5.7生活中的圆周运动

三 、 航天器中的失重现象
一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二 百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航 天员受到地球引力近似等于重力
mg
FN
m
v2 R
FN
m ห้องสมุดไป่ตู้g
v2 ) R
v g R 船舱对航天员的支持力为零，完全失重
四 、 离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，所受的合力突然消失或 合力不足以提供向心力时，物体将逐渐远离圆心的运动
G
2
m R
v2
F'N
FN
Gm R
FN
G
故压力大于重力，超重。速度越大，对地面 压力越大
学生分析过山车中最高点和最低点 的受力情况
G FN
思考与讨论：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就 是地球的半径。地面上有一辆汽车在行驶。
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支 持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定 程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅 之间的压力是多少？……
m,v越大，挤压作用越大
铁轨和轮缘极易损坏
②若外轨高于内轨，由重 力和支持力的合力充当向 心力。
学生计算火车转弯时限制车速与哪些因素有关? 假设两轨间距为L，转弯处圆弧轨道半径为R，
施工设计外轨高于内轨h高度。
mg tan mv2
N
R
F
又 tan h L2 h 2
v
Rgh L2 h 2
2．应用与防止 例1：洗衣机脱水时利用离心 运动把附着在衣物上的水甩掉 例2：离心制管技术 例3：车转弯时要限制车速
谢谢！
被誉为“天 空立法者”的开 普勒认为：匀速 圆周运动是最为 完美的运动！

汽车转弯
思考：汽车在水平地面上转弯是什么力 提供向心力的呢？
N f
O
mg
汽车转弯过快翻倒！
火车转弯
内轮
外轮
内轨
外轨
1、内外轨道一样高时：
向心力 由外侧轨道对 外轮的轮缘压力N 提供
思考：此时是什么力提供向心力？ 缺点是什么？可以怎样处理？
N
2、当外轨略高于内轨时：
火车的力：
思考：当火车以规定的速度行驶时和以较慢或 较快的速度转弯时向心力分别由谁提供？
mg - N = m v r
N = mg - m v
2
O
v
2
r
由牛顿第三定律： N ' = N = mg - m
r
当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时 N 和 N′会怎样变化？
你见过凹形桥吗？
泸 定 桥
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面，如图所示，求汽车在最 低点时对桥面的压力是多大？
F =m
v
2
r
物体做圆周运动 所需要的向心力
当 “供”“需”平衡时，物体做圆周 运动
例1：一个滑雪者连同他的滑雪板质 量共70kg，他滑到凹形坡底时的速度 是20m/s，坡底的圆弧半径是50m， 试计算在坡底时雪地对滑雪板的支持 力。（g取10 m/s2）
1260 N
例2．杂技演员在做水流星表演时，用 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做 圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳 长l=80cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率; (2)水在最高点速率v＝4 m／s时，水 对桶底的压力．
竖直向下的重力 mg 垂直轨道面的支持力 N
N F
火车的向心力：

5.7 生活中的圆周运动
高一（4）班 张海龙
教学目标
• 教育性目标： • 通过生活中 圆周运动的 实例分析， 体会所学知 识的重要性。 教养性目标： • 发展性目标： 通过教学使 通过分析如 学生明白火 何解决火车 车外轨比内 转弯，拱形 轨高的原因 桥问题来培 及会解决分 养学生的想 析拱形桥最 象、分析、 高点和最低 语言表达等 能力。 点的压力问 题。
解 ：
F弹 = F向心力 v 5 F向心力 = m = 8×10 N r
2
铁路的弯道
——外轨略高于内轨 ——外轨略高于内轨
N
F
G
重力G和支持力N 重力G和支持力N的合力 提供向心力.
探究实际问题：火车以半径r转弯，火车质量 火车以半径 转弯， 为m ，轨道倾角为θ ，为了使铁轨不受轮缘的 挤压，火车的速度应为多大？ 挤压，火车的速度应为多大？
2、汽车以速度v通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受 汽车以速度v通过一半圆形拱桥的顶点时， 力的说法正确的是 （ D ） 汽车受重力、支持力、 A、汽车受重力、支持力、向心力 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、 B、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C、重力提供汽车的向心力 D、汽车的重力和支持力的合力提供向心力
v2 ' FN = FN = G + m r
汽车经过拱形桥最高点时对桥的压力
10 F = 15000 × 10 − 15000 × 15 = 50000 N
' N
v2 ' FN = FN = G − m r
2
1、列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火 列车轨道在转弯处外轨高于内轨， 车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v 车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正 确的是 （ A ） 当以速度v通过此弯路时， ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提 供向心力； 供向心力； 当以速度v通过此弯路时，火车重力、 ②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对 轮缘侧弹向力的合力提供向心力； 轮缘侧弹向力的合力提供向心力； 当速度大于v 轮缘侧向挤压外轨； ③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨； 当速度小于v 轮缘侧向挤压外轨。 ④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面
的倾角为θ，则(
)
A．该弯道的半径
r
v2 g tan
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
答案：AB
解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ， 故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火 车规定的行驶速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和 支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选 项 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项 D 错误。
火车车轮的结构特点
一、火车转弯 1、水平转弯
FN
火车在水平轨道（内外 轨道一样高）上转弯时，所 需的向心力由谁提供？
G
F
外轨对轮 缘的弹力
O
这个弹力很大，会对轨道 和轮缘造成损坏。如何解决这 个问题？
一、火车转弯
外轨
內轨
外轨高于内轨
一、火车转弯 2、外轨高于內轨
F合
O
O' G
火车受2个力，向心力由重力和支持力共同提供。
有弹力的火车转弯情景
1、当 v＞ grtanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
FN
FN
FG
F G
θ
θ
2、当 v＜ grtanθ ： 轮缘受到内轨向外的弹力