆=-1a =例5、分解因式：652++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
1 2解：=1 3652++x x 32)32(2⨯+++x x = 1×2+1×3=5)3)(2(++x x 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：672+-x x 解：原式=1 -1)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x =1 -6 )6)(1(--x x （-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)(2) (3)24142++x x 36152+-a a 542-+x x 练习6、分解因式(1)(2) (3)22-+x x 1522--y y 24102--x x （二）二次项系数不为1的二次三项式——cbx ax ++2条件：（1）21a a a =1a 1c （2）21c c c =2a 2c （3）1221c a c a b +=1221c a c a b +=分解结果：=c bx ax ++2))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=101132+-x x )53)(2(--x x 练习7、分解因式：（1） （2） （3） （4）6752-+x x 2732+-x x 317102+-x x 101162++-y y （三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288bab a --分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
b a 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b解：=221288b ab a --)16(8)]16(8[2b b a b b a -⨯+-++=)16)(8(b a b a -+练习8、分解因式(1)(2)(3)2223y xy x +-2286n mn m +-226bab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、22672y xy x +-2322+-xy y x 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 xy 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)32)(2(y x y x --)2)(1(--xy xy 练习9、分解因式：（1）（2）224715y xy x -+8622+-ax x a 综合练习10、（1）（2）（3）17836--x x 22151112y xy x --10)(3)(2-+-+y x y x （4） （5） （6）344)(2+--+b a b a 222265x y x y x --2634422++-+-n m n mn m （7）（8）3424422---++y x y xy x 2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++（9）（10）10364422-++--y y x xy x 2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++思考：分解因式：abcx c b a abcx +++)(2222五、换元法。
例13、分解因式（1）2005)12005(200522---x x（2）2)6)(3)(2)(1(xx x x x +++++解：（1）设2005=，则原式=a ax a ax ---)1(22=))(1(a x ax -+=)2005)(12005(-+x x （2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。
e abcd +原式=222)65)(67(xx x x x +++++设，则A x x =++652x A x x 2672+=++∴原式==2)2(x A x A ++222x Ax A ++==2)(x A +22)66(++x x 练习13、分解因式（1） （2）)(4)(22222y x xy y xy x +-++90)384)(23(22+++++x x x x （3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a 例14、分解因式（1）262234+---x x x x 观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。
这种多项式x 属于“等距离多项式”。
方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。
解：原式==)1162(222x x x x x +---[]6)1()1(2222-+-+x x xx x 设，则t x x =+121222-=+t x x ∴原式==[]6)2222---t t x （()10222--t t x ==()()2522+-t t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+215222x x x x x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21··522·x x x x x x ()()1225222+++-x x x x =)2)(12()1(2--+x x x （2）144234+++-x x x x 解：原式==22241(41)x x x x x -+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+1141222x x x x x 设，则y x x =-121222+=+y x x ∴原式==22(43)x y y -+2(1)(3)x y y -- ==)31)(11(2----xx x x x ()()13122----x x x x 练习14、（1）673676234+--+x x x x （2）)(2122234x x x x x +++++六、添项、拆项、配方法。