七年级上第三章 3.4 实际问题与一元一次方程习题一、单选题1．某商店出售两件衣服，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件赔20%，那么这家商店（）A．不赚也不赔B．赚了10元C．亏了10元D．亏了12元2．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．在促销活动中，商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售，则该商品现在的售价是（）A．400元B．320元C．256元D．8元4．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（）A．80x+2（16–x）=188B．80x+2（16–x）=18.8C．0.8x+2（16–x）=18.8D．8x+2（16–x）=1885．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程( )A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l1006．有一旅客携带30千克行李，从某飞机场乘飞机返回故乡，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客已购行李票60元，则他的飞机票价为( )A．300元B．400元C．600元D．800元7．如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为( )A．3,10,17B．10,3,17C．17,10,3D．17,3,108．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）A．34立方米B．32立方米C．30立方米D．28立方米答案第2页，总11页9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( )A ． 3x －20＝4x －25B ． 3x ＋20＝4x ＋25C ． 3x －20＝4x ＋25D ． 3x ＋20＝4x －2510．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天，现甲、乙合作完成需要多少天？设甲、乙合作需要x 天完成，则可列方程为 （ ）A ． 5+8=xB ．（51-81）x =1C ． 51+81= x 1D ． （51+81）x =1 11．2016年9月28日-12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（ ）A ． 21时B ． 22时C ． 23时D ． 24时二、填空题12．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．13．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x 人，可列出方程 ．14．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x 立方米的木材做桌面，可列方程________．15．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．16．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别自A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是120千米/时，乙车的速度80千米/时，经过________小时后两车相距50千米.三、解答题17．某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？18．（海淀中考）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？19．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为多少元？20．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？20．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？23．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？24．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？25．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参答案第4页，总11页（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫， 家长的T 恤衫每购买8件赠送1件学生T 恤衫（不足8件不赠送），学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元？（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%，学生票价格下调.21a% 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了76a%，求a 的值.26．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．D 10．D 11．A 12．37【详解】设十位数为x则个位为2x+1,根据题意可得:10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,20x+10+x=20x+4x+2-1,-3x=-9,x=3,则10x+2x+1=30+6+1=37,故答案为:37.13．设甲班原有人数是x人，则乙班人数为（98－x）人，根据题中等量关系：甲班人数+乙班人数＝98；甲班人数－3＝乙班人数+3，列方程得：x-3=(98-x)+3.故答案是：x-3=(98-x)+3.14．解：设用x立方米的木材做桌面，则有（10-x）立方米的木材做桌腿，由题意得，50x×4=300（10-x）．15180设原定时间是x分,由题意得解得:x=180.答:原定时间是180分.16．2或2.5 ；答案第6页，总11页【详解】设经过t小时后两车相距50千米，当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5，17．完成这项工作共需3天.设完成这项工作共需x天，根据题意得：解得x=3，答：完成这项工作共需3天.18．此队胜了6场，平了4场．【详解】设此队胜x场，平（10－x）场，22=3x+10－x，12=2x，6=x，则10－x=4．19．该商品每件的进价为100元．【解析】分析：根据题意可知商店按标价的8折再降价10元销售,即销售价=150×80%-10，得出等量关系为150×80%-10-x=x×10%，求出即可．详解：设该商品每件的进价为x元．根据题意，得150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100.20．（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算试题分析：(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可; (2)根据甲乙两商店费用相等，列方程求出x的值即可; (3)根据小明所购买的练习本的本数求出钱数比较即可.（1）10×2+（x－10）×2×0.7 , 2x×0.8（2）10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 .20+1.4x－14=1.6xx=30答：买30本时两家商店付款相同.（3）买50本时，甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元.乙商店付款：50×2×0.8=80元 .∵76<80 ∴甲商店更划算.21．该用户5月份应交水费11.2元．设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）．解这个方程，得x=8．所以8×1.4=11.2（元）．答：该用户5月份应交水费11.2元．22．（1）当购买20盒时，去甲商店购买更合算，当购买40盒时，去乙商店购买更合算；（2）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样.【解析】分析：（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900（元）．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9+40×25×0.9=13500（元）．∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．答案第8页，总11页根据题意得：5×100+（x ﹣5）×25=5×100×0.9+x ×25×0.9，解得：x =30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．甲、乙两地之间的距离是20km设甲、乙两地的距离是xkm ，然后表示计划用的时间和实际用的时间分别为：4x 小时，2x x 41＋2x x 201小时，根据实际比原计划早到2h ，可列出方程即可． 【详解】设甲、乙两地的距离是xkm ， 根据题意得：4x ＝2x x 41＋2x x 201＋2， 解得：x ＝20．答：甲、乙两地的距离是20km ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：根据题意列出方程．24．(1)23 小时 （2）6小时 （3）23小时 【解析】分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x 小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x 的值；（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x 小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x 小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可．详解：(1)设经过x 小时两车相距540千米，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得x ＝. 答：经过小时两车相距540千米．答案第10页，总11页 (2)设经过y 小时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6.答：经过6小时快车可追上慢车．(3)设经过z 小时两车相距300千米．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝. 答：经过23小时两车相距300千米． 25．（1）每件家长T 恤衫的价格最高是25元；（2）25．【解析】分析：（1）设每件家长T 恤衫的价格为x 元，根据总费用=家长T 恤衫的费用+学生T 恤衫的费用结合学校购买服装的费用不超过3401元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据优惠后的总费用=优惠前的总费用×（1-76y ），即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出y 值，进而即可得出a 值．详解：（1）设每件家长T 恤衫的价格为x 元，根据题意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，解得：x≤25553， ∵x 为正整数，∴x ≤25．答：每件家长T 恤衫的价格最高是25元．（2）设y=a%，根据题意得：56（1+y ）×100（1-y ）+56×50×（1-21y ）=[56（1+y ）×100+56×50]×（1-76y ）， 整理得：4y 2-y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．26．老张家到单位的路程是8.2千米．【解析】分析：设老张家到单位的路程是x千米，根据3千米以上时，前三千米收13元，超过三千米的部分每多1千米再加2.3元，列出方程解答即可．详解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米。
